論不確定度區間公式(2)——區間公式的推導

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                                             論不確定度區間公式(2)      
                                                                                   ——區間公式的推導                       
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                                                                                                                                                  史錦順
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       不確定度是區間的概念，是域的概念，是集合的概念。
       集合要有元素。不然，就沒法推導公式。不確定度理論沒有明確說明不確定度的元素是什么。誰要推導不確定度區間的公式，首先就要指出不確定度的元素是什么。筆者這里說明不確定度元素是什么，是不得已而為之；因為筆者既不是不確定度論的提出者，也不是不確定度論的宣傳者，而是一個堅定的反對者。做為一個反對者，指出不確定度理論沒有元素，根基不牢，也就夠了。而為不確定度論補上公式推導這一課，并不是給對手做嫁衣裳，美化它；而是把它的本來面目揭示清楚，暴露其本質，這就方便于推翻它。
       有人問：對待不確定度理論，難道不能做些彌補，從而完善它嗎？
       老史的觀點是：不行。不確定度概念的根本問題是混淆常量測量與變量測量，形成一筆混沌賬。除物理常數測量的極特殊情況外，不確定度在通常測量中不能用。計量中也不能用。
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（一）基礎測量與統計測量的交叉                 
       測量必有兩個方面。一方是對象，就是被測量；另一方是工具，就是測量儀器。在計量中，也有兩個方面，測量儀器是認識的對象，計量的工具是標準。這里集中注意力，分析測量問題。計量的事，后文再談。
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       物理量的變化遠小于測量儀器誤差時，是基礎測量。基礎測量的被測量是常量或慢變化量，測量誤差范圍由測量儀器誤差決定。
       測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量。統計測量的被測量是快變量，GUM稱隨機變量（GUM4.1.1條款、附錄基本符號：Xi是物理量或隨機變量）。統計測量的偏差范圍由被測量的變化決定。
       經典測量是基礎測量，適用的理論是誤差理論。統計測量通常用統計理論處理，但缺少對應測量計量專業情況的特定的統計理論。為解決頻率穩定度表征而提出的阿侖方差（1966年）是一種特殊的統計理論，但適應面較窄。隨著現代測量儀器水平的提高，精密測量儀器本身的誤差范圍大幅度減小，統計測量越來越多；在頻率測量以外的場合該如何處理？這是測量計量界面臨的第一個問題。
       測量計量界面臨的第二個問題是如何處理統計測量與基礎測量交叉、混合的情況。以下簡稱混合測量。
       混合測量介于基礎測量與統計測量之間。
       混合測量是物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多的測量。
       混合測量該如何處理？這是現代測量計量研究的最重要的課題。誤差理論只處理測量儀器的誤差問題，前提是被測量是常數，被測量有唯一的真值。阿侖方差處理的是統計問題，即變量測量的問題。應用阿侖方差的前提條件是測量儀器的誤差遠遠小于被測量的變化，因而測得值的變化表征的是被測量本身的穩定度。阿侖方差表征頻率穩定度，但不能表征測頻的誤差問題。
       不確定度理論的誕生有其哲學背景，這是認識論方面的原因。從技術的層面說，表達混合測量的需求，則是其社會基礎。沒有這一點，就不可能有世界性的推廣與流行。然而，一套理論的正誤，有待實踐的考驗，有待人們的認識。歷史證明，不確定度理論的提出是草率的，連基本的推導都沒做。
       老史為不確定度理論補補課。但補課變成揭發，乃事實使然，絕不是老史的編造。
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       如何分析、表達“基礎測量與統計測量的交叉”的混合測量？我用類似偏微分的方法（小量分析法），處理如下。
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       設物理量為L，物理量的期望值為L(期望)，物理量的變化為ΔL(變)，測量儀器的誤差為Δ(測)，測得值為L(測)。測得值對期望值的總偏差為ΔL(測)。
                   L(測) = L+Δ(測)
                   L(測) = L(期望)+ΔL(變)+Δ(測)      
                   L(測)- L(期望)= ΔL(變)+Δ(測)
                   ΔL(測)= ΔL(變)+Δ(測)  
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       基礎測量，物理量變化ΔL(變)可略，總偏差元ΔL(測)等于測量誤差元Δ(測)，這就是誤差理論適應的情況；統計測量，測量誤差范圍Δ(測)可略，總偏差元ΔL(測)等于統計偏差元ΔL(變)，這就是統計理論適應的情況。基礎測量與統計測量交叉的混合測量，總偏差元由測量誤差元與量值變化元合成。不確定度理論對應于這種情況。
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    用不確定度理論的基本思路處理混合測量，表達如下。
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（二）不確定度的區間              
       定義一  不確定元   
       測得值與被測量期望值之差。等于被測量本身變化元與測量誤差元之和
                    ΔL(測)= y - Y =ΔL(變)+Δ(測)                                                           （1）
       y前記為L(測)，是測得值，。Y前記為L(期望)，是被測量的期望值。（1）式前面已推導。
       定義二 不確定度       
       測得值與被測量期望值之差的絕對值的一定概率（95%）意義下的最大可能值。
                    U = |ΔL(測)|max = |y-Y|max                                                             （2）
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2.1 不確定度理論的被測量期望值的存在區間
       解絕對值方程（2）
       當測得值y大于期望值Y時，
                     y-Y ≤ U   
                     Y ≥ y-U                                                                                             （3）                                          
        當測得值y小于期望值Y時，
                     Y-y ≤ U
                     Y ≤ y+U                                                                                             （4）
        綜合（3）式與（4）式，有
                     y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                    （5）
       （5）式可以簡化為
                     Y = y±U                                                                                             （6）
       （5）式的區間簡化形式為  
                     [y-U，y+U]                                                                                         （7）
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2.2 不確定度理論的測得值區間            
       解絕對值方程（2）
       當測得值y大于期望值Y時，
                     y-Y ≤ U
                     y ≤ Y + U                                                                                            （8）                                          
        當測得值y小于期望值Y時，
                     Y-y ≤ U
                     y ≥ Y-U                                                                                                （9）
        綜合（8）式與（9）式，有
                     Y -U ≤ y ≤ Y+U                                                                                   （10）
       （10）式可以簡化為
                      y = Y±U                                                                                            （11）
       （11）式的區間簡化形式為
                      [Y-U，Y+U]                                                                                       （12）
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（三）不確定度的構成         
       1 小y是測得值
       2 大Y不是被測量的某個實際值（瞬時真值），而是被測量的期望值。
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                    U = |y-Y|max = |ΔL(測)|max                              
                    U = |ΔL(變)|max + |Δ(測)|max
                    U = R(變) + R                                                                                      （14）   
       R是測量儀器的誤差范圍。R(變)是被測量本身的變化范圍。
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