論不確定度區間公式(1)——符號的意義

-
                           論不確定度區間公式(1)
                                                                               ——符號的意義            
-
                                                                                                                                         史錦順
-
（一）不確定度的區間公式
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
                 Y = y ± U                                                                           （1）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
                 y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （2）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 葉德培譯文         
       ……測量結果可方便地表示成
                  Y = y ± U                                                                         （1）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
              y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                     （2）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）
-
（二）小y是什么？            
       不確定度區間公式中，U是擴展不確定度，大Y是被測量的量值（真值），而小y是什么，卻有不同的理解。
       公式是量值的關系式。公式中的符號代表什么量，是很重要的問題。討論不確定度，必須正確理解不確定度區間公式中符號的意義。為此而下點功夫是值得的。本文考證如下。
-
2.1 符號表
      GUM正文之后，列有符號表，摘要如下。原文引自《JCGM 100:2008》p109-113。譯文引自葉德培《測量不確定度》p115-118

1  f   functional relationship between measurand Y and input quantities Xi on which Y depends, and between output estimate y and input estimates xi on which y depends
       被測量Y與和Y有關的輸入量Xi之間的函數關系，以及輸出估計值y和與y有關的輸入估計值xi之間的函數關系。
-
2  k coverage factor used to calculate expanded uncertainty U ??kuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where U defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence
       用于由合成標準不確定度uc(y)計算輸出估計值y的擴展不確定度U=kuc(y)的包含因子，其中U定義為一個具有高置信水平的區間  Y=y±U
-
3  kp coverage factor used to calculate expanded uncertainty Up ??kpuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where Up defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p
       用于由合成標準不確定度uc(y)計算輸出估計值y的擴展不確定度Up=kpuc(y)的包含因子，其中Up定義為一個具有高置信水平的區間  Y=y±Up.
-
4  uc(y) combined standard uncertainty of output estimate y
       輸出估計值y的合成標準不確定度
-
5  ucA(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type A evaluations alone
       由A類評定獲得的標準不確定度和估計方差確定的輸出估計值y的合成標準不確定度
-
6  ucB(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type B evaluations alone
       由B類評定獲得的標準不確定度和估計方差確定的輸出估計值y的合成標準不確定度
-
7  uc(yi) combined standard uncertainty of output estimate yi when two or more measurands or output quantities are determined in the same measurement
       當在同一次測量中要確定兩個或更多個被測量或輸出量時，輸出估計值y的合成標準不確定度。
-
8  ui(y) component of combined standard uncertainty uc(y) of output estimate y generated by the standard uncertainty of input estimate xi:
       由輸入估計值xi的標準不確定度產生輸出估計值y的合成標準不確定度uc(y)
-
9  u(yi, yj) estimated covariance associated with output estimates yi and yj determined in the same measurement
       在同一次測量中確定的輸出估計值yi和yj的估計協方差
-
10  uc(y)/ y  ?relative combined standard uncertainty of output estimate y
       輸出估計值y的相對合成標準不確定度
-
11  U expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence, equal to coverage factor k times the combined standard uncertainty uc(y) of y，U=kuc(y)
       輸出估計值y的擴展不確定度，它確定了具有高置信水平的一個區間 Y=y±U 等于包含因子k乘y的合成標準不確定度uc(y)，U=kuc(y)
-
12  Up expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p, equal to coverage factor kp times the combined standard uncertainty uc(y) of y:  Up =kpuc(y)  
       輸出估計值y的擴展不確定度，它是一個具有高的規定的置信水平p的區間 Y=y±Up，等于包含因子k乘y的合成標準不確定度uc(y)，Up=kpuc?(y)
?
13  y  estimate of measurand Y
      result of a measurement
      output estimate
        被測量Y的估計值；
        測量結果；
        輸出估計值
-
14   yi  estimate of measurand Yi when two or more measurands are determined in the same measurement
       當在同一次測量中要確定兩個或更多個被測量時，被測量Yi的估計值。
-
17  Y  a measurand
       被測量
-
       以上用得最多的是輸出估計值y。
       在專講小y的第13條中，y有三條解釋：被測量Y的估計值；測量結果；輸出估計值。
       測量結果就是測得值M。必定是本次本機的測得值。
       被測量Y的估計值、輸出的估計值，何為“估計”，怎樣“估計”，都有點繞。我的理解是：第一個意思是要有數值，第二個意思是指本機本次測量后或合成計算后的給出值，用以代表被測量Y。因此,小y就是大Y的測得值。
       與輸出估計值y相關的有許多量。特別是合成不確定度與擴展不確定度，相關者必須是本次測量、本機測量的測得值，才有意義。有人把小y說成是上游測量的賦值，那樣不確定度就會很小。這種理解肯定不對。整個符號表、整本GUM，都沒有上游測量的意思。
-
2.2  GUM條款
       4.1.4  被測量Y的值用y表示，是用N個量X1，X2，……XN的輸入估計值x1，x2，……xN 代入公式（4-1）得到y。因此，輸出估計值y即測量結果由下式給出：
                    y = f(x1,x2,……, xN)
       4.1.5 輸出估計值或測量結果y的標準偏差估計值稱為合成標準不確定度。
-
       注意，一條寫：輸出估計值y即測量結果；另一條寫輸出估計值或測量結果y，可見，小y就是測量結果，按VIM3的標準說法，小y就是測得值（測得值加減表征量才是測量結果），是本機本次測量的測得值。它不是上游測量的量。
-