本帖最后由 史錦順 于 2014-2-28 07:14 編輯
測量計量的公式與模型 - 史錦順 - （一）引言 測量計量學是定量的學問，理應用數學公式表達客觀的定量關系；不確定度論問世以來，在“真值不可知”思想的指導下，提出“模型”一說，把實際的量值關系，引向設想的模型；把實測轉化為評估，違背了測量計量界“一切憑實測說話”的根本行規，擾亂了測量計量界的正常秩序。 - 不確定度評定的數學模型，已經看到的表達各有不同，但基本形式如下。 測量的數學模型
Y=X （1） 對（1）式作泰勒展開，得到的不確定度測量評定的基本公式為 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他) （2） 計量（檢定、校準）的數學模型 Y=X―B （3） 對（3）式作泰勒展開，得到的不確定度計量評定的基本公式為 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―ΔB （4） - 不確定度評定的基本方法是作泰勒展開。各分項按估計分布除以一個因子；取各項的方和根，稱合成不確定度；再乘以2（不同的分布估計略有不同），得擴展不確定度U95；U95是評定的不確定度。當前，用得最多的是公式（4） 筆者認定：不確定度評定的數學模型不當，由數學模型導出的基本公式（4）是錯誤的。公式（2）也是錯誤的。 本文用對比的方法，先講測量計量的數學公式，再分析不確定度論測量模型的錯誤。 - （二）測得值函數及其簡化（此段的分析部分是儀器研制者的事） 研制測量儀器，首先要找到能實現測量準確度的物理機制。 列出物理公式。寫出計值公式。聯立物理公式與計值公式，得到測量方程。給出測得值函數。 在測量儀器中，被測量的量值Y是諸Xi的函數，諸Xi是構成Y的來源量。 在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應。如Xi與Xim對應，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應，則Xj是變量，而Xjo是常量。 設物理公式為： Y = f(X1,X2,……XN) （5） 計值公式為： Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （6） 式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值，o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m，或者是標稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o. 聯立（5）（6）二式，二者相除，得： Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) （7） 聯立（5）（6）二式，二者相減，得： Ym―Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)―f(X1,X2,……XN) （8） (7)、(8)都是測量方程，依應用方便而選用。 - 測得值函數為 Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) + Y （9） 誤差元函數為 Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) 合成誤差元的絕對值的最大值為 │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max （10） 這個“合成誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（10）式右端為R, 有 │Ym – Y│max= R （11） 解絕對值方程（11） 當Ym＞Y時，有 Ym = Y + R （12） 當Ym＜Y時，有 Ym = Y– R （13） 綜合（12）式、（13）式，有 Ym = Y ± R （14） （14）式由（9）式推得，（14）與（9）等效。因此，測得值公式（14）是測得值函數式的簡化表達。 - 將（14）式表為相對值形式，記R/Y = δ Ym = [1 ± δ ] Y （15） Ym/Y通常表為M/Z，M是測得值，Z是被測量的真值。測得值函數的理想情況是M/Z等于1。[1 ±δ]表明測得值與真值之間的函數關系，而其參量就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。 （14）式、（15）式都是測得值函數的簡化表達式。這種表達式具有非常簡明的形式，參數就是誤差范圍。原來，誤差范圍竟是測得值函數的體現。也可以說，[1 ±δ]就是測量儀器的傳遞函數。 - 上述分析表明，誤差范圍表征測量儀器的測得值函數，表達了測得值對真值的函數關系。誤差范圍指標由制造廠給出，是測量儀器性能的總的表達。在以后的計量與測量中，檢查的是誤差范圍指標，測量中應用的也是誤差范圍指標。不必要也不應該對誤差范圍指標進行拆分。也就是說，泰勒展開，只在研究制造場合進行，而在計量與測量場合，都不能進行泰勒展開。 - 推行不確定度以來，有人在刊物上說，要用不確定度評定來確定測量儀器的性能指標。這實際上是行不通的，不確定度論沒有這個功能。不確定度論的設計者，當初的著眼點只是“測量”，名字叫“測量不確定度”，根本就沒考慮儀器研制與生產如何確定指標這碼事。A類評定算算西格瑪，只能解決“隨機分散性”，而對測量儀器的最根本的問題系統偏離，沒有辦法。所謂的B類評定，除“查說明書、驗合格證”外，都是沒用的廢話；而儀器還在研制，又哪來的說明書、合格證？因此，不確定度評定的方法，對測量儀器研制生產沒用。 - （三）計量的數學公式 計量是檢驗測量儀器的合格性，就是實測測量儀器的性能，看它是否符合誤差范圍指標。 計量憑實測，不能搞評估。 計量考核測量儀器的誤差范圍，是整體考核，不可拆分測得值函數。 3.1 計量中的得值區間 計量的基本概念是真值、誤差元、誤差范圍。測得值區間。 真值是量的客觀值、實際值。誤差是測得值與真值的差距，誤差是個泛指的概念，包括誤差元與誤差范圍等等。誤差元定義為測得值減真值，可正可負。誤差范圍定義為誤差元的絕對值在一定概率（通常取3σ，包含概率99.73%）意義下的最大可能值，恒正。 誤差范圍是測得值區間的半寬。關于計量中的測得值區間，推導如下。 設被測量（計量標準）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。 R=│r│max=│M–Z│max （16） 解絕對值方程（16） 當M＞Z，有 R=(M–Z)max=M(大)–Z
M(大)=Z+R （17） 當M＜Z，有 R=(Z–M)max=Z–M(小) M(小)=Z–R （18） 由（17）（18）式，得到測得值M的范圍是 [Z–R,Z+R] （19） 計量中的測量結果為 M = Z±R （20） （20）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而真值（標準的值）只有一個。 由上，計量中有標準，以其值當真值，則測量儀器的測得值區間，是以真值為中心、以測量儀器誤差范圍為半寬的測得值區間。 - 3.2 計量的誤差與計量資格的確認 計量的誤差公式推導如下。 必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構成公式”。 測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標準標稱值之差；計量的誤差分析，就是求得這二者的差別。 設測得值為M，標準的標稱值為B。 設儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標準的標稱值之差值為r(示)，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z，標準的誤差元為r(標)。 1 檢定得到儀器的視在誤差元為： r(示) = M–B 2 測量儀器的誤差元為： r(儀) = M–Z 3 標準的誤差元（根據《JJF1180-2007》）為 r(標) = Z–B 4 檢定的計量誤差元為： r(計) = r(示)–r(儀) 綜上，有 r(計) = r(示)–r(儀) = X–B–X―Z） = Z–B = r(標) 誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為： │r(計) │max = │r(標) │max 即有 R(計) = R(標) （21） （21）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準的誤差決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。 公式（21）指出：計量的誤差取決于所用計量標準的誤差。因此，要選用誤差范圍小的標準。標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標之比要小于等于q；q值通常取1/4，時頻計量q取值為1/10。 - 3.3 計量的定量計算 測量是用測量儀器測量被測量，以確定被測量的量值；計量時的具體操作是用測量儀器測量計量標準，因已知標準的量值，由此來考察測量儀器的測得值對真值的偏差。 設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為Mi，測量N次。 1 求平均值M(平) 2 按貝塞爾公式求單值的σ 3 求平均值的σ(平) σ(平) = σ/√N 4 求測量點的系統誤差 R(系)= │M(平)－B│ （22） 5 平均值時的隨機誤差是3σ(平) 6 被檢測量儀器示值的隨機偏差是3σ 7 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差R(系)、確定系統誤差時的測量誤差3σ(平)與示值的隨機誤差3σ合成。因有第3項，第二項可略。因系以標準的標稱值為參考得出，稱其為誤差范圍實驗值，記為 R(實驗)= R(系) + 3σ （23） 8 被檢測量儀器的誤差范圍（以真值為參考的真誤差范圍） R = R(實驗) + R(B) = R(系) + 3σ+R(B) （24） R(B)是所用標準的誤差范圍。 - | 
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