請(qǐng)量友討論《再議計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性……》文中的一段敘述

《中國(guó)計(jì)量》2014年第一期，發(fā)表了《再議計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性試驗(yàn)和穩(wěn)定性考核》一文。的確，該文糾正了該刊2013年第十一期，發(fā)表的《對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性試驗(yàn)和穩(wěn)定性考核方法及要求的看法》一文的不是之處。該文請(qǐng)見(jiàn)：http://www.bkd208.com/thread-170679-1-2.html：請(qǐng)版式友學(xué)習(xí)并討論《對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性試驗(yàn)……》一文——貼子：請(qǐng)版式友學(xué)習(xí)并討論《對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性試驗(yàn)和穩(wěn)定性考核方法及要求的看法》一文。

      但是，該文的如下關(guān)于計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式中，測(cè)量次數(shù)n的大小的敘述值得商榷：

      ……                                                                                                                                                                                                                                   測(cè)量次數(shù)n應(yīng)盡可能大，一般應(yīng)不少于10次。其主要原因是用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除隨機(jī)誤差以外還存在系統(tǒng)誤差，并且當(dāng)測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大，這就是為什么使用貝塞爾公式時(shí)要求測(cè)量次數(shù)足夠大的原因。無(wú)疑，測(cè)量次數(shù)增加時(shí)其隨機(jī)誤差也會(huì)減小，但這并不是要求較大n的主要原因。測(cè)量次數(shù)n能否減少要視具體情況而定，若重復(fù)性所引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中不是主要分量，可以適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)，但不希望少于6次。

      量友們：你們覺(jué)得該項(xiàng)敘述有問(wèn)題目嗎？

我覺(jué)得該敘述有問(wèn)題。。"其主要原因是用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除隨機(jī)誤差以外還存在系統(tǒng)誤差，并且當(dāng)測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大"，首先覺(jué)得系統(tǒng)誤差跟測(cè)量次數(shù)沒(méi)有多大的關(guān)系，測(cè)量次數(shù)越少隨機(jī)誤差越大倒是顯而易見(jiàn)的，再者由貝塞爾公式本身來(lái)看已經(jīng)減掉了系統(tǒng)誤差，這并不是增加測(cè)量次數(shù)的主要原因。。但當(dāng)測(cè)量次數(shù)增加時(shí)，貝塞爾公式所反映的標(biāo)準(zhǔn)差更加接近于實(shí)際的重復(fù)性，這個(gè)應(yīng)該是主要原因吧。。但是增加測(cè)量次數(shù)不是每個(gè)實(shí)驗(yàn)都能輕易實(shí)現(xiàn)的，這里就要考慮實(shí)際情況了，最佳測(cè)量次數(shù)我們是無(wú)法知曉的，要具體情況具體對(duì)待。

我覺(jué)得該敘述有問(wèn)題。。"其主要原因是用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除隨機(jī)誤差以外還存在系統(tǒng)誤差，并且 ...
tigerliu 發(fā)表于 2014-2-6 10:01

    我也覺(jué)得有問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映測(cè)量結(jié)果的分散性，那有實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏還存在系統(tǒng)誤差之說(shuō)。其“測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大”，真不知道作者是怎么說(shuō)得來(lái)的？

　　1.貝塞爾公式中要計(jì)算殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差），也就是每個(gè)測(cè)量結(jié)果均減去平均值。平均值相當(dāng)于單次測(cè)量結(jié)果的“真值”，系統(tǒng)誤差是可以修正的“偏倚”，偏倚是偏離真值的程度。測(cè)量次數(shù)越多平均值越趨近于真值，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，測(cè)量次數(shù)的多少雖然并不能決定系統(tǒng)誤差的大小，但它卻不僅僅決定了隨機(jī)誤差的大小，同時(shí)也影響著系統(tǒng)誤差。
　　2.使用貝塞爾法和極差法的目的相同，但其使用的場(chǎng)合區(qū)別于重復(fù)測(cè)量次數(shù)。當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)達(dá)不到9次，特別是達(dá)不到6次時(shí)，極差法是有效的，當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)6次以上，特別是10次以上時(shí)，貝塞爾法更為有效。所以說(shuō)到底，因?yàn)樵黾訙y(cè)量次數(shù)不是每個(gè)實(shí)驗(yàn)都能輕易實(shí)現(xiàn)的，所以重復(fù)測(cè)量次數(shù)6次就成了貝塞爾法和極差法使用場(chǎng)合的分水嶺。

　　1.貝塞爾公式中要計(jì)算殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差），也就是每個(gè)測(cè)量結(jié)果均減去平均值。平均值相當(dāng)于單次測(cè)量結(jié) ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-2-6 22:56

    規(guī)版給出的第一點(diǎn)我不能同意。JJF1101—2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》給出：系統(tǒng)誤差是在重復(fù)測(cè)量中保持不變或可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量。測(cè)量次數(shù)增加得到的平均值，只會(huì)使隨機(jī)誤差減小，不可能減小或影響系統(tǒng)誤差。一般來(lái)說(shuō)：無(wú)限多次測(cè)量的平均值（數(shù)學(xué)期望）與真值之差才是系統(tǒng)誤差。并不是有限的幾次測(cè)量的平均值與真值之差就是系統(tǒng)誤差哦！

回復(fù) 1# 劉彥剛


    我覺(jué)得作者所說(shuō)的系統(tǒng)誤差是不是指用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差，也就是說(shuō)用貝塞爾公式這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算測(cè)量重復(fù)性在數(shù)學(xué)本質(zhì)上所固有的偏差，是計(jì)算方法的誤差，并不是實(shí)驗(yàn)的誤差，所以要n盡可能多，來(lái)盡量減少這個(gè)偏差。如果少于6次用極差法應(yīng)該更好一些。

回復(fù)  劉彥剛


    我覺(jué)得作者所說(shuō)的系統(tǒng)誤差是不是指用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差，也就是 ...
阿歷 發(fā)表于 2014-2-7 09:15

    我覺(jué)得大凡這樣的討論，介入者總愿意選擇相信權(quán)威，相信書(shū)本雜志?？倳?huì)千方百計(jì)為權(quán)威雜志找正確的理由，而不會(huì)想萬(wàn)一權(quán)威、雜志的對(duì)方是正確的呢？

回復(fù) 7# 劉彥剛

先看一下JJF1001-2011對(duì)“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差”的定義：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量。用符號(hào)s表示。其后的注1：n次測(cè)量中個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差可按貝塞爾公式計(jì)算。也就是說(shuō)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差首先推薦按貝塞爾公式計(jì)算，當(dāng)然也可以采用其它方法，如極差法。

“測(cè)量次數(shù)n應(yīng)盡可能大，一般應(yīng)不少于10次?！?/font>這個(gè)沒(méi)錯(cuò)，如果可能測(cè)量次數(shù)越多，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差越可靠，無(wú)論是采用貝塞爾公式還是極差法，因?yàn)榇螖?shù)越多自由度越大。“其主要原因是用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除隨機(jī)誤差以外還存在系統(tǒng)誤差，并且當(dāng)測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大，這就是為什么使用貝塞爾公式時(shí)要求測(cè)量次數(shù)足夠大的原因?！?/font>這有點(diǎn)不著邊，對(duì)于大多數(shù)重復(fù)測(cè)量，系統(tǒng)誤差通常是恒定的，對(duì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差沒(méi)有影響，不變能有影響嗎？“測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大”更是不可能，也不是使用貝塞爾公式時(shí)要求測(cè)量次數(shù)足夠大的原因。次數(shù)少也可以用貝塞爾公式，次數(shù)的多少取決于你想獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可信程度，你想獲得一個(gè)可信度高的標(biāo)準(zhǔn)偏差，那只有增加測(cè)量次數(shù)，與用貝塞爾公式還是極差法關(guān)系不大。

“無(wú)疑，測(cè)量次數(shù)增加時(shí)其隨機(jī)誤差也會(huì)減小”這一說(shuō)法也不妥，隨著測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨近于總體平均值（無(wú)限多次的平均值），并不一定使所有的隨機(jī)誤差減小，有的可能還增大，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為無(wú)窮大時(shí)，殘差=隨機(jī)誤差，此時(shí)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差為一常數(shù)s，在測(cè)量次數(shù)由小變大時(shí)，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)比s時(shí)大時(shí)小，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于穩(wěn)健的s。

“測(cè)量次數(shù)n能否減少要視具體情況而定，若重復(fù)性所引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中不是主要分量，可以適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)，但不希望少于6次。”這一點(diǎn)是對(duì)的，當(dāng)是主要分量時(shí)，之所以要有更多的測(cè)量次數(shù)，只是為了獲得一個(gè)可靠的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即其自由度要足夠大。不是主要分量時(shí)，我們測(cè)量再多也沒(méi)有意義。

回復(fù) 5# 劉彥剛

　　“無(wú)限多次測(cè)量的平均值（數(shù)學(xué)期望）與真值之差才是系統(tǒng)誤差。并不是有限的幾次測(cè)量的平均值與真值之差就是系統(tǒng)誤差”，你說(shuō)的非常對(duì)。但在現(xiàn)實(shí)測(cè)量活動(dòng)中，“無(wú)限多次”測(cè)量無(wú)法完成，只能進(jìn)行有限次測(cè)量。因此常把測(cè)量次數(shù)10次以上的平均值當(dāng)成無(wú)限次測(cè)量測(cè)量的平均值，多次測(cè)量的平均值（數(shù)學(xué)期望）與真值之差視為系統(tǒng)誤差。
　　根據(jù)“系統(tǒng)誤差是在重復(fù)測(cè)量中保持不變或可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”定義，“在重復(fù)測(cè)量中以可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”也是系統(tǒng)誤差。那么，試想重復(fù)測(cè)量10次和100次各自得到的平均值哪個(gè)更趨近于真值呢？平均值分別與真值相減得到各自的系統(tǒng)誤差，哪一個(gè)更小是不是可以預(yù)見(jiàn)呢？所以說(shuō)，測(cè)量次數(shù)的多少不僅僅決定了隨機(jī)誤差的大小，同時(shí)，它雖然并不能決定系統(tǒng)誤差的大小，但卻在某種程度上影響著系統(tǒng)誤差大小。

回復(fù)  劉彥剛


先看一下JJF1001-2011對(duì)“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差”的定義：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果 ...
都成 發(fā)表于 2014-2-7 21:07

    謝謝你正確、精準(zhǔn)的點(diǎn)評(píng)！是哦！該段敘述真的不應(yīng)該！

回復(fù)  劉彥剛

　　“無(wú)限多次測(cè)量的平均值（數(shù)學(xué)期望）與真值之差才是系統(tǒng)誤差。并不是有限的幾次測(cè)量的 ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-2-7 21:33

    版主說(shuō)的這個(gè)有道理，我上面所說(shuō)的并不是測(cè)量的系統(tǒng)誤差，而是得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差，不管用什么數(shù)學(xué)方法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（比如貝塞爾法、極差法或其他方法）都會(huì)存在固有的偏離。就拿貝塞爾公式是為例，n取10和100得到的結(jié)果自然不同，也就是說(shuō)選用不同的方法導(dǎo)致的對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的認(rèn)知程度自然不同，這就是每種方法自己對(duì)于實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差。其實(shí)在這里用系統(tǒng)誤差這個(gè)詞不是太合適，容易引起混淆，換個(gè)說(shuō)法也許更好。

“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差”好像沒(méi)見(jiàn)過(guò)這個(gè)術(shù)語(yǔ)，這里用系統(tǒng)誤差這個(gè)詞是不太合適。
      隨著測(cè)量次數(shù)的增加，同樣按貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的差異（您叫偏離）是有規(guī)律可循，就是在8#中所提到的：“在測(cè)量次數(shù)由小變大時(shí)，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)比穩(wěn)健的s時(shí)大時(shí)小，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于穩(wěn)健的s?！笨梢赃@樣來(lái)理解這句話，例如測(cè)了5次得標(biāo)準(zhǔn)偏差s5；再測(cè)一次，由于隨機(jī)誤差的存在，這第六次測(cè)量結(jié)果x6就會(huì)處在平均值上下一個(gè)較大的范圍內(nèi)，因此再加上這一次數(shù)據(jù)算得的6次的標(biāo)準(zhǔn)偏差s6，s6與s5的關(guān)系就沒(méi)有s6一定小于s5，也有可能大于；但是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于穩(wěn)健的s這是肯定的。
      測(cè)量次數(shù)的選取不是機(jī)械的而是有理論依據(jù)的，檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范中規(guī)定的對(duì)某點(diǎn)的測(cè)量次數(shù)也如此。進(jìn)行重復(fù)測(cè)量主要有兩個(gè)目的，一是方法或?qū)嶋H需要取平均值作為測(cè)量結(jié)果，定性的說(shuō)這是利用了隨機(jī)誤差的抵償性，可以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，定量地說(shuō)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的根號(hào)n分之一，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0，此時(shí)算得的系統(tǒng)誤差就是定義的系統(tǒng)誤差。二是為了進(jìn)行不確定度的A類評(píng)定，在8#中也提到：當(dāng)是主要分量時(shí)，之所以要有更多的測(cè)量次數(shù)（此時(shí)并不是為了取平均值，如果是為了取平均值則遵循第一個(gè)目的），只是為了獲得一個(gè)可靠的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即其自由度足夠大。不是主要分量時(shí)，都到了可忽略不計(jì)的地步，我們測(cè)量次數(shù)再多也沒(méi)有意義。

　　在JJF1001-2011的名詞術(shù)語(yǔ)中，應(yīng)該說(shuō)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)后，所得平均值與被測(cè)量真值之差就是“測(cè)量偏移”，測(cè)量偏倚的定義就是“系統(tǒng)誤差的估計(jì)值”，主要是測(cè)量設(shè)備的系統(tǒng)誤差所造成，因此可視為系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差的定義是“重復(fù)性測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”，得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是“隨機(jī)誤差”的變動(dòng)范圍半寬，可視為隨機(jī)誤差的最大值。
　　“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0”說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)多寡的確決定著隨機(jī)誤差的的大小，隨著n逐漸趨近于無(wú)窮大，隨機(jī)誤差的抵償性作用將得到充分發(fā)揮，以至于隨機(jī)誤差趨近于零?！爱?dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0，此時(shí)算得的系統(tǒng)誤差就是定義的系統(tǒng)誤差”，是因?yàn)槠骄蹬c被測(cè)量真值之差將越來(lái)越穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在距離真值一個(gè)固定的偏移量，系統(tǒng)誤差也就最后可以確定，這段話正是說(shuō)明了在這之前系統(tǒng)誤差同樣會(huì)因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)的不同而有不同程度的變化。
　　至于12樓所說(shuō)的進(jìn)行重復(fù)測(cè)量主要兩個(gè)目的，我非常贊成。JJF1059.1-2012的4.3.2.3條也明確指出了“一般在測(cè)量次數(shù)減少時(shí)，可采用極差法獲得”實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，雖然沒(méi)有明確減少是什么程度，但從表１給出的數(shù)據(jù)看最大次數(shù)為9，因此應(yīng)該理解為9次及以下極差法較適宜，10次及以上應(yīng)該是貝塞爾法更適宜。一些標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)則規(guī)定了使用貝塞爾法的測(cè)量次數(shù)不得少于6次。所以樓主引用的文章說(shuō)“測(cè)量次數(shù)n能否減少要視具體情況而定，若重復(fù)性所引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中不是主要分量，可以適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)，但不希望少于6次”是有道理的。

“并且當(dāng)測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大”單看這句話確實(shí)有點(diǎn)不妥，但是結(jié)合全文看也沒(méi)有什么不對(duì)，規(guī)版主在9樓的討論比較容易理解“測(cè)量次數(shù)的多少不僅僅決定了隨機(jī)誤差的大小，同時(shí)，它雖然并不能決定系統(tǒng)誤差的大小，但卻在某種程度上影響著系統(tǒng)誤差大小?！?。

考慮問(wèn)題，概念是重要的，但要具體化，有時(shí)動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，就明白了。

貝塞爾公式用以計(jì)算的單元是“殘差”，它等于測(cè)得值減平均值。不管測(cè)量次數(shù)N取幾（當(dāng)然要大于等于2），殘差都與真值、系統(tǒng)誤差沒(méi)有關(guān)系，因此，貝塞爾公式與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。

設(shè)被測(cè)量真值為Z，系統(tǒng)誤差為D，隨機(jī)誤差為x(i)，測(cè)得值為M(i)，平均值為M(平)。

測(cè)得值為：

             M(1)=Z+D+x(1)

             M(2)=Z+D+x(2)

              ……

             M(N)=Z+D+x(N)

平均值為

             M(平)= (1/N)[NZ+ND +∑x(i) ]

                       =Z+D+(1/N)∑x(i)

殘差為：

             ν(1)=M(1)-M(平)=x(1)- (1/N)∑x(i)

             ν(2)=M(2)-M(平)=x(2)- (1/N)∑x(i)

             ……

             ν(N)=M(N)-M(平)=x(N)- (1/N)∑x(i)

貝塞爾公式中用的殘差，不包含系統(tǒng)誤差。因此，貝塞爾公式是隨機(jī)誤差的公式，與系統(tǒng)誤差沒(méi)有關(guān)系。測(cè)量次數(shù)N大與小，是統(tǒng)計(jì)本身的完全性與穩(wěn)定性問(wèn)題，與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。統(tǒng)計(jì)理論建立在N值很大的條件下。通常N應(yīng)大于10。頻率測(cè)量N取100。測(cè)量次數(shù)少，只能出現(xiàn)在如下情況：

1 粗放測(cè)量，要求低。
       2 測(cè)得值很穩(wěn)定，變化量小于等于分辨力。

3 隨機(jī)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)誤差

以上測(cè)量，測(cè)量三次即可。多次測(cè)量是走形式，沒(méi)有意義。

4 極難或代價(jià)極高的測(cè)量，例如核彈爆炸參數(shù)的測(cè)量。數(shù)據(jù)極少，N無(wú)法大。

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注意，對(duì)一般精密測(cè)量，對(duì)計(jì)量，除2、3兩種情況外，都要進(jìn)行多次測(cè)量。N應(yīng)大于10。我認(rèn)為，計(jì)量工作要認(rèn)真按貝塞爾公式計(jì)算，而極差法，不可靠。我認(rèn)為，在計(jì)算機(jī)普及的當(dāng)代，再提極差法，是誤導(dǎo)。

測(cè)量100個(gè)數(shù)，分成10段，按貝塞爾公式計(jì)算，每段西格瑪大體穩(wěn)定。

測(cè)量100個(gè)數(shù)，分成10段，按極差法找出每段西格瑪，差異大。

測(cè)量50個(gè)數(shù)，分成10段，每段5個(gè)數(shù)，按極差法找出每段的西格瑪，差異很大。

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接 15# 史錦順 文

       把貝塞爾公式與系統(tǒng)誤差聯(lián)系起來(lái)，是不對(duì)的，因?yàn)樨惾麪柟脚c系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。
       但文章作者對(duì)不確定度評(píng)定的質(zhì)疑，我認(rèn)為大方向是對(duì)的，上次的基本論點(diǎn)也是對(duì)的?，F(xiàn)在還有許多人認(rèn)識(shí)不到不確定度評(píng)定的錯(cuò)誤，甚至對(duì)一切有關(guān)不確定度理論與評(píng)定的質(zhì)疑都反對(duì)，這不是事實(shí)求是的態(tài)度。我們討論問(wèn)題，講究的是“是與非”，追求的是真理，不可迷信書(shū)本。要尊重敢于提出不同看法的質(zhì)疑者。具體的錯(cuò)誤要批評(píng)，但要看到他們的求實(shí)精神。
      我近期將發(fā)表一篇文章，說(shuō)“不確定度計(jì)量評(píng)定基本公式錯(cuò)誤”，包括重復(fù)性測(cè)量在內(nèi)，都弄錯(cuò)了。請(qǐng)大家批評(píng)。

13#提到：“隨機(jī)誤差的定義是“重復(fù)性測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”，得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是“隨機(jī)誤差”的變動(dòng)范圍半寬，可視為隨機(jī)誤差的最大值?！?/strong>定義沒(méi)錯(cuò)，后半部分認(rèn)為不妥，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差（多數(shù)是這樣），其標(biāo)準(zhǔn)偏差是對(duì)應(yīng)概率為68.27%區(qū)間的半寬，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差是對(duì)應(yīng)概率為99.73%區(qū)間的半寬。
      13#還提到：“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0”說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小，隨著n逐漸趨近于無(wú)窮大，隨機(jī)誤差的抵償性作用將得到充分發(fā)揮，以至于隨機(jī)誤差趨近于零。” “當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0”這沒(méi)錯(cuò)。“說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小”這就不妥了，根據(jù)JJF1001-1998和-2011對(duì)隨機(jī)誤差的定義，其大小與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)，就像它的名字，下一次測(cè)量結(jié)果其隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)都是隨機(jī)的，因此談不上測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小。“隨著n逐漸趨近于無(wú)窮大，隨機(jī)誤差的抵償性作用將得到充分發(fā)揮，以至于隨機(jī)誤差趨近于零。”抵償性作用將得到充分發(fā)揮沒(méi)錯(cuò)，但是，以至于隨機(jī)誤差趨近于零的說(shuō)法不妥，正如前邊所說(shuō)，測(cè)量次數(shù)不能左右隨機(jī)誤差的大小，改變的是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，使其趨于零。

回復(fù) 15# 史錦順

　　“殘差都與真值沒(méi)有關(guān)系”這是對(duì)的，但重復(fù)測(cè)量的平均值會(huì)隨著測(cè)量次數(shù)的增加越趨于穩(wěn)定，作為測(cè)量結(jié)果的平均值與真值的差就越趨于恒定的“測(cè)量偏移”。測(cè)量偏移的定義就是“系統(tǒng)誤差的估計(jì)值”，因此，人們可以否定殘差與真值之間的聯(lián)系，卻不能否定重復(fù)測(cè)量次數(shù)的多寡與系統(tǒng)誤差千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。
　　“對(duì)一般精密測(cè)量”應(yīng)盡量“進(jìn)行多次測(cè)量”，應(yīng)盡量“認(rèn)真按貝塞爾公式計(jì)算”，這都是正確的，但前提條件是重復(fù)測(cè)量次數(shù)應(yīng)該不少于10，特別是不能少于6。由于種種客觀條件的限制而無(wú)法實(shí)現(xiàn)6次以上測(cè)量時(shí)，“按貝塞爾公式計(jì)算”將會(huì)嚴(yán)重失真，此時(shí)必須使用“極差法”，因此不能夠說(shuō)“在計(jì)算機(jī)普及的當(dāng)代，再提極差法，是誤導(dǎo)”。極差法和貝塞爾法各有各的用武之地。

回復(fù) 17# 都成

　　既然咱們共同認(rèn)為“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0，說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小，隨著n逐漸趨近于無(wú)窮大，以至于隨機(jī)誤差趨近于零”，說(shuō)明了隨機(jī)誤差會(huì)隨著測(cè)量次數(shù)的增加逐漸減小并趨于0，那么不正是“說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小”嗎？“測(cè)量次數(shù)改變的是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，使其趨于零”，那么“標(biāo)準(zhǔn)偏差”是什么呢？它不正是“隨機(jī)誤差”的變動(dòng)范圍半寬嗎？標(biāo)準(zhǔn)偏差，即隨機(jī)誤差的變動(dòng)范圍隨測(cè)量次數(shù)的增加逐漸趨于0，正是說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)多寡決定著隨機(jī)誤差的大小。
　　因此，我們還可以得到這樣的推論：隨著重復(fù)測(cè)量次數(shù)趨近于無(wú)窮大，隨機(jī)誤差將逐漸被自己的抵償性抵消而趨于0，重復(fù)測(cè)量所得到的平均值與被測(cè)量真值之差也將趨于恒定，即“測(cè)量偏移”也將趨于恒定。這個(gè)在隨機(jī)誤差趨于0后剩下的恒定的測(cè)量偏移其實(shí)絕大部分就是來(lái)自于所用測(cè)量設(shè)備的系統(tǒng)誤差。

“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的系統(tǒng)誤差”好像沒(méi)見(jiàn)過(guò)這個(gè)術(shù)語(yǔ)，這里用系統(tǒng)誤差這個(gè)詞是不太合適。
      隨著測(cè)量次數(shù)的 ...
都成 發(fā)表于 2014-2-8 17:45

    真的是高水平的闡述！讓我長(zhǎng)知識(shí)了！

      從19#的論述來(lái)看，我在17#對(duì)13#所持觀點(diǎn)的質(zhì)疑和觀點(diǎn)是白說(shuō)了一頓，我仍然堅(jiān)持在17#所持觀點(diǎn)。

      請(qǐng)史老也來(lái)就此問(wèn)題發(fā)表高見(jiàn)，也請(qǐng)樓主發(fā)表一下觀點(diǎn)，別光觀看，只來(lái)點(diǎn)定性表?yè)P(yáng)，您也是有水平的。

回復(fù) 21# 都成

　　呵呵，我認(rèn)為，其實(shí)你17樓的觀點(diǎn)并不全錯(cuò)。
　　關(guān)于第一段的描述，你說(shuō)“對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)偏差是對(duì)應(yīng)概率為68.27%區(qū)間的半寬，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差是對(duì)應(yīng)概率為99.73%區(qū)間的半寬”我完全認(rèn)可，可是進(jìn)一步思考一下，這是不是可以說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)偏差是限制隨機(jī)誤差變動(dòng)范圍的半寬？是不是標(biāo)準(zhǔn)偏差決定了隨機(jī)誤差的最大值？
　　關(guān)于第二段的描述，你也認(rèn)為“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差趨向于0”，“隨機(jī)誤差的抵償性作用將得到充分發(fā)揮，以至于隨機(jī)誤差趨近于零”，都沒(méi)錯(cuò)，那么這也就“說(shuō)明了測(cè)量次數(shù)的多寡確決定著隨機(jī)誤差的大小”怎么會(huì)就不妥了呢？當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差趨于恒定，隨機(jī)誤差趨近于零，這說(shuō)明測(cè)量次數(shù)、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差、隨機(jī)誤差三者之間存在著什么關(guān)系呢？

從19#的論述來(lái)看，我在17#對(duì)13#所持觀點(diǎn)的質(zhì)疑和觀點(diǎn)是白說(shuō)了一頓，我仍然堅(jiān)持在17#所持觀點(diǎn)。

     ...
都成 發(fā)表于 2014-2-9 21:12

    因?yàn)閷?duì)于我來(lái)說(shuō)，你的論述就足已使我確認(rèn)了該文該段敘述的確存在問(wèn)題。本想給該文作者說(shuō)說(shuō)我們的想法，但可惜沒(méi)法聯(lián)系上該位老師。人非圣賢，誰(shuí)能無(wú)過(guò)。

原文：     測(cè)量次數(shù)n應(yīng)盡可能大，一般應(yīng)不少于10次。其主要原因是用貝塞爾公式得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除隨機(jī)誤差以外還存在系統(tǒng)誤差，并且當(dāng)測(cè)量次數(shù)越少時(shí)，其系統(tǒng)誤差越大，這就是為什么使用貝塞爾公式時(shí)要求測(cè)量次數(shù)足夠大的原因。無(wú)疑，測(cè)量次數(shù)增加時(shí)其隨機(jī)誤差也會(huì)減小，但這并不是要求較大n的主要原因。測(cè)量次數(shù)n能否減少要視具體情況而定，若重復(fù)性所引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中不是主要分量，可以適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)，但不希望少于6次。


修改后：
    測(cè)量次數(shù)n應(yīng)盡可能大，一般應(yīng)不少于10次。其主要原因是測(cè)量次數(shù)不足時(shí)，t分步的樣本（假設(shè)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布 ）不能滿足近似正態(tài)分布的要求，無(wú)法給出默認(rèn)概率。當(dāng)然，若能夠判定重復(fù)性所引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中不是主要分量，可以適當(dāng)減少測(cè)量次數(shù)。