兩類測量——測量計量基本概念(10)

              兩類測量

                                          ——測量計量基本概念(10)

                                                                                                                                       史錦順

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在我國計量界，有按專業分類的傳統，如長、熱、力、電、時頻、電子、光學、聲學、化學、電離輻射等十大專業。計量是管測量的，測量也就沿循此例。這是按業務領域的一種分類方法。

本文提出另一種關于測量分類的概念。按測量本身的性質和特點，將測量區分為基礎測量和統計測量。提出區分的標準。說明在計量工作中，不準出現基礎測量與統計測量交叉的情況。

統計測量概念的提出，反映了現代測量技術與測量理論的發展，有助于分辨一些有爭議的問題。

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（一）常量與變量

從伽利略（十七世紀）到高斯、貝賽爾（十九世紀），一直到二十世紀中葉，是經典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。

經典測量學范疇內的測量，是認識一個量的量值，講究的是測準。當量值是變化的多個量時，首先要各個測準，然后用統計理論進行統計，以認識這些值的規律。在這種變量測量中，經典測量學只管前半段的測準問題，不處理后半段的統計問題。

二十世紀六十年代后，隨著原子鐘的出現，隨著精確的時間頻率測量技術的發展，產生了經典測量理論或經典統計理論難以處理的問題，主要是發散困難（采樣次數N越大，方差越大）。阿侖方差就是為克服發散困難而提出的。阿侖方差的出現，標志著新的測量學說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。隨后，又出現“不確定度”論。

本文在計量測量學中明確引入變量的概念，將統計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量比被測量值小很多倍，而又比測量儀器誤差大若干倍的那種準變量。變量（即準變量）概念的引入，將使測量計量學面目一新。

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（二）測量分類的標準

量分常量和變量。對常量的測量稱基礎測量。基礎測量（常量測量）又稱經典測量。對變量（準變量）的測量稱統計測量(變量測量)。

基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。

所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。

設物理量值的變化量為Δ(物)，測量儀器的誤差為Δ(測)，若

          Δ(物) ＜＜　Δ(測)                               （1）

即物理量值的變化遠小于測量儀器的誤差，這種情況稱基礎測量（常量測量），適用理論是經典測量學。

如果考察對象是物理量的變化，且有

          Δ(測) ＜＜ Δ(物)                                （2）

即測量儀器的誤差（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的變化，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。

（1）（2）兩式，是劃分兩類測量的標準。

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（三）兩類測量

第一類  基礎測量

基礎測量是被測量的變化遠小于測量儀器的誤差的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個讀數值，這些讀數值構成的隨機變量，存在期望值，讀數值的平均值是測得值。貝塞爾公式成立，測得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標準誤差。

各隨機誤差范圍均方合成后加系統誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準確度。

在一般的測量中，基礎測量的誤差范圍由測量儀器的誤差范圍確定。測量儀器的誤差范圍包括測量儀器的隨機誤差與系統誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環境、方法、人員的影響因素。

測量結果是測得值加減誤差范圍。測量結果的區間中包含被測量的真值。

誤差范圍（準確度）貫穿于測量儀器研制、計量檢定、實地測量各種場合。

第二類  統計測量

測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值，用單個值的標準偏差σ表征；有標稱值（目標值），講究準確度。

統計測量有一個分支是發散型統計測量（最典型的是頻率穩定度測量）。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發散困難，方差無數學期望，貝塞爾公式不成立；有標稱值（目標值），講究準確度。要用自偏差（或阿侖偏差，注意，阿侖偏差要除以根號2）。

兩類測量的表征量的重要區別：基礎測量用平均值的標準偏差（稱標準誤差），統計測量用單個值的標準偏差。二者差根號N倍。

基礎測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。

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（四）基礎測量與統計測量的交叉情況

物理量的變化遠小于測量儀器誤差時，是基礎測量，測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統計測量越來越多。

還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，屬同一量級，以下用類似偏微分的方法（小量分析法）處理如下。

設物理量為L，物理量的變化為ΔL(變)，測量儀器的絕對誤差為Δ(測)，相對誤差為δ(測)，測得值為L(測) ，測得值總偏差為ΔL(總)   
          L(測) = L+Δ(測)

       L(o) + ΔL(總) = L(o) + ΔL(變) +Δ(測)

       ΔL(總) = ΔL(變) + Δ(測)

注意到誤差與變化量都是可正可負的，這樣，其范圍是

       +│ΔL(總)│= +（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）

       -│ΔL(總)│= -（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）

簡寫為

       ΔL(總) =±（│ΔL(變)│+ │Δ(測)│）                         （3）

都表為相對誤差形式，并視為絕對值，有

       δL(總) = δL(變) + δ(測)                                   （4）

基礎測量，物理量變化δL(變)可略，總偏差范圍δL(總)等于測量誤差范圍δ(測)；統計測量，測量誤差范圍δ(測)可略，總偏差范圍δL(總)等于統計偏差范圍δL(變)。基礎測量與統計測量交叉的情況，總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成。

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（五）分清兩類測量是對測量計量的基本要求

測量的目的是認識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什么程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準確度要求。

計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的誤差是否符合指標。計量中，只判斷該儀器的誤差元是否在誤差范圍指標值內，并不給出該儀器測量誤差的具體數值，因為計量是統計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數值。保證的是不超出誤差范圍指標。

檢定測量儀器的具體做法，一般是用一個計量標準被測量儀器測。計量標準的偏差范圍要遠小于被檢測量儀器的誤差范圍指標（所謂遠小于，一般指1/4到1/10）。測得值與量值標準的標稱值之差，就是測量儀器測量誤差。

計量工作中不準出現兩類測量交叉的情況。在這種情況下，表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方作出合格性判斷。

例如，用2E-6的頻率計去測量2E-7的晶振（經計量認定），這是基礎測量，表征量是頻率計的誤差；用2E-8的頻標比對裝置（計量過）測量上一臺2E-7的晶振，就是統計測量，表征量屬于晶振。如果用頻率計測量指標相近的晶振，就是兩類測量的交叉情況，這是糊涂官審混沌案，無解。

測量工作者與計量者，在進行測量時，都要明確對測量的準確度要求，要選用合乎要求的測量儀器進行測量。

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（六）四種情況

在測量計量的實踐中，可能出現如下四種情況。

1 基礎測量，符合條件（1）。這是經典測量，被測量是常量。

2 統計測量，符合條件（2）。這是統計測量，被測量是變量。

3 物理常數測量，此時δL(變) 與δ(測)，都極小，這是用當代的世界最高水平的測量儀器（δ(測)極小），測量宇宙間最穩定的量值（δL(變)極小）。測量結果的不確定度用（4）式表達。注意，這里的“不確定度”一詞，表示量值變化與測量誤差的總效果。

4 非物理常數測量，而又有δL(變)與δ(測)大小相當，即不能忽略其中的任何一項，也不能二項同時忽略。這種測量是混沌測量。在此混沌測量中，區分不開測量的表征量是測量儀器誤差，還是被測量本身的變化。精密測量與普通測量，都要避免這種情況（選用測量儀器的誤差范圍小于被測量變化的1/4即可）。粗放測量，不討論。-

GUM的測量溫度的例子，就是違反測量常規知識的混沌測量。計算得到的表征量，不知是溫度計的還是溫度源的，這是無效的測量。

情況1與情況2是正常的測量計量情況。

情況3是特殊情況，是允許的。

情況4是混沌測量，不允許。測量計量實踐中，都不容忍這種情況。

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（七）兩類測量的不同操作

1 在基礎測量中，讀數值的分散性的表征量是標準偏差σ，又稱隨機誤差。測量取平均值為測得值，測得值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機誤差范圍。這是被測量是常量時的處理方式。但表征測量儀器的指標時應當是3σ，而不是3σ(平).（無法規定用戶測量次數N）。

2 在統計測量中，因測量誤差遠小于被測量本身的變化，每個測得值都是實際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統計測量中，不管是否取平均值，都不準將σ除以根號N.

3 基礎測量可以按規則剔除離群數據。因為客觀量只有一個，個別數據離群是認識錯誤，舍棄是去掉錯誤；統計測量的前提是測量儀器誤差遠小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄。要找出產生異常值的原因而改進之。統計測量不準舍棄離群數據。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。

4 計量是統計測量。

計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標準。手段的誤差范圍遠小于對象的誤差范圍。計量是統計測量。計量要按統計測量的規則處理。

在計量中，表征被檢對象的性能，測量N次，但σ不準除以根號N。即使量值用平均值，而分散性的表征量仍是單值的σ。

在計量中，不得剔除離群數據。出現離群數據，說明被檢對象有故障，要當故障處理，不能把離群數據一舍了之。

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學習了，感謝專家老師上傳資料。

感謝史老師的講解，也看懂了一些，但是有些觀點與有的資料和標準不一樣，工作中如何應用呢？

      按照史老對統計測量的定義，計量不是統計測量。
      計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標準，手段的誤差范圍遠小于對象的誤差范圍。這一點沒有錯，但是，對于某一檢定或校準點來說，其誤差時基本恒定的，在檢定或校準該點時不存在較大的波動性，它符合前述“基礎測量”的定義。因此，相應的處理也就不妥。
      另外，按照史老對統計測量的定義，測量儀器誤差遠小于物理量的變化，統計測量獲得的每個值都是實際值。這樣我們就可以采用人工或自動采集的方法，獲得隨時間變化的大量數據，做出量值隨時間的曲線圖，認識其變化規律，這就是一個動態測量。用平均值去表征并不一定合適。

　　所有的量無一不是隨著時空（環境條件）的變化而變化著，物理量的變化與測量儀器誤差孰大孰小，本來就是個相對概念。因此所謂的統計測量與常量測量本來就是相對的，根本就不存在絕對的分界線，統計測量和常量測量無非是對某個被測量的測量方法不同而已，而并不是存在著“常量”和“變量”之分。一個量在某個準確性要求范圍內是常量，而隨著準確性要求提高到某個級別就可能是變量了。同樣某個被測量用一種儀器測量可能是變化的，而換一種儀器測量它可能就是常量了。因此，所有的被測量的測量說到底還是對檢測環境條件的約束，對檢測時空的約束。將時間限制在足夠短的時間段內測量，再快的“變量”都可視為“常量”。所以本人不太贊同專立一類“統計測量”的觀點。
　　史老師所講的“計量”含義是“計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的誤差是否符合指標”，明顯僅限于“計量檢定/校準”的范疇。對測量設備的檢定/校準，使用的“測量設備”是計量標準，“被測對象”是被檢測量設備。正如4樓都成所說，“手段的誤差范圍遠小于對象的誤差范圍”，被檢測量設備各受檢點的示值誤差的變化將被忽略不計，因此其檢定/校準過程在規定的環境條件下一定可以視為“常量測量”，被檢測量設備某受檢點的示值誤差只需要將被檢測量設備示值與計量標準體現的值相比較就可以了，“計量不是統計測量”。

回復 4# 都成

     兩類測量的區分，從測量計量這個領域來說，是十分必要的。區分后，對基礎測量（常量測量），要用平均值的西格瑪，就是說，按貝塞爾公式算得的西格瑪要除以根號N,若有異常數據可以剔除；對統計測量（快變量測量）要用單值的西格瑪，就是不能除以根號N。對異常數據，不能剔除，要查明原因。如果是操作失誤，要重新測量；如果異常數據繼續出現，要認為被測對象有問題。
     以上講的是“測量”，以認知被測量的量值為目的。
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     計量（包括對儀器的檢定、校準，以及對儀器的出廠檢驗、驗收檢驗）的目的是判別測量儀器的合格性，這時測量儀器是“對象”（在測量時測量儀器是手段）。判別兩類測量的標準，要把測量時的判別法更原則化些，那就是看手段與對象哪個誤差范圍大。因此，兩類測量的區分標準，在更概括的高度上表為：
     對象偏差（誤差、變化）范圍 << 手段偏差（誤差、變化）范圍   是基礎測量（常量測量）                （1）
     手段偏差（誤差、變化）范圍 << 對象偏差（誤差、變化）范圍    是統計測量（變量測量）                （2）
     條件（1）（2）在測量（以認知量值為目的）情況下，轉化為看被測量是常量還是變量（這種表達通俗、易掌握）。
     計量的對象是測量儀器，手段是計量標準，必須符合條件（2），而絕不是條件（1），因此，計量是統計測量。于是，第一，計量時要用單值的西格瑪，即用貝塞爾公式算得的西格瑪不能除以根號N；第二，計量不能剔除異常數據。要查明原因，如果不是操作錯誤（重測即知），要判定被檢儀器不合格。我認為，出了異常數據，一舍了之，是不嚴格的。本人從事測量計量工作35年，從來沒舍棄過異常數據。出現過幾次異常數據，都把這看成是天賜良機，一定要找出原因，竟因此而有五次發現重要問題。以前的帖中，我一一介紹過詳情，這里就不重復了。
     先生對我的兩類測量的提法持不同意見，特別是反對把計量歸為統計測量，這很正常。我重視先生的觀點。我的心情是，有人反對，特別是有較高水平的專家的反對，我更來勁，因為這體現了我的主張的新穎性與別具一格。我是經長期研究思考才提出關于兩類測量區分的主張的。有應用價值，可以澄清當前計量界的一些混淆現象。我尊重先生的觀點，但請先生仔細想一想這個問題。
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非常高興看到史老師的回復
在實際的計量中，有這樣的情況：
1.檢定或校準某個點時，被撿表的顯示值穩定為一個讀數不變，如萬用表校準，在1.00000處撿表，顯示值重復測量總是1.0001不變
2.檢定或校準某個點時，被撿表的顯示值單邊下降或上升，重復測也是這樣，如萬用表校準，在10.000A處撿表，顯示值重復測量總是從9.998一直往下走
請問這些如何處理。謝謝

回復 7# Enalex

     一般的萬用表（也稱三用表）是指標比較低的一般儀器，不必太講究。一般不必算西格瑪，測量三個點，取平均值，取此平均值減標準的值為誤差元，只要該誤差元小于被檢萬用表的誤差范圍（又稱準確度或準確度等級）指標，該測量點就是合格。如果測得值有變化，觀察幾分鐘，只要變化范圍不超過被檢表的指標值就可以了。
    我退休前，幾乎天天用三用表，但我是搞頻率測量與計量的，還真沒檢定過萬用表，具體操作請你查閱有關檢定規程。我現在研究與爭論的，都是精密測量的問題。對較高檔次數字電壓表的檢定，四位半以上的，就該講究。三位半的數字表以及萬用表，就不必講究了。但不該剔除異常數據，這一條對任何檢定都有效。因為出現異常數據，常常是被檢儀器有毛病，要通知送檢者送修。

     再次聲明，按照史老對“統計測量”的定義，計量不是“統計測量”。
     我們暫且不去探討將測量劃分為“基礎測量”和“統計測量”是否妥當，5#已提出異議。假定史老對“統計測量”的定義是正確的，計量一般也不是“統計測量”。史老在1#最后處說道：計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標準，手段的誤差范圍遠小于對象的誤差范圍。這一點沒有錯，但是，有點將“對象的誤差范圍”與被測量的波動（例如一個不穩定的電壓）混淆了。再次重申，對于某一檢定或校準點來說，其誤差是基本恒定的，在檢定或校準該點時不存在較大的波動性，它符合“基礎測量”的定義。只是對于不同的檢定或校準點，或者對于不同的儀器，其各點的誤差在允許的誤差范圍內呈現波動性，因此，計量不是“統計測量”，而是典型的“基礎測量”。

回復 9# 都成

      在我看來，區分兩類測量重要，但能認清計量是“統計測量”，更重要；也是我的基本主張之一。知道了先生的觀點，但我不準備再以回帖的形式辯論，因為要說就要詳細說，不適宜用簡單的回帖。原計劃的“測量計量基本概念”系列，原定有一篇就是“為什么計量是統計測量”，原排位第（14），現因西格瑪的爭論，臨時要加一篇到兩篇，可能為（15）或（16），到時再細講。中間將加一篇“不確定度論評定基本公式的錯誤”，預計先生會更激烈反對，沒關系，有爭論才有發展。大概得20天后，再請批評。

關于計量不是“統計測量”。我已發了兩貼，感謝史老都一一作了回復，但是，史老仍認為計量是“統計測量”。大家也來討論一下，到底是不是“統計測量”。這里可能有偷換概念的意思。

　　“對象偏差（誤差、變化）范圍 << 手段偏差（誤差、變化）范圍”，還是反過來，“手段偏差（誤差、變化）范圍 << 對象偏差（誤差、變化）范圍”，無非是測量方案和測量設備的選擇問題。當選擇的測量方案或測量設備自身帶來的誤差遠大于被測對象的允差時就是前者， 當選擇的測量方案或測量設備自身帶來的誤差遠小于被測對象的允差時就是后者。 因此計量工作或者說測量工作的基本要求就是正確選擇測量方案和測量設備，對測量環境條件進行適當的有效控制。
　　幾乎所有的測量設備檢定規程或校準規范都是在合理控制環境條件的情況下，選擇了適當的測量方案，選擇的檢定/校準方案幾乎無一不體現了“常量測量”的模式。只有當無法找到正確的測量方案時，才不得不采用多次測量取平均值的方法，即所謂的“統計測量”方法。因此，計量（測量）工作的基本做法是把被測量視為“常量”進行測量，所謂的“統計測量”只能當作一種補充測量方法來使用。
　　正如9樓都成量友所說，應該區分“被測對象的誤差范圍”與“被測量的波動”，被測量的波動應該限定在被測對象的誤差范圍之內，否則對被測對象的誤差范圍規定就是不合理的。這有點像形狀誤差必然限定在位置誤差的要求范圍內一樣。所以說，史老師所說的“計量”即“檢定/校準”本質上都是“基礎測量”或“常量測量”而不是史老師所提出的“統計測量”。

多謝各位評論，本人受教了，謝謝呀