兩種區間——測量計量基本概念(5)

                        兩種區間

                                          ——測量計量基本概念(5)

                                                                                                                           史錦順

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（一）定標時的測得值區間

測量儀器的研制，必須建立測量方程，給出測得值函數。進行誤差分析，給出誤差范圍的指標值。給出測量儀器的誤差范圍，就是給出了測得值區間。測量儀器的賦值、檢驗，統稱定標，定標必有計量標準。

設被測量（計量標準）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。定標時，真值唯一，而測得值是個變量。

           R=│r│max=│M-Z│max                                                                （1）

解絕對值方程（1）

當M＞Z，有

           R(上)=(M–Z)max=M(大)-Z

           M(大)=Z+R(上)                                                                              （2）

當M＜Z，有

           R(下)=(Z-M)max=Z-M(小)

           M(小)=Z-R(下)                                                                                （3）

由（2）（3）式，并取R(上)R(下)的大者為R，得到測得值M的范圍是

           [Z-R,Z+R]                                                                                         （4）

定標中的測量結果為

      M = Z±R                                                                                          （5）

（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去定標、檢驗或計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而真值（標準的值）只有一個。

由上，定標中有標準，以其值當真值，則測量儀器的測得值區間，是以真值為中心、以測量儀器誤差范圍為半寬的測得值區間。

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（二）測量中的真值區間

下面講使用測量儀器進行測量的情況。

測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

解絕對值方程（1）

當Z＞M，有

          R=(Z-M)max=Z(大)-M

          Z(大)=M+R                                                                                        （6）

當Z＜M，有

          R=(M-Z)max=M-Z(小)

          Z(小)=M-R                                                                                         （7）

由（6）（8）式，得到真值的范圍是

          [M-R,M+R]                                                                                         （8）

測量中的測量結果是

          Z = M ± R                                                                                           （9）

（9）式通常記為

          L= M ± R                                                                                          （10）

（9）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。 真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。

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（三）誤差范圍的人、繩、狗模型

真值比做人，測得值比做狗，誤差就是人牽狗的繩。繩的長度確定，繩長比做誤差范圍；人與狗的距離比做誤差元，誤差元從零可變到繩的長度。

固定人的位置，狗活動在以人為圓心、以繩長為半徑的圈內。這像定標中的測得值區間，以真值為中心。

某時觀測到狗的位置，則人必在以狗為圓心，以繩長為半徑的圈內。這像測量的真值區間，以測得值為中心。

測量儀器的誤差范圍是生產時造就并確定的；在計量時，被公證。能確定或確認誤差范圍之值，是因為研制與計量中有標準。而標準之標稱值，可視為真值。定標時與計量時的測得值區間，是測量儀器的特性，它確定了測得值對真值的關系。測量儀器的這個特性，在測量中將表現出來，即表達特定的測得值與真值的關系，因此可由測量中獲知的測得值來確定被測量的真值。由于誤差的存在，只能得到真值的范圍。只要這個范圍足夠小（測量前要選用測量儀器），就達到了測量的目的。

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定標與計量由真值確認誤差范圍；測量中由已知的誤差范圍與獲知的測得值而得知被測量的量值。測量結果是測得值加減誤差范圍，測量結果包含真值。

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