沒法實用的實用評定

                         沒法實用的實用評定

                                                             史錦順

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倪育才編著的《實用測量不確定度評定》一書，已出版三個版本，是暢銷書。

倪玉才先生是中國計量科學研究院的研究員，資深計量專家。讀他的書，有一種感覺，就是他認真思考過許多問題，有自己的獨到見解。

不確定度論的目的是替換掉誤差理論，倪玉才先生則主張，誤差理論與不確定度論并行，各行其職。當不確定論盛行時（其標志VIM2004版把誤差理論的術語放入附錄），這種“并行說”，保護了幾乎被拋棄的誤差理論，是起正作用的。此后事情有了轉機，越來越多的人認識到，誤差理論廢不得，于是VIM2008版，把誤差理論的術語又放回正文中。到VIM2011版（即VIM第3版正版），則干脆承認在若干條件下，真值的存在與可知性。這一對某些情況下真值可知性的承認，就等于部分地否定了原來不確定度論對誤差理論的攻擊。于是人們也就該認真想一想，不確定度論到底是什么東西，到底在實際工作中能不能用，用了是起好作用還是起壞作用。

當人們起而抨擊不確定度論的時候，“并行說”起保護不確定度論的作用，做為一個不確定論的堅決反對者，老史認為，倪先生書，現在起負作用。

這本書的后半部分，介紹了若干歐洲認可合作組織提供的實例。這些實例，是不確定度論問世以來的相當權威的樣板。然而，仔細看看便知，實際上是花架子，沒法用。鑒于這些例子的權威性以及倪書影響的廣泛性，特進行一番評論。

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我邀請倪育才先生來參加辯論。我們都是想為計量事業做點事的人，也都是老人了。咱們進行一番像樣的學術辯論，也給后人做個榜樣。鮮花與掌聲也許正模糊著您的視線；但我確信，虛榮不致擾亂您的思維。我們誰都明白，真正的學者，必以真理為第一生命。請知情網友轉告倪先生，這里有人向他挑戰。

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（一）不確定度評定實例游標卡尺的校準

倪書《實用不確定度評定》p150摘抄

實例游標卡尺的校準（根據歐洲認可合作組織提供的實例改寫）

    一、測量原理

用一級鋼量塊作為工作標準校準游標卡尺。主尺的測量范圍為150mm,主尺的分度間隔為1mm，游標的分度間隔為1/20mm,故讀數分辨力是0.005mm.

用標稱長度在（0.5--150）內不同長度的量塊作為參考標準來校準卡尺的不同測量點，例如0mm,50mm,和150mm.但所選量塊長度應使它們分別對應于不同的游標刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。

本實例對用于外徑測量的游標卡尺校準進行測量不確定度評定。校準點位150mm。校準前，應對卡尺進行檢查，包括阿貝誤差，卡尺量爪測量面的質量（平面度、平行度、測量面與側面的垂直度）以及機械鎖緊機構的功能等。

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接 1# 史錦順 文

    二、數學模型

卡尺的示值誤差Ex可表示為：

              Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+溫度項

式中：

  Lix——卡尺的示值

  Ls——量塊的長度

δLis——卡尺有限分辨力對測量結果的影響

δLM——機械效應，如測量力、阿貝誤差、量爪測量面的平面度和平行度誤差等對測量結果的影響

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   三、輸入量標準不確定度的評定和不確定度分量

（1）測量Lix

進行了若干次重復測量，未發現測量結果有任何發散，故讀數并不引入任何有意義的不確定度分量。對于150mm量塊的測量結果為150.10mm.于是其示值誤差Ex以及讀數引入的標準不確定度為

         Ex=150.10mm-150mm=0.10mm

         u(Lix)=0

對應的不確定度分量-

        u1(Ex)=0

    （2）工作標準Ls

作為工作的量塊長度及其擴展不確定度由校準證書給出。由于在計算中使用量塊的標稱長度而不是實際長度，并且量塊的校準證書符合一級量塊的要求，故其中心長度的偏差應在±0.8μm范圍內，并假定其滿足矩形分布。于是其標準不確定度為：

          u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm

靈敏度系數為1，故對應的不確定度分量為

          u2(Ex)=0.642μm

   （3）溫度差（分析略）

          u3(Ex)=1.99μm

接 2# 史錦順 文

    （4）卡尺分辨力δLix

卡尺刻度間隔為50μm,故可以假設分辨力對測量結果的影響應滿足誤差限為±25μm的矩形分布，靈敏度系數為1，于是對應的不確定度分量為

           u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm

    （5）機械效應δLM

機械效應包括：測力的影響、阿貝誤差
以及動尺與尺身的相互作用等，此外還有量爪測量面的平面度、平行度以及測量面相對于尺身的垂直度等。估計這些影響合計最大為±50μm并假定滿足矩形分布。由于靈敏系數為1，于是對應的不確定度分量為

           u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm

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合成標準不確定度

           uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm

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擴展不確定度

由于最后的合成分布不是正態分布，而是上、下底之比為β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是

          U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm

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不確定度報告

在150mm測量點，卡尺的示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm

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（二）史錦順對此評定的評論

這個評定樣板，對象是游標卡尺，人們很熟悉。這樣就可以避開那種種神秘的面紗，而直接看看不確定度評定的本來面目。

1 胡亂估計

測量、計量是實驗技術。測量靠儀器，計量靠標準。一切憑實測數據說話。計量是保證測量準確的社會行為，計量權威的基礎，是實驗事實、是測量結果。計量是社會公證：第一符合實際，第二符合法律，第三對用戶負責，不把不合格的儀器誤判成合格，第四對生產廠家負責，不把合格儀器誤判為不合格。

而倪書所引的不確定度評定的上述過程，純屬胡亂估計，是瞎編。

接 3# 史錦順 文

       2 離奇的結果

本評定的最后結果是被檢游標卡尺的示值誤差為(0.10±0.06)mm，就是說，此游標卡尺的示值誤差為0.04mm到0.16mm。也就是說，此卡尺示值誤差的最大可能值為0.16mm。我們來查一下中國標準。

關于卡尺的國標，《GB/T 21389-2008》規定分度值/分辨力為0.05mm時，量程150mm，最大允許誤差的計算公式為±(40+0.06L)μm,L是測量上限的毫米數，總計算結果不能小于分辨力，因此，最大允許誤差是±50μm。

《通用卡尺檢定規程JJG 30-2012》規定：分度值（分辨力）為0.05的游標卡尺，量程150mm時示值最大允許誤差為±0.05mm，也就是±50微米

由上，卡尺國標與卡尺檢定規程，都規定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允許誤差是0.05毫米。而此例的評定結果卻是0.16毫米。竟相差3倍多。是產品真的不好，還是評定方法不對？我看是：1 瞎編數據；2 不確定度評定方法錯誤。根本就不能進行此種評定；照此評定法，就不會有任何一把卡尺合格。計量本身的不確定度已是0.06mm,而其誤差最大允許值是0.05，二者之差已是負值，已沒有合格的通道。
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3 要害問題是拋開實測

此不確定度評定中，影響最大的項是第5項即機械效應項。第一，為什么估計量是±50μm？為什么不估計為10μm？又為什么不估計為100μm？大了小了，都是沒有根據的廢話。計量工作，居然編造數據，不僅無理，而且荒唐。

原來，這些因素的作用，必定表現在測量結果的偏離性與分散性上。也就是各種機械因素的影響必將體現于它們引入的系統誤差上與隨機誤差上。有的因素可能相互抵消了，這更好，自動抵消誤差當然好。有時此點相減抵消，而另一點相加增大，那就要恰當選點、多選點，使其暴露。總之要靠實測，實測的隨機誤差與系統誤差，就是各種誤差因素的最終效果。

拋開實測而講究評估，是不確定度評定弊病的根源，是根本性的路線錯誤。

這個評定錯誤不是倪玉才先生的錯，評定是歐洲人做的，查不到作者。這是不確定度論本身的錯。倪先生不該把這種錯東西，當成好東西向讀者推薦。受益者大概只有史錦順一人：又得到一個抨擊的靶子。毒草可以化成肥料，只是需要一個條件，那就是對真偽的識別。

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（轉下頁）

接 4# 史錦順 文

（三）誤差理論下的卡尺檢定

1 明確卡尺的技術性能指標。查看國標《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺檢定規程 JJG 30-2012》

2 選用標準。檢定卡尺的標準就是量塊。卡尺檢定時的計量誤差，就是量塊的誤差范圍指標值。各等各級量塊的規格，都遠遠滿足卡尺檢定的要求。

3 按卡尺檢定規程《JJG 30-2012》執行，2012年的這個規程，竟沒受不確定度論的影響，還是按誤差理論的慣例辦事，好得很！

此規程不搞不確定度評定，很好！廢除不確定度評定，更好！

名家倪育才引的權威評定的“不確定度評定實例游標卡尺的校準”是個錯誤的評定，名曰“實例”，實則虛構。要害是評定方法錯誤，不可實際應用。誰用誰上當。

支持誤差理論，反對不確定度理論。我也曾經給《中國計量雜志》編輯部提意見，每期少刊載寫不確定度評論的文章。因為很多文章評定方法大同小異，技術含量不高，有的正式亂編數據或抄襲別人的，目的為了名利（職稱評定或別的什么），可自己只是“蚍蜉撼樹，螳臂當車”  無奈！無奈！

回復 6# zhanghui6540

  得知你“支持誤差理論，反對不確定度理論”，我很高興。我們現在利用網絡平臺，揭露不確定度論的錯誤與弊病，既是學術討論，也是在為真理而斗爭。真理的力量是無窮的。什么八大國際學術組織，什么理論權威，任何組織也不該指鹿為馬，任何人也不能一手遮天。他們炮制的不確定度論，從根上錯了，全盤錯了，他們沒理，他們必敗！
         四百七十年前，波蘭人哥白尼提出日心說。在教會勢力的高壓面前，哥白尼不怕被處死的危險，在他垂危之年，發表了《天體運行》一書。這是近代科學的起點，啟發了伽利略、開普勒這些大家的實驗與觀測，才有后來的牛頓力學的誕生。哥白尼學說當年是弱小的，但它是真理，它實際是最強大的，它后來普及到全世界。

誤差理論有幾百年的歷史，又為廣大計量工作者所熟悉，而不確定度論的錯誤與弊病已經被許多人識破，因此，我對形勢的估計很樂觀，不確定度論是兔子尾巴，長不了。大家一起來，分析具體的實例，對不確定度論充分地揭發，堅決地抨擊，就一定能徹底否定它。人心齊，泰山移！

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史老師：
    這么多年來，不確定度理論大勢在計量界盛行（只要建立計量標準，必須在技術報告中進行不確定度的評定），我認為主要是上層（以中國計量院、重慶計量院不確定度評定專家肖明耀、李慎安、倪育才等）要求的結果，他們編寫計量標準考核規范，要求我們必須那樣做，我們也無奈！

本評定的最后結果是被檢游標卡尺的示值誤差為(0.10±0.06)mm，“就是說，此游標卡尺的示值誤差為0.04mm到0.16mm”，這樣去理解不確定度的報告，就是典型的用誤差理論去解釋不確定度。示值誤差為(0.10±0.06)mm，這里明確說明示值誤差為0.10mm，其擴展不確定度為0.06mm。擴展不確定度是什么概念，好好看看不確定度方面的書吧。

　　關于卡尺示值誤差檢定結果和不確定度的例子，我在另一個帖子中發表了我的看法，為了節約量友們找帖子的時間，現復制如下：
　　不確定度是測量結果的可信性，誤差是測量結果的準確性，二者不能相混淆。有人說：“不確定度報告（原文是結果報告）在150mm測量點，卡尺的示值誤差是Ex=(0.10±0.06) mm----------(1)，理解為卡尺的示值誤差是Ex=0.10mm，其擴展不確定度為0.06 mm”是正確的。此處的卡尺的示值誤差0.10是被測量的測量結果，因為檢定規程要求檢定示值誤差，示值誤差即為被測量，0.10就是這個被測量的測量結果。
　　示值誤差0.10mm這個測量結果的準確性是多少，檢定人員不知道，需要送更高準確性的另一個測量過程來檢定得到“約定真值”才能夠知道，也許更高一級的測量過程檢定結果是-0.05或+0.14，那么-0.05或+0.14就是（約定）真值，0.10這個測量結果的誤差就是+0.15或-0.04。
　　0.10±0.06中的0.06是示值誤差0.10的測量不確定度，并不表示示值誤差在0.04到0.16之間。0.06表示0.10的可信性半寬為0.06，表示該卡尺的示值誤差真值存在的半寬是0.06，表示該卡尺的示值誤差應該以真值為對稱中心，以半寬0.06的區域內。如果更高一級的測量過程檢定結果是-0.05時，該卡尺示值誤差應該是-0.11至+0.01之間。如果更高一級的測量過程檢定結果是+0.14時，該卡尺示值誤差應該是+0.08至+0.20之間。

回復 11# 規矩灣錦苑

看了規矩灣先生的帖子，我真驚詫。為了維護那不三不四的不確定度，真是絞盡腦汁想辦法開脫。

第一是打岔，回避根本問題而去另談其他。我的文章主題很明確，就是把卡尺的不確定度估計到0.06mm，已經堵死了卡尺的合格通道。卡尺國標、卡尺檢定規程，都規定：量程150mm、分辨力1/20毫米的游標卡尺的示值允許誤差是0.05mm，

而合格性通道為：

             │Δ│≤MEPV-U95                                                           （1）

（1）式中MEPV是0.05mm,U95是0.06mm，右端已是負值（-0.10mm），左端的實測示值誤差（測得值減標準的標稱值）Δ等于什么才能滿足（1）式呢？Δ的絕對值的最小可能值是零，但零仍不小于-0.10mm。也就是說，即使卡尺的讀數與標準（量塊的標稱值）完全相等，也還是不能說卡尺合格。這樣，全中國就不會有一把該規格的卡尺是合格的。這說明這樣評定游標卡尺，是行不通的，這套不確定度評定方法是錯誤的。

錯誤的根源，是那0.06mm的擴展不確定度，不是實測的，不反映卡尺的客觀情況。

這一情況，再次說明：不確定度評定，本來是節外生枝，是多余的，是找麻煩，是耽誤事。

規矩灣先生如果不回避問題，就該說說，這個評定樣板對還是不對。

這個樣板的權威性很高。第一，是歐洲合格性合作組織給出的；第二，中國合格評定國家認可委員會發布的《校準領域測量不確定度評估指南（CNAS-GL09:2008）》引用了這個樣板（p42）；第三，倪育才《實用測量不確定度評定》引用了這個實例（p150）。

請看看具體例證吧，不要只背書！仔細研究這個實例，就易于明白：不確定度評定是胡鬧。

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注： 按誤差理論辦事（過去和現在的卡尺檢定只能這樣辦），卡尺的檢定十分簡單。用一塊經過計量的量塊被卡尺量，量塊的標稱值，準確度比卡尺高得多，量塊的標稱值，就當做真值。測得值與標稱值之差，就是卡尺示值誤差。示值誤差可能包含隨機誤差，因此本該多測幾次。檢定規程并未規定多次測量。我認為這是基于一把卡尺必須多點檢定的情況，多點檢測，體現出多次測量的作用。

測得值減標稱值是示值誤差。設測量6點，取示值誤差的絕對值的最大者，按下式來判別合格性。

         │Δ│max≤MEPV                                               （2）

滿足（2）式的卡尺合格。對本題來說，因為MEPV是0.05mm，這就是說各測量點的示值誤差，絕對值的最大者小于等于0.05mm，則合格；否則不合格。

這是現行檢定規程的規定。簡單而明確。量塊選3級或5等量塊。本案例選1級量塊，是超級標準，量塊誤差不必考慮。

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（接下頁）

接 12# 史錦順 文
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第二，規矩灣先生對±號的功能，看法很奇怪。一會兒說不能加減，一會兒又可以加減。樣板上把示值誤差0.10mm與擴展不確定0.60mm寫在一起，并冠名為示值誤差，CNAS寫為：

S10.11 測量結果

被校卡尺在150mm測量點的示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm

這里明明寫著“示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm”，這明白的表示，Ex的整體是示值誤差。有人卻偏要分開，只把0.10當示值誤差。這算什么語法？當然，可以認為是原文寫法不對，不該把二者寫在一起，但卻沒法說老史的理解不對！兩個數寫在一起，用加減號連著，就得允許人家做加減運算。竟然說老史不該這樣算，甚至還有人說老史沒入門，可笑。

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第三，要看重、正視測得值。須知，測量計量的根本立足點就是兩條：一是真值，一是測得值。計量中，標準代表真值；測量中，測量儀器代表真值。測得值是測量結果的主體，測量中代表被測量，計量中代表被檢儀器。

努力得到每個測得值、依靠每個測得值。測量計量的根本是實測，測量計量必須憑數據說話。人們不難明白，所謂“評定”，是在引導人們說空話。游標卡尺的評定，要害是估計機械效應項。這是沒法估計的，也不應該估計，因為此項的影響必然體現在卡尺的示值誤差中。如果此因素對示值無影響，那更好，那就沒用此項誤差。總之，評定是重計、多計，是錯誤。

用的是一級量塊當標準，還說要用更準確的儀器量，這是不對的。一級量塊的值，對卡尺來說，就是真值，這是VIM3都承認的。示值誤差0.10mm,就是堂堂正正的示值誤差，必須尊重，這是討論問題、判斷合格性的依據，舍此而空談其他，是對實驗事實的不尊重。

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第四，誤差范圍區間，在計量中是以真值為中心的測得值區間；在測量中是以測得值為中心的真值區間。不確定度的區間，自身沒有定義單元，沒法推導。但十分明顯，不過是按著誤差范圍區間的老套路。因此，把不確定度的區間，用在示值問題上，來個以真值為中心，沒有道理。

JJF1001,JJF1069 都把測量結果表為測得值加減U95，顯見是以測得值為中心的。

能夠寫成“示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm”，就可以說示值誤差是0.04mm到0.16mm，這沒錯。小學生都明白，同名數量，能夠相加減，它們既然能相互加減，就可以計算出加減的結果來。寫著加減，又不允許加減的操作，真是奇談怪論。

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回復 12# 史錦順

　　今天認真研讀了老師提供的CNAS-GL09:2008，發現其p42提供的補充實例“S10游標卡尺的校準”的確是有問題，最大問題發生在標準不確定度分量的評估上。
　　S10.6條在評估機械效應引入的標準不確定度分量時認為其誤差最大為±50μm，從而給檢定結果引人不確定度29μm。我認為這個最大誤差±50μm毫無道理。標準說機械效應主要來自于測量力、阿貝誤差、測量面平面度、平行度、測量面與尺身的垂直度及尺框與主尺的相互作用，眾所周知卡尺檢定中測量力、阿貝誤差、測量面平面度的影響都是極其微弱的，測量面與尺身的垂直度的影響與阿貝誤差影響重疊，尺框與主尺的相互作用靠游框彈簧片調節產生的誤差也很小。影響最大當屬平行度，其允差為10μm，半寬5μm，引入的不確定度分量為2.9μm，怎么會有29μm那么大呢？姑且認可標準所說量塊、卡尺分辨力和環境引入的不確定度分量，合成不確定度充其量15.4μm，U＝1.83×0.0154＝0.028mm。
　　老師所說的量程150mm、分辨力1/20毫米的游標卡尺的示值允許誤差是0.05mm，這是對的。其控制限為T＝0.10mm，Mcp=T/(2U)＝0.10÷0.056＝1.79。按原國家計量局推薦的Mcp值，一般精度的檢驗與監控的基本滿足需達到C級，介于1.5～2之間。本檢定方案Mcp＝1.79＞1.5，屬于基本滿足要求的范圍，方案是值得相信的，是基本可靠的。
　　至于該卡尺示值誤差檢定結果為0.10mm，我們不得而知，只能認可。就0.10mm而言自然大于檢定規程規定的0.05mm，已經可以憑0.010這個檢定結果判定被檢卡尺示值誤差不合格。不確定度的用途是解決為什么可以憑0.010這個檢定結果判定被檢卡尺示值誤差不合格，這個檢定結果可信嗎？用這個檢定結果會造成誤判風險嗎？經檢定結果的不確定度與被測參數的控制限相比較，Mcp值或三分之一原則怎么了這個檢定結果是可靠的，所以我們才能夠大膽地使用0.010這個檢定結果果斷判定該被檢卡尺示值誤差不合格。

　　第二，關于±號的使用問題。不確定度的確是僅僅指半寬的寬度，沒有正負號之說，所以不確定度的書寫一般來說是不能使用正負號的。那么CNAS-GL09、JJF1001、JJF1069 等標準和規范為什么都把測量結果表為測得值加減U95呢？JJF1059.1-2012的5.2條規定了不確定度的四種表示方法，其中三種表示方法絕對禁止使用正負號。考慮到日常工作中的習慣很難改變問題，也給出了一種使用正負號的方法，規定可以在寫出測量結果后以正負號形式接著給出以半寬作為大小的擴展不確定度。但是緊跟著以注的形式提醒大家“正負號后的值為擴展不確定度”，并在5.1.2條規定合成標準不確定度的報告形式只有三種，不允許使用正負號，5.3.4條再次規定“不確定度單獨使用時不要加±號”，這里說的不確定度包括標準不確定度和擴展不確定度，不管什么不確定度“單獨使用時”都一律禁止使用正負號。

　　第三，很贊成老師所說的“要看重、正視測得值”，測量和計量的“根本立足點就是兩條：一是真值，一是測得值”。計量中，標準代表真值；測量中，測量儀器代表真值。這里所說的“代表真值”正是JJF1001-2011說的“參考值”，以前說的“約定真值”，而并不是真正意義上的被測量“真值”。
　　我們努力得到每個測得值、依靠每個測得值。必須依靠實測，必須憑數據說話。人們就是應該考慮，怎么樣的實測，什么樣的測量數據才能夠被依靠，才可以據以為憑，這就需要對那個測量方案，對那個測量結果的可信性加以“評定”。這不是在引導人們說空話，而是告訴人們由于測量誤差的無時不在無處不在，在使用任何測量結果時應該考慮該測量結果的可疑問題對被測對象的判定造成的風險，在一個合適的誤差風險范圍內相信和使用測量結果。游標卡尺的評定，要害是估計機械效應項。這是有辦法估計的，也應該估計，因為此項的影響必然體現在卡尺的示值誤差中，對示值誤差的可信性產生影響。我贊成老師所說的機械效應的影響有“重計、多計”的嫌疑，重計、多計和漏計、少計一樣都是不確定度評定中所不允許的，都是錯誤的。
　　用一級量塊當標準測量（或稱檢定）被測卡尺的示值誤差，量塊的值對于卡尺的顯示值就是“更準確的量”。一級量塊的值，對卡尺來說，就是“參考值”或稱“約定真值”，這不僅是VIM3都承認的，也是計量界的公認。示值誤差0.10mm的確就是堂堂正正的示值誤差，必須尊重，是判斷合格性的依據，舍此而空談其他，是對實驗事實的不尊重。但是在用0.10mm這個示值誤差判定合格性之前，的確應該考慮這個0.10的測量結果可信與否，可靠與否，使用不可靠的測量結果判定合格性，一定會造成“冤假錯案”，給被測對象或被測工程帶來風險，重要的工程的錯判甚至會造成機毀人亡的不可挽回的重大損失。

　　第四，應該說誤差是測量結果偏離真值的程度，誤差范圍限定的區間，可認為是以真值為中心的測得值偏離區間；如果是以測得值為中心，就是被測量的真值距離測得值的距離區間，也就是我們常說的修正值的區間。無論是以真值為中心還是以測得值為中心，上述區間都是以誤差為基礎確定的，都可以用來定量描述測量結果的準確性高低。
　　不確定度并不描述測量結果的準確性，不確定度描述的是測量結果的可信性。誤差是一個值與另一個值的差，本身也是一個值，所以才有這個值處在什么范圍內，有誤差范圍的說法。不確定度本身并不像誤差那樣是一個值，也不是什么范圍，不確定度本身是一個范圍“寬度（用半寬表示）”。正因為不確定度僅僅是個“寬度”，在數軸上就只有區間大小而不能確定位置，“自身沒有定義單元”。要確定不確定度在數軸上的大小和位置，也就是像誤差范圍那樣有大小有確定位置，就必須確定真值。誤差可以用約定真值來代替真值求出，不確定度中的真值就是真值而無法得到，所以老師有“沒法推導”的感慨。不確定度的實質是因為被測量真值因誤差的不可消滅而無法得到，只能通過測量方案的有關信息評估出真值大概處在多大的寬度內，人們就用這個寬度的半寬定量描述測量結果的可疑度，也就是可信性。十分明顯，不確定度與誤差范圍區間完全不同。　　
　　JJF1001,JJF1069 都把測量結果表為測得值加減U95，這絕對不能誤解為“是以測得值為中心的”，如果以測得值為中心的區域，那就是老師所說的誤差范圍了。
　　寫成“示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm”，絕對不可以說示值誤差是0.04mm到0.16mm，只能說示值誤差的檢定結果是0.010mm，后面的±0.06mm只能解釋為0.010mm這個示值誤差檢定結果的擴展不確定度（或翻譯成可疑度、可信性，而不能翻譯成誤差或誤差范圍）是0.06mm。雖然這里“寫著加減”，但這里的±號的的確確僅僅是個符號，是表示緊隨其后的量值是不確定度的符號，這個正負號的確是“不允許與測量結果進行加減的操作”。測量結果只能與誤差進行加減操作，絕對不能與不確定度加減操作。因此，假設一定要對測量結果進行加減操作的話，必須將被測對象向“上”送檢從而得到被測量的“約定真值”，進一步得到測量結果與約定真值的差（誤差）或修正值。