測量結果使用了修正值后，不確定度變大還是變小

回復 25# a492720924

　　如果△肯定是x2點的誤差，儀器的測量結果為x1，而x1又與x2很接近，假設x1與x2幾乎顯示在儀器的同一個刻度上，你可以近似地看作為x1＝x2，即近似看作為x1與x2是同一個示值點，可以用x1-△作為最后的測量結果；假設x1與x2顯示在儀器的兩個相鄰的不同刻度上，仍不能看作為x1＝x2，x1與x2存在著“相鄰示值誤差”δ，最后的測量結果在用x1-△計算的基礎上，還應該用這兩個示值點的相鄰誤差加以修正，而往往校準報告中并沒有給出儀器各受檢點的相鄰誤差值。

回復 26# 規矩灣錦苑 這樣的話，可不可以這樣理解，只要x1不等于x2，就不能像我在24#說的那樣操作了？

認真學習了一下，范老師正在上課呢

一個量值經修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大。


同意這個觀點，修正后系統　誤差消除更靠近真值，經修正后增加了不確定度分量，不確定度有可能增大。

受益匪淺，多謝版主，說得詳細，有理！

回復 27# a492720924

　　我認為是的。29 樓說得好，修正后系統誤差被消除，修正后的測量結果更靠近真值，準確性提高了，但經修正后增加了修正值引入的不確定度分量，測量結果的不確定度有可能增大，可靠性可能會降低。其中“修正后系統誤差被消除”指的就是x1＝x2的情況，因為一般來說不同的受檢點示值誤差可能并不相同，同一個受檢點示值誤差是同一個，加上其反號，儀器已知的示值誤差即可消失。

先明白和接受一個道理：對同一被測量的測量，其測量結果越準確，表明該結果越接近其真值，該結果的不確定度越小。也就是測量結果越準確，其不確定度越小。
      現在使用了修正值，則測量結果就會越準確，該結果的不確定度就會越小，不可能會比不修正要大，否則誰還去費勁修正，如果你不確定度評的比不修正時還大了，只能說明評的不合理，有些信息來源處理的不妥。

回復 32# 都成

　　你說的道理適用于一般情況下，在特定的條件下的確是真理，但并不是普遍真理。
　　物體所含物質的多少有兩個評價參數，重量和體積。一般情況下，重量越重體積會越大，體積越大重量也會越重。但重量和體積畢竟是兩個不同的參數，如果說體積大的東西一定比體積小的東西重，或重量重的東西一定比重量輕的東西體積大，那就會出問題了。
　　測量結果質量好壞也有兩個評價參數，測量結果的誤差和不確定度，或測量結果的準確性和可靠性（可信性）。一般情況下，準確性越好可靠性就越好，可靠性越好準確性也會越好。但準確性和可靠性畢竟是評價測量結果質量好壞的兩個不同參數，如果說可靠性好（不確定度?。┑臏y量結果一定比可靠性差的測量結果準確性好（誤差?。蛘哒f準確性好的測量結果可靠性一定好，也會出問題的。

回復 33# 規矩灣錦苑

測量結果越準確，其不確定度越小，或說成測量結果的不確定度越小，則表明測量結果越準確，這是普遍真理而不是特例。

測量結果質量好壞只有一個評價參數而不是兩個，那就是測量結果的不確定度，而不是測量結果的誤差。道理很簡單，對某一特定量的測量，是得不到測量結果的誤差的，既然都得不到，怎么用來評價測量結果的質量；對于檢定或校準，則是一種特殊的測量，得到的儀器的示值誤差或修正值實際上是所謂的測量結果，同時還可以得到其不確定度用來表述結果的質量，但是儀器的示值誤差或修正值的誤差同樣是無法知道，千萬不要去求救上級實驗室。

不確定度是一個離散性指標，是定量表征測量結果不能確定的區間半寬度，是一個可信度(或稱可靠性)指標，應該與測量結果是否準確沒有直接的關系。誤差小有可能不確定度很大，誤差大也有可能不確定度很小。我個人認為不確定度與誤差兩者是非同種量，無可比性。不確定度就好比“重復性”。誤差小，重復性就一定小嗎？未必。反之誤差大，重復性也可能很小。重復性小，意味著不確定度小，并不表示誤差也小。重復性大，盡管誤差小，其不確定度仍然較前者大。但兩者經修正后的測量結果盡管一致，顯然前者(不確定度小)具有較高的可信度。

35樓路云的表達非常清晰，言語簡明易懂，希望多看到一些這樣高質量的回帖。

我個人基本贊成35樓的解說，不過對“不確定度是......，是一個可信度(或稱可靠性)指標”中的“可信度(或稱可靠性)”的用詞或詞語含義抱有一些疑問，既然不確定度與測量結果是否準確沒有直接的關系，那么又何談結果的“可信”或“可靠”呢？當然路云也是引用的不確定度的定義，所以我的質疑不是對路云的回帖，而是對不確定度這個東東本身。

很不愿意看那些既冗長，又言語不清、前后自相矛盾的回帖，如有這樣的回帖，請恕本人不講究、不禮貌，我會一律視而不見。

回復 34# 都成

　　測量結果質量好壞的確有二個評價參數，一個是測量結果的不確定度，另一個是測量結果的誤差，不確定度定量表述測量結果的可靠性（可信性），誤差定量表述測量結果的準確性。
　　你說得對，對于檢定或校準，的確是一種特殊的測量，得到的儀器的示值誤差或修正值實際上是所謂的測量結果，同時還可以通過評定得到其不確定度用來表述結果可靠性的質量指標。
　　但我認為不能因此否定“誤差”和“準確性”的重要作用。對某一特定量的測量，因為通過測量得不到真值，因此得不到測量結果的誤差，這是誤差理論給出的一個真理。但人們可以約定某個量值作為真值，例如約定高準確度的測量結果作為較低準確度的測量結果的真值，約定多次測量的平均值作為單次測量的測量結果的真值，等等，這種“約定真值”有時稱為“參考值”。給出的每個測量結果與約定真值之差就是其“誤差”。每個測量結果的誤差定量反映了其偏離被測量真值的程度，即“誤差是測量結果準確性的定量表述值”。
　　同樣，若兩家因用相同檢定/校準方法所得校準結果的不同發生糾紛，因其方法相同可靠性（不確定度）也相同，此時無法用可靠性裁定勝訴方，就必須用“準確性”裁定勝訴方了。為了找到“真值”從而確定雙方的測量結果“誤差”大小，就應將被檢對象送更高準確性的上級技術機構再次校準，用上級技術機構的校準結果“約定為真值”，雙方校準結果與“約定真值”相減即可得到各自校準結果“誤差”，誤差的大小定量反映了雙方校準結果的“準確性”，從而用準確性高低裁定誰為勝訴方。

回復 36# 星空漫步

　　35樓的觀點是正確的，準確描述了誤差與不確定度，準確性與可信性（可靠性）的本質差別。如你所說“簡明易懂”。那么，既然不確定度與測量結果是否準確沒有直接的關系，又何談結果的“可信”或“可靠”呢？我的觀點如下：
　　準確性和可信性雖然是兩個不同的術語，存在著本質區別，“沒有直接的關系”，但它們仍然存在著“間接”的關系。這個間接關系來自于分別表示它們程度高低的參數“誤差”和“不確定度”，因為誤差和不確定度有著千絲萬縷的聯系。
　　眾所周知不確定度由構成給出測量結果的測量過程諸要素所引入，表現這些要素能力高低的是其給測量結果產生“測量誤差”大小的特性，因此追根到底“誤差”是產生不確定度的“因”。有誤差的測量結果就必然存在著可信性問題，就存在著不確定度。沒有誤差的測量結果不確定度為零，可信性為無窮大，絕對可信，因此就沒有不確定度。這也就是34樓所說的一般情況下，“準確性越好可靠性就越好，可靠性越好準確性也會越好”的道理，我在32樓也用重量和體積兩個參數作比喻了誤差和不確定度。

回復 37# 規矩灣錦苑

我們的分歧在于測量結果的誤差不是評價測量結果質量好壞的參數。

您也認同對于檢定或校準，的確是一種特殊的測量。那我們就看看對特定量的測量，如在一個孤島上給您足夠的手段去測量一個圓柱體的體積，它的體積V及其不確定度U您是會給得出的，U評價了V的質量好壞，這就OK了。測得的體積V不是其真值，它的確存在誤差，可是請問您在一個孤島上，沒有上級的實驗室可求救，這個誤差您能得到嗎？既然都不知道，哪來的評價測量結果的質量？要聯系實際。先生最后的舉例是一種仲裁，請問我們所有的檢定/校準和檢測都要找個上級實驗室仲裁嗎？而且仲裁的數據本質是測量結果。

回復 39# 都成

　　如果老兄不認為測量結果的誤差是評價其質量好壞的參數，那么它又是什么樣的參數呢？針對老兄提出的案例，你說“在一個孤島上用足夠的測量能力測量一個圓柱體的體積，體積V及其不確定度U是給得出的，U也評價了V的質量好壞，這就OK了”，這個說法我完全贊同。贊同的前提條件是只有測量者一家檢測機構在孤島上，沒有第二個檢測機構，測量者在選擇或設計測量方案時需評價測量方案的可靠性，島上也不會發生計量糾紛。
　　如果孤島上因有人對體積V的測量結果提出異議，必須用“準確性”高低來說服時，就必須用“誤差”來定量描述了，要告知V的誤差到底是多大。此時“沒有上級的實驗室可求救”，“真值”到哪里去找？其實這種“獨此一家別無分店”的情況類似于國家基準間的比對或同處在相同量值最高層次實驗室的測量結果的比對。誤差理論規定，“約定真值”的“約定”條件是提供“參考值”的測量過程準確性必須高于其它測量過程的測量結果準確性，其準確性程度應符合三分之一原則。那么，孤島上的實驗室唯一方法就是用原有測量方案對該圓柱體體積重復測量10次以上，取算術平均值V0作為V的“約定真值”，V－V0即為V的誤差。理由是測量結果V的標準偏差（分散區間半寬）是S，這里的S就是表征測量結果V的隨機誤差大小，而V0的標準偏差是S/√10＜S/3，平均值的誤差比單次測量結果的誤差小，平均值準確性高于單次測量結果的準確性。

回復 40# 規矩灣錦苑


      給您舉個孤島的例子是什么意思，您應該懂得。請問我們大量的檢定校準和檢測不就是這樣嗎？只能給出結果和不確定度，誤差是一個客觀存在而給不出的的參數，既然都給不出哪來的用來評價結果的質量。借助上級實驗室那是仲裁或能力驗證或測量審核，請問這事我們能對每一個測量結果都去做嗎？

誤差可以評價質量，如某臺儀器經檢定或校準后的示值誤差可以評價其質量（本質上示值誤差是檢定校準的結果），而對特定量的測量由于得不到誤差，哪來的去評價結果的質量。

      先生說的“S就是表征測量結果V的隨機誤差大小”是錯誤的，看看隨機誤差的定義就知道了。另外“平均值的誤差比單次測量結果的誤差小”也是錯誤的，舉個例子：假設真值是10，測了兩次：10和12則平均值是11，請問平均值11的誤差比單次測量結果10的誤差小嗎？由此您得出的“平均值準確性高于單次測量結果的準確性”也就靠不住了，應該說平均值的標準偏差小于單次測量結果的標準偏差，或者說平均值的不確定度小于單次測量結果的不確定度。 一段中我們三處爭議實在不該。

回復 38# 規矩灣錦苑


    繞來繞去的，沒興趣看，直接PASS。

回復 41# 都成

　　我完全贊同你說的“大量的檢定校準和檢測只能給出結果和不確定度”這個現實實際情況。但原因并非誤差是“給不出的的參數”，而是鑒于從計量工作的經濟性和效率考慮，不需要給出。實在必要時（例如供需雙方或檢驗人員與生產人員因測量結果的準確性發生糾紛時）就必須給出測量結果的誤差。因此正如你所說，借助上級實驗室獲得“約定真值”“那是仲裁或能力驗證或測量審核”時必須的，但日常測量工作中對每一個測量結果都去做肯定沒有必要。
　　關于對同一個被測對象重復測量取算術平均值作為測量結果和單次測量的測量結果，哪一個更趨近于被測量真值，這是誤差理論中已經證明了的結論。假設被測量真值是10，測了一次給出測量結果，測量了兩次取平均值給出測量結果，測量10次取平均值給出測量結果，理論上10次測量結果的平均值與真值10的誤差最小，最接近于10，單次測量結果的誤差最大。但一定說第幾次的測量結果誤差比平均值的誤差還大，也未盡然，“平均值準確性高于單次測量結果的準確性”是隨機誤差對稱性和抵償性的具體體現，這只是個具有統計規律的事實和現象。

回復 42# 星空漫步

　　呵呵，沒有關系。每個人都可以在論壇平等地充分發表自己的觀點，至于評價每個人的話，直也好，繞也罷，對也好，錯也罷，仁者見仁智者見智，同樣各人有各人的觀點和看法，這都屬于正常的技術討論之列。當然愿不愿意看別人的帖子和觀點，同樣也都是個人的權利。對于老兄及量友們的所有有關不確定度方面的帖子，我將一一認真拜讀，該講述我的觀點時，也會毫無保留地講述，我的觀點也同樣歡迎評議，歡迎就不同意見之處展開討論，我并不計較言辭激烈與否，只是對少數帖子中的挖苦諷刺和謾罵之風表示過不滿和反對。

回復 38# 規矩灣錦苑

回復  星空漫步
…眾所周知不確定度由構成給出測量結果的測量過程諸要素所引入，表現這些要素能力高低的是其給測量結果產生“測量誤差”大小的特性，因此追根到底“誤差”是產生不確定度的“因”。有誤差的測量結果就必然存在著可信性問題，就存在著不確定度。沒有誤差的測量結果不確定度為零，可信性為無窮大，絕對可信，因此就沒有不確定度。這也就是34樓所說的一般情況下，“準確性越好可靠性就越好，可靠性越好準確性也會越好”的道理，我在32樓也用重量和體積兩個參數作比喻了誤差和不確定度。
規矩灣錦苑 發表于 2014-3-7 15:34

    對以上紅字部分的觀點，我不贊同。人、機、料、法、環五大因素不可能對測量結果的影響均為零。盡管對系統誤差進行了修正，隨機誤差仍是無法消除的，再說修正不完善引入的不確定度仍然存在；盡管多次測量的重復性為零，但儀器的分度值(或分辨力)對測量結果的影響仍然存在。所以說，猶如誤差無處不在一樣，不確定度也始終無法消除。試想一下，一件100克的物體，用桿秤稱量與用分析天平稱量，取多次稱量結果的平均值，盡管得到的測量結果一致(注：經修正后的測量結果，只是有效位數不同，誤差均為零)，其不確定度能一樣嗎？如果可靠性都一樣，那就沒有必要使用分析天平來稱量了。

回復 43# 規矩灣錦苑

我在41#的舉例您沒看懂嗎？這個簡單舉例證明了“平均值的誤差比單次測量結果的誤差小”的論斷是錯誤的！

看來您對誤差理論的某些方面也有誤解，誤差理論證明的是：算術平均值的標準偏差是單次測量的標準偏差的根號n分之一。這也從定量的角度說明進行多次測量取平均值作結果比單次測量更可靠的理論依據，定性的角度是隨機誤差的對稱性和抵償性。而您偏偏說“平均值與真值的誤差最小，單次測量結果的誤差最大”，您將標準偏差換成誤差，這樣合適嗎？標準偏差與誤差是兩個完全不同的概念。如果說成平均值的可能誤差比單次測量結果的可能誤差要小倒是可以理解的。誤差、可能誤差、誤差范圍、不確定度您能分的清吧。

回復 45# 路云

　　是的，路兄說的很對。對于路兄所說“人、機、料、法、環五大因素不可能對測量結果的影響均為零，猶如誤差無處不在一樣，不確定度也始終無法消除”的觀點，我們沒有絲毫分歧。因為誤差和不確定度是因果關系，是孿生姐妹，所以我在38樓說“有誤差的測量結果就必然存在著可信性問題，也就存在著不確定度，沒有誤差的測量結果不確定度為零”。誤差不滅，不確定度也必然客觀存在著，如果有人真的找到了被測量真值，那么這個真值的誤差為零，不確定度也就為零了，這是我對上述觀點的反推證明。
　　對于老兄提供的案例，我的觀點略有不同。我認為“一件100克的物體，用桿秤稱量與用分析天平稱量，取多次稱量結果的平均值，如果得到的測量結果一致”，這也只能說明兩個測量結果相同，因此它們與被測量真值的差，即誤差也相同，但決不能說它們的測量不確定度相同。理由是：出具兩個測量結果的測量過程不同，構成測量過程的要素，特別是已經告知要素之一“所用測量設備”的示值誤差允許值不同，那么評估的不確定度肯定會不同，雖然兩個測量方法測得100g物體的測量結果準確性相同，測量結果的可靠性卻并不同。另外經修正后的測量結果，只是因為有效位數不多且相同，才表現出誤差均為零的外像，其實只要增加測量結果誤差有效位數，相當于只要增大顯微鏡的放大倍數，肉眼看不見的“細菌”就一定會暴露無遺，誤差就不會為零。人們為什么有時把平均值的誤差看著為零呢，只是因為平均值比單次測量結果更接近于真值，相比之下平均值的誤差可被忽略不計，從而可被用來作為單次測量測量結果的約定真值。

回復 46# 都成

　　“標準偏差與誤差是兩個完全不同的概念”，“誤差理論證明的是：n次重復性測量的算術平均值的標準偏差是單次測量的標準偏差的根號n分之一?！边@完全正確，我們沒有分歧。但標準偏差還反映了測量結果在修正了偏移（已知系統誤差）后，剩余的未知的具有隨機效應的誤差在一定的置信概率下的分散性大小。因此，標準偏差在誤差理論中可以被視為隨機誤差的變動范圍，但在不確定度評定中卻被視為用不確定度評定的第一種方法（A類評定方法）得到的標準不確定度。
　　標準偏差在誤差理論和不確定度評定中的使用方法是不相同的，貝塞爾公式是同一個，都是S等于殘差的平方和除以(n－1)再開方，那么區別在哪里呢？區別就在于對測量次數n的使用。
　　作為實驗標準偏差，n一定是獲得測量結果的測量次數。作為單次測量的標準不確定度，n不是獲得測量結果的測量次數而是重復試驗的次數，獲得測量結果的測量次數由檢測規范加以規定，可能是2次或3次、5次，也可能是1次，但用A類評定方法獲得單次測量的標準不確定度，n一定要足夠多，一般不少于10，絕對不能2、3次試驗的結果代表用該測量方法單次測量的標準不確定度。

回復 48# 規矩灣錦苑

這里是討論問題，對自己的每個論點別人提出質疑或否定時，應作正面回答，說明自己觀點的對錯，以及對方觀點的對錯，必要時重申或再給出解釋，不要只肯定別人質疑，不提自己錯誤的觀點，尤其是版主級，這會給看帖者產生很壞的影響，以致有些量友無所適從。

回復 49# 都成

　　接受老兄的批評和建議。我在43樓帖子的第二自然段就是表達我和老兄觀點不同點的。我贊成你41樓所說“平均值的標準偏差小于單次測量結果的標準偏差，或者說平均值的不確定度小于單次測量結果的不確定度”的觀點，但同時堅持“平均值的誤差比單次測量結果的誤差小”和“平均值準確性高于單次測量結果的準確性”的觀點。
　　為什么這么說呢？以老兄給出的案例，假設被測量真值是10，測了一次給出測量結果，測量10次取平均值給出測量結果，理論上10次測量結果的平均值趨近于真值，與真值10的誤差最小。但也不能絕對說哪一次的測量結果誤差比平均值的誤差還大，很有可能某一次的測量結果與真值最接近，正如你所說的也許它剛好等于“真值”10，而平均值卻是11。
　　“平均值準確性高于單次測量結果的準確性”是個具有統計規律的現象，是隨機誤差對稱性和抵償性的具體體現，因此應該看主流，看大多數。雖然會存在有的單次測量結果比平均值更貼近真值，但總體上看，大多數單次測量結果都比平均值偏離真值遠。因此，我們看到有測量結果10，同樣也應看到還有測量結果12。另外僅以兩次測量來分析統計規律的現象，測量次數太少了，是不足以說明問題的。老兄還可以用一個不少于10次的測量結果來分析單次測量結果和平均值哪一個更貼近真值，就會見到其中的端倪了。
　　關于標準偏差與誤差的異同我們大多數的觀[code]點相同，我在48樓一開始就說清楚了，但不同之處也還是存在，我認為標準偏差還除了你說的作用外，還反映了測量結果在修正了偏移（已知系統誤差）后剩余的東西的分散性大小，這個東西就是未知的具有隨機效應的誤差在一定的置信概率下的分散性。我們的觀點之所以存在不同，我認為究其原因就是對測量次數n的理解，只要把實驗標準差計算中n與不確定度評定中的n，以及標準規范實際規定的測量次數n加以區分，也許我們的觀點就會完全相同。