為什么非線性測量模型可按1059.1評不確定度

               為什么不少非線性測量模型
                        可按JJF1059.1評定測量不確定度


        JJF1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》（以下簡稱JJF1059.1），第1章范圍中就指出本規范主要適用的條件之一：測量模型為線性模型、可以轉化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。其第4.2.8條也明確指出：本規范主要適用于測量模型為線性函數的情況。如果是非線性函數，應采用泰勒級數展開并忽略其高階項，將被測量近似為輸入量的線性函數，才能進行測量不確定度評定。若測量函數為明顯非線性，合成標準不確定度評定中必須包括泰勒級數展開中的主要高級項。
    這是因為JJF1059.1評定不確定度依據的不確定度傳播律，其必要條件就是當被測量Y是由N個其他量X1，X2，…，XN通過線性測量函數f確定。
    但是，在計量學中最典型的測量模型：相對誤差 = （示值-真值）/真值，也是非線性測量模型。為什么平時并沒有進行泰勒級數展開并忽略其高階項，將該被測量近似為輸入量的線性函數。即并沒有將該測量模型進行線性化，能直接據該非線性測量模型正確地評定測量不確定度。而且在JJF1059.1之附錄A.2 合成標準不確定度評定方法舉例中，給出的四個例子，有兩個測量模型是非線性的。JJF1059.1同樣也沒有進行泰勒級數展開并忽略其高階項，將其測量模型線性化。
    這是因為按JJF1059.1評定測量不確定度，進行合成標準不確定度計算時，對被測量Y與有關的輸入量Xi之間函數，求輸入量xi的偏導，即求輸入量xi的靈敏系數。實際上相當于進行微分近似，即對于非線性函數y對于自變量Δxi = xi2-xi1的增量Δy = y2- y1。用非線性函數y對自變量在xi1處的曲面（或曲線）對于xi的切線所構成的線性函數，進行近似計算。也許這也是導致有的文獻說到，不確定度傳播律在求靈敏系數很困難時不適用的原因之一。
    當然，如果這樣的線性的近似，不滿足測量任務對測量不確定度評定的要求時。則應對非線性測量函數用泰勒級數展開，并在合成標準不確定度評定中包括泰勒級數展開中的主要高階項。如果仍不能滿足測量任務對測量不確定度評定的要求，則可考慮采用JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》進行不確定度評定。

回復 1# 劉彥剛

　　仔細分析了一下JJF1059.1-2012所給出的案例，唯一提到不是線性函數的測量模型是A.3.1條那個量塊的例子。該例子并沒有說d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非線性測量模型，只是說非線性測量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至連A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}這樣的測量模型也沒有列入非線性測量模型范疇。對JJF1059.1-2012所說的線性測量模型是不是應該有所特指呢？

回復  劉彥剛

　　仔細分析了一下JJF1059.1-2012所給出的案例，唯一提到不是線性函數的測量模型是A.3.1條那個量塊的例子。該例子并沒有說d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非線性測量模型，只是說非線性測量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至連A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}這樣的測量模型也沒有列入非線性測量模型范疇。對JJF1059.1-2012所說的線性測量模型是不是應該有所特指呢？規矩灣錦苑 發表于 2013-4-14 00:50

    線性或非線性函數，就是數學中的所指的線性或非線性函數，由不得JJF1059.1-2012特指。例A.2.2和A.2.3測量模型是非線性函數是顯然的，更是肯定的。
    本當我看了JJF1059.1-2012后，我以為我證明了為什么非線性測量模型可按1059.1評不確定度，但是當我將我的該想法向國內不確定度權威李老師征求意見時，李老師卻肯定地否定了。你能否想到是為什么？

回復 3# 劉彥剛

　　根據你3樓的見解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的測量模型是非線性模型是肯定的，也就是說，你認為P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；這兩個測量模型肯定都是非線性模型。
　　根據JJF1059.1-2012的第1條和第4.2.8條規定，非線性測量模型的不確定度評定不適用本規范規定的評定方法，顯然JJF1059.1-2012又直接把它們作為本規范規定的評定方法案例納入附錄，因而產生了自我否定的嫌疑。你要表達的意思是我說的這個意思嗎？

回復  劉彥剛

　　根據你3樓的見解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的測量模型是非線性模型是肯定的，也就是說，你認為P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；這兩個測量模型肯定都是非線性模型。
　　根據JJF1059.1-2012的第1條和第4.2.8條規定，非線性測量模型的不確定度評定不適用本規范規定的評定方法，顯然JJF1059.1-2012又直接把它們作為本規范規定的評定方法案例納入附錄，因而產生了自我否定的嫌疑。你要表達的意思是我說的這個意思嗎？規矩灣錦苑 發表于 2013-4-14 15:29

    是的，我也是剛悟出來的，有可能得出修改單。因為此事重大，所以在那里：

    只說她在理論上的嚴謹方面有些欠缺。

如果不是你的：

    我是不想說這些的。

回復 6# 劉彥剛

　　老兄引用的這段話的確是我在另一個主題帖的回帖中的原話。我的這段話核心是想說理論科學和應用科學是有區別的，區別在于理論科學更為嚴謹，應用科學更為使用。并不是說理論科學可以完全脫離實際，應用科學可以不講究嚴謹。理論必須可以指導實踐，應用中不嚴謹的近似也必須有個限度。理論科學如果不嚴謹或者不能指導實踐就可以推翻，應用科學如果只能紙上談兵而與實際脫節也就不是應用科學了。
　　所以我認為，不確定度評定既然是測量實踐中的一個應用科學，就要允許它在某個限度下的不嚴謹，例如用同種類測量設備的計量要求（示值允差）代替某一臺具體使用的測量設備的計量特性（示值誤差）參與不確定度評定，一個相對較小的不確定度分量可以忽略不計，按泰勒級數展開非線性模型并略去高次項得到近似的線性模型用于不確定度評定，等等。但如果違背了基本科學理論和基本邏輯，或不加限制地忽略不計，那就不是應用科學而是反科學的了。
　　JJF1059.1-2012一方面說本規范不適用于非線性測量模型，一方面又用A.2.2和A.2.3屬于非線性模型的案例應用本規范，這種邏輯上的自相矛盾當然是有違科學的。因此我認為，既然A.2.2和A.2.3兩個案例可以應用本規范，那么標準中就應該給出其特指的“線性模型”與數學中的線性函數到底存在什么差異。

　　我們再來仔細分析一下JJF1059.1-2012（以下簡稱規范）的第1條適用范圍，規范中明確指出本規范適用的測量模型條件是：測量模型為線性模型、可以轉化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。下面我試著分析一下這三種情況：
　　1.測量模型為線性模型的情況
　　數學中，當變量Y與自變量X存在著Y＝a+bX關系時，則稱Y＝a+bX為線性函數，或者說變量和自變量的指數均為1時，它們存在著線性函數關系。把變量改為輸出量，自變量改為輸入量，這應該是“測量模型為線性模型”的情況，我想大家應該沒有異議。
　　2.可以轉化為線性的模型的情況
　　在測量長度L時，被測參數L與量具讀數L0和修正值a之間的關系是：L=a+L0，顯然這是線性模型。
　　在測量長方形面積S時，面積S與長邊a和短邊b之間的關系是：S＝a·b，這也應該是線性模型。
　　在測量正方體體積V時，體積V與邊長a之間的關系是V＝a^3。
　　在測量水泥試塊抗壓強度時P時，通過測量試樣邊長L計算出截面積，用壓力試驗機測得施加壓力F，則抗壓強度P與壓力F和試塊邊長L之間的關系是：P＝F/L^2＝F·L^(-2)。
　　盡管V＝a^3和P＝F·L^(-2)中的輸入量a的指數為+3，L的指數為-2，兩個測量模型并不屬于“線性模型”，可是對測量結果V和P的不確定度評定方法卻完全適用于本規范，這就說明只要輸入量的指數為“整數”即可作為滿足第二個條件“可以轉化為線性的模型”的情況來處置，適用于本規范。規范案例A.2.2和A.2.3的測量模型P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}和P=C0·I^2·(t+t0)屬于這種情況。
　　3.可用線性模型近似的模型情況
　　當輸入量的指數為非整數時，包括三角函數、指數函數、非整數的冪函數、分式函數等，如果可以用泰勒級數展開并略去高次項即可保留下一個近似的模型，這個模型就是“線性模型近似的模型”，此時的測量模型即可適用于本規范規定的不確定度評定方法。
　　例如規范案例A.3.1的非線性測量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，按泰勒級數展開為L＝Ls＋d+Ls(αs·θs－αθ)＋……，略去高次項得L≈Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)。線性測量模型L＝Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)就是非線性測量模型L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)的近似的模型。此時便可以采用本規范規定的不確定度評定方法了。

　　我們再來仔細分析一下JJF1059.1-2012（以下簡稱規范）的第1條適用范圍，規范中明確指出本規范適用的測 ...
規矩灣錦苑 發表于 2013-4-16 01:14

   

也就是說：對于非線性測量模型，并不需要我們評測量不確定度的人，先用泰勒公式，或其它什么方法先對該非線性測量模型線性化。而是只要我們評不確定度的人去選擇：如果非明顯非線性，或要求不很高時，可選近似公式式（24）(見JJF1059.1-2012)，如果如果是明顯非線性，或要求較高時，可選包括泰勒展開式中高階項公式式（25）(見JJF1059.1-2012)。

不知道今年的注冊計量師考試案例分析會不會考到JJF1059.1-2012

不知道今年的注冊計量師考試案例分析會不會考到JJF1059.1-2012
天真的石頭 發表于 2013-4-26 15:51

    按理不應該考，因為JJF1059.1-2012要今年六月才實施，而今年的注冊計量師考試試卷應該早訂了吧？

回復 12# 劉彥剛


    估計會考，因為新版的注冊計量師教材已經隨著1059、1069等更新了相關內容，但考到蒙特卡洛法的話不會太深，應該只是些理論性的東西。

太犀利了，專家啊，

同感啊，討論的Very.........!

規矩灣錦苑 發表于 2013-4-16 01:14
　　我們再來仔細分析一下JJF1059.1-2012（以下簡稱規范）的第1條適用范圍，規范中明確指出本規范適用的測 ...

S=a×b也是線性么

又搜到您的帖子了，正好解我之惑

感謝分享！