不確定度評(píng)定認(rèn)錯(cuò)對(duì)象

                    不確定度評(píng)定認(rèn)錯(cuò)對(duì)象   

                                                                                                                                                 史錦順   

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不確定度論出世20年了。當(dāng)前，不確定度論在計(jì)量界的主要用場(chǎng)，是評(píng)定計(jì)量檢定業(yè)務(wù)的資格。通常情況是，某人作個(gè)樣板評(píng)定，眾人照抄照辦。計(jì)量是嚴(yán)格的科學(xué)，嚴(yán)格的工作，本不該馬虎。我們?cè)撜J(rèn)真考察一下不確定度評(píng)定本身的合理性。

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（一）計(jì)量的誤差

用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，稱(chēng)測(cè)量。測(cè)量?jī)x器的示值，是測(cè)得值。測(cè)量?jī)x器示值與被測(cè)量真值的差，是示值誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。測(cè)量?jī)x器給出的指標(biāo)是誤差范圍，它是誤差元絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍恒正。

計(jì)量是對(duì)測(cè)量?jī)x器誤差范圍的抽樣檢查。標(biāo)準(zhǔn)的量值已知；計(jì)量的具體操作就是用被檢測(cè)量?jī)x器去測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，得到的測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值之差，就當(dāng)做被檢儀器的誤差元。所得到的誤差元構(gòu)成誤差范圍實(shí)驗(yàn)值。誤差范圍實(shí)驗(yàn)值小于或等于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值，判斷此儀器合格，否則不合格。

計(jì)量這樣做是有前提的，那就是把標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值當(dāng)做真值。但標(biāo)準(zhǔn)的值不完全等于其真值，這就形成了計(jì)量的誤差。計(jì)量過(guò)程的量值關(guān)系，具體推導(dǎo)如下。

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計(jì)量時(shí)，用被檢儀器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得儀器的示值M(測(cè))。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值為B。

1 誤差元關(guān)系：

               M(測(cè)) – Z = M(測(cè)) – B +(B – Z)

               ΔM(測(cè)真) =ΔM(測(cè)) +ΔB(真)                                                                      （1）

ΔM(測(cè)) 是測(cè)得值的經(jīng)測(cè)量得到的誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值為參考）；ΔM(測(cè)真)是儀器測(cè)得值的真誤差（以真值為參考的誤差，Z是真值）；ΔB(真)是標(biāo)準(zhǔn)的真誤差。（1）式體現(xiàn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)量中形成的計(jì)量誤差。

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2 誤差范圍關(guān)系：

              │ΔM(測(cè)真)│max =│ΔM(測(cè)) +ΔB(真) │max

               R(測(cè)真) = │ΔM(測(cè)) │max +│ΔB(真) │max

               R(測(cè)真) = R(測(cè)) + R(B)                                                                                (2)

（2）式是誤差范圍的關(guān)系式，即：測(cè)得值的真誤差范圍，等于測(cè)得值的實(shí)測(cè)誤差范圍加上標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。誤差范圍是恒正的量。計(jì)量時(shí)，以R(測(cè))替代R(測(cè)真)，由此產(chǎn)生的計(jì)量誤差R(計(jì)量)，等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(B)：

               R(計(jì)量) = R(測(cè)真) - R(測(cè)) = R(B)                                                               (3)

（3）式表明，計(jì)量的誤差，取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差（輔助測(cè)量?jī)x器的誤差不能忽略時(shí)要計(jì)及）。注意：計(jì)量的誤差與被檢測(cè)量?jī)x器的性能及指標(biāo)無(wú)關(guān)。

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（轉(zhuǎn)下頁(yè)）

接 1# 史錦順 文

設(shè)被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)是R(標(biāo)稱(chēng))。選計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)滿(mǎn)足條件：

             R(B)/ R(標(biāo)稱(chēng)) ≤ q

R(B)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍指標(biāo)。時(shí)頻界取q為1/10，其他界可取q為1/4，q不可大于1/3。如果計(jì)量時(shí)需要輔助儀器，要將輔助儀器的誤差加入到計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差中。

計(jì)量時(shí)，用被檢測(cè)量?jī)x器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，則測(cè)得的誤差范圍（實(shí)驗(yàn)）值R(測(cè))為：

             R(測(cè)) = │ΔM(測(cè)) │max

由（2）式知，測(cè)量?jī)x器的真誤差范圍是

             R(測(cè)真) = R(測(cè)) + R(B)

如果

           R(測(cè)真) ≤ R(示標(biāo)稱(chēng))                                                        （4）

則儀器合格，否則不合格。R(示標(biāo)稱(chēng))是測(cè)量?jī)x器示值誤差范圍的標(biāo)稱(chēng)值（指標(biāo)值）。

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由上，按誤差理論進(jìn)行計(jì)量檢定，理論根據(jù)與操作方法都是完備的。已有幾百年的歷史，誤差理論指導(dǎo)下的計(jì)量實(shí)踐是成功的。不確定度論的提出，毫無(wú)道理，毫無(wú)必要。不理它還好，算上它，就出錯(cuò)。

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（二）不確定度論的作法

誤差理論指導(dǎo)下的計(jì)量資格條件是：

             R(B)/ R(標(biāo)稱(chēng)) ≤ 1/3                             （5）

R(B)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍， R(標(biāo)稱(chēng))是被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍的標(biāo)稱(chēng)值。

不確定度論的計(jì)量資格條件是：

      U95/R(標(biāo)稱(chēng)) ≤ 1/3                              （6）

U95是計(jì)量的擴(kuò)展不確定度，它由不確定度評(píng)定給出，其中包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差、被檢儀器的示值的重復(fù)性、漂移、分辨力以及溫度等環(huán)境條件引入的誤差。

當(dāng)條件（6）滿(mǎn)足時(shí)，可忽略不確定度。合格的判別條件是：

      R(測(cè))≤R(測(cè)標(biāo)稱(chēng))

當(dāng)條件（6）不滿(mǎn)足時(shí)，合格的判別條件是：

      R(測(cè))≤R(測(cè)標(biāo)稱(chēng))-U95                                              （7）

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B類(lèi)測(cè)量不確定度，GUM的作法是對(duì)被檢儀器的測(cè)得值函數(shù)做泰勒展開(kāi)，以計(jì)算各項(xiàng)誤差，再均方合成為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，乘2得擴(kuò)展不確定度U95。

我國(guó)的通常作法是取差值，對(duì)差值微分。

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接 2# 史錦順  文

（三）不確定度評(píng)定認(rèn)錯(cuò)對(duì)象

以數(shù)字頻率計(jì)為例，我們很容易看清，不確定度評(píng)定的實(shí)際效果。數(shù)字頻率計(jì)廠家給出的測(cè)得值函數(shù)與具體分項(xiàng)指標(biāo)如下。

頻率計(jì)示值的相對(duì)誤差范圍是：

            W(示)= │δF/F│max = │δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校)│max

            W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│                                     （8）

（8）是頻率計(jì)的示值誤差的構(gòu)成式。數(shù)字式頻率計(jì)的計(jì)數(shù)誤差是±1，而N=Fτ, │δN│=1/(Fτ)。本文以R表絕對(duì)誤差范圍，以W表相對(duì)誤差范圍，都是恒正的量。

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    實(shí)例

A型號(hào)頻率計(jì)的給定指標(biāo)是：

（1）晶振日老化率的絕對(duì)值的上限

K(晶)=1E-8/日

t為上次校準(zhǔn)后到本次檢定的時(shí)間

（2）時(shí)標(biāo)的溫度效應(yīng)

K(溫)=1E-8/℃

ΔT=T - 20℃

T是工作溫度

（3）上一次校準(zhǔn)的程度│δF(校)│= 1E-8

（4）│δN│=1/(Fτ)是計(jì)數(shù)的±1個(gè)字誤差。

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B類(lèi)不確定度評(píng)定，根據(jù)如上信息，計(jì)算U95。這類(lèi)題目處理幾次，我們自然就明白，所謂B類(lèi)不確定度評(píng)定，就是計(jì)算測(cè)量?jī)x器的總誤差范圍，只是在算術(shù)合成還是均方合成、乘3還是稱(chēng)2，這些計(jì)算方法上與誤差分析有所區(qū)別。總結(jié)果近似相等。也就是U95近似等于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)的標(biāo)稱(chēng)值而略小些。

由這里我們得知，不確定度評(píng)定的對(duì)象，原來(lái)就是被檢測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)（假定標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略，不可略時(shí)要加上。但主要是被檢儀器的指標(biāo)值）。

注意，這里，不確定度評(píng)定偷換了概念。本來(lái)是評(píng)定計(jì)量的資格，卻成了計(jì)算測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)。這是認(rèn)錯(cuò)對(duì)象。

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測(cè)量?jī)x器性能指標(biāo)值，是生產(chǎn)廠家的承諾，達(dá)到達(dá)不到呢，要計(jì)量。計(jì)量就是通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)判別實(shí)際性能與性能指標(biāo)的復(fù)合性，也就是合格性。實(shí)測(cè)的測(cè)量?jī)x器的示值，是基本的根據(jù)，對(duì)測(cè)得值的分析，函數(shù)展開(kāi)也好，微分也好，都是畫(huà)蛇添足，反倒出錯(cuò)。測(cè)得值函數(shù)、廠家給出的分項(xiàng)指標(biāo)，僅僅能用來(lái)計(jì)算測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)的標(biāo)稱(chēng)值，而不可把它混入實(shí)際測(cè)量的結(jié)果。

有些測(cè)量?jī)x器，例如指針式電壓表、氣壓表，只有一個(gè)誤差范圍指標(biāo)，既沒(méi)有測(cè)得值函數(shù)，也沒(méi)有分項(xiàng)指標(biāo)，搞所謂的B類(lèi)評(píng)定，不過(guò)是估計(jì)一番，而又是錯(cuò)算，因?yàn)檎`差因素的實(shí)際作用已體現(xiàn)于實(shí)際的測(cè)得值中。不算倒好，算了必錯(cuò)。算的是總指標(biāo)的合成問(wèn)題，而總指標(biāo)已給出，算的結(jié)果，能忽略還好，等于沒(méi)算；不能忽略時(shí)，加在哪里都是錯(cuò)。

不確定度評(píng)定中，諸如“根據(jù)什么，要干什么”、“哪些該算，哪些不該算”、“微分是誰(shuí)對(duì)誰(shuí)微分”、“物理意義是什么”、“哪些是指標(biāo)值，哪些是實(shí)測(cè)值”等種種問(wèn)題，一概含糊不清，不錯(cuò)才怪！

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接 3# 史錦順  文

（四）不確定度評(píng)定錯(cuò)誤根源剖析

有人說(shuō)是不確定度論的炮制者們故意騙人，我不這樣看。不確定度論者的幾個(gè)誤區(qū)，初步剖析如下。

1 否定真值的可知性。回避真值概念，什么也談不清。

2 繞開(kāi)誤差分析這條簡(jiǎn)潔之路。

3 計(jì)量是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，一切靠數(shù)據(jù)說(shuō)話。輕視實(shí)測(cè)，搞評(píng)估，是歷史性的到退。

4 計(jì)量是嚴(yán)肅的檢驗(yàn)，要靠獨(dú)立的實(shí)際測(cè)量來(lái)作判斷，不能以廠家的數(shù)據(jù)為現(xiàn)實(shí)的性能。

5 把誤差范圍分解為本源誤差、影響誤差、隨機(jī)誤差。本來(lái)，計(jì)量的認(rèn)識(shí)誤差就是認(rèn)識(shí)本源誤差、影響誤差、隨機(jī)誤差構(gòu)成的總體誤差，不確定度論卻認(rèn)為目的是認(rèn)識(shí)本源誤差，故而把影響誤差、隨機(jī)誤差當(dāng)做認(rèn)識(shí)本源誤差的障礙，于是錯(cuò)把被檢測(cè)量?jī)x器的影響誤差與隨機(jī)誤差當(dāng)做計(jì)量誤差。

在典型的常量測(cè)量的情況下，例如長(zhǎng)度、質(zhì)量的計(jì)量，一個(gè)量塊或一個(gè)砝碼，其總誤差基本等于本源誤差（原始的賦值誤差）而影響誤差、隨機(jī)誤差很小。這時(shí)按不確定度評(píng)定的方法，大致不影響工作，反正U95是被忽略的，此時(shí)的不確定度評(píng)定不起作用，是擺設(shè)。

現(xiàn)代測(cè)量的大量測(cè)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量（快變化量的測(cè)量）。有的隨機(jī)變化大（如微波源、溫度源、放射源等）；有的影響量大（如晶振），這時(shí)，本源誤差的比重很小，不確定度評(píng)定的方法，用則必錯(cuò)。

如上，不確定度評(píng)定可能是無(wú)用，可能是出錯(cuò)，總之，是沒(méi)有用處。

6 明晰的減法不用，上來(lái)就微分，而又不顧及微分的數(shù)學(xué)定義與物理意義，以致使本來(lái)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，變成掩蓋錯(cuò)誤的遮羞布。

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