測(cè)量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型

                                             測(cè)量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型   

                                                                                                                                        史錦順

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本文闡述的測(cè)量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型，很簡(jiǎn)單。這簡(jiǎn)單、明了的模型很實(shí)用。由此，可以抵制那麻煩而又不可用的不確定度評(píng)定及其“建模”。

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（一）測(cè)量的數(shù)學(xué)模型

直接測(cè)量的數(shù)學(xué)模型就是測(cè)得值等于儀器示值：

                M(測(cè)) = M(示)                                                   （1）

由（1）可以推出誤差元的關(guān)系為：

                M(測(cè)) – Z = M(示) – Z

                ΔM(測(cè)) = ΔM(示)
                       r(測(cè)) = r(示)

誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值

               │ r(測(cè)) │max= │r(示)│max

                R(測(cè)) = R(示)                                                      （2）

（2）式表明：測(cè)得值的誤差范圍，等于測(cè)量?jī)x器的示值誤差范圍。

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測(cè)量?jī)x器的示值誤差范圍，由測(cè)量?jī)x器的基本誤差，測(cè)量?jī)x器的附加誤差構(gòu)成。測(cè)量?jī)x器的基本誤差，由生產(chǎn)廠家給出，載入說(shuō)明書(shū)，經(jīng)計(jì)量公證。滿足儀器使用條件要求，并正確使用測(cè)量?jī)x器的條件下，測(cè)量誤差就是測(cè)量?jī)x器的基本誤差范圍。

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（二）測(cè)量的方法與結(jié)果表達(dá)

1 區(qū)分基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量

測(cè)量者應(yīng)明確所進(jìn)行的測(cè)量是哪類(lèi)測(cè)量。被測(cè)量是常量或慢變化量，那是基礎(chǔ)測(cè)量，如果被測(cè)量是快變化量，那是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。在基礎(chǔ)測(cè)量中，被測(cè)量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍；在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，必須遠(yuǎn)小于被測(cè)量的變化范圍。

2 根據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確性要求，根據(jù)對(duì)上述兩類(lèi)測(cè)量的分析，正確選用測(cè)量?jī)x器。

3 要看儀器說(shuō)明書(shū)，正確使用儀器，滿足儀器的使用條件。查驗(yàn)合格證書(shū)。

4 測(cè)量要進(jìn)行多次測(cè)量。由此，基礎(chǔ)測(cè)量可以減小測(cè)量的隨機(jī)誤差；經(jīng)多次測(cè)量，統(tǒng)計(jì)測(cè)量才能給出統(tǒng)計(jì)量。只有示值很穩(wěn)定的測(cè)量或非精密測(cè)量，才可以單次測(cè)量。

5 基礎(chǔ)測(cè)量，取平均值為測(cè)得值，以測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)為測(cè)得值的誤差范圍。測(cè)量結(jié)果為：

                  L = M(平) ± R(測(cè))                                （3）

6 統(tǒng)計(jì)測(cè)量要根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算σ，注意用單值的σ表征分散性。

                  L = M(平) ± σ  （RMS）

                  L = M(平) ±3σ  （偏差范圍）

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（轉(zhuǎn)下頁(yè)）

（三）計(jì)量的數(shù)學(xué)模型

計(jì)量過(guò)程，用數(shù)學(xué)方法表達(dá)如下。

在計(jì)量的情況下，用被檢儀器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得儀器的示值M(測(cè))。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值為B。

誤差元關(guān)系：

              ΔM(測(cè)) = M(測(cè)) – B

              ΔM(測(cè)) = M(測(cè)) – Z – (B-Z )

              ΔM(測(cè)) = ΔM(測(cè)真) –ΔB(真)

              ΔM(測(cè)真)=ΔM(測(cè)) +ΔB(真)                                       (4)

ΔM(測(cè)) 是測(cè)得值的經(jīng)測(cè)量得到的誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值為參考）；ΔM(測(cè)真)是 儀器測(cè)得值的真誤差（以真值為參考的誤差）；ΔB(真)是標(biāo)準(zhǔn)的真誤差。（4）式體現(xiàn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)量中形成的計(jì)量誤差。

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誤差范圍關(guān)系：

           │ΔM(測(cè)真)│max =│ΔM(測(cè)) +ΔB(真) │max

            R(測(cè)真) = │ΔM(測(cè)) │max +│ΔB(真) │max
                   R(測(cè)真) = R(測(cè)) + R(B)                                                (5)

    （5）式是誤差范圍的關(guān)系式，即：測(cè)得值的真誤差范圍，等于測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)誤差范圍加上標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。

    （5）式就是計(jì)量的誤差方程。計(jì)量是考察誤差關(guān)系，因此它就是計(jì)量的數(shù)學(xué)模型。

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（四）計(jì)量的資格

計(jì)量的目的是求得測(cè)量?jī)x器的真誤差范圍R(測(cè)真)，計(jì)量中直接得到的是R(測(cè))。由（5）式知，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(B)是計(jì)量的誤差。為計(jì)量準(zhǔn)確，要求標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(B)要足夠小。標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)與儀器指標(biāo)之比（標(biāo)議比）q值，是計(jì)量能否進(jìn)行的資格條件，時(shí)頻界取q ≤ 1/10，是充分的；電子等界現(xiàn)取q ≤ 1/3，建議取q ≤ 1/4。

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(五) 不確定度評(píng)定的模型不當(dāng)

不確定度論的模型要求給出測(cè)得值函數(shù)，這在計(jì)量與測(cè)量的場(chǎng)合，是既不可能，也是不必要的。測(cè)量計(jì)量工作中，把測(cè)量?jī)x器當(dāng)整體看，是不需要測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值函數(shù)的；況且，測(cè)量者與計(jì)量者一般不可能知道測(cè)得值函數(shù)（與儀器構(gòu)造有關(guān)）。

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測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值函數(shù)，也就是測(cè)量?jī)x器的數(shù)學(xué)模型，是測(cè)量?jī)x器研制中的問(wèn)題，不該混淆在測(cè)量計(jì)量中。讓計(jì)量人員建立測(cè)得值函數(shù)的模型，是沒(méi)道理的不合理要求。

不確定度評(píng)定的“建模”，第一混淆了場(chǎng)合，把儀器研制中的事，錯(cuò)用到測(cè)量計(jì)量中。第二，混淆了對(duì)象和手段，錯(cuò)把被檢儀器的性能摻和到檢定能力中。第三，不知道必須用單值的σ來(lái)表征變量的分散性，錯(cuò)誤地除以根號(hào)N.

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請(qǐng)看，測(cè)量計(jì)量工作堅(jiān)持誤差理論，則思路清晰、工作易干又實(shí)效；若信不確定度論，則想不通、干不好；何去何從，請(qǐng)網(wǎng)友與有關(guān)計(jì)量領(lǐng)導(dǎo)思之。

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路過(guò)學(xué)習(xí)了，希望大家一起進(jìn)步

路過(guò)學(xué)習(xí)，一同進(jìn)步

好的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)一下。

回復(fù) 1# 史錦順

（一）測(cè)量的數(shù)學(xué)模型
　　測(cè)量的數(shù)學(xué)模型即測(cè)量結(jié)果的測(cè)量模型，測(cè)量結(jié)果M(測(cè))就是測(cè)量?jī)x器上的讀數(shù)值M(測(cè)) = M(示)，因此測(cè)量的測(cè)量模型簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：
　　M(測(cè)) = M(示)
　　如果要考慮所謂的“真值”問(wèn)題，因?yàn)閷?shí)際上真值不可知，只能用約定真值代替，測(cè)量?jī)x器示值的真值就是儀器示值 M(示)加其修正值M(修)，此時(shí)的測(cè)量結(jié)果測(cè)量模型就應(yīng)該是：
　　M(測(cè)) = M(示)＋M(修)
（二）測(cè)量的方法與結(jié)果表達(dá)
　　測(cè)得值就是測(cè)得值，一個(gè)測(cè)量只有一個(gè)測(cè)得值，不存在測(cè)得值誤差范圍。只存在測(cè)量結(jié)果的計(jì)量要求，即測(cè)量結(jié)果的允差，測(cè)量結(jié)果的允差就是圖紙工藝提出的合格與否判定標(biāo)準(zhǔn)。史老師所說(shuō)的“測(cè)量?jī)x器的示值誤差范圍”是測(cè)量時(shí)所用測(cè)量?jī)x器的示值最大允許誤差，這個(gè)“允差”對(duì)同種同規(guī)格儀器是固定不變的，是相同的，是檢定規(guī)程規(guī)定的。每一臺(tái)儀器經(jīng)檢定后的實(shí)際示值誤差是各不相同的，因此人們?cè)谑褂貌煌瑐€(gè)體的儀器實(shí)施測(cè)量時(shí)，每臺(tái)儀器的實(shí)際示值誤差對(duì)所得到的測(cè)量結(jié)果的影響肯定也是不相同的。上述兩個(gè)測(cè)量模型就足夠了，沒(méi)有必要繼續(xù)推導(dǎo)帶有“誤差范圍”或“偏差范圍”的測(cè)量模型。繼續(xù)推導(dǎo)實(shí)際上把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化了。

回復(fù) 2# 史錦順

（三）計(jì)量的數(shù)學(xué)模型
　　非常清楚史老師在這里所說(shuō)的“計(jì)量”是狹義計(jì)量的范疇，是特指計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，不包含廣義計(jì)量的其它含義，恕我直接用“校準(zhǔn)”一詞代替史老師所說(shuō)的“計(jì)量”。
　　在實(shí)施校準(zhǔn)時(shí)，用被校儀器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得儀器的示值M(測(cè))，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供的輸出值為B，則校準(zhǔn)所得到的被校儀器示值誤差ΔM(測(cè))等于儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差，測(cè)量模型為：
　　ΔM(測(cè)) = M(測(cè)) – B
　　如果用引用誤差表示，則校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量模型還應(yīng)該除以引用值（一般引用值用儀器的量程M），測(cè)量模型為：
　　δ(測(cè)) = [M(測(cè))/M– B/M]×100%
　　同樣，史老師所說(shuō)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的“誤差范圍”是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的最大允許誤差，被校儀器的“誤差范圍”是被校儀器的最大允許誤差，都是由校準(zhǔn)規(guī)范（或檢定規(guī)程）規(guī)定的固定不變的值，屬于計(jì)量要求的范疇，沒(méi)有必要，也不應(yīng)該寫(xiě)入測(cè)量模型。
（四）計(jì)量的資格
　　校準(zhǔn)的目的是求得測(cè)量?jī)x器的真誤差，實(shí)際上真值是不可得的，真誤差也就不可得，人們只能盡量獲得趨近于真誤差的誤差值。衡量通過(guò)校準(zhǔn)得到的誤差值是否達(dá)到“趨近于真誤差”，即獲得的誤差值是否可信的判定標(biāo)準(zhǔn)正是1/3原則，即測(cè)量結(jié)果的不確定度必須小于被校儀器最大示值允差的1/3至1/10。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的最大示值允差是影響校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的重要分量之一，所以才有“標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍”(即最大示值允差)“要足夠小”的要求，這就是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是否可用于該校準(zhǔn)項(xiàng)目的“資格”。
(五) 不確定度評(píng)定的模型不當(dāng)
　　不確定度評(píng)定中要求正確給出測(cè)量模型，測(cè)量模型必須正確反映輸出量（測(cè)量結(jié)果）與各輸入量（各被測(cè)參數(shù)）之間的關(guān)系，這就是史老師說(shuō)的函數(shù)關(guān)系。這種要求是科學(xué)的，正確的。
　　從上述對(duì)校準(zhǔn)的描述可以看出，無(wú)非是使用的測(cè)量設(shè)備是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，被測(cè)對(duì)象是被校儀器的示值誤差，校準(zhǔn)活動(dòng)本質(zhì)上就是測(cè)量活動(dòng)的一種。從上述校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量模型中，我們也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有必要“把儀器研制中的事，錯(cuò)用到測(cè)量計(jì)量中”的現(xiàn)象存在，當(dāng)然在儀器研制過(guò)程中分析其測(cè)量原理的不確定度時(shí)例外。不確定度評(píng)定要求的是實(shí)事求是，測(cè)量原理是什么就是什么，測(cè)量結(jié)果是怎么獲得的就按獲得的方法一五一十地寫(xiě)出測(cè)量模型，同樣也是容不得混淆對(duì)象和手段。關(guān)于“錯(cuò)誤地除以根號(hào)N”的問(wèn)題，JJF1059.1-2012已經(jīng)說(shuō)得非常清楚，這個(gè)N指的是取多次測(cè)量平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù)，如果僅僅用測(cè)量一次的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果，這個(gè)N就是1，根號(hào)1仍然是1，其不確定度就是S，而不是S/√n（注n為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)），我們應(yīng)該嚴(yán)格區(qū)分重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)n和實(shí)際測(cè)量的次數(shù)N，不能混淆為N＝n。
　　誤差理論正確反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，功不可沒(méi)，但是不確定度反映了測(cè)量結(jié)果的可信性，同樣功不可沒(méi)，二者相輔相成，互為補(bǔ)充，并不是你死我活的關(guān)系。我們應(yīng)該抱著同時(shí)接受光的波動(dòng)說(shuō)和粒子說(shuō)一樣，同時(shí)接受誤差和不確定度。

回復(fù) 6# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

（一）測(cè)量的數(shù)學(xué)模型　　測(cè)量的數(shù)學(xué)模型即測(cè)量結(jié)果的測(cè)量模型，測(cè)量結(jié)果M(測(cè))就是測(cè)量?jī)x器上的讀數(shù)值M(測(cè)) = M(示)，因此測(cè)量的測(cè)量模型簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：　　M(測(cè)) = M(示)
　　如果要考慮所謂的“真值”問(wèn)題，因?yàn)閷?shí)際上真值不可知，只能用約定真值代替，測(cè)量?jī)x器示值的真值就是儀器示值 M(示)加其修正值M(修)，此時(shí)的測(cè)量結(jié)果測(cè)量模型就應(yīng)該是：　　M(測(cè)) = M(示)＋M(修)
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【史辯】

前四行是正確的。這話與我的話沒(méi)有區(qū)別。第五行“如果要考慮所謂的‘真值’問(wèn)題”是廢話，測(cè)量的目的是求得真值，一切理論，一切表達(dá)，都必須緊緊圍繞真值，任何脫離真值的想法、作法都是歧途。因此，這句話不該說(shuō)，說(shuō)了就等于否定前邊的話，因?yàn)闇y(cè)得值與儀器示值都是真值的寫(xiě)照、真值的代表，要考慮的是，它們代表真值能代表到怎樣的程度，也就是準(zhǔn)確到什么程度。

第五句中間那半句“真值實(shí)際上不可知”，是地道的不確定度論的語(yǔ)言，表現(xiàn)出極端錯(cuò)誤的哲學(xué)觀念，不該由一個(gè)中國(guó)的計(jì)量人說(shuō)出。如果今天的人還退步到“客觀之物不可知”的那種觀念，也就沒(méi)有必要討論學(xué)術(shù)問(wèn)題了。既然都不可知，還怎能得知？我們學(xué)習(xí)、討論、爭(zhēng)論，總是有一個(gè)前提條件的，那就是客觀事物是可以認(rèn)識(shí)的，是可知的。如果前提是“客觀之物不可知”，那就沒(méi)必要爭(zhēng)論了。

句中提到“約定真值”的概念，是不著邊的空話。計(jì)量學(xué)中的約定真值，是指國(guó)際計(jì)量單位的幾個(gè)國(guó)際約定。約定，要有實(shí)際內(nèi)容、具體的形式。全世界的約定真值，數(shù)量很少，但起著統(tǒng)一全世界量值的作用。不確定度論出世以來(lái)，否定真值可知，而又不能不說(shuō)真值，于是含含糊糊地到處講約定真值，似乎用約定真值來(lái)代替真值。這是不行的。量是物質(zhì)、物體、現(xiàn)象的可定量確定的屬性，量的實(shí)際值就是真值。宇宙萬(wàn)物各有各的真值，真值數(shù)量?jī)|億億億，說(shuō)不清數(shù)不盡，誰(shuí)能約定？誰(shuí)來(lái)約定？隨手撿一石塊，它的重量有重量真值，體積有體積真值，硬度有硬度真值。誰(shuí)能“約定”這一石塊的真值？放著明確的“真值”不用，卻去提那不存在的“約定真值”，這是不確定度宣貫以來(lái)，形成的直路不走 走彎路 的一股歪風(fēng)。

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現(xiàn)在已是電子的時(shí)代，計(jì)算機(jī)技術(shù)已普及到各個(gè)領(lǐng)域，因此，測(cè)量?jī)x器本該把修正值加在一起后再給出示值。況且，修正的事，是技術(shù)發(fā)展初期的事，沒(méi)見(jiàn)過(guò)哪臺(tái)精密測(cè)量?jī)x器，還要修正。修正值即使有，也該加在示值中。單列個(gè)修正值，空給表達(dá)找麻煩。不可取。

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回復(fù) 6# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

（二）測(cè)量的方法與結(jié)果表達(dá)　　測(cè)得值就是測(cè)得值，一個(gè)測(cè)量只有一個(gè)測(cè)得值，不存在測(cè)得值誤差范圍。只存在測(cè)量結(jié)果的計(jì)量要求，即測(cè)量結(jié)果的允差，測(cè)量結(jié)果的允差就是圖紙工藝提出的合格與否判定標(biāo)準(zhǔn)。史老師所說(shuō)的“測(cè)量?jī)x器的示值誤差范圍”是測(cè)量時(shí)所用測(cè)量?jī)x器的示值最大允許誤差，這個(gè)“允差”對(duì)同種同規(guī)格儀器是固定不變的，是相同的，是檢定規(guī)程規(guī)定的。每一臺(tái)儀器經(jīng)檢定后的實(shí)際示值誤差是各不相同的，因此人們?cè)谑褂貌煌瑐€(gè)體的儀器實(shí)施測(cè)量時(shí)，每臺(tái)儀器的實(shí)際示值誤差對(duì)所得到的測(cè)量結(jié)果的影響肯定也是不相同的。上述兩個(gè)測(cè)量模型就足夠了，沒(méi)有必要繼續(xù)推導(dǎo)帶有“誤差范圍”或“偏差范圍”的測(cè)量模型。繼續(xù)推導(dǎo)實(shí)際上把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化了。

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【史辯】

研究誤差理論，就是要研究測(cè)得值的誤差范圍。說(shuō)“一個(gè)測(cè)量只有一個(gè)測(cè)得值，不存在測(cè)得值誤差范圍”，是錯(cuò)誤的判斷。測(cè)量?jī)x器有誤差，測(cè)得值與被測(cè)量真值有差距，這是客觀現(xiàn)實(shí)。怎樣表達(dá)測(cè)得值與真值的差距，這就是學(xué)問(wèn)。定義 誤差元等于測(cè)得值減真值，這是基礎(chǔ)，但這還不夠，因?yàn)闇y(cè)量有隨機(jī)誤差，測(cè)得值本身可能是變化的量，誤差元可能不是定值。這是其一；其二，人們能確定的是誤差元的最大可能值，這個(gè)值就是誤差范圍。誤差范圍的概念，實(shí)用而又重要。誤差范圍可以確定，條件是要有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；這一點(diǎn)在計(jì)量與儀器制造場(chǎng)合都可實(shí)現(xiàn)。沒(méi)標(biāo)準(zhǔn)，就沒(méi)法制造測(cè)量?jī)x器，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)就沒(méi)資格計(jì)量測(cè)量?jī)x器。

有三大場(chǎng)合：儀器制造、儀器計(jì)量、儀器使用，在這三大場(chǎng)合中，要有一個(gè)能貫通的表征量，才能使這三種場(chǎng)合，互為依托。這個(gè)量就是測(cè)得值的誤差范圍，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差范圍。

測(cè)量時(shí)，由于被測(cè)量的真值未知（注意，這里說(shuō)的是未經(jīng)足夠準(zhǔn)的測(cè)量?jī)x器測(cè)量，是真值未知，不是真值不可知），因此不能具體算出特定的誤差元，但所用測(cè)量?jī)x器是標(biāo)有誤差范圍指標(biāo)的，這個(gè)指標(biāo)，表明測(cè)量?jī)x器的性能，即其誤差范圍（誤差元的上限）是已知的，因此測(cè)量者在得知測(cè)得值的同時(shí)，是知道本次測(cè)量的誤差范圍的。這一點(diǎn)，正是儀器制造、計(jì)量、測(cè)量的貫通性，也正是計(jì)量工作的實(shí)效性。如果經(jīng)過(guò)計(jì)量的測(cè)量?jī)x器，還不知道誤差范圍的話，還要計(jì)量干什么？不確定度的評(píng)定，拋開(kāi)計(jì)量，又沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定是瞎評(píng)。

用同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器去測(cè)量同一量，得到的測(cè)得值可能不同，但誤差范圍是相同的，這一點(diǎn)并不奇怪。測(cè)量要求的是測(cè)得值的誤差要有個(gè)限度，這個(gè)限度就是誤差范圍；而不是要求測(cè)得值的誤差一定要多大，小了不可以。混蛋才說(shuō)誤差小了不可以。因此測(cè)量要求的是誤差范圍。型號(hào)相同，誤差范圍相同是好事，于是可在同型號(hào)儀器中，任選一臺(tái)。而不需必得用哪一臺(tái)。

史文繼續(xù)推導(dǎo)得到測(cè)得值的誤差范圍就是測(cè)量?jī)x器的示值誤差范圍，這一點(diǎn)對(duì)糾正不確定度評(píng)定，是非常重要的。把測(cè)量?jī)x器的誤差指標(biāo)拿來(lái)當(dāng)測(cè)得值的誤差范圍就完事了，何必去評(píng)定？評(píng)定也還是測(cè)量?jī)x器誤差那一套。這是簡(jiǎn)化，怎么是復(fù)雜化？誰(shuí)在簡(jiǎn)化？誰(shuí)在復(fù)雜化？搞復(fù)雜化的是不確定度評(píng)定，老史說(shuō)直接用測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)就行了，這明明是簡(jiǎn)化嗎！

順便說(shuō)一下，“允差”的提法，不錯(cuò)，但太局限。測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，是水平的標(biāo)志、論價(jià)的條件、獲獎(jiǎng)的資格，在計(jì)量中是合格性判別的底線，在測(cè)量中，是測(cè)量者選用的依據(jù)，并直接用于測(cè)量結(jié)果的表達(dá)。絕不是“允許”的問(wèn)題。

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回復(fù) 7# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

關(guān)于“錯(cuò)誤地除以根號(hào)N”的問(wèn)題，JJF1059.1-2012已經(jīng)說(shuō)得非常清楚，這個(gè)N指的是取多次測(cè)量平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù)，如果僅僅用測(cè)量一次的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果，這個(gè)N就是1，根號(hào)1仍然是1，其不確定度就是S，而不是S/√n（注n為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)），我們應(yīng)該嚴(yán)格區(qū)分重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)n和實(shí)際測(cè)量的次數(shù)N，不能混淆為N＝n。
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【史辯】

快變量的分散性，該用單值的σ，還是該用平均值的σ(平)，是個(gè)重要的理論問(wèn)題，更是一個(gè)嚴(yán)肅的實(shí)踐問(wèn)題，要認(rèn)真對(duì)待，切不可等閑視之。

國(guó)家計(jì)量院的陳成仁研究員，在“測(cè)量不確定度評(píng)定培訓(xùn)講演稿_百度文庫(kù)”中，講到分散性要用單值的σ時(shí)，畫(huà)了個(gè)警示框框?qū)懼奥斫狻保梢?jiàn)，單值σ表征隨機(jī)變量的特性這個(gè)問(wèn)題，有個(gè)理解過(guò)程。你也該慢慢理解。至于JJF1059.1-2012 的那段話，是誤導(dǎo)。測(cè)量一次，根號(hào)n是1，等于沒(méi)說(shuō)。須知，精密測(cè)量只測(cè)量一次是違規(guī)的。計(jì)量時(shí)測(cè)量100次，測(cè)量時(shí)測(cè)量20次，（排除N=1、n=1）,表達(dá)分散性的量都是σ，而不能除以根號(hào)N。老史這里交個(gè)底，在幾十年的測(cè)量計(jì)量工作中，特別是在處理宇航測(cè)量設(shè)備的數(shù)以萬(wàn)計(jì)的數(shù)據(jù)處理中，都是給出單值的σ，盡管N或n都是100或20。我不能不遺憾的指出：JJF1059.1-2012的幾位制定者，在這個(gè)問(wèn)題上弄錯(cuò)了。錯(cuò)誤就是錯(cuò)誤，必須改正。統(tǒng)計(jì)量的分散性必須用單值的σ，在這個(gè)問(wèn)題上不能用根號(hào)1等于1來(lái)敷衍。

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回復(fù) 8# 史錦順

　　真值的確是不可得到的，這并不是不確定度評(píng)定的發(fā)現(xiàn)，而是誤差理論建立初期就發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。誤差理論的核心建立在“任何測(cè)量都存在著誤差”，因此通過(guò)測(cè)量來(lái)得到被測(cè)量的真值是不可能實(shí)現(xiàn)的，如果人們有辦法得到被測(cè)量的真值，誤差理論也就遭到徹底顛覆而不復(fù)存在了。人們通過(guò)測(cè)量只能得到測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果總是不可避免的或多或少偏離被測(cè)量真值，這個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小就是誤差理論創(chuàng)建時(shí)命名的術(shù)語(yǔ)“誤差”。
　　術(shù)語(yǔ)“約定真值”同樣是誤差理論創(chuàng)建初期定義的基本概念之一。人們進(jìn)行測(cè)量的目的是想找到被測(cè)量的真值，但因?yàn)檎`差無(wú)處不在而使找到真值不可能，所以誤差理論才會(huì)定義一個(gè)“約定真值”的概念。早在1998版及更早版本的《通用計(jì)量名詞術(shù)語(yǔ)及定義》就定義了“約定真值”，意思是“約定采用的”的量值，“有時(shí)稱(chēng)為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值”。常常是將高精度的測(cè)量結(jié)果“約定為”低精度測(cè)量結(jié)果的“真值”。由于多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于被測(cè)量真值，因此也“常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定約定真值”（引號(hào)中的文字見(jiàn)JJF1001-1998）。可見(jiàn)“約定真值”的概念并不是史老師所說(shuō)的僅僅“是指國(guó)際計(jì)量單位的幾個(gè)國(guó)際約定”。計(jì)量科技發(fā)展到今天，術(shù)語(yǔ)“約定真值”已經(jīng)被術(shù)語(yǔ)“參考量值”所取代，但其本質(zhì)含義并沒(méi)有原則性改變。

回復(fù) 9# 史錦順

　　“測(cè)量?jī)x器有誤差，測(cè)得值與被測(cè)量真值有差距”，這的確是大家共認(rèn)的客觀現(xiàn)實(shí)。怎樣表達(dá)測(cè)得值與真值的差距？很簡(jiǎn)單，二者相減就是“誤差”，這就是誤差理論的基礎(chǔ)之一。一個(gè)值減去一個(gè)值必然還是一個(gè)值，無(wú)論如何也無(wú)法得到一個(gè)區(qū)域或者“范圍”。“誤差范圍”的概念是人們對(duì)測(cè)量設(shè)備的誤差特性提出的“計(jì)量要求”，是由檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測(cè)量設(shè)備生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)（以下統(tǒng)稱(chēng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)測(cè)量設(shè)備提出的要求。每一個(gè)測(cè)量設(shè)備要投入使用，前提條件是其示值誤差滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)提出的“誤差范圍”要求。在史老師所說(shuō)的“儀器制造、儀器計(jì)量、儀器使用”三大場(chǎng)合中，“要有一個(gè)能貫通的表征量，才能使這三種場(chǎng)合，互為依托”，這個(gè)量就是技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)先提出的“計(jì)量要求”，也就是史老師所說(shuō)的“誤差范圍”。但是這個(gè)誤差范圍并不是史老師所說(shuō)的“測(cè)得值的誤差范圍”。測(cè)得值（檢定結(jié)果或校準(zhǔn)結(jié)果）只有具體的誤差值，或者最大誤差，而沒(méi)有“誤差范圍”，當(dāng)其最大誤差不大于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量要求（介于允許的誤差范圍之內(nèi)）時(shí)，新制造的、經(jīng)檢定的（史老師說(shuō)的經(jīng)計(jì)量的）、使用中的測(cè)量設(shè)備才能夠被判定為合格。
　　“用同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器去測(cè)量同一量，得到的測(cè)得值可能不同”，應(yīng)該說(shuō)因此測(cè)量結(jié)果的誤差是不相同的。但由于“用同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器”去測(cè)量同一量，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器的計(jì)量要求是相同的，因此同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器的“誤差范圍”是相同的，那么相同計(jì)量要求的測(cè)量設(shè)備給測(cè)量結(jié)果引入的不確定度分量也就是相同的，測(cè)量結(jié)果的可信性或可靠性必然是相同的。由于一個(gè)測(cè)量結(jié)果只有一個(gè)誤差，測(cè)量結(jié)果（史老師有時(shí)候用術(shù)語(yǔ)測(cè)得值代替）不存在誤差范圍，因此測(cè)量設(shè)備引入的不確定度分量是相同的并不等于說(shuō)測(cè)量結(jié)果的誤差范圍是相同的。

回復(fù) 10# 史錦順

　　用不確定度衡量的是測(cè)量結(jié)果的可信性或者可靠性，不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性用誤差來(lái)衡量。
　　即便用誤差理論解釋多次測(cè)量的結(jié)果，當(dāng)多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量取算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，隨著測(cè)量次數(shù)的增加，測(cè)量結(jié)果也就越接近被測(cè)量真值。當(dāng)測(cè)量次數(shù)為∞時(shí)，以算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，該結(jié)果就是被測(cè)量真值。
　　用不確定度來(lái)解釋這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，n趨近于∞，貝塞爾公式中根號(hào)里的分母（n－1）也趨近于∞，n′·(n－1)更趨近于∞。(n－1)趨近于∞，那么得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差S或σ會(huì)趨近于0，不確定度也就趨近于0，測(cè)量結(jié)果的可疑度就會(huì)很小，可信性就會(huì)很大。一個(gè)準(zhǔn)確性和可信性都很高的測(cè)量結(jié)果也就是高品質(zhì)的“產(chǎn)品”。但是當(dāng)已知實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S，實(shí)際測(cè)量的次數(shù)為n′＝1時(shí)，不確定度u＝S/√1＝S。無(wú)論實(shí)驗(yàn)時(shí)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n是多大，100還是20，S（史老師說(shuō)的σ）都是通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)得到的，是已知的，不確定度u都是S，這并沒(méi)有錯(cuò)。
　　可是，如果實(shí)際給出的測(cè)量結(jié)果是通過(guò)20次測(cè)量得到的測(cè)得值取算術(shù)平均值，那么這個(gè)以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的不確定度就必須是u=S/√20。這個(gè)測(cè)量結(jié)果用誤差理論來(lái)解釋其誤差也一定小于單次測(cè)量的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果的誤差，其準(zhǔn)確度一定會(huì)高于單次測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。這怎么可以說(shuō)是“用根號(hào)1等于1來(lái)敷衍”呢？這里一定要分清楚重復(fù)試驗(yàn)求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)n和此后測(cè)量獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù)n′，n和n′所代表的測(cè)量次數(shù)并不是一回事，不能將它們畫(huà)等號(hào)。