請教相對不確定度的合成？

相對不確定度中，如果是絕對不確定度除以實際值成為相對不確定度，那么絕對不確定度除以量程是不是也是相對不確定度呢？
     兩者都是百分數，是否可以直接合成呢？

不行，除以量程，只是量程上限那點的相對值，不一定是你評定的那個選擇評定點。如果要合成，一定是選擇評定點相同時才可合成。

回復 2# 趙盼CCIC


    最近在做CMC，看到好多例子都是把只要是百分數的都直接合成，不管是相對的還是引用的，搞的我都糊涂了。
    那么就算是相對不確定度，要直接合成的話也必須要求其數學模型是乘積形式的，你說是嗎？

回復 3# tigerliu

　　絕對不確定度除以實際值是“相對”不確定度，絕對不確定度除以引用值量程是“引用”不確定度。因此引用不確定度是相對于“引用值（量程）”的相對不確定度，不會因被測值的改變而改變，相對不確定度是相對于“被測值”的相對不確定度，將隨被測值的變化而變化。所以：
　　當評定測量結果的相對不確定度計算合成相對不確定度時，只要是百分數的都直接合成，不管是相對標準不確定度還是引用標準不確定度。你所看到的例子可能大多數屬于這種情況。
　　當評定測量結果的引用不確定度計算合成相對不確定度時，不能只要是百分數的都直接合成，合成之前應該把相對于被測量的相對不確定度分量換算成相對于測量設備引用值（量程）的不確定度分量，然后再和其它的已經是相對于引用值的不確定度分量合成。
　　另外，數學模型是乘積形式（即單項式數學模型）的，用相對不確定度進行不確定度評定比較方便，可以省略求靈敏系數的麻煩事。但是用相對不確定度評定測量結果的不確定度并不是“單項式”數學模型的“專利”，其它的數學模型仍然可以使用。到底使用相對不確定度評定方法還是使用絕對不確定度評定方法，還是本著使用哪種評定方法方便有效就選擇那種方法評定。

樓主~！相對不確定度都不能直接合成的

回復 5# yzjl3420646


   應該是相對標準不確定度進行合成相對不確定度，

回復 4# 規矩灣錦苑


    不能同意你的看法，第一：你說“當評定測量結果的相對不確定度計算合成相對不確定度時，只要是百分數的都直接合成，不管是相對標準不確定度還是引用標準不確定度。”引用不確定度很多時候都相當于儀器最高點的相對不確定度，而當我計算其他點的合成不確定度時，有的分量是該點的相對不確定度，而有的分量是引用不確定度（即最高點的相對不確定度），都不是同一個點的相對不確定度了，這樣能直接合成嗎？所以我覺得并不是百分數就能直接合成的。
   第二，1059上說“注：只有在測量函數是各輸入量的乘積時，可由輸入量的相對標準不確定度計算輸出量的相對標準不確定度。”，也就是說，能否用相對不確定度合成還是要看數學模型的。這個怎么解釋呢？

回復 7# tigerliu

　　第一，的確我在4樓的帖子說反了呢，謝謝你的指正。4樓的帖子應該更正為：
　　當計算測量結果的合成引用不確定度時，只要是百分數的都直接合成，不管是相對標準不確定度還是引用標準不確定度。當計算測量結果的合成相對不確定度時，不能只要是百分數的都直接合成，合成之前應該把相對于儀器引用值（量程）的相對不確定度分量換算成相對于被測量實際值的不確定度分量，然后再和其它的相對不確定度分量合成。
　　理由是：絕對不確定度除以被測量實際值是“相對”不確定度，絕對不確定度除以儀器引用值量程是“引用”不確定度。因此引用不確定度不會因被測值的改變而改變，相對不確定度將隨被測值的變化而變化。一般情況下引用值≥被測量實際值，所以相對不確定度≥引用不確定度，在合成不確定度時為了確保評定結果的安全性，盡量減少風險，允許取大舍小。
　　第二，JJF1059－1999的6.1～6.3條說的非常明白，計算合成標準不確定度時一定不能忘記了先計算各分量的靈敏系數，靈敏系數的計算需要對輸入量逐個求偏導。6.6條專門講述了測量函數是各輸入量的乘積時的情況，這種情況為了得到靈敏系數求偏導絕非易事，基于其是“是各輸入量的乘積”，即我說的“單項式”時，采用相對標準不確定度計算合成標準不確定度可以省去了復雜的計算靈敏系數過程，因此，6.6條指出“采用相對標準不確定度ucrel=uc(y)/∣y∣和urel(xi)=u (xi) /∣xi∣ 進行評定比較方便”。
　　但是，單項式的測量模型采用相對標準不確定度計算合成標準不確定度比較方便，并不是說只有這種測量模型才可以采用相對標準不確定度計算合成標準不確定度，其它的測量模型同樣可以相對標準不確定度計算合成標準不確定度，其它的測量模型，特別是線性測量模型求偏導非常簡單，直接計算靈敏系數和各輸入量的絕對標準不確定度，然后加以合成并不困難，如果在相對標準不確定度和絕對標準不確定度之間換算來換算去反而更麻煩，沒有必要采用相對標準不確定度計算合成標準不確定度。
　　所以能否用相對不確定度合成，并不是要看數學模型，而是要看采用相對標準不確定度合成和直接計算合成標準不確定度哪個方法更方便。

建議購買JJF1059－2012新版，2013年6月3日起正式實施。新版講的較詳細。

回復 8# 規矩灣錦苑


    還是不太理解相對不確定計算和數學模型沒有關系這個觀點，就比如常見的一個例子，用100g和200g的砝碼檢一個300g的砝碼，數學模型是m=m1+m2，用相對不確定度直接合成的結果，和先用絕對不確定度合成后除以m得到的相對不確定度結果是完全不一樣的，這個其實很簡單，算一下就可以看得出來；而如果數學模型是m=m1*m2，結果就是一樣的。這樣不說明和數學模型是有關系的嗎？

8#的例子正好說明了，為什么在數學模型是乘積的情況下，可以用相對不確定度來直接合成，其它情況下就必須先轉換成絕對標準不確定度后再合成。

回復 10# tigerliu

　　我的意思是，對于同一個測量來說用相對不確定度評定和用絕對不確定度評定都是一樣的結果。同一個測量過程的數學模型是一個，因此是否可采用相對不確定度評定與數學模型沒關系。m=m1+m2可用于表示用100g和200g的砝碼檢一個300g重物的測量過程數學模型。m=m1·m2不能用于兩個砝碼檢一個砝碼的數學模型，可用于使用兩個鋼直尺檢測一個長方形面積的數學模型。不能拿兩個不同的數學模型來證明只有單項式的數學模型才可以用相對不確定度方法評定測量結果的不確定度。數學模型m=m1·m2和m=m1＋m2同樣都存在著選擇采用相對不確定度還是絕對不確定度來評定的問題，關鍵是看兩個方法哪個方法更方便，更簡捷。
　　用100g和200g的砝碼檢一個300g的砝碼，數學模型只能是m=m1+m2，對于這個數學模型，用絕對不確定和用相對不確定度評定結果是相同的，只不過使用絕對不確定評定更簡捷，因為m1和m2的靈敏系數非常容易地求得為1。這種數學模型使用相對不確定度評定也是可以的，無非是在相對不確定度和絕對不確定度之間多換算兩次而已，比較起來還是采用絕對不確定度方法評定更簡捷些。
　　數學模型m=m1·m2同樣既可以用相對不確定度也可以用絕對不確定方法來評定。因為數學模型是單項式，采用相對不確定度評定用不著計算靈敏系數，只要分別求得m1、m2引入的相對不確定度分量直接合成即可。若采用絕對不確定度評定，應首先對數學模型全微分，得到輸入量m1、m2的靈敏系數，再分別評估m1、m2引入的標準不確定度，然后乘以各自的靈敏系數再合成。相比之下采用相對不確定度方法評定顯得更簡捷。

回復 12# 規矩灣錦苑


    您說“數學模型只能是m=m1+m2，對于這個數學模型，用絕對不確定和用相對不確定度評定結果是相同的”，但結果顯然是不同的；而我的意思也不是說用m=m1·m2這個模型可以用于兩個砝碼檢一個砝碼，而是說在這個模型上，用絕對和相對不確定度計算都是正確的。

回復 13# tigerliu

為什么評定結果不同啊？應該是相同的。請就以用兩個高等級砝碼檢定一個低等級砝碼的數學模型m=m1+m2為例，將兩種方法評定的過程講一講，呵呵。

回復 14# 規矩灣錦苑

        m=m1+m2:用絕對來做,u（m）=（u（m1）^2+u（m2）^2）^0.5，ur（m）=（u（m1）^2+u（m2）^2）^0.5/（m1+m2）;
                     用相對來做,u（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5×（m1+m2）,ur（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5,
  顯然，結果是不一樣的,。
  但如果模型是m=m1*m2，用絕對來做,u（m）=（m2^2*u（m1）^2+m1^2*u（m2）^2）^0.5，ur（m）=（m2^2*u（m1）^2+m1^2*u（m2）^2）^0.5/（m1*m2）
=（u（m1）^2/m1^2+u（m2）^2/m2^2）^0.5=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5；
  用相對來做，ur（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5；
兩者結果是一樣的，所以，乘積形式的用絕對和相對來做是一樣的。
     呵呵，在這里我還沒打過公式，不大會打，你看一下。

回復 15# tigerliu

　　不確定度是指測量結果的不確定度，測量結果是被測對象的，所以首先必須識別“被測對象”是什么。
　　數學模型 m=m1+m2 的被測對象是m，是(m1+m2)，不是m1和m2，因此，
　　你用絕對不確定度來做：
　　u(m)=[u(m1)^2+u(m2)^2]^0.5，ur(m)=[u(m1)^2+u(m2)^2]^0.5/(m1+m2)，完全正確。
　　你用相對不確定度來做：
　　u(m)=[ur(m1)^2+ur(m2)^2]^0.5×(m1+m2)，ur(m)=[ur(m1)^2+ur(m2)^2]^0.5，搞錯了被測對象，被測對象是m，即(m1+m2)，所以你的計算方法是錯誤的。無論是ur(m1)還是ur(m2)應該都相對于（m1+m2），不應該分別相對于m1和m2。因此應該修改為：
　　ur(m1)=u(m1)/(m1+m2)，ur(m2)＝u(m2)/(m1+m2)，
　　ur(m)=[ur(m1)^2+ur(m2)^2]^0.5＝[u(m1)^2+u(m2)^2]^0.5/(m1+m2)與用絕對不確定度計算方法的結果完全相同。
　　另一個數學模型我就不說了，你的做法沒有錯。原因是被測對象m的計量單位是平方米，直接測量不方便，因此可視為轉換成了m1和m2兩個與m不同計量單位的被測對象。

回復 16# 規矩灣錦苑


    哦，我明白了，我跟你的分歧在于你說的每個分量的相對不確定度都是要除以整個測量對象的，而我覺得是分開的，是相對于每個分量自己的。
   就像一級注冊計量師教材第二冊244頁上的例子（ 我只有第一版的注冊計量師教材），砝碼m1、m2的值都是取自各自的校準證書，ur(m1)、ur(m2)當然是對應于自己的相對不確定度，所以當它們要轉化成絕對不確定度時，要乘以各自的質量m1、m2（參看244頁），然后再進行合成得到合成不確定度，最后除以m，得到相對合成標準不確定度。

回復 17# tigerliu

　　呵呵，關鍵是分清楚“測量結果”指的是哪個被測對象的測量結果，誰是被測對象，“測量結果的相對不確定度”就要用絕對不確定度除以它的量值，反過來已知相對不確定度求絕對不確定度時，也是用相對不確定度乘以它的量值。

如果是乘積形式的數學模型，測量結果的相對合成標準不確定度可以用各分量的相對標準不確定度直接合成計算求得。若數學模型不是乘積形式的，需要將各分量的相對標準不確定度轉換為各自的絕對的不確定度值，進行合成，再擴展，得到測量結果的絕對的不確定度值，再轉換為相對不確定度。

回復 19# 長度室


    同意您的看法，規矩灣版主的意思我還沒有領會。。

回復 20# tigerliu


他說的你可能沒看明白，他的意思是非乘積形式的數學模型也可以求相對不確定度，跟你想問的可否用各分量的相對標準不確定度直接合成側重點有所不同。但總的意思也是要先求得各分量的絕對不確定度值，到最后再求相對不確定度。

回復 21# 長度室


    因為看到有個評CMC的例子，數學模型是加減形式的，結果他就用相對形式的，即每個分量用百分數的直接合成，因為百分數沒有單位，所以也沒有乘以系數，最后評定出的CMC就是個固定的百分數，然后說每個點的結果都一樣，我完全沒法理解。

回復 9# 月滿樓
       月滿樓老師，請問新版的1059已經出來了嗎？你在哪里買到的啊？