區(qū)間的中心-評(píng)VIM第3版(13)

                               區(qū)間的中心-評(píng)VIM第3版(13)

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                                                                                                   史錦順

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區(qū)間半寬，是個(gè)好說法，簡潔、形象。但要“區(qū)間半寬”有特定的測(cè)量計(jì)量學(xué)上的物理意義，必須明確區(qū)間的中心是什么。

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（一）誤差區(qū)間半寬和誤差區(qū)間中心

  誤差理論的基礎(chǔ)概念是真值、測(cè)得值、誤差。誤差概念是泛指概念，誤差的具體概念是誤差元和誤差范圍。誤差元等于測(cè)得值減真值；誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的一定概率意義下的最大可能值。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，誤差范圍取3σ，包含概率99.73%。

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A 計(jì)量

計(jì)量，是對(duì)測(cè)量儀器的考核，方法是用被檢測(cè)量儀器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。若標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值視為真值，測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對(duì)值的最大值是測(cè)量儀器的誤差范圍。

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  計(jì)量過程，用數(shù)學(xué)方法表達(dá)如下。

  設(shè)被測(cè)量（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）的真值為Z，測(cè)量儀器的測(cè)得值為M，誤差元為r，誤差元絕對(duì)值的最大值為R。計(jì)量時(shí)，真值唯一，而測(cè)得值是個(gè)變量。

                  R=│r│max=│M-Z│max                                                   （1）

解絕對(duì)值方程（1）

  當(dāng)M＞Z，有

                 R=(M–Z)max=M(大)-Z

                 M(大)=Z+R                                                                             （2）

  當(dāng)M＜Z，有

                R=(Z-M)max=Z-M(小)

                M(小)=Z-R                                                                                （3）

     由（2）（3）式，得到測(cè)得值M的范圍是

                [Z-R,Z+R]                                                                                  （4）

測(cè)得值范圍，又可表示為

                M=Z±R                                                                                    （5）

（5）式表達(dá)的是這樣一種事實(shí)：依靠一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)量一大批同一型號(hào)的測(cè)量儀器；各臺(tái)儀器的測(cè)得值不同，而被測(cè)量的真值只有一個(gè)。

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（4）式是區(qū)間的表達(dá)形式。顯然這是量值的區(qū)間，是測(cè)得值M的區(qū)間，其區(qū)間的中心是真值Z。有時(shí)（4）式可表達(dá)為：

                [-R,R]

但必須說明這是是測(cè)得值的誤差范圍。其隱含的意思是有唯一的真值，區(qū)間中心是0，表示中心乃誤差為0的點(diǎn)，代表真值。

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（接下頁）

接 1# 史錦順 文

        B 測(cè)量

測(cè)量是用測(cè)得值表達(dá)真值，其實(shí)質(zhì)是用測(cè)量儀器中標(biāo)準(zhǔn)的真值代換被測(cè)量的真值。

測(cè)量是用測(cè)量結(jié)果來表達(dá)真值的范圍。

測(cè)量儀器的誤差范圍就是測(cè)量的誤差范圍。

測(cè)得值的誤差范圍就是測(cè)得值代表的真值的范圍。

測(cè)量時(shí)，測(cè)得值為M，誤差元為r,誤差元絕對(duì)值的最大值為R。測(cè)量得到確定的測(cè)得值，是唯一值（單一的讀數(shù)值或N個(gè)讀數(shù)值的平均值）。我們此時(shí)是由已知的測(cè)得值去確定被測(cè)量的真值。與此測(cè)得值對(duì)應(yīng)的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。，

測(cè)量的目的是通過得到的測(cè)得值而知道真值。

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設(shè)被測(cè)量的真值為Z，測(cè)得值為M。

測(cè)量的誤差范圍為

               R=│r│max=│M-Z│max                                             （1）

  解絕對(duì)值方程（1）

  當(dāng)Z＞M，有

               R=(Z-M)max=Z(大)-M

               Z(大)=M+R                                                                       （6）

當(dāng)Z＜M，有

               R=(M-Z)max=M-Z(小)

               Z(小)=M - R                                                                      （7）

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

               [M-R,M+R]                                                                        （8）

量值范圍（真值范圍）又可表示為

               L = M±R                                                                         （9）

（9）式很重要。這就是測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果是真值范圍。

真值就是實(shí)際值。測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的實(shí)際值范圍。測(cè)量結(jié)果等于測(cè)得值加減誤差范圍。由上推導(dǎo)知道，量值L就是被測(cè)量的真值Z。

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測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量實(shí)際值范圍。測(cè)量結(jié)果是真值群，又稱量值群。

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測(cè)量中，測(cè)量儀器的示值就是測(cè)得值。測(cè)量儀器的誤差范圍指標(biāo)，就是測(cè)得值的誤差范圍。誤差范圍表達(dá)測(cè)得值與真值的差距。

測(cè)量結(jié)果，就是被測(cè)量的真值的表達(dá)式。測(cè)量結(jié)果是M±R。可以理解為單一被測(cè)量的真值在以測(cè)得值M為中心、以誤差范圍為半寬的區(qū)間中；也可以理解為：M±R是群體測(cè)量時(shí)被測(cè)量的真值群。

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（8）式是測(cè)量結(jié)果的區(qū)間表達(dá)式。易見，區(qū)間的中心是測(cè)得值M。有時(shí)（8）式可表達(dá)為：

                     [-R,R]

但必須明確：雖然可稱為是測(cè)得值的誤差范圍，但這是已知測(cè)得值條件下的被測(cè)量真值的可能范圍。其隱含的意思是測(cè)得值是一個(gè)，測(cè)得值是區(qū)間中心。

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以上所述測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域的量值區(qū)間與誤差區(qū)間，都必須是有中心的區(qū)間，且是對(duì)稱區(qū)間。計(jì)量，真值已知，以真值為中心，區(qū)間包含可能的測(cè)得值；測(cè)量，測(cè)得值已知，以測(cè)得值為中心，區(qū)間包含可能的被測(cè)量的真值。

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（接下頁）

接 2# 史錦順  文

（二）VIM的區(qū)間無中心說法不對(duì)

【VIM第3版】

2.36   coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

包含區(qū)間

基于可獲得的信息，確定的以一定概率包含真值組的區(qū)間。

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NOTE 1

A coverage interval does not need to be centred the chosen measured quantity value.

注1

包含區(qū)間不需要以所選的測(cè)得值為中心

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【史評(píng)】

VIM第3版的如上說的包含區(qū)間不需要以所選的測(cè)得值為中心，這個(gè)說法不對(duì)。

1 包含區(qū)間的來源量
      不確定度的區(qū)間來自擴(kuò)展不確定度。擴(kuò)展不確定度為U，則測(cè)量結(jié)果為：

              L=M±U                                                        （10）

寫成區(qū)間形式為

              [-U,U]                                                             （11）

區(qū)間必為對(duì)稱區(qū)間，而且，區(qū)間的中心必是測(cè)得值。

區(qū)間（11）式以（10）式為基礎(chǔ)。（10）式的物理意義是量值L必須包含在以M為中心的區(qū)間式（11）中，也就是說，區(qū)間（11），必須以測(cè)得值為中心。

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2 隨意的半寬，可能出現(xiàn)的誤解

某儀器的誤差元為一可變系統(tǒng)誤差，從-8到0，誤差量值的區(qū)間為

                [-8,0]                                                             （12）

請(qǐng)注意，這不是誤差范圍區(qū)間。按誤差理論的常規(guī)處理，要找誤差元絕對(duì)值的最大值，這里應(yīng)該是8。8是誤差范圍，因此誤差范圍的區(qū)間是[-8,8]。研制測(cè)量儀器的人表明的是最大允許誤差，是8。

評(píng)定不確定度的人，按B類評(píng)定，看到儀器說明書給出的儀器允許誤差8來算不確定度，按分布概率假設(shè)，除以一個(gè)數(shù)，再乘以2，得擴(kuò)展不確定度，大體也是8。這是區(qū)間半寬的以測(cè)得值為中心的作法。

如果不以測(cè)得值為中心，而是一般地取半寬，（12）式的區(qū)間的半寬是4，而4不是擴(kuò)展不確定度。

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總之，測(cè)量中，誤差范圍的區(qū)間，必須是對(duì)稱區(qū)間，區(qū)間的中心是0，代表測(cè)得值為中心。用量值區(qū)間的語言，區(qū)間中心是測(cè)得值，區(qū)間是真值可能的范圍。

不確定度本來是含混的東西，但從其自身的邏輯來看，不確定度的區(qū)間中心，必須是0，代表測(cè)得值。換成量值區(qū)間的語言，是以測(cè)得值為中心，區(qū)間中包含真值。而擴(kuò)展不確定度等于對(duì)稱區(qū)間的半寬。VIM第3版的新意思，有區(qū)間半寬，又包含真值，那必須以測(cè)得值為中心。而VIM又說：包含區(qū)間不需要以所選的測(cè)得值為中心 這句話必定是錯(cuò)誤的。

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