夸張分辨力-評(píng)UA評(píng)定（11)

對(duì)史老師18樓以后的“答辯（3）”的回帖
　　非常感謝史老師的耐心解答，我對(duì)史老師的解答仍有不明和異議，現(xiàn)回復(fù)如下，請(qǐng)指教：
一、對(duì)史老師第一段“辯”的回復(fù)：
　　我覺得還是應(yīng)該把“分辨力”和“分度值”兩個(gè)術(shù)語區(qū)分開。如果老師的這段“辯”應(yīng)用于對(duì)分度值的解讀，我沒有任何異議，完全贊同。分辨力與分度值引入的誤差在本質(zhì)上的差異就在于，用模擬式儀器讀數(shù)時(shí)測(cè)量者可能產(chǎn)生±1個(gè)分度值的差，而用數(shù)字式儀器讀數(shù)時(shí)測(cè)量者正常情況下不會(huì)讀錯(cuò)數(shù)字，不會(huì)產(chǎn)生估讀誤差。但此時(shí)儀器分辨力還是會(huì)引入的誤差，設(shè)一個(gè)被測(cè)量L＝D，分辨力D=1時(shí)，當(dāng)對(duì)被測(cè)對(duì)象給予增量ΔL≥D/2=0.5時(shí)數(shù)顯窗就會(huì)顯示數(shù)字1+1=2；增量ΔL為減少時(shí)，減少量的絕對(duì)值≥0.5（即ΔL≤－D/2=－0.5）時(shí)，數(shù)顯窗的顯示數(shù)字將減少1，變?yōu)?。所以模擬式儀器分度值引入的誤差全寬是2D，數(shù)字式儀器分辨力引入的誤差全寬是D。它們的半寬分別是D和D/2。
二、對(duì)史老師第二段“辯”的回復(fù)：
　　一個(gè)值可能處在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，這個(gè)區(qū)域有位置，有寬度，位置決定其大小，寬度決定其變化區(qū)域大小。不確定度說的是區(qū)域?qū)挾龋帽仁侵徽f100平方公里面積，真值只說大小，好比是具體方位大小，只有同時(shí)知道位置和面積才能知道它是什么地方。測(cè)量者雖然不知道真值和誤差，但知道測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果就是真值與測(cè)量誤差的組合體。測(cè)量者只需把測(cè)量結(jié)果和測(cè)量結(jié)果可疑度的區(qū)域（測(cè)量結(jié)果的不確定度）就可以了。測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果確定的位置也不是真值的位置，不能認(rèn)為測(cè)量結(jié)果a的不確定度是±U，只是說真值所處區(qū)間的半寬是U，但決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，真值可能在a－U和a+U的區(qū)間之外，但是真值無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬仍然是U。
三、對(duì)史老師第三段“辯”的回復(fù)：
　　區(qū)間[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，區(qū)間的寬度都是1，因此區(qū)間的半寬也就都是D/2。如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個(gè)區(qū)間的物理意義都是指[8.5，9.5]。所以我說，對(duì)于誤差區(qū)間[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個(gè)區(qū)間的物理意義完全相同。三個(gè)區(qū)間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同。半寬對(duì)于非對(duì)稱區(qū)間也是有物理意義的，就是指區(qū)間全寬的一半寬度。

回復(fù) 26# 規(guī)矩灣錦苑
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                                           史錦順答辯(4)

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（一）分辨力為D時(shí)誤差是D不是D/2

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

我覺得還是應(yīng)該把“分辨力”和“分度值”兩個(gè)術(shù)語區(qū)分開。如果老師的這段辯應(yīng)用于對(duì)分度值的解讀，我沒有任何異議，是完全贊同的。分辨力與分度值引入的誤差，在本質(zhì)上的差異在于，用模擬式儀器讀數(shù)時(shí)測(cè)量者可能產(chǎn)生±1個(gè)分度值的差，而用數(shù)字式儀器讀數(shù)時(shí)測(cè)量者不會(huì)讀錯(cuò)數(shù)字，此時(shí)分辨力引入的誤差僅來自于儀器，當(dāng)被測(cè)對(duì)象≥D/2時(shí)數(shù)顯窗就會(huì)跳一個(gè)字，顯示數(shù)字增加一個(gè)D；＜D/2時(shí)，數(shù)顯窗的顯示將紋絲不動(dòng)，仍然顯示原來的數(shù)字。所以模擬式儀器分度值引入的誤差全寬是2D，數(shù)字式儀器分辨力引入的誤差全寬是D。它們的半寬分別是D和D/2。-

【史辯】

模擬式儀表的分辨力誤差，我們間沒有爭(zhēng)議，以下專談數(shù)顯儀器的分辨力。

你描述說：“當(dāng)被測(cè)對(duì)象≥D/2時(shí)數(shù)顯窗就會(huì)跳一個(gè)字，顯示數(shù)字增加一個(gè)D”。

這是一個(gè)基本錯(cuò)誤。如果被測(cè)值每增D/2，測(cè)量?jī)x器的顯示就跳一個(gè)字，那測(cè)量?jī)x器的分辨力是D/2。

所謂分辨力是D，就是被測(cè)量每增加D,測(cè)量?jī)x器數(shù)顯就跳一次，增加量是D。

當(dāng)分辨力是D時(shí)，數(shù)顯跳一次的最小變化值是D，不可能是D的分?jǐn)?shù)值，而只能是D的整倍數(shù)值。分辨力是1克的電子案秤，顯示數(shù)的最低位是個(gè)位數(shù)，數(shù)字1表示1克，數(shù)字2表示2克，根本就沒有1.5克的標(biāo)度。有的電子案秤分辨力是10克，那樣就只在十位數(shù)上跳字。最近我看了十多個(gè)菜攤上的秤，凡分辨力是10克的，有的沒有個(gè)位數(shù)，有的個(gè)位數(shù)始終顯0，個(gè)位等于是空擋。

區(qū)間概念在測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域應(yīng)用，基本目的是由測(cè)得值來確定被測(cè)量的實(shí)際值（真值）的范圍。應(yīng)用區(qū)間概念的三要素是：1真值；2測(cè)得值；3誤差絕對(duì)值的最大值。三者缺一，區(qū)間概念對(duì)測(cè)量計(jì)量就沒有意義。當(dāng)分辨力是1克時(shí)，單次測(cè)量寫不出1.5克的測(cè)得值來（儀器無此讀數(shù)），于是也就寫不出以1.5克為中心的區(qū)間來。

（接下頁）

接 27# 史錦順 文

計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的分辨力，取決于采樣時(shí)間。頻率的定義是一秒時(shí)間的振蕩次數(shù)。

公用交流電源，又叫市電。市電是交流正弦波。頻率是50 赫，周期是20ms，電壓從0升高到最高點(diǎn)是1/4周期，所用時(shí)間是5ms。一個(gè)周期的嚴(yán)格定義是：電壓連續(xù)兩次上升過0點(diǎn)的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期。

為精確取準(zhǔn)過0點(diǎn)的時(shí)刻，數(shù)字式頻率計(jì)在輸入端先處理被測(cè)信號(hào)。降壓、限幅，放大；再限幅，再放大；進(jìn)行過幾次之后，輸入的正弦波變成前沿極陡的方波。再把每個(gè)方波的上升前沿變成一個(gè)極窄的脈沖。于是一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)一個(gè)電磁振蕩的周期，即一次振蕩。數(shù)字頻率計(jì)的工作原理就是在標(biāo)準(zhǔn)的閘門時(shí)間內(nèi)，數(shù)進(jìn)入的脈沖數(shù)。一個(gè)脈沖代表一次振蕩，N個(gè)脈沖表示有N次振蕩。頻率定義為單位時(shí)間即1秒的振蕩次數(shù)，設(shè)閘門時(shí)間為t，頻率為N/t。

脈沖的個(gè)數(shù)是正整數(shù)，不可能有分?jǐn)?shù)。因此，數(shù)字式頻率計(jì)的分辨力就是1個(gè)脈沖。一個(gè)脈沖代表多大的頻率值呢？這要看測(cè)量頻率時(shí)預(yù)置的閘門時(shí)間是多大。閘門時(shí)間10秒，一個(gè)脈沖代表0.1赫；閘門時(shí)間1秒，一個(gè)脈沖代表1赫；閘門時(shí)間0.1秒，一個(gè)脈沖代表10赫。一般計(jì)數(shù)式頻率計(jì)都有這三檔站們時(shí)間。

用數(shù)字式頻率計(jì)測(cè)量市電頻率，是直接測(cè)頻法。由于市電頻率的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定度約優(yōu)于1E-5,得到的測(cè)得值的誤差，實(shí)際是頻率計(jì)的分辨力誤差。測(cè)量結(jié)果為：

               采樣時(shí)間         測(cè)量結(jié)果

                   10s                    50.0Hz ± 0.1Hz

                     1s                       50Hz ± 1Hz

                  0.1s                       50Hz ±10Hz

頻率測(cè)量，在被測(cè)頻率低（比如1千赫以下）的時(shí)候，由于±1誤差（即分辨力誤差）的存在，直接測(cè)量頻率（稱測(cè)頻法）的準(zhǔn)確度很低。實(shí)用測(cè)量要用測(cè)多周期法、測(cè)時(shí)法、比相法。這里是講分辨力問題，專談測(cè)頻法。

由于市電的組網(wǎng)的需要，國(guó)家電網(wǎng)的50赫頻率，穩(wěn)定度優(yōu)于1E-5，通用計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接測(cè)頻法由于有分辨力誤差，無資格測(cè)量市電的頻率的穩(wěn)定度（現(xiàn)在最方便的是使用計(jì)算計(jì)數(shù)器）。如果靶場(chǎng)或艦船無市電，用的是柴油發(fā)電機(jī)，頻率通常不很穩(wěn)定，要知道此時(shí)的頻率準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，可用通用計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接測(cè)頻。給出如下測(cè)量結(jié)果是正常的：

             采樣時(shí)間           測(cè)量結(jié)果（為了表現(xiàn)其變化性，未求平均值）

                     10s                52.3Hz ± 0.1Hz           51.0Hz ± 0.1Hz          51.6Hz ± 0.1Hz

                       1s                   53Hz ± 1Hz                 51Hz ± 1Hz                52Hz ± 1Hz

                      0.1s                  60Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz

其中，0.1秒采樣，分辨力太低，單個(gè)值的測(cè)量準(zhǔn)確性（其他誤差可略，主要是分辨力誤差10赫）很差。準(zhǔn)和穩(wěn)都只能說準(zhǔn)到10赫，測(cè)量水平低，不可用。

1秒采樣，可表現(xiàn)出電源頻率的秒級(jí)以上的頻率值和頻率變化。

10秒采樣，單個(gè)值的準(zhǔn)確度（0.1赫）較高，可知頻率的較準(zhǔn)確的值，但10秒以下的頻率波動(dòng)，被平均掉。不利于考察幾秒級(jí)的頻率變化。

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接 28# 史錦順  文
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       上例說明：

分辨力是0.1Hz，分辨力誤差絕對(duì)值的最大值是0.1Hz,而不是0.05Hz；

分辨力是1Hz，分辨力誤差絕對(duì)值的最大值是1Hz,而不是 0.5Hz；

分辨力是10Hz，分辨力誤差絕對(duì)值的最大值是10Hz,而不是5Hz。

注：在各專業(yè)的數(shù)字式測(cè)量?jī)x器中，數(shù)字式頻率計(jì)受模擬量因素的影響最小。也就是最接近是理想的“1”與“0”兩個(gè)態(tài)。考察分辨力問題，無其他因素影響，因而最直觀。我舍不得丟掉這個(gè)例子。其實(shí)，電子秤也一樣，細(xì)心觀察一下即知。

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請(qǐng)網(wǎng)友注意，許多人，包括那些國(guó)際計(jì)量委員會(huì)的大員們，沒有真正遇到過分辨力構(gòu)成的關(guān)卡性的問題，只是大致地估計(jì)一下，竟誤導(dǎo)了當(dāng)今的世界計(jì)量界對(duì)分辨力誤差的認(rèn)識(shí)（不確定度出世前叫正負(fù)1誤差，歷史上的認(rèn)識(shí)本來是對(duì)的，不確定度論給改錯(cuò)了）。老史的觀點(diǎn)，乃原誤差理論的基本觀點(diǎn)，并無新內(nèi)容。只不過是老史研制過異值頻率比對(duì)器，經(jīng)歷過嚴(yán)格的分辨力考核、鑒定關(guān)卡，又給學(xué)生（電大）講過課，帶過北大、哈工大、成電（現(xiàn)電子科技大學(xué)）本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)分辨力問題很堅(jiān)定、很確認(rèn)；對(duì)自己的觀點(diǎn)，能認(rèn)準(zhǔn)、能咬定，僅此而已。老史自認(rèn)為在測(cè)量計(jì)量學(xué)中有若干新見解，但分辨力引入的誤差是多大這一項(xiàng)，不是老史的新見解。只因?yàn)檫@是測(cè)量計(jì)量學(xué)中最最基本的概念，絕不能容忍不確定度論的糟蹋，才如此不厭其煩地解說，連篇累牘地辯論。

總之一句話：分辨力為D時(shí)誤差范圍是D不是D/2。

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接 29# 史錦順 文

（二）包含區(qū)間必須包含真值

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

    測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果確定的位置也不是真值的位置，不能認(rèn)為測(cè)量結(jié)果a的不確定度是±U，只是說真值所處區(qū)間的半寬是U，但決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，真值可能在a－U和a+U的區(qū)間之外，但是真值無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬仍然是U。”-

【史辯】

你的這段話，體現(xiàn)了一個(gè)不確定度論者或贊成不確定度的人的迷惘和思路混亂。似乎說了些什么，實(shí)際效果等于什么問題也沒回答。簡(jiǎn)單的幾句話，矛盾重重，不知所云，轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去說廢話，這就是不確定度論的實(shí)質(zhì)。

請(qǐng)問：不確定度理論的歸結(jié)點(diǎn)是擴(kuò)展不確定度U, 先生卻說：

（1）“不能認(rèn)為測(cè)量結(jié)果a的不確定度是±U”

（2）只能說真值所處區(qū)間的半寬是U,但絕不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，真值可能在a－U和a+U的區(qū)間之外

（3）真值無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬仍然是U。”     【辯1】 不確定度理論說，測(cè)量結(jié)果由兩項(xiàng)組成。一項(xiàng)是測(cè)得值，另一項(xiàng)就是不確定度U。測(cè)得值是M，則測(cè)量結(jié)果就是M±U，JJF1095的樣板評(píng)定都是這樣表達(dá)的，怎能說±U不能認(rèn)為是不確定度？U是恒正的絕對(duì)值，±U就是U的值的還原；U是不確定度，卻說±U不是不確定度，這算什么邏輯？讓人怎么理解？去年討論，我寫個(gè)“A類不確定度”，先生就批評(píng)說不對(duì)，必須叫“A類測(cè)量不確定度”，可是國(guó)家規(guī)范就叫“A類不確定度”。此處似乎與那個(gè)問題類似，是咬文嚼字，還是另有他義？老史實(shí)在解不通。

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【辯2】 說真值所在的區(qū)間，又說不能認(rèn)為真值在該區(qū)間中，這是極其不通的邏輯。如同說：我的臉上長(zhǎng)著我的鼻子，但又說我的鼻子不一定存在于我的臉上。天哪，世界上什么怪事都有，不確定度論就是一大怪。

如果先生在2008年以前這樣寫，還有情可原，不確定度論本身就是這樣顛三倒四。但VIM2008版與2012版，已有明文規(guī)定，不確定度是包含真值的區(qū)間的半寬。明明寫著該區(qū)間“包含真值”，先生卻說不一定包含。什么意思？什么邏輯？取2倍西格瑪為擴(kuò)展不確定度，就是要在95.54%的概率意義下包含真值，怎么又說不包含？先生竟然說“無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬仍然是U。”真值居然可以無邊無界，測(cè)得值還算什么？區(qū)間沒有自身的位置，還要什么區(qū)間？要不確定度還有何用？

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接 30# 史錦順 文
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請(qǐng)問，你說的不確定度到底是國(guó)際上推薦的不確定度，還是你“規(guī)矩氏”的不確定度？我再說一句：不確定度理論本身是不正確的，但它畢竟有他自己的一套說法，語云“盜亦有道”。你是突破了不確定度之道，還是對(duì)不確定度另有一番理解？你如能講出一番令人信服的道理來，老史是有決心服從真理的。但我已看到的不確定度論文獻(xiàn)和你對(duì)不確定度論的解說，卻是一個(gè)謬誤接著一個(gè)謬誤。你不服，好，讓我們一個(gè)一個(gè)慢慢地辯。當(dāng)然，我認(rèn)為你流星先生是有相當(dāng)高的認(rèn)識(shí)水平的，只是上了不確定度論的賊船，才模糊了自己的視線。先生，只要你改換一下看問題的角度，不再偏袒不確定度論，思路自會(huì)清晰。

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我的話可能重些。我不客氣地說，任何執(zhí)迷于不確定度論的人是不可能說明白測(cè)量計(jì)量中該說清的問題的。這絕不是某個(gè)人的水平的問題，這是不確定度論本身的固有弊病。不明不白，是不確定度論的本質(zhì)特征。

我說過，“不確定度論不是東西”，有的網(wǎng)友很反感，說我太武斷；我已寫過一百多篇文章揭發(fā)、抨擊不確定度論，有人想不通，反對(duì)我，這很正常，說明老史的見解是有些難于理解或有些尚未說清楚的地方，但老史的觀點(diǎn)錯(cuò)與對(duì)，不能憑估計(jì)、不能憑想象。誰有駁斥老史的理由，該講出來。——難得的是，先生您的優(yōu)點(diǎn)是講道理。你給我回了大量的帖子，大大促進(jìn)了我的思考與研究。你表示過感謝我，其實(shí)我也感謝你，我主要是從你的發(fā)言中，得知許多人為什么會(huì)接受不確定度論，大體上問題出在什么地方，于是也就提示我在哪些方面該多講、細(xì)講。有些問題本來我考慮的比較少，不甚明確，于是便認(rèn)真地去深入思考。不料，這樣一來，竟多有心得。因此，我要謝謝你的回復(fù)，特別是那些反對(duì)我的觀點(diǎn)的意見。

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接 31# 史錦順 文

[辯3]

返回本題。我這里借題發(fā)揮，仔細(xì)談?wù)勁c誤差區(qū)間有關(guān)的概念。

在測(cè)量計(jì)量學(xué)理論與測(cè)量、計(jì)量的實(shí)踐中，最重要的概念就是真值、測(cè)得值、誤差。真值就是客觀值、就是實(shí)際值，是人認(rèn)識(shí)的對(duì)象。測(cè)量是認(rèn)識(shí)真值的行為，測(cè)量的目的是得到準(zhǔn)確度夠格的測(cè)得值。GUM也承認(rèn)，真值就是實(shí)際值，我們實(shí)在沒有必要談些真值不可知那樣的廢話。真值就是實(shí)際值，實(shí)際值當(dāng)然是可知的，不可知還測(cè)量它干什么。人的實(shí)踐的需要，是知道準(zhǔn)確度夠格的，即滿足準(zhǔn)確性要求的測(cè)得值。什么叫真值的可知性？準(zhǔn)確度不存在認(rèn)識(shí)不可逾越的門檻，人們可以逐漸趨近地認(rèn)識(shí)客觀量值，這就是客觀量值即真值的可知性。量子物理中的海森堡不確定性原理，講的是有復(fù)共軛關(guān)系的兩個(gè)量（現(xiàn)在找到的也只有時(shí)間與能量、坐標(biāo)與動(dòng)量、角坐標(biāo)與角動(dòng)量這三對(duì)）同時(shí)測(cè)量時(shí)，二者波動(dòng)量的乘積有一個(gè)門限，即測(cè)量一對(duì)復(fù)共軛量的乘積，誤差不能小于h/2π, h是普朗克常數(shù)。量子物理對(duì)單個(gè)物理量的測(cè)量，沒有測(cè)量準(zhǔn)確性的限制，測(cè)量的誤差的減小，沒有不可逾越的門檻。

測(cè)量的準(zhǔn)確性用誤差來衡量。測(cè)得值減真值是誤差元，誤差元可正可負(fù)；誤差元的絕對(duì)值的最大值是誤差范圍（又稱極限誤差、最大允許誤差）。誤差范圍的褒稱是準(zhǔn)確度。

真值、誤差、測(cè)得值，好比連在一起的人、繩、狗。人是真值，狗是測(cè)得值，繩子的長(zhǎng)度是誤差范圍。人用繩牽著狗，狗與人的距離，可近些，近到距離為零，也可遠(yuǎn)些，最遠(yuǎn)不能超過繩子的長(zhǎng)度。人與狗，用繩連在一起。于是，得知人的位置，可以求得狗活動(dòng)的范圍；同樣固定狗的位置，可以知道人的活動(dòng)范圍。計(jì)量是在已知真值時(shí)，來確定測(cè)得值的范圍，就是求誤差范圍；測(cè)量是得到測(cè)得值以確定真值范圍。選擇測(cè)量?jī)x器，使真值范圍即誤差范圍足夠小，滿足需要，就達(dá)到了測(cè)量的目的。

測(cè)量計(jì)量理論的根本任務(wù)就是處理測(cè)得值、誤差、真值之間的關(guān)系。

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接 32# 史錦順 文

A 計(jì)量的目的是求誤差范圍

計(jì)量的任務(wù)是判別測(cè)量?jī)x器是否合格。求的是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。計(jì)量必備的條件是要有準(zhǔn)確度夠格(誤差范圍小于被檢對(duì)象的1/4或1/10)，以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)（做代理真值，再計(jì)及其與真值的差），求測(cè)量?jī)x器“誤差范圍實(shí)驗(yàn)值”。儀器誤差范圍實(shí)測(cè)值加上標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，得測(cè)量?jī)x器的誤差范圍（可稱真誤差范圍，即以真值為標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍）。測(cè)量?jī)x器誤差范圍小于等于測(cè)量?jī)x器“誤差范圍標(biāo)稱值”，則儀器合格，否則不合格。

測(cè)量?jī)x器的研制、生產(chǎn)要確定測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。所用的區(qū)間概念，是以真值為中心的對(duì)稱區(qū)間。真值是個(gè)常量，而測(cè)得值與誤差范圍互為自變量與因變量。定標(biāo)與計(jì)量用的誤差范圍推導(dǎo)如下（上段已有，鑒于其重要性特別是鑒于誤差范圍概念的重要性，再寫一遍）。

設(shè)真值為Z，測(cè)得值為M，誤差元為r,誤差元絕對(duì)值的最大值為R。計(jì)量時(shí)，真值唯一，而測(cè)得值是個(gè)變量。

                R=│r│max=│M-Z│max                                        （1）

解絕對(duì)值方程（1）

當(dāng)M＞Z，有

                R=(M–Z)(大)=M(大)-Z

                M(大)=Z+R                                                                    (2)

當(dāng)M＜Z，有

                R=(Z-M)(大)=Z-M(小)

                M(小)=Z-R                                                                     (3)

由（2）（3）式，得到測(cè)得值M的范圍是

                [Z-R,Z+R]                                                                       (4)

測(cè)得值范圍又可表示為

                M=Z±R                                                                          (5)

（4）式是以真值為中心的測(cè)得值的區(qū)間的表達(dá)式。（5）式是誤差范圍表達(dá)式。易見，區(qū)間是對(duì)稱區(qū)間。（4）式有時(shí)簡(jiǎn)寫為[-R,R]，這是誤差范圍區(qū)間，容易忽視不可或缺的真值Z。

（4）（5）表達(dá)的是定標(biāo)、計(jì)量用的測(cè)得值的誤差范圍公式或稱測(cè)得值區(qū)間。更簡(jiǎn)化稱說時(shí)，可表達(dá)為誤差范圍R或區(qū)間[-R,R]。但要說明這是以真值為中心的測(cè)得值的誤差范圍或以真值為中心的誤差區(qū)間。不可否定或忘記“以真值為中心”這層意思。

研制、生產(chǎn)中的確定誤差范圍，不是僅用于某一特定點(diǎn)的，必須是適用于全部有效量程的各個(gè)點(diǎn)的。就是說誤差范圍的值，或誤差范圍的表達(dá)式，必須適用于整個(gè)有效量程。不準(zhǔn)有特殊點(diǎn)。通常測(cè)量?jī)x器給出的誤差范圍（準(zhǔn)確度），表面上只有誤差范圍值，而不提具體測(cè)量點(diǎn)，也就是不提真值；但實(shí)質(zhì)上，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是適用于量程的各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的，因此是普適的，也就不再說明具體的測(cè)量點(diǎn)與那點(diǎn)的真值。但必須明確，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，必定是誤差絕對(duì)值最大的那個(gè)測(cè)量點(diǎn)的誤差范圍，這里必然隱含那個(gè)測(cè)量點(diǎn)與其真值這個(gè)要素。

以上是計(jì)量的誤差范圍概念與誤差區(qū)間概念。二者相比，我認(rèn)為誤差范圍概念更重要。

-（接下頁）

接 33# 史錦順  文

B 測(cè)量得到的是以測(cè)得值為中心的真值的范圍（量值群）

使用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量，目的是求得真值。測(cè)量?jī)x器有誤差，得到的是測(cè)得值，測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差是誤差元，誤差元絕對(duì)值的最大值是誤差范圍。

測(cè)量的誤差范圍概念十分重要。這里以數(shù)學(xué)方法，嚴(yán)格表達(dá)如下。

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設(shè)被測(cè)量的真值為Z，測(cè)得值為M，誤差元為r,誤差元絕對(duì)值的最大值為R。
       測(cè)量時(shí)，得到確定的測(cè)得值，是唯一值。而真值有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

誤差范圍的基本定義是：

                R=│r│max=│M-Z│max                                （1）

解絕對(duì)值方程（1）

當(dāng)Z＞M，有

                R=(Z-M)(大)=Z(大)-M

                Z(大)=M+R                                                           (6)

當(dāng)Z＜M，有

                R=(M-Z)(大)=M-Z(小)

                Z(小)=M-R                                                            (7)

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

               [M-R,M+R]                                                          （8）

真值范圍又可表示為

                M±R                                                                     (9)

（8）（9）式是以測(cè)得值為中心的真值范圍的表達(dá)式。

（8）（9）式表達(dá)的是被測(cè)量的量值范圍的區(qū)間。簡(jiǎn)化稱說時(shí)，有時(shí)表達(dá)為[-R,R]或±R。但要說明這是以測(cè)得值為中心的被測(cè)量實(shí)際值的范圍區(qū)間，或進(jìn)一步簡(jiǎn)稱為量值區(qū)間。但應(yīng)注意，隱含有“以測(cè)得值為中心”的意思。在人們的以往的習(xí)慣用法中，沒有嚴(yán)格區(qū)分計(jì)量（定標(biāo)）與測(cè)量（求真值）這兩種情況。

-（接下頁）

接 34# 史錦順 文

怎樣表達(dá)測(cè)量結(jié)果呢？

所用方案，必須考慮以下四條：

1 從儀器誤差范圍到測(cè)量誤差范圍的轉(zhuǎn)變

2 必須強(qiáng)調(diào)以測(cè)得值為中心

3 誤差范圍是絕對(duì)值，其解是±R；講區(qū)間必須是對(duì)稱區(qū)間

4 區(qū)間半寬，只在對(duì)稱區(qū)間時(shí)，才有意義。非對(duì)稱區(qū)間的半寬不是誤差范圍，因而沒有表示誤差范圍的物理意義，易于誤解，要避免使用。

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被測(cè)量為L，測(cè)得值為M，測(cè)量誤差范圍是R,測(cè)量結(jié)果該表達(dá)為：

                  L=M±R                                                   （10）

測(cè)量必須使用測(cè)量?jī)x器。測(cè)量誤差的構(gòu)成，包括測(cè)量?jī)x器的誤差和附加儀器與環(huán)境影響構(gòu)成的附加誤差。測(cè)量應(yīng)使附加誤差可略，因此，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍就是測(cè)量的誤差范圍。由于是對(duì)稱區(qū)間，半寬概念可用。

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測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，對(duì)全量程適用。測(cè)量時(shí)的測(cè)量點(diǎn)，必定包含在量程的范圍內(nèi)，因此測(cè)量?jī)x器用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)確定的誤差范圍，就是測(cè)量時(shí)測(cè)得值的誤差范圍。這里面有個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值對(duì)被測(cè)量的真值的代換問題，得細(xì)心體會(huì)。計(jì)量的過程，就是以標(biāo)準(zhǔn)的真值充當(dāng)被測(cè)量的真值，看儀器的表現(xiàn)，即誤差有多大。當(dāng)然，這是一種抽樣檢驗(yàn)。

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通常說誤差等于測(cè)得值減真值，流星先生認(rèn)為只有用更高檔的測(cè)量?jī)x器測(cè)量出真值，才能進(jìn)行“減”操作，才能得知誤差，通常的測(cè)量，包括基準(zhǔn)，因?yàn)闆]有進(jìn)行高一個(gè)檔次的測(cè)量，不知道相對(duì)真值，因而不知道誤差，也就沒有準(zhǔn)確度。史錦順認(rèn)為，這個(gè)說法是不確定度論宣傳造成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)之一，是錯(cuò)誤的，浪費(fèi)了已知的信息資源，有害于測(cè)量工作。

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測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)、制造、驗(yàn)收的過程中，必須貫徹一條思路，那就是必須給測(cè)量?jī)x器“賦值”，而且必須具備有特定的準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度就是誤差范圍，誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的最大可能值。就是在全量程的范圍內(nèi)，測(cè)量任何一個(gè)已知真值的被測(cè)量，任何一個(gè)誤差元（測(cè)得值減真值）的絕對(duì)值，都不能超出誤差范圍，滿足這一點(diǎn)，測(cè)量?jī)x器才能出廠，否則就是違反計(jì)量法。計(jì)量部門對(duì)測(cè)量?jī)x器的檢定，就是檢驗(yàn)并公證這一點(diǎn)。限于條件，計(jì)量是抽樣檢驗(yàn)，只是必要條件，不是充分條件。VIM第三版規(guī)定由計(jì)量部門給測(cè)量?jī)x器賦值，這是不可能行得通的一條錯(cuò)誤規(guī)定。個(gè)別的測(cè)量計(jì)量用具，如砝碼，單值且穩(wěn)定，計(jì)量部門賦值還可以，而絕大都數(shù)測(cè)量?jī)x器量程很寬，不可能讓計(jì)量部門來敲定與保證全量程的誤差范圍。

全量程的誤差范圍（誤差范圍可分段標(biāo)定，也可表為測(cè)量點(diǎn)的函數(shù)）的敲定與保證是測(cè)量?jī)x器生產(chǎn)廠的事。計(jì)量部門起檢驗(yàn)、公證的作用。

測(cè)量者根據(jù)自己測(cè)量的準(zhǔn)確度要求，去選定測(cè)量?jī)x器。知道測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)（說明書上有），在驗(yàn)過計(jì)量證有效之后，在操作正確、環(huán)境條件及附件等的誤差可略的條件下，測(cè)量者用這臺(tái)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行的測(cè)量，就已經(jīng)知道測(cè)得值的誤差范圍，也就是知道了準(zhǔn)確度。

簡(jiǎn)而言之，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍就是測(cè)得值的誤差范圍，測(cè)量得到測(cè)得值，同時(shí)也得知了測(cè)得值的誤差范圍。

測(cè)得值是M，測(cè)量?jī)x器對(duì)應(yīng)點(diǎn)（有的是屬于某量程段，有的是適應(yīng)全部有效量程）的誤差范圍是±R，則測(cè)得值M的誤差范圍就是±R。測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果是

                 Z=M±R

這是被測(cè)量的量值區(qū)間。量值的范圍：值小，不會(huì)小于M-R；值大，不會(huì)大于M+R.

（10）式的表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了或符合于前述四個(gè)條件。

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由上，誤差理論給出兩個(gè)范圍：一個(gè)是以真值為中心的測(cè)得值的范圍，一個(gè)是以測(cè)得值為中心的量值群（真值群）的范圍。真值與測(cè)得值之間的聯(lián)系紐帶是誤差范圍（即誤差元絕對(duì)值的最大值），測(cè)得值與真值二者，知道一個(gè)，就可知道并表達(dá)另一個(gè)。這對(duì)測(cè)量與計(jì)量工作，是很重要的，也是很實(shí)用的。也可以表達(dá)為兩個(gè)區(qū)間，一個(gè)是以真值為中心的測(cè)得值區(qū)間，一個(gè)是以測(cè)得值為中心的量值群（真值群）的區(qū)間。區(qū)間必須是對(duì)稱區(qū)間。

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（即下頁）

接 35# 史錦順  文

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這里提一下有一定深度的問題，就是計(jì)量與測(cè)量間的幾次代換：（1）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值對(duì)其真值的代換；（2）量程段對(duì)測(cè)量點(diǎn)的代換；（3）誤差范圍對(duì)誤差元的代換；（4）標(biāo)準(zhǔn)值的標(biāo)稱值對(duì)被測(cè)量的真值的代換。恕不詳述，可參見拙作《等量代換法則》（載“誤差與不確定度百論集”p265）

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不確定度論宣揚(yáng)的“真值不知，誤差不可求”，只顧及到測(cè)量過程，而否定了計(jì)量的作用（計(jì)量院已知計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值，計(jì)量中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)真值體現(xiàn)于測(cè)量?jī)x器中；通過測(cè)量?jī)x器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值在測(cè)量中通過測(cè)量方程代換了被測(cè)量的真值）。不確定度論是美國(guó)NIST（美國(guó)國(guó)家計(jì)量院1980）提出，而由國(guó)際計(jì)量委員會(huì)通過（1993）、推薦，那些高水平的計(jì)量大員們，竟忘了自己的本行——計(jì)量，豈非咄咄怪事！

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（三）對(duì)稱區(qū)間才能用

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

區(qū)間[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，區(qū)間的寬度都是1，因此區(qū)間的半寬也就都是D/2。如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個(gè)區(qū)間的物理意義都是指[8.5,9.5]。所以我說，對(duì)于誤差區(qū)間[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，如果它們的真值分別是9.5、9、8.5，三個(gè)區(qū)間的物理意義完全相同。三個(gè)區(qū)間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同。半寬對(duì)于非對(duì)稱區(qū)間也是有物理意義的，就是指區(qū)間全寬的一半寬度。

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【史辯】

我在答辯（3）中已寫到：“先生把不對(duì)稱區(qū)間與對(duì)稱區(qū)間混淆了，該考慮考慮二者的原則區(qū)別。很明顯，區(qū)間[-1,0]的最大誤差范圍是1，測(cè)得值比真值從小1到測(cè)得值與真值相等；區(qū)間[0,1]的最大誤差范圍是1，從測(cè)得值與真值相等到測(cè)得值比真值大1；區(qū)間[-0.5,0.5]的最大誤差范圍是0.5，從測(cè)得值比真值小0.5到測(cè)得值比真值大0.5。三個(gè)區(qū)間的意義本質(zhì)不同，怎能說三者一樣？只有對(duì)稱區(qū)間[-0.5,0.5]的區(qū)間半寬才有“區(qū)間半寬是最大誤差”這個(gè)物理意義，而區(qū)間[-1,0]與區(qū)間[0,1]雖然半寬都是0.5，但0.5卻都不是最大誤差。三個(gè)區(qū)間區(qū)別這樣大，怎能說它們一樣？”

（接下頁）

接 36# 史錦順 文

此處再計(jì)算并說明如下。

1 誤差區(qū)間[-1,0]：若真值為9.5，則測(cè)得值區(qū)間為[8.5，9.5]。

左點(diǎn)誤差 -1，右點(diǎn)誤差0。這樣的區(qū)間能說出U是多少嗎？說出U來，其量值的不確定度必是±U,不可能是[-1,0]。區(qū)間[-1,0]不是對(duì)稱區(qū)間，不具有 “區(qū)間半寬是最大誤差”這個(gè)物理意義。在誤差理論中，不能表達(dá)誤差范圍；在不確定度理論中也不能表達(dá)不確定度。

而依先生的說法，[-1,0]的半寬是0.5，半寬是不確定度U，表成不確定度區(qū)間為[-0.5,0.5],已設(shè)真值為9.5，此時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)得值區(qū)間已是[9,10],不是原來的[8.5,9.5].這說明不對(duì)稱區(qū)間的半寬不是不確定度U。

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2誤差區(qū)間[-0.5,0.5]：若真值為9，則測(cè)得值區(qū)間為[8.5，9.5]。

左點(diǎn)誤差 -0.5，右點(diǎn)誤差0.5。這樣的區(qū)間能說出U是0.5，其量值的不確定度必是±0.5,與區(qū)間表示 [-0.5,0.5] 相同。這是對(duì)稱區(qū)間，具有“區(qū)間半寬是最大誤差”這個(gè)物理意義。在誤差理論中，可以表達(dá)誤差范圍；在不確定度理論中也可以表達(dá)不確定度。

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3 誤差區(qū)間[0,1]：若真值為8.5，則測(cè)得值區(qū)間為[8.5，9.5]。

左點(diǎn)誤差 0，右點(diǎn)誤差1。這樣的區(qū)間能說出U是多少嗎？說出U來，其量值的不確定度必是±U,不可能是[0,1]。區(qū)間[0,1]不是對(duì)稱區(qū)間，不具有 “區(qū)間半寬是最大誤差”這個(gè)物理意義。在誤差理論中，不能表達(dá)誤差范圍；在不確定度理論中也不能表達(dá)不確定度。

依先生的說法，[0,1]的半寬是0.5，半寬是不確定度U，表成不確定度區(qū)間為[-0.5,0.5], 已設(shè)真值為8.5，此時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)得值區(qū)間已是[8,9],不是原來的[8.5,9.5].這說明不對(duì)稱區(qū)間的半寬不是不確定度U。

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綜上，無論在誤差理論中，還是在不確定度理論中，表達(dá)測(cè)量結(jié)果，都得用對(duì)稱區(qū)間，而不能用不對(duì)稱區(qū)間。不對(duì)稱區(qū)間確實(shí)有區(qū)間半寬，但不論在誤差理論中還是在不確定度理論中，都沒有應(yīng)用的意義，它既不是誤差理論中的誤差元絕對(duì)值的最大值（誤差范圍），也不是不確定度理論中的擴(kuò)展不確定度U。

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　　一、先說清楚史老師在30樓提的問題吧。
　　我的那句話表達(dá)的確不好理解。我的意思是說：測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果確定的位置也不是真值的位置。測(cè)量結(jié)果a的不確定度是±U，說的是真值所處區(qū)間的半寬是U，但決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，真值可能在a－U和a+U的區(qū)間之外。真值無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬都是U。
　　二、根據(jù)上述道理，史老師36和37樓提出的問題也就好解釋了。
　　無論[-1,0]、[-0.5,+0.5]，還是[0,+1] ，區(qū)間的寬度都是1，因此區(qū)間的半寬也就都是D/2＝0.5。不確定度是指區(qū)間半寬，不是區(qū)間中的值，沒有正負(fù)號(hào)，哪怕是區(qū)間[-3，-2]，它的半寬也還是0.5。不確定度的寬度不能確定被測(cè)量真值的具體大小，只確定真值所處區(qū)間的寬度。如果區(qū)間[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反應(yīng)測(cè)量結(jié)果的不確定度，它們的不確定度都完全相同，四個(gè)區(qū)間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同，不確定度不問區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)大小，只表示區(qū)間的寬度。測(cè)量者雖然能夠評(píng)估出不確定度，但真值是多大測(cè)量者并不知道，只知道自己的測(cè)量結(jié)果，被測(cè)量真值需要上級(jí)高準(zhǔn)確度的測(cè)量過程測(cè)量才能夠知道。
　　三、再來回顧史老師27樓關(guān)于分度值和分辨力的質(zhì)疑。
　　分辨力和分度值的定義說明它們是完全不相同的兩個(gè)術(shù)語。分度值給測(cè)量結(jié)果帶來的誤差是±D，全寬是2D，半寬是D，勿容質(zhì)疑，我們意見一致。全寬2D就是兩個(gè)相同規(guī)格的儀器測(cè)量同一個(gè)被測(cè)對(duì)象，一個(gè)儀器可能+D，另一個(gè)可能-D，相互最大誤差為2D。而數(shù)字式儀器的分辨力則和模擬式儀器的分度值完全不同。
　　以稱量砝碼為例（恕我不懂時(shí)間頻率計(jì)量），按出現(xiàn)的最壞情況分析，若兩臺(tái)分辨力1g的電子天平稱量9.5g砝碼，將可能會(huì)出現(xiàn)分別顯示9g和10g，若兩臺(tái)分度值1g的模擬式標(biāo)尺讀數(shù)的天平稱量，就可能會(huì)分別估讀出8.5g和10.5g。數(shù)字式天平產(chǎn)生的最大誤差是1g，模擬式天平產(chǎn)生的最大誤差是2g。這就是說如果模擬式儀器分度值與數(shù)字式儀器的分辨力相等，都為D，兩臺(tái)相同規(guī)格的儀器產(chǎn)生的最大誤差將分別是2D和1D。

一個(gè)小小的分辨力辯論的如此熱烈，佩服兩位老師的辯論。
我的觀點(diǎn)基本贊同規(guī)矩灣錦苑老師，也就是史老師所說的多數(shù)人現(xiàn)在的觀點(diǎn)，若分辨力為D，則半寬為D/2，由此產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.3D，這對(duì)于末位采用四舍五入顯示方式的儀器很好理解。從史老師在20#提供的數(shù)據(jù)看，頻率計(jì)采用的是去尾法顯示，可能是個(gè)特例，顯示為1234.5kHz，但它可能是1234.5000kHz~1234.5999kHz，此時(shí)量值不在分散區(qū)間的中心，此時(shí)當(dāng)頻率計(jì)顯示為1234.5kHz時(shí)，可認(rèn)為是1234.55kHz，區(qū)間寬度D＝100Hz，半寬D/2＝50 Hz。

史老師真的細(xì)致，贊！

回復(fù) 38# 規(guī)矩灣錦苑

                                               史錦順答辯(5)

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（一）測(cè)量結(jié)果不能回避真值

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果確定的位置也不是真值的位置。測(cè)量結(jié)果a的不確定度是±U，說的是真值所處區(qū)間的半寬是U，但決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，真值可能在a－U和a+U的區(qū)間之外。真值無論在哪里，它可能處于的區(qū)間寬度半寬都是U。

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【史辯】

“測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果確定的位置也不是真值的位置”這句話，是個(gè)錯(cuò)誤的論斷，既不符合經(jīng)典測(cè)量學(xué)的誤差理論，也不符合VIM第三版（2008本和2012本）的條文。

從誤差理論來說，測(cè)量就是求被測(cè)量的真值，由于測(cè)量?jī)x器有誤差，得到的是接近于真值的測(cè)得值，測(cè)得值與真值的差距是誤差。測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。有時(shí)又簡(jiǎn)化地稱測(cè)得值為測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果確定的位置（范圍）若不是真值的位置（范圍），那測(cè)量結(jié)果就沒有意義，就是一個(gè)空結(jié)果、廢結(jié)果，就是錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。

從不確定度理論來看，GUM曾解釋說不確定度是不可信性、分散性等，這是一些含混說法，誤導(dǎo)過一些人。但VIM的第3版已明確地說：不確定度是包含區(qū)間的半寬。而包含區(qū)間必包含真值這一點(diǎn)，有如下明文定義：

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2.36

coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

   包含區(qū)間

   基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測(cè)量一組真值的區(qū)間。

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VIM第3版即VIM 2008版與VIM 2012版都有如上的明文規(guī)定，因而在談區(qū)間問題時(shí)，還說“決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)”這樣的話，就是不該有的錯(cuò)誤了，因?yàn)榇苏f法不但不符合誤差理論的觀念，也違反了宣傳不確定度理論的國(guó)際規(guī)范的條文。

（接下頁）

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接 41# 史錦順 文

（二）不確定度論的區(qū)間是[-U,U]，半寬是擴(kuò)展不確定度U

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

無論[-1,0]、[-0.5,+0.5]，還是[0,+1] ，區(qū)間的寬度都是1，因此區(qū)間的半寬也就都是D/2＝0.5。不確定度是指區(qū)間半寬，不是區(qū)間中的值，沒有正負(fù)號(hào)，哪怕是區(qū)間[-3，-2]，它的半寬也還是0.5。不確定度的寬度不能確定被測(cè)量真值的具體大小，只確定真值所處區(qū)間的寬度。如果區(qū)間[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反應(yīng)測(cè)量結(jié)果的不確定度，它們的不確定度都完全相同，四個(gè)區(qū)間寬度都是D＝1，半寬都是D/2＝0.5完全相同，不確定度不問區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)大小，只表示區(qū)間的寬度。測(cè)量者雖然能夠評(píng)估出不確定度，但真值是多大測(cè)量者并不知道，只知道自己的測(cè)量結(jié)果，被測(cè)量真值需要上級(jí)高準(zhǔn)確度的測(cè)量過程測(cè)量才能夠知道。-

【史辯】

不確定度理論的區(qū)間半寬，指的是擴(kuò)展不確定度U構(gòu)成的區(qū)間的半寬，而不是隨便一個(gè)區(qū)間的半寬。

在不確定度理論的處理程序中，是先求得擴(kuò)展不確定度U,表示測(cè)量結(jié)果就是：

                   L=M±U

測(cè)量結(jié)果中，M是測(cè)得值，U是測(cè)量不確定度，±U是不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的作用效果。±U的區(qū)間表達(dá)形式是[-U,U]。

不確定度理論的區(qū)間，是一種特定的區(qū)間，就是[-U,U]。這里稱其為不確定度區(qū)間。不確定度區(qū)間的特點(diǎn)是：1以測(cè)得值為中心；2區(qū)間是對(duì)稱區(qū)間；3區(qū)間的兩個(gè)邊界點(diǎn)是-U與U；4 U是擴(kuò)展不確定度；5 區(qū)間內(nèi)包含真值（組）。請(qǐng)看大量樣版評(píng)定的表達(dá)，都符合如上5條。

因此先生所列之區(qū)間，只有[-0.5,0.5]一個(gè)區(qū)間是不確定度區(qū)間，其他都不是不確定度區(qū)間。
       來自各種信息的誤差區(qū)間，必須變成不確定度區(qū)間，才具有“不確定度是區(qū)間半寬”這個(gè)物理意義。非對(duì)稱區(qū)間不是不確定度區(qū)間，其半寬不是不確定度。

誤差區(qū)間[-1,0]與誤差區(qū)間[0,1]，是來自其他信息的區(qū)間，不是不確定度理論本身的產(chǎn)物。在納入不確定度的體系時(shí)，必要的分析如下：這兩個(gè)區(qū)間表達(dá)的誤差的絕對(duì)值的最大值是1，按分布規(guī)律要除一個(gè)數(shù)，得此項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，去與其他項(xiàng)目合成。若設(shè)其他因素為零，就不必合成。于是乘以2就得擴(kuò)展不確定度。除過又乘，不過是完成擴(kuò)展不確定度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的轉(zhuǎn)換，合乎邏輯的計(jì)算，應(yīng)成原值。也就是說：[-1,0]與[0,1]的擴(kuò)展不確定度是1而絕不是0.5。既已得知不確定度U為1，則不確定度區(qū)間是[-1,1]。

（接下頁）

   

接 42# 史錦順 文

誤差區(qū)間[-3,-2] 的含義是：誤差的極限值是-3與-2。用誤差理論的話說，就是誤差絕對(duì)值的最大值是3，因此，測(cè)量?jī)x器的誤差限是3，而絕不是0.5。如果真值是10，測(cè)得值可能是8，可能是7，也可能是7.5或7.2或7.8(并未假設(shè)分辨力)。顯然，此測(cè)量?jī)x器有明顯的單方向的系統(tǒng)誤差。此系統(tǒng)誤差必須計(jì)入該儀器的誤差范圍指標(biāo)（允許誤差）內(nèi)，稱此測(cè)量?jī)x器的允許誤差是3，而不能說是0.5.

不確定度分析，要用測(cè)量?jī)x器的允許誤差指標(biāo)，對(duì)此儀器只能用3來進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)閮x器的系統(tǒng)誤差是正方向還是負(fù)方向，甚至誤差是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差，測(cè)量?jī)x器說明書是不給出的（既無必要也不可能詳細(xì)列出各誤差項(xiàng)）。因此誤差區(qū)間[-0.5,0.5]同誤差區(qū)間[-3,-2]相比，所給出的誤差信息，特別是在不確定度評(píng)定計(jì)算中的作用，相差6倍，哪里會(huì)相同！

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（三）分辨力是1，分辨力的最大誤差就是1

【規(guī)矩灣錦苑質(zhì)疑】

以稱量砝碼為例，按出現(xiàn)的最壞情況分析，若兩臺(tái)分辨力1g的電子天平稱量9.5g砝碼，將可能會(huì)出現(xiàn)分別顯示9g和10g，若兩臺(tái)分度值1g的模擬式標(biāo)尺讀數(shù)的天平稱量，就可能會(huì)分別估讀出8.5g和10.5g。數(shù)字式天平產(chǎn)生的最大誤差是1g，模擬式天平產(chǎn)生的最大誤差是2g。這就是說如果模擬式儀器分度值與數(shù)字式儀器的分辨力相等，都為D，兩臺(tái)相同規(guī)格的儀器產(chǎn)生的最大誤差將分別是2D和1D。

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（接下頁）

接 43# 史錦順 文
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【史辯】

1 砝碼的量值可視為相對(duì)真值。9.5克砝碼，秤顯示9克、10克，秤的誤差是-0.5克和0.5克。誤差絕對(duì)值的最大值是0.5克，不是1克。

2 如果砝碼是8.01克，則顯示可能是8克，也可能是9克；如果砝碼是7.99克，則顯示可能是8克，也可能是7克。總之，誤差絕對(duì)值的最大可能值是1克。而不是0.5克。

考慮分辨力誤差要考慮各種可能情況的最壞情況，因此，數(shù)顯測(cè)量?jī)x器分辨力為D時(shí)，則引入誤差的絕對(duì)值的最大值是D，而不是D/2。

（最后一句話的2D與1D 應(yīng)是區(qū)間寬度，而不是最大誤差。如果承認(rèn)數(shù)顯儀器的最大誤差是D,那我們就意見一致了）

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（四）關(guān)于四舍五入

1 有人提出，已進(jìn)行過四舍五入，分辨力為D時(shí)，分辨力誤差為D/2。這是對(duì)的。

2 數(shù)字式測(cè)量?jī)x器，是不進(jìn)行四舍五入處理的。對(duì)最低位的下一位進(jìn)行四舍五入處理的前提條件是，被舍位的這一位是可以識(shí)別的。而既然可識(shí)別，就可顯示出，分辨力就會(huì)提高十倍，比四舍五入的好處大得多，就不該做四舍五入處理了。因此考慮分辨力誤差，不考慮已進(jìn)行四舍五入的情況。

3 數(shù)顯儀器分辨力為D，則分辨力誤差是D，不是D/2。

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回復(fù) 41# 史錦順

　　測(cè)量不確定度是“一組真值的區(qū)間”，這“一組真值”是“被測(cè)量”的真值，這組真值是“以一定概率包含”著的，包含這組真值的“區(qū)間”是由“基于可獲得的信息”確定的。因此，VIM說“基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測(cè)量一組真值的區(qū)間。”完全正確。不確定度是個(gè)區(qū)間，只能說真值所處區(qū)間的寬度（半寬）是U，不確定度沒有具體位置，在數(shù)軸上的任何位置都可能存在這個(gè)寬度，“決不能認(rèn)為真值一定在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)”。不確定度不是誤差，如果說真值在以a－U和a+U的區(qū)間內(nèi)，那就是把U等同于誤差了，偷換了概念。另外寬度也沒有正負(fù)號(hào)，不確定度為±U的說法也是錯(cuò)誤的，只能說不確定度是U。
　　老師也說“得到的是接近于真值的測(cè)得值，測(cè)得值與真值的差距是誤差”，這說明測(cè)得值和被測(cè)量真值不是同一個(gè)值。JJF1001-2011說，測(cè)得的量值簡(jiǎn)稱測(cè)得值，測(cè)得值就是“代表測(cè)量結(jié)果的量值”。因此測(cè)量結(jié)果不是真值，測(cè)量結(jié)果減去誤差才是真值。測(cè)量者自己無法知曉誤差多大，他只知道自己的測(cè)量結(jié)果和評(píng)估出的測(cè)量結(jié)果可疑度（可信性）。一個(gè)測(cè)量結(jié)果要想代表被測(cè)量真值，必須具有相對(duì)小得多的不確定度，需要另一個(gè)更高準(zhǔn)確度的測(cè)量過程對(duì)被測(cè)對(duì)象測(cè)量，高精度的測(cè)量結(jié)果才可以約定為較低準(zhǔn)確度的測(cè)量結(jié)果的真值。所以我認(rèn)為測(cè)量結(jié)果不能和被測(cè)量真值畫等號(hào)，測(cè)量結(jié)果在數(shù)軸上的位置也不是真值在數(shù)軸上的位置。測(cè)量結(jié)果與真值在數(shù)軸上的位置之差是測(cè)量結(jié)果的誤差。

史老師太像祥林嫂了，翻來覆去反反復(fù)復(fù)嘮叨，竟然還有擁躉

回復(fù) 46# 飄逸狂想

     先生有什么觀點(diǎn)，贊成什么反對(duì)什么，應(yīng)該講出來，不該自己不去想問題，卻煩別人討論。分辨力對(duì)測(cè)量計(jì)量工作者是個(gè)基本問題，應(yīng)該弄清楚，費(fèi)點(diǎn)時(shí)間是值得的。一時(shí)討論不清楚，可以慢慢來，可以繼續(xù)討論。你貶低我，我不在乎，一個(gè)敢于同國(guó)際學(xué)術(shù)權(quán)威辯論的人，不在乎你這位“狂想”說些什么；但你謾罵贊成史錦順觀點(diǎn)的人，是違反學(xué)術(shù)討論的常規(guī)的，是錯(cuò)誤的。希望你不要隨意地傷害人家。要知道，人該尊重自己，更要尊重別人。

贊同史先生對(duì)待學(xué)術(shù)問題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，同時(shí)也認(rèn)同當(dāng)前的不確定度理論在分辨力引入的不確定度分量的評(píng)估上存在明顯的謬誤！計(jì)量是一門應(yīng)用科學(xué)，最顯著特點(diǎn)是客觀，就是所有計(jì)量結(jié)果均應(yīng)當(dāng)由實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)來闡述，而不能依靠所謂評(píng)估、預(yù)計(jì)、甚至靠所謂數(shù)學(xué)模型來計(jì)算分析！目前不確定度理論存在嚴(yán)重的濫用現(xiàn)象，一些原本很清楚的簡(jiǎn)單問題被人為復(fù)雜化，比如大量的簡(jiǎn)單計(jì)量器具，例如量塊，電子稱，各種工業(yè)儀表，家里使用的電表、水表、煤氣表等，有個(gè)檢定合格的結(jié)論也就足夠了，現(xiàn)在還要附加所謂測(cè)量結(jié)果的不確定度描述，純屬畫蛇添足。現(xiàn)在大家出具的檢定校準(zhǔn)數(shù)據(jù)無一例外的由兩部分組成：測(cè)量結(jié)果加上不確定度結(jié)果，前者是客觀測(cè)量數(shù)據(jù)，靠標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量?jī)x器設(shè)備獲得，后者是主觀評(píng)估結(jié)果，靠計(jì)量人員的經(jīng)驗(yàn)及分析能力獲得。前者靠計(jì)量法律法規(guī)、國(guó)家計(jì)量檢定系統(tǒng)來保證準(zhǔn)確一致，而后者靠什么來統(tǒng)一？如何保證同一個(gè)量塊或萬用表在北京或上海的檢定結(jié)果完全一致？
回到樓主的問題，當(dāng)前在分辨力引入的不確定度分量的評(píng)估上存在明顯的差錯(cuò)，正如史先生所說的評(píng)估偏小。現(xiàn)在評(píng)估方法實(shí)際上有兩個(gè)假設(shè)，一是存在一個(gè)中心點(diǎn)，分辨力引入的不確定度分量在中心點(diǎn)的兩側(cè)對(duì)稱分布；二是這個(gè)分量在區(qū)間里均勻分布。問題的關(guān)鍵所在是這個(gè)假設(shè)并不適應(yīng)所有的情況，比如用我們的手表讀取當(dāng)前時(shí)間，分辨力為一秒，結(jié)果是11點(diǎn)40分25秒，這里顯然不存在負(fù)的分布區(qū)間，因?yàn)橹挥械竭_(dá)時(shí)間后，秒針才步進(jìn)一次，也就是絕對(duì)不存在快半秒的情況，顯然所有測(cè)量結(jié)果都比實(shí)際時(shí)間要慢一些。

回復(fù) 48# chuxp
"比如用我們的手表讀取當(dāng)前時(shí)間，分辨力為一秒，結(jié)果是11點(diǎn)40分25秒，這里顯然不存在負(fù)的分布區(qū)間，因?yàn)橹挥械竭_(dá)時(shí)間后，秒針才步進(jìn)一次，也就是絕對(duì)不存在快半秒的情況，顯然所有測(cè)量結(jié)果都比實(shí)際時(shí)間要慢一些。"沉思中~~~，只允許讓表走慢，不允許走快的

　　我認(rèn)為我們還是應(yīng)該區(qū)分“誤差”和“不確定度”。
　　“手表讀取當(dāng)前時(shí)間，分辨力為一秒，結(jié)果是11點(diǎn)40分25秒”這句話首先是給出了測(cè)量結(jié)果“11點(diǎn)40分25秒”。這個(gè)測(cè)量結(jié)果的確是一個(gè)給定值，是個(gè)不變的值，確定的值，不存在負(fù)的分布區(qū)間也不存在不存在正的分布區(qū)間。測(cè)量結(jié)果11點(diǎn)40分25秒到底“誤差”多少，準(zhǔn)確到什么程度，測(cè)量者并不知道，必須由更高準(zhǔn)確度的另一個(gè)時(shí)間測(cè)量過程給出“（約定）真值”，我們才能知道這個(gè)測(cè)量結(jié)果大了還是小了，才能知道誤差是多少。
　　但“不確定度”是測(cè)量結(jié)果的“可疑度”，不是誤差，不需要更高準(zhǔn)確度的測(cè)量過程給出，測(cè)量者自己就可以評(píng)估給出。給出測(cè)量結(jié)果11點(diǎn)40分25秒有一個(gè)前提條件，即“手表分辨力為１秒”，既不是5秒也不是0.1秒，這實(shí)際上是暗示了測(cè)量結(jié)果11點(diǎn)40分25秒的“可疑度”。分辨力1s引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.29×1s＝0.29s，取包含因子k＝2，擴(kuò)展不確定度U＝2×0.29＝0.6s。這說明如果不計(jì)其它因素引入的不確定度分量的話，該手表計(jì)時(shí)的可疑度（擴(kuò)展不確定度）是0.6秒。U＝0.6秒并不是說測(cè)量結(jié)果11點(diǎn)40分25秒快了或者慢了0.6秒，到底快慢了多少應(yīng)該去和“真值”相比較，說極端一點(diǎn)也許快一分鐘都說不定，但是手表的可疑度0.6秒不會(huì)改變。