相關系數為-1時，標準不確定度該怎能樣合成？

當不確定度的各個分量正強相關時（即相關系數r=+1），我們都知道此時不確定度的各個分量應代數相加，即線性合成。當不確定度的各個分量負強相關時（即相關系數r=-1），不確定度的各個分量應怎能樣合成呢？

根據合成標準不確定度的公式推導，合成標準不確定度應該是各分量的代數差，即各分量間存在負線性關系，但這種現象極為少見，幾乎遇不上。

不可能都是負強相關，例如三個隨機變量X1，X2，X3，若X1和X2是負強相關，r(X1,X2)=-1，X1和X3也是負強相關，r(X1,X3)=-1，那么X2和X3是正相關。因為X1和X2變化方向相反，X1和X3變化方向相反，則X2和X3變化方向就相同，是正相關。

謝謝路云和jiangjx 的指教！我從純數據處理思考過該問題：我認真想了一下如果是兩個輸入量的話，當r=-1時，可以是兩標準不確定度之差，三個或三個以上的輸入量的話就很難辦了！我是利用(a-b-c)的完全平方去驗算的，而(a-b)的完全平方，中間是-2ab，所以此時只要r=-1就可以合成不確定度兩標準不確定度之差的絕對值．

各位老師，本人想問一下，如果有兩個輸入量，相關系數為1，而靈敏系數分別為+1和-1，那么合成不確定度是否為代數差？謝謝！

合成不確定度應為代數差的絕對值（模）

新入行好好學習

       誤差量的極其重要性質是“誤差量的絕對性和上限性”。

       由誤差元合成誤差范圍，或由幾項小誤差范圍合成大的誤差范圍，只有兩種處理方式：“絕對和”與“方和根”。

       對誤差量的處理，“取絕對值之差”（或“差的絕對值”），在測量計量界，不論任何實際情況下，都是不允許的，都是嚴重的錯誤。

       所謂相關性的問題，隨機誤差是“不相關的”，可按“方和根”處理，是不必講究“相關性”的。對系統誤差，計算相關系數的“皮爾森”公式不成立（其值恒為零）。客觀上，沒必要也不可能測量得到系統誤差間的相關系數。（不確定度體系靠假設，假設卻不求證，是反科學的。）

        處理二量之和，“和”的誤差范圍是二系統誤差絕對值之和；處理二量之差，“差”的誤差范圍也必須是二系統誤差絕對值之“和”，而不能取“差”。處理二量的乘積，“積”的相對誤差范圍是二量相對誤差之“和”；而處理二量之商，“商”的相對誤差范圍也必須是二量相對誤差之“和”，而不是二相對誤差之“差”。

        在1980版的《數學手冊》中，上述計算是講得很清楚的。推行不確定度以來，邏輯錯誤、計算錯誤、操作錯誤，層出不窮。最讓人痛心的，是許多聰明人也糊涂起來。不確定度體系誤事、害人！

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        沒有"代數差"這個術語，對此，不應該自創！

robbenwu 發表于 2019-5-30 17:29
各位老師，本人想問一下，如果有兩個輸入量，相關系數為1，而靈敏系數分別為+1和-1，那么合成不確定度是否 ...

　　問：如果有兩個輸入量，相關系數為1，而靈敏系數分別為+1和-1，那么合成不確定度是否為代數差？
　　答：在評估每個輸入量給輸出量引入的標準不確定度分量時，單位輸入量的不確定度能給輸出量帶來多少不確定度分量，就是對該輸入量求導得到的該輸入量“靈敏系數”。因為不確定度，包括擴展不確定度和標準不確定度都沒有正負號（恒為正），因此求導過程得到的靈敏系數的正負號毫無價值，靈敏系數-1直接寫為1，按標準不確定度的正常合成方法合成即可，而不能“代數差”。另外的確沒有“代數差”這個術語，只有“代數和”，“代數和”就是各數帶著自己的正負號求和，正數與負數的“代數和”其實是兩個數的絕對值相減，最好不要使用術語“代數差”。

　　問：標準不確定度各個分量正強相關時（即相關系數r=+1），應代數相加，即線性合成。負強相關時（即相關系數r=-1），不確定度的各個分量應怎樣合成呢？
　　答：首先，不確定度相關的關系是指“兩個”分量之間的關系，不是“各”分量之間的關系。如果是三個以上分量，在合成時就應該考慮是否存在“兩兩相關”的問題。例如三個分量ABC，應分別考慮AB，AC，BC各自是否相關，分別考慮三個協方差是否存在。
　　第二，相關系數不是靈敏系數，每個輸入量都有一個靈敏系數，靈敏系數應該與該輸入量的標準不確定度相乘，才能得到該輸入量給輸出量引入的標準不確定度分量。但相關系數不屬于輸入量個體，而屬于兩個輸入量共有的相互關系，單個輸入量不存在相關系數，不能與某個輸入量的標準不確定度分量相乘，只能用于求這兩個輸入量的協方差。同時要注意，靈敏系數恒為正，正負號對其毫無價值，相關系數的正負號則意義重大，必帶有正負號。
　　第三，不確定度恒為正。若兩個分量正強相關（即相關系數r=+1），這兩個分量合成時，應該是兩者求和（建議不要使用術語“代數和”，因為不存在負的不確定度）。若兩個分量負強相關（相關系數r=-1），這兩個分量合成時，就是“相減”的關系（也不要使用“代數差”的術語），但因為兩個分量及合成標準不確定度都恒為正，所以兩個強負相關的不確定度分量合成，一定是大分量減小分量。

學習了，思路豁然開朗。

看了上面很多老師的帖子，我覺得樓主的問題中應該加一個限定條件“某兩個分量負強相關”，不確定的各個分量應該怎樣合成

相關系數理論上存在值為-1或1的情，例如當Y=a*X+b，a>0，r(X,Y)=1

如果我們有兩組測量數據，用GUM中的近似公式去求r值，可能得不到-1或1，所以像Z=Y-X的模型，它的不確定度不會為0。

由于沒有實際數據，以上僅為推測

史錦順 發表于 2020-5-30 07:46
誤差量的極其重要性質是“誤差量的絕對性和上限性”。

       由誤差元合成誤差范圍，或由幾項小誤 ...

現在不是連誤差按隨機和系統這樣分類都覺得不妥，更何況其它呢。

xqbljc 發表于 2020-5-30 09:59
沒有"代數差"這個術語，對此，不應該自創！

本人認為這個是理解的問題，本來兩個隨機變量相關系數如果為1或負1的極端情況下，要先作代數處理。合并成一個變量。然后是后來不確定度評定的問題。這個是做事的先后問題。

本人認為這個是理解的問題，本來兩個隨機變量相關系數如果為1或負1的極端情況下，要先作代數處理。合并成一個變量。然后是后來不確定度評定的問題。這個是做事的先后問題。

理解的越來越充分了，感謝計量論壇的知識

規矩灣錦苑 發表于 2020-6-2 03:00
　　問：標準不確定度各個分量正強相關時（即相關系數r=+1），應代數相加，即線性合成。負強相關時（即相關 ...

這個能理解但是到具體題目就會迷惑，比如這個 ，不確定度直接給出了數值，并且沒有交代靈敏度等，難道就是直接第一問的加變減再開根號嗎？

看到這么早的帖子，大家都還在研究，學習了

學習一下，受教了