《π（派）尺校準規范》征求意見稿

回復 24# 規矩灣錦苑

首先我先說明我的評定方法：Φ引入的不確定度分量應該是測量重復性和讀數顯微鏡的鼓輪估讀位差的較大者（這里沒有讀數顯微鏡示值誤差的事）；L引入的不確定度分量，L為派尺被檢刻線對應標準鋼卷尺的值，讀數顯微鏡可以看作是標準鋼卷尺的細分讀數機構，這里考慮讀數顯微鏡示值誤差，其分量與標準鋼卷尺的測量不確定度合成作為L引入的分量。
“對零刻線可以不用讀數顯微鏡，檢示值誤差時，被檢刻線讀數和標準鋼卷尺讀數/π的差是示值誤差，是不是用了兩次讀數顯微鏡啊？”您說的我有些迷糊了，您所指的“被檢刻線讀數和標準鋼卷尺讀數/π的差是示值誤差”可不可以說具體點，是如何使用兩次的。比如說，把被檢派尺與標準鋼卷尺同時緊固在鋼卷尺檢定臺上，派尺游標尺零值與標準鋼卷尺零值對其后，校準派尺100mm點誤差，讀數顯微鏡如何引入兩次示值誤差？

　　不確定度分量的分析一定不要離開數學模型，檢查分量的評定是否做到了既不重復也不遺漏的方法是：
　　數學模型中的每一個自變量引入的分量都逐個評定了，這就是沒有遺漏，有一個沒有分析就是遺漏了；反過來檢查分析過程，如果分析過程中分析了某一個自變量引入的分量，后面又再次分析，或者分析過程中分析了某一個自變量引入的分量，而在數學模型中并沒有該自變量，這就是重復了或者無緣無故增加了。
　　本案例的數學模型是：Δ= Φ＋h（1＋△t?δa）－(L/π)（1－a0?δt）+Φ△t?δa 里面包含了七個自變量，全微分就是七個靈敏系數，分析不確定度分量時會有七個分量，然后針對每個分量進行分析時都要從產生這個自變量值的“人機料法環”入手，保持清晰的思路一一評定。
　　你再看看征求意見稿的評定過程，是不是完全把數學模型放到了旁邊不管？靈敏系數是不是只計算了4個，為什么無緣無故不做說明就丟棄3個？方差計算是不是只用了3個靈敏系數，而且是張冠李戴？分析過程是不是想到哪里就評到哪里，思路很混亂？分析不確定度分量把數學模型拋開不顧，還要數學模型干什么？
　　分析△t引入的分量似乎考慮了δa，可δa是靈敏系數中的啊，事實上分析了 δa引入的分量了嗎？同樣當分析δa 引入的分量時，其靈敏系數中包含有 h、△t、Φ，分析a0引入的分量時，其靈敏系數中包含有L、δt，靈敏系數中的值怎么會理解成重復評定了呢？
　　按你說的道理，分析δa 引入的分量時，靈敏系數中包含有 h、Φ，分析a0引入的分量時，靈敏系數中包含有L，豈不是h、Φ和L引入的分量也不用分析了呢？是不是因為分析δa和a0引入的分量時其靈敏系數包含了其余全部5個變量，為了怕重復評定，我們只分析δa 和a0引入的這兩個分量就足夠了呢？

回復 27# 規矩灣錦苑


首先對規矩灣老師的回帖表示感謝。您說的方差計算只用了3個靈敏系數，而且是張冠李戴，這個我看過，這是規范的錯誤。但您說必須考慮七個分量我還是不敢贊同。因為線脹系數的單位是℃-1（每攝氏度），它必須與偏離20℃的△t放在一起（相乘）才有意義，才能作為影響測量結果（誤差）的分量。您說得考慮7個分量，那能否分別給出△t分量和δa分量的評定過程（其他分量不用），我想看一下存不存在重復。

回復 28# 長度室

　　數學模型表明，測量結果（檢定結果）Δ 是關于Φ、h、△t、δa、L、a0、δt 等七個變量的函數，Φ、h、△t、δa、L、a0、δt 等七個變量將分別給檢定結果 Δ 引入標準不確定度分量，標準不確定度分量總共有七個（說明：理論上無限不循環小數π也應該看作為變量，因為小數點位數的取舍也會引入第八個標準不確定度分量，但是因為我們事先已經決定取π = 3.1415927共8位有效數字，多于檢定結果6位有效數字2位，因此可以忽略不計了）。
　　不確定度評定的第一步首先必須根據數學模型計算出七個變量的靈敏系數，它們分別是：
　　C(Φ)＝?Δ/?Φ＝1＋△t?δa≈1
　　C(h)＝?Δ/?h＝1＋△t?δa≈1
　　C(△t)＝?Δ/?Δt＝(h+Φ)δa＝(0.25+3182.849)mm×2×10^-6/℃＝6.366μm/℃
　　C(δa)＝?Δ/?δa＝(h+Φ)△t＝(0.25+3182.849)mm×5℃＝1.592×10^7μm℃
　　C(L)＝?Δ/?L＝－(1－a0?δt)/π＝－0.3183
　　C(a0)＝(L/π)δt＝10000mm×0.3℃/π＝3.040×10^5μm℃
　　C(δt)＝?Δ/?δt)＝(L/π)a0＝10000mm×11.5×10^-6/℃＝115μm/℃
　　從上面的全微分結果可以看出，這七個標準不確定度分量的靈敏系數是完全不同的。我們應該一絲不茍地對七個分量逐一分析，然后各自乘以自己的靈敏系數，再把七個標準不確定度分量用均方根加以合成，最后再乘以包含因子，才能得到檢定結果最終的擴展不確定度。離開數學模型進行的所謂不確定度評定，其評定結果不是遺漏了某些分量的評定就是重復進行了某些分量的評定，是沒有任何價值的不確定度評定。
　　順帶說一句，的確有些標準、規程、出版物給出的不確定度評定報告是完全脫離數學模型想到哪里評到哪里的，的確有些不確定度評定報告是沒有計算靈敏系數就進入分量分析的，這些不確定度評定報告我們只能作參考，但是其分析結果的正確性也的確是應該打問號的，是沒有辦法作為所評定的測量方法和檢定方法是否可行的依據的，甚至他們自己評定完了，也都不敢（也許是忘記了）給出檢定方法是否可行的結論。即便是本案例也只是給出U＝0.04mm　k=2，也沒有評定后說明本檢定方案是否可行的結論，把作不確定度評定的目的都忘記了，呵呵。

回復 29# 規矩灣錦苑

謝謝您的回復。我看了，您把七個分量的靈敏系數算了一下，過程較為詳細，只是最后兩個（C(a0)、C（δt））數值計算出現了點差錯。算完靈敏系數了，咱想一下分量評定。您看，規范里對于δa的分量評定如下：

被校π尺與標準鋼卷尺的線膨脹系數均為（11.5±1）×10－6℃－1，則被校π尺與標準鋼卷尺的線膨脹系數差為2×10－6℃－1，校準時，實驗室溫度偏離標準溫度最大為5℃，在該范圍內為三角分布，k= 根號6，則：u5=2×10－6/根號6。

可以看出，式中2×10-6為δa。C(δa)＝?Δ/?δa＝(h+Φ)△t，因此，C(δa)u(δa)=δa(h+Φ)△t/根號6 。

那么△t分量如何評定呢？按照規范要求校準環境溫度為（20±5）℃，取△t=5℃，認為服從什么分布，還是按照δa敘述的那樣，認為服從三角分布？由C(△t)＝?Δ/?Δt＝(h+Φ)δa，因此C(△t)u(△t)=δa(h+Φ))△t/根號6，如果是按照三角分布考慮，則C(△t)u(△t)與C(δa)u(δa)將完全一樣，均為δa(h+Φ)△t/根號6。這如何解釋呢，還是說本身就應該一樣。

另外，我總覺得影響測量結果的分量應該與測量結果在單位上能對應起來，比如說，測量結果為誤差mm，那么由線脹系數差引入的不確定度分量也應該是長度單位mm，我用我的方法（用β代替，綜合考慮△t與δa）能得到mm單位，而按7個分量評，分量得不到mm單位（如δa分量、△t分量），必須與靈敏系數相乘才能得到。可能是我理解上不到位，靈敏系數不僅僅是系數作用，還能決定單位啊。

評定示例沒有給出方法可行的結論，我想起草人可能考慮到校準不給出合格與否的結論，就沒說明。檢定規程的不確定度評定示例后面都有這個說明性的文字。

我大致上做了一下不確定度評定，供量友們參考，其中為了節約篇幅，許多應該進行的步驟我都省略了，請見諒：
　　1分析Φ引入的標準不確定度分量時，因為Φ是被檢對象，被檢對象并不固定，是千變萬化的，其信息我們無法全面掌控，不得不采用一個A類評定，討論稿A.6.2.1給出的結果是u21=0.0014mm。可是測量Φ時使用了讀數顯微鏡，讀數顯微鏡的示值誤差是0.010mm，0.0014不足以代表測量設備計量特性引入的不確定度分量，因此必須增加一個B類評定，從而得到A.6.3條的u3=0.0058mm＝5.8μm。兩者取最大者u′(Φ)＝5.8μm，再乘以其靈敏系數C(Φ)＝1，得u(Φ)＝5.8μm。
　　2分析h引入的標準不確定度分量時，因為h的獲得規定使用分辨力為0.001mm的數顯千分尺，其示值誤差為0.002mm，其信息我們已全面掌握，直接可以憑掌握的信息用B類評定方法評定，即A.6.1.2中的 u12=0.0012mm。其A.6.1.1.1進行的A類評定顯然是一個重復。乘以靈敏系數C(h)＝1后，u(h)＝0.0012mm＝1.2μm。
　　3分析△t 引入的標準不確定度分量時，因為△t＝±5℃，半寬為5℃，u31=5℃/√3=2.887℃，乘以其靈敏系數C(△t)＝6.366μm/℃后，u(△t)＝2.887℃×6.366μm/℃＝18.4μm
　　4分析δa引入的標準不確定度分量時，因為δa＝2×10^-6/℃，半寬為1×10^-6/℃，u41=1×10^-6/℃/√3=0.5774×10^-6/℃，乘以其靈敏系數C(δa)后，u(δa)＝0.5774×10^-6/℃×1.592×10^7μm℃＝9.2μm
　　5分析L引入的標準不確定度分量時，因為L的獲得規定使用標準鋼卷尺和讀數顯微鏡，這些信息我們已全面掌握，直接可以憑掌握的信息用B類評定方法評定。在討論稿的A.6.4得到標準鋼卷尺引入的標準不確定度分量u4＝27.5μm，由A.6.3條知讀數顯微鏡引入的標準不確定度分量u3＝5.8μm。二者合成為28.1μm。乘以靈敏系數C(L)＝0.3183后，u(L)＝9.0μm。
　　6分析a0引入的標準不確定度分量時，因為a0為標準鋼卷尺的線膨脹系數，是固定的，是機械工程師手冊查得的，可認為是完全可信的，其引入的標準不確定度分量可忽略不計，則u(a0)＝0μm。
　　7分析δt 引入的標準不確定度分量時，因為δt＝±0.3℃，半寬為0.3℃，u71=0.3℃/√3=0.1732℃，乘以其靈敏系數C(δt)后，u(δt)＝0.1732℃×115μm/℃＝19.9μm
　　七個標準不確定度分量列入不確定度分量匯總表（本帖略）后，進行均方根合成可得uc＝31μm。
　　再乘以包含因子k＝2，可得擴展不確定度U＝2×31μm＝62μm。
結論：
　　根據直徑測量范圍＞2100～3000的精密派尺示值允差±0.10mm＝±100μm，則控制限T＝200μm。
　　Mcp＝T/2U＝200μm÷（2×62μm）＝1.61
　　根據原國家計量局推薦的測量能力指數Mcp＞1.5～2.0時，基本滿足測量要求。因此使用標準鋼卷尺檢定精密派尺的方案基本可行。

回復 31# 規矩灣錦苑
　

規矩灣老師您好。1分析Φ引入的標準不確定度分量時為什么還要引入讀數顯微鏡的示值誤差是0.010mm？這里應為讀數顯微鏡的分度值，即人員估讀誤差引入，與測量重復性取較大者。
                       6分析a0引入的標準不確定度分量時，應該評一下，查得的線脹系數為（11.5±1）× 10-6 ℃-1，咱們用的是11.5 × 10-6 ℃-1 ，半寬為1× 10-6 ℃-1。
另外，您可不可以給講一下什么時候應該用A類評定，什么時候不用A類，用B類評定，我區分得還不太明晰。

回復 32# 長度室

　　１為什么分析Φ引入的標準不確定度分量時還要分析讀數顯微鏡的示值誤差0.010mm引入的分量？
　　可以看征求意見稿的6.2.5示值誤差檢定方法，該條規定：被校π尺的零值刻線與標準鋼卷尺的零值刻線（或相應刻線）對齊，然后用讀數顯微鏡分別瞄準被校π尺和標準鋼卷尺上的相應刻線進行讀數。
　　檢定方法規定被檢派尺的讀數使用的測量設備中有讀數顯微鏡，讀數顯微鏡的示值誤差允許值自然會給測量結果引入標準不確定度分量，不可以隨便忽略。
　　２在“6分析a0引入的標準不確定度分量時”，為什么忽略±1×10^-6/℃的影響？
　　標準鋼卷尺是唯一的的線膨脹系數是11.5 × 10-6 ℃ ，是機械工程師手冊查得的，且線膨脹系數a0是不變化的，對于標準鋼卷尺而言a0的變動區間近似于0，所以a0引入的標準不確定度分量可以忽略不計。所謂±1×10^-6/℃引入的分量是指諸多被檢派尺的生產廠家不一，它們與標準鋼卷尺的線膨脹系數的差δa不超過1× 10-6/ ℃，因此±1×10^-6/℃引入的分量屬于δa引入的標準不確定度分量。
　　３什么時候應該用A類評定，什么時候用B類評定？
　　前面我多次談到不確定度評定一定不要脫離數學模型，用什么方法評定不確定度分量也是以數學模型為準。數學模型表達了“測量結果是關于若干個自變量的函數”這個測量原理，自變量有幾個，標準不確定度分量就有幾個。
　　所謂不確定度的B類評定方法是指憑我們掌握的信息（已知a和k時）直接評估的方法，所謂A類評定方法是指我們無法憑掌握的信息（未知a和/或k時）不得不采用重復性試驗的統計分析評估的方法。這就是老祖宗說的“有力出力有錢出錢”。當我們憑自己的能力（掌握的信息）辦得到的當然就直接辦了（B類評定），自己沒有能力了才不得不花錢、花時間、耗資源做大量的試驗來辦（A類評定）。總之選擇A類評定還是B類評定方法的原則是什么方法簡單省事就用什么方法。
　　在計量檢定中主要目的是獲得示值誤差，示值誤差是被檢測量設備的示值L與標準器提供的值Ls的差。即便是檢定相對誤差和引用誤差，除了除以受檢點的值或者引用值以外，數學模型仍然少不了L－Ls部分。
　　其中Ls是用標準器得到的，因為我們從合格證或者檢定規程中獲得標準器的全部信息，Ls引入的標準不確定度分量我們既然有足夠的信息，所以用B類評定方法足矣。
　　而其中L是被檢測量設備的讀數。被檢測量設備是不確定的，今天和明天檢定的被檢對象不是同一個，即便是同一天，同一個測量設備，在未檢定之前，其計量特性我們也是不知道的，如果知道了也就用不著檢定了，直接給結果算了。既然我們無法掌控被檢測量設備的讀數特性，那就只有做A類評估了。建標報告的不確定度評定，因為數學模型中一般都含有一個沒有充足信息的被測量L，所以一般也就離不開一個A類評定。
　　另外還有一種情況，雖然我們的信息十分充足，也需要A類評定。這就是數學模型特別復雜時，不如采用一個A類評定，因為采用B類評定時實在太麻煩。例如用最小二乘法擬合一條標準曲線，然后再將被測量與標準曲線比較獲得測量結果，標準曲線擬合的數學模型就較為復雜，做B類評定還不如做個A類評定省事。

回復 33# 規矩灣錦苑
　　　　

謝謝規矩灣老師的講解。讓我對何時用A類方法、B類方法評定有了進一步的認識，在此表示感謝。但您對前兩點的解釋我還是持有不同意見。
1、“用讀數顯微鏡分別瞄準被校π尺和標準鋼卷尺上的相應刻線進行讀數”，這實際是用讀數顯微鏡完成一次測量，就好比測量兩條刻線間的距離，用讀數顯微鏡分別瞄準兩條刻線，兩次讀數作差得到該距離，您不能說因為瞄準了兩次而引入兩次示值誤差啊。因為第一次瞄準一條刻線時，并不是絕對測量出其值，而是與瞄準第二條刻線得到一個差值。被檢派尺的被測刻線a會落在標準鋼卷尺第n和第n+1條刻線之間，我們就是要用讀數顯微鏡讀出a與n之間的距離（檢定鋼卷尺可以不用讀數顯微鏡，估讀即可），那么讀數顯微鏡先后瞄準a和n作差，會引入兩次示值誤差么？
2、“標準鋼卷尺是唯一的的線膨脹系數是11.5 × 10-6 ℃ ，是機械工程師手冊查得的”，老師您對線脹系數有點誤解，我們不能得到某種材質的線脹系數是一個準確值的，我們查得的線脹系數均為一個范圍值，鋼制的線脹系數為（11.5±1） × 10-6 ℃-1，它在10.5× 10-6 ℃-1與12.5 × 10-6 ℃-1之間。具體哪個值，說不準。為了便于計算，有時用11.5× 10-6 ℃-1。您可以看一下JJG741-2005標準鋼卷尺檢定規程4.7溫度線膨脹系數：用優質碳素鋼制造的標準鋼卷尺，其平均溫度線膨脹系數應在（11.5±1） × 10-6 ℃-1的范圍內；用因瓦材料制造的標準鋼卷尺，其平均溫度線膨脹系數應在±0.5 × 10-6 ℃-1的范圍內。“所謂±1×10^-6/℃引入的分量是指諸多被檢派尺的生產廠家不一，它們與標準鋼卷尺的線膨脹系數的差δa不超過1× 10-6/ ℃。”您想想您在評定δa引入的標準不確定度分量時，用的δa是不是2 × 10-6 ℃-1啊，呵呵。正是因為標準鋼卷尺與被檢派尺均為鋼制材料，線脹系數均為（11.5±1） × 10-6 ℃-1，評定不確定度時考慮最大的不確定度，因此一個取最大（11.5+1） × 10-6 ℃-1，一個取最小（11.5-1）× 10-6 ℃-1，最大差值為2 × 10-6 ℃-1。

回復 19# 規矩灣錦苑


規矩灣老師，近兩天我開始看JJF1130-2005幾何量測量設備校準中的不確定度評定指南，偶然看到術語和定義中的3.1 不確定度評定的黑箱模型 和3.2 不確定度評定的透明箱模型。我建立的數學模型（用一個字母代替一個影響量）不知是不是3.1 注：1說的情況，麻煩您有空幫忙看一下，謝謝了！

回復 34# 長度室

　　1.我們分析的是檢定規程規定的檢定方法的不確定度，因此要按檢定規程規定的方法來分析。征求意見稿的6.2.5示值誤差檢定方法明確規定：被校π尺的零值刻線與標準鋼卷尺的零值刻線（或相應刻線）對齊，然后用讀數顯微鏡分別瞄準被校π尺和標準鋼卷尺上的相應刻線進行讀數。
　　“分別瞄準被檢派尺和標準鋼卷尺”就清清楚楚地說明，被檢派尺和標準鋼卷尺的讀數均使用了讀數顯微鏡，說明讀數顯微鏡的示值誤差即給被檢派尺的讀數值Φ，也給標準鋼卷尺讀數L帶來了影響。因此在分析Φ和L給檢定結果引入的標準不確定度分量時，均應考慮讀數顯微鏡示值誤差允許值帶來的影響（即分別是Φ和L引入的分量的分量）。
　　2.分析標準鋼卷尺線脹系數a0引入的不確定度分量時，不管它是11.5 × 10^-6 /℃ ，是10.5× 10^-6/ ℃，是12.5 × 10^-6/ ℃，甚至是其它任何值，具體哪個值我們的確說不準。可是標準鋼卷尺在特定的實驗室只能用一個，它是唯一的，隨便它的線脹系數是多少，其線脹系數a0的變化量在使用環境下基本上不變，近似于0的變化量給檢定結果引入的不確定度分量也近似于0，所以應該忽略不計。所謂±1×10^-6/℃是指標準鋼卷尺和被檢派尺的生產廠家和生產批次均不相同，它們的線脹系數ai 之間，也包括ai 與a0 的差δa不超過1×10-6/ ℃。所以1×10-6/ ℃引入的分量應該計入δa引入的標準不確定度分量，不能計入a0引入的標準不確定度分量。
　　的確2×10^-6/ ℃是δa的最大差值，可這是全寬啊，計算標準不確定度分量時應該使用半寬，應該使用δa＝1×10-6/ ℃除以包含因子k。所以用2×10^-6/ ℃計算標準不確定度分量是錯誤的，應該使用1×10^-6/ ℃。
　　

回復 35# 長度室

　　透明箱數學模型和黑箱數學模型都是指測量方案的數學表達式，其根本區別在于黑箱模型的每個輸入量和輸出量計量單位完全相同，有一個不相同就不能稱為黑箱模型，顧名思義透明箱模型則是把輸入量和輸出量說得明明白白的模型。因為透明箱模型是明明白白的，每個輸入量各有各的計量單位，因此不計算靈敏系數就無法統一計量單位，計量單位不統一而進行的所謂不確定度分量的合成，就意味著把風馬牛不相及的東西加以合成，這是非常可笑的。黑箱模型的特點是計量單位統一，省去了全微分計算靈敏系數的苦惱。但是黑箱模型一定要把帶來標準不確定度分量的影響因素考慮周全，做到“既不重復也不遺漏”，黑箱模型一定要描述真實的測量過程。
　　你給出的數學模型是： Δ= Φ＋h－(L/π)+β1+ β2
      式中：β1為標準鋼卷尺和派尺線脹系數之差引起的尺寸差異，
　　　　　β2為標準鋼卷尺和派尺溫度差引起的尺寸差異。
　　你的數學模型中輸入量是β1、β2、Φ、h、L五個，輸出量是Δ，每一個輸入量與輸出量的計量單位都相同，都是mm，具備了“黑箱模型”的特征，應該確定為黑箱模型。
　　你的黑箱模型應該說考慮的方向是正確的，但是你說“β1為標準鋼卷尺和派尺線脹系數之差引起的尺寸差異”，“β2為標準鋼卷尺和派尺溫度差引起的尺寸差異”，就是說分別是δa和δt引起的尺寸差異，那么你還遺漏了實驗室溫度與標準溫度20℃的差△t引起的尺寸差異β3，標準鋼卷尺線脹系數a0的誤差引起的尺寸差異β4，應該在你的數學模型基礎上加上β3和β4。
　　只要你對比一下你的數學模型與征求意見稿的數學模型，就可以很容易看出，β1＝h△t?δa+Φ△t?δa，只不過你在分析時省略了h△t?δa；β2＝(L/π)a0?δt；遺漏的β3＝h△t?δa+Φ△t?δa；遺漏的β4是標準鋼卷尺線脹系數的誤差造成的尺寸差異非常微小，倒是可以忽略不計，但是應該在不確定度評定過程中加以說明。
　　雖然你的黑箱模型“不去寫那些△t?δa、a0?δt什么的”，“β1、 β2 計算分量時加以適當說明，進行計算即可。這樣可以把△t?δa、a0?δt都考慮到”。而你實際上的計算過程中，你仍然沒有擺脫△t?δa、a0?δt的陰影，沒有繞過△t?δa、a0?δt的計算，另外你還遺漏了一個重要影響量β3（Δt造成）和一個次要影響量β4（a0的變化造成）。這樣你再看看你的數學模型，四個β 加上Φ、h、L，是不是就是七個標準不確定度分量啊？因此，無論是使用透明箱模型還是使用黑箱模型，最終評定結果必然是達到“異途同歸”的效果。關鍵還是評估者一定要保持一個清醒的頭腦，一個清晰的評估思路。

補充一點：
　　你的數學模型中的β1、β2、β3、β4都不能寫成“……引起的尺寸差異”，而應該寫成“……帶來的修正值”，誤差和修正值大小相等符號相反，如果使用名詞“誤差”或者“差異”，應該將其前面的“＋”號改為“－”號。盡管正負號并不影響不確定度評定結果，但是卻影響測量結果Δ 的大小。

　　還有一點提示。
　　雖然定義的黑箱模型是指每個輸入量和輸出量計量單位完全相同的數學模型，但是有時候每個輸入量和輸出量計量單位完全不相同，而輸出量的計量單位是無量綱單位（計量單位是1的純數字），且輸入量全部在一個純乘除的式子里，此時使用“相對不確定度”的概念進行不確定度評定，也就化透明箱模型為黑箱模型了。此時可以省略全微分求各輸入量靈敏系數的計算過程，而令各靈敏系數為1。這種情況常見于化學成分分析，給出的測量結果往往是百分之幾或者百萬分之幾。這種數學模型用黑箱模型和相對不確定度概念進行不確定度評定，將會使評定過程大大簡化。這就算我對JJF1130-2005的3.1條的注2一個補充解釋吧。

回復 36# 規矩灣錦苑


關于第1點，我還是保留自己的看法，讀數顯微鏡雖然“分別瞄準被檢派尺和標準鋼卷尺”，但實際確實引入一次示值誤差（L考慮，Φ不考慮），這和用金屬線紋米尺檢定鋼直尺是相同的方法（用讀數顯微鏡讀取數值時），難道這也是引入兩次示值誤差么？還是那個道理，測量兩條刻線a與b之間的距離，讀數顯微鏡分別瞄準a與b讀數，不能認為瞄準a與b時均引入示值誤差。
“標準鋼卷尺在特定的實驗室只能用一個，它是唯一的，隨便它的線脹系數是多少，其線脹系數a0的變化量在使用環境下基本上不變，近似于0的變化量給檢定結果引入的不確定度分量也近似于0，所以應該忽略不計。”沒錯，它的線脹系數在特定的環境里是唯一的，但我們查相關資料查得其線脹系數為（11.5±1）×10-6/ ℃，您在評定a0引入的不確定度分量時為什么使用11.5×10-6/ ℃，而不使用10.5×10-6/ ℃或是12.5×10-6/ ℃？除非再另作實驗測得其線脹系數就是11.5×10-6/ ℃。但您測得的線脹系數還有不確定度，因此我們還得用（11.5±1）×10-6/ ℃。就好比我們用經檢定合格的（0～300）mm的游標卡尺測量被測件一樣，規程規定其示值最大允許誤差為±0.04mm，雖然我們實際檢定該游標卡尺的示值誤差為0.02mm，但評定不確定度時不能用它（0.02mm），因為它也有不確定度，干脆還是用最大允差±0.04mm。

回復 37# 規矩灣錦苑
　　

謝謝您的回復。的確，您說的β4（標準鋼卷尺線脹系數的誤差造成的尺寸差異），就是上面我想表達的1×10-6/℃的問題，這個我的評定過程中確實沒有考慮，這是一個缺陷，我在評定β2（標準鋼卷尺與派尺間的溫度差引入）時用的也是11.5×10-6/℃，偷了點懶，也是受之前參考的幾個規程規范評定方法的影響所致。
β3（偏離20℃的△t引入）分量確實在β2（線脹系數差引入）分量中引入了，評定δa引入的分量時考慮△t=5℃。兩個必須同時考慮，因為若標準鋼卷尺與派尺的線脹系數完全相同，△t無論為多少都不會對測量結果（誤差）有影響；同樣，若標準鋼卷尺與派尺的線脹系數相差的再大，測量環境溫度為20℃（△t=0），對測量結果（誤差）也不會有影響。所以評定時δa=2×10-6/℃，△t=5℃，對δa和△t同時進行了評定。不過這里我還沒有想清楚您說的半寬問題。您評定△t引入的分量時半寬是不是用的2.5℃啊，剛才忘了看了。不過，從實驗角度出發，客觀地考慮影響測量結果（誤差）的因素，我感覺δa、△t這樣放在一起評定還是比較合理的：2×10-6/℃×5℃×L  /根號6。 之前參考的示例也是這樣評定的，如試驗篩等。

回復 38# 規矩灣錦苑

　
謝謝規矩灣老師的提示。說到這“……引起的尺寸差異”，這里面還有個小插曲。去年年底修改CMC表示方法，我參與了我們這長度專業的大部分項目，其實以前評定經驗很少，也是想鍛煉一下。參考了幾個項目的模型，現在知道是黑箱模型了，開始我寫的是……引入的不確定度分量，領導說數學模型的影響量不能這么描述，計量單位上應該對應起來。我想也是，就琢磨說什么詞合適，考慮到因為線脹系數不同導致伸縮量不同，從而影響測量結果（誤差），就用的尺寸差異，至少單位上對應起來了，呵呵。

回復 40# 長度室

　　關于第1點，你用讀數顯微鏡瞄準標準鋼卷尺刻度了嗎？你用讀數顯微鏡在被檢派尺上讀數了嗎？你檢定時難道只用讀數顯微鏡讀被檢尺，難道標準鋼卷尺只憑肉眼看？檢定規程明文規定用讀數顯微鏡“分別瞄準被檢派尺和標準鋼卷尺”，難道說你并沒有“分別瞄準”，而只瞄準一個？
　　你一定要分析a0引入的不確定度分量，也未嘗不可，也可以說是應該的。就按你說的a0介于10.5×10^-6/ ℃與12.5×10^-6/ ℃之間，半寬也就是1×10^-6/ ℃，按矩形分布處理，除以根號3就是0.577×10^-6/ ℃，再乘以其靈敏系數C(a0)＝3.040×10^5μm℃，標準不確定度分量u(a0)＝0.18μm，這和別的分量十幾個微米相比，是不是也可以忽略不計啊。當然你愿意將它參與不確定度合成也是可以的，但是我相信參與和省略都不會影響最終評定結果。

回復 41# 長度室

　　△t是±5℃，全寬是10℃，因此半寬就是5℃。
　　△t是七個變量之一，在分析別的變量引入的不確定度分量時，它的大小僅僅是確定那個變量的靈敏系數的一個值，同樣在分析△t引入的標準不確定度分量時，別的變量又是確定△t的靈敏系數的值，但這并不等于分析了別的變量引入的不確定度分量就是同時分析了△t引入的不確定度分量。分析一個變量的不確定度分量時不能因為它的靈敏系數使用了另一個變量，就認為那個變量引入的不確定度分量就分析過了，這完全是兩碼事。每個變量引入的不確定度分量必須是一個一個分析，絕對不能有幾個變量“放在一起評定還是比較合理”的錯誤想法。
　　如果你還沒有搞清楚，你還可以看看用三針檢測螺紋塞規的不確定度評定示例，螺距P，牙型角a，三針直徑d0，測得值M 都是影響被檢螺紋塞規中徑d2的參數，不能因為在分析牙型角a引入的不確定度分量時因為靈敏系數中使用了螺距P，就認為P 引入的不確定度分量也分析過而不分析了。

回復 43# 規矩灣錦苑


我說的就是分別瞄準被檢派尺和標準鋼卷尺啊。分別瞄準派尺被檢刻線a和標準鋼卷尺上與之接近的刻線n，兩次讀數作差（該值在鋼卷尺檢定中目測估讀），再加上標準鋼卷尺刻線n之前那段長度，不就是被檢派尺刻線a處所對應的周長嗎？分別瞄準派尺被檢刻線a和標準鋼卷尺上與之接近的刻線n，作差求兩刻線間的距離，讀數顯微鏡的示值誤差分明引入一次。看一下讀數顯微鏡的示值誤差是如何定義的：以最大、最小正向示值誤差示值誤差之差作為正向行程示值誤差。按同樣方法計算反向行程示值誤差，取正、反行程示值誤差中較大值作為測量結果。可以看出，讀數顯微鏡的示值誤差是以其各受檢點中最大誤差與最小誤差的差值確定。因此分別瞄準a與n，作差求a與n的間距時，讀數顯微鏡是不是應該引入一次示值誤差。如果您還認為被檢派尺與標準鋼卷尺分別引入一次讀數顯微鏡示值誤差的話，那么用讀數顯微鏡測派尺，測量哪兩條刻線距離（或分別瞄準哪兩條刻線）？測標準鋼卷尺時又瞄準哪兩條刻線？

回復 45# 長度室

　　呵呵，我明白了，你說得對。
　　在分析標準鋼卷尺長度L引入的不確定度分量時，L的獲得只使用讀數顯微鏡的放大功能，瞄準刻線后在標準鋼卷尺上讀取，而不使用讀數顯微鏡的刻線間距（示值）。在分析被檢派尺Φ引入的不確定度分量時，Φ的獲得除了在被檢派尺上讀取數據外，還應該用讀數顯微鏡讀取派尺的Φ刻線與標準鋼卷尺L刻線的相差距離，此時使用了讀數顯微鏡的刻線距離，即讀數顯微鏡的示值誤差將給Φ的測得值引入不確定度分量。
　　這樣的話，應該對我在31樓的第5條分析L引入的標準不確定度分量的內容加以修改，把“由A.6.3條知讀數顯微鏡引入的標準不確定度分量u3＝5.8μm”刪除，只保留27.5μm，乘以靈敏系數C(L)＝0.3183后，u(L)由9.0μm改為8.8μm。

回復 46# 規矩灣錦苑


呵呵，終于要達成一致了。還有一點問題，就是我認為讀數顯微鏡的示值誤差應該是對L引入不確定度分量，而不是給Φ引入。舉個例子，我們要測被檢派尺100mm處所對應的周長值，該值應該是在標準鋼卷尺上獲得，我們預先想到該周長值大概為314.16mm（舉例子，沒有考慮尺片厚度），也就是說，被檢派尺100mm刻線落在標準鋼卷尺314mm與315mm之間。314mm在標準鋼卷尺上可以直觀的看出，但多出來的0.16mm人眼分辨不出，這是用讀數顯微鏡先后瞄準派尺100mm刻線和標準鋼卷尺314mm刻線作差求的間距0.16mm，從而得到派尺100mm刻線對應的周長值L為314.16mm。因此這L里面除了標準鋼卷尺引入的不確定度分量，應該還有讀數顯微鏡示值誤差引入的，兩者應該合成。
Φ引入的分量除了測量重復性，還應該有估讀誤差，兩者取較大者。該估讀誤差來自于讀數顯微鏡的分度值，因為瞄準刻線后，要在讀數顯微鏡的鼓輪上讀數，示例中使用的分度值為0.01mm，按1/10估讀。

回復 47# 長度室

　　是Φ的測量使用了標準鋼卷尺和讀數顯微鏡兩個測量設備，因此讀數顯微鏡示值誤差引入的不確定度應該包含在Φ引入分量中。
　　Φ引入的分量除了測量重復性，是應該有人員估讀誤差引入的分量。這個分量包含在A類評定結果中，且因為該估讀誤差是分度值為0.01mm的1/10，與其示值誤差引入的不確定度分量相比也太小，可以忽略不計。

回復 48# 規矩灣錦苑


有點亂，呵呵。我上面舉得例子，要測量被檢派尺100mm處準不準，要先測量出它所對應的周長值L，在標準鋼卷尺上測得的其L值為314.16mm，該L值的獲得通過標準鋼卷尺和讀數顯微鏡（其中0.16mm）。那么L引入分量應該來源于兩部分，即標準鋼卷尺和讀數顯微鏡。此時讀數顯微鏡應該看作標準鋼卷尺的一部分，0.16mm的量標準鋼卷尺實實在在提供出來，只是用讀數顯微鏡準確讀出。
“Φ的測量使用了標準鋼卷尺和讀數顯微鏡兩個測量設備”，這樣的話，Φ引入分量也得考慮標準鋼卷尺引入的啊。
卡尺示值誤差δ=L-Ls      千分尺示值誤差δ=L-Ls  （L為儀器讀數值，Ls為量塊尺寸），L的測量都使用了量塊，但L引入的不確定度分量都沒有考慮量塊引入的分量的，而是測量重復性和估讀誤差進行比較。

回復 49# 長度室

　　千分尺示值誤差δ=L-Ls  L為千分尺的讀數值，Ls為標準器讀數（這里是量塊尺寸），L的讀數并沒有使用量塊，與量塊無關，Ls是量塊尺寸與千分尺也無關。
　　派尺檢定數學模型是：Δ= Φ＋h（1＋△t?δa）－(L/π)（1－a0?δt）+Φ△t?δa ，如果只考慮標準鋼卷尺和被檢派尺兩個變量，其余五個暫不考慮，則Δ= Φ(1＋△t?δa )－L(1－a0?δt)/π≈Φ－L/π。Φ是被檢尺受檢點讀數，在受檢尺上讀取，與標準鋼卷尺無關，L是理論計算結果，在標準鋼卷尺上讀取，與被檢尺無關。
　　但是Φ的測量結果除了其規定的受檢點值外，還有一個讀數顯微鏡讀得的差值，兩者之和才是Φ的測得值。因此Φ引入的不確定度分量包含有一個A類評定結果（重復性試驗的評定結果），和一個B類評定結果（讀數顯微鏡示值誤差引入的分量）。而L引入的分量，只是因為L需要在標準鋼卷尺上讀取，所以標準鋼卷尺示值誤差將引入一個不確定度分量。
　　當然，你的理解也應該是正確的。可以這樣思考：Φ是規定的受檢點，是不允許改變的值，但因為被檢尺是不確定的，Φ需要人用讀數顯微鏡瞄準（只起放大鏡作用，不使用示值）讀取，因此需要用一個A類評定也就可以了。L是理論計算的值，需要用標準鋼卷尺讀取（同樣此時讀數顯微鏡只起放大鏡作用，只瞄準），因此標準鋼卷尺示值誤差引入一個分量，用B類評定可以解決。但是讀得的L與受檢點Φ并不重合，實際的L與用Φ進行理論計算的L相差了一個值（例如0.16mm），實際的L由理論計算的L和這個差值組成。所以讀數顯微鏡示值誤差引入的分量與標準鋼卷尺示值誤差引入的分量都作為L引入的分量的組成部分，也是可以理解的。