形形色色的不確定度-誤差與不確定度辨析(14)

                         形形色色的不確定度-誤差與不確定度辨析(14)   

                                史錦順     

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    一位網(wǎng)友，弄不明白不確定度是什么意思，于是在網(wǎng)上求教：請問到底什么是不確定度？回帖紛紛，熱議月余，有多種講法，莫衷一是。筆者也很想討個說法，網(wǎng)上查，書里找，仔細(xì)琢磨國家標(biāo)準(zhǔn)、國際標(biāo)準(zhǔn)，竟找不到一個讓人服氣的解釋。想到一點，竟赫然開朗——原來不確定度概念本身是不確定的。人們說不清不確定度是什么，很正常，因為此問題本來無正解，

    下面列出權(quán)威文件、著名書籍中關(guān)于不確定度的說法。請看亂不亂。

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（一）不確定度是可信性

GUM 說:“不確定度”這個詞意指可疑的程度，廣義而言,“測量不確定度”意指對測量結(jié)果的正確性的可疑程度。（GUM 2.2.1,葉書p35.）

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【史評】

GUM 稱不確定度指可疑的程度，或可信度，實際給出的是類似基礎(chǔ)測量（常量測量）的誤差范圍，或統(tǒng)計測量（變量測量）的量值變化范圍。可信度要能表達成1-α的形式，不確定度并不能。

    美國的銫原子標(biāo)準(zhǔn)NIST-F1（1999-2001）的不確定度為2 x 10^-15。這能說其不可信度是0.000000000000002，或說它的可信度是0.999999999999998嗎？所以，說不確定度是可疑的程度，或說是可信度或不可信度，是不靠譜的。

    不確定度論通常取2σ，正態(tài)分布時，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。

誤差理論通常取3σ，正態(tài)分布時，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。

包含概率是可信度，不確定度不是可信度。

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（二）不確定度是不確定程度

不確定度，顧名思義，是不確定的程度。

GUM 說：“測量結(jié)果的不確定度反映了對被測量的值的認(rèn)識不足。”

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【史評】

不確定度論確實對量的認(rèn)識不足，也確實不確定。不分常量和變量；不分對象和手段。于是表達混沌，混亂是必然的。

認(rèn)識得足不足，是和設(shè)備條件、人員水平相關(guān)的。有網(wǎng)友反映，北京給的不確定度與上海給的不一樣，張三評的和李四評的不一樣。真亂。

網(wǎng)上說：有個單位，一臺進口微波功率計，指標(biāo)2%，送計量院檢定，合格；不確定度宣貫組來了，評此功率計，不確定度是8%。真是胡評。

網(wǎng)上說：一個單位，一項標(biāo)準(zhǔn)在建標(biāo)時填寫了計量院給出的不確定度，上級評審組來了，批評填寫得不對，說計量院給出的不確定度是計量院檢定時所用二等標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，不是你們送檢的三等標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。

打個比方。老王胸悶，到醫(yī)院求診。醫(yī)院診斷書上寫著“健康無病”。老王為自己無病而高興，一位持不確定度論的高人卻說：“健康無病”指的是醫(yī)生。

天哪，這算什么表達方式！

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（三）不確定度是分散性

定義是明確概念的邏輯方法，我們考察不確定度這個概念，重點應(yīng)該看不確定度的定義。

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國際標(biāo)準(zhǔn)文件GUM和VIM給出的不確定度的定義為：

A 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）

B 根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的參數(shù)（VIM 2004版2.11）

C 根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)（VIM 2008 版2.26）

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【史評】

不確定度的上述三個定義，要害是只講分散性，不講偏離性。

分散性是測量的一個問題，但更重要的是測得值對真值的偏離性。不確定度論只談分散性，而不顧偏離性，是只顧小頭，而忘了大頭。

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由上面A、B、C三條定義可知，“分散性”是不確定度的核心。這里詳細(xì)講講分散性。

分散的意思是分開、散開，不集中。分散是聚集的反義詞。測量時，顯示值或讀數(shù)值，各不相同或部分不同，就是分散性。

分散性分兩種，性質(zhì)不同，處理方法也必須不同。

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接 1# 史錦順  文
    第一種分散性是儀器的隨機誤差。由此引入的測得值變化性（分散性），算出的西格瑪要除以根號N,因為這是認(rèn)識問題，認(rèn)識是可以通過取平均值的方法改進的.除以根號N,提高了精密性。，

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第二種分散性是被測量本身的變化。

現(xiàn)代測量，出現(xiàn)大量變量測量的情況。在時頻界，頻率測量的絕大多數(shù)場合是變量測量。對待這種情況，必須先選用儀器，就是儀器的誤差必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測量的變化，一般要小到十分之一以下（單測穩(wěn)定度，可以是小于三分之一），測得值的變化，即測得值的分散性，由被測量的變化引起，該算在被測量的帳上。因為分散性是被測量引入的，用貝塞爾公式算出的西格瑪，即單值的西格瑪，是被測量值的特有性質(zhì),不準(zhǔn)除以根號N.著名的阿侖方差，就不除以根號N.

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不確定度論不懂得分散性有兩種，見到測得值有分散性就代入貝塞爾公式算西格瑪，算了西格瑪就除以根號N（GUM規(guī)定，西格瑪除以根號N,才叫不確定度），這是不分青紅皂白地亂算。

不分兩類分散性的不確定度論，在一般測量或一般精密測量中，在通常的計量工作中，是行不通的。

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（四）不確定度與誤差范圍不同說

GUM 說：“測量結(jié)果（修正后）即使具有很大的不確定度，仍可能非常接近被測量的值（即誤差可忽略）。因此，測量結(jié)果的不確定度不應(yīng)該與剩余的未知誤差相混淆。”（GUM 3,3,1,葉書p38.）

GUM 說：“即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結(jié)果的誤差很小；在確定修正值或評定不確定度時，由于認(rèn)識不足而有可能忽略系統(tǒng)影響，因此測量結(jié)果的不確定度不一定可表明測量結(jié)果接近被測量值的程度。”（GUM D5.1,葉書p69.）

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【史評】

那些至今還認(rèn)為不確定度管用的人，該仔細(xì)體會一下上面這兩段話。人們表達測得值的質(zhì)量，就是要表達測得值與被測量的實際值（真值）的接近程度，既然不確定度與此無關(guān)，還要它干什么？

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（五）不確定度與誤差范圍相同說

1 劉智敏先生：“測量結(jié)果的質(zhì)量如何，要用不確定度來說明。不確定度愈小，測量結(jié)果對真值愈靠近，其適用價值愈高；不確定度愈大，測量結(jié)果對真值愈遠(yuǎn)離，其質(zhì)量愈低，其質(zhì)量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國際不確定度工作組中國成員。）

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2 美國著名教科書：“通常可以估計一個誤差的可能界限，該界限稱為不確定度。”（機械量測量 第五版 美Thomas G.Beckwith 等著）

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3 河南省計量科學(xué)研究院在檢定證書上印著：

不確定度（準(zhǔn)確度）   ******

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【史評】

以上三處，不確定度與誤差范圍含義一致。

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4 銫原子頻率標(biāo)準(zhǔn)性能給法；不確定度等于不準(zhǔn)確度

第一條消息   中國繼法、美、德之后于2003年自主研制成功NIM4銫噴泉原子鐘。頻率不確定度5E-15。

第二條消息 2007年2月27日，中共中央、國務(wù)院在北京隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會。中國計量科學(xué)研究院“NIM4激光冷卻-銫原子噴泉時間頻率基準(zhǔn)裝置研究”榮獲國家科技進步一等獎。我國最新一代時間頻率基準(zhǔn)“NIM4激光冷卻一銫原子噴泉時間頻率基準(zhǔn)”頻率準(zhǔn)確度達到5×10^-15，相當(dāng)于600萬年不差一秒，達到世界先進水平。

第三條消息  美國NIST-F1（1999-2001）的不確定度小于2 x 10^-15,這意味著2000萬年不差1秒。

第四條消息  美國 2011年4月13日消息：NIST-F2銫噴泉原子鐘將代替從1999年開始應(yīng)用的NIST-F1銫噴泉原子鐘。NIST-F1的相對不準(zhǔn)確度為δf/f < 5× 10^?16,而NIST-F2的設(shè)計指標(biāo)是δf/f < 1 × 10^?16。

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接 2# 史錦順 文
   

    【史評】

以上四條消息，我們比較一下。原來中國、美國的原子頻率標(biāo)準(zhǔn)的性能指標(biāo)，或者用準(zhǔn)確度表示，或者用不確定度表示。我們明顯地看出，在中國，不確定度就是準(zhǔn)確度；而在美國，不確定度就是不準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度的反說法）。兩國為了說明什么是不確定度，都講了多少年才差一秒。而這“多少年差一秒”，正是頻率準(zhǔn)確度。

從中美兩國公布的銫噴泉原子標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)來看，不確定度與誤差范圍是一回事。用不確定度，就不用準(zhǔn)確度；用準(zhǔn)確度就不用不確定度，因為二者是同一值。

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（六）不確定度與誤差并行說

1 檢定規(guī)程中計量能力評定用不確定度，而被檢儀器指標(biāo)用最大允許誤差。（如《JJG99-2006砝碼檢定規(guī)程》）

2 一般的測量不確定度的評定，都要用到所用測量儀器的誤差指標(biāo)。

3 網(wǎng)上討論中，有兩位網(wǎng)友堅持說，誤差表達準(zhǔn)確性，不確定度表示可信性。二者是并行關(guān)系。

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【史評】

由于不確定度評定包含A類評定，這樣無論計量或一般的測量，手段的性能將包含對象的變動量。在統(tǒng)計測量的條件，標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的性能，必將等同于甚至劣于被檢或被測對象的性能，使計量或測量無資格進行。葉德培先生錄像講課中，指出過這一點。

至于不確定度與誤差各行使一種功能的說法，是囿于“不確定度講可信性”而產(chǎn)生的一種幻覺。原子頻標(biāo)，要么給出準(zhǔn)確度，要么給出不確定度，世界上沒有一臺原子頻標(biāo)是同時給出準(zhǔn)確度和不確定度這兩個指標(biāo)的。任何測量儀器也不可能同時標(biāo)出準(zhǔn)確度和不確定度；任何一個測量結(jié)果，也不可能既給出不確定度，又給出準(zhǔn)確度。所以，不確定度與準(zhǔn)確度各行其職的說法，是不成立的。

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（七）不確定度是西格瑪除以根號N

GUM 引出不確定度概念時，說西格瑪除以根號N稱不確定度。（葉書p42）

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【史評】

在基礎(chǔ)測量（常量測量）中，西格瑪可以除以根號N；而在統(tǒng)計測量中，西格瑪是被測量的特性，不能除以根號N。（詳見《兩種西格瑪》一段。）

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（八）不確定度是測量誤差與量值變化的綜合

1974年出版的《科學(xué)技術(shù)的測量基礎(chǔ)和常數(shù)》([美]F.D.羅西里著)在給出物理常數(shù)的數(shù)據(jù)時，用的是“不確定度”一詞，書中說明用的是精密度、準(zhǔn)確度，是標(biāo)準(zhǔn)偏差。我理解此處“不確定度”該是測量的誤差范圍與物理常數(shù)變化范圍的綜合值。

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基于對不確定度評定規(guī)則、評定例證的理解，老史給出的不確定度定義為：

不確定度是由測量儀器誤差與被測量的變化以及環(huán)境影響等共同構(gòu)成的測得值對期望值的偏離程度。

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【史評】

這種綜合的表達，對物理常數(shù)測量可以；在通常的測量中，特別是計量中，不能用。計量與通常的測量都要求分清對象和手段，不能把手段的問題與對象的問題搞混淆，否則就形成混沌帳。

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    結(jié)論

以上八條，說明不確定度概念的混亂。這些不同的理解和說法，不是用者的理解問題，而是不確定度概念本身的問題。本來有好端端的誤差理論，卻硬要弄出個不確定度來，空填麻煩。解決的辦法：廢棄不確定度論；好好研究基礎(chǔ)測量的誤差理論和統(tǒng)計測量的偏差理論。

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好評價，樓主辛苦了。