求高手

本人有以下兩個求平面度的題做不出來，請求高手幫忙！

1、被測表面上各點坐標值如圖所示，按旋轉變換法評定平面度誤差（要求滿足三角形原則）。   

2、被測表面上各點坐標值如圖所示，按旋轉變換法評定平面度誤差（要求滿足三角形原則）。

平面度評定時滿足最小包容區域的原則有三角形原則和交叉原則兩種，符合任何一個評定原則都可以，不可以限定要求必須符合三角形原則，也不可以限定為必須符合交叉原則。你的兩個案例非常明顯可以看出第一題符合三角形原則的可能性大，第二題符合交叉原則的可能性大。

從左到右為X坐標序號0、1、2，從上到下為Y坐標序號0、1、2，則左上角為00點，右下角為22點。
　　第一題最高點是20點數據為8，最低點是11點數據為-14。顯然不可能形成三個最低點包容一個最高點的狀況，只能是三個最高點包容一個最低點。而要形成三個最高點包容一個最低點，最大的可能性是20、12、00三個點包容11點。
　　要使20、12、00三個點等高，則：0＋0X＋0Y＝8＋2X＋0Y；0＋0X＋0Y＝4＋X＋2Y
　　解聯立方程組得：X＝-4，Y＝0形成下列方陣：
　　0     -4     -8               0       -3       8              0       -7       0
      0     -4     -8      +     -10     -14     6     =     -10     -18     -2
      0     -4     -8              -5       4        1            -5         0      -7
      于是轉換成三個最高點（均為0）包容一個最低點（-18），其平面度為f＝0－(-18)＝18。

　　第二題最高點是00點數據為6，最低點是22點數據為-3，次高點20點數據為5，次低點21點數據為-2顯然無法符合三角形判定原則。按交叉判定原則，上述四個點也是不行的，此時可以看第二次高點和第二次低點，最大的可能性是00和11連線與01和21連線形成交叉原則。
　　要使00、11等高，01、21等高，則：6＋0X＋0Y＝4＋X＋Y；-1＋0X＋Y＝-2＋2X＋Y
　　解聯立方程組得：X＝0.5，Y＝1.5形成下列方陣：
　　0      0.5     1               6       3      5              6       3.5      6
      1.5    2     2.5      +     -1      4      -2     =     0.5      6       0.5
      3      3.5     4               0       2     -3              3       5.5      1
      于是轉換成兩個最高點00點和11點（均為6）連線與兩個最低點01點和21點（均為0.5）交叉，從而符合了平面度最小區域判定的交叉原則，其平面度為f＝6－0.5＝5.5。

樓主要求用旋轉變換法評定平面度誤差（而非坐標變換），這就需要選擇旋轉軸和計算旋轉量：
   第一題比較簡單，正確選擇旋轉軸，并經計算旋轉量后，一次旋轉即可符合三角形準則：
   將樓主給出的數據按下面順序排列：①解，選擇a1c1為旋轉軸；②解，選擇a3c3為旋轉軸：

       a1 a2 a3            0  -3  8                0 -4 -8     0 -7  0
  ①解 b1 b2 b3  原始數據 -10 -14 6  ＋各點旋轉量  0 -4 -8 ＝ -10-18-2
       c1 c2 c3           -5   4  1                0 -4 -8    -5  0 -7

   旋轉后得到的數據明顯符合三角形判定準則，也就是一個最低點的縱坐標投影位于三個等值最高點所組成的三角形內（說包容是不合適的）。
   符合最小條件的平面度δ＝0-（-18）＝18；

       a1 a2 a3            0  -3  8                8  4  0     8  1  8
  ②解 b1 b2 b3  原始數據 -10 -14 6  ＋各點旋轉量  8  4  0 ＝ -2 -10 6
       c1 c2 c3           -5   4  1                8  4  0     3  8  1

   旋轉后得到的數據明顯符合三角形判定準則，也就是一個最低點的縱坐標投影位于三個等值最高點所組成的三角形內（說包容是不合適的）。
   符合最小條件的平面度δ＝8-（-10）＝18；

   從上面的旋轉變換可以看出，關鍵是選擇旋轉軸和計算旋轉量，選擇和計算均有一個試的過程，由于題比較簡單，試的過程就不再詳述了。

   第二題依舊用旋轉變換法評定平面度誤差（而非坐標變換），要比第一題稍微麻煩些，因為需繞兩根旋轉軸同時旋轉一次，或分別繞兩根旋轉軸旋轉兩次，且判定準則為交叉準則更容易實現，考慮到選擇旋轉軸不需要在斜線位置，所以也不是很困難，留給樓主自己考慮吧。

回復 5# xqbljc


    不好意思，請原諒本人比較笨，我實在是算不出這個題的單位旋轉量是多少

回復 4# 規矩灣錦苑


    謝謝

回復 6# 風花


    旋轉軸選定后，試著找出旋轉后三個等值最高（或低）點，按距旋轉軸的距離，比例內插旋轉量即可，當然按比例內插的旋轉量，要使旋轉后出現三個等值最高（或最低）點，使之能夠符合三角形判定準則，這就是試的過程中的思路。由于數據比較簡單，所以沒有詳述旋轉量的計算公式，因為這太直觀了，詳細的旋轉量計算公式，可以看JJG117-2005《平板》規程。

回復 6# 風花

　　5樓老師所講旋轉法是最基本的方法，也是有效的方法，是平板檢定規程推薦的方法，的確應該掌握。旋轉法的要點是選擇旋轉軸線和計算各點的旋轉量。
　　我說的方法稱為解析法，是旋轉法的代數法。通過解一個二元一次方程組得到受檢點在兩個方向（X、Y）位置序號的單位旋轉量，計算出各受檢點的旋轉量，然后與對應的原始數據相加即可得到變換后的數據。解析法的一次變換相當于做了兩次旋轉，統一規范的旋轉量計算方法可以回避旋轉法中旋轉軸的選擇和旋轉量的計算困難，特別是旋轉軸與對角線或者邊線不平行時的旋轉量計算（例如，假設旋轉軸是00點和21點的連線，計算各點旋轉量時可能會使新手糾結一下）。
　　當很容易判定旋轉軸，并且旋轉軸與對角線或者邊線平行時，旋轉法仍然具有簡潔易懂的優勢，采用旋轉法為好。當旋轉軸不易識別，或者識別后的旋轉軸與對角線或者邊線不平行時，以解析法為優。

謝謝兩位老師！