關(guān)于史先生《新概念測量計量學(xué)》商榷

史先生在該文中第二章中2.1頻率計測量方程從公式2.1、2.2、2.3推出2.4本人存在如下疑惑，希望能夠解釋，史先生在該文說“注意，我們研究的是測量問題（可設(shè)想是在用幾臺儀器同時測量同一物理量），被測頻率的客觀值f是常量，閘門時間標(biāo)稱值Tn是常量，客觀存在的數(shù)N是常量；閘門時間實際值T是變量，讀數(shù)Nr是變量，測得值fm是變量。易見測量方程表達(dá)的關(guān)系，就是測得值函數(shù)?！?br />    1、如果使用先生的上段假設(shè)，公式2.1中“被測頻率的客觀值f是常量，客觀存在的數(shù)N是常量”，則必然推出閘門時間實際值T是一個常量，而非先生所說的閘門時間實際值T是變量；
   2、如果使用先生的上段假設(shè)，公式2.2中“測得值fm是變量，閘門時間標(biāo)稱值Tn是常量，讀數(shù)Nr是變量”，則必然推出實際測量結(jié)果只與讀數(shù)Nr有關(guān)；
   3、對于同一物理現(xiàn)象的兩個公式，只是由于一個是理論公式而另一個是實際測量公式，常量變量就變得不同，其轉(zhuǎn)化邏輯在哪里，只是因為我們給了一個標(biāo)稱值所以就變成了常量？而不考慮物理本質(zhì)？
   4.其他公式的推導(dǎo)均有上述問題，是否能詳細(xì)解釋一下?
   問題如果愚蠢，請先生不要見笑，謝謝？

史先生在該文中第二章中提出的小量法是在微積分發(fā)明之前科學(xué)家們普遍采用的一種近似計算方法，目前除了一些特殊情況，一般均采用微分法進(jìn)行處理，這是因為小量法理論上往往需要更多的近似，計算的誤差一般比較大，例如史先生在第二章給出的用小量法計算的例子，實際上就是泰勒級數(shù)的一階展開式，或者更確切地說，就是一階導(dǎo)數(shù)。而且先生的計算要復(fù)雜的多。

史先生文中第三章誤差方程的新概念給出了量傳中誤差傳播的規(guī)律，但是方程3.2  R=R實驗/(1-q)中充滿了假設(shè)，原因如下：
1）R實驗的值無法通過實驗過程獲得或者估算，這是因為該值涉及到基準(zhǔn)，而實驗中不可能使用基準(zhǔn)測量；
2）量傳過程中q值不可能相同，因而該理論方程本身就存在著不可忽略的偏差。
3)您3.2給出只是R的變化與q的變化的關(guān)系，而非對R本身的估算，而我們關(guān)心的恰恰是R本身。
基于以上三點，除非R實驗能夠被估計，q值一致，否則測量人員不可能利用式3.2進(jìn)行具體實際的評估工作，而只具有理論上的指導(dǎo)意義。而現(xiàn)行的誤差方程不但具有理論意義，而且能夠指導(dǎo)實際計算。根據(jù)奧克漢姆剃刀理論，現(xiàn)行誤差方程要優(yōu)于您給出的誤差方程。

史先生在該文中第四章方差的新概念—兼論阿侖方差中1到5節(jié)的論述基本切中要害，指出了阿倫方差的不足，但是也許史先生還沒有完全跳出阿侖方差的框架，導(dǎo)致使用先生的辦法和用老辦法只有系數(shù)根號2的區(qū)別，期待先生新方法的出現(xiàn)。

史先生該文的第五章存在如下問題：
1）該章通篇沒有使用先生自己推到出的新誤差模型，而依舊在老誤差模型中打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。
2）個人感覺該章應(yīng)該證明的是擬合的數(shù)值處理方法不影響測量的系統(tǒng)誤差，而不是證明系統(tǒng)誤差不帶來擬合誤差。
僅供先生參考

【史錦順的答復(fù)1】

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承蒙管理員的重視，拙作《新概念測量計量學(xué)》（上卷通用原理）已移入板塊前的顯要位置，崔先生對拙作的質(zhì)疑也列于顯要位置，于是促使筆者寫出如下的答復(fù)。

1 崔先生商榷文之一，體現(xiàn)出先生對區(qū)分量值觀念的反感。在崔先生的眼里，似乎常量就是常量，變量就是變量。這是一種固定化的觀念，對認(rèn)識與研究，很有害。

例如，Y=KX+B,是個直線方程，在一般的問題中，X是自變量，Y是因變量，K是常數(shù)（斜率），B是常數(shù)（截距）。如果有人說K與B是變量，那可能被認(rèn)為是錯誤。但在一種情況下，那就是在一組數(shù)據(jù)的線性擬合中（一組數(shù)據(jù)大致在一直線上，選一直線使各數(shù)據(jù)點與線距離的平方之和為最小）K與B是變量，因為我們在選線（就是選K和B）；你說K與B，是常量還是變量？單看一條直線，K、B是常量，但在數(shù)據(jù)擬合中，是選一條符合特定條件的線，就是選K與B,因而K、B是變量。我想先生應(yīng)該會用最小二乘法求擬合公式，那里正是把平常的常量，視為變量，讓它運動起來，于是才能對K微分，對B微分；如果僵化的認(rèn)定K、B是常量，就得不出任何擬合公式了。

拙作提出區(qū)分量值法則（即區(qū)分測得值、實際值、標(biāo)稱值、認(rèn)定值），從而揭示計值公式與物理公式的區(qū)別，在認(rèn)定差別的條件下，再聯(lián)立起來構(gòu)成測量方程。測量方程中，量值一對一對的出現(xiàn)，于是很易判別哪個是常量，哪個是變量。微分是誤差分析的基本手段，微分要對變量進(jìn)行。因此區(qū)分在測量條件下，哪個是常量哪個是變量十分重要。

用10臺儀器同時測量一個量X,各臺測得值分別為X1、X2、……X10，顯然，被測量X是常量，而測得值X(M)是變量。這就是說，在測量問題中，我們是研究對同一量測量時，各測量儀器測得值的區(qū)別，因此必然有被測量是常量，而測得值是變量。第二對是標(biāo)稱值與實際值。標(biāo)稱值是常量，而實際值是變量。例如，計數(shù)式頻率計的內(nèi)標(biāo)是標(biāo)稱值為5MHz的晶振，10臺頻率計的內(nèi)標(biāo)標(biāo)稱值都是5MHz,而各個頻率計內(nèi)標(biāo)的頻率的實際值是各不相同的（大致為5MHz,而有微小差別）。因此，標(biāo)稱值是常量，而內(nèi)標(biāo)頻率的實際值則是變量。

物理公式與計值公式，雖然后者來自前者，但二者包含的量是截然不同的，其不同正是源自誤差的存在。這正為我們的誤差分析提供了可能。把握物理公式與計值公式的差別，是誤差分析的切入點。

量值區(qū)分法則，導(dǎo)致測量方程的提出，從而使誤差分析有了明晰的邏輯基礎(chǔ)。做幾個實例，就可體會其中的順暢和便利。

變量常量的概念，切莫看死；我們是在研究測量問題，在測量的背景下，變則是變量，不變則是常量。

例如室溫，一天24小時一直在變，是變量，這是就自變量時間而說的。現(xiàn)在我們研究測溫，用10只溫度計同時測量，就10：00這個時刻（嚴(yán)格說是一兩分鐘的小時段）來說，室溫是客觀存在，是某一確定值，是常量，而10只溫度計各測得值各不一樣，因而測得值是變量。我們研究測量問題，著眼點在各儀器示值的不同。被測量究竟是變量還是常量，不是我們研究的對象，反正被測量是客觀存在，是客觀值，我們就當(dāng)其為常值。還是那句話：我們是在研究測量問題。

要學(xué)懂用好測量方程，區(qū)分量值這一關(guān)總得過。懷疑總是可以的；但要逆著想一想，再順著想一想，看有沒有道理。

有一種人，戴著有色眼鏡，看問題極易扭曲。凡是已有的權(quán)威的東西，再錯也覺得順；而對一些明明對的觀點，只因不是來自經(jīng)卷，怎看怎別扭。但愿崔先生與這種人劃清界限。我們討論學(xué)術(shù)問題，最高原則是實事求是。任何新思想都要經(jīng)過各種考驗，真金不怕火煉，相信“測量方程”經(jīng)得起考驗。

【史錦順的答復(fù)2】

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    崔先生商榷文之二，極力貶低小量法的地位和作用，說明幾個問題。1，文獻(xiàn)看得少，不知道小量法的地位和作用。2 沒有體會到小量法鮮明，突出主要矛盾的優(yōu)點。3 許多重要的應(yīng)用場合，微分根本不能做，只有靠小量法。例如獲得諾貝爾獎的銫原子頻標(biāo)，拉姆齊雙腔躍遷幾率函數(shù)，要分析其誤差，如頻譜誤差計算，只能用小量法。因為世界上沒人能對拉姆齊函數(shù)做微分。著名的宇航多普勒測速誤差，用微分法導(dǎo)致錯4個量級，而用小量法后，得到糾正（新概念測量計量學(xué)第9章）。筆者指導(dǎo)的激光測厚儀，開始一位清華畢業(yè)生分析誤差，微分做的不錯，就是難舍該舍的東西，公式一大片，難以得出對加工的要求。后改為小量分析，才有了明確的結(jié)果。筆者在計量院（1964年）有一項發(fā)明，是雙探針法定度標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載（后被肖明耀總結(jié)到他的誤差理論書中），那就是因為俄文原文用的是小量法，我便由此想到變180度來個反號，相加不就把此項誤差消掉了嗎。還有幾件事。我深受小量法之惠，深受簡化之惠，我對小量法與簡化法，是很有感情的。不能不為之辯護(hù)。微分法也是好方法，我是兩種都講的。但根據(jù)我的經(jīng)歷與體會，我反對對小量法的歧視，多一種方法，多一條路，有什么不好

【史錦順的答復(fù)3】

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先生商榷文之第三段，我意見最大。不同意見，討論辯論都很正常，但必須正確理解對方意思，話總是要說的，但說得要有根據(jù)。

1 R(實驗)，就是檢定儀器時的實測結(jié)果。例如用一臺1%的標(biāo)準(zhǔn)微波功率計檢定一臺通用功率計，二者讀數(shù)差為3%，是被檢儀器測得值減標(biāo)準(zhǔn)值（標(biāo)準(zhǔn)儀器的測得值），3%就是R(實驗)，根本用不著基準(zhǔn)。知道微波功率計量的量傳系數(shù)是1/3，又已測得R(實驗)是3%，可根據(jù)誤差方程，方便地計算出真誤差范圍是4.5%。

2 量傳系數(shù)是量傳法規(guī)的規(guī)定，足可做為計算的根據(jù)。

3 誤差方程計算的正是真誤差范圍本身。

4 你說：現(xiàn)行誤差方程優(yōu)于史錦順的誤差方程，這話不知從何說起。史錦順的誤差方程給出了誤差實驗值（利用標(biāo)準(zhǔn)得到的實測值）到真誤差范圍的計算，這個方程簡單，計算也極方便，此前沒人做過這種計算。你說的那個優(yōu)于史錦順的誤差方程的方程在哪里？我認(rèn)為根本就沒有！你說出來，在哪兒，大家看看。

咱們可具體算個實例。最實際的一個問題是電子等科目的計量用了1/3量傳系數(shù)，你用那個方程算一算，真誤差是多大。史錦順方程可方便算出，從誤差實驗值到真誤差范圍要擴大1.5倍，你所說的誤差方程算得出嗎？

原來，現(xiàn)有平差理論中的誤差方程，是一種滿足一定誤差關(guān)系的對量值本身評定、估算的一種方法，先生望見“誤差方程”四字，竟望文生義，居然做起兩種誤差方程的比較來。風(fēng)牛馬不相及的事，居然能比較優(yōu)劣，這除了對辯論對方的無故貶低之外，又能怎樣解釋呢？

【史錦順的答復(fù)4】

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承蒙指出“論述基本切中要害，指出了阿倫方差的不足”，能夠很快肯定筆者對阿侖方差的批評，我深感先生有超常的判斷力。我是1975年第一次與名家談阿侖方差的問題。那是在廣州舉行的全國計量座談會上，對方是陸埮（后來成為院士，現(xiàn)是南京大學(xué)教授），他考慮兩天之后，才告訴我說“你指出的問題是對的，但在目前頻率表征很亂的情況下，推廣阿侖方差是必要的，請你5年內(nèi)不要發(fā)表這個意見，以免產(chǎn)生誤解，影響當(dāng)前的推廣工作”。我表示贊成這樣做。恰在5年后的1980年杭州計量學(xué)術(shù)年會上，我正式提交論文。會上就此發(fā)生激烈的爭論。當(dāng)年中國計量測試學(xué)會在年度總結(jié)中提到過這件事，并有通報。

這個引起過爭論、較難判別的問題，先生能一眼看出，足見先生實力。但后邊的話我有不同的看法。我們研究問題，僅僅是為了實際的需要，該否定的地方否定，而人家的優(yōu)點要繼承發(fā)揚，絕不能為標(biāo)新立異而研究。阿侖方差的最大優(yōu)點是：1強調(diào)采樣時間；2 以西格瑪為表征量，不除以根號N；3 不舍任何數(shù)據(jù)，這些對統(tǒng)計測量的表征極為重要，因此我對阿侖方差的總態(tài)度是指出其缺點，發(fā)揚其優(yōu)點，即取繼承發(fā)展的態(tài)度。這和我對不確定度論的態(tài)度不同。我認(rèn)為不確定度的問題是否定真值的出發(fā)點錯了；只講分散性不顧準(zhǔn)確性的方向錯了，以致定義含糊，邏輯混亂，公式錯誤，表達(dá)混沌。不確定度的錯，是根本的錯，全盤的錯，因此本人對不確定度論的態(tài)度是堅決斗爭。先生著書美化不確定度，在這一點上，爭論不可避免，先生自然是我的辯論對手。當(dāng)然，我希望我們盡可能心平氣和地討論問題。爭論是難免的，希望我們都能表現(xiàn)出學(xué)者的氣度。我們爭論的只是學(xué)術(shù)的是非。

另及，本人對經(jīng)典測量學(xué)的態(tài)度是繼承和發(fā)展，因此，對以往的理論，認(rèn)為不足者發(fā)展之，認(rèn)為合理者，繼承之，不想故意去標(biāo)新立異，第5段就簡要回答這些。

回復(fù)【史錦順的答復(fù)1】

     首先我基本贊成史先生的這段辯證而精彩的論述，但是您這段論述依舊沒有回答我提出的具體問題，原因很簡單，我的問題很具體，而您的回答很宏觀，如果您能夠就事論事地解答一下那將更具有說服力。

回復(fù)【史錦順的答復(fù)2】

1）"文獻(xiàn)看得少，不知道小量法的地位和作用",

   我同意，文獻(xiàn)一定比您看的少；

2）“沒有體會到小量法鮮明，突出主要矛盾的優(yōu)點?！?/font>

   對，在大多數(shù)情況下，我都用微分法

   我也知道，小量法是微分法的基礎(chǔ)。

   我更知道，小量法理解起來簡單明了。

3）許多重要的應(yīng)用場合，微分根本不能做，只有靠小量法。

   我也同意當(dāng)微分根本不能做的時候，采用小量法。

但是我知道，加法理解起來比乘法簡單，但是并不是說在任何情況下都講解加法，這是因為乘法使用起來比加法方便。當(dāng)然我再次申明，我不反對您講解小量法，也不反對別人使用該方法，就像我不會反對有的人用加法計算1到100的相加和，也不會反對用求和公式計算1到100的相加和一樣。

回復(fù)【史錦順的答復(fù)3】

1 R(實驗)，就是檢定儀器時的實測結(jié)果。例如用一臺1%的標(biāo)準(zhǔn)微波功率計檢定一臺通用功率計，二者讀數(shù)差為3%，是被檢儀器測得值減標(biāo)準(zhǔn)值（標(biāo)準(zhǔn)儀器的測得值），3%就是R(實驗)，根本用不著基準(zhǔn)。知道微波功率計量的量傳系數(shù)是1/3，又已測得R(實驗)是3%，可根據(jù)誤差方程，方便地計算出真誤差范圍是4.5%。
答：多謝您的提示，我又看了下原文，從您的原文看R(實驗)表示被檢定儀器測量值與上一級標(biāo)準(zhǔn)測量值的誤差范圍。
2 量傳系數(shù)是量傳法規(guī)的規(guī)定，足可做為計算的根據(jù)。
答：這一點我也同意。是否可以這樣理解 量傳系數(shù)是一個限定值，而不是實際值，所以計算出的是一個限定值而非實際值，也就是說您上面給出的4.5%是最大誤差限。
3 誤差方程計算的正是真誤差范圍本身。
答：是否說您的誤差方程計算出的結(jié)果是100%的在該范圍內(nèi)，即如果您給出了4.5%的真誤差范圍，說明真誤差范圍以100%的可能性在【-4.5%，+4.5%】之間。
4 你說：現(xiàn)行誤差方程優(yōu)于史錦順的誤差方程，這話不知從何說起。史錦順的誤差方程給出了誤差實驗值（利用標(biāo)準(zhǔn)得到的實測值）到真誤差范圍的計算，這個方程簡單，計算也極方便，此前沒人做過這種計算。你說的那個優(yōu)于史錦順的誤差方程的方程在哪里？我認(rèn)為根本就沒有！你說出來，在哪兒，大家看看。
答：1）現(xiàn)行誤差方程簡單明了：測量值=真值+誤差，正如同您自己說的“該法鮮明，突出主要矛盾的優(yōu)點”
    2) 您的誤差方程的根基是就是現(xiàn)行的誤差方程
    3）您的誤差方程的推導(dǎo)至少引入了一個假設(shè)，即“量傳系數(shù)是量傳法規(guī)的規(guī)定”。
     4）您的誤差方程的計算出的范圍是以100%的可能性為前提的。然而從概率理論的角度講，概率為0的事件也是可能發(fā)生的，這也是目前不確定度理論為什么不使用100%概率的原因；
     5）您的方法對于針對多個不同輸入量進(jìn)行測量，而后計算出一個導(dǎo)出量的測量方式使用起來非常不方便。

總而言之，您的思路非常好（本人一些文章的思路和您有相近之處，鄭重申明：本人絕沒有抄襲您的思路），但是如果您的方法能處理更復(fù)雜的情況，將更具實用性。

回復(fù)【史錦順的答復(fù)4】 首先感謝史先生的褒獎，在您面前我還是一個后輩，但是先生認(rèn)為我著書美化不確定度個人實在不敢茍同，這是因為從數(shù)學(xué)角度講：邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)是判斷一個命題正確與否的唯一標(biāo)準(zhǔn)，除此之外再無其他判斷法則。 從我的文章中您可以看出整個書的思路是從誤差定義出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推導(dǎo)。而沒有糾纏于不確定度概念本身，這是因為個人認(rèn)為說上一千句話，趕不上一個公式來的明白。 關(guān)于您的文章和發(fā)帖我都看過，一方面我贊同您的一部分觀點，另一方面我對您的一部分觀點不敢茍同，正如您說的“我們研究問題，僅僅是為了實際的需要，該否定的地方否定，而人家的優(yōu)點要繼承發(fā)揚” 作為您的后輩，從個人感情上我非常尊重您，我相信作為前輩您也會原諒后輩在某些方面的不足和魯莽！