不恰當的統計——十一論不確定度論

            不恰當的統計——十一論不確定度論   

                                                            史錦順

-

概率論與數理統計是科學，有廣泛的應用領域。

在測量計量學范疇中，處理隨機誤差、量值的隨機變化，要用統計方法；但對具體儀器的系統誤差，用統計方法是錯誤的。

這好比診斷病癥，一個人發低燒，懷疑患了肺結核，到醫院就診；醫生應該以確定的方法，例如拍個X光片，并給出確定的結論：有病還是沒病。如果醫生是個統計迷，回答病人說：“你有萬分之一可能性是患了肺結核”，這是說廢話。

會計算賬，也必須是用確定值的方式，而不準用統計的方式。如果允許按統計的方式，準到萬分之一，一條100億元投資的高速公路，會計就可以“合理的”拿100萬元。這當然不行。

十論講的是一類錯誤：用統計方法處理系統誤差；本段講一個不恰當的作法：用統計方法處理電子儀器的正負1誤差。

電子技術中有個分支叫脈沖技術。脈沖技術廣泛用于電子儀表，使讀數都有正負1問題。脈沖只有“有”還是“無”，或稱“1”或“0”兩種狀態，沒有過渡狀態。而客觀的量，不一定是整數；于是顯示的最低位便有加1或減1的可能。這就是正負1誤差。

本來，正負1的絕對值是1，即該項誤差的誤差范圍是1。在該儀器的總誤差中肯定是很小的一部分（否則就會去提高顯示位數）。把它當做誤差范圍是1的隨機誤差去處理也就完事了。不確定度評定指南的例子（例如電子計數器測頻），估計分布，算概率，搞了一通，本是個極小的誤差，竟搞成占總不確定度九成半的最大分量，在合成不確定度的2.96中，正負1誤差一項竟占到2.9，芝麻竟成西瓜。這是用統計方法用過了頭，顛倒了主次。

下邊指出一個不該用統計方法的地方。

頻標比對器，是比較性儀器，不存在絕對誤差，即準確性問題。只有分辨力和穩定度。最老的型號BP-2型頻標比對器（早已停產），在對5兆赫倍增2000倍時（由此決定分辨力），穩定性為尾數加減1。這是一個測試、計算都很簡單的指標給法。也是一個嚴格的指標給法。

檢定時把5兆赫標準頻率同時送入比對器的“標準”與“被測”二輸入端，輸出標稱值為25000000兆赫。尾數每變化1，即為1E-10(秒采樣)。80年代，本單位有數臺此品牌儀器，年年由我帶人檢定。此儀器一直保持符合只加減一個字這條要求（即分辨力1E-10）。

（接下樓）

接1#

    后來興起統計法，似乎只有用了統計法，算過方差才可靠，其實是不自覺地降低了對產品的要求。國家比對器檢定規程規定，要用阿侖方差計算這項指標，于是出現，已跳正負3，計算后的阿侖偏差仍滿足分散性為1的情況（乘4或5才與原變化范圍概念一致）。這是用統計不當的一例。

不確定度論者大概會說，這是你們誤差論原本的不當，與不確定度論無關。不對。看官注意，不用不確定度的辦法評定比對器的性能，是頻率界抵制不確定度論的暫時現象。第一種可能，人們認清不確定度論不行，從而廢止它，那就不存在這種頻率界的頂牛情況；第二種可能，全面徹底貫徹不確定度論，（若不堅決斗爭，這種可能性就會成為現實），就得用不確定度來評定比對器的指標。

我們按不確定度的評定方法來試一試。示值隨機抖動問題，A類評定（B類無用或極小）。測試方法同上，記下100讀數（測頻都取100次）。尾數跳動在正負14之間，大致正態分布。算西格瑪為4.9，除以根號100（除以根號N才叫不確定度）即除以10，得0.49 ，k取2，得擴展不確定度0.98，小于1，符合不確定度為1的要求。

按不確定度的統計方法，把跳14個字的儀器，判成符合一個字跳動的指標，這就不僅是“不當”了，簡直是胡來！

焦點對向我自己。1991年所里的重要民品項目，程控交換機時統設備，進入熱銷期。訂單很多，人員易增，而能測8.192兆赫又能達到2E-10分辨力的測量儀器緊缺。已向國外訂貨，但預計要一年時間。為應急需，課題組給我立了個項目，報所里批準，改造已報廢的幾臺比對器。這是一種新方案，稱為異值頻率比對器（被測頻率8.192兆赫，標準頻率5兆赫）,兩個月后，改造完成。所里組織驗收，會上我先表態，要完全按正負1的尾數跳變來要求。（如按規程要求的按阿侖方差處理，尾數允許跳3。）

測試方法是以5兆赫標準頻率為“標準”，以共源的HP8662的8.192MHz附近的頻率為“被測”，比對器后連通用的分辨力為1Hz的頻率計。

實測結果，頻率計讀數與HP8662的改變值一致，偶有差異，不超過正負1。驗收，順利通過。我的體會是，用點低噪聲管，達到過硬的正負1指標，并不難。

正負1，就是正負1，那種用統計的辦法，算來麻煩不說，客觀上起了降低產品實際性能的作用。

總之，對數字式測量儀器的正負1指標，用統計的辦法處理，不恰當。而用不確定度的A型評定辦法，即使跳數高達14，也得判合格（上例，滿足1E-10）。

不確定度論，不行。

感覺很有道理，樓主高明，不確定度的概念一直困擾我很長時間。