咨詢：均方根的含義與應(yīng)用，以及測(cè)量重復(fù)性評(píng)估方法

最近，看到一家外國公司的內(nèi)部宣傳資料，有一點(diǎn)疑問要向這里的高手請(qǐng)教。 資料中設(shè)備測(cè)量重復(fù)性的測(cè)算：一共有10X5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)打5遍，然后求出各點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S，最后再求著50個(gè)點(diǎn)的S值的均方根，并把它作為描述測(cè)量重復(fù)性的相關(guān)參數(shù)。在該資料中把這樣求得的2S值，作為了測(cè)量?jī)x器的測(cè)量重復(fù)性結(jié)果。 注意：最后求的是50個(gè)S值的均方根！ 我的問題是這樣求出來的均方根值的含義是什么？能夠簡(jiǎn)單地用它求得2S值或3S值作為測(cè)量?jī)x器的測(cè)量重復(fù)性來用嗎？干嘛不用50個(gè)點(diǎn)的S值的平均值，加上其標(biāo)準(zhǔn)偏差來描述測(cè)量重復(fù)性呢？ 如果換了您，您會(huì)怎么用這50個(gè)點(diǎn)的S值來計(jì)算該儀器的測(cè)量重復(fù)性？我平時(shí)做的比較簡(jiǎn)單，就測(cè)一個(gè)點(diǎn)，多測(cè)幾遍，用多遍測(cè)得的結(jié)果求S值，并用其來描述重復(fù)性，相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，只是一個(gè)近似值。

您的表述有幾點(diǎn)不太明白：

1. 被測(cè)的量是何參數(shù)？

2. “一共有10X5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)打5遍，……”是否就是“一共有50個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)打5遍，……”？這“10X5”是表示何意？另外，每個(gè)點(diǎn)是“打5遍”還是“測(cè)5遍”？從描述看好像是打硬度，但打硬度又不可能在同一點(diǎn)上打5次。

3. 計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S是不是用極差法計(jì)算(因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)只有5個(gè))？

回復(fù) 2# 路云


    您好！

被測(cè)為一異形曲面，在一個(gè)10乘5的點(diǎn)陣上測(cè)量各點(diǎn)的坐標(biāo)值，最終目的是跟CAD做比對(duì)，以求出面輪廓度。
因?yàn)槭菑?fù)合式測(cè)量機(jī)，所以有多種探測(cè)手段，如：光學(xué)測(cè)頭、接觸式測(cè)頭、激光測(cè)頭等。
用接觸式測(cè)頭或激光測(cè)頭采取被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，不少人常說是打一個(gè)點(diǎn)，其實(shí)這里不是打硬度，而是測(cè)取坐標(biāo)點(diǎn)。

對(duì)方做那么一個(gè)計(jì)算說明，是想告訴用戶他的測(cè)量機(jī)重復(fù)精度有多高。
我個(gè)人認(rèn)為，因?yàn)槭菑?fù)雜的異形曲面，那么測(cè)量取點(diǎn)的重復(fù)性誤差不純粹取決于測(cè)量機(jī)在指定測(cè)頭下的測(cè)量重復(fù)性精度，
以使用激光測(cè)頭探測(cè)為例，最終的測(cè)量結(jié)果不僅與被測(cè)點(diǎn)(一個(gè)小區(qū)域）的表面形貌有關(guān)，還與激光入射方向有關(guān)，當(dāng)然還會(huì)有其它因素影響。
所以即使忽略其它因素影響用他們那種計(jì)算解說，至少還是不夠貼切的。

我的疑問是：
針對(duì)本例，廠方用50點(diǎn)各自的2倍試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差值，求均方根以代表或說明測(cè)量機(jī)的測(cè)量重復(fù)性是否合適？
均方根計(jì)算可以在這種場(chǎng)合被這樣使用嗎？

我認(rèn)為：
其實(shí)，他這里最后求得的結(jié)果不是使用指定測(cè)頭下的測(cè)量機(jī)測(cè)量重復(fù)精度，因?yàn)闇y(cè)量機(jī)本身的重復(fù)精度至少應(yīng)該與被測(cè)物無關(guān)。
當(dāng)然，脫離被測(cè)條件也談不上測(cè)量精度，所以要談也只能談“在什么測(cè)量條件下得到的測(cè)量結(jié)果重復(fù)性為多少”。
即使是這樣，我也不認(rèn)為用廠家算法所算出來的值，可以代表測(cè)量重復(fù)性。很明顯一組統(tǒng)計(jì)樣本的均方根值要比其最大值來的小。
如果只用一個(gè)數(shù)來描述重復(fù)性精度好壞的話，應(yīng)該取最大值，而不是平均值或均方根值。除非你特別指明了它取的是平均值或均方根值。

回復(fù)1#：對(duì)精密測(cè)量我是外行，但看了你描述的情況，個(gè)人認(rèn)為你的觀點(diǎn)是對(duì)的。理由如下：
1、測(cè)量重復(fù)性沒有簡(jiǎn)單地用2S值或3S值來計(jì)算的。
2、廠家用50個(gè)點(diǎn)來計(jì)算重復(fù)性，不能代表是測(cè)量機(jī)的重復(fù)性，有點(diǎn)類似于MSA中的重復(fù)性計(jì)算方法。

回復(fù) 1# 星空漫步

對(duì)幾何量的計(jì)量，我不是很熟悉。根據(jù)重復(fù)性的定義，應(yīng)該是在重復(fù)性條件下(相同的測(cè)量條件下)，短時(shí)間內(nèi)對(duì)一穩(wěn)定的被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，所得測(cè)量結(jié)果的一致性，用單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差定量的表征。再根據(jù)您所說的情況，被測(cè)量是空間某點(diǎn)的坐標(biāo)值。要評(píng)定該設(shè)備的重復(fù)性，我個(gè)人覺得：

第一，應(yīng)該對(duì)X、Y、Z三個(gè)座標(biāo)方向分別進(jìn)行評(píng)定。即固定其中的兩個(gè)坐標(biāo)值，改變另一坐標(biāo)的位置，對(duì)該坐標(biāo)量程內(nèi)的某一點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。如果在該座標(biāo)量程的整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，重復(fù)性會(huì)因測(cè)量部位的不同而異，則應(yīng)該在該座標(biāo)方向的整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)進(jìn)行多點(diǎn)多次的測(cè)量，分別評(píng)定出各點(diǎn)的重復(fù)性，取其最大值。

第二，如果上述測(cè)量某座標(biāo)方向量程范圍內(nèi)的某一點(diǎn)的重復(fù)性會(huì)因其它兩坐標(biāo)值的改變而改變，則說明X、Y、Z是相關(guān)的，還應(yīng)考慮其相關(guān)性。

對(duì)于無法獲得X、Y、Z相關(guān)程度，不對(duì)X、Y、Z三個(gè)方向分別進(jìn)行評(píng)定時(shí)，采取簡(jiǎn)化的手段，分別對(duì)空間50個(gè)固定點(diǎn)分別進(jìn)行5次測(cè)量的方法來評(píng)定該設(shè)備的重復(fù)性也是可以的。由于每個(gè)點(diǎn)只測(cè)了5次，所以應(yīng)該用極差法分別算出每個(gè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(重復(fù)性)，取最大值作為該設(shè)備的重復(fù)性。而不能用50個(gè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的均方根來作為該設(shè)備的重復(fù)性。如果用各點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除以根號(hào)5，這一運(yùn)算結(jié)果是表示由重復(fù)性引入的不確定度分量(即平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差)。

個(gè)人觀點(diǎn)，僅供參考。

回復(fù) 3# 星空漫步


    事實(shí)上這種分組測(cè)量再以各組的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差求總的標(biāo)準(zhǔn)偏差在R＆R中是非常普遍的現(xiàn)象，這種求總的標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法與JJF1059中4.3條原理是一致的，我認(rèn)為可以代表該設(shè)備的重復(fù)性。

回復(fù) 5# 路云


    因?yàn)閷?duì)方每個(gè)點(diǎn)只給了一個(gè)數(shù)，沒有XYZ的具體坐標(biāo)，所以我推測(cè)對(duì)方應(yīng)該給出的是空間點(diǎn)的位置偏差，可能是被測(cè)點(diǎn)相對(duì)于CAD點(diǎn)，或者說是理論點(diǎn)的空間距離。該數(shù)值不僅與被測(cè)點(diǎn)的空間位置有關(guān)，還與其宏觀形貌及微觀形貌有關(guān)。如果用接觸式測(cè)頭測(cè)量，則宏觀形貌會(huì)影響其半徑補(bǔ)償方向的準(zhǔn)確與否；微觀形貌對(duì)測(cè)量機(jī)采取的被測(cè)點(diǎn)位置也有影響。如果采用激光測(cè)頭則兩者的影響將尤為明顯。 因?yàn)樵摂?shù)值依存與被測(cè)形貌，所以我不認(rèn)為對(duì)方給出的所謂重復(fù)性是測(cè)量機(jī)本身的。我覺得測(cè)量機(jī)本身的重復(fù)性只有在被測(cè)條件為最佳時(shí)才能獲取，這是其一；其二就是是否可以用均方根的問題了，我覺得一般而言，精度誤差應(yīng)該取最大值，而不是均值。而且均值也有多種不同的算法，如算術(shù)平均、均方根、幾何平均等。在MSA中設(shè)備變差，即測(cè)量機(jī)的重復(fù)性誤差是用多組數(shù)據(jù)計(jì)算的，其中間過程都是取的極差的算術(shù)平均值，為什么沒有取最大值我也不清查，也許是本來就是極差了，再取最大值概率太小，有些偏頗吧。 在硬度計(jì)量中，是否有類似的問題呢？如果有的話，從純數(shù)據(jù)處理的角度來看，也是可以互為借鑒的。

回復(fù) 6# yzjl3420646


    拋開形貌特征對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，簡(jiǎn)單地說50個(gè)位置點(diǎn)，每點(diǎn)測(cè)5遍并給出這5遍的S值，用這50個(gè)S值，您認(rèn)為應(yīng)該怎么求總的S值最好？

剛才看了一下JJF 1059，按照4.2的說法，合并后的S值，應(yīng)該是可以用那已經(jīng)分別算得的50個(gè)S值，求均方根得到的，但前提是要在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下。不過這樣求得的合并后的S值，肯定要比合并前那50個(gè)S值中的最大值小。
當(dāng)使用激光測(cè)頭測(cè)量時(shí)，由于被測(cè)件的形貌特征對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大，所以我依然不認(rèn)為那樣得到的結(jié)果可以用來描述測(cè)量機(jī)本身的激光測(cè)量重復(fù)性。最好的方法是對(duì)實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做詳細(xì)描述。

回復(fù) 9# 星空漫步

根據(jù)MSA的說法，測(cè)量設(shè)備的Cp值即生產(chǎn)廠所提供的這個(gè)能力指數(shù)Cp=公差范圍/6σ，σ應(yīng)至少包含：設(shè)備的變差、操作者的變差、零件間的變差這里的變差跟標(biāo)準(zhǔn)偏差意思相似）。大概，將50個(gè)不同的點(diǎn)作為零件間偏差的來源了。但是操作者的偏差又沒有體現(xiàn)。

回復(fù) 10# yzjl3420646


    對(duì)方好像沒有做MSA，至少從得到的表面信息上是這樣的。對(duì)方也沒要去求Cp。 至于MSA，在本例中：1）操作者可能只有一個(gè)人，所以操作者變差A(yù)V=0；2）即使把那50個(gè)位置點(diǎn)作為50個(gè)零件來看待，對(duì)方也沒有去求過零件變差PV。零件變差應(yīng)該與零件的均值極差Rp相關(guān)，本例根本就沒有那50個(gè)零件的各自均值，又哪里來的均值極差；3）最后就只剩一個(gè)設(shè)備變差EV了，這還怎么做MSA的方差分析？ 我到是希望對(duì)方能夠做一下MSA的，可惜對(duì)方不聽我的，......

回復(fù) 11# 星空漫步


    那叫他解釋一下到底啥意思嘛

回復(fù) 12# yzjl3420646


    試試吧。不是一個(gè)單位的，給對(duì)方挑刺，他們可能會(huì)不理。