誤差方程給力——十二評不確定度論

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        誤差方程給力——十二評不確定度論

                                                      史錦順

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不確定度論否定誤差理論，最關(guān)鍵的質(zhì)疑是下面一段話：“對于測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，過去長期以來 用測量值相對于被測量值的誤差來表示，但是由于被測量的真值是個(gè)未知數(shù)，因此使過去的表示法產(chǎn)了定量的困難”。（陳芳允《測量不確定度》序言。）

“真值未知，誤差咋算”，這是個(gè)很嚴(yán)峻的問題，關(guān)乎誤差論的存亡。誤差方程一出，疑云頓消，真給力。

下面講怎樣計(jì)算誤差。在經(jīng)典測量學(xué)中，是用上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值當(dāng)真值，來測定誤差。這時(shí)，得到的是誤差實(shí)驗(yàn)值，與真誤差有差距，是比較粗的作法。筆者近期提出的“誤差方程”，實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)的量值對真值的代換，能在真值未知的情況下，從誤差實(shí)驗(yàn)值算得誤差值（真誤差值）。并算出原來作法的偏差(頻率界可以，電子界大些)。現(xiàn)在有了誤差方程，可以精確計(jì)算誤差范圍了。這就從根本上解除了人們對誤差理論的疑慮。人們將體會(huì)到，對計(jì)量工作，誤差方程多么重要。這里以本版面允許的方式，推導(dǎo)一遍。誤差方程推導(dǎo)如下：

真值用Z表示，Z(N).表示N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的真值。M表示測得值，M(N)為N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的測得值。B(N)為N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。R表誤差范圍。

1 檢驗(yàn)測量儀器誤差`，要用N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器或N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器。

A 用被檢測量儀器和標(biāo)準(zhǔn)測量儀器同測一量（其真值為Z），被檢測量儀器測得值為M，N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器測得值為M(N)。操作時(shí)，使差別最大，得誤差范圍。

         M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

         R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N)

B 用被檢測量儀器測量N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器，其標(biāo)稱值B(N)、真值Z(N)

        M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)   

       R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N)

2 檢驗(yàn)N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器的誤差或檢驗(yàn)N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差，要用N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器或N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器。

A 測同一量，N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器測得值為M(N)，N-1級(jí)測量儀器測得值為M(N-1)

         M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

       R = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)

B 用N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器測量N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器，其標(biāo)稱值B(N-1)、真值Z(N-1)

         M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)  

       R(N) = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)

C 測量N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差，要用N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測量儀器來測它

        B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)  

      R(N) = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)

（網(wǎng)頁字?jǐn)?shù)限制，見下樓）

續(xù)1樓
      3 同理可知

     R(N-1) = R(N-1實(shí)驗(yàn)) + R(N-2);
            R(N-2) = R(N-2實(shí)驗(yàn)) + R(N-3)

     ……

     R(2) = R(2實(shí)驗(yàn)) + R(1);
            R(1) = R(1實(shí)驗(yàn)) + R(0)

R(0)是基準(zhǔn)誤差，由基準(zhǔn)給出。量值傳遞關(guān)系決定的級(jí)間誤差范圍之比值（上一級(jí)比下一級(jí)）為系數(shù)q，將以上各級(jí)關(guān)系式逐級(jí)迭代（^表乘方，*表相乘）

     R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + qR(N實(shí)驗(yàn)) +q^2 *R(N實(shí)驗(yàn)) +......

           + q^(N-2)*R(N實(shí)驗(yàn)) + q^(N-1)*R(N實(shí)驗(yàn)) +q^N *R(N實(shí)驗(yàn))

第2項(xiàng)以后把公因子R(N實(shí)驗(yàn))提出，成為首項(xiàng)為1，比值為q的N+1項(xiàng)的等比級(jí)數(shù)，求和為

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             R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn))/(1-q)                                      (1)

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測量儀器誤差應(yīng)納入系列（或優(yōu)于），即有R(N實(shí)驗(yàn))=qR(實(shí)驗(yàn))，代入得

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              R = R(實(shí)驗(yàn)) /(1-q)                                                           (2)

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        (1)(2)就是誤差方程。R(實(shí)驗(yàn))可測量，q為已知量，故可算出誤差范圍。

    推導(dǎo)中每步都用真值，但結(jié)果中不包含真值，實(shí)現(xiàn)了用標(biāo)準(zhǔn)值對真值的代換。誤差方程完成的是上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的功效到真值功效的過渡。

    有了誤差方程，可以解除對誤差理論的疑慮了。誤差方程將在計(jì)量、定標(biāo)各種場合廣泛發(fā)揮作用。

    誤差方程，給力。