不確定度論的弊病——三評(píng)不確定度評(píng)定樣板的實(shí)例

評(píng)論對(duì)象：國(guó)家計(jì)量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測(cè)量不確定度評(píng)定與表征指南》

有下劃線的是原文摘抄，無(wú)下劃線的是史錦順的評(píng)論。

問(wèn)題的提出  現(xiàn)有標(biāo)稱溫度示值被調(diào)控到400℃的工業(yè)容器，測(cè)量人員選用帶K型熱電偶的數(shù)字式溫度計(jì)來(lái)測(cè)量該容器內(nèi)部某處的實(shí)際溫度。

從制造廠說(shuō)明書(shū)查知數(shù)字溫度計(jì)的分辨力為0.1℃。準(zhǔn)確度為±0.6℃。K型熱電偶每年校準(zhǔn)一次，今年的校準(zhǔn)證書(shū)表明其不確定度為2.0℃（置信水準(zhǔn)為99%），在400℃時(shí)的修正值為0.5℃。當(dāng)恒溫容器的指示器表明調(diào)控到示值400℃時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測(cè)得10個(gè)顯示值di,如下（單位℃）：

401.0；400.1；400.9；399.4；398.8；400.0；401.0；402.0；399.9；399.0

修正后的測(cè)量結(jié)果為
t=400.2℃+0.5℃=400.7℃

分析的主要點(diǎn)

    平均值400.42℃

算殘差  殘差的平方和  按貝塞爾公式算單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

    σ（d）= 1.03 ℃

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ（d）除以根號(hào)N,（N=10）得

    σ（d平）= 0.33℃

主要不確定度來(lái)源及計(jì)算(單位℃)

    來(lái)源                            類型           原不確定度       得標(biāo)準(zhǔn)不確定度

    測(cè)量重復(fù)性s（d平） A                      0.33                    0.33

    儀表準(zhǔn)確度mpe           B                      0.6                      0.35

    熱電偶校準(zhǔn)         B                      2.0                      0.78

       u(均方合成)                                                         0.92

    測(cè)量不確定度U=2u=1.8℃

       測(cè)量結(jié)果 t=400.7℃   U=1.8℃

接 1# 三評(píng)

【史評(píng)】此項(xiàng)評(píng)定樣板，有類似的例（見(jiàn)GUM4.4.3）。這里更詳細(xì)。此例評(píng)定，嚴(yán)格地按不確定度評(píng)定規(guī)則辦事，表現(xiàn)出不確定度評(píng)定的本來(lái)面目，比較全面地體現(xiàn)了不確定度論的弊病。如是，老史的評(píng)論就來(lái)勁了：我評(píng)的是不確定度論本身！

１表達(dá)混沌

計(jì)量與測(cè)量，對(duì)象是量。量分兩種：常量與變量。于是測(cè)量也就有兩類：常量測(cè)量與變量測(cè)量。

物理量的變化量遠(yuǎn)小測(cè)量?jī)x器誤差范圍的情況是常量測(cè)量，即經(jīng)典測(cè)量，其理論被稱作誤差論。

測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量變化量的情況是變量測(cè)量，又稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量，要用統(tǒng)計(jì)理論。例如，當(dāng)今頻率界的頻率穩(wěn)定度測(cè)量就是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。兩類測(cè)量交叉，產(chǎn)生一種特殊測(cè)量，那就是物理常數(shù)測(cè)量。用當(dāng)時(shí)世界上最準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)x器去測(cè)量宇宙間最穩(wěn)定的量值，區(qū)分不開(kāi)物理量的變化與測(cè)量?jī)x器的誤差，只能二者混在一起。非當(dāng)代最高水平的測(cè)量，即一般的精密測(cè)量，必須清楚自己是兩類中的哪一類，不得混沌地表達(dá)。因?yàn)閮深悳y(cè)量該用的σ，相差根號(hào)N倍！

當(dāng)今，時(shí)頻測(cè)量計(jì)量界，無(wú)論測(cè)量與計(jì)量，分清這兩類，人們已形成習(xí)慣。或者選擇誤差滿足要求即誤差可忽略的頻率測(cè)量?jī)x器，去測(cè)量信號(hào)源的頻率值及其變化量；或者選誤差范圍可略的頻率標(biāo)準(zhǔn)，被待考核的頻率計(jì)測(cè)量，以考查頻率計(jì)的指標(biāo)，產(chǎn)生的偏差與變化量都算頻率計(jì)的。如果有人用10的-6次方的頻率計(jì)去測(cè)量10的-6次方級(jí)的晶振，那將被認(rèn)為是不懂測(cè)量，因?yàn)檫@樣給出的表征量，無(wú)法確定該歸屬哪一方。頻率測(cè)量易精確，時(shí)頻界常取10比1；電子測(cè)量難精確，電子計(jì)量界一般取3比1.

  回到本例，這是一筆混沌帳。表征量是恒溫容器的，還是測(cè)量?jī)x器的，說(shuō)不清。不知測(cè)量目的是什么，是容器的溫度控制水平還是考查測(cè)量?jī)x器誤差？都不像。不明確測(cè)量目的，不根據(jù)需要選擇符合要求的測(cè)量?jī)x器，拉過(guò)來(lái)就測(cè)，測(cè)了就評(píng)，也不管評(píng)的結(jié)果干什么用。這是不確定度論的弊病之一。本例體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

       2 概率錯(cuò)位

統(tǒng)計(jì)理論是一門(mén)科學(xué)。它處理的對(duì)象是隨機(jī)事件或隨機(jī)變量。量值的隨機(jī)偏差，或者是測(cè)量的隨機(jī)誤差，應(yīng)當(dāng)用統(tǒng)計(jì)理論處理，但系統(tǒng)誤差是不能用統(tǒng)計(jì)方法處理的。對(duì)系統(tǒng)誤差找分布，求概率，特別是按處理隨機(jī)誤差的方式處理，是不對(duì)的，概率錯(cuò)位了。系統(tǒng)誤差代表標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器的水平，減小系統(tǒng)誤差是計(jì)量測(cè)量研究的主要任務(wù)。不確定度論忽視系統(tǒng)誤差，錯(cuò)誤地處理系統(tǒng)誤差，是它的又一個(gè)弊病。

3 錯(cuò)取標(biāo)準(zhǔn)偏差

表征隨機(jī)變量的分散成度的量是σ，即單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；而不是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(平)。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的前提是測(cè)量?jī)x器的誤差可略，測(cè)得值的每一個(gè)都是實(shí)際值，按貝塞爾公式算出的σ，是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，正是它，是量值分散性的表征量。不確定度理論取平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為表征量（即有除以根號(hào)N的操作），這是個(gè)帶根本性的錯(cuò)誤。也許有人說(shuō)，國(guó)際組織，而且是八大國(guó)際組織有權(quán)作決定，就得用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差做表征量。應(yīng)知，權(quán)大不過(guò)理，人們一旦明白，還是認(rèn)理的。著名的阿侖方差就是單值的表征量。經(jīng)典測(cè)量理論可以用σ(平)，因?yàn)殡S機(jī)誤差可以減小而且應(yīng)當(dāng)減小。統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，偏差是量的客觀屬性，人為地縮小對(duì)客觀量的表征，是錯(cuò)誤的。不確定度定義是“分散性”，卻將分散性人為地低估根號(hào)N倍，這是一個(gè)極大的錯(cuò)誤。

       4 不要準(zhǔn)確度

不確定度論從否定真值出發(fā)，否定誤差，否定準(zhǔn)確度。目的是用不確定度一統(tǒng)測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，可惜不確定度沒(méi)那個(gè)本事，表達(dá)不了該表達(dá)的事。此例中一個(gè)重要的指標(biāo)，即溫度控制的準(zhǔn)確度，不確定度論沒(méi)法說(shuō)，本例也就不說(shuō)。不確定度理論不包含標(biāo)稱值的事，因此該容器在這里標(biāo)多少是沒(méi)關(guān)系的。此評(píng)定居然不用400攝氏度這個(gè)量！

本人1958年在北大半導(dǎo)體廠勞動(dòng)一個(gè)月，用恒溫爐燒制熱敏電阻，最關(guān)鍵的是爐溫控制的準(zhǔn)確度。在不確定度論的表達(dá)中，竟無(wú)控溫準(zhǔn)確度這一項(xiàng)，要它作甚！

盡管不確定度論否定準(zhǔn)確度，但準(zhǔn)確度的旗幟仍在我國(guó)時(shí)頻界飄揚(yáng)，請(qǐng)看《JJF1180-2007》。此項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的主起草人是馬鳳鳴。向頂著不確定度論的巨大壓力、勇敢護(hù)衛(wèi)準(zhǔn)確度概念的馬先生致敬！感謝批準(zhǔn)該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量司領(lǐng)導(dǎo)！

1.不管是GUM還是GB，都肯定存在對(duì)被測(cè)量概念認(rèn)識(shí)的不足。雖然隨著時(shí)間我們逐漸認(rèn)識(shí)到這種不足，但是其總是難以避免。這正體現(xiàn)了評(píng)定人能力的不同。
2.如同真值一樣，一切誤差都是不可得的，包括系統(tǒng)誤差。
3.以標(biāo)準(zhǔn)差的根號(hào)N分之一表征某次測(cè)量的不確定度，這是由于測(cè)量結(jié)果是由N次測(cè)量取平均值得出的，因此需要以平均值的分散性表征測(cè)量結(jié)果的不確定度。若測(cè)量結(jié)果只采用一次測(cè)量，則直接以單次測(cè)量的分散性為測(cè)量結(jié)果的不確定度。
4.這是現(xiàn)實(shí)存在的，依據(jù)現(xiàn)在人類的認(rèn)識(shí)，誤差論已經(jīng)不能完全體現(xiàn)被測(cè)量的全部信息了。

回復(fù) 3# yzjl3420646

你說(shuō)的第4條，很對(duì)，誤差論，或稱經(jīng)典測(cè)量學(xué)，已不能處理計(jì)量與測(cè)量的所有問(wèn)題。在當(dāng)代科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的情況下，測(cè)量學(xué)也必然要發(fā)展。突破首先在時(shí)間頻率界發(fā)生。1966年，美國(guó)人阿侖博士（當(dāng)年30歲）提出頻率穩(wěn)定度的表征方法，次年，阿侖的導(dǎo)師、NBS(現(xiàn)稱NIST)的巴納斯與美籍華人、美國(guó)宇航局的紀(jì)恩濤等11位權(quán)威人士推薦，以阿侖的理論作為表征頻率穩(wěn)定度的方法，并定名為阿侖方差。很快得到國(guó)際上的承認(rèn)。最初幾年，我國(guó)的宣傳、推廣者主要有陸埮（tǎn）、馬鳳鳴、張世萁等人。不確定度理論是90年代才推廣的，GUM明文承認(rèn)阿侖方差在頻率領(lǐng)域的地位。阿侖方差是測(cè)量學(xué)理論的一項(xiàng)發(fā)展。

本人不才，卻不敢懈怠。孜孜以求，立志發(fā)展測(cè)量學(xué)理論。主要思路是繼承經(jīng)典測(cè)量學(xué)的正確的、應(yīng)用成功的部分，發(fā)展其不足的地方。指出阿侖方差該改正的一個(gè)因子（1980年計(jì)量學(xué)會(huì)有通報(bào)）。拙文“測(cè)量方程的新概念”加強(qiáng)了誤差分析出發(fā)處的邏輯基礎(chǔ)；“誤差方程的新概念”則給出由誤差范圍實(shí)驗(yàn)值到真誤差范圍的計(jì)算方法。（二文載《奇跡文庫(kù)》儀器與測(cè)量欄）。更重要一些的，是測(cè)量的分類概念。把變量的概念引入測(cè)量學(xué)，提出統(tǒng)計(jì)測(cè)量的新概念。指出，經(jīng)典測(cè)量學(xué)在常量測(cè)量的領(lǐng)域是正確、管用的，而對(duì)變量測(cè)量要用統(tǒng)計(jì)測(cè)量學(xué)，統(tǒng)計(jì)測(cè)量與經(jīng)典測(cè)量不同的地方有：A 測(cè)量?jī)x器誤差可略；B 用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；C 不準(zhǔn)剔除離群值。見(jiàn)《新概念測(cè)量學(xué)》（已有二十多個(gè)網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，易查）。

對(duì)待經(jīng)典測(cè)量學(xué)的另一種態(tài)度是不確定度論。從真值概念、誤差概念、準(zhǔn)確度概念到誤差分類、數(shù)據(jù)合成方法，總之，凡人類幾百年積累起來(lái)的測(cè)量計(jì)量理論，一概予以否定，甚至不許說(shuō)真值、系統(tǒng)誤差、準(zhǔn)確度這些基本詞匯，真是無(wú)理之極，霸道之極！而它自身又拿出些什么貨色呢，“不確定度”這個(gè)詞就極不確定，一會(huì)兒說(shuō)是不信任程度，一會(huì)兒是分散性；不許把不確定度與誤差兩個(gè)概念混淆，計(jì)算中卻又引用誤差數(shù)據(jù)。不許定量地表達(dá)準(zhǔn)確度，卻又用以準(zhǔn)確度定量為基礎(chǔ)的準(zhǔn)確度等級(jí)，真沒(méi)見(jiàn)過(guò)哪種理論會(huì)如此的邏輯混亂！

至于你提到的評(píng)定人能力的問(wèn)題，我不這樣看。評(píng)定人是誰(shuí)？中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的總工程師！書(shū)上明明寫(xiě)著。我已寫(xiě)清楚：評(píng)定人是完全按不確定度評(píng)定規(guī)則辦事的，問(wèn)題出在不確定度論本身。按不確定度辦事，水平再高的人也必然出錯(cuò)。辦法是有的，那就是以馬鳳鳴先生為榜樣，把不確定度論拋開(kāi)！

        關(guān)于兩個(gè)偏差該取哪個(gè)的問(wèn)題，我認(rèn)為我在2號(hào)欄已說(shuō)清楚了，現(xiàn)在講例子。頻率界用的阿侖偏差是被測(cè)量的單值的分散性。測(cè)量采樣N（一般取100）個(gè)，但結(jié)果不除以根號(hào)N（不除以10）。阿侖方差的重大應(yīng)用場(chǎng)合是宇航。發(fā)射衛(wèi)星、火箭，測(cè)速很重要。測(cè)速的最大誤差源是發(fā)射機(jī)頻率的短期（10毫秒量級(jí)）的隨機(jī)變化，即單值的分散性，除以根號(hào)N是絕不允許的。

通常的情況，就拿恒溫爐的溫度來(lái)說(shuō)吧。燒制熱敏電阻，最關(guān)心的就是實(shí)際值即單值的波動(dòng)。要求爐溫800℃±5℃（假設(shè)）必須是單值的3σ小于5℃（還要加系統(tǒng)誤差的因素）。按不確定度的評(píng)法，溫度表征量用平均值的σ（平），這樣滿足指標(biāo)要求的爐溫可能變化達(dá)±15℃（N取9）甚至達(dá)±50℃（N取100），能生產(chǎn)出合格產(chǎn)品才怪。

以上二例說(shuō)明單純的測(cè)量問(wèn)題與應(yīng)用的表征問(wèn)題有重大區(qū)別，而測(cè)量是為實(shí)際應(yīng)用服務(wù)的，不能只在測(cè)量的老框框（實(shí)際是經(jīng)典測(cè)量的局限，即把測(cè)量對(duì)象看做是常量）中考慮問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)測(cè)量（即變量測(cè)量）的概念，解決了這個(gè)問(wèn)題。

至于真值、誤差概念的問(wèn)題，我在本欄目中已發(fā)“真值頌”、“誤差辯”、“準(zhǔn)確度之歌”三文，就不再重復(fù)了。

回復(fù) 4# 史錦順


    您所提到的阿倫方差，在計(jì)量司編寫(xiě)的《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示指南》中有專文論述（第五章第七節(jié)）并特別舉例在頻率的穩(wěn)定度的測(cè)量方面的應(yīng)用。而您提到在GUM也承認(rèn)阿倫方差的重要性，這正體現(xiàn)了不確定度論希望包容所有的測(cè)量方法，而不是將某一個(gè)領(lǐng)域孤立起來(lái)。
    對(duì)于您對(duì)誤差論的研究和改進(jìn)，實(shí)在是值得肯定和我們學(xué)習(xí)的。不確定度論是一個(gè)新生事物（相比誤差論而言），其肯定有眾多的缺點(diǎn)，再加上一些對(duì)不確定度論不了解的專家錯(cuò)誤的宣傳，導(dǎo)致的一系列的誤解和矛盾。在我所了解的不確定度論中，一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差肯定是不能除以測(cè)量次數(shù)的1/2次冪的。但若是以多次測(cè)量結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果的（這種情況可能在頻率測(cè)量領(lǐng)域很少見(jiàn)，給您舉個(gè)現(xiàn)成的例子，以下截取自《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示指南》P30）


以上例子中測(cè)量結(jié)果為平均值0.250672，測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.63×10-4。
    所以您提到：“關(guān)于兩個(gè)偏差該取哪個(gè)的問(wèn)題，我認(rèn)為我在2號(hào)欄已說(shuō)清楚了，現(xiàn)在講例子。頻率界用的阿侖偏差是被測(cè)量的單值的分散性。測(cè)量采樣N（一般取100）個(gè)，但結(jié)果不除以根號(hào)N（不除以10）。阿侖方差的重大應(yīng)用場(chǎng)合是宇航。發(fā)射衛(wèi)星、火箭，測(cè)速很重要。測(cè)速的最大誤差源是發(fā)射機(jī)頻率的短期（10毫秒量級(jí)）的隨機(jī)變化，即單值的分散性，除以根號(hào)N是絕不允許的。”，這是肯定是正確的，單值的分散性跟平均值的分散性絕對(duì)是不能混淆的。
  您舉的爐溫的例子，我覺(jué)得這是在實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)別了。但是我覺(jué)得在重復(fù)性條件下多次測(cè)量取平均值的方法能得到一個(gè)更有可能接近真值的值，畢竟平均值是真值的最佳估計(jì)。您所舉的例子可能是無(wú)法保證重復(fù)測(cè)量的條件，這肯定必然以一次測(cè)量結(jié)果為準(zhǔn)了。

其實(shí)合成不確定度也不會(huì)出現(xiàn)類似的問(wèn)題，“溫度計(jì)不確定度1℃，熱電偶2℃”，如果用不確定度表達(dá)一定是擴(kuò)展不確定度，那么k一般取多少？
如果此處是誤差，即溫度計(jì)極限誤差±1℃，熱電偶極限誤差±2℃，那么是一般是均勻分布，要除上根號(hào)3，合成不確定度為根號(hào)5/3，此處你取了極端的例子就是溫度計(jì)和熱電偶都取了極端情況，那么如果達(dá)到這種情況，不確定度的置信概率最起碼要達(dá)到99%以上,k=3,那么最后擴(kuò)展不確定度為3.9℃,依然大于3℃
所以依然不矛盾

其實(shí)測(cè)量不確定的表達(dá)實(shí)質(zhì)，就是將原來(lái)不規(guī)則的概率分布，和不統(tǒng)一的置信概率，比如均勻分布（極限誤差），三角分布，反正弦分布（失配）等情況，變?yōu)檎龖B(tài)分布或t分布（統(tǒng)一的置信概率），然后根據(jù)你需要對(duì)測(cè)量結(jié)果要求嚴(yán)格與否，設(shè)置不同的置信概率，95%，99%等
從而大家就有統(tǒng)一性，也有可比性

其實(shí)從儀器制造商給的技術(shù)指標(biāo)就能看出，有的廠家給的技術(shù)指標(biāo)很好，但其實(shí)是在置信概率很低的情況，所以并不一定好
有的廠家用極限誤差給出技術(shù)指標(biāo)，有的用不確定度給出，同一類型儀器，讓用戶很難確定哪個(gè)好哪個(gè)不好。