不確定度論的弊病——三評不確定度評定樣板的實例

評論對象：國家計量技術法規統一宣貫教材《測量不確定度評定與表征指南》

有下劃線的是原文摘抄，無下劃線的是史錦順的評論。

問題的提出  現有標稱溫度示值被調控到400℃的工業容器，測量人員選用帶K型熱電偶的數字式溫度計來測量該容器內部某處的實際溫度。

從制造廠說明書查知數字溫度計的分辨力為0.1℃。準確度為±0.6℃。K型熱電偶每年校準一次，今年的校準證書表明其不確定度為2.0℃（置信水準為99%），在400℃時的修正值為0.5℃。當恒溫容器的指示器表明調控到示值400℃時，穩定半小時后從數字溫度計上重復測得10個顯示值di,如下（單位℃）：

401.0；400.1；400.9；399.4；398.8；400.0；401.0；402.0；399.9；399.0

修正后的測量結果為
t=400.2℃+0.5℃=400.7℃

分析的主要點

    平均值400.42℃

算殘差  殘差的平方和  按貝塞爾公式算單值的標準偏差

    σ（d）= 1.03 ℃

平均值的標準偏差為σ（d）除以根號N,（N=10）得

    σ（d平）= 0.33℃

主要不確定度來源及計算(單位℃)

    來源                            類型           原不確定度       得標準不確定度

    測量重復性s（d平） A                      0.33                    0.33

    儀表準確度mpe           B                      0.6                      0.35

    熱電偶校準         B                      2.0                      0.78

       u(均方合成)                                                         0.92

    測量不確定度U=2u=1.8℃

       測量結果 t=400.7℃   U=1.8℃

接 1# 三評

【史評】此項評定樣板，有類似的例（見GUM4.4.3）。這里更詳細。此例評定，嚴格地按不確定度評定規則辦事，表現出不確定度評定的本來面目，比較全面地體現了不確定度論的弊病。如是，老史的評論就來勁了：我評的是不確定度論本身！

１表達混沌

計量與測量，對象是量。量分兩種：常量與變量。于是測量也就有兩類：常量測量與變量測量。

物理量的變化量遠小測量儀器誤差范圍的情況是常量測量，即經典測量，其理論被稱作誤差論。

測量儀器誤差范圍遠小于物理量變化量的情況是變量測量，又稱統計測量，要用統計理論。例如，當今頻率界的頻率穩定度測量就是統計測量。兩類測量交叉，產生一種特殊測量，那就是物理常數測量。用當時世界上最準確的測量儀器去測量宇宙間最穩定的量值，區分不開物理量的變化與測量儀器的誤差，只能二者混在一起。非當代最高水平的測量，即一般的精密測量，必須清楚自己是兩類中的哪一類，不得混沌地表達。因為兩類測量該用的σ，相差根號N倍！

當今，時頻測量計量界，無論測量與計量，分清這兩類，人們已形成習慣。或者選擇誤差滿足要求即誤差可忽略的頻率測量儀器，去測量信號源的頻率值及其變化量；或者選誤差范圍可略的頻率標準，被待考核的頻率計測量，以考查頻率計的指標，產生的偏差與變化量都算頻率計的。如果有人用10的-6次方的頻率計去測量10的-6次方級的晶振，那將被認為是不懂測量，因為這樣給出的表征量，無法確定該歸屬哪一方。頻率測量易精確，時頻界常取10比1；電子測量難精確，電子計量界一般取3比1.

  回到本例，這是一筆混沌帳。表征量是恒溫容器的，還是測量儀器的，說不清。不知測量目的是什么，是容器的溫度控制水平還是考查測量儀器誤差？都不像。不明確測量目的，不根據需要選擇符合要求的測量儀器，拉過來就測，測了就評，也不管評的結果干什么用。這是不確定度論的弊病之一。本例體現了這一點。

       2 概率錯位

統計理論是一門科學。它處理的對象是隨機事件或隨機變量。量值的隨機偏差，或者是測量的隨機誤差，應當用統計理論處理，但系統誤差是不能用統計方法處理的。對系統誤差找分布，求概率，特別是按處理隨機誤差的方式處理，是不對的，概率錯位了。系統誤差代表標準與測量儀器的水平，減小系統誤差是計量測量研究的主要任務。不確定度論忽視系統誤差，錯誤地處理系統誤差，是它的又一個弊病。

3 錯取標準偏差

表征隨機變量的分散成度的量是σ，即單值的標準偏差；而不是平均值的標準偏差σ(平)。統計測量的前提是測量儀器的誤差可略，測得值的每一個都是實際值，按貝塞爾公式算出的σ，是單值的標準偏差，正是它，是量值分散性的表征量。不確定度理論取平均值的標準偏差作為表征量（即有除以根號N的操作），這是個帶根本性的錯誤。也許有人說，國際組織，而且是八大國際組織有權作決定，就得用平均值的標準偏差做表征量。應知，權大不過理，人們一旦明白，還是認理的。著名的阿侖方差就是單值的表征量。經典測量理論可以用σ(平)，因為隨機誤差可以減小而且應當減小。統計測量中，偏差是量的客觀屬性，人為地縮小對客觀量的表征，是錯誤的。不確定度定義是“分散性”，卻將分散性人為地低估根號N倍，這是一個極大的錯誤。

       4 不要準確度

不確定度論從否定真值出發，否定誤差，否定準確度。目的是用不確定度一統測量計量領域，可惜不確定度沒那個本事，表達不了該表達的事。此例中一個重要的指標，即溫度控制的準確度，不確定度論沒法說，本例也就不說。不確定度理論不包含標稱值的事，因此該容器在這里標多少是沒關系的。此評定居然不用400攝氏度這個量！

本人1958年在北大半導體廠勞動一個月，用恒溫爐燒制熱敏電阻，最關鍵的是爐溫控制的準確度。在不確定度論的表達中，竟無控溫準確度這一項，要它作甚！

盡管不確定度論否定準確度，但準確度的旗幟仍在我國時頻界飄揚，請看《JJF1180-2007》。此項標準的主起草人是馬鳳鳴。向頂著不確定度論的巨大壓力、勇敢護衛準確度概念的馬先生致敬！感謝批準該項標準的計量司領導！

1.不管是GUM還是GB，都肯定存在對被測量概念認識的不足。雖然隨著時間我們逐漸認識到這種不足，但是其總是難以避免。這正體現了評定人能力的不同。
2.如同真值一樣，一切誤差都是不可得的，包括系統誤差。
3.以標準差的根號N分之一表征某次測量的不確定度，這是由于測量結果是由N次測量取平均值得出的，因此需要以平均值的分散性表征測量結果的不確定度。若測量結果只采用一次測量，則直接以單次測量的分散性為測量結果的不確定度。
4.這是現實存在的，依據現在人類的認識，誤差論已經不能完全體現被測量的全部信息了。

回復 3# yzjl3420646

你說的第4條，很對，誤差論，或稱經典測量學，已不能處理計量與測量的所有問題。在當代科學技術快速發展的情況下，測量學也必然要發展。突破首先在時間頻率界發生。1966年，美國人阿侖博士（當年30歲）提出頻率穩定度的表征方法，次年，阿侖的導師、NBS(現稱NIST)的巴納斯與美籍華人、美國宇航局的紀恩濤等11位權威人士推薦，以阿侖的理論作為表征頻率穩定度的方法，并定名為阿侖方差。很快得到國際上的承認。最初幾年，我國的宣傳、推廣者主要有陸埮（tǎn）、馬鳳鳴、張世萁等人。不確定度理論是90年代才推廣的，GUM明文承認阿侖方差在頻率領域的地位。阿侖方差是測量學理論的一項發展。

本人不才，卻不敢懈怠。孜孜以求，立志發展測量學理論。主要思路是繼承經典測量學的正確的、應用成功的部分，發展其不足的地方。指出阿侖方差該改正的一個因子（1980年計量學會有通報）。拙文“測量方程的新概念”加強了誤差分析出發處的邏輯基礎；“誤差方程的新概念”則給出由誤差范圍實驗值到真誤差范圍的計算方法。（二文載《奇跡文庫》儀器與測量欄）。更重要一些的，是測量的分類概念。把變量的概念引入測量學，提出統計測量的新概念。指出，經典測量學在常量測量的領域是正確、管用的，而對變量測量要用統計測量學，統計測量與經典測量不同的地方有：A 測量儀器誤差可略；B 用單值的標準偏差；C 不準剔除離群值。見《新概念測量學》（已有二十多個網站轉載，易查）。

對待經典測量學的另一種態度是不確定度論。從真值概念、誤差概念、準確度概念到誤差分類、數據合成方法，總之，凡人類幾百年積累起來的測量計量理論，一概予以否定，甚至不許說真值、系統誤差、準確度這些基本詞匯，真是無理之極，霸道之極！而它自身又拿出些什么貨色呢，“不確定度”這個詞就極不確定，一會兒說是不信任程度，一會兒是分散性；不許把不確定度與誤差兩個概念混淆，計算中卻又引用誤差數據。不許定量地表達準確度，卻又用以準確度定量為基礎的準確度等級，真沒見過哪種理論會如此的邏輯混亂！

至于你提到的評定人能力的問題，我不這樣看。評定人是誰？中國計量科學研究院的總工程師！書上明明寫著。我已寫清楚：評定人是完全按不確定度評定規則辦事的，問題出在不確定度論本身。按不確定度辦事，水平再高的人也必然出錯。辦法是有的，那就是以馬鳳鳴先生為榜樣，把不確定度論拋開！

        關于兩個偏差該取哪個的問題，我認為我在2號欄已說清楚了，現在講例子。頻率界用的阿侖偏差是被測量的單值的分散性。測量采樣N（一般取100）個，但結果不除以根號N（不除以10）。阿侖方差的重大應用場合是宇航。發射衛星、火箭，測速很重要。測速的最大誤差源是發射機頻率的短期（10毫秒量級）的隨機變化，即單值的分散性，除以根號N是絕不允許的。

通常的情況，就拿恒溫爐的溫度來說吧。燒制熱敏電阻，最關心的就是實際值即單值的波動。要求爐溫800℃±5℃（假設）必須是單值的3σ小于5℃（還要加系統誤差的因素）。按不確定度的評法，溫度表征量用平均值的σ（平），這樣滿足指標要求的爐溫可能變化達±15℃（N取9）甚至達±50℃（N取100），能生產出合格產品才怪。

以上二例說明單純的測量問題與應用的表征問題有重大區別，而測量是為實際應用服務的，不能只在測量的老框框（實際是經典測量的局限，即把測量對象看做是常量）中考慮問題。統計測量（即變量測量）的概念，解決了這個問題。

至于真值、誤差概念的問題，我在本欄目中已發“真值頌”、“誤差辯”、“準確度之歌”三文，就不再重復了。

回復 4# 史錦順


    您所提到的阿倫方差，在計量司編寫的《測量不確定度評定與表示指南》中有專文論述（第五章第七節）并特別舉例在頻率的穩定度的測量方面的應用。而您提到在GUM也承認阿倫方差的重要性，這正體現了不確定度論希望包容所有的測量方法，而不是將某一個領域孤立起來。
    對于您對誤差論的研究和改進，實在是值得肯定和我們學習的。不確定度論是一個新生事物（相比誤差論而言），其肯定有眾多的缺點，再加上一些對不確定度論不了解的專家錯誤的宣傳，導致的一系列的誤解和矛盾。在我所了解的不確定度論中，一次測量結果的標準差肯定是不能除以測量次數的1/2次冪的。但若是以多次測量結果的平均值作為測量結果的（這種情況可能在頻率測量領域很少見，給您舉個現成的例子，以下截取自《測量不確定度評定與表示指南》P30）


以上例子中測量結果為平均值0.250672，測量結果的不確定度為0.63×10-4。
    所以您提到：“關于兩個偏差該取哪個的問題，我認為我在2號欄已說清楚了，現在講例子。頻率界用的阿侖偏差是被測量的單值的分散性。測量采樣N（一般取100）個，但結果不除以根號N（不除以10）。阿侖方差的重大應用場合是宇航。發射衛星、火箭，測速很重要。測速的最大誤差源是發射機頻率的短期（10毫秒量級）的隨機變化，即單值的分散性，除以根號N是絕不允許的。”，這是肯定是正確的，單值的分散性跟平均值的分散性絕對是不能混淆的。
  您舉的爐溫的例子，我覺得這是在實際應用中的區別了。但是我覺得在重復性條件下多次測量取平均值的方法能得到一個更有可能接近真值的值，畢竟平均值是真值的最佳估計。您所舉的例子可能是無法保證重復測量的條件，這肯定必然以一次測量結果為準了。

1.本例不存在表達混亂，只是舉例，可以以任何一種測量結果為目的。
2.誤差和測量不確定度沒什么矛盾，更小的不確定度也是保證更接近真值的誤差
3.單次測量可以評定單次的不確定度，平均值的用本例，不存在矛盾。
4.同2
測量不確定度是有很多不足之處，本人覺得不確定評定主要是在合成不確定度時問題較大，如溫度計不確定度1℃，熱電偶2℃，合成是根號5℃，但是實際過程很可能達到3℃

其實合成不確定度也不會出現類似的問題，“溫度計不確定度1℃，熱電偶2℃”，如果用不確定度表達一定是擴展不確定度，那么k一般取多少？
如果此處是誤差，即溫度計極限誤差±1℃，熱電偶極限誤差±2℃，那么是一般是均勻分布，要除上根號3，合成不確定度為根號5/3，此處你取了極端的例子就是溫度計和熱電偶都取了極端情況，那么如果達到這種情況，不確定度的置信概率最起碼要達到99%以上,k=3,那么最后擴展不確定度為3.9℃,依然大于3℃
所以依然不矛盾

其實測量不確定的表達實質，就是將原來不規則的概率分布，和不統一的置信概率，比如均勻分布（極限誤差），三角分布，反正弦分布（失配）等情況，變為正態分布或t分布（統一的置信概率），然后根據你需要對測量結果要求嚴格與否，設置不同的置信概率，95%，99%等
從而大家就有統一性，也有可比性

其實從儀器制造商給的技術指標就能看出，有的廠家給的技術指標很好，但其實是在置信概率很低的情況，所以并不一定好
有的廠家用極限誤差給出技術指標，有的用不確定度給出，同一類型儀器，讓用戶很難確定哪個好哪個不好。