數據修約的題目

16日A卷單選題大意是：lg(1000*10.00),結果是多少？

應該是4.000吧

選擇題里沒有出現4，是5.000,5.00,5和其它

參與運算的兩個數據最少的有效數字位數是4位，計算結果應該就保留4位有效數字。答案應該是5.000。

應該是4.000,

對數值的有效數字位數由尾數部分的位數決定；首數部分為10的冪數，與有效數字位數無關。例如：“1234”是四位有效數字，其對數lg1234＝3.0913，尾數部分仍保留四位。因此，對lg(1000*10.00)來說，其真數(括號部分)的計算結果應該是1.000×10^5(4位有效數字)，其對數的尾數部分也應保留4位，也就是5.0000。所以答案應該選“其他”。

至少是4開頭，怎么是5呢？

lg(1000×10.00)＝lg(1.000×10的3次方×1.000×10)＝lg(1.000×10的4次方)＝4.000
      的確你說得對，應該是4，而不是5。要么題目給出的選擇答案錯了，要么是樓主錯把10000抄為1000了。因為這個題目是考察近似計算中有效數字的取舍，不是考察對數運算。
      乘除法近似計算的規則是，計算結果的有效數字個數與參與近似計算的所有數字中有效數字最少的那個相同，其中計算過程中可以多保留一位有效數字。

根據樓主在3樓的回帖，估計是將10000寫成了1000。但根據對數計算的修約規則，真數“1.000×10^4”有4位有效數字，對數值的小數部分也應保留4位，即4.0000。

應該是4吧！！

4.000吧，保持位數

對，乘除法近似計算是保留有效數字的位數，要保留參與近似計算的數據中有效數字位數最少的位數，不是指小數點后的位數。加減法近似計算才是保留小數點后的位數，保留參與計算的數據中小數點后位數最少的位數。

對數值的有效數字取決于小數部分，其整數部分為10的冪，不屬于有效數字。如本例：1.000×10^4是四位有效數字，數字4是10的冪，不屬于有效數字部分，也就是說10^4這部分不屬于有效數字。再舉個例子，數值“110”是3位有效數字，它可以寫成“1.10×10^2”，這個10^2不屬于有效數字部分。所以它的對數lg110＝lg(1.10×10^2)≈2.041，小數部分“041”應該按真數的有效數字位數來保留(3位)。反過來算也就是10^(0.041)×10^2＝1.10×10^2，而不是等于1.099×10^2，也不是1.1×10^2。

路兄言之有理。對數值的有效數字取決于真數部分，10的冪不屬于有效數字。
      數學近似計算法則規定：
      1加減法計算時，計算結果保留的小數位數與參與近似計算的原近似值中小數位數最少者相同。
      2乘除法計算時，計算結果保留的有效數字位數與參與近似計算的原近似值中有效數字位數最少者相等。
      3乘方開方計算時，原近似值有幾位有效數字，計算結果就保留幾位有效數字。
      4對數計算時，計算結果的有效數字位數應與真數的有效數字位數相等。
      本例真數(1000×10.00)是一個由兩個數值進行乘除法運算的計算結果，兩個數的有效數字均為4位，其計算結果應該仍然是4位，計算結果為1.000×10^4。lg1.000運算后得0，那么0的有效數字位數應該與真數1.000的有效數字位數4位相等，得0.000，加上整數部分4，如樓上所言“整數部分為10的冪，不屬于有效數字”，所以正確答案應該是lg(1000×10.00)＝4.000。
      如果題目中是10000，樓主筆誤為1000，則正確答案就是5.000。

另外，lg110＝lg(1.10×10^2)應該是≈2.04，不是2.041，最后的1是不可靠的，應該四舍五入圓整處理，保留三位有效數字。如果四位有效數字的2.041進行反對數運算，計算結果必須保留四位有效數字，結果就是109.9，不能得到110。而三位有效數字的2.04反對數運算結果是109.7，保留三位有效數字就是110，這樣才能夠進行逆運算。

規矩兄還沒有明白我的意思。對數值并不是我們通常意義中所表示的數，它是由首數部分和尾數部分組成。也就是我們按通常習慣所說的整數部分和小數部分。我們先來看看下面有關對數函數、指數函數和三角函數的有效數字運算規則：

1.對數函數運算后，結果中尾數的有效數字位數與真數有效數字位數相同。

2.指數函數運算后，結果中有效數字的位數與指數小數點后的有效數字位數相同；

3.三角函數的有效數字位數與角度有效數字的位數相同

所以說，對數值的有效數字位數并不包括首數部分(即整數部分)，而是由尾數部分(小數部分)的位數決定(注意：這里說的是位數，而不是有效數字。)首數部分(即整數部分)就是10的冪，它不能作為有效數字。所以說，不應該將數“110”的對數值2.041中的首數部分2作為有效數字的一部分，而應該按真數的有效數字位數3位來保留尾數部分的位數。大家可以用“對數有效數字運算規則”為關鍵字，在百度中進行搜索，可以找到很多解答。

回復 16# 路云

      我在14樓寫的數學近似計算法則是《數學手冊》第十七章“誤差理論與實驗數據處理”886頁上的。對數計算時，“計算結果的有效數字位數應與真數的有效數字位數相等”強調的是真數，并沒有提及整數和尾數，我理解真數由整數和尾數組成。
      不過，我覺得路兄說的也有道理，在進行函數計算時值得考慮尾數部分的有效數字。按近似計算的原理，Δy＝∣f′(X)∣Δx，對于真數x＝110，其誤差為半個尾數，即Δx＝±0.5，則Δy＝Δx/x＝0.5/110＝0.0045，取對數后，得結果2.041，其末尾數1還是有一半的可信度，仍然值得保留。如果真數110變成330，Δy＝Δx/x＝0.0015，lg330＝2.519，末尾數9則是完全可靠的了。當真數變成了880，Δy＝Δx/x＝0.5/880＝0.00057，lg880＝2.9445，除了小數點后第三位的4絕對可靠外，第四位0.0005也具備了一定的可靠性，也值得保留了。
      數學手冊上的近似計算法則是非常可靠的，但是，有可能追求可靠性而喪失了一部分成本，因為有可能把還比較可靠的數據丟失了，比如最后的例子中最后的4和5。在我們做精密測量和科學實驗時，近似計算的位數取舍的確應該認真對待，也不一定千篇一律。在保證數據可靠性的基礎上，最大限度地發揮測量和實驗的效益。這是我的理解。不對之處請指正。

值得學習一下