雙基準校準HP3458A八位半萬用表

摘要：內部轉移標準和自動校準簡化了外部校準并把外部校準時間延伸到兩年。
本文系筆者編譯自1989年4月號HP Journal，這是能找到的最詳細的介紹HP3458A的文集。不僅如此，該Journal對高位表的誤差的原理進行了較為詳細的、獨特的論述，因此主要把此部分編譯出來供參考。藍色字體為編譯者評注。
原文作者：Wayne C. Geoke等
編譯Lymex/bg2vo 2009-1-29


HP3458A最早的產品概念，是研究出一種手段，僅僅利用兩個外部基準對其測試進行校準。這對傳統方式設計的DMM是不可能的，因為都是逐檔對滿度增益和偏移校準的。
校準是一個利用外部基準輸入，分別手動的或電子的調整每一檔的增益和偏移，讓誤差最小，見圖1。增益和偏移值一般是通過精密比例轉移測試一組盡可能少的追溯到國家標準（NIST）的工作基準來進行的。直流電壓通常是來自1.018V的飽和電化學電池，也叫做惠斯頓標準電池。其輸出被分壓，或者用某種方式進行比例放大，來產生其它可追溯的電壓值。例如電池可以分壓10.18倍來產生0.1V。總的來講，比例轉移過程對于每個校準值都是不同的，因此就容易引入隨機誤差和系統誤差，并隨校準過程不被注意的蔓延傳播。這種校準不確定度或校驗不確定度有時將產生“地板”誤差，甚至比儀器本身的不確定度還要大。
雙基準源校準的目標就是減少地板誤差，并提供一個獨立的方法來改善校準的不確定度。HP3458A使用高線性度的模數轉換器（ADC）來測試其分壓和外部基準之間的比例。這ADC承擔了精密比例轉移器的角色。

圖1，未校準的和校準后的增益和偏移曲線
    這個曲線就是輸入-輸出曲線，理想是一個通過原點、比例為1的直線（校準后）。校準前曲線一方面有零點偏移誤差，更主要的是有增益誤差，即直線的角度不是45度。自校準一般可以修正零點偏移誤差，但增益誤差必須通過外部校準來修正。很多萬用表例如34401A不僅可以自己校準零點（不需要外部基準），而且可以在測量時通過短路方式先讀數，然后再減去的方法，隨時修正零點。
    另外，高位表尤其是這里的HP3458A，其ADC的線性度非常高，因此這兩個“曲線”都是直線，不用考慮非線性校準。但還有一些萬用表，ADC的線性不太好，表現在圖中的線是彎曲的，這就要進行線性校準，使得校準更加復雜了。

萬用表誤差來源
任何比例測量誤差可以分成兩類：微分誤差（D）和積分誤差（I）。微分誤差是滿度的一個固定值并與輸入無關。這樣的誤差一般被當作直流偏移來處理。積分誤差是輸入的函數，而且其關系一般是非線性，通常被認為是增益誤差。最大合成誤差可以表示成：
E1(x) = I(x/100%) + D
這里x是比例裝置的輸入而E1(x)就是誤差，均以滿度的百分比來表示。通常，誤差界可以表示為下圖2：


圖中，橫軸為輸入占量程的百分比，從-100%到+100%，中間為0。假設量程為10V，那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以量程為百分比的誤差，其中淺色部分是微分誤差，與輸入無關；深色部分是積分誤差，與輸入成正比。外輪廓粗線就是合計誤差。因此可以看出，當輸入為0時，誤差并非為0而是有一定數值，當輸入為最大時誤差也為最大。
與之相關的模擬萬用表誤差的表示更簡單一些，例如MF47型萬用表的誤差為2.5%。但即便是這樣，很多人還是有誤解。這2.5%是相對于滿度的，相當于上述的微分誤差，不是相對于讀數的。



    例如對于10V直流檔，誤差就是10V*2.5% =0.25V，無論讀數是多少，只要是10V檔，誤差就是不變的0.25V。當測試電壓是5V時，相對誤差不再是2.5%，而是0.25V/5V=5%了，大了一倍！測量電壓相對于滿度越小，相對誤差就越大。例如測試2.5V時，相對誤差就成為0.25/2.5=10%了。只有測試10V的時候，相對誤差才是最小的2.5%。因此，在使用萬用表的時候，應該轉換量程，盡量讓表的讀數大一些，以便減少誤差。
    那么模擬表為什么不像數字表那樣引入雙誤差呢？例如可以表示成1%讀數+1.5%量程？



其實是完全可以的，這樣表示將更加精確，更加符合實際，并能部分解決小讀數下標稱誤差比實際誤差小的問題。但由于模擬表的非線性誤差也占有一定比例，再加上運算復雜，因此才簡化的。

    另一方面，往往要以輸出值或測量值作為基準（100%）來看誤差是多少，這時，誤差公式可以表示為：
E2(x) = I + D(100%/x)
這里E2(x)就是以輸出值或測量值為準誤差，這種誤差界通常可以表示為下圖3。對于小于1的比例，總誤差以比例器的微分誤差為主，因為微分誤差項為微分線性誤差除上比例因子，所以比例因子變小后總誤差將無限增大。


圖3，以讀數為基準的線性誤差
圖中，橫軸為輸入占量程的百分比，從-100%到+100%，中間為0。假設量程為10V，那么輸入就是從-10V到+10V。縱軸為以讀數為百分比的誤差，其中淺色部分是微分誤差，盡管這個誤差對于某個量程是固定數值，但當輸入小的時候，讀數就小，因此相對比例就增大了。例如量程10V，微分誤差為1mV即為量程的0.01%，此時若輸入為10V讀數也為10V，誤差為1mV仍然是輸入的0.01%，但當輸入/讀數變小到1V時，誤差仍然保持在1mV不變，但相對于1V就增大了10倍達到0.1%了。同樣，當輸入小到0.1V時相對誤差就更是達到1%了。這與模擬表測試時要保持較大的指針偏轉的道理是一樣的。曲線的深色部分是積分誤差，由于這個與輸入是成正比的，因此在此這個比例不變。例如若此誤差為0.005%，就是說是讀數的0.005%，無論讀數是多少，這個比例是不變的，總是讀數的0.005%。外輪廓粗線就是合計誤差。再舉兩個用3458A測量的實際例子，一個是用10V檔轉移測量7V，指標為0.05ppm + 0.05ppm，但由于7V不是滿度，那么以7V為準測量的誤差就是0.05ppm + 0.05ppm*10/7 = 0.12ppm，再比如用10V檔轉移測量1V 的誤差為0.05ppm + 0.05ppm*10/1 = 0.55ppm。另一方面，用1V檔轉移測試1V的誤差為0.3ppm + 0.1ppm = 0.4ppm，就要小一些了，所以測試1V還是要用1V檔，不要用10V檔。
HP 3458A不確定度HP3458A的設計目標，就是其內部比例傳遞誤差不大于任何商品的分壓器（最好的商品分壓器為Fluke 720A，誤差為0.1ppm輸入值）。這樣就設立了ADC總體10:1比例測試誤差（線性）要求大約為0.5ppm輸出值或者為0.05ppm輸入值。
    圖4演示了3458A的設計能取得的積分線性和微分線性。測試數據是通過JJA超導電壓基準。


圖4a，使用超導JJA對HP3458A線性測試，線性誤差的7次測試（綠色）和平均值（黑色）結果。
上圖4a表明對于輸入范圍從-10V到+10V內輸出偏離直線的典型曲線，表示為ppm量程。這個曲線表明了以內部積分線性為主的測試數據。取得了積分誤差不超過0.1ppm滿量程的結果。
從曲線可以看出，測量一共進行了7次，每次只測試-10V、-5V、0V、+5V和+10V這5個點。具體測試方法，應該是用JJA來生成這5個值并用3458A來讀數看偏差。滿量程的偏差有負的傾向而半量程的偏差有正偏傾向。事實上，0.1ppm的偏差就是1uV，因此，絕大部分偏差都在0.05uV也就是末位5個字之內。
另外可以看出，曲線基本上是正負對稱的。這也說明該表的反向放大器性能良好。
至于為什么只測試了5點而不是更多，不得而知。也許HP3458A從結構設計上保證了線性度，也許曾經進行了更多的測試但都在范圍之內而被忽略掉了。


圖4b是典型JJA測試數據表示為ppm讀數（輸出）。可以看出，微分線性在0.02ppm之內特性。對于10:1轉移，誤差預計為I+10D即0.3ppm。



圖4b，微分線性特性
要注意，這個微分線性曲線僅僅是0附近的一個很小的范圍內的局部曲線，為-0.1V到+0.05V之間。由于微分線性是與輸入無關的，過大的輸入將會有積分誤差/比例誤差的引入，因此測量0附近的誤差就僅僅是微分線性了。那么為什么這個曲線抖動的這么厲害？主要是因為這個是實際測試曲線，取點很密集（大約每0.5mV一個點），而且縱軸是放大了的。

圖4c仍然采用JJA基準對1/10比例進行測試，相對于10V滿度測試數據。可以看出，10:1轉移可以做到0.01ppm輸入值，或者0.1ppm輸出值。這代表典型結果，而指標的3σ轉移值要大于0.3ppm。測試噪音將產生附加誤差，將與線性誤差以平方和再開方的方式疊加。


圖4c，內部10:1比例轉移線性誤差
其實，這個曲線的橫軸為輸入電壓，縱軸表明以量程（10V）為基準的10:1附加轉移誤差，而且縱軸單位錯誤（已改正，原文滿度為0.015ppm）。例如10V處誤差為0.01ppm，這實際上在外部的8位半上只是1個字。5V處為0.05ppm，表明只有5個字。
偏移誤差
DMM線性測量誤差可以分成兩大類：偏移誤差和增益誤差。偏移誤差的來源包括放大器的失調電壓、漏電流效應（IR）和結構中不同金屬相接觸時的熱電動勢效應。圖5是簡化了的直流電壓功能測試電路，開關S1和S2用來在每一次測量中提供零點參考。因此，共同的路徑上的偏移電壓，比如放大器A1的失調電壓Vos，將在每次測量時被采樣并減去。這個過程就是自穩零（Autozero）。


圖5，簡化的直流電壓測試電路
自穩零技術消除了大部分內部偏離，但也加倍了測量時間。這對于測量速度超快的HP3458A來講通常不是什么問題。若要快速測試，自穩零可以用命令或前面板取消。
    連接中的其它偏移誤差可以通過在外部連接一個紫銅短路器，測試后把偏移量作為校準常數保存起來。HP3458A對于每一個量程都保留自己的偏一量，做為通用表達式y = mx + b的b項，在輸出中減去。其中y是校正后的輸出值，x是內部為矯正的測量值。這些偏移量可以通過仔細的電路板布線和元件選擇，做得很小并穩定。

增益誤差
DMM的增益誤差來自放大器增益的改變、分壓比的變化，或者內部參考電壓的變化。每一個增益項都有自己的溫度系數和一定的老化率，并可能因高濕環境或嚴重的震動而改變。因此，對于每一個量程，需要給DMM周期性的加上已知的、接近滿度的量值，來校準增益比例m，使得y = mx + b嚴格等于輸入值。然而，即便對增益校準后，DMM仍然因為各種原因而產生新的誤差。HP3458A實現了一種特殊的自調節方法，可以根據內部基準調節所有的增益誤差和很多偏移誤差。

直流校準
校準的第一步是建立內部基準的可追溯性。內部7V基準首先基于外部基準進行測試，其常數被安全地保存在校準內存中，直到下一次校準。這測試，實際上就是先后測試外部10V和內部7V，求其比例作為常數，依賴的是ADC的線性。而10V檔的增益到底是多少一點也不重要，求比例的時候都被消去了，只要求在短暫的測試時間內保持穩定即可。然后，10V檔的增益通過用該檔測試內部7V基準來得到。該增益常數也保存在校準內存中，但可以隨時通過重新測試內部7V來重新計算。內部7V基準的穩定性、溫度系數和時間漂移誤差與其它增益誤差比較起來足夠小，使得在所有的重新測試和內部校準過程中產生的誤差變得無足輕重。調整所有其它檔的滿度誤差將依賴于HP3458A ADC的精確的比例測試，這在圖4c中已經看到。對于1V增益的調整，內部可追溯的7V被分壓到名義1V，該1V的精確值用已經校準好的10V來測試，大約是1/10的滿度。這個測試值就是從7V基準轉移過來的，用來調整1V檔的增益誤差，校準常數將被存儲。這個名義1V是否準確，或者長期穩定性如何，均不影響1V檔的校準。只要在短暫的校準的兩次轉移測試中保持穩定即可。
其它直流電壓檔的校準都是類似的過程，以內部7V為基礎進行滿度和1/10滿度的轉移測試。所有檔的增益都可以在自校準的時候歸結到內部7V基準上。唯一不能調節的就是內部7V基準的隨時間和隨溫度的變化。


歐姆和直流電流校準
歐姆檔的校準類似直流電壓檔。內部40k參考電阻的追溯性首先通過測試外部10k基準被確立，其常數被安全地保存在校準內存中，直到下一次校準。電阻的測試方法是讓已知電流流過未知電阻并測試該電阻上的電壓，用歐姆定律R=V/I來計算。既然在前面電壓的追溯性已經確立，所以只需確立這個歐姆電流就可以完成校準。
確立這個歐姆電流的第一步，是施加10kΩ檔的100μA的名義電流源到內部已追溯的40kΩ電阻，這電流的校準值通過計算（先測試這40kΩ電阻上的電壓，然后得到電流=電壓/40kΩ）得以確立并保存在校準內存中，但可以隨時通過重新測試（自校準）重新計算。
。。。。。。。
    第二步，這個已知的100μA電流被加到內部的5.2kΩ電阻上（內部10:1比例轉移測試）。然后通過測試其電壓，用公式R=V/I就精確的確定了其阻值并保存在校準內存中。這個電阻實際上是10μA電流檔的分流電阻，因此其電流也通過公式I=V/R被確定下來。
    既然內部5.2kΩ分流電阻被確定，1kΩ電阻檔的電流源1mA被加上，其與100μA電流的（電壓）比例被計算出來并保存。這種歐姆電流源和直流電流分流電阻聯合起來的比例傳遞過程一直進行下去，直到所有6個電流和8個分流電阻都被確定下來為止。
    這樣，所有的直流電壓、直流電流和電阻的增益誤差都相對于僅僅10k和10V兩個外部基準被調整。表I總結了HP3458A的內部比例轉移誤差。

很有意義,先看起來