擴展不確定度定義的商討

   擴 展 不 確 定 度 定 義 的 商 討

劉彥剛

（江西省萍鄉市計量所，江西 萍鄉 337000）

[摘要] 本文指出了擴展不確定度定義的不恰當，并敘述了我們認為該定義不恰當的理  由，且給出了我們建議的擴展不確定度的定義。
[關鍵詞] 擴展不確定度；定義；商討


    定測量JJF1001-1998《通用計量術語及定義》和JJF1509-1999《測量不確定度評定與表示》給出的擴展不確定度的定義均為：“確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間。”我們認為該定義后半部分的敘述準確嚴謹，而前半部分的敘述是不恰當的。

    該定義中的前半部分：“確定測量結果區間的量”，自然應理解為確定測量結果取值區間的量，而以被測量的真值為中心，測量結果允許取值區間是由誤差引申出來的[測量儀器的]最大允許誤差，即對給定的測量儀器，規程、規范等所允許的誤差極限值。眾所周知測量不確定度和誤差都是用來評定測量質量優劣的，但兩者又有本質的區別，測量不確定度的定義是：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。”我們認為可以理解為測量不確定度是用于確定以測量結果為中心，被測量之值存在的合理區間。其中言及的測量結果的定義是：“由測量所得到的賦予被測量的值。”在給出測量結果時，應說明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應表明它是否為幾個值的平均。對于具體的某個測量任務，對于特定的被測量，給出的測量結果是唯一的，被測量之值真是多少一般是不可知的，但它在以測量結果為中心的一定區間內存在，該區間的大小由測量不確定度確定，為了使該測量結果具有給定的置信概率，則該區間由擴展不確定度確定，此時不存在測量結果區間。而誤差的定義是：“測量結果減去被測量的真值。”在誤差理論中，問題的討論是以被測量的真值為中心，由誤差的定義可知，誤差表示的是一個量值，是測量結果與被測量的真值的距離，不是一個區間。但是對于特定的測量儀器，給出了準確度就確定了該測量儀器的允許的誤差極限值，即[測量儀器的]最大允許誤差。當用該測量儀器去測量特定的被測量，測量結果會是多少一般是不可知的，但它一定會在以被測量的真值為心的一定區間內存在，該區間的大小由[測量儀器的]最大允許誤差確定，在此情況下才存在測量結果區間。
    可見雖然擴展不確定度和最大允許誤差，都是以某個值為中心的一定區間的半寬。但擴展不確定度是用于評定測量的優劣，是以測量結果為中心，合理予被測量之值分布的大部分可望含于此區間的半寬；而最大允許誤差是用于評定測量儀器的優劣，是以被測量的真值為中心，用該儀器去測量特定被測量時，測量結果均含于此區間的半寬。
    如果說原定義的本意是：擴展不確定度是測量結果的取值區間的半寬度，可望該區間包含了被測量之值分布的大部分。豈不是該定義的前部分說該區間是測量結果的取值區間，而后半部分又說該區間是被測量之值的取值區間。再者，當該對稱區間作為特結果的擴展不確定度時，不僅要有一定寬度，而且要有一個中心，而按該定義卻不知該以什么為中心，也可見原定義是欠妥的。
    因此我們建議擴展不確定度定義應為：用以確定測量結果附近區間的量，合理予被測量之值分布的大部分可望含于此區間。

[參考文獻]

[1]JJF1001-1998《通用計量術語及定義》國家質量技術監督局 1998-09-16發布.
[2]JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》國家質量技術監督局 1998-09-16發布.




                            聯系人：江西省萍鄉市計量所 劉彥剛

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這方面的問題，一直弄不明白。有沒有更簡單明了的說明？

區間本身就有“附近”之含義，似乎沒有增加之必要。

一般按正態分布、置信水平為95%來確定擴展不確定度，包含因子k = 1.96
其實我也一直沒有搞明白，希望高手指教

簡單的講，按A類評定法直接計算得到的標準差可信度較低（置信概率為68.27%），擴展的目的是使不確定度具有更高的可信度，從而可以包含大部分測量結果。（如5樓朋友講的，乘以k=1.96后，使不確定度的置信概率變為95%，不確定度雖然變大了，但是能夠包含更多可能的測量結果，因此結果更可信了。）

各位同行：
    你們好！看來大家都不太同意我的觀點。我近期得了計量學名詞之通用分冊——《計量學通用名詞》的討論稿，據說基本上是已定稿。其給出的擴展測量不確定度（擴展不確定度），很明顯是否定原定義。其給出的擴展測量不確定度定義為：以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度。

沒有看到最新定義，7#劉工提供的“以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度”個人認為較原來的明確多了，一下子就能看懂，但不能算是否定原定義。

風吹石：
    你好！
    因為原定義前半部分不是說：“確定測量結果區間的量”嗎？而新定義說：“以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度。”以某量的估計值為中心，則是以測量結果為中心，以測量結果為中心的區間，自然只能是真值存在的區間。可見是對原定義的否定：）

不管是原定義還是新定義，都跟“真值”沒有聯系。“以測量結果為中心的區間，自然只能是真值存在的區間”說法不錯，但只是一種理解和推斷，跟不確定度定義無關。

但原定義中的“確定測量結果區間的量”，明顯將擴展不確定度說成了“測量結果區間”，這應該是不對吧：）

我有不同看法：         
         擴展不確定度的定義為：“確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間”（以下稱舊定義）與《計量學通用名詞》的討論稿給的新定義“以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度”（以下稱新定義）沒有本質區別。
      首先“測量結果”與“某量的估計值”沒有本質區別，某量就是指被測量，被測量的估計值就是測量結果，估計值與真值之差是測量誤差，測量結果減去真值也是測量誤差，如果只測量一次，這一次的測量結果也是被測量的估計值。
      “確定測量結果區間的量”與“以某量的估計值為中心的對稱包含區間的半寬”也沒有本質區別。確定測量結果區間的量也是以測量結果為中心的一個區間，同樣指區間的半寬，只不過沒有新定義說的那么直接和明朗。
      同樣舊定義的“合理賦予被測量之值分布”的區間與新定義“具有特定包含概率的對稱包含區間”也沒有本質區別，“合理賦予”的合理就是指在“特定包含概率”的條件下。
      最后再看區間的對稱中心是什么。我認為不是樓主說的“以被測量的真值為中心”，舊定義是以“測量結果”為中心的，其表示方法是給出測量結果，然后給出擴展不確定度大小（即區間的半寬），意思就是說測量結果的真值處在以給定的測量結果為中心正負擴展不確定度大小的區間內。新定義是以被測量的估計值（也就是測量結果）為中心的一個對稱包含區間，這個區間的半寬就是“具有特定包含概率的（也就是具有特定k值的）”。
      因此，新舊兩個定義是沒有本質區別的。但是我還是欣賞新定義的直接、明朗、易懂。如果把“以某量的估計值為中心的”更改為“以被測量的測量結果為中心的”可能會更直接、明朗、易懂。

樓上版主分析的很透徹，更容易明白，但我有一點疑問，有點不明白，望指正。
對于擴展不確定度的定義中的“測量結果”和“某量的估計值”的理解，比如我們在進行檢定溫度儀表時，檢定100℃這點，標準儀器的讀數為100.2℃，那么標準儀器的讀數應該就是測量結果，按照測量誤差的概念，測量結果減去被測量的真值，100.2℃為測量結果，那么真值是多少呢？我們知道真值是客觀存在的，只是我們無法準確的獲知，因而引伸出約定真值的概念，一般把高精度儀表的測量值作為被測量的真值，于是被檢表在該點的誤差為測量值100℃減被測量的真值100.2℃，為負0.2℃。對于“某量的估計值”，因真值無法準確獲得，準確的說也就是一個估計值，按照上面的例子，其估計值為100.2℃，也可以理解為約定真值。所以這兩個概念應該是一致的。
通過上面的例子，我認為擴展不確定度的定義里的“測量結果”與測量誤差里的“測量結果”意義是完全不一樣的，測量誤差概念里的“測量結果”實為測量值。
我認為“測量結果”和“某量的估計值”都是被測量的約定真值，擴展不確定度就是以被測量的約定真值為中心的具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度。新舊概念沒有本質的區別，只是新概念更直接、明了、易懂而已。

7# 劉彥剛

你說的《計量學通用名詞》的討論稿，在本論壇有下載，已經是定稿并且進入了ISO導則中。現更名為《國際計量學詞匯——通用、基本概念及相關術語（International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms）》

http://www.bkd208.com/thread-94215-1-1.html

規矩灣錦苑 ：你好！舊定義是說以“測量結果”為中心就好了，可惜說的是“測量結果區間”，測量結果的區間總不可能是以測量結果為中心吧？當然只好是以真值為中心了。

zhoujidai ：你好！你的：“擴展不確定度就是以被測量的約定真值為中心的具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度。”的理解是不對的。要按你的說法應該是以“測量值”為中心的具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度，約定真值則以該特定包含概率，包含在該區間。

現在還是有不少的規程中沒有提供不確定度的計算方法！

我認為：
1.“確定測量結果區間的量”是測量不確定度的核心和本質。確定這個“區間”的大小，就必須“具有特定包含概率”，這與“合理賦予”給測量結果，使其“大部分”“可望含于此區間”的意思沒有本質區別。區間的量化指標是這個區間的“半寬”，新舊概念也沒有本質區別。剩下的就是這個區間的“中心”是什么。
2.我們以13樓給出的例子來看一看檢測報告寫法。
      例子的描述為：“檢定100℃這點，標準儀器的讀數為100.2℃”。
      那么就檢定這個測量過程來講，測量結果就是100.2℃。我們所說的不確定度就應該是針對100.2℃這個測量結果來說的。這個測量結果100.2℃的擴展不確定度就是使用計量標準（標準儀器）校準該溫度儀的不確定度。也就是計量標準建標技術報告已經分析過的與標準儀器的準確度等級直接相關那個擴展不確定度。
      至于0.2℃則是反映被檢儀表的100℃這一點的“示值誤差”。如果把示值誤差作為測量結果，那么這個測量結果0.2℃的擴展不確定度基本上與100.2℃這個測量結果的擴展不確定度相等。之所以說基本上相等是因為，示值誤差0.2℃的數學模型與100.2℃這個測量結果的數學模型還是有差異的。
3.現在如果把這個被檢溫度儀表用于現場溫度測量，那么問題就發生了變化。測量過程由對溫度儀表的檢定變成了使用溫度儀表進行溫度測量了。這個時候測量設備也就由標準溫度儀表變成了被檢合格的這個示值誤差0.2℃的溫度儀表。如果我們不使用修正值，那么現場測量人員并不知道是否差0.2℃，也不知道最大的示值誤差反映在哪個溫度測量點上，只能按這個溫度儀表的檢定規程規定的示值誤差允許值用等概率分布來計算溫度儀表引入的不確定度分量，再與其它分量合成，最后計算出使用該溫度儀表進行溫度測量的測量結果的擴展不確定度。
      如果說現場溫度儀表顯示100℃，那么100℃就是測量結果。對這個測量結果給出測量報告時，就是100℃然后給出上面計算出的擴展不確定度。
      如果在100℃這個測量點使用了修正值－0.2℃，那么此時現場的測量結果應該是99.8℃。99.8℃這個測量結果的擴展不確定度就應該使用修正值－0.2℃的不確定度，而不再使用溫度儀表示值誤差引入的不確定度，也就是直接使用溫度儀表檢定時的不確定度了。從而相對于縮短了溯源鏈，提高了測量準確度。
4.以上我們可以看出，100.2℃和100℃都是測量結果，它們分別是溫度儀表檢定過程的測量結果和使用這個溫度儀表進行溫度測量時的測量結果。兩個不同的測量過程的擴展不確定度分別是以各自的測量結果為中心，半寬大小各不相同的區間。
      所以說，擴展不確定度是以測量結果為中心的，某量的估計值等同于某量的測量結果。也就是說，測量結果是已知的，真值永遠是未知的，真值所處的范圍是以測量結果為中心，擴展不確定度為半寬的一個區間內的。

風吹石：
    你好！
    因為原定義前半部分不是說：“確定測量結果區間的量”嗎？而新定義說：“以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度。”以某量的估計值為中心，則是以測量結果為中心，以 ...
劉彥剛 發表于 2009-6-17 06:01

劉老師這一段話說得有理，舊定義的確有自相矛盾之嫌。可是，我們都知道測量人員追求的測量結果就是找到被測量的這個真值，所以一般老百姓理解的測量結果就是被測量的真實值，在理解上也就馬馬虎虎過關了。可是拿到計量學的高度來看，的確有點謬誤。現在換成“以某量的估計值為中心具有特定包含概率的對稱包含區間的半寬度”，似乎從語法上說也還是缺點什么。好像只是描述了擴展不確定度的中心、區間寬度的大小，沒有明確指出擴展不確定度到底是干什么用的，定義的目的不夠明確。我要參加命名討論會，可能會建議改為“以某量的估計值為中心，確定該量真值所處于的具有特定包含概率的對稱包含區間半寬度之值”，不知妥否。呵呵。

謝謝版主的解答，版主的分析很清晰，也很通俗，我更同意版主的意見，“以某量的估計值為中心，確定該量真值所處于的具有特定包含概率的對稱包含區間半寬度之值”的定義更清晰一些。

就樓主給出的最新的定義來說，我認為其本意就是在回避“真值”這個詞，想讓“不確定度”徹底脫離“真值”。但就樓上各位的理解中，總是無法脫離“真值”這個概念，這也是發生分歧的根源所在。

規矩灣錦苑：你好！謝謝你同意我的觀點！平時工作中對問題的敘述可以不那么認真，但作為下定義就得講究點。該想法2003年我就向《中國計量》投過稿，自然這樣的稿很難不好發，到2004年8月進一步充實再投《中國計量》，編輯部的老師將我的該文轉給了技術委員會。

zhoujidai ：你好！感謝你同意版主的意見，這樣對該觀點又多了一個贊成者。

就樓主給出的最新的定義來說，我認為其本意就是在回避“真值”這個詞，想讓“不確定度”徹底脫離“真值”。但就樓上各位的理解中，總是無法脫離“真值”這個概念，這也是發生分歧的根源所在。 ...
風吹石 發表于 2009-6-21 18:26

風吹石：你好！你說得對，不確定度本來就是要回避一個真值的問題。準確地說應該是不否定定性地使用真值的概念，但希望不定量地使用真值。因為誤差定義的給出：示值與真值之差。而真值大多數情況下是不可知的，使得誤差定義就站不住腳了。而不確定度的理論就很好地解決了該問題，它干脆就認定它是不確定的，但它應該大概地落在以測量結果為中心的一定區間（一般情況下是一個對稱的區間），該區間的半寬就是我們說的不確定度。所以我們只要不定量使用真值就可以了，我們并不要，也不可能定性地回避或你說的脫離“真值”這個概念。你說是嗎：）