求教一案例分析題（關于加權算術平均值及其標準差）

對某一物體的質(zhì)量三組測量，測得其相應的平均值與標準偏差分別為：

X1±SX1=(200.04±0.02)g ,

X2±SX2=(200.20±0.05)g，

X3±SX3=(200.16±0.04)g

求該物體的加權算術平均值及其標準差。

這里請教一下高手們，這里的標準差該怎么計算？

cxqheroxj 發(fā)表于 2017-5-4 16:27
怎么沒人幫忙看看？？？

抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

按照計量師書上的公式我覺得不太適合這個題，那個公式應該是加權平均值標準偏差的估計量（是否無偏估計我不確定，我沒推導過），應該用于數(shù)據(jù)較多的情況，跟貝塞爾公式類似，一般應該10組數(shù)據(jù)，而本題只有3組數(shù)據(jù)，所以算出的結果肯定偏差較大。

我用的方法是按照方差的定義和性質(zhì)推導的加權平均值的方差的公式，然后再開方得到標準差。

另外，我看到之前有網(wǎng)友提到了用比對的公式來計算，我也去查了一下，得到的結果跟我算的是一樣的，我也寫在下面了。

以上是個人看法，供大家參考。

書上好像有這個題目吧，以各個分量標準偏差的倒數(shù)作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數(shù)開平方根作為標準差。

回復 2# tigerliu


書上有類似求加權平均值和加權算術平均值的實驗標準偏差的題。
可書上要求給出的是各個測量值的合成標準不確定度，而不是標準偏差。
所以這題所求的標準差是否可以用同樣的方式求得？？？？？？

回復 3# ryjhmq


    從這題看來，測量結果已經(jīng)由“平均值±標準偏差”的形式給出了，那么這里的標準偏差應該是不確定度的唯一分量，也就相當于合成標準不確定度了，所以也是按照那樣計算吧

計算以后 加權算數(shù)平均值等于 200.08 標準差 0.044 對不對 。我也是第一次算

回復 5# whl


    答案是200.08和0.02，而不是0.044.
如果按書上的加權平均值的標準偏差公式計算的話，得出的確實是0.044.

你在書上哪頁看到的標準偏差公式，我算是得0.02啊

加權算術平均值的計算公式是各組（變量數(shù)*次數(shù)）之和/各組次數(shù)之和，如A、B、C是各組變量數(shù)，a、b、c 是各組次數(shù)，則加權算術平均值應為（Aa+Bb+Cc）/（a+b+c),本例中未給出三組平均值的權重，可認為權重為1，則加權算術平均值可直接為三組平均值的平均值，即：20.133。而合并標準偏差為三組標準偏差的平方和除以3再開根方，即0.038.如果給出了各組的權重，則計算合并標準偏差時應考慮權重。

學習了， 好好地計算一下！！！

回復 7# tigerliu

回復 7# tigerliu

回復 11# ryjhmq


    這個公式是由貝塞爾公式得到的，前提是要有足夠多的數(shù)據(jù)，用它算的話偏差應該會比較大，這里只有三次測量數(shù)據(jù)，所以我認為這個公式在這里不大適用

回復 12# tigerliu


    這里是進行了三組測量，但是沒有說明每組測量的次數(shù)，是否可以認定為有足夠多的測量次數(shù)呢？？
如果不是按這個公式計算加權的算術平均值標準偏差，還有其他公式嗎？？書上只給定了這個一個

回復 13# ryjhmq


    不管這三組做了多少次測量，但是只給出了三次結果，現(xiàn)在是用這三次結果作為依據(jù)直接用貝塞爾公式來算，我覺得不太合理。我覺得應該用后面比對中的一個公式，就是加權平均值的不確定度公式，這個是根據(jù)不確定度傳播率公式得來的，比較合理。。

回復 13# ryjhmq


    就是以各個分量標準偏差的倒數(shù)作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數(shù)開平方根作為標準差

回復 6# ryjhmq


   你好，我這道題目算出來是200.08和0.037，正確的答案是多少，你是用什么公式算的

到底應該用哪個公式計算 ，高手 版主來給解答一下好嗎，考試要是出這道題了該用哪個公式計算

我這道題目算出來是200.08和0.02

回復 18# lai8


    怎么算出來的 啊？  我根據(jù)書上的算出來 是200.08  0.044

怎么這道題如何計算到底？？？

這里用的這個公式書上沒有啊。這是標準解答

補充內(nèi)容 (2017-5-1 18:47):
遍尋教材，沒見到這個公式啊？？？

ryjhmq 發(fā)表于 2013-4-3 14:01
回復 5# whl

可是不用書上的公式，還用哪個公式呢？？？

怎么沒人幫忙看看？？？

oldfish 發(fā)表于 2017-5-5 17:34
抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

你看我21樓的回帖，是書上的標準答案，我用筆劃出來的公式是從哪里來的，包括你算的兩種方法的兩個公式，
第二個公式在比對里有，這也太難了吧，書上沒有的公式，拿出來考……。