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（上接5^#）

第二部分 在計量中怎樣正確運用微分法
    測量計量是普通而又古老的學科。
    測量要求測量儀器準確。測量儀器的準確由計量來監督保證。
    測量是認識、確定量值。計量是認識、確定測量儀器的誤差。

1 計量的誤差分析
    A 差分法
    必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。要明確：分析計量的誤差，是分析計量活動的影響，自變量必須是計量的因素，而被測量的測量值函數在計量中是常量。
    測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
    記測量值為M，計量標準的標稱值為B，標準的實際值為S；儀器的誤差元（以實際值為參考）為r_儀，檢定得到的儀器測量值與標準的標稱值之差值為r_視，標準的偏差元為r_標。
    1）被檢測量儀器的誤差元（定義值）為：
             r_儀 = M – S                                                                （1.1）
    2）檢定得到儀器的視在誤差元（以計量標準的標稱值為參考）：
             r_視 = M – B                                                                （1.2）
    3）標準的偏差元為                     
             r_標 = S - B
    4）（1.2）與（1.1）之差是計量誤差元：
             r_計 = r_視 – r_儀 =（M-B）-（M-S）
                  = S–B
                  = r_標                                                                       （1.3）
    誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
             |r_計|_max = |r_標|_max
即有
             R_計 = R_標                                                                   （1.4）
    小r表示誤差元，大R表示誤差范圍。（1.4）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準的誤差決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。

   B 微分法  
    注意：測量的認識對象是被測量；而計量的認識對象是被檢儀器的誤差。微分必須對應因果關系：自變量的變化引起函數的變化，這個變化必須是“著眼點”的因果關系。

    1）計量中的物理公式
               r_儀 = M – S                                                          （1.5）

    2）計量中的計值公式
               r_視 = M – B                                                          （1.6）

    3）計量中的測量方程         
               r_視 –r_儀 = S - B                                                                   （1.7）

    4）計量中的測量值函數
               r_視 = S – B + r_儀                                                  （1.8）

   5）計量中的微分
    請注意，B是計量標準的標稱值，是常量。S是計量標準的實際值，是變量。r_儀是儀器誤差的定義值，是常量。（r_視是r_儀的測量值。r_視是測量值，是變量；與其對應的r_儀是常量）。        
               dr_視 = dS      
               Δr_視 = ΔS                                                                （1.9）               

    比較一下即知，（1.9）式就是（1.3）式：
                r_視–r_儀 = S–B

    6）計量的誤差范圍
                R_計 = |Δr_視|_max
                    = |ΔS|_max
                    = |S - B|_max
                    = R_標                                                              （1.10）

    7）計量的合格性判別公式為
                |Δ|_max ≤ R_儀指標 - R_標                                             （1.11）



2 不確定的度體系在對計量的分析中，微分錯誤
    不確定度體系的基本模型不當，混淆對象與手段的關系，得出的計量誤差公式錯誤，導致計量的合格性判別公式錯誤。這關系到計量界每時每刻的具體業務工作；應盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計量界必須弄清楚的。

2.1 不確定度體系的計量的誤差公式錯誤
    不確定度體系的基本模型不當，微分看錯變量，導致計量誤差公式錯誤。
    計量中，不確定度評定的測量模型是
           EM= M―B                                                                            （2.1）
    M是測量值，B是標準的標稱值。EM是誤差元。對（2.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
           EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_o+ΔB_標)
           ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標                        （2.2）
    （2.2）中各項表成標準不確定度形式，認為各項不相關，取“方和根”
           u_C =√ (u_分辨²+ u_重復²+u_溫度²+ u_其他² + u_標準² )                 
    擴展不確定度U₉₅為：
           U₉₅ = 2u_C = 2 √ (u_分辨²+ u_重復²+u_溫度²+ u_其他² + u_標準² )      （2.3）
    （2.3）式是當前不確定度評定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，u_溫度是環境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標是標準的誤差范圍化成的不確定度。
    依據（2.3）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
    公式（2.3）是錯誤的。分析如下。

1）混淆對象與手段
    計量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現在測量值中，應該當作對象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。

2）混淆對象的自變量與手段的自變量
    對測量值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
    被測儀器的誤差因素，包括ΔM分辨，ΔM重復，ΔM溫度，ΔM其他都是對象的自變量，必然體現在測量儀器的示值M與標準的標稱值B的差值之中。再微分是重計、多計。

3）混淆對象的層次
    （2.2）式等式左端的Δ是差值再求差，是測量值的二級差；等式右端的前四個Δ都是對測量值的求差，是一級差，與等式左端的求差是不搭配的。（如果是一級差之差，那就相當于二級差，是可以的；但這里是一級差的各項疊加。）

4）錯誤地拆分測得值函數
    在測量計量理論中，測量儀器的測量值函數，是非常重要的。測量值函數的最主要的應用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據并給出測量值函數；制造測量儀器，必須對測量值函數作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產中控制，以達到總指標的要求，生產出合格的產品來。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標作為性能的標志。
    測量儀器一經成為產品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員相信誤差范圍指標，根據指標選用測量儀器，根據測量儀器指標，分析與給出測量值的誤差范圍。
在測量儀器的計量與測量應用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數。
    應用電壓表測量，要選用性能指標合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應用條件；而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測量值函數作泰勒展開。
    測量儀器的誤差因素的作用，體現于其總指標中，總體計量不該拆分測量值函數。如果測量儀器的指標是分項給出的（數量極少，如波導測量線），計量可按分項指標，做分項計量。分項指標的“分項”與大小，是生產廠按國家技術規范標志的，指標的規定與給出，不是計量人員的職權。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
    不確定度論普遍地拆分測量值函數，結果是形成多種錯誤。
    這里要重點說明一點，測量儀器（包括計量標準），都是給人用的，其指標都是正常工作條件下的性能指標。“正常工作條件”，有國家標準或行業標準，也有國際規范。例如工作溫度，上世紀通用儀器是20℃±20℃（如今，空調、暖氣普及，也有規定為20℃±10℃的），例如，著名的銫原子頻標5061A，其標準管的準確度指標是1×10-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說，在0℃到40℃的環境溫度下，都保證指標。現在的不確定度評定，在室內應用，要加溫度效應量，那是畫蛇添足，是錯誤的。

2.2 不確定度體系合格性判別公式錯誤
    經典測量學給出：計量的誤差范圍等于所用計量標準的誤差范圍。
            R_計 = R_標                                                                   （1.4）
    在不確定度體系中，所謂計量的不確定度U₉₅，就是指計量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中。于是由此而確定的待定區半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
    將（2.3）式與（1.4）式相比較，得知不確定度評定重計（多計）了有關被檢儀器的四項誤差。這括號中的前四項，屬于被檢儀器的性能，已體現在儀器的示值中。這四項是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。
    合格性判別公式的正確式為
            |Δ|_max ≤ R_儀指標 - R_標                                                   （1.11）
    在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
            |Δ|_max ≤ R_儀指標 – U₉₅                                                   （2.4）
    U₉₅的內容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內容是對象的性能，已體現在|Δ|_max中。U₉₅取代R標是錯誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項嚴重錯誤。
    歐洲合格性組織對游標卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標準之實例），結果竟是：誤差范圍指標0.05mm的卡尺，用一等量塊校準，校準之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！


【測量儀器誤差分布的一般規律】

    筆者最近發現：單個應用、單個計量的精密測量儀器（包括通用測量儀器），儀器的誤差分布都是偏倚正態分布。
    此點很重要，值得深入研究。筆者年老體衰，僅此寄希望于后來者。

（全文完。歡迎批評）-

這才是真正有用的東西，感謝分享！

例5  測速誤差分析
引言

一 多普勒測速公式的推導


二 求多卜勒測速誤差的準備程序
1 多卜勒測速的物理公式
2 多卜勒測速的計值公式
3 測量方程
4 測量值函數

三 基于測量值函數的誤差分析
1 求誤差元
2 求誤差范圍

    自變偏差統計的定義與公式
    定義1 自變偏差元
    定義2 自変偏差范圍   

【表征精密度的標準偏差】

【 阿侖方差的揚棄】

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      這部分內容詳見本欄目“速度測量的誤差分析—《史法測量計量學》應用1 ”一文
http://www.bkd208.com/forum.php?mod=viewthread&tid=224372&extra=page%3D1

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（待續）