崔偉群 發(fā)表于 2018-7-9 10:03

        崔先生的貼圖，其目的如果是同“不確定度體系”唱反調(diào)，我很贊成，因為不確定度與“可信性”不搭邊。
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       而先生基本是個不確定度體系的信徒，那此貼圖要說明什么問題，就讓人費解了。

何必 發(fā)表于 2018-7-5 20:12
如果把“測量誤差”看成隨機變量，那么“測量不確定度”就是這一隨機變量的某種統(tǒng)計特征估計值。 ...

從理論上來說，“測量不確定度”應(yīng)該是定量表征“隨機誤差”部分的波動程度。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-3 23:17
您可能把葉老師這段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是說"8848.3"這個"測得值"是確定已知的，它不應(yīng)有 ...

謝謝您的回復(fù)！

8848.3這個“測得值”對于某一次經(jīng)測量所得結(jié)果來說是確定已知的，但不代表在重復(fù)性條件下對同一被測對象的另一次測量結(jié)果也是這個值，所以我個人認為它不是一個常數(shù)，因此它應(yīng)該是有“測量不確定度”的。而那“山峰在被測時的高度值h”，我到認為是客觀存在固定不變的常數(shù)，它不應(yīng)該有“不確定度”。h就好比是圓周率π，8848.3就好比是對π的某一次測量結(jié)果(也許是3.141，也許是3.142)。π有沒有不確定度？顯然不存在。但對π的測量結(jié)果是有“測量不確定度”的。黃金的案例也一樣，1000g僅僅是“測得值”，并不一定就是它真實的實際值M。所以我認為真值就是常數(shù)，是不應(yīng)該有不確定度的。只有對真值的估計值(測得值)，才存在不確定度。

我個人認為，“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”實際是同一個東西。誤差有多大的不確定范圍，測得值就有多大的不確定范圍，這是一一對應(yīng)的關(guān)系。就如同“示值重復(fù)性”一樣，它有多大，誤差的波動范圍也就有多大。如果“測得值”是像常數(shù)一樣唯一固定不變值，那么它的誤差也就是唯一固定不變值。不可能“測得值”的不確定度為零，“測得值誤差的不確定度”不為零。

一個"量值"的"不確定"，可以歸咎于兩方面: 一是該"量"本身可能就是個有"數(shù)不清量值"的"隨機量"，本性"不確定";  二是尚未獲得它的取值，即便它確實只有恒定不變的唯一值，也是"不確定的"。………需要"估計"其"不確定度"的"不確定"量，也許不宜完全等同于"隨機量"。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-1 14:29
推行"測量不確定度"以前的"測量誤差理論"，除了【其中時常"處理"的"測量誤差值"實際含義是"測量誤差的某種" ...

搞計量檢測工作容易只站在自己專業(yè)立場，看不到目前使用的所謂真值實際是上游的測量工作者提供的測得值，根本就不屬于真值，和真值之間也是可能有偏差的（即使沒有偏差，我們也不可能確定）。

建議您慢慢回味概率論中那個方差為0、’數(shù)學(xué)期望是自己本身的那個常量問題，看這個常量在測量理論中有沒有位置。

把測得值看成隨機變量無非是說將來重復(fù)測量時它會隨機變化，就如同明明知道一個嬰兒是男孩（100%概率）卻非要說這個嬰兒在回到肚子里重復(fù)生就會出現(xiàn)男女的概率各占50%一樣。這是傳統(tǒng)測量理論長期灌輸?shù)乃季S定式。

補充內(nèi)容 (2018-7-1 18:11):
想想那些“真值”的形成過程，那些測量（儀器）工作者是怎樣通過測量給出這些“真值”的。

補充內(nèi)容 (2018-7-1 18:14):
是否誰都可以把自己的測得值說成“真值”？如何評判哪些測得值可以當“真值”？

8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？有什么用呢？

通過已經(jīng)發(fā)生的測量（包括歷史測量資料）去推斷已經(jīng)給出的測得值的誤差的概率范圍，這就足夠了。管那些未發(fā)生的測量干嗎？

單次測量結(jié)果本身就沒有不確定度，現(xiàn)實中的“單次測量結(jié)果的不確定度”都是通過預(yù)評估得到(如：計量標準復(fù)現(xiàn)量值的不確定度、校準和測量能力CMC)。如果不是通過預(yù)先對人、機、法、環(huán)四個因素引入的不確定度進行預(yù)評估，那么單次測量結(jié)果的確沒有不確定度。預(yù)評估的結(jié)果實際上就是應(yīng)用于將來要發(fā)生的測量，對判斷下一級單次測量結(jié)果可靠程度是有參考價值的。至于您是否認為有作用、有價值，那就是仁者見仁智者見智了。您的意思是不是商家用手掂量出的1000g重黃金你就認同成交，而無需去關(guān)注回去復(fù)稱的結(jié)果是900g還是800g，您都認賠？因為您認為前面的結(jié)果足矣，關(guān)注后面的結(jié)果無意義。

73樓的截圖我看了一下。您所研究的是方差σ²(x)(或標準偏差σ(x))與數(shù)學(xué)期望x_T的關(guān)系，而現(xiàn)實的應(yīng)用都是實驗標準偏差s(x)與最佳估計值x_平均值的關(guān)系。您研究的內(nèi)容是后者的極限。另外，您的假設(shè)我認為有一點不對，就是您預(yù)先假設(shè)了誤差Δ的數(shù)學(xué)期望值E(Δ)為零，而實際上Δ的期望值應(yīng)該是“系統(tǒng)誤差的真值δ”，而不是“隨機誤差平均值的極限0”(誤差＝系統(tǒng)誤差+隨機誤差)。所以您的最后總結(jié)表述，我認為應(yīng)該修改為如下表述：

第一解釋中，測得值存在于以“測得值的真值(x_T+δ)”為期望，以σ²(Δ)為方差的概率區(qū)間內(nèi)。因此“測得值”不僅有方差，也有數(shù)學(xué)期望。單次測量結(jié)果僅僅是“測得值”樣本中的一個，各樣本間并不是一個確切的、不變的“常數(shù)”，而是在方差的概率區(qū)間隨機波動不確定的數(shù)。通過實際測量所獲得的，只能視其為“具體的數(shù)”，而不能與“常數(shù)”劃等號。真正的“常數(shù)”，那就是它的期望值，它不因測量次數(shù)而變化。所以“真值x_T”與“系統(tǒng)誤差的真值δ”的方差均為零。

注：實際測量中，由于“真值x_T”與“系統(tǒng)誤差真值δ”都無法獲得，取而代之的是“測得值的算術(shù)平均值”與“誤差的算術(shù)平均值”，即各自的“最佳估計值”。

第二種“以測得值當常量，真值當隨機變量”的假設(shè)，我個人認為是不成了的。

“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個說法我同意，見73樓，但這個結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

不涉及未來重復(fù)測量，那就一定涉及現(xiàn)在的重復(fù)測量，或者是過去預(yù)評估時的重復(fù)測量。如果僅僅是什么都不涉及的“單次測量”，那就沒有不確定度。

補充內(nèi)容 (2018-7-12 15:19):
更正：倒數(shù)第三段最后的“……，我個人認為是不成了的。”應(yīng)更正為“……，我認為是不成立的。”

csln 發(fā)表于 2018-7-12 14:41
跟著您的思路走就是您說什么就是什么唄

這有什么意義呢？

注意啊，現(xiàn)有的不確定度概念定義可沒有真值的概率范圍的意思表示喲。

是我在2篇sci論文里證明了不確定度實際誤差的概率范圍、表達測得值與真值的可能接近程度。主帖實際是對這一思想的科普。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-12 15:06
在實用的時、空范圍("點"只能是理想概念，有實用意義的"范圍"可能包含若干、甚至無窮多"點")內(nèi)，【(被測 ...

現(xiàn)在真沒必要糾纏量本身的變化，很多測量只討論測得值對測量實施時刻的真值的響應(yīng)能力，將來真值變與不變根本不用管。一個西瓜，買的時刻是一個真值，買回來放幾天后是另外一個真值，但這跟買的時候的測量沒有關(guān)系，不需要納入不確定度討論。

即使真值客觀上絕對不變，它也是隨機變量。一個測得值給出后，它就是確定的量，確定量不是隨機變量（或者叫方差為0的隨機變量）。這或許是大家需要共同認識的概念問題。

現(xiàn)在很多人要把未來其它不同測量的測得值拉進來一起討論當前給出的唯一測得值的概念歸屬，我不理解這樣做要達到什么目的。我討論當前測得值與真值接近的可能程度，不需要關(guān)心未來其它測得值，所以我自然不會把其它測得值拉進來添亂。

無量 發(fā)表于 2018-7-12 15:44
1）測量結(jié)果的定義變了，不確定度是測量結(jié)果的組成部分，現(xiàn)在叫做測得值。測得值既可以是讀數(shù)值，也可以是 ...

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        量值，常量、變量，真值、測得值，都是指量值本身，是零階量。
        誤差、偏差，都是一階量，指的是零階量間的差值。
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        計量場所要測定儀器的誤差值，測定誤差的誤差則是二階量，是誤差間的差值。
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        現(xiàn)在的“測量結(jié)果”，指測得值加減誤差范圍，實際意思是以測得值為中心的包含真值的區(qū)間。
        準確地稱呼，應(yīng)該是“測得值的不確定度”。或者說是“所認定的真值的不確定度”。
        不確定度通常指一階量，因此說“誤差的不確定度”，且當成是測得值的不確定度，是不妥當?shù)摹Ｄ蔷桶选罢`差”與“誤差的誤差”混淆了。
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        實際上，不確定度就是誤差范圍（誤差絕對值的一定概率意義的最大可能值）。因此，“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”，不是同階概念，用“或”連接，是不妥當?shù)摹?/font>
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1）測量結(jié)果的定義變了，不確定度是測量結(jié)果的組成部分，現(xiàn)在叫做測得值。測得值既可以是讀數(shù)值，也可以是經(jīng)過計算 的值，所以“測量誤差的不確定度”也不算錯。

yeses 發(fā)表于 2018-7-12 13:27
8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？ ...

在實用的時、空范圍("點"只能是理想概念，有實用意義的"范圍"可能包含若干、甚至無窮多"點")內(nèi)，【(被測量)真值和測得值(還包括"測量誤差")都(可能)是隨機變量】不是我的"新"觀點，這種"認識"可能伴隨"測量不確定度"而成長？或更早？ 我只是贊同而已。

在被測量(真)值、測得量值和測量誤差值這三個(可能)隨機變量中，可以獲得"樣本值"的只有測得量值。
………在常規(guī)測量中，基于其它途徑(譬如"校準"之類)的"知識"把握相關(guān)"測量誤差"的"統(tǒng)計特性"，配合獲得的一系列"測得量"的"樣本值"，得到"被測量(真)值"的"測量結(jié)果";
………在"校準"測量中，基于所用"標準器"的"數(shù)據(jù)"把握相關(guān)"被測量(真)值"的"統(tǒng)計特性"，配合獲得的一系列"測得量"(測量儀器或系統(tǒng)的"示值")的"樣本值"，得到(測量儀器或系統(tǒng)的)"測量誤差值"的"測量結(jié)果"。

(被測量)真值為不變"常量"只是一些(常見)情況的實用近似，對應(yīng)所謂"量的真值唯一"的情況。如果"被測量"都是這種"常量"，那"測量不確定度"表述與所謂"傳統(tǒng)(測量)誤差理論"便不會有如此種種的不夠融洽了。

跟著您的思路走就是您說什么就是什么唄

這有什么意義呢？

別人明明評定的是測量結(jié)果不確定度，就是真值以一定概率存在區(qū)間，你偏要說真值的概率區(qū)間是通過誤差的概率區(qū)間推導(dǎo)出來的呀

csln 發(fā)表于 2018-7-12 14:07
“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個說法我同意，見73樓，但這 ...

嗨，真值的概率區(qū)間是通過誤差的概率區(qū)間推導(dǎo)出來的呀，看73樓。

這里說的未來測量是對當前的測量的未來重復(fù)，譬如：已經(jīng)測量了珠峰高程，不需要去管未來對珠峰高程的重復(fù)測量。把當前結(jié)果的誤差說清楚就夠了。當前誤差都沒有說清楚，把未來沒有發(fā)生的事情扯進來就更亂了，未來的 事情留給未來的人去說。

我的解釋方法根本沒有涉及未來，您不跟我的思路走，所以我們這樣討論沒有意義。您得圍繞我的主貼的思路，尋找主貼中是否存在錯誤來推翻我，而不能只針對觀點用老觀點作為論據(jù)來推翻。

“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個說法我同意，見73樓，但這個結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

您都同意這說法了，還要去通過什么誤差概率找真值概率，不是多此一舉嗎

當然要涉及未來重復(fù)測量，不然要計量校準干什么，如果測量只能說明過去已知測量，不能預(yù)測未來相同或近似條件測量，計量校準還有什么意義

不確定度評定使用誤差方程僅是為了說明誤差與測得值、真值的關(guān)系，事實上別人不說是誤差，那是個偏移量，并不是為了知道那個偏移量是多少

csln 發(fā)表于 2018-7-12 13:37
正因為誤差不知道，才要估計其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀 ...

沒有誤差的概率范圍，如何推導(dǎo)真值的概率范圍？請看73樓。

不確定度的評定過程為什么要用誤差方程？用誤差方程去推導(dǎo)方差合成方程？還要考慮誤差相關(guān)、影響特性等問題，這不都是在做誤差分析嗎？為什么誤差分析出的結(jié)果稀里糊涂就成了測得值的發(fā)散度了？

正因為誤差不知道，才要估計其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀

這話同您的主題強正相關(guān)了

真值是客觀存在的且在測量過程中也沒有什么變化，當然您要說珠峰高程在測量過程中發(fā)生了改變也能說得通

誤差當然也不可能知道，況且為什么要去知道誤差

通過評估出測量結(jié)果不確定度知道了真值以一定概率落在一個區(qū)間內(nèi)，這已經(jīng)足夠了，測量的目的是為了知道真值，真值范圍都知道了，為什么還要轉(zhuǎn)著圈去找誤差概率范圍呢

路云 發(fā)表于 2018-7-12 11:51
8848.43只能說對某一次具體的測量結(jié)果(測得值)來說是確定的，不代表另一次未測量的測量結(jié)果(測得值)也是確 ...

8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？有什么用呢？

通過已經(jīng)發(fā)生的測量（包括歷史測量資料）去推斷已經(jīng)給出的測得值的誤差的概率范圍，這就足夠了。管那些未發(fā)生的測量干嗎？

現(xiàn)在誤差是不確定量，存在不確定性，這個大家應(yīng)該都統(tǒng)一接受了。那么，現(xiàn)在的焦點就是真值和測得值的問題。

關(guān)于真值和測得值究竟誰是隨機變量的問題，請仔細研讀73樓的對比。現(xiàn)在南京李老師提出了真值和測得值都是隨機變量的新觀點，這就又給辯論增加了新的議點。

所以，現(xiàn)在核心問題還是什么是隨機變量？只有把隨機變量的概念弄清楚了，數(shù)學(xué)公式的運用才能正確進行，用錯誤的概念強行套用數(shù)學(xué)公式當然不會有正確的結(jié)論。


什么叫確定？什么叫不確定？確定=客觀上固定不變？不確定=客觀上處于變化狀態(tài)？


“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個說法我同意，見73樓，但這個結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

8848.43只能說對某一次具體的測量結(jié)果(測得值)來說是確定的，不代表另一次未測量的測量結(jié)果(測得值)也是確定的。而實際值(真值)卻是客觀存在的、不變的、確定的值，不會因為你測還是不測而改變。這也可以視為已經(jīng)確定的，只是由于測量能力的限制而無法獲得的常數(shù)。前者相當于某一次的“實測誤差值”(包含了“隨機誤差”和“系統(tǒng)誤差”)，后者相當于“多次實測誤差平均值的極限”，即“誤差的數(shù)學(xué)期望(“系統(tǒng)誤差”的真值)。“不確定度”我個人認為是以一定置信概率定量表征隨機因素導(dǎo)致的測得值的波動區(qū)間(或稱不確定區(qū)間)的半寬度，而實際的物理意義也是表示“真值”不能確定的區(qū)間半寬度，即：“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。

csln 發(fā)表于 2018-7-12 11:05
您認為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實高度之差

問題是您能知道您測量出的值同真實值之間的差是多少 ...

正因為誤差不知道，才要估計其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀。

基于嚴格的數(shù)學(xué)概念和公式推理您不信，所以我肯定說服不了您。各自保留吧。

您認為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實高度之差

問題是您能知道您測量出的值同真實值之間的差是多少嗎？您不知道吧

事實上對方也根本不關(guān)心差值是多少，只關(guān)心真實值是多少就足夠了

50cm也不是真實值吧，所以就只能給出一個發(fā)散區(qū)間，真實值一定的概率落在這個區(qū)間內(nèi)

您說的試驗我驗證過無數(shù)次了，肯定是吻合的，不然還測量什么，還評什么，如果不吻合不是您評得不合適就是測量不對

csln 發(fā)表于 2018-7-12 10:20
打個或許不太恰當?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性 ...

您測量出嬰兒身高50cm，然后您說未來重復(fù)測量身高就不是50cm，會有2cm的發(fā)散。您認為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實高度之差？

況且您如何能驗證您的發(fā)散度？建議您做個重復(fù)測量試驗看看是不是您預(yù)測的效果（不需要用嬰兒實驗）。

找個卡尺，測一個零件的尺寸，評出一個不確定度值。然后重復(fù)測量該零件的尺寸很多次，看看很多次測得值的發(fā)散度是不是您先前評出來的不確定度。

打個或許不太恰當?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性效果？

你也知道這個例子不恰當吧，您這個例子就好象葉先生一睜眼看到了珠峰是山還是海，當然不必再關(guān)心睜眼前估計的面前是山還是海，更不必用概率理論

現(xiàn)在需要您去測量嬰兒的身高或體重，不是看一眼就能確切知道的東西

csln 發(fā)表于 2018-7-12 09:03
8844.43如果是葉先生隨手寫到黑板上的一數(shù)，并且說了，這就是一個數(shù)，不代表什么東西，當然不需要用什么概 ...

8844.43當然不是“不代表什么東西”。

未來重復(fù)測量當然會變，但那是其它的測得值，是其它，是不同的事情，不是當前已經(jīng)確定的測得值（包括經(jīng)過很多次測量給出的最佳值）需要關(guān)心的事情。打個或許不太恰當?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性效果？

當前只需要關(guān)心測得值的偏差存在于多大概率范圍內(nèi)。


傳統(tǒng)理解方式跟數(shù)學(xué)概念不一致，放棄它就是了。按照嚴格的數(shù)學(xué)概念來解釋，概念邏輯完全清晰，何樂而不為？

8844.43如果是葉先生隨手寫到黑板上的一數(shù)，并且說了，這就是一個數(shù)，不代表什么東西，當然不需要用什么概率來描述它

但這個珠峰高程8848.43是通過很多很多測量樣本處理而來的，就算已經(jīng)過了10萬次測量，第10萬零一次測量仍然可能是另外一個值，當然需要用一個概率的東西來描述已經(jīng)發(fā)生的測量的樣本特性和在那個測量條件下仍未進行測量的可能值的區(qū)間

　　同樣，2005年后的現(xiàn)在，我們可以用當前的珠峰高度“真值最佳估計值”計算出英國1852年測得的珠峰高度8840m的誤差為-4.43m，美國1999年測得的珠峰高度8850m的誤差為+5.57m，印度1954年測得的珠峰高度8848m的誤差為+3.57m，我國1975年測得的珠峰高度8848.13m的誤差則為+3.70m。

　　非常贊成葉老師77和78樓的觀點。常量有已經(jīng)確定的常量和沒確定（不確定）的常量。對于測量結(jié)果8844.43只代表8844.43，其所有可能取值都是確定的8844.43。因此測量結(jié)果8844.43m不存在測量不確定度。但對于珠穆朗瑪峰的海拔高度的“真值”來說，仍然是不確定的，珠峰高度的“真值”仍然存在著測量不確定度。
　　由于8844.43ｍ是當前珠峰高度測量技術(shù)的最高水平，可被視為珠峰高度的“真值”最佳估計值，在評價珠峰高度其他測量方法得到的測量結(jié)果“誤差”時，可均以8844.43ｍ為珠峰高度“真值”（的最佳估計值），測量結(jié)果減去8844.43ｍ即為該測量結(jié)果或該測量方法的測量誤差。例如我國1975年測得的結(jié)果8848.13m在2005年前被世界公認為珠峰高度“真值”最佳估計值,，現(xiàn)在我們有了新的“真值最佳估計值”8844.43ｍ，8848.13m就不再是“真值”。當時作為真值的8848.13m同樣沒有誤差只有不確定度，直到現(xiàn)在我們才可以確定或計算出當時8848.13m的“誤差”為-3.70m。
　　用不確定的評定方法評估的0.21ｍ，是珠峰海拔高度“真值”可能存在區(qū)間的半寬，表示珠峰高度真值可能在以“真值最佳估計值”8844.43ｍ為中心，0.21ｍ為半寬的區(qū)間內(nèi)。人們將“真值”可能存在的這個半寬0.21m與測量結(jié)果相聯(lián)系，用0.21ｍ作為一個“非負參數(shù)”表征這次測量方法或測得值8844.43m的測量“可信性”，取名為“測量不確定度”。0.21m并不表征“測得值”8844.43m的測量“準確性”，量化表述測量結(jié)果準確性的參數(shù)叫“誤差”，不叫“不確定度”。
　　例如我們?nèi)绻且獑栔榉搴０胃叨?844.43m的測量誤差是多大，那就必須等待測量技術(shù)水平進一步提高，用測量不確定度比0.21m還要小得多（應(yīng)滿足三分之一原則）的測量方法測量，用那時的測量結(jié)果作為新的“真值”最佳估計值，然后用8844.43m與其相減，才能計算出當前測量結(jié)果8844.43m的誤差。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-10 16:57

取定不變的常量有確定和不確定之分。已經(jīng)確定的（有數(shù)值的）常量不需要用概率（其它所有可能取值的分散性）來研究，8844.43只代表8844.43，其所有可能取值都是8844.43。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-10 16:57

常量沒錯，但已經(jīng)確定的常量和沒有確定（不確定）的常量是不能混同的。

8844.43是已經(jīng)確定的常量，它只代表它自己，它的所有可能取值都是它自己，它無法表示任何其它可能取值，它也不需要其它可能取值來描述它。

但未確定數(shù)值的常量就只得用其所有可能取值的分散區(qū)間來描述其所存在得概率范圍了。

yeses 發(fā)表于 2018-7-9 23:07
誤差的方差也是測得值的方差？OR，誤差的方差也是真值的方差？這里把2中理解的推導(dǎo)過程做個比較，大家自己 ...