求教一案例分析題（關于加權算術平均值及其標準差）

對某一物體的質量三組測量，測得其相應的平均值與標準偏差分別為：

X1±SX1=(200.04±0.02)g ,

X2±SX2=(200.20±0.05)g，

X3±SX3=(200.16±0.04)g

求該物體的加權算術平均值及其標準差。

這里請教一下高手們，這里的標準差該怎么計算？

cxqheroxj 發表于 2017-5-4 16:27
怎么沒人幫忙看看？？？

抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

按照計量師書上的公式我覺得不太適合這個題，那個公式應該是加權平均值標準偏差的估計量（是否無偏估計我不確定，我沒推導過），應該用于數據較多的情況，跟貝塞爾公式類似，一般應該10組數據，而本題只有3組數據，所以算出的結果肯定偏差較大。

我用的方法是按照方差的定義和性質推導的加權平均值的方差的公式，然后再開方得到標準差。

另外，我看到之前有網友提到了用比對的公式來計算，我也去查了一下，得到的結果跟我算的是一樣的，我也寫在下面了。

以上是個人看法，供大家參考。

書上好像有這個題目吧，以各個分量標準偏差的倒數作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數開平方根作為標準差。

回復 2# tigerliu


書上有類似求加權平均值和加權算術平均值的實驗標準偏差的題。
可書上要求給出的是各個測量值的合成標準不確定度，而不是標準偏差。
所以這題所求的標準差是否可以用同樣的方式求得？？？？？？

回復 3# ryjhmq


    從這題看來，測量結果已經由“平均值±標準偏差”的形式給出了，那么這里的標準偏差應該是不確定度的唯一分量，也就相當于合成標準不確定度了，所以也是按照那樣計算吧

計算以后 加權算數平均值等于 200.08 標準差 0.044 對不對 。我也是第一次算

回復 5# whl


    答案是200.08和0.02，而不是0.044.
如果按書上的加權平均值的標準偏差公式計算的話，得出的確實是0.044.

你在書上哪頁看到的標準偏差公式，我算是得0.02啊

加權算術平均值的計算公式是各組（變量數*次數）之和/各組次數之和，如A、B、C是各組變量數，a、b、c 是各組次數，則加權算術平均值應為（Aa+Bb+Cc）/（a+b+c),本例中未給出三組平均值的權重，可認為權重為1，則加權算術平均值可直接為三組平均值的平均值，即：20.133。而合并標準偏差為三組標準偏差的平方和除以3再開根方，即0.038.如果給出了各組的權重，則計算合并標準偏差時應考慮權重。

學習了， 好好地計算一下！！！

回復 7# tigerliu

回復 7# tigerliu

回復 11# ryjhmq


    這個公式是由貝塞爾公式得到的，前提是要有足夠多的數據，用它算的話偏差應該會比較大，這里只有三次測量數據，所以我認為這個公式在這里不大適用

回復 12# tigerliu


    這里是進行了三組測量，但是沒有說明每組測量的次數，是否可以認定為有足夠多的測量次數呢？？
如果不是按這個公式計算加權的算術平均值標準偏差，還有其他公式嗎？？書上只給定了這個一個

回復 13# ryjhmq


    不管這三組做了多少次測量，但是只給出了三次結果，現在是用這三次結果作為依據直接用貝塞爾公式來算，我覺得不太合理。我覺得應該用后面比對中的一個公式，就是加權平均值的不確定度公式，這個是根據不確定度傳播率公式得來的，比較合理。。

回復 13# ryjhmq


    就是以各個分量標準偏差的倒數作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數開平方根作為標準差

回復 6# ryjhmq


   你好，我這道題目算出來是200.08和0.037，正確的答案是多少，你是用什么公式算的

到底應該用哪個公式計算 ，高手 版主來給解答一下好嗎，考試要是出這道題了該用哪個公式計算

我這道題目算出來是200.08和0.02

回復 18# lai8


    怎么算出來的 啊？  我根據書上的算出來 是200.08  0.044

怎么這道題如何計算到底？？？

這里用的這個公式書上沒有啊。這是標準解答

補充內容 (2017-5-1 18:47):
遍尋教材，沒見到這個公式啊？？？

ryjhmq 發表于 2013-4-3 14:01
回復 5# whl

可是不用書上的公式，還用哪個公式呢？？？

怎么沒人幫忙看看？？？

oldfish 發表于 2017-5-5 17:34
抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

你看我21樓的回帖，是書上的標準答案，我用筆劃出來的公式是從哪里來的，包括你算的兩種方法的兩個公式，
第二個公式在比對里有，這也太難了吧，書上沒有的公式，拿出來考……。