計量論壇

標題: 測量不確定度理論置疑（史錦順） [打印本頁]

作者: vandyke 時間: 2007-6-26 13:29
標題: 測量不確定度理論置疑（史錦順）
測量不確定度理論置疑
                                 史錦順

                  中國電子科技集團公司第27研究所鄭州 450005

摘要  分析現代測量理論發展的思路，置疑國際上盛行的不確定度理論。指出：不確定度理論混淆常規測量與統計測量兩種類型，基本公式有誤，嚴重低估被測量值的離散性，且只講分散性，不講準確性，是不正確的；認為準確性是各類測量的基本準則，統計測量也必須講究準確度。
關鍵詞測得值  真值  誤差  偏差  不確定度  準確度

世界各種現象、各種物質、各個物體，其基本特性就是自身的質和量。質是性質，量是量值；性質又常通過量值來描述。測量，這個人們定量認識客觀的手段，大致可分為兩類：常規測量和統計測量。
人類發展的早期，主要是常規測量。常規測量的特征是量值本身不變而測量儀器有誤差。常規測量的理論是經典測量理論。主要概念是測得值、真值、誤差、準確度。著眼點是測得值及其誤差范圍即準確度。
現代化的測量，主要是統計測量。統計測量的特征是測量儀器誤差可略，測得值是被測量的實際值，求量值及其變化。一些精密測量項目，例如頻率測量，幾乎全是統計測量。細一分析，現代大生產的測量，也幾乎都是統計測量。對統計測量的分析與認識，導致對精度問題的新的認識。統計測量領域的主要概念是量值（即統計測量中的測得值，也就是實際值）、標稱值（目標值）、偏差、準確度。著眼點是量值和它的偏差范圍即準確度。
被測量的量值本身的變化，是客觀存在，承認它，還是無視它，是認識精度概念的關鍵。筆者關于兩類測量的思路，特別是統計測量概念的提出，為解決在國際計量界已存在20多年的關于精度的爭論，提供了新的理論基礎。現代大生產的大量統計測量的存在，現代統計測量的快速發展，這些是正確認識精度問題的強大的物質基礎。抓住量值的變與不變這個要點，就容易認識測量與計量領域的一些有爭議的概念和理論問題。
本文指出：ISO（國際標準化組織）等推薦的“不確定度”理論，注意到了被測量本身的變化，這對測量學的舊框框是一次沖擊，然而，它混淆常規測量與統計測量的不同情況，否定真值的可認識性，并進而否定誤差，否定準確度，許多觀點是不妥當的；且基本公式有錯誤（混淆單個值的標準偏差與平均值的標準偏差），不講準確性而只顧分散性，偏離了測量學發展的正常軌道。
本文強調準確度的重要性，闡明統計測量的精度表征方法。
提出一種關于精度的大一統理論，包容以真值、誤差、準確度為基本內容的經典測量理論，容下以測得值為中心的不確定度理論、揚棄表征穩定度理論。

1 真值論
1.1不確定度理論是怎樣否定真值的
如今，講述不確定度理論的文章與書籍，多得很。網上，打個 uncertainty , 條目竟有六百萬個，真是鋪天蓋地。我們分析不確定度理論，著重三篇文件： ISO 測量不確定度表征導則（國際標準化組織等七個國際組織文件，以下簡稱ISO導則）；國際通用計量學基本術語（ISO標準，以下簡稱VIM）；NIST  TN1297（美國國家標準技術研究院文件，以下簡稱NIST文件）。
請看這三個基本文件是怎樣否定真值并進而否定誤差與準確度的。
1.1.1  ISO導則：
1. 在談論不確定度的第1個定義（涉及誤差）和第2個定義（涉及真值）時，導則說：“它們著眼于不可知的量：測量結果的‘誤差’和被測量的‘真值’（不是它的估計值）” ——2.2.4
2.“本導則中不用術語‘真值’，其理由見D.3.5，術語‘被測量的值’（或‘量值’）和‘被測量的真值’（或‘量的真值’）視為為等同?！薄?.1.1
3.“誤差是一個理想的概念，誤差不可能準確知道?！薄?.2.1
4.“真值按其本性是不可確定的。”——B.2.3
5.“準確度”是一個定性的概念?！狟2.14
6.“術語‘被測量的真值’或量的真值（常簡稱‘真值’）在本導則中避免使用，因為‘真’字被看作是多余的?！粶y量’意味著‘受測量的特定量’，因此，‘被測量的值’意思是‘受測量的特定量的值’。因為‘特定量’通常理解為定義的或規定的量。在‘被測量的真值’中的形容詞‘真’是不必要加的——被測量的‘真值’（或量的‘真’值）就是被測量的值。（或量值）。此外，正如前面討論所指出的，單獨的‘真值’僅是一個理想的概念?！薄狣3.5
7.“本導則的重點是測量結果及其評定的不確定度，而不是不可知量‘真’值和誤差?！緦t實際上要將不確定度和不可知量‘真’值和誤差即通常要混淆的術語區分開?！薄狤.5.1
8.“事實上，本導則的使用方法的重點是放在量的觀測的（或估計的）值和該量值的觀測到的（或估計的）變動性，完全不必提及任何誤差?！薄狤5.4

1.1.2  VIM（2004版）
1  VIM已將測量學的基本概念真值、誤差、準確度當附件處理，列為“經典”，不是尊重，而是當歷史文物掛起來，專用來數落?！奦IM（2004版）附件A
2 “在經典的研究中，真值是描述被測量的單一的量值。要得到真值，需靠理想完美的測量，這是一種沒有測量誤差的測量。真值，依其本性，是不可能得到的?！薄狝1注1
3 “在不確定度的研究中，‘真值’的概念被廢止。”——A1（1.19）注2
說明：葉譯本導則此處譯作避免使用，而在法律學內，is avoided應譯為廢止。導則在測量與計量領域相當于國際法——是經過國際計量委員會投票表決過的。不確定度理論是從根本上否定真值、誤差與準確度這幾個概念的。
4 “準確度不能用數值表達。”——A2（3.5）注1
1.1.3  NITS
1 “‘準確度’是一個定性的概念。”“由于‘準確度’是一個定性的概念，不應該將它用數字定量表示?！薄狣.1.1.1
2 “一般說來，測量的誤差是不知道的，因為被測量的值是未知的?！薄狣.1.1.4

1.2  真值是什么
近幾十年關于精度的爭論，真值的概念是焦點。在討論精度概念時，我們首先討論真值概念。先引述通常說法[1]：
“通常一個物理量的真值是不知道的，我們需要去測定它，但嚴格來講，由于測量儀器，測量方法，環境，人的觀察力，測量的程序，都不能做到完美無缺，故真值是無法測得的。為了使真值這一名詞不致太玄虛，我們這樣來定義實驗科學中的真值：設在測量中觀察的次數為無限多，則根據誤差分布定律，正負誤差出現的幾率相等，故將各觀察值相加，加以平均時，在無系統誤差情況下，可能獲得極近于真值的數值。故真值是指觀察次數無限多時，求得的平均值?！?br /> 經典的真值觀，承認真值是客觀的，是可以通過測量手段的逐漸完善而逐漸逼近的。但說真值玄虛，是不妥當的；真值就是實際值。
“不確定度”理論（下稱不確定度論）對真值持否定態度。不是改善對真值的表述，而是利用真值表述的缺點來從根本上否定認識真值的可能性。這種否定真值的觀點又導致否定誤差，否定準確度，即否定測量學與計量學的基本核心。不確定度論的基本觀念是不對的。
這里為真值正名。以下兩段話，第一段是許多人的共識，第二段也容易理解。
真值是什么？真值就是物理量的實際值。真值的概念是相對于測得值提出的。受認識能力與量具水平的限制，物理量的測得值與實際值有差別。這個差別稱測量誤差。當測量誤差逐漸減小時，測得值逐漸接近真值。真值是可以認識的，是可以測量的。
人們的實際需要，是知道相對真值。在人們生活、生產、交換、科學研究的實踐中，具體的處理對象不同，對測量精度的要求不同。當測量誤差遠遠小于我們所要求的誤差范圍時，測得值就是真值。被測物理量通常是變化的，若測量儀器的誤差已遠小于物理量的變化量，則測得值各個是真值。
1.3 怎樣逼近真值
1 增加測量次數
經典真值說認為：在無系統誤差的條件下，測量次數無限多，得真值。
評：經典測量理論承認有真值，基本觀點是正確的。說法不完備，要改進。經典理論所做的兩個假定，都是難以實現的。需知，儀器是分等級的，用很粗的測量儀器，每次測量讀數都一樣，測量許多次，有什么意思。儀器的精度越高，分辨力越高，多次測量才有意義，但多次測量只能減小隨機誤差，由于系統誤差的存在，測量次數再多，也得不到真值。所假設的無系統誤差的條件，是難以達到的。用“測量次數無限增多”來定義真值，容易引起誤解。
增加測量次數，減小隨機誤差，對減小測得值與真值的差距有益，但這僅能減小一部分差距，遠不能消除差距。恰當的說法是增加測量次數有利于接近真值。
2 逐漸提高測量精度
真值是客觀存在，真值就是實際值。不斷提高測量儀器的精度，即不斷減小系統誤差和隨機誤差，測得值便逐漸接近真值。當測量儀器誤差小到遠小于被測量的量值的自身的變化量時，測量誤差可略，這時測得值各個是真值。
3 找高一級的標準
計量標準是量值的標準。計量標準是分等級的。計量標準大多數是標準器，如長度標準量塊，質量標準砝碼，頻率標準晶振、原子鐘等。
判斷一臺測量儀器誤差大小，一個常用又方便的方法是用這臺儀器去測量比它精度檔次高的計量標準。此時計量標準的誤差可略，測得值與標準的標稱值（或認定值）之差，就是該測量儀器的誤差。請注意，標準的標稱值是當真值用的。
一般人，找真值的一個方法是到各級計量部門去。國家用大量人力物力，建立了各專業、各類別的標準，還有最高的標準——基準?；鶞屎透骷墑e標準，就是各級別的真值?？上в嬃坎块T的人并非都知道自己工作的本質就是建立、保管、應用這些標準——在不同檔次或不同等級上的真值。否定真值，還不是否定計量標準，否定整個計量體系？不確定度論者口口聲聲說靠測量結果評定測量質量，其實這只能算出數據的分散性，而儀器的系統誤差只能靠計量標準判定。脫離了計量標準，不確定度還有什么意義可言？
我國統一計量標準的歷史，十分悠久，始于公元前三世紀的秦朝。
1.4 從誤差角度看真值
正常的邏輯是有真值，有測得值，測得值與真值之差是誤差，誤差范圍表征準確度。真值——測得值——誤差——準確度，這是個認識鏈。用儀器測量一個被測量，得到測得值（通常是多個示值的平均值）。環繞測得值加誤差范圍，便確定了真值的存在區域。理論討論中，我們以真值為中心，加誤差范圍，確定測得值的范圍；實際測量中反過來，以測得值為中心，加誤差范圍，確定真值的存在范圍。誤差范圍由系統誤差與隨機誤差綜合而成。減小系統誤差、提高分辨力、減小隨機誤差，這些是提高測量儀器精度水平的主要任務。
否定真值，必然否定誤差，這就否定了整個認識鏈。這個認識鏈的核心是真值。如果說真值是不可知的量（導則附錄D），是不可認識的，怎能還去測量？
1.5 從量值變化角度看真值
發展變化是物質的特性之一。一切都在變，只是變化有大小。健康人有較恒定的體溫。醫生用體溫計給患者量體溫，現在用的水銀體溫計，測量精度約0.2攝氏度，對了解人的體溫高低與體溫變化來說，精度足夠。測量體溫，升高2攝氏度，顯然是人體溫的真實變化。也就是說，醫生測得的體溫值是實際值，是真值。按檢定周期檢定過的體溫計，誤差可略。
物質的變化性，決定許多現代的測量的性質不是常規測量而是統計測量。而且隨著技術的發展，隨著測量儀器精度的提高與精密儀器的普及，在整個測量領域中，統計測量的比重，將越來越高。在統計測量中，測量儀器誤差遠小于被測量的變化。這種變化可能是量值隨時間的變化，如人體的溫度，如測量頻率時的頻率值；也可能是個體之間的差別，如加工出的一個個零件，或被檢測的一袋袋面粉。由于測量誤差可略，測得值個個是真值。
1.6 從物理學定律看真值。
奠定近代科學基礎的物理定律，大都體現為物理公式，即物理量間的關系式。如力學中的牛頓第二定律，力等于質量乘加速度，這里的力、質量、加速度，都是物理量的實際值，即物理量的真值。在牛頓那個時代，測量精度并不高。一個必然的認識過程是忽略測量誤差，這樣才能抓住物理本質，建立物理量值間的關系，即真值之間的關系。
通過實驗而獲得測得值。不重視測得值就是不重視實驗，就沒有研究的根據；重視測得值又不拘泥于測得值，才能建立物理量的關系式，即物理公式。
物理定律、物理公式超脫測量誤差，所用物理量的值，都是真值。于是，我們可以說：就我們所面對的問題來說，誤差可略的值是真值。
否定真值的不確定度論者，實在太大意了，他們否定真值，實際上是在否定一切物理公式；其實，真值不可否定，被否定的只能是真值否定論本身。
1.7 真值的哲學
1 相對與絕對
在討論真值的相對性與絕對性的時候，我們類比聯想到絕對真理與相對真理。
真值就是客觀量值?？陀^量值是客觀存在，這是真值的絕對性；我們現實的測量儀器精度有限，我們得到的測得值與客觀值有差別，我們用誤差范圍小的測得值來代表真值，這是真值的相對性。誤差可略的測得值是真值，是相對真值；復現計量單位定義的計量基準也是相對真值，只不過在一定歷史時期中，它最接近絕對真值。作為質量基準的千克原器的質量，符合計量單位的定義，似乎是絕對真值了，但這樣認識不好，一旦“絕對”就限制發展。人們正尋求自然質量基準，而不會永遠用那個千克原器，因為它有變化，又易損。
2 共性與個性
計量學考慮問題，常常從量值這個角度看問題。這是一種抽象，略去具體對象，只論某項量值，這是廣義量，表現的是量的共性。長度一米就是幾何量一米，不再顧及這是倉庫鋼棍下料時量的一米，還是量加工好的軸長的一米，還是量大型電動機主軸的直徑的一米。
實際測量的對象是具體的，是一種種物件，一個個物件，具體的量是特定的量，狹義的量，這體現量的個性。測量特定量的精度要求各不相同。木工測量，米尺已夠用。下料工用米尺就行，要留出些加工多余量。量軸徑用游標卡尺；而量精密機件，要用螺旋測微器。人們在工作中對精度的要求，是夠用，要講成本，不必太苛刻。
在測量的實踐中，面對的是具體的狹義的量，重要的是量的個性；在測量儀器的校準計量上，是用廣義的量，不管測量什么物件的尺，都可用量塊去校驗，去計量。
在討論測量理論時，應注意區分個性與共性。不同的測量要求不同的精度，測量問題主要體現量值的個性問題，涉及的真值是低檔次的相對真值；計量體系的建立，主要體現量值的共性問題，涉及的真值是檔次逐級提高、并逼近絕對真值的相對真值。
3 一般與特殊
我們考慮問題，應注意一般與特殊的關系。不能泛泛論廣義量，只顧量值基準那個頂尖的問題；要注意特定量，注意全社會測量實踐的廣大領域。
測量學的理論是基礎性的理論，公眾的理論；計量是法制性的測量，計量立法要大家遵守，計量是大眾的事，不該只考慮少數研究基準的人。
否定真值的這股風，可能受量子論的影響。研究基準的人在研究基準時可能遇到深入到微觀世界的問題，即小于原子大小的層次。這在整個測量與計量界是極特殊的問題。比如說家屋的墻，大家都承認鋼筋混凝土墻是堅固密實的，不僅賊鉆不進，而且風也吹不進，雨也打不進。何必從原子大小的層次上論述混凝土墻體是空曠的空間呢？須知，人們對墻的密實程度的要求是防風雨，而用不著談哪種基本粒子可以穿行。
量子效應的問題，是在基準研究中可能遇到的問題。可作為特殊問題處理。人們生活在宏觀世界中，除基準與少數特例外，都是宏觀問題。在量值的宏觀變化遠大于量子效應時，著眼點該是宏觀現象，宏觀規律。

2 偏差論
2.1誤差
真值是經典測量理論的核心。但經典測量理論的主要內容卻是誤差理論。
誤差一詞是從外文（error）翻譯來的，這個名字起得不好，容易被理解為錯誤與差錯。其實，誤差是測得值與真值的差別，既不是錯誤，也不是差錯，而是認識（測得值）與客觀（實際值）的差距。錯誤、差錯是可以避免的，但測量問題上的主觀認識與客觀存在的差距，可以逐漸縮小，但不能避免，也就是說誤差是一種必然存在。叫偏差（或稱“識差”）好些，可以避免誤會。但誤差一詞已在測量學與計量學領域流行多年，特別是如今不確定度論正在從內容上否定真值，否定誤差，我們當前的任務是為真值正名，為誤差平反，名稱的事可暫時放一放。我們仍按三百年來的老習慣來理解并使用誤差一詞。
古典的測量只限于常規測量，誤差一詞用于常規測量。
常規測量的誤差是測得值與真值之差。測得值有很多個，設為N個，依測量時刻而分立。用測得值的平均值來代表真值。平均值的數學期望稱期望值，期望值與真值之差是系統誤差，測得值與期望值之差是隨機誤差。用（平均值的標準誤差）的k倍（通常取3倍）來表征隨機誤差范圍。系統誤差與隨機誤差范圍，合成為誤差范圍。用誤差范圍表征準確度。
2.2 偏差
現代測量，大部分是統計測量。測量誤差可略，考察的是量值對標稱值之差。
在統計測量中，量值（測得值）與標稱值（包括目標值，下同）之差稱偏差（或稱“變差”）。設測得值有N個，可能依空間而分立（多件）；也可能依時間而分立（量值變化）。測得值的數學期望稱期望值，期望值與標稱值之差是系統偏差，測得值與期望值之差是隨機偏差。用σ（單個測得值的標準偏差）的k倍（通常取3倍）來表征量值的隨機偏差范圍。系統偏差與隨機偏差范圍，合成為偏差范圍。用偏差范圍表征準確度。
統計測量的“誤差可略”一語，是要求測量儀器的誤差遠小于偏差量，因而，統計測量不是不講究誤差，而是要求更高一層，不僅講究，而且要小到可略。因此，統計測量的基礎是誤差可略的常規測量。

2.3 誤差范圍和偏差范圍
誤差和偏差這兩個詞，稱說中，應用中，都有兩層含義。
誤差定義為測得值減真值。這個定義只在教科書開始講誤差理論時用，或者說這個定義是誤差理論的必要的邏輯基礎，在測量與計量的大量應用中，在對標準、測量儀器指標的稱說中，說誤差，實際指的是誤差范圍。測得值是個群體。測量理論中測量采樣數N必須是很大的數，應大于10。有了這N個采樣值，算進行了一次測量。由這N個采樣值，求其平均值，以代表被測量；由這N個值，算出單值標準誤差σ，再除以N的平方根，得出平均值的標準誤差； 3    是隨機誤差范圍，在加上系統誤差范圍，才是誤差范圍。準確度是誤差范圍的另一種稱說方法。誤差范圍又常常簡稱為誤差。近代科學、近代工業，用真值、誤差、誤差范圍、準確度，思路是正確的。
一提誤差就說是可整可負，或者將兩臺測量儀器的誤差相減，都是對誤差理論理解上的初級錯誤?，F代的某些理論家，不確定度論的提出者，竟用對誤差理論的錯誤理解去攻擊誤差理論，是不對的。
大量的統計測量的出現，使得對偏差的討論成為迫切的需要。阿侖方差是一個重要進展。偏差是量值本身引起的，因此用單個值的標準偏差。3σ是單值的隨機偏差范圍。注意不能用3 。偏差定義為量值減標稱值，是討論的必要的出發點，但通常稱說的偏差，指的是偏差范圍。
時代不同了，科學發展了，技術發展了，測量理論也要發展，這是毫無疑義的；但是，怎樣發展，卻有不同的路。不確定度論陷入了歧途，應該撥亂反正了。

3 不確定度論置疑
3.1 什么是不確定度？
國際標準化組織的“測量不確定度導則ISO：1993（E）”[2]載
“（測量）不確定度
與測量結果相關的參數，表征合理賦予的被測量之值的分散性。”
國際標準化組織（ISO）“測量不確定度導則” 篇幅很長，以下簡稱為不確定度論。
3.2 不確定度論的問題
1基本定義亂變
在不確定度論的發展史上，各次對“不確定度”的定義有兩類：
A 由測量結果給出的被測量的估計值中可能誤差的量度。
B 表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。（VIM，1984，3.09條。）
C  VIM第二版（1993）3.9項
uncertainty (of measurement)  – parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand.
葉譯：與測量結果相關的參數，表示合理賦予的被測量之值的分散性（以上三點見參考文獻[1]）。
本文譯：與測量結果相關的參量，它表征量值的分散性，這個分散性可以合理地歸因于被測量。
D  VIM第三版（2004）2.11項（網上資料）
uncertainty
parameter that characterizes the dispersion of the quantity values that are being attributed
to a measurand, based on the information used

譯文：不確定度是個參量，它表征量值的分散性，此分散性基于所應用的信息而被歸因于被測量。
定義A 、B屬一類。定義A講誤差范圍，定義B講真值所處的量值范圍，都沒離開誤差、真值這些測量學的基本概念。一時曾接受不確定度論的一些人，大概與此二定義有關。C、D是現行定義，它顯然與前兩種定義本質不同，分散性與不準確性是截然不同的，怎能說前后一樣？

2基本公式錯誤
不確定度的計算[3]中都用，即用平均值的標準偏差，而不用單個值的標準偏差σ，是基本概念的錯誤。既然不確定度的基本定義已說明它是量值的變化所引起，量值變化是客觀存在，只能用單個值的標準偏差σ，σ不能除以N的平方根。這是混淆常規測量與統計測量的結果。
被測量變化遠小于測量儀器誤差的情況，是經典測量問題，考察的是測量的誤差，即測得值與被測量實際值的差別；被測量的變化量遠大于測量誤差的情況，是統計測量問題，測得值就是實際值，考察的是被測量的變化情況。經典測量問題的著眼點是認識同實際的關系，對測得值求平均，以減小認識的偏差（誤差），故表達時用平均值的標準偏差；統計測量的著眼點是量值的變化，表征時必須是單個值的標準偏差。
上述關系，在不確定度論中全混淆了。把分散性歸因于被測量，卻用平均值的標準偏差公式，這是不對的。應知，取平均值的標準偏差這種操作，只能用于分散性是測量儀器引起的這類常規測量上；既然認為分散性歸因于被測量，已是統計問題，再用平均值的標準偏差，則抹殺了量的變化，掩蓋了量值的分散性。
還應指出，不確定度的表達方法中，所謂A類評定B類評定，都使用貝塞爾公式。需知，貝塞爾公式成立是有前提的。有數學期望才有貝塞爾公式。發散型統計測量不能用貝塞爾公式。不承認真值，不承認數學期望，只著眼分散性的不確定度論，基本公式竟照搬前提不同的貝塞爾公式，是前提性錯誤。不確定度論比阿侖方差理論退步多了。
3 否定真值
不確定度論的基礎思想是否定真值。否定真值就是否定客觀，這就否定了認識（測得值）的客觀標準。于是就否定了認識與客觀存在的差別（誤差），也就否定了準確度（誤差范圍）。測量學就是研究如何得到真值的學問，否定真值的可認識性，也就否定了測量學自身。計量學的核心是計量單位制，計量學的物質基礎是體現單位制的基準和代表基準工作的各等級標準。各種標準的量值，就是各種層次的相對真值；否定真值，也就否定了計量。
4 單講分散性
不確定度論的主要內容是“分散性”。拋棄真值（實際值）、誤差（偏差）、準確度（誤差或偏差的范圍）這些測量與計量的基本要素，單講分散性，這對測量與計量是遠遠不夠的。舉個形象的例子，一個射手的射擊，彈著點分散不好；但如果打了一百槍，都射在靶子的一個角上，“不分散性”是很好，但不符合射擊要求。只有彈著點集中于靶心，既集中又準，才是好成績。
5 抹煞系統誤差
不確定度論開始就稱“系統誤差修正后，仍有不確定性”，這實際上是把已經修正系統誤差當作了討論測量問題的前提，這是非常不妥當的。不管是測量還是計量，系統誤差在絕大多數情況下都是測量問題的主要內容，把重要的系統誤差輕輕抹煞，這等于偷換測量的概念。不確定度論應聲明：不考慮系統誤差時才適用，于是一下把應用場合縮小了百十倍。
系統誤差，在測量儀器設計中是基本問題。分析系統誤差、減小系統誤差是測量儀器設計的基本任務。測量儀器性能的提高主要是系統誤差的縮小。如此重要內容，怎能漫不經心地舍棄？抹煞系統誤差，對測量儀器設計思想將造成極壞的影響。
6無法測定測量儀器指標
測量精度分析的一類重要場合是分析測量儀器的誤差范圍，確定測量儀器的精度指標。當測量結果偏差范圍由測量儀器誤差與被測量的變化來共同決定時，必須用孤立法，分開兩項，才能區分各自的作用。常規的做法，用一量值標準，被測量儀器測，測得值與標準值之差，即儀器誤差。
用不確定度的定義，測量不確定度已合理地歸因于被測量了，沒有測量儀器表現的余地，還怎樣檢定測量儀器？
7錯誤地用阿侖方差表征頻率的總指標
指導書稱：頻率測量用阿侖方差表達指標。這種用阿侖方差表達頻率的總體特性，即包括穩定性與準確性的做法，完全錯位，可能低估偏差范圍幾個量級。阿侖方差是表征頻率穩定度的，而且是必須指明采樣時間。采樣時間為1毫秒的穩定度與采樣時間為10秒的穩定度可能相差上千倍，將其用于不確定度表達，該用那一個？一個很普通的晶振，按阿侖方差表達的秒級短穩，也在10-11上下，按不確定度的規定，說此晶振偏差范圍是10-11，這豈不成了笑話？普通晶振的日老化率一般在10-8左右，此晶振的頻率100天后可能變化10-6，比不確定度論的估計大十萬倍。不確定度論如此夸張產品性能，怎能行得通？
8適用范圍忽大忽小
ISO導則（1993年）適用范圍第一項就是實施生產中的質量控制和質量保證；美國NIST（國家計量標準研究院）技術注釋（1994）則無此項；中國葉書[2]第一章講，不確定度適用于生產過程的質量控制和質量保證，而第五章又說確定一般產品的指標時，可使用‘最大允許誤差’或‘允許誤差限’。
看來，在生產中不該也無法用“不確定度”，美國NIST專家（提出不確定度論）與宣傳不確定度論的中國專家都意識到了。
測量與計量的最大、最基本的應用處是生產領域、交換領域、建筑工程領域和人們的日常生活。不確定度論對這四大領域都不能用。不確定度對極少數人（例如研究基準、測定基本物理常數的專家）用用無妨；但在通常的各個領域中，對于各類測量儀器與測量工具，對除基準以外的各級計量標準，實際需要的是準確度。實踐的需要、歷史的傳統、乃至千百萬人的習慣，豈可漠視。
對不確定度的適用范圍，“導則”也似乎說不準。 “雖然本導則提供了評定不確定度的框架，但不能代替周密的思考、理智的誠實、和專業的技巧”。國際組織自己說不準，怎讓人家用？
9 出爾反爾，邏輯混亂
在“導則”中，否定真值又用真值，否定誤差又用誤差，否定準確度又用準確度。這表明，真值、誤差、準確度是測量學的要素，一旦討論測量問題，這些概念割也割不斷，拋也拋不開。
10 夸張指標
不確定度論，只論作為測量中的一小部分的“分散性”，而忽略了測量、計量中的根本問題即準確性問題、系統誤差問題?？鋸垳y量儀器指標，勢必高估產品性能，次品充優，劣貨過關，大大降低產品質量水平。
綜上所述，本文認為不確定度論的基本觀點是不正確的。
我國自從推廣使用不確定度以來，受到一部分人的抵制?；蛘f，我國改革開放，與國際接軌是大勢所趨，ISO等7大國際組織的指導書應該照辦。改革開放，與國際接軌，都是非常正確的。但無論何時何事，盲從是不行的。要有鑒別，要有明確的是非觀念。
我們再看看國外情況。
在“不確定度”理論的提出國美國，基本文件（NIST TN 1297）并沒要求“不確定度”用于生產。美國人對特殊問題（精密測量）提出些看法，國際組織竟當普遍規則推廣。
美國以生產精密測量儀器著稱的HP公司，直到2004年，儀器樣本還是用“準確度”（accuracy ），而不用“不確定度”(uncertainty )。美國人的主張，在美國的生產領域不能貫徹，從一個角度說明這套主張脫離實際。盡管“不確定度”夸張指標，有利于生產廠家，但該公司并未隨大溜。

3.3 不確定度論的思路
不確定度論問題很多。細細琢磨不確定度論的發展過程，特別是字斟句酌地研究歷史上出現的四個不確定度定義，大致可以悟出不合理的不確定度論，卻有其合理的產生根源。我們應認識到一個事實：精密測量儀器的發展，大量統計測量的出現，沖擊著經典測量觀念和經典測量理論?？陀^的需要，推動理論的發展。阿侖方差是一個發展，也出了點錯，但成績是主要的。不確定度論也是這個大歷史背景下的產物，只是走了彎路。
前述定義A，“可能誤差的量度”，定義B，“真值所處量值范圍的評定”，都圍繞測量的基本問題，或誤差，或真值；定義C、定義D則變為“分散性”。注意是“歸因于被測量” 的分散性?？梢?，前者著眼于常規測量，后者則著眼于統計測量。沒有認識到常規測量與統計測量的區分，籠統地表征二者，也就產生了對二者哪個都不恰當的表征。
將經典測量和統計測量區分開，認清二者的區別和聯系，就不難解決測量與計量發展中出現的理論問題和實際需要。
3.4 不確定度論行不同
不確定度論只講分散性，不講準確性，在實踐上是不行不通的。試看幾個推理故事。
1專家買大米
一袋大米，標稱值25kg，允差0.2kg。糧商用自家的秤稱。買主是推行“不確定度論”的A專家，為考察測量精度，要求糧商多測幾次。糧商測量10次，每個測得值不同，都是25kg上下，差不多。A專家一算，σ為0.06kg，很滿意。適逢計量檢查員到，查其秤砣，已挖損，偏小10%，由此，方才稱的一袋大米只有約22.5kg，少給2.5kg，嚴重違規。請問A專家：都用“不確定度”，還有交易的公平嗎？不法糧商的不法操作，您竟評優，合適嗎？
2專家怎樣評加工質量
A專家在工廠訂貨，生產100根車軸。加工出的100根車軸軸徑都是10mm，偏差范圍為0.01mm。圖紙上軸徑標度值是12mm±0.02mm，車工看錯尺寸，每個軸軸徑都偏差2mm，檢驗員判定不合格，而按專家宣傳的ISO“導則”，以不確定度衡量，車軸的加工質量是很高的。請問專家，這批活，您還要嗎？機加工不講準確度，而只講不確定度，行嗎？ISO“導則”竟要求在生產領域推行“不確定度”，那怎么行？
3 專家怎樣評價石英鐘
普通鐘表中廣泛應用石英晶體振蕩器（簡稱晶振），使得日常計時很準確。
我們大致估算一下計時精度。
給定條件：晶振日老化率為3×10-8，頻率初始偏差1.0×10-6，初始時差0秒，晶振頻率秒穩定度1.0×!0-11。問此石英鐘100天后所計時刻差多少？
甲種時差計算為


         =1.0×10-6×100×86400+(3×10-8×1002)/2 = 8.6+13.0=22s
乙種時差計算，按ISO的推薦書，要用阿侖方差表征晶振的指標，大概是

               1.0×!0-11×86400×100=8.6×10-5s=0.086ms。

這種用阿侖方差表征晶振性能的做法，是不對的，也就是說，ISO指導書關于用阿侖方差來描述頻率源指標之說，是不對的。采樣時間為1秒（或10ms）的頻率穩定度，對晶振來說是重要的，例如在多卜勒測速中，短穩有重要應用；但這只是晶振指標的一小部分，晶振頻率的偏差、老化率，這些系統變化部分在許多應用領域是不能不考慮的。
總之，不確定度論，只講分散性，否定系統誤差與系統偏差，也就從根本上否定了測量學與計量學的主要部分，否定了計量工作本身。國際計量委員會否定自己的專業，豈不怪哉。這筆糊涂帳，該清理了。

4 準確度準則
本文的基本思想是這樣一種認識與主張：在測量與計量的絕大部分領域，即對常規測量、常規統計測量、一般發散型統計測量，都要講準確度。
準確度是測量學的一條基本準則。
常規測量有系統誤差、隨機誤差。系統誤差與隨機誤差范圍的綜合是誤差范圍，用誤差范圍來表征常規測量的準確度。用各測得值的平均值來表征被測的量，計算隨機誤差范圍時用平均值的標準誤差（通常取3 ）。
常規統計測量有標稱值(目標值)、量值、量值的期望值。測得值各個是實際值（真值），簡稱量值。量值與標稱值之差是偏差，量值與期望值之差是隨機偏差，期望值與目標值之差是系統偏差，隨機偏差范圍與系統偏差的綜合是偏差范圍（隨機偏差范圍用3σ，且以各測得值的平均值代替期望值），用偏差范圍來表征常規統計測量的準確度。
一般發散型統計測量，屬統計測量，測得值是實際值，測得值的不同是實際值的變化，由于存在發散困難，無數學期望。但實際值的變化仍可分為兩部分：系統性變化與隨機性變化。實際值對平均值之差是隨機偏差，平均值對目標值之差是系統偏差。系統偏差與隨機偏差范圍的綜合是偏差范圍（隨機偏差范圍用3σ，且以各測得值的平均值取代期望值的地位，因無數學期望，不提期望值），用偏差范圍來表征一般發散型統計測量的準確度。
總之，三類測量：常規測量、常規統計測量、一般發散型統計測量都要講究準確度。

5 使用與表征準確度的幾種情況
1 常規測量  測量的目的是認識被測量，量值變化可略。同要求的精度比，量值變化為高階小，儀器誤差為同階而較小。
1.A 一般測量者
測量者根據測量精度的要求，選用滿足要求的測量儀器。測量儀器精度指標由說明書給出，并由計量部門檢定公證。測量者沒有必要也不可能去敲定儀器指標。測量者根據說明書與檢定證書來使用儀器。測量讀數3次，取平均值。讀數平均值（讀數不變時，也可兩讀認定）為測得值。表達：測得值±儀器測量誤差范圍。后者可略，但需指明使用的儀器。
1.B 測量儀器精度指標的制定者
確定測量儀器的精度指標是一項專門的業務，不能要求每個測量者都去做這件事。測量儀器指標由設計者依誤差分析提出，并經研制生產單位多方面驗證敲定，計量部門檢定公證。
儀器設計的依據是物理、化學、機械等科學原理或效應。誤差理論是分析測量儀器精度的基本理論。列出測量公式；建立測得值函數；求微分，得偏差與相對偏差。誤差因素應包括：測得值函數所包括的參量的偏差或變化量；分辨力；指定工作條件下的環境因素影響。估計各種可能的因素的最不利的組合，由此估計的最大誤差范圍是準確度。
測量儀器的系統誤差是測量儀器水平的標志，減小系統誤差是測量儀器設計的核心任務。
分辨力是測量儀器的基礎。只有分辨得出，才能測量出。提高分辨力，是發展測量儀器的基本任務之一。準確度是指一個大的誤差范圍，其中一部分是系統誤差，一部分是隨機誤差，還有一小部分是分辨力。準確度，是反話正說。講準確，求準確，有什么不好。
1.C計量者
計量部門的檢定是抽樣，個體是抽樣，項目也是抽樣。計量只判斷該儀器是否符合精度指標，并不負責界定儀器的誤差范圍。
計量者除有被認定的資格外，比一般人的主要優勢是手頭有計量標準。計量標準的量值對測量儀器來說就是真值，測得值與其差就是誤差。
2 統計測量
統計測量的目的包括三層意思：得知被測量的量值，得知被測量的變化，判明與目標值（標稱值）的差距。
統計測量的基本特征是被測量的變化不能忽略。被測量的變化是重點考察對象，因此要選用測量誤差范圍遠小于被測量的變化量的測量儀器。
測得的每個值都是準確的（測量儀器的誤差可略），統計測量的準確度指被測量的量值的準確度，它等于量值的平均值與標稱值（目標值）之差，再迭加上3σ。注意，此處的σ是單個值的標準偏差，可不是平均值的標準偏差，不得除以根號N。

測量者應知道測量儀器指標。但不能一般地要求每個測量者都去獨立地判別測量誤差。測量者不能評定測量誤差，是正常情況，不確定度論用這一點來否定經典測量理論，是歪論。倒是經典測量理論提供了測量者校驗測量儀器精度的可能：量值標準當真值，電子秤帶砝碼，千分尺帶量塊，便可隨時判斷測量儀器是否失準。
筆者從事頻率測量與計量工作二十年，正確性與權威性主要靠一個訣竅，這個訣竅就是時時用標準校驗測量儀器。測量產品前，先測標準；測量一批產品，要同時測量一件標準。有各檔次的計量標準在身邊，就容易判別測量儀器、被測量值的問題。這些測量儀器，跨越4個量級的各類頻率計，跨越6個量級的頻率源產品與頻率標準，從各種晶振到銫原子頻標，還有我國及外國發布的原子時標。各等標準，層層真值，豈可否定。

參考文獻
[1] 馮師顏  誤差理論與實驗數據處理  科學出版社 1964
[2] 葉德培編  測量不確定度國防工業出版社 1996年9月
附錄  測量不確定度導則  ISO：1993(E)
[3] Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt .  Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results .  NIST Technical Note 1297 1994 Edition
[4] ISO VIM (DGUIDE 99999) 網上資料

[ 本帖最后由 lzl_1972 于 2007-7-3 16:54 編輯 ]

作者: lymex 時間: 2007-6-26 20:46
好文，才看到。
雖然下載兩次都不成功，但在網上找到word原文，并看到幾個精彩評論。
提交人：shijinshun
日  期：2004年11月17 周三
語  言：Chinese
類  型：preprint
ID：1992

作為一個真值的著迷追求者，作為一個自認為在國內個人投入最多的真值追求者（民科？），我提三點，不做解釋：
首先，有的時候真的沒有真值，即真值不是客觀存在的。
其次，即便真值真的存在，也是真的不可測量的，既真值的確永遠不知道。
第三，真值是相對而言的。即只要測量的準確度遠高于你的需求，就是真值。

作者: 飄逸狂想 時間: 2007-6-26 23:09
標題: 呵呵,歷史是驚人的相似
誰說測量不確定度否定真值的存在

我個人理解測量不確定度只是一個標準,如果大家都執行這個標準即測量結果的準確性就有了一個判別的基準

接受了西方的誤差理論,并且成為習慣后,現在又突然接受西方的測量不確定度,是有點讓人不知道方向的,誰讓你沒有制定標準的權利呢,既然是國際標準大家需要去習慣他,這樣就有了一個相互比較的基準了

說不定過幾年又有新的表示測量結果是否準確的辦法,倒時候希望你不要抱著測量不確定度不放,成了衛道夫

質疑的內容錯的一塌糊涂

錯誤的例子,錯誤的論證,錯誤的論點

另外真的質疑就應該去質疑英文版,而不是翻譯過來的版本,因為翻譯過來畢竟加了譯者的主觀臆斷,或者由于中文的詞匯中是千變萬化，不同人有不同的理解，這就是中文很難用來做科學的原因了，也很難出諾貝爾學家

[ 本帖最后由 lzl_1972 于 2007-7-3 17:02 編輯 ]

作者: 王剛 時間: 2007-6-27 07:48
標題: 回復 #1 vandyke 的帖子
盡管質疑未必完全認同，不過敢提出質疑本身就代表著質疑者有一定的水平。

作者: 床前明月光 時間: 2007-6-27 21:57

原帖由 lymex 于 2007-6-26 20:46 發表
好文，才看到。
雖然下載兩次都不成功，但在網上找到word原文，并看到幾個精彩評論。

俺也下載不了，網上word原文在哪兒呢？

作者: 史錦順 時間: 2007-7-3 16:40
標題: 史錦順置疑文的出處
本人的“不確定度理論置疑”一文的原始網址是
http://www.qiji.cn/eprint/abs/1992.html
本人關于測量與計量的見解百余條，登載于奇跡文庫的物理學.測量與儀器專欄，與計量論壇十分對口，歡迎版主轉載，歡迎同行討論辯論，對實質性不同意見，將一一答辯。自由的學術討論，對科學發展十分重要。討論的過程，也是學習的過程，提高的過程。史錦順

作者: qsl 時間: 2007-7-4 14:57
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: appl0212 時間: 2007-7-12 13:43
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 史錦順 時間: 2007-7-14 09:10
標題: 回復lymex
lymex先生
謝謝您給出“好文”的評語。
您關于真值的三點，第三點是非常正確的。其實，對測量理論來說，對測量的實用來說，承認“當誤差可略時的量值是真值” 是非常重要的，經典測量理論的基本點就都順理成章了，于是，真值、誤差、準確度以及全部經典測量學就可正名平反了。
  關于真值的第一點和第二點，見于GUM與VIP，是不確定度理論的創造者的說教，既無法證明，也不能舉出實例。我們倒可由VIP的定義來證明是量就有真值，沒有真值就不是量。GUM說真值就是實際值，VIP說量是現象、物體、物質可定量確定特性。這里說的量的可確定的特性，就等于說是量的可確定的實際值，就等于說是可測量的真值。
有真值存在，真值可測量，VIP關于量的定義已做了界定。后來又說真值不存在、不可測量，自身陷入邏輯混亂。
  我們是唯物主義者，求真務實是我們的天職。連GUM都認為真值就是實際值，我們更該維護真值的概念。
  史錦順

補充內容 (2016-1-13 15:32):
文中的VIP應為VIM.

作者: 史錦順 時間: 2007-7-17 09:39
標題: 為真值正名的根據
為真值正名，是為誤差理論平反的基礎。昨天查到網上測不準關系正釋一文，是我國理論物理學家何祚庥院士寫的，文中引用了量子理論中不確定度原理的創始人海森堡的原話。可知，當前的測量不確定度理論的創造者們，誤解了愿意。為真值正名、為誤差理論平反的主張，原來竟有如此強大的后盾，請看何氏文章。

“測不準關系”正釋　

　編者按：量子力學乃現代物理學兩大臺柱之一，其數學結論在經過無數的嚴密實驗檢驗后表明是正確的，并得到了公認。我們熟悉的許多高技術產品如電子計算機、人造衛星、核武器，均離不開它。但是量子力學的不少術語和數學結論的物理意義卻是極難理解和接受的，其中“測不準關系”問題又是核心，提出相對論并對量子論的早期發展作出過重大貢獻的現代物理學之父愛因斯坦，直到逝世也沒有從觀念上接受它；而當今許多從事物理研究的人則在理解上也往往出現錯誤。在此，特請中國科學院學部委員、理論物理研究所研究員何柞庥先生對“測不準關系”作一正釋。

　　“測不準關系”是量子力學的基本內容之—，是微觀粒子“波粒二象性”這一特點所導致的必然結果。由于微觀粒子具有波動和粒子兩重性，所以它并不同時具有確定的坐標和動量；這些量分布在某些平均值的附近，對平均值有一“漲落”。量子力學創始人之一、德國物理學家海森堡首先注意到，坐標漲落與動量漲落的乘積等于一個確定的數(普朗克常數)。

　海森堡曾給出兩種不同的推導。一種推導是直接來自粒子所具有的“波粒二象性”；另一種推導來自量子力學的數學公式及其幾率解釋。這兩種推導所涉及的，只是粒子本身所具有的特性，而和測量與否無關，更和儀器的具體性能無關。例如按測不準關系，電子將不會固定在氫原子核或質子上，因為這時如果座標漲落為零，那么相應的動量漲落便是無窮大!量子力學之所以能解決盧瑟福的原子行星模型的困難，就是因為這一測不準關系禁止電子停止在原子核或質子上。氫原子的存在至少有100年的歷史，而人類的出現才300萬年，至于科學儀器，則只有400年。這就是說，氫原子所具有的上述特性，是與人無關的，更與儀器無關。

　對于測不準關系有許多誤解，最通常的誤解便是認為它是測量過程對微觀粒子產生干擾而導致的結果。需要指出的是，測量的確在許多情況下會干擾粒子的原來狀態，但并不是必然干擾粒子的原來狀態，這要看測量什么物理量，用什么方法去測量。

　測量引起干擾的典型一例，是海森堡所討論過的γ射線顯微鏡的理想實驗。在這一實驗中，對電子的位置的精確測量，將引起動量的不確定性，而對動量的精確測量就引起位置的不確定性。但是海森堡這一分析只能說明測量不能超越測不準關系，測量將能發現有測不準關系。至于測不準關系產生的原因，卻不能歸于測量行為。γ射線顯微鏡會發現電子必然滿足測不準關系，原因就在于光子也滿足測不準關系。所以，使用γ射線對電子的位置進行測量，不能期望這一測量能超越測不準關系。

　　有人認為測量所引起的干擾，將不可避免地導致對測量的精度的限制。這是極大的誤解!海森堡就曾明確指出：“測不準關系所討論的，是在量子理論中同時測量幾個不同量的精確度問題。這一關系對單獨測定位置或速度的精確性并無限制。所以，認為“干擾”限制了某一物理量的測量精度的無限提高，是錯誤的。

　　也許有人要問：測不準關系禁止人們同時并高精度地測出微觀粒子的位置和動量，這會不會阻礙人們實現對微觀粒子的認識的“完備性”?其實對于量子力學體系來說，只要高精確度地知道粒子在空間的分布，那么通過傅立葉變換就能唯一且高精確度地知道它的動量空間的分布；反之亦然。這就是說，只要知道或者空間分布，或者動量分布，那么此認識已經是完備的指述了。

　“測不準關系”的英文名詞是Uncertainty Principle，直譯是“不確定原理”。這里毫無測量引起測不準的意思。由于歷史上的誤會，在我國卻被譯為“測不準關系”，有些人望文生義而產生了誤解。順便指出，在德文、俄文的名稱中也不具有“測不準”的含義。

作者: xkd123456 時間: 2007-7-17 15:18
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 史錦順 時間: 2007-7-24 09:11
標題: 量子理論不限制單一測量的準確度
網上查得一文，是2007年的，內稱海森堡不

作者: 史錦順 時間: 2007-7-24 09:26
標題: 重發上帖
海森堡不確定性原理不限制單一測量的準確度。

原文
uncertainty principle physical principle, enunciated by Werner Heisenberg in 1927, that places an absolute, theoretical limit on the combined accuracy of certain pairs of simultaneous, related measurements. The accuracy of a measurement is given by the uncertainty in the result; if the measurement is exact, the uncertainty is zero. According to the uncertainty principle, the mathematical product of the combined uncertainties of simultaneous measurements of position and momentum in a given direction cannot be less than Planck's constant h divided by 4π. The principle also limits the accuracies of simultaneous measurements of energy and of the time required to make the energy measurement. The value of Planck's constant is extremely small, so that the effect of the limitations imposed by the uncertainty principle are not noticeable on the large scale of ordinary measurements; however, on the scale of atoms and elementary particles the effect of the uncertainty principle is very important. Because of the uncertainties existing at this level, a picture of the submicroscopic world emerges as one of statistical probabilities rather than measurable certainties. On the large scale it is still possible to speak of causality in a framework described in terms of space and time; on the atomic scale this is not possible. Such a description would require exact measurements of such quantities as position, speed, energy, and time, and these quantities cannot be measured exactly because of the uncertainty principle. It does not limit the accuracy of single measurements, of nonsimultaneous measurements, or of simultaneous measurements of pairs of quantities other than those specifically restricted by the principle. Even so, its restrictions are sufficient to prevent scientists from being able to make absolute predictions about future states of the system being studied. The uncertainty principle has been elevated by some thinkers to the status of a philosophical principle, called the principle of indeterminacy, which has been taken by some to limit causality in general. See quantum theory .

譯文
物理理論不確定性原理，由海森堡于1927年闡明。指明同時測量某些測量對時，綜合準確度的限制。測量的準確度由測量結果的不確定度給定。如果測量是精確的，則不確定度為零。根據不確定性原理，同時測量位置和給定方向的動量時，合成不確定度之積，不能小于普朗克常數除以4π。此原理還限制同時測量能量與測量能量所需時間的測量準確度。普朗克常數特別小，在宏觀世界中，對通常測量，不確定性原理的限制效應不顯現；而對原子和粒子的尺度，不確定性原理的限制效應非常重要。由于此場合不確定性的存在，亞微觀世界的顯現為統計，而非必然可測。大尺度中，在時空所描述的框架中，談因果關系是可以的；在原子世界，這是不可能的。這種描述要求諸如位置，速度，能量以及時間的精確測量，而由于不確定性原理，這些量不能精確測量。不限制單一測量的準確度，也不限制非同時測量的準確度，非不確定原理要求的成對的量，同時測量也不限制準確度。即使如此，科學做出所研究的系統的關于未來狀態的絕對預言，它的限制是充足的。不確定性原理被一些思想家引申去研究哲學，稱為模糊原理，被用于限制通常的因果關系。見量子理論。

Bibliography: See W. Heisenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory (tr. 1949); D. Lindley, Uncertainty (2007).

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