計量論壇

《萬物皆可測量》一書討論的是中世紀晚期和文藝復興時期，在西歐發生的從“定性認知”到“定量認知”的劃時代轉變。這一轉變使得現代科學、技術、商業實踐和官僚制度成為可能。機械時鐘、幾何上精確的地圖、復式簿記、嚴謹的代數和音樂符號、透視法……到16世紀，與世界任何其他地方相比，西歐都有更多人習慣定量思考。這些人也因此成為科學、技術、軍備、航海、商業實踐和官僚機構中的領袖，并創造了西方音樂和繪畫歷史上的許多偉大的杰作。簡言之，《萬物皆可測量》旨在探討1250—1600年間在西歐發生的關于“定量思維”的心態革命，揭示這一劃時代轉變對人類歷史進程的深遠影響。本文摘自該書第一章，澎湃新聞經廣西師范大學出版社授權發布。

文藝復興時期西方的選擇是以視覺方式一次性盡可能多地感知現實，這是當時和之后幾個世紀西方最獨特的文化特征。這一選擇甚至延伸到了最不需要視覺和最轉瞬即逝的東西上，那就是音樂。你可以在一頁紙上立刻看到幾分鐘的音樂。當然，你聽不到它，但是你可以看到它，并立即通過時間了解它的整個主題發展過程。文藝復興時期的音樂是要限制變異，是要減少即興發揮。這種選擇也體現在戰爭中，即為那些在戰爭恐怖陰云籠罩下的男人精心設計了行動準則。似乎就是從16世紀開始，西歐的將軍會和兵頭們一起在沙盤上推演戰術。

我們應該將這種把事物、能量、行動和認知分解成均等部分并加以計數的熱情稱為什么呢？還原論？錯倒是沒錯，但這個過于寬泛的范疇，并不能幫助我們將這種熱情與其他事物的發展聯系起來，例如，尼科洛·塔爾塔利亞（Niccolò Tartaglia）在1530年代回答的一個問題， 即大炮應該向上傾斜多少才能把炮彈射得最遠。他從一門重炮中射出兩個重量和裝藥量相等的炮彈，射角分別為30°和45°。第一個的射程是1,1232維羅納尺（Veronese feet），第二個的射程為1,1832維羅納尺。這就是量化。這就是我們設法處理物質現實的方式，把蕪雜的細節放到一邊，直抓要害。

用W.H.奧登的話來說，我們生活的社會“對可衡量和可測量事物的研究有著狂熱愛好”，我們很難想象還有其他什么替代方式能幫助我們處理現實世界。出于比較的目的，我們需要看另一種思維方式的例子。我們選擇柏拉圖和亞里士多德的著作，除了因為它們頌揚了一種非計量的或幾乎可以說是反計量的方法，還因為它們絕佳地體現了我們原始的思維方式。

這二人比我們更重視人類的理性（reason），但他們不相信我們的五感可以準確地衡量自然。因此，柏拉圖寫道，如果靈魂依賴感官獲取信息，“它就會被肉體拉進變化無常的領域，并迷失方向，開始感到困惑和混亂”。

這兩個希臘人將材料（data）分為兩類，一類是我們可以十分確定的，另一類是我們永遠不會確定的，此種分類標準與我們的不同。你我都會同意，日常經驗的原始材料是變化無常的，而且我們的感官是不可靠的，但是我們相信，有這樣一類事物，它們對我們來說是存在的，卻不被這兩位哲學家承認：這類事物足夠均質，因而我們可以合理地對其進行測量，然后計算出平均值和中位數。至于說到進行此類測量時感官的可靠性，那我們就會明確指出在此可靠性基礎上取得的諸多成就：動力織機、航天器、保險精算表，等等。這當然不是一個可靠的答案，因為我們的諸多成功可能是偶然的，可它卻也是一個例證，說明了人類通常用來評估自己能力的方式：也就是問，什么可行，而什么不可行。為什么的確很聰明的柏拉圖和亞里士多德，會回避這類有益的可計量物？

這里至少有兩點需要說明。第一，古人對量化測量的定義比我們的狹窄得多，而且常常為了一些更廣泛適用的方法而拒絕這一概念。例如，亞里士多德就曾陳述說，數學家只有在他“剝離了所有可被感知的性質，例如，輕重、軟硬，還有冷熱或其他可感知的相互對立的性質”之后，才能測量各個方面的維度。亞里士多德，這位被中世紀的歐洲等同于“哲學家”的人，發現相比于定量層面，在定性層面的描述與分析更有用。

我們會說重量、硬度、溫度“和其他可感知的相互對立的性質”是可以量化的，但無論是在這些性質中還是在人類心智的本質中，這種可量化的特點都不是固有的。我們的兒童心理學家宣稱，人類甚至在嬰兒期就表現出了天生的計數離散實體的能力（三塊餅干、六個球、八頭豬），但是重量、硬度等，并不是作為離散實體的數量出現在我們面前的。它們是狀態，不是集合；而且更糟的是，它們通常處于流變之中。我們無法數清它們；我們必須用心智之眼去觀察它們，通過命令（by fiat）去量化它們，然后計數單位數量。這很容易通過測量廣延（extension）來完成——例如，一支長矛有好幾英尺長，而我們可以把這支長矛放在地上，沿著其長段切割后計算它的長度。但是硬度、熱量、速度、加速度——我們到底要如何量化它們呢？

對于祖先所犯的錯誤，我們總是有后見之明的優勢，但要知道，可以用單位數量來衡量的東西并不像我們認為的那樣簡單。例如，14世紀，當牛津大學默頓學院的學者們開始考慮，在尺寸之外，測量運動、光、熱和顏色等不太明確的性質的益處之時，他們還繼續推進，突破思維枷鎖，開始談論對確信、美德和恩典的量化。事實上，如果你能在溫度計發明以前就想到衡量熱（heat），那還有什么理由能把確信、美德和恩典預先排除在外呢？

第二，與柏拉圖和亞里士多德不同，除了少數例外情況，我們都接受一種假設，即數學和物質世界是直接而緊密相關的。我們接受了一個看似不言自明的事實，即物理學這樣一門與可感知的現實有關的科學，應當像數學那般極其精確。但這個命題并非不言自明；這是一個極不平凡的命題，許多圣賢都曾質疑過它。

超越用手指和腳趾計數水平的數學可能起源于測量的進步。那時的人們需要給糧食稱重后銷售，需要在底格里斯河和印度河之類河流旁的市場中記錄羊和其他動物的數目，這些數目都很大；人們也需要判定節氣，如此才能選擇合適的耕種時間；在埃及，人們還需要在尼羅河洪水退去后勘測潮濕荒蕪的田地。這些都要求發展出更有效的測量。但之后，實際的測量和數學開始分化，并一直保持著這種分離。稱重、計數和勘測都是世俗的活動，但數學被證明具有超然的性質，它令那些試圖掙脫世俗束縛從而尋找真理的人陶醉。勘測員們一定早在幾個世紀前就知道了畢達哥拉斯定理（直角三角形斜邊長度的平方等于其他兩邊長度平方的和），之后，他們中的某個人才認識到這一定理的哲學意蘊和神秘含義。勘測員認為，這個定理是超自然事物存在的證據；它是抽象的、完美的，而且就像迷霧和風雨之中出現的彩虹一樣令人敬畏。之后，原始的畢達哥拉斯主義者艱難地走出泥濘的田野，并很可能建立了一種宗教秩序。從那時開始直到現在，純數學和計量學一直是相互獨立的兩個學科。

柏拉圖說，前者屬于哲學，人們可以通過它“把握真實的存在”。后者屬于無常的事物：例如，戰爭，士兵必須懂數學，如此才能妥當地部署軍隊；還有商業，店主必須懂算術才能記錄買賣的情況。

柏拉圖建議我們遠離物質世界，因為物質世界“是流變之物”，他希望我們轉向“永恒之物”。他引導我們注意絕對的美、善和正義，注意三角、方、圓的理念，注意他所確信的獨立于物質世界而存在的抽象概念。他相信，只有借助“純粹理性”，才能獲得有關此類實體的知識。這種理性可以通過學習數學來開啟其獲取哲學知識的旅程。他建議未來的哲人王學數學，“直到用自己的純粹理性看到數的本質”。

很難確切地知道他說的是什么意思，但我們可以看看具體的例子。柏拉圖認為，理想的公民數量是5040人。該數字似乎是個明智的選擇，因為它可能代表了在不借助特殊擴音設備的情況下，能同時聽到一個人講話的人數上限，但柏拉圖選擇這個數字并不是出于這個原因，而是因為這個數字是從1乘到7得到的。這就是數學的神秘主義，而從數學的神秘主義走向數字命理學要比走向復式記賬法容易得多。

亞里士多德傾向于認為柏拉圖主義缺乏實質內容。與他的偉大導師相反，他尊重那些用腳踢大卵石并且憑感覺到的疼痛堅持認為腳趾骨折是石頭存在證據的人。他相信感官材料，但對數學在解釋這些材料方面有多大用處持懷疑態度。例如，幾何學好倒是好，但大卵石從來都不是完美的球形，棱錐也不是完美的棱錐體，那么以幾何學的眼光看待它們有什么用處呢？聰明的人當然會看出，一塊大卵石比另一塊更大，也比另一塊要圓或不圓些，但不會浪費時間試圖精確測量像物質現實這樣多變的事物。

科學（以及現代社會的許多其他特征）可以被定義為將具有柏拉圖式精確性的數學應用于亞里士多德所謂未經雕飾的現實后得到的產物。但是抽象數學和實用計量學既相互吸引又相互排斥。古典地中海文明之中的某些人物（如托勒密）成功地將二者交織在一起，但二者在西羅馬帝國的最后幾個世紀中逐漸解綁，并在中世紀早期徹底分道揚鑣。如瑪雅文明和中華文明等其他文明中的天才人物，他們利用數學技術來分析和處理測量結果，取得了智力上的成就，但在這些社會中，理論和實踐最終也開始分化。16世紀，當西班牙人抵達墨西哥尤卡坦和中美洲海岸時，瑪雅人正處于智力的低潮期，而且不再完善他們的數學和歷法了。

記錄表明，將抽象數學和實際測量相結合，之后又疏忽、忽略和遺忘，這種進步與倒退的循環是人類歷史的常態。西方獨特的智力成就是把數學和測量結合在一起，用其理解一種在感官上可知覺的現實，而西方人完成了一次信念的飛越，認為這樣的一種現實在時間和空間上是統一的，因此也易于接受此類檢驗。為什么西方成功促成了這二者的強制結合呢？

歐洲人是如何、為何以及何時從或開始從在測量上看很可疑的原始思想走到或至少走向勃魯蓋爾在《節制》中為客戶展示的那些嚴謹的藝術、科學、技藝和技術的？歐洲人是如何、為何以及何時超越了簡單的感官材料堆積，不再像林鼠那樣只會收集閃亮垃圾的？他們是如何、為何以及何時把自己從對柏拉圖式現實無盡而徒勞的抱怨中拯救出來的？本書的主要內容解決的就是“如何”的問題。“為何”的問題也許是西方文明中最難以理解的，它像一個被謎團吞食的謎，也是本書后半部分要探討的主題。“何時”的問題也許是這三個問題中最簡單的，我們可以試著馬上回答。

至少在新石器時代，西方文明就對量化有了粗淺的認識（我的羊群有12只山羊，而你的只有7只），但又過了幾千年，這種認識才變成一種狂熱。托勒密、歐幾里得和其他古代地中海地區的數學家在測量和數學方面做出了成果頗豐的貢獻，但在中世紀早期，幾乎沒有幾個歐洲人了解甚至接觸過他們的著作。西方人信奉《圣經》，其中說到上帝“按照量、數和重安排好了萬物”（《智慧篇》11:21），但1200年左右，西方人還是很少考慮或認真注意可量化現實的概念。

建造了哥特式大教堂的那些石匠師傅是例外，他們建起了比例舒適、幾乎不會倒塌的建筑，但他們掌握的幾何學知識純粹是實用性質的。他們不知道歐幾里得，但就像今天優秀的木匠一樣，他們實踐幾何學的方法，不夸張地說，就是使用幾個基本圖形：三角形、正方形、圓形，等等。總的來說，他們的傳統是通過口頭傳遞的，而說到工作中的測量，其實就是師傅用他的手杖指著石頭說，“你得給我從這里切”。

之后，在1250年到1350年之間，明顯的轉變出現了，但這種轉變更多與實際應用而不是理論有關。在這一百年中，我們可以更精確地把時間范圍鎖定在五十年以內，即從1275年到1325年之間。有人建造了歐洲第一座機械時鐘和第一門大炮，這些裝置迫使歐洲人以量化的時間和空間概念來進行思考。波托蘭航海圖（Portolano）、透視法和復式記賬法出現的確切年代無法準確追溯，因為這些都是新出現的技術，而不是具體的發明，但是我們可以有把握地說，這三種技術最早都是在那半個世紀或其后不久就出現的。

羅杰·培根（Roger Bacon）測量了彩虹的角度，喬托（Giotto）有意識地以幾何構造繪圖，而西方的音樂家，此前幾代，一直寫的是一種被稱為“古藝術”（Ars Antiqua）的笨重的復調音樂，而之后隨著“新藝術”（Ars Nova）的興起，就開始寫他們所謂的“精確測量的歌曲”。此后半個世紀再也沒什么值得稱道的革新了，直到20世紀初，無線電、放射現象、愛因斯坦、畢加索和勛伯格席卷歐洲，才又掀起了一場類似的革命。

定量的跡象出現于1300年左右的西歐，它隨著人口和經濟增長達到了第一個高峰，此后，西方跌跌撞撞地陷入了一個世紀的恐怖之中，人口崩潰、長期戰爭、突然的毀滅、名譽掃地的教會、周期性饑荒和傳染病的浪潮，一個個接踵而至——其中最嚴重的當屬黑死病，但定量一直持續著。在那個世紀，但丁寫下了他的《神曲》；奧卡姆的威廉揮舞著他鋒利的剃刀；沃靈福德的理查德制作了時鐘；馬肖創作了他的贊美詩；而某位意大利船長則命令一名舵手，沿著一條羅經航向（compass course），從菲尼斯特雷角穿越比斯開灣前往英格蘭，選擇這一航線的依據不是口頭或書面的資訊，而是航海圖；另一個意大利人，可能是我們說的這艘船的所有者，則編制了一份類似于資產負債表的東西。對歷史學家來說，這就像看著一只受傷的鷹不知不覺地游離進了一團看不見的上升暖氣流，然后不斷地翱翔。

《萬物皆可測量：1250—1600年的西方》，[美]艾爾弗雷德·W.克羅斯比著，譚宇墨凡譯，廣西師范大學出版社2023年7月。