計(jì)量論壇

標(biāo)題: 誤差處理的要點(diǎn)：方差與方根的區(qū)別 [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2021-5-8 10:00
標(biāo)題: 誤差處理的要點(diǎn)：方差與方根的區(qū)別
本帖最后由史錦順于 2021-5-9 06:40 編輯

              誤差處理的要點(diǎn)：方差與方根的區(qū)別
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摘要
   方差、標(biāo)準(zhǔn)方差（實(shí)用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
   對(duì)誤差量來(lái)說(shuō)，無(wú)論是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差，由量值差計(jì)算得出之后，就成為有特定性質(zhì)的量，獨(dú)立的量；測(cè)量計(jì)量理論與實(shí)踐，就要直接處理誤差，或以誤差為對(duì)象來(lái)討論問(wèn)題。此時(shí)計(jì)算式的依據(jù)量與表征量是誤差元自身，沒(méi)有“差”的含義，因此應(yīng)稱為“方均根”、“方和根”、“方根”等。
   如上的劃分，體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差處于同一層面上，二者的區(qū)分與合成等的處理方法，就不至于錯(cuò)位了。
   按本文的話語(yǔ)體系，討論誤差時(shí)的“協(xié)方差”，變成“誤差的協(xié)方根”，就不會(huì)出現(xiàn)如國(guó)家規(guī)范《JJF1059》、世界規(guī)范GUM【附錄一】中的系統(tǒng)誤差“協(xié)方差”為零的錯(cuò)誤。同時(shí)也就不存在系統(tǒng)誤差的 “分布”、“相關(guān)性”等難題，也就不再犯其所涉及的錯(cuò)誤。

一、關(guān)于誤差的基本概念
1 誤差元與誤差范圍
   測(cè)量得到的最基本的元素是測(cè)量值。測(cè)量值與被測(cè)量的實(shí)際值的差距稱誤差。誤差是個(gè)泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個(gè)概念。
   定義1 誤差元
   誤差元等于測(cè)量值減實(shí)際值。可正可負(fù)。
   定義2 誤差范圍
   誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。
   誤差元是誤差理論的元素，是基礎(chǔ)概念，沒(méi)有不行，但只在誤差分析時(shí)用。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實(shí)用的功能單元，由它構(gòu)成研制場(chǎng)合與計(jì)量場(chǎng)合的“測(cè)量值區(qū)間”、應(yīng)用測(cè)量中的“測(cè)量結(jié)果區(qū)間”，體現(xiàn)測(cè)量?jī)x器的性能水平。誤差范圍貫通于研制、計(jì)量、測(cè)量三大場(chǎng)合。
   誤差范圍的指標(biāo)值就是準(zhǔn)確度，又稱最大允許誤差（MPEV）、準(zhǔn)確度等級(jí)。歷史上，準(zhǔn)確度這個(gè)術(shù)語(yǔ)用得最廣，它從來(lái)都是定量的（我國(guó)計(jì)量法用的是定量的準(zhǔn)確度）。不確定度體系污蔑說(shuō)：準(zhǔn)確度是定性的，不能用數(shù)字表達(dá)。這是說(shuō)瞎話，是現(xiàn)代版的指鹿為馬。

2 系統(tǒng)誤差
   在重復(fù)測(cè)量的時(shí)段內(nèi)，不變的誤差元，是系統(tǒng)誤差（短時(shí)恒值誤差）。記為β。系統(tǒng)誤差在儀器壽命期內(nèi)的不超過(guò)儀器誤差范圍指標(biāo)值的慢變化（數(shù)日到數(shù)年）以及環(huán)境溫度的影響等，也是系統(tǒng)誤差，通常作為“長(zhǎng)穩(wěn)”處理（準(zhǔn)確度指標(biāo)中，預(yù)留包容長(zhǎng)穩(wěn)的余量）。本文所論系統(tǒng)誤差，專指記為β的、在重復(fù)測(cè)量中不變的誤差。系統(tǒng)誤差β，在誤差理論中，地位極其重要。經(jīng)典誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差強(qiáng)調(diào)不夠（而高斯隨機(jī)誤差理論精辟又完成）；不確定度體系抹煞系統(tǒng)誤差的存在，甚至不許提“系統(tǒng)誤差”這個(gè)名稱。測(cè)量計(jì)量科學(xué)是實(shí)用的學(xué)問(wèn)，必須實(shí)事求是。數(shù)量大于99,9%的測(cè)量?jī)x器是不修正的，甚至是不允許修正的。“已知系統(tǒng)誤差修正了”，是不符合實(shí)際的說(shuō)法。這其實(shí)是避重就輕，只著眼理論完整的隨機(jī)誤差，而忽視了更重要的系統(tǒng)誤差。

3 隨機(jī)誤差
   在重復(fù)測(cè)量中，隨機(jī)變化的誤差，稱隨機(jī)誤差。記為ξ。
   隨機(jī)誤差的分布，是正態(tài)分布。分散性的表征量是單值的σ。分布區(qū)間半寬是3σ（區(qū)間的包含概率是99.73%）。

易于理解，求標(biāo)準(zhǔn)誤差的貝塞爾公式（7）中，消除了系統(tǒng)誤差的作用。（想不通，發(fā)帖問(wèn)；我再回帖證明。）
σ是量值的隨機(jī)誤差的表征量。它的來(lái)源量是測(cè)得值與實(shí)際值的差值（大小隨機(jī)）。對(duì)隨機(jī)誤差、對(duì)σ，不能再求帶“差”字的表征量。
系統(tǒng)誤差在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)是恒值。如果取系統(tǒng)誤差的帶“差”的表征量，那就是否定了系統(tǒng)誤差的存在，是錯(cuò)誤的。在系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的層面上處理有關(guān)問(wèn)題，例如誤差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。

系統(tǒng)誤差β，理論討論中可設(shè)為常值（凡量值的隨機(jī)性變化已歸納入隨機(jī)誤差中）。在實(shí)際工作中，系統(tǒng)誤差是在有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的條件下測(cè)量得到的。測(cè)量系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差，主要是兩部分，一是所用標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差，二是被檢儀器自身的隨機(jī)誤差。后者可用多次測(cè)量的辦法來(lái)減小。而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的誤差必須嚴(yán)格要求。這通常可以做到。由于微小誤差可略，測(cè)量系統(tǒng)誤差的誤差通常是可以忽略的。這是比系統(tǒng)誤差小一個(gè)層次的問(wèn)題，系統(tǒng)誤差視為恒值，而不再論及其分布（臺(tái)域分布根本與問(wèn)題無(wú)關(guān)，而時(shí)域分布中，系統(tǒng)誤差的測(cè)量誤差可略；而分布，根本就是錯(cuò)位的瞎話）。

四、實(shí)例
測(cè)量?jī)x器的要點(diǎn)是必須有機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，必須有比較裝置。還要有輸入、輸出裝置以及計(jì)算裝置等。新機(jī)制的測(cè)量?jī)x器，必須有該儀器的新的原理公式，這是研制中，誤差分析的基礎(chǔ)。部件的改進(jìn)提高，是量變；而新的物理機(jī)制的提出，就是發(fā)明。新儀器的發(fā)明研制，必須有詳盡的誤差分析與誤差合成。因此，我認(rèn)為，詳盡的誤差理論，是一部分有志有為的計(jì)量人所必備的。

計(jì)量工作者的基本的實(shí)際操作，就是在有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的條件下，如何測(cè)定被檢儀器的實(shí)際誤差范圍、確定它是否滿足被檢儀器的準(zhǔn)確度指標(biāo)（儀器廠標(biāo)定的誤差范圍的最大可能值）以公證其是否合格【附錄二】。計(jì)量法規(guī)定，合格者可用；應(yīng)用不合格儀器，就是違法。（所謂的“修正”，客觀上是用者各行其是，沒(méi)法實(shí)現(xiàn)“法治”，不符合《計(jì)量法》。）

【附錄一】
1 計(jì)量規(guī)范《JJF 1059.1-2012》相關(guān)性可略的條款
（來(lái)源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協(xié)方差可略的三條）
4.4.4.1 協(xié)方差的估計(jì)方法
a）兩個(gè)輸入量的估計(jì)值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時(shí)可取零或忽略不計(jì)：
1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；
2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、不同時(shí)間測(cè)得的量值；
3）獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；協(xié)方差可以忽略。

【史評(píng)】
這條的意思，是說(shuō)：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說(shuō)：二分項(xiàng)誤差中，有一個(gè)是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
其實(shí)，兩個(gè)誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個(gè)是隨機(jī)誤差，另一個(gè)是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略。
可見(jiàn)，協(xié)方差忽略條件是有一個(gè)是純隨機(jī)誤差；而《JJF1059》GUM卻說(shuō)協(xié)方差的忽略條件是有一個(gè)是系統(tǒng)誤差。
兩種說(shuō)法有本質(zhì)區(qū)別。規(guī)范條款認(rèn)為協(xié)方差通常可以忽略（GUM甚至認(rèn)為信息不足時(shí)即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有條件的。測(cè)量?jī)x器的誤差，不僅有系統(tǒng)誤差，而且通常是以系統(tǒng)誤差為主的，在有兩項(xiàng)大系統(tǒng)誤差的情況下，“方和根”法是不成立的，而必須取“絕對(duì)和”（隨機(jī)誤差項(xiàng)與眾多小系統(tǒng)誤差項(xiàng)取“方和根”）。

【附錄二】
檢定的操作與計(jì)算
   檢定的具體操作是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。因已知標(biāo)準(zhǔn)的量值，由此來(lái)求得測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與實(shí)際值的差，即誤差。測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，通常的檢定工作可采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。
   必須明確，對(duì)精密儀器（非單值常量量具）的計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

合格性判別、
   計(jì)量所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍必須不大于被檢儀器誤差范圍指標(biāo)（準(zhǔn)確度）的1/4（頻率計(jì)量要求1/10）。
   計(jì)量中，被檢儀器實(shí)測(cè)誤差范圍值R[sub]儀計(jì)[/sub]不大于被檢儀器誤差范圍指標(biāo)值R[sub]儀指標(biāo)[/sub]（準(zhǔn)確度），則被檢儀器合格；否則不合格。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-10 10:21
定義2 誤差范圍誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。 <<< 為保證"形式合理"，操作中可能還是需要約定統(tǒng)一的"概率" (當(dāng)然可以"規(guī)定"或建議這個(gè)統(tǒng)一"概率"應(yīng)該不小于99%)。……不然，會(huì)出現(xiàn)拿"99.1%"的"范圍"與"99.7%"的"范圍"合成的事，便"攪和"了。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-10 11:10
"系統(tǒng)誤差"可能是當(dāng)前的"不確定度"方法沒(méi)有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認(rèn)識(shí)一下，便于解決問(wèn)題？……"系統(tǒng)誤差" /"隨機(jī)誤差"的"分類"認(rèn)識(shí)，大概源于對(duì)"測(cè)量?jī)x器(裝置)的示值誤差e"的認(rèn)識(shí)？通常認(rèn)為：這e是一個(gè)可以適當(dāng)表征此測(cè)量?jī)x器(裝置)計(jì)量特性的有用"量"，e是個(gè)"量"，而這個(gè)e"量"的值一般是有"變化"/"散布"的，實(shí)用可以認(rèn)為e的"散布"值服從以某個(gè)e0為"中心"/"數(shù)學(xué)期望"的"分布"(多數(shù)簡(jiǎn)化認(rèn)為是"正態(tài)分布"，但不盡然)……此"中心"值e0便是e的所謂"系統(tǒng)分量"，而e相對(duì)于e0的"變化量"(e-e0)便是所謂"隨機(jī)分量"……從"量"的"結(jié)構(gòu)"來(lái)拆分，可能較易理順？【注：當(dāng)前的"系統(tǒng)/隨機(jī)"定義已"拋棄"了這歷史上有過(guò)的"認(rèn)識(shí)"】………實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個(gè)"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據(jù)可用信息"估計(jì)它的"可能取值范圍"(一個(gè)e0的"估計(jì)值"及圍繞此"估計(jì)值"的一個(gè)"概率散布寬度")；………

作者: 史錦順 時(shí)間: 2021-5-18 08:01
本帖最后由史錦順于 2021-5-18 08:10 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-10 11:10
"系統(tǒng)誤差"可能是當(dāng)前的"不確定度"方法沒(méi)有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認(rèn)識(shí)一下，便于解決問(wèn)題？… ...

               答njlyx先生
（一）
   先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問(wèn)號(hào)。如果自己都不能肯定自己的學(xué)術(shù)見(jiàn)解，還怎好讓他人相信。
   經(jīng)典誤差理論（1980年以前的理論，未受不確定度體系的干擾）對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，基本是正確的。在近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中，誤差理論功不可沒(méi)，最基本的是：誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，基本上是恰當(dāng)?shù)摹⒖尚械摹蛴玫摹Ｍǔ５臏y(cè)量?jī)x器，系統(tǒng)誤差為主。系統(tǒng)誤差處理（包含在儀器性能指標(biāo)中）的三大環(huán)節(jié)：出廠檢驗(yàn)；計(jì)量檢定；直接測(cè)量就用測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度指標(biāo)值，這些都是正確的。
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（二）
   中間的論述，基本是“偏倚正態(tài)分布”的內(nèi)容，是大數(shù)學(xué)家（也是測(cè)量學(xué)家）德國(guó)人高斯，早在二百多年前就解決了的問(wèn)題。對(duì)其中的隨機(jī)誤差部分，高斯的理論極其完整、精辟，成為隨其后而發(fā)展起來(lái)的“統(tǒng)計(jì)理論”的基礎(chǔ)。有人說(shuō)經(jīng)典測(cè)量理論（這里應(yīng)是1980年前的誤差理論；“測(cè)量不確定度體系”配不上“經(jīng)典”“傳統(tǒng)”這類稱呼）違背“統(tǒng)計(jì)學(xué)”，那是顛倒了歷史順序、違背了基礎(chǔ)學(xué)科之間的關(guān)系。測(cè)量學(xué)是一門(mén)應(yīng)用極廣的實(shí)用科學(xué)。極限概念、區(qū)間概念、集合概念；函數(shù)理論、微積分、近似理論，都是其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)隨機(jī)誤差部分，高斯理論，也可稱為統(tǒng)計(jì)理論，必須用；但都必須符合測(cè)量理論本身之需要而不是去適應(yīng)別人。不能本末倒置。況且，對(duì)統(tǒng)計(jì)理論本身，也必須正確理解，才能用得好。說(shuō)這些，當(dāng)然不是針對(duì)先生您。主要是提醒廣大網(wǎng)友，大家都應(yīng)該不斷提高識(shí)別力。
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（三）
   先生說(shuō)：“實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個(gè)"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據(jù)可用信息"估計(jì)它的"可能取值范圍"(一個(gè)e0的"估計(jì)值"及圍繞此"估計(jì)值"的一個(gè)"概率散布寬度")”
   在測(cè)量計(jì)量科學(xué)中，最高的原則與最基本的依靠是“實(shí)測(cè)”。測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差怎么求？用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎！系統(tǒng)誤差測(cè)不準(zhǔn)，要分析原因。被測(cè)儀器的隨機(jī)誤差，形成干擾，要提高測(cè)量次數(shù)。時(shí)頻測(cè)量計(jì)量規(guī)定測(cè)量100次，就是保證此點(diǎn)的措施。如果是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度不夠，那就要選用更高檔的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。要注意，系統(tǒng)誤差是“誤差量”，不是通常的量值；“誤差量”測(cè)準(zhǔn)到其本身的1/10,就足夠了。說(shuō)“測(cè)不準(zhǔn)”，而去搞“評(píng)估”；那是舍精求粗，是不科學(xué)的，是歷史性的倒退。這是不確定度體系的產(chǎn)物，是敗筆，是歧途。要識(shí)破這種誤導(dǎo)。
   對(duì)出廠驗(yàn)收、計(jì)量、直接測(cè)量的測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差就是“偏倚正態(tài)分布”的偏倚值，它是可以直接測(cè)量得到的（整個(gè)計(jì)量機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，其業(yè)務(wù)的本質(zhì)就是利用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)定系統(tǒng)誤差）。對(duì)它本身再講分布，實(shí)際是把時(shí)域統(tǒng)計(jì)偷換成臺(tái)域統(tǒng)計(jì)，完全是脫離實(shí)際的，是瞎估計(jì)，給數(shù)錯(cuò)誤、結(jié)論錯(cuò)誤。是違反計(jì)量理論、脫離計(jì)量系統(tǒng)的、違反《計(jì)量法》的違法行為。
   我對(duì)先生一向是尊重的。但我不能不指出：先生最后的這句話，表明先生受不確定度體系的影響不小。不與不確定度體系徹底劃清界限，就必受其害。先生總覺(jué)得不確定度體系中有好東西。至少在關(guān)于系統(tǒng)誤差的處理上，這不是事實(shí)。請(qǐng)先生認(rèn)真思考一番。
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作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-18 14:48

史錦順發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問(wèn)號(hào) ...

您對(duì)"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的最大誤解就是"認(rèn)為它的值--按您的說(shuō)法，就是它的"元值"--是已知的"！

對(duì)于其值(您稱為"元值")已知的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，別人俗稱"已定系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"。對(duì)于這個(gè)"闌尾"，無(wú)論您是否愿意"切除"它(在"數(shù)據(jù)處理"如此便捷的當(dāng)代，"切除"它的成本幾乎可以忽略不計(jì)了)，都已不是讓"研究者"頭疼"問(wèn)題"了！……若不"切除"它，那就直接帶入"測(cè)量方程(模型)"、"代數(shù)"算出所以所形成的"測(cè)量結(jié)果誤差"---這包糖稱出重量 509g，存在"系統(tǒng)測(cè)量誤差" 0.2g(實(shí)際分量少0.2g)。……如果有人分明知道實(shí)際分量少0.2g，卻故意含糊為"誤差不超過(guò)0.2g"，可能只涉嫌為人不太地道。

大量存在的情況是：當(dāng)事人真的不知道所關(guān)心的那個(gè)"系統(tǒng)誤差分量"的"(元)值"是多少(有些是"技術(shù)"原因，更多的是"成本"原因)，只能"合理猜測(cè)"其"可能的取值范圍"--便有"分布"問(wèn)題、"相關(guān)性"問(wèn)題！………最典型的"系統(tǒng)(測(cè)量)分量"譬如"非線性誤差"、"溫度效應(yīng)誤差"……若不計(jì)"成本"，大概是可以"知道"的(按非線性"模型"計(jì)算、監(jiān)測(cè)溫度后按溫度影響規(guī)律計(jì)算)，但往往考慮"成本"而"簡(jiǎn)化處理"了--"代價(jià)"就是相應(yīng)的"系統(tǒng)誤差分量"只能"合理估計(jì)可能的取值范圍了"；……還有"校準(zhǔn)"所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的"誤差"，常人也只根據(jù)"標(biāo)準(zhǔn)器"的可用資料得到其"可能取值范圍"，不能確定它的"具體(元)值"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:40):
更正：
常人也只根據(jù)... --> 常人也只能根據(jù)...

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-18 15:33

史錦順發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問(wèn)號(hào) ...

"利用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)定系統(tǒng)誤差" <<< 這是業(yè)內(nèi)人士熟悉的"工作"。但您別省略了項(xiàng)"工作"作用描述--大概兩類吧："檢定" / "校準(zhǔn)"

"檢定"好像是您認(rèn)為"合理"的作用……那么，"檢定"合格了，你給被檢"儀器"使用者一個(gè)"合格證"，他能憑此證知道這"儀器"的"系統(tǒng)誤差(元)值"嗎？不知道。只知道個(gè)"合理的概率范圍值"--大概不會(huì)超過(guò)"儀器"相應(yīng)指標(biāo)說(shuō)明的界限值。……于是用的時(shí)候就要"合理猜測(cè)"分布、相關(guān)性了……只要不是神仙，就免不了"猜測(cè)"。好壞只在于"合理性"。

"校準(zhǔn)"，您似乎不待見(jiàn)它？卻是所有測(cè)量"儀器"的必經(jīng)之路！( 測(cè)量 "儀器"只有經(jīng)過(guò)適當(dāng)"校準(zhǔn)"才具備"準(zhǔn)確測(cè)量"的能力，也才能通過(guò)某些要求的"檢定")。"校準(zhǔn)"能給出一定條件下的"系統(tǒng)誤差 (測(cè)得)值"，但是：(1) 這個(gè)系統(tǒng)誤差(測(cè)得)值也是有"誤差"的，譬如所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的"誤差"，這個(gè)"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"的"誤差"是不確定的，只知道"可能取值范圍"，且這個(gè)"范圍值"與當(dāng)前的"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"比，并不一定是可以忽略的"小量"(某次/某點(diǎn)"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"近似為0的情況并非個(gè)例！) (2) 這個(gè)系統(tǒng)誤差(測(cè)得)值往往只能表達(dá)"當(dāng)前"(當(dāng)次/當(dāng)點(diǎn))的"情況"……時(shí)、空若變，取值未必還是它…………無(wú)論你是否根據(jù)"校準(zhǔn)"結(jié)果"修正"，在用"儀器"之時(shí)，總會(huì)存在一個(gè)"只知可能取值范圍、不確定具體(元)值"的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:42):
更正：
...省略了項(xiàng)"工作"作用描述... --> ...省略了對(duì)此項(xiàng)"工作"作用的描述..

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-18 17:33

njlyx 發(fā)表于 2021-5-18 14:48
您對(duì)"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的最大誤解就是"認(rèn)為它的值--按您的說(shuō)法，就是它的"元值"--是已知的"！

對(duì)于其值( ...

對(duì)于某個(gè)具體的"測(cè)量誤差"，是否要兩分成"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"/"隨機(jī)(測(cè)量)誤差"分量？可能要看它的具體情況。………對(duì)于大部分"測(cè)量?jī)x器"的"示值誤差"而言，作"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類是有意義(有實(shí)用價(jià)值)的；對(duì)于大部分"多量值"的"被測(cè)量"，對(duì)其測(cè)量獲得的"測(cè)量結(jié)果"所包含的"測(cè)量誤差"，作"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類，也好像是有意義(有價(jià)值)的。但是，對(duì)于那些"單一量值"的"被測(cè)量"(所謂常量)，某個(gè)測(cè)量結(jié)果中所包含的"測(cè)量誤差"也是個(gè)不會(huì)變化的"常量"，對(duì)它分"系統(tǒng)/隨機(jī)"是沒(méi)有意義的--它其實(shí)只有"系統(tǒng)分量"。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-19 11:04

史錦順發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問(wèn)號(hào) ...

如您所信，絕大部分的所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，從技術(shù)層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要舍得花費(fèi)，換句話說(shuō)，它實(shí)際并非"以人類當(dāng)前的認(rèn)識(shí)水平看，取值沒(méi)有確定規(guī)律"的"隨機(jī)變量"。但是，由于"成本"原因，節(jié)省了獲得其"具體(元)值"的"開(kāi)銷"，代價(jià)是"【應(yīng)用者面臨：具體(元)值是不確定的，只知道一個(gè)"概率范圍內(nèi)"】。而某些應(yīng)用場(chǎng)景又要求"應(yīng)用者"對(duì)這"具體(元)值"的"取值概率"做出適當(dāng)?shù)?quot;估計(jì)"(諸如，要求給出某些特定要求概率下的"取值范圍(寬度)"、與其它因素引起的"范圍(寬度)"進(jìn)行"合成"，…)。怎么辦呢？可能"兩辦"：(1) 這事強(qiáng)人所難，不予理睬。(2) 根據(jù)一定的理論分析和"可能"的應(yīng)用情況"適當(dāng)"假設(shè)--譬如"非線性誤差"，在"假設(shè)"儀器在量程范圍內(nèi)各點(diǎn)使用的"概率"相同(合理性取決于實(shí)際情況)，便可以根據(jù)校準(zhǔn)得到的"非線性規(guī)律"大致"估計(jì)"出"非線性誤差"的"概率分布"……這就是您反對(duì)、大家在用的"辦法"。……這是一個(gè)沒(méi)有絕對(duì)正確性可言，只能追求相對(duì)合理的辦法。(可以靠大家的經(jīng)驗(yàn)、有關(guān)"規(guī)程"的推薦、…，不斷改善"合理性"。)………因?yàn)橛?quot;需求"，明知難辦，也只能"想方設(shè)法"辦，不能不予理睬。"概率"的事，說(shuō)白了是避不開(kāi)"賭博"的。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:46):
更正：
只知道一個(gè)"概率范圍內(nèi)" --> 只知道一個(gè)"概率范圍值"

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-19 12:17

njlyx 發(fā)表于 2021-5-19 11:04
如您所信，絕大部分的所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，從技術(shù)層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要 ...

>>>>
所謂的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，其"概率分布"，絕大多數(shù)都是"合理設(shè)定"的，難得有"實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)"獲得的情形。相應(yīng)的，基于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)"計(jì)算"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差之間"相關(guān)系數(shù)"的工作可能是沒(méi)有意義的(得不到"足夠廣泛"的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))。實(shí)用的"相關(guān)系數(shù)"通常是根據(jù)"物理關(guān)系/理論關(guān)系"或經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)取值。

只有不確定"具體(元)值"、只知其"概率范圍值"的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的處理需要"相關(guān)系數(shù)"。……對(duì)于已知"具體(元)值"的"系統(tǒng)誤差"，處理"很容易"，無(wú)關(guān)"分布"、"相關(guān)性"之類令人"頭疼"的問(wèn)題。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-24 09:36
本帖最后由 yeses 于 2021-5-24 09:39 編輯

【史評(píng)】
這條的意思，是說(shuō)：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說(shuō)：二分項(xiàng)誤差中，有一個(gè)是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
其實(shí)，兩個(gè)誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個(gè)是隨機(jī)誤差，另一個(gè)是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略。

【葉疑】既然“系統(tǒng)誤差是常量”，那么系統(tǒng)誤差的方差就是0，因?yàn)槌Ａ康姆讲钍?。那又何來(lái)“當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略”？二個(gè)連方差都沒(méi)有的量之間反而還有協(xié)方差？您如何從數(shù)學(xué)上做個(gè)完整解釋呢？
系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差和系統(tǒng)誤差是常量，這二個(gè)命題是不能同時(shí)成立的吧？

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 11:30
關(guān)于"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是"常量"的"認(rèn)識(shí)"，是必須附加"實(shí)用條件"限定的…………大概：在"重復(fù)性"條件下，保持不變……在"人們能掌握的(并認(rèn)為影響不可忽視的)宏觀條件"相同時(shí)，保持不變。若"宏觀"條件變了，人們稱之為"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的東西是會(huì)變的！………人們未知其具體值的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"不是數(shù)學(xué)意義上"永恒不變"的絕對(duì)"常量"。( 如果真有某個(gè)人們關(guān)心的"永恒不變"的"常量"存在，再說(shuō)它的值"不確定"，便有辱人類智商了……"不確定"的"終極"原因(譬如"國(guó)際基準(zhǔn)"的"不確定"之類)是"量"本身的"變化無(wú)常"。……如果在"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是絕對(duì)常量的"認(rèn)識(shí)"下"推導(dǎo)"，只會(huì)把自己繞暈了。………所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"之間的"相關(guān)性"，大概是"不可統(tǒng)計(jì)"的，只能依據(jù)"實(shí)際情況"，合理"認(rèn)定"。……兩個(gè)相近的長(zhǎng)度用同一把尺子測(cè)出，由"測(cè)量器具"引起的"誤差"可以認(rèn)為"安全正相關(guān)"；某件儀器的"非線性誤差"從"原理"分析不受溫度變化的影響，可認(rèn)為其"非線性誤差"與"溫度影響誤差"之間"不相關(guān)"；………

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 11:33
更正：安全正相關(guān) --> 完全正相關(guān)

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-24 14:13

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 11:30
關(guān)于"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是"常量"的"認(rèn)識(shí)"，是必須附加"實(shí)用條件"限定的…………大概：在"重復(fù)性"條件下， ...

二個(gè)沒(méi)有方差的量之間反而有協(xié)方差，這在數(shù)學(xué)上邏輯不通。應(yīng)用起來(lái)也無(wú)法做數(shù)學(xué)處理，譬如，相關(guān)系數(shù)怎么計(jì)算？
這個(gè)問(wèn)題必須回到純數(shù)學(xué)概念上重新出發(fā)。

常量：一個(gè)具體的數(shù)值。隨機(jī)變量：未知值，用其所有可能取值（數(shù)值）的集合的分散區(qū)間來(lái)表達(dá)其概率范圍。

已知誤差是一個(gè)數(shù)值，屬于常量，沒(méi)有太多可討論的地方。
未知誤差是一個(gè)未知的數(shù)值，任何未知誤差都能用其所有可能取值的發(fā)散性（方差）來(lái)描述它的概率范圍，任意二個(gè)未知誤差都可以分析其所有可能取值之間的相關(guān)性。---任何未知誤差都是隨機(jī)變量。
譬如：交流電干擾誤差，當(dāng)測(cè)得值給出后，干擾誤差就是一個(gè)恒定的未知偏差，它是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差？
測(cè)量實(shí)踐中，該誤差可以用測(cè)得值序列按正弦規(guī)律模型處理以實(shí)現(xiàn)誤差修正，也可以看作是一個(gè)U型隨機(jī)分布的誤差按隨機(jī)規(guī)律模型處理（測(cè)得值序列直接平均）以實(shí)現(xiàn)誤差的自我抵償。當(dāng)有二路電壓同時(shí)測(cè)量時(shí)，二路干擾誤差來(lái)自同一干擾源，就具有相關(guān)性。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 16:57

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 14:13
二個(gè)沒(méi)有方差的量之間反而有協(xié)方差，這在數(shù)學(xué)上邏輯不通。應(yīng)用起來(lái)也無(wú)法做數(shù)學(xué)處理，譬如，相關(guān)系數(shù)怎么 ...

   您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的"常量"。

   雖然從"全體人類"智慧的角度，不存在不能確認(rèn)其值的"永恒不變"的"常量"，但對(duì)于具體認(rèn)識(shí)者，在某個(gè)時(shí)空節(jié)點(diǎn)，不能確認(rèn)一個(gè)"的確永恒不變的常量"的情形是合理存在的---說(shuō)明他當(dāng)時(shí)的"知識(shí)"不夠(當(dāng)然，不代表他永遠(yuǎn)"不能確認(rèn)"，如果這"量"確是是"永恒不變的常量"，他以后總有可能"確認(rèn)"其值)。……"測(cè)量不確定度"是有具體的"認(rèn)識(shí)主體"的。因此，即使是"永恒不變的常量"(如果存在的話)，面對(duì)具體的"認(rèn)識(shí)主體"、在一定的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，也是存在"測(cè)量不確定度"的。但"這種絕對(duì)的常量"是不存在什么"方差"的，"不確定"只是源于"認(rèn)識(shí)主體"的"無(wú)能"(當(dāng)時(shí)的知識(shí)不夠)而已。

   不宜一提"不確定度"，就一定要找"方差"。因"無(wú)知"導(dǎo)致的"不確定"，其實(shí)并無(wú)"方差"可言。只是人們可以將這"無(wú)知"歸咎于"所用的東西不地道"，再用些所謂"可用的信息"對(duì)"所用東西的不地道程度"作些"猜測(cè)"("估計(jì)")，…這通常是"不能統(tǒng)計(jì)"的，……找"方差"要大概要追究上輩祖宗，理不清的。

   如果你關(guān)心的被測(cè)量都是"單一量值的量"(即所謂常量，實(shí)用近似)，那么，對(duì)它進(jìn)行的任何測(cè)量所得"測(cè)量結(jié)果"中所包含的"測(cè)量誤差"都會(huì)是是一個(gè)"常量"！(測(cè)量完成，"測(cè)得值"已知，相應(yīng)的"測(cè)量誤差"也不會(huì)變。)，對(duì)此"測(cè)量誤差"，區(qū)分"系統(tǒng)"、"隨機(jī)"是沒(méi)有意義的(所言分類，它實(shí)際全部屬于"系統(tǒng)")。

   對(duì)一個(gè)具體"測(cè)量結(jié)果"中所包含的"測(cè)量誤差"能區(qū)分"系統(tǒng)"、"隨機(jī)"，那邊意味著這"被測(cè)量"是個(gè)多量值的"量"---在本次"測(cè)量"完成后，被測(cè)量的"值"會(huì)變化，并且存在"隨機(jī)變化"。……譬如許多"測(cè)量?jī)x器"的"示值誤差"，在某次"校準(zhǔn)(測(cè)量)"后的情形。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 17:00

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 16:57
您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的 ...

更正：所言分類 --> 若言分類

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-24 17:17
本帖最后由 yeses 于 2021-5-24 17:18 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 16:57
您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的 ...

按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說(shuō)系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

于是，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)等于無(wú)窮了。~~您做如何解釋呢？

現(xiàn)在根本不能談不確定度，只談數(shù)學(xué)概念。

我對(duì)常量的理解可能的確跟“一般人”有很大的不同，甚至隨機(jī)變量概念，翻數(shù)學(xué)書(shū)吧。若不成，各自保留哈。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 18:31

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 17:17
按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說(shuō)系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

你這一耙子打到了許多無(wú)辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認(rèn)為"系統(tǒng)誤差"是"絕對(duì)常量"，我也不認(rèn)為任何"系統(tǒng)誤差"之間都能弄出個(gè)"協(xié)方差"來(lái)(許多所謂"系統(tǒng)誤差"之間的"相關(guān)性"是依據(jù)某些"原理"合理"猜測(cè)"出來(lái)的。)

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會(huì)變嗎？這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？他們的"協(xié)方差"大概又如何論呢？

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-24 18:41
教科書(shū)關(guān)于"隨機(jī)變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會(huì)變，而且"莫名其妙"的變。………因?yàn)樗?quot;隨機(jī)"的變，所以我不能確定它的"值"，有"不確定度"，是合常理的；但反過(guò)來(lái)，因?yàn)槲也恢肋@量的"值"，這"量"就是個(gè)"隨機(jī)變化的"？……我不是神仙！

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 09:15
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 09:38 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 18:41
教科書(shū)關(guān)于"隨機(jī)變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會(huì)變，而且"莫名其妙"的變。………因?yàn)樗?quot; ...

您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒(méi)錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值嗎？57是隨機(jī)變量嗎？測(cè)得值x=57，x=57是數(shù)值還是變量？

核心點(diǎn)：變量是一群數(shù)值集合中的任意一個(gè)，變量不能賦唯一值，賦唯一值了就是數(shù)值而不是變量，無(wú)論自變量、因變量還是隨機(jī)變量。

這里有二種理解，您辨別一下吧：

1、重復(fù)測(cè)量中，測(cè)得值（數(shù)值）隨機(jī)地相互轉(zhuǎn)化，所以測(cè)得值（數(shù)值）是隨機(jī)變量。如：測(cè)得值57會(huì)變成56,56會(huì)變成58。。。，所以，測(cè)得值57、56、58都是隨機(jī)變量。

2、重復(fù)測(cè)量中，真值隨機(jī)地選取不同的數(shù)值作為測(cè)得值，所以真值是隨機(jī)變量。如：真值會(huì)隨機(jī)地選取數(shù)值57、56、58。。。作為測(cè)得值，57、56、58。。。都是真值的可能取值。真值無(wú)法賦值，是隨機(jī)變量。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 09:22
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 09:35 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 18:31
你這一耙子打到了許多無(wú)辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認(rèn)為"系統(tǒng)誤差"是"絕對(duì)常量"，我也不認(rèn)為 ...

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會(huì)變嗎？這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？他們的"協(xié)方差"大概又如何論呢？

您拿這二人去做試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，給很多的樣本讓他們估計(jì)年齡，與實(shí)際年齡比較得到誤差樣本序列，就能知道他們估計(jì)的誤差的概率范圍及二人誤差的協(xié)方差。
測(cè)量?jī)x器的誤差評(píng)價(jià)都是這樣通過(guò)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)獲得的。任何測(cè)量，測(cè)得值的數(shù)值確定后誤差都不會(huì)變（真值自己將來(lái)的可能變化通常不需要測(cè)量者關(guān)心）。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-25 10:01

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:15
您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒(méi)錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值 ...

您混淆了"量"與"值"的概念，相應(yīng)地，也就將"隨機(jī)變量(一般只能從"總體"把握其"規(guī)律"，表述時(shí)，可能會(huì)用它的"任意樣本"符號(hào)形式指代，但不會(huì)拿它的某個(gè)"具體樣本"指代)與它的"樣本值"混為一談了。………這是對(duì)您"老生常談"的話了。

您以為的大多數(shù)人都不會(huì)認(rèn)為一個(gè)明明白白的具體值是個(gè)"隨機(jī)變量"，不要將您的"推定"強(qiáng)加于人。………任何"隨機(jī)變量"都會(huì)有眾多的具體"樣本"值，如果這"隨機(jī)變量"可以直接觀測(cè) (即不存在"觀測(cè)誤差")，那么，那些已被"觀測(cè)"的"樣本"，就是一個(gè)個(gè)已知的"樣本值"，沒(méi)人說(shuō)這些已知的"樣本值"本身會(huì)再"隨機(jī)"的變化(大家都知道它們不會(huì)變，只是您"推論"大家認(rèn)為它們會(huì)變？)，我們所關(guān)心的"隨機(jī)變量"的"統(tǒng)計(jì)規(guī)律"正是由這一個(gè)個(gè)已知的"樣本值""統(tǒng)計(jì)"出來(lái)的(如果觀測(cè)到的這一個(gè)個(gè)樣本值都相等，那么，這個(gè)我們?cè)詾榈?quot;隨機(jī)變量"就很可能是個(gè)實(shí)用的"常量"。)，有了"統(tǒng)計(jì)規(guī)律"，邊便可以"合理"推測(cè)那些沒(méi)有"觀測(cè)"的"樣本"值的"概率范圍"。……已經(jīng)"觀測(cè)"的樣本值，已然知道，沒(méi)有再論它"不確定"的道理。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-25 10:13

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:22
張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜 ...

對(duì)于"以貌取人"的"測(cè)齡"方法的"測(cè)量誤差"，不計(jì)"性價(jià)比"時(shí)，說(shuō)的通。……實(shí)際大概行不通。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-25 10:34

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:15
您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒(méi)錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值 ...

重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、…等明顯無(wú)規(guī)律"散布"的值，那么，可以"合理"的認(rèn)為測(cè)得量y是個(gè)"隨機(jī)變量"。
至于相應(yīng)的被測(cè)量x，它究竟是單一量值的"常量"，還是可能有若干不同量值的"隨機(jī)變量"，單憑這幾次"重復(fù)測(cè)量"數(shù)據(jù)是不好定論的！一般需要其它"信息"輔助判定。( 造成所見(jiàn)"測(cè)得量"隨機(jī)變化的，即可能是被測(cè)量x的"隨機(jī)變化"，也可能是測(cè)量?jī)x器示值誤差的"隨機(jī)變化"，更可能是兩者都有。)……能"定論"的是：被測(cè)量x是個(gè)"不確定量"。

測(cè)得量y是"隨機(jī)變量"，57、56、58、…是這個(gè)"隨機(jī)變量"的已觀測(cè)到的"樣本值"。除了您"推論"，沒(méi)有人說(shuō)57之類數(shù)值是"隨機(jī)變量"。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 10:38

njlyx 發(fā)表于 2021-5-25 10:01
您混淆了"量"與"值"的概念，相應(yīng)地，也就將"隨機(jī)變量(一般只能從"總體"把握其"規(guī)律"，表述時(shí)，可能會(huì)用它 ...

1、測(cè)得值賦予了數(shù)值，這是事實(shí)，不是我推定。

2、測(cè)得值被看作是隨機(jī)變量，賦予了方差，這也是事實(shí)，也不是我推定。

給數(shù)值賦予了方差，所有教科書(shū)和規(guī)范等都是白字黑字地寫(xiě)著，您卻辯解大家不是這樣的理解，那為何不按正確的數(shù)學(xué)表達(dá)去表達(dá)大家的實(shí)際理解呢？這的確是老生常談了，再辯論已無(wú)空間了。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 10:43
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 10:45 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-25 10:34
重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、…等明顯無(wú)規(guī)律"散布"的值，那么，可以"合理"的認(rèn)為測(cè)得量y ...

重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、

測(cè)得量？這是什么概念？

此外，您怎么數(shù)學(xué)表達(dá)？您能寫(xiě)y=57,y=56和y=58嗎？

作者: 史錦順 時(shí)間: 2021-5-25 10:45
本帖最后由史錦順于 2021-5-25 10:51 編輯

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 09:36
【史評(píng)】
這條的意思，是說(shuō)：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在 ...

                                       答葉先生
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【史評(píng)】
這條（指計(jì)量規(guī)范《JJF 1059.1-2012》相關(guān)性可略的條款
（來(lái)源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協(xié)方差可略的三條）說(shuō)：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說(shuō)：二分項(xiàng)誤差中，有一個(gè)是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
其實(shí)，兩個(gè)誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個(gè)是隨機(jī)誤差，另一個(gè)是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略。

【葉疑】既然“系統(tǒng)誤差是常量”，那么系統(tǒng)誤差的方差就是0，因?yàn)槌Ａ康姆讲钍?。那又何來(lái)“當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略”？二個(gè)連方差都沒(méi)有的量之間反而還有協(xié)方差？您如何從數(shù)學(xué)上做個(gè)完整解釋呢？
系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差和系統(tǒng)誤差是常量，這二個(gè)命題是不能同時(shí)成立的吧？

【回帖】
   “史評(píng)”中用詞，總的來(lái)說(shuō)欠妥。順著原文用詞，不必。現(xiàn)更改如下：

   如主文所論，對(duì)“量值”這個(gè)層次的量，可以用“方差”一詞，因?yàn)槿〉木褪橇恐档牟睢＿@里有“差”的含義。量值是第一層次量（如測(cè)量值、實(shí)際值、真值、示值等）。
   但對(duì)誤差（如系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、最大允許誤差、誤差元、誤差范圍等）的處理，不能再稱“差”。它們是第二層次的量，在第二層次上要處理的是它們自身或相互關(guān)系問(wèn)題，即誤差范圍、誤差合成等問(wèn)題。再用“差”字，極易誤解、出錯(cuò)。例如一個(gè)極大的錯(cuò)誤就是對(duì)“系統(tǒng)誤差”取方差。那就把系統(tǒng)誤差本身主體部分消滅掉了。研究誤差理論，一開(kāi)始就把系統(tǒng)誤差的總體部分消滅掉，怎能不錯(cuò)！

   因此，在第二層次上處理問(wèn)題，不能稱“方差”，要稱“方根”。既有“方根”，當(dāng)然也就必有“協(xié)方根”。
   至于測(cè)量系統(tǒng)誤差時(shí)也有測(cè)量誤差，那是第三層次的問(wèn)題。第一層次的問(wèn)題，對(duì)象是量值，越準(zhǔn)越好。不同用途有不同的要求。買(mǎi)大米，誤差小到千分之一即可；而宇航測(cè)量要求信源的穩(wěn)定度要小于千億分之一。誤差量本身是測(cè)量值的表征量，測(cè)量誤差的系統(tǒng)誤差小于十分之一就是很高的要求了；而測(cè)量隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差小于三分之一就可以。
   誤差理論研究的第二層次問(wèn)題，由于“微小誤差可略”法則，對(duì)誤差本身的誤差，要求過(guò)高，并無(wú)必要。心目中有“系統(tǒng)誤差的測(cè)量誤差小于十分之一；隨機(jī)誤差的測(cè)量誤差小于三分之一”這個(gè)基礎(chǔ)，在實(shí)踐中處理誤差合成與求誤差范圍時(shí)就可以不去細(xì)論誤差本身的誤差。
      第二層次處理誤差問(wèn)題，稱“方根”而不稱“方差”，就可以避免“漏掉系統(tǒng)誤差”的錯(cuò)誤。

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作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 11:06

史錦順發(fā)表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評(píng)】

我的意思是，如果認(rèn)為系統(tǒng)誤差是常數(shù)，就一定沒(méi)有方差，也沒(méi)有協(xié)方差；系統(tǒng)誤差的方差為0必然導(dǎo)致系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)無(wú)解，根本無(wú)法討論系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)性這個(gè)議題。

現(xiàn)在很多人已經(jīng)在突破傳統(tǒng)概念了，認(rèn)為系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差（所有可能取值之間的關(guān)聯(lián)度）（我當(dāng)然歡迎這一進(jìn)步）。但更重要的是，這時(shí)就必須承認(rèn)系統(tǒng)誤差也有方差（所有可能取值的發(fā)散性），就不能再把系統(tǒng)誤差看作是常量了。否則就前后矛盾了。

我本人的觀點(diǎn)是，任何誤差（未知誤差）都有方差（其所有可能取值的發(fā)散性），任何誤差之間都能討論協(xié)方差，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間就沒(méi)有區(qū)別了。譬如，交流電干擾誤差，既是正弦規(guī)律也是U形分布，既是系統(tǒng)也是隨機(jī)，二個(gè)不同角度而已。

只有已知誤差（數(shù)值）和未知誤差的區(qū)別。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 11:28

史錦順發(fā)表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評(píng)】

這個(gè)例子中涉及n個(gè)觀測(cè)誤差之間ΔB導(dǎo)致相關(guān)

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-25 11:32
"測(cè)量誤差"的所謂"系統(tǒng)/隨機(jī)"分類，主要是方便了"重復(fù)"應(yīng)用時(shí)的"相關(guān)性"處理！………如果被測(cè)量是近似單一量值的所謂"常量"，則其測(cè)量結(jié)果所包含的"測(cè)量誤差"是沒(méi)有"兩類"可分的---這被測(cè)量無(wú)論重復(fù)用多少次，基于同一測(cè)量結(jié)果的"測(cè)量誤差"都是一樣的，相關(guān)系數(shù)都是+1……完全屬于"系統(tǒng)誤差"。………"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類只對(duì)"多量值量"有實(shí)用價(jià)值。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 15:24
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 15:25 編輯

如果系統(tǒng)誤差屬于常數(shù)，那它就沒(méi)有方差，也沒(méi)有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)就無(wú)解；

如果系統(tǒng)誤差不是常數(shù)，那它就是隨機(jī)變量，就有方差和協(xié)方差，這時(shí)就要討論其與隨機(jī)誤差的那種隨機(jī)變量有什么不同。

這就是最初回復(fù)史先生所想表達(dá)的意思。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 15:44

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 15:24
如果系統(tǒng)誤差屬于常數(shù)，那它就沒(méi)有方差，也沒(méi)有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)就無(wú)解；

如果系統(tǒng)誤差不是常數(shù)，那它就是 ...

例如：
常數(shù)2和3，有σ[sup]2[/sup] (2)=0和σ[sup]2[/sup] (3)=0，并有σ(2,3)=0， 2和3之間的相關(guān)系數(shù)是0/0，根本無(wú)法討論相關(guān)性。

但對(duì)于隨機(jī)變量x∈{-1,-2,0,1,2,3}和y∈{-2,-1,0,1,3,4}而言，σ[sup]2[/sup] (x)、σ[sup]2[/sup] (y)和σ(x,y)都不是0，這才有相關(guān)性一說(shuō)。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-25 17:59
本帖最后由 njlyx 于 2021-5-25 18:34 編輯

絕對(duì)化的看問(wèn)題，只能把自己蹩死了………世上沒(méi)有絕對(duì)不變的量---不存在絕對(duì)的"常量"；世上沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的"愛(ài)"，凡事總有因緣--不存在絕對(duì)的"隨機(jī)變量"………絕對(duì)正確的"認(rèn)識(shí)"結(jié)果：只有符合一定規(guī)律的"變量"。 ........"常量"、“隨機(jī)變量”是兩個(gè)不該有的東西。

但是，許多人不那么"絕對(duì)"，會(huì)務(wù)實(shí)的近似，于是有“在有實(shí)用價(jià)值的一定范圍內(nèi)，量值變化實(shí)用可以忽略”的實(shí)用“常量”；將那些人類尚不能掌握(或不值得掌握）其確切規(guī)律的變化“難得糊涂”的認(rèn)為是“隨機(jī)變化”，便有了所謂“隨機(jī)變量”。......根據(jù)變量變化的某些特征(譬如自相關(guān)性之類）和應(yīng)用需要，做進(jìn)一步“分類”處理....

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-25 22:13
從數(shù)學(xué)上講，上面例子中的2和3就是絕對(duì)的常數(shù)（常量），絕對(duì)不是隨機(jī)變量。

傳統(tǒng)測(cè)量理論曲解了數(shù)學(xué)上的常量和隨機(jī)變量概念，以致于常量和隨機(jī)變量糾纏不清。

如果不回到純粹的數(shù)學(xué)概念，非要以傳統(tǒng)測(cè)量理論的概念為基點(diǎn)來(lái)討論問(wèn)題，那真就永遠(yuǎn)爭(zhēng)論不清楚。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-26 08:34

傳統(tǒng)測(cè)量理論對(duì)概率論概念的曲解

	概率論	傳統(tǒng)測(cè)量理論
常量	一個(gè)數(shù)值	重復(fù)測(cè)量時(shí)保持恒定的量
隨機(jī)變量	一個(gè)未知值，其所有可能取值構(gòu)成隨機(jī)分布。	重復(fù)測(cè)量時(shí)隨機(jī)變化的量

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統(tǒng)測(cè)量理論"。

作者: csln 時(shí)間: 2021-5-26 09:06
本帖最后由 csln 于 2021-5-26 09:33 編輯

一個(gè)保持恒定的量，比如量塊中心長(zhǎng)度、標(biāo)準(zhǔn)法碼的質(zhì)量等，由于測(cè)量手段的局限性，重復(fù)測(cè)量測(cè)得的量值有隨機(jī)性，測(cè)量值是隨機(jī)變量

一個(gè)變化的量，比如晶振輸出頻率，測(cè)量值是隨機(jī)變量

無(wú)論是量塊中心長(zhǎng)度還是晶振輸出頻率，都不會(huì)因?yàn)闇y(cè)量而改變其本身固有特性，也不會(huì)因?yàn)橹肋€是未知而改變，具有惟一真值還是具有變化的值，是由其本身固有特性決定的，

試圖改變其本身固有特性的所謂“理論”，一個(gè)字，就是扯

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-26 09:07
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:11 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統(tǒng)測(cè)量理論"。

去翻書(shū)吧。不在一個(gè)頻道的爭(zhēng)論永遠(yuǎn)沒(méi)完沒(méi)了。
不然，連數(shù)值2和3是絕對(duì)的常數(shù)（方差是0）都無(wú)動(dòng)于衷，那還能怎樣討論呢？

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 09:12
數(shù)學(xué)上的"絕對(duì)"常量………永恒不變、取值唯一的量； "實(shí)用"常量……在所關(guān)心的范圍內(nèi)取值近似唯一的量，所謂"傳統(tǒng)誤差理論"，并沒(méi)有對(duì)"常量"提出"自己的"單獨(dú)定義，"在重復(fù)測(cè)量中保持恒定的量"僅僅是它在處理測(cè)量誤差時(shí)所謂"系統(tǒng)測(cè)量誤差"的一種常見(jiàn)情形，沒(méi)有哪個(gè)成熟的"測(cè)量誤差理論"將"系統(tǒng)誤差"認(rèn)定為"常量"。……"傳統(tǒng)誤差理論"認(rèn)為的"常量"，大概就是前述"實(shí)用"常量---在所關(guān)心的范圍內(nèi)近似保持不變，如果"應(yīng)用"到一臺(tái)"測(cè)量?jī)x器"的"示值誤差"上，大概是"這臺(tái)儀器在一個(gè)校準(zhǔn)(/檢定)周期內(nèi)近似不變的那個(gè)示值誤差成份"。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 09:22
"量"、"值"不能混淆。………一個(gè)量是否是常量，與人類是否知道它的確切值沒(méi)有關(guān)系，與某個(gè)人是否知道它的值當(dāng)然也沒(méi)有關(guān)系，只要它的值是唯一、不變的。……譬如，圓周率，是個(gè)公認(rèn)的重要常量，沒(méi)有人"知道"它的"確切值"。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-26 09:24
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:27 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 09:12
數(shù)學(xué)上的"絕對(duì)"常量………永恒不變、取值唯一的量； "實(shí)用"常量……在所關(guān)心的范圍內(nèi)取值近似唯一的量 ...

您的“大概”用得太多了，數(shù)學(xué)上沒(méi)有什么大概，傳統(tǒng)測(cè)量理論中也沒(méi)看到。

數(shù)值2和3就是絕對(duì)的常數(shù)，不是隨機(jī)變量。

量的確切值未知，是隨機(jī)變量，用數(shù)值去描述量（的概率范圍---期望和方差），沒(méi)有任何問(wèn)題。

散了，別爭(zhēng)了，爭(zhēng)論的基點(diǎn)不同，各自保留吧。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說(shuō)c1是個(gè)常量；如果c2≡3，我們說(shuō)c2也是個(gè)常量。……誰(shuí)面對(duì)一個(gè)具體的"值"，論它是不是"常量"？ ……唉，話說(shuō)到了。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-26 09:42
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:52 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說(shuō)c1是個(gè)常量；如果c2≡3，我們說(shuō)c2也是個(gè)常量。……誰(shuí)面對(duì)一個(gè)具體的"值" ...

您寫(xiě)了c1=1還能說(shuō)c1是變量嗎？您連=號(hào)都不認(rèn)識(shí)了嗎？您才是迷失了啊！

1是數(shù)值，c1=1，那么c1就是數(shù)值1！

您永遠(yuǎn)不可以同時(shí)寫(xiě)c1=1和c1=2，即使測(cè)得值從1變成了2，因?yàn)檫@給出了悖論式1=2！

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 12:17
不認(rèn)識(shí)"恒等于"符號(hào)"≡"？…………不說(shuō)了

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現(xiàn)在等于1，過(guò)會(huì)兒等于2，……它是"變量"；寫(xiě)成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知道，還是故意攪渾？有有意義嗎？

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-26 15:23
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 15:28 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現(xiàn)在等于1，過(guò)會(huì)兒等于2，……它是"變量"；寫(xiě)成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知 ...

把=號(hào)搞清楚就夠了，根本用不著恒等號(hào)。

有=號(hào)就足夠可以做等量代換了。

現(xiàn)在測(cè)得值是c1=1，過(guò)會(huì)兒測(cè)得值是2那就得寫(xiě)c2=2了。

不能同時(shí)寫(xiě)c1=1和c1=2，因?yàn)檫@給出了悖論式1=2。

變量是不能賦值的，賦值了就是常數(shù)。您知道變量的概念呀！

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實(shí)不在一個(gè)世界。是沒(méi)必要就此多話了，祝好！

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-27 09:18
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 09:35 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實(shí)不在一個(gè)世界。是沒(méi)必要就此多話了， ...

數(shù)值在數(shù)軸上是一個(gè)點(diǎn)，數(shù)值不能變；而變量沒(méi)有固定的數(shù)值，是可以改變的數(shù)，在數(shù)軸上是一個(gè)域，只能用字母符號(hào)表示，無(wú)論自變量、因變量還是隨機(jī)變量。

變量是不能賦值的，否則，變量一旦賦值，那就數(shù)值和變量沒(méi)有概念區(qū)分了---數(shù)值成了變量或者變量成了數(shù)值。

傳統(tǒng)測(cè)量理論就是對(duì)變量和數(shù)值不加區(qū)分，明明寫(xiě)了等式c1=1卻又反說(shuō)c1是變量，明明寫(xiě)了等式c1=1卻又不承認(rèn)等式σ(c1)=σ(1)=0。

這是傳統(tǒng)測(cè)量理論的根子問(wèn)題，所有的后續(xù)問(wèn)題都是因它而起。

我當(dāng)然知道您是在努力維護(hù)傳統(tǒng)測(cè)量理論，但這種小兒科的數(shù)學(xué)概念問(wèn)題是誰(shuí)都無(wú)法自圓其說(shuō)的。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。我沒(méi)有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測(cè)量理論"的意識(shí)(似乎輪不到我來(lái)"維護(hù))，只是感覺(jué)您在故意混淆"量"與"值"的概念(如此基礎(chǔ)的"專業(yè)概念"，不大相信您會(huì)不懂？)，蠱惑不明"所以"的人。………… 您的身高"h"是個(gè)"量"；"1.82m"只是一個(gè)"(長(zhǎng)度量)值"，并非一個(gè)"量"。……您的身高"h"今天中午是"1.82m"，不是測(cè)量者"賦值"的結(jié)果，是它本來(lái)就這么長(zhǎng)！明天這"h"大概還會(huì)是"1.82m"……于是，常人可能說(shuō)：您的身高"h"是個(gè)"常量"。……除了您，我沒(méi)見(jiàn)別人指著一個(gè)"值"，糾結(jié)它是不是"常量"！……它根本就不在"量"名下，談什么"常量"、"變量"。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-27 14:24

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。我沒(méi)有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測(cè)量理論"的意識(shí)(似乎輪不到我 ...

測(cè)量結(jié)果表達(dá)

【 x=339.5±0.6 , k=2 】

中，只有一個(gè)"量"，那就是被測(cè)量x。

"339.5"是被測(cè)量x的"(中心)估計(jì)值"，俗稱"測(cè)得值"；"0.6"是相應(yīng)的"測(cè)量不確定度(值)"。………在實(shí)際應(yīng)用中，可能是存在"書(shū)寫(xiě)表達(dá)不夠規(guī)范"，關(guān)于"測(cè)量不確定度"的具體稱謂略顯隨意(被測(cè)量x的測(cè)量不確定度、測(cè)得值"339.5"的"測(cè)量不確定度"之類)。但明白的大多數(shù)是知道實(shí)際含義的。

對(duì)于"不夠規(guī)范"、"比較隨意"之處，建議改進(jìn)就是了。就此把自己給繞進(jìn)去，整出個(gè)"顛覆"性的"發(fā)現(xiàn)"，我看著有點(diǎn)………。

在您自己鉆研的過(guò)程中，似乎將"認(rèn)識(shí)"與"存在"混為一談(在"量子"域或許如此？)了？……不確定的"量"都有"散布"？---> 那么，量值唯一不變的所謂"常量"豈不是沒(méi)有"測(cè)量不確定度"(測(cè)量不確定度等于0)? 然而，您又明確知道不是這么回事--大量您見(jiàn)識(shí)過(guò)的單一量值被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度都不是0！于是，您就"創(chuàng)造性"的另定義"常量"…違背大眾共識(shí)、與相關(guān)知識(shí)違和，行不通的。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-27 17:02
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 17:15 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區(qū)別的，不存在您以為的"混淆"。我沒(méi)有什么"維護(hù)傳統(tǒng)測(cè)量理論"的意識(shí)(似乎輪不到我 ...

您去翻數(shù)學(xué)書(shū)吧，看看變量和數(shù)值的區(qū)別。這不是我的創(chuàng)造，也不是我的另定義，我只是堅(jiān)持用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念去解釋測(cè)量理論。

首先，1.82是個(gè)數(shù)值，是值而不是變量。

如果您寫(xiě)了等式h=1.82，那么h就是數(shù)值1.82而不是變量。否則，在變量和數(shù)值之間劃=號(hào)，那才是真正地混淆了量和值的數(shù)學(xué)概念。

如果您寫(xiě)了等式h=1.82，您就必須承認(rèn)等式σ(h)=σ(1.82)=0，它表達(dá)的數(shù)學(xué)含義是數(shù)值1.82在數(shù)軸上是一個(gè)寬度為0的點(diǎn)，與實(shí)際身高是多少?zèng)]有任何關(guān)系。

您同意建議改進(jìn)，很好。但您思考過(guò)怎樣改進(jìn)嗎？測(cè)得值是數(shù)值而不是隨機(jī)變量的理論后果是什么？

推翻了測(cè)得值是隨機(jī)變量，就否定了測(cè)得值的發(fā)散性概念，就得推翻精密度概念，就得推翻現(xiàn)有的不確定度概念定義，就得推翻誤差分類學(xué)說(shuō)，就得重新解釋誤差的規(guī)律性和隨機(jī)性，就得澄清傳統(tǒng)理論在做最小二乘法時(shí)是如何混淆數(shù)值和變量概念的，就得重新論述測(cè)得值序列偏離、發(fā)散和離群現(xiàn)象，就得重新研究離群值處理，就得重新推導(dǎo)權(quán)值的計(jì)算方法，。。。。

您現(xiàn)在才同意建議改進(jìn)，當(dāng)然想不到會(huì)有這么多連鎖性的概念問(wèn)題。

我當(dāng)然能體會(huì)您所說(shuō)的“散布”的意思，但我說(shuō)的是，傳統(tǒng)理論的不確定度數(shù)學(xué)表達(dá)根本不是您的那個(gè)意思，您的那個(gè)意思需要用另外的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-27 18:21
"頻道"不同，您隨意吧……

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-27 18:39
什么叫"我現(xiàn)在才同意改進(jìn)"啊？………(1) 是否改進(jìn)，根本無(wú)需須我"同意"； (2) 在您在壇上開(kāi)始以"珠峰高程測(cè)量結(jié)果報(bào)告"為例發(fā)聲"論斷"別人會(huì)對(duì)一個(gè)已知值求出非零的"標(biāo)準(zhǔn)偏差/方差"時(shí)，我便表達(dá)了"只是表達(dá)不確切，不存在您以為的"問(wèn)題""的意思，似乎在近一年前了吧？不是現(xiàn)在。………我純粹杞人憂天，不忍看您費(fèi)勁心力專研的東西落成笑柄，才不斷就此打擾您。輕重話都說(shuō)了，多有得罪，抱歉！祝好！

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-27 18:57

yeses 發(fā)表于 2021-5-27 17:02
您去翻數(shù)學(xué)書(shū)吧，看看變量和數(shù)值的區(qū)別。這不是我的創(chuàng)造，也不是我的另定義，我只是堅(jiān)持用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念 ...

我在什么地方寫(xiě)了【等式h=1.82】呢？不能強(qiáng)行"賦予"。

我一直在說(shuō)"1.82m"是個(gè)值，誰(shuí)說(shuō)它是個(gè)"變量"呢？它根本就不是個(gè)"量"！

如σ(1.82)之類的表述，除了您的"推論"，有誰(shuí)這么干？

一個(gè)隨機(jī)變量x，有人觀測(cè)了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經(jīng)"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-27 21:52
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 21:57 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫(xiě)了【等式h=1.82】呢？不能強(qiáng)行"賦予"。

我一直在說(shuō)"1.82m"是個(gè)值，誰(shuí)說(shuō)它是個(gè)"變 ...

關(guān)于h=1.82,我寫(xiě)了“如果”二字的，沒(méi)有強(qiáng)加您的意思，僅為說(shuō)明=二邊都是數(shù)值的意思。

傳統(tǒng)測(cè)量理論到處都是類似σ(1.82)這種事情，根本不是我的推論，無(wú)非是其中用了個(gè)符號(hào)做替死鬼，諸如σ(h)、σ(x)之類。只是大家（包括您）曲解了表達(dá)式σ(h)、σ(x)的真實(shí)數(shù)學(xué)含義，或視而不見(jiàn)而已。

基本數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，論文都早已公開(kāi)向全世界發(fā)布，謝謝您擔(dān)心我出洋相。

這本身是回復(fù)史先生的系統(tǒng)誤差概念問(wèn)題的

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-27 22:01

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫(xiě)了【等式h=1.82】呢？不能強(qiáng)行"賦予"。

我一直在說(shuō)"1.82m"是個(gè)值，誰(shuí)說(shuō)它是個(gè)"變 ...

一個(gè)隨機(jī)變量x，有人觀測(cè)了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經(jīng)"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

您去查一下教科書(shū)，隨機(jī)變量的概率分布是怎樣表達(dá)的。我負(fù)責(zé)地說(shuō)，不可以寫(xiě)出等式x=3.1=5.6=4.2

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 07:23
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 07:33 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫(xiě)了【等式h=1.82】呢？不能強(qiáng)行"賦予"。

我一直在說(shuō)"1.82m"是個(gè)值，誰(shuí)說(shuō)它是個(gè)"變 ...

一個(gè)隨機(jī)變量x，有人觀測(cè)了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經(jīng)"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

唉，您還真像是沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的。我反復(fù)說(shuō)過(guò)隨機(jī)變量不能賦值，不能寫(xiě)等式x=3.1、x=5.6和x=4.2，我想我點(diǎn)到為止就夠了，可您就是聽(tīng)不懂。這是基本數(shù)學(xué)常識(shí)，哪是我的“邏輯”呢？那些論文和聊天都是白搭。

隨機(jī)變量x出現(xiàn)了一系列觀測(cè)值3.1，5.6, 4.2，………，很正常，這就說(shuō)明隨機(jī)變量x的取值您無(wú)法確定（不確定），不確定其值還能給它賦值嗎？這時(shí)候，數(shù)學(xué)只能用概率的方法來(lái)描述研究它，首先關(guān)心數(shù)值3.1，5.6, 4.2，………各自出現(xiàn)的概率（頻率），于是就有了下面的一個(gè)概率分布表：

x	3.1	5.6	4.2	………
p	填入概率值	填入概率值	填入概率值	………

在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算出x的數(shù)學(xué)期望E(x)和方差σ[sup]2[/sup] (x)二個(gè)參數(shù)，這就用二個(gè)參數(shù)值E(x)和σ[sup]2[/sup] (x)描述了隨機(jī)變量x所存在的概率范圍---可以叫做無(wú)法確定x的數(shù)值的程度（不確定度）。

有了數(shù)學(xué)期望E(x)和方差σ[sup]2[/sup] (x)，就可以研究多隨機(jī)變量情形下的不確定性傳播了，協(xié)方差概念就產(chǎn)生了。

這就回到了史先生提出的系統(tǒng)誤差的相關(guān)性議題，我追問(wèn)系統(tǒng)誤差究竟是常量還是隨機(jī)變量就是基于這個(gè)邏輯。如果是常量，就沒(méi)有了方差和協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)就無(wú)解；只有隨機(jī)變量才能討論方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-28 07:50
世人皆睡你獨(dú)醒！……… 變量x在某"時(shí)"取值為6.3不能寫(xiě)"="，不然x就不是變量了？……是哪個(gè)老師教你的如此"數(shù)學(xué)"？那本數(shù)學(xué)"教材"說(shuō)變量在"時(shí)"取具體值不能用"="號(hào)，要表述成"出現(xiàn)"？沒(méi)見(jiàn)過(guò)在專業(yè)表述中強(qiáng)調(diào)某量為"常量"時(shí)，一般用"恒等于"號(hào)"≡"表達(dá)嗎？

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 08:34
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 08:40 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-28 07:50
世人皆睡你獨(dú)醒！……… 變量x在某"時(shí)"取值為6.3不能寫(xiě)"="，不然x就不是變量了？……是哪個(gè)老師教你的如 ...

您去翻數(shù)學(xué)書(shū)，我說(shuō)了很多遍了。

我再重申，變量是一群數(shù)值集合中的任意一個(gè)，不能賦值，賦值了就是唯一數(shù)值，數(shù)值沒(méi)法變，就不是變量了。

隨機(jī)變量“取值”要用事件概率來(lái)表達(dá)（上面提到的概率分布表），任意一本數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書(shū)中都有。

不需要恒等號(hào)說(shuō)明問(wèn)題，數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書(shū)中找不到恒等號(hào)的。

與學(xué)術(shù)無(wú)關(guān)的話我就不回復(fù)了，祝好。

作者: csln 時(shí)間: 2021-5-28 08:40
本帖最后由 csln 于 2021-5-28 08:43 編輯

按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說(shuō)系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

動(dòng)輒對(duì)別人來(lái)一句：您去翻數(shù)學(xué)書(shū)

似乎別人都沒(méi)看懂過(guò)數(shù)學(xué)書(shū)，連博導(dǎo)也不例外

還是自己去翻一下字典吧，看看“您們”是什么意思，看一下什么叫句讀之不知

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 08:41
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 08:42 編輯

csln 發(fā)表于 2021-5-28 08:40
按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說(shuō)系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

我沒(méi)說(shuō)你，別亂扯。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 08:48

csln 發(fā)表于 2021-5-28 08:40
按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說(shuō)系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

就不包含你

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 08:57
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 09:14 編輯

史先生帖子中關(guān)于系統(tǒng)誤差是常數(shù)具有相關(guān)系數(shù)的意思在那里擺著，本來(lái)是想跟史先生探討數(shù)學(xué)邏輯問(wèn)題的。不想每次都是。。。

有相關(guān)系數(shù)就必須有方差和協(xié)方差，有方差和協(xié)方差就不是常數(shù)而必須是隨機(jī)變量，只想表達(dá)這么個(gè)數(shù)學(xué)邏輯。

不服就去翻數(shù)學(xué)書(shū)嘛，看看常數(shù)有沒(méi)有方差和協(xié)方差嘛，就這么個(gè)簡(jiǎn)單的事情。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-28 10:05
【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會(huì)有什么非0的"協(xié)方差" 】，這是"常識(shí)"。……"數(shù)學(xué)"世界通常是被數(shù)學(xué)家較嚴(yán)密設(shè)定了"理想世界"，通常的"概率統(tǒng)計(jì)"場(chǎng)景是"樣本完全可觀測(cè)"的--即，只要你想，就能準(zhǔn)確獲得任何樣本的"確切值"，不存在"觀測(cè)誤差"！……在此場(chǎng)景下，所謂的"測(cè)量不確定度"與量的"客觀散布"是對(duì)應(yīng)的--"測(cè)量不確定度"不為零，就意味著量值的散布"方差"不為0！……在此場(chǎng)景下，"常量"當(dāng)然沒(méi)有"測(cè)量不確定度"--只要想知道它的值，"灑灑水"的事。………但是，對(duì)于"實(shí)際"世界，沒(méi)有這么理想，即便是"常量"，有時(shí)(其實(shí)是絕大多數(shù)情況)也難以知道它的確切值，也有"不為0的測(cè)量不確定度"！………"測(cè)量不確定度"不能與"概率統(tǒng)計(jì)"中的"方差/標(biāo)準(zhǔn)偏差"嚴(yán)密找對(duì)應(yīng)！--- "嚴(yán)密找對(duì)應(yīng)"的后果之一便如您所謂：試圖推翻大家公認(rèn)的"常量定義"。剛才特意再看了JJF1059.1-2012關(guān)于"測(cè)量不確定度報(bào)告"的條款，確實(shí)存在您批評(píng)的"明顯不當(dāng)"，且放在"當(dāng)頭"的表達(dá)方案中。只是您"糾"它的方法跑偏了，弄出來(lái)東西讓人更難以接受(原"錯(cuò)"只是形式問(wèn)題，通常不影響人們對(duì)其實(shí)際含義的理解。你弄的東西顛覆人們的"常識(shí)"。)

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-28 10:08
不存在服不服的問(wèn)題，您樂(lè)意便隨意！

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-28 11:26

njlyx 發(fā)表于 2021-5-28 10:05
【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會(huì)有什么非0的"協(xié)方差" 】，這是"常識(shí)"。……"數(shù)學(xué)"世界通常是被數(shù)學(xué)家 ...

與"常量"會(huì)有"不為0的測(cè)量不確定度"相應(yīng)，兩個(gè)"不確定"的"常量"之間是有"相關(guān)性"問(wèn)題要考慮的，只不過(guò)這"相關(guān)系數(shù)"是不可能"統(tǒng)計(jì)"獲得的。……………這些，與【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會(huì)有什么非0的"協(xié)方差" 】不矛盾，只要不那么"軸"。

作者: yeses 時(shí)間: 2021-5-28 12:40
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 12:51 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-5-28 11:26
與"常量"會(huì)有"不為0的測(cè)量不確定度"相應(yīng)，兩個(gè)"不確定"的"常量"之間是有"相關(guān)性"問(wèn)題要考慮的，只不過(guò) ...

您的常量不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的常量，隨機(jī)變量也不是。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的常量就是常數(shù)，一個(gè)數(shù)值，在數(shù)軸上是一個(gè)位置確定的永恒的點(diǎn)（寬度為0）；隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)值集合，在數(shù)軸上只能確定到一段區(qū)間（寬度不為0），不能確定到點(diǎn)。常量都是數(shù)值確定的，沒(méi)有不確定的常量一說(shuō)。隨機(jī)變量也不一定是隨機(jī)變化的，只是在做試驗(yàn)的時(shí)候（試驗(yàn)條件保持任意性）才能看到樣本的離散。

不爭(zhēng)論了，為點(diǎn)觀點(diǎn)問(wèn)題搞得心里不愉快不值當(dāng)。

作者: njlyx 時(shí)間: 2021-5-28 12:53

yeses 發(fā)表于 2021-5-28 12:40
您的常量不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的常量，隨機(jī)變量也不是。數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的常量就是常數(shù)，一個(gè)數(shù)值，在數(shù)軸上 ...

【沒(méi)有不確定的常量一說(shuō) 】……您的"觀點(diǎn)"而已。

作者: tanjinde123 時(shí)間: 2024-3-4 20:01
誤差。方差的區(qū)別

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