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計量論壇

標題: 誤差處理的要點：方差與方根的區別 [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2021-5-8 10:00
標題: 誤差處理的要點：方差與方根的區別
本帖最后由史錦順于 2021-5-9 06:40 編輯

              誤差處理的要點：方差與方根的區別
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                                                                                                史錦順
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摘要
   方差、標準方差（實用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
   對誤差量來說，無論是系統誤差還是隨機誤差，由量值差計算得出之后，就成為有特定性質的量，獨立的量；測量計量理論與實踐，就要直接處理誤差，或以誤差為對象來討論問題。此時計算式的依據量與表征量是誤差元自身，沒有“差”的含義，因此應稱為“方均根”、“方和根”、“方根”等。
   如上的劃分，體現了系統誤差與隨機誤差處于同一層面上，二者的區分與合成等的處理方法，就不至于錯位了。
   按本文的話語體系，討論誤差時的“協方差”，變成“誤差的協方根”，就不會出現如國家規范《JJF1059》、世界規范GUM【附錄一】中的系統誤差“協方差”為零的錯誤。同時也就不存在系統誤差的 “分布”、“相關性”等難題，也就不再犯其所涉及的錯誤。

一、關于誤差的基本概念
1 誤差元與誤差范圍
   測量得到的最基本的元素是測量值。測量值與被測量的實際值的差距稱誤差。誤差是個泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個概念。
   定義1 誤差元
   誤差元等于測量值減實際值。可正可負。
   定義2 誤差范圍
   誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。
   誤差元是誤差理論的元素，是基礎概念，沒有不行，但只在誤差分析時用。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實用的功能單元，由它構成研制場合與計量場合的“測量值區間”、應用測量中的“測量結果區間”，體現測量儀器的性能水平。誤差范圍貫通于研制、計量、測量三大場合。
   誤差范圍的指標值就是準確度，又稱最大允許誤差（MPEV）、準確度等級。歷史上，準確度這個術語用得最廣，它從來都是定量的（我國計量法用的是定量的準確度）。不確定度體系污蔑說：準確度是定性的，不能用數字表達。這是說瞎話，是現代版的指鹿為馬。

2 系統誤差
   在重復測量的時段內，不變的誤差元，是系統誤差（短時恒值誤差）。記為β。系統誤差在儀器壽命期內的不超過儀器誤差范圍指標值的慢變化（數日到數年）以及環境溫度的影響等，也是系統誤差，通常作為“長穩”處理（準確度指標中，預留包容長穩的余量）。本文所論系統誤差，專指記為β的、在重復測量中不變的誤差。系統誤差β，在誤差理論中，地位極其重要。經典誤差理論對系統誤差強調不夠（而高斯隨機誤差理論精辟又完成）；不確定度體系抹煞系統誤差的存在，甚至不許提“系統誤差”這個名稱。測量計量科學是實用的學問，必須實事求是。數量大于99,9%的測量儀器是不修正的，甚至是不允許修正的。“已知系統誤差修正了”，是不符合實際的說法。這其實是避重就輕，只著眼理論完整的隨機誤差，而忽視了更重要的系統誤差。

3 隨機誤差
   在重復測量中，隨機變化的誤差，稱隨機誤差。記為ξ。
   隨機誤差的分布，是正態分布。分散性的表征量是單值的σ。分布區間半寬是3σ（區間的包含概率是99.73%）。

(, 下載次數: 937)
(, 下載次數: 928)

易于理解，求標準誤差的貝塞爾公式（7）中，消除了系統誤差的作用。（想不通，發帖問；我再回帖證明。）
σ是量值的隨機誤差的表征量。它的來源量是測得值與實際值的差值（大小隨機）。對隨機誤差、對σ，不能再求帶“差”字的表征量。
系統誤差在統計時段內是恒值。如果取系統誤差的帶“差”的表征量，那就是否定了系統誤差的存在，是錯誤的。在系統誤差、隨機誤差的層面上處理有關問題，例如誤差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。

(, 下載次數: 950)

   系統誤差β，理論討論中可設為常值（凡量值的隨機性變化已歸納入隨機誤差中）。在實際工作中，系統誤差是在有計量標準的條件下測量得到的。測量系統誤差時的誤差，主要是兩部分，一是所用標準的系統誤差，二是被檢儀器自身的隨機誤差。后者可用多次測量的辦法來減小。而對標準的誤差必須嚴格要求。這通常可以做到。由于微小誤差可略，測量系統誤差的誤差通常是可以忽略的。這是比系統誤差小一個層次的問題，系統誤差視為恒值，而不再論及其分布（臺域分布根本與問題無關，而時域分布中，系統誤差的測量誤差可略；而分布，根本就是錯位的瞎話）。

四、實例
   測量儀器的要點是必須有機內標準，必須有比較裝置。還要有輸入、輸出裝置以及計算裝置等。新機制的測量儀器，必須有該儀器的新的原理公式，這是研制中，誤差分析的基礎。部件的改進提高，是量變；而新的物理機制的提出，就是發明。新儀器的發明研制，必須有詳盡的誤差分析與誤差合成。因此，我認為，詳盡的誤差理論，是一部分有志有為的計量人所必備的。

計量工作者的基本的實際操作，就是在有計量標準的條件下，如何測定被檢儀器的實際誤差范圍、確定它是否滿足被檢儀器的準確度指標（儀器廠標定的誤差范圍的最大可能值）以公證其是否合格【附錄二】。計量法規定，合格者可用；應用不合格儀器，就是違法。（所謂的“修正”，客觀上是用者各行其是，沒法實現“法治”，不符合《計量法》。）

(, 下載次數: 866)

【附錄一】
1 計量規范《JJF 1059.1-2012》相關性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協方差可略的三條）
4.4.4.1 協方差的估計方法
a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協方差在以下情況時可取零或忽略不計：
1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
3）獨立測量的不同量的測量結果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；協方差可以忽略。

【史評】
這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
其實，兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。
可見，協方差忽略條件是有一個是純隨機誤差；而《JJF1059》GUM卻說協方差的忽略條件是有一個是系統誤差。
兩種說法有本質區別。規范條款認為協方差通常可以忽略（GUM甚至認為信息不足時即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有條件的。測量儀器的誤差，不僅有系統誤差，而且通常是以系統誤差為主的，在有兩項大系統誤差的情況下，“方和根”法是不成立的，而必須取“絕對和”（隨機誤差項與眾多小系統誤差項取“方和根”）。

【附錄二】
檢定的操作與計算
   檢定的具體操作是用測量儀器測量計量標準。因已知標準的量值，由此來求得測量儀器的測得值與實際值的差，即誤差。測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，通常的檢定工作可采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。
   必須明確，對精密儀器（非單值常量量具）的計量是統計測量。

合格性判別、
   計量所用標準的誤差范圍必須不大于被檢儀器誤差范圍指標（準確度）的1/4（頻率計量要求1/10）。
   計量中，被檢儀器實測誤差范圍值R[sub]儀計[/sub]不大于被檢儀器誤差范圍指標值R[sub]儀指標[/sub]（準確度），則被檢儀器合格；否則不合格。

作者: njlyx 時間: 2021-5-10 10:21
定義2 誤差范圍誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。 <<< 為保證"形式合理"，操作中可能還是需要約定統一的"概率" (當然可以"規定"或建議這個統一"概率"應該不小于99%)。……不然，會出現拿"99.1%"的"范圍"與"99.7%"的"范圍"合成的事，便"攪和"了。

作者: njlyx 時間: 2021-5-10 11:10
"系統誤差"可能是當前的"不確定度"方法沒有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認識一下，便于解決問題？……"系統誤差" /"隨機誤差"的"分類"認識，大概源于對"測量儀器(裝置)的示值誤差e"的認識？通常認為：這e是一個可以適當表征此測量儀器(裝置)計量特性的有用"量"，e是個"量"，而這個e"量"的值一般是有"變化"/"散布"的，實用可以認為e的"散布"值服從以某個e0為"中心"/"數學期望"的"分布"(多數簡化認為是"正態分布"，但不盡然)……此"中心"值e0便是e的所謂"系統分量"，而e相對于e0的"變化量"(e-e0)便是所謂"隨機分量"……從"量"的"結構"來拆分，可能較易理順？【注：當前的"系統/隨機"定義已"拋棄"了這歷史上有過的"認識"】………實際應用時，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據可用信息"估計它的"可能取值范圍"(一個e0的"估計值"及圍繞此"估計值"的一個"概率散布寬度")；………

作者: 史錦順 時間: 2021-5-18 08:01
本帖最后由史錦順于 2021-5-18 08:10 編輯

njlyx 發表于 2021-5-10 11:10
"系統誤差"可能是當前的"不確定度"方法沒有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認識一下，便于解決問題？… ...

               答njlyx先生
（一）
   先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個問號。如果自己都不能肯定自己的學術見解，還怎好讓他人相信。
   經典誤差理論（1980年以前的理論，未受不確定度體系的干擾）對系統誤差的處理，基本是正確的。在近代科學技術的發展中，誤差理論功不可沒，最基本的是：誤差理論對系統誤差的處理，基本上是恰當的、可行的、夠用的。通常的測量儀器，系統誤差為主。系統誤差處理（包含在儀器性能指標中）的三大環節：出廠檢驗；計量檢定；直接測量就用測量儀器的準確度指標值，這些都是正確的。
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（二）
   中間的論述，基本是“偏倚正態分布”的內容，是大數學家（也是測量學家）德國人高斯，早在二百多年前就解決了的問題。對其中的隨機誤差部分，高斯的理論極其完整、精辟，成為隨其后而發展起來的“統計理論”的基礎。有人說經典測量理論（這里應是1980年前的誤差理論；“測量不確定度體系”配不上“經典”“傳統”這類稱呼）違背“統計學”，那是顛倒了歷史順序、違背了基礎學科之間的關系。測量學是一門應用極廣的實用科學。極限概念、區間概念、集合概念；函數理論、微積分、近似理論，都是其數學基礎。對隨機誤差部分，高斯理論，也可稱為統計理論，必須用；但都必須符合測量理論本身之需要而不是去適應別人。不能本末倒置。況且，對統計理論本身，也必須正確理解，才能用得好。說這些，當然不是針對先生您。主要是提醒廣大網友，大家都應該不斷提高識別力。
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（三）
   先生說：“實際應用時，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據可用信息"估計它的"可能取值范圍"(一個e0的"估計值"及圍繞此"估計值"的一個"概率散布寬度")”
   在測量計量科學中，最高的原則與最基本的依靠是“實測”。測量儀器的系統誤差怎么求？用計量標準進行實際測量嗎！系統誤差測不準，要分析原因。被測儀器的隨機誤差，形成干擾，要提高測量次數。時頻測量計量規定測量100次，就是保證此點的措施。如果是計量標準的準確度不夠，那就要選用更高檔的計量標準。要注意，系統誤差是“誤差量”，不是通常的量值；“誤差量”測準到其本身的1/10,就足夠了。說“測不準”，而去搞“評估”；那是舍精求粗，是不科學的，是歷史性的倒退。這是不確定度體系的產物，是敗筆，是歧途。要識破這種誤導。
   對出廠驗收、計量、直接測量的測量儀器來說，系統誤差就是“偏倚正態分布”的偏倚值，它是可以直接測量得到的（整個計量機構系統，其業務的本質就是利用計量標準來測定系統誤差）。對它本身再講分布，實際是把時域統計偷換成臺域統計，完全是脫離實際的，是瞎估計，給數錯誤、結論錯誤。是違反計量理論、脫離計量系統的、違反《計量法》的違法行為。
   我對先生一向是尊重的。但我不能不指出：先生最后的這句話，表明先生受不確定度體系的影響不小。不與不確定度體系徹底劃清界限，就必受其害。先生總覺得不確定度體系中有好東西。至少在關于系統誤差的處理上，這不是事實。請先生認真思考一番。
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作者: njlyx 時間: 2021-5-18 14:48

史錦順發表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個問號 ...

您對"系統(測量)誤差"的最大誤解就是"認為它的值--按您的說法，就是它的"元值"--是已知的"！

對于其值(您稱為"元值")已知的"系統(測量)誤差"，別人俗稱"已定系統(測量)誤差"。對于這個"闌尾"，無論您是否愿意"切除"它(在"數據處理"如此便捷的當代，"切除"它的成本幾乎可以忽略不計了)，都已不是讓"研究者"頭疼"問題"了！……若不"切除"它，那就直接帶入"測量方程(模型)"、"代數"算出所以所形成的"測量結果誤差"---這包糖稱出重量 509g，存在"系統測量誤差" 0.2g(實際分量少0.2g)。……如果有人分明知道實際分量少0.2g，卻故意含糊為"誤差不超過0.2g"，可能只涉嫌為人不太地道。

大量存在的情況是：當事人真的不知道所關心的那個"系統誤差分量"的"(元)值"是多少(有些是"技術"原因，更多的是"成本"原因)，只能"合理猜測"其"可能的取值范圍"--便有"分布"問題、"相關性"問題！………最典型的"系統(測量)分量"譬如"非線性誤差"、"溫度效應誤差"……若不計"成本"，大概是可以"知道"的(按非線性"模型"計算、監測溫度后按溫度影響規律計算)，但往往考慮"成本"而"簡化處理"了--"代價"就是相應的"系統誤差分量"只能"合理估計可能的取值范圍了"；……還有"校準"所用"標準器"的"誤差"，常人也只根據"標準器"的可用資料得到其"可能取值范圍"，不能確定它的"具體(元)值"。

補充內容 (2021-5-19 15:40):
更正：
常人也只根據... --> 常人也只能根據...

作者: njlyx 時間: 2021-5-18 15:33

史錦順發表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個問號 ...

"利用計量標準來測定系統誤差" <<< 這是業內人士熟悉的"工作"。但您別省略了項"工作"作用描述--大概兩類吧："檢定" / "校準"

"檢定"好像是您認為"合理"的作用……那么，"檢定"合格了，你給被檢"儀器"使用者一個"合格證"，他能憑此證知道這"儀器"的"系統誤差(元)值"嗎？不知道。只知道個"合理的概率范圍值"--大概不會超過"儀器"相應指標說明的界限值。……于是用的時候就要"合理猜測"分布、相關性了……只要不是神仙，就免不了"猜測"。好壞只在于"合理性"。

"校準"，您似乎不待見它？卻是所有測量"儀器"的必經之路！( 測量 "儀器"只有經過適當"校準"才具備"準確測量"的能力，也才能通過某些要求的"檢定")。"校準"能給出一定條件下的"系統誤差 (測得)值"，但是：(1) 這個系統誤差(測得)值也是有"誤差"的，譬如所用"標準器"的"誤差"，這個"系統誤差測得值"的"誤差"是不確定的，只知道"可能取值范圍"，且這個"范圍值"與當前的"系統誤差測得值"比，并不一定是可以忽略的"小量"(某次/某點"系統誤差測得值"近似為0的情況并非個例！) (2) 這個系統誤差(測得)值往往只能表達"當前"(當次/當點)的"情況"……時、空若變，取值未必還是它…………無論你是否根據"校準"結果"修正"，在用"儀器"之時，總會存在一個"只知可能取值范圍、不確定具體(元)值"的"系統(測量)誤差"。

補充內容 (2021-5-19 15:42):
更正：
...省略了項"工作"作用描述... --> ...省略了對此項"工作"作用的描述..

作者: njlyx 時間: 2021-5-18 17:33

njlyx 發表于 2021-5-18 14:48
您對"系統(測量)誤差"的最大誤解就是"認為它的值--按您的說法，就是它的"元值"--是已知的"！

對于其值( ...

對于某個具體的"測量誤差"，是否要兩分成"系統(測量)誤差"/"隨機(測量)誤差"分量？可能要看它的具體情況。………對于大部分"測量儀器"的"示值誤差"而言，作"系統/隨機"兩分類是有意義(有實用價值)的；對于大部分"多量值"的"被測量"，對其測量獲得的"測量結果"所包含的"測量誤差"，作"系統/隨機"兩分類，也好像是有意義(有價值)的。但是，對于那些"單一量值"的"被測量"(所謂常量)，某個測量結果中所包含的"測量誤差"也是個不會變化的"常量"，對它分"系統/隨機"是沒有意義的--它其實只有"系統分量"。

作者: njlyx 時間: 2021-5-19 11:04

史錦順發表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個問號 ...

如您所信，絕大部分的所謂"系統(測量)誤差"，從技術層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要舍得花費，換句話說，它實際并非"以人類當前的認識水平看，取值沒有確定規律"的"隨機變量"。但是，由于"成本"原因，節省了獲得其"具體(元)值"的"開銷"，代價是"【應用者面臨：具體(元)值是不確定的，只知道一個"概率范圍內"】。而某些應用場景又要求"應用者"對這"具體(元)值"的"取值概率"做出適當的"估計"(諸如，要求給出某些特定要求概率下的"取值范圍(寬度)"、與其它因素引起的"范圍(寬度)"進行"合成"，…)。怎么辦呢？可能"兩辦"：(1) 這事強人所難，不予理睬。(2) 根據一定的理論分析和"可能"的應用情況"適當"假設--譬如"非線性誤差"，在"假設"儀器在量程范圍內各點使用的"概率"相同(合理性取決于實際情況)，便可以根據校準得到的"非線性規律"大致"估計"出"非線性誤差"的"概率分布"……這就是您反對、大家在用的"辦法"。……這是一個沒有絕對正確性可言，只能追求相對合理的辦法。(可以靠大家的經驗、有關"規程"的推薦、…，不斷改善"合理性"。)………因為有"需求"，明知難辦，也只能"想方設法"辦，不能不予理睬。"概率"的事，說白了是避不開"賭博"的。

補充內容 (2021-5-19 15:46):
更正：
只知道一個"概率范圍內" --> 只知道一個"概率范圍值"

作者: njlyx 時間: 2021-5-19 12:17

njlyx 發表于 2021-5-19 11:04
如您所信，絕大部分的所謂"系統(測量)誤差"，從技術層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要 ...

>>>>
所謂的"系統(測量)誤差"，其"概率分布"，絕大多數都是"合理設定"的，難得有"實驗統計"獲得的情形。相應的，基于實驗統計數據"計算"系統(測量)誤差之間"相關系數"的工作可能是沒有意義的(得不到"足夠廣泛"的實驗數據)。實用的"相關系數"通常是根據"物理關系/理論關系"或經驗適當取值。

只有不確定"具體(元)值"、只知其"概率范圍值"的"系統(測量)誤差"的處理需要"相關系數"。……對于已知"具體(元)值"的"系統誤差"，處理"很容易"，無關"分布"、"相關性"之類令人"頭疼"的問題。

作者: yeses 時間: 2021-5-24 09:36
本帖最后由 yeses 于 2021-5-24 09:39 編輯

【史評】
這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
其實，兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。

【葉疑】既然“系統誤差是常量”，那么系統誤差的方差就是0，因為常量的方差是0。那又何來“當二量都是系統誤差時，協方差不可略”？二個連方差都沒有的量之間反而還有協方差？您如何從數學上做個完整解釋呢？
系統誤差之間有協方差和系統誤差是常量，這二個命題是不能同時成立的吧？

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 11:30
關于"系統(測量)誤差"是"常量"的"認識"，是必須附加"實用條件"限定的…………大概：在"重復性"條件下，保持不變……在"人們能掌握的(并認為影響不可忽視的)宏觀條件"相同時，保持不變。若"宏觀"條件變了，人們稱之為"系統(測量)誤差"的東西是會變的！………人們未知其具體值的"系統(測量)誤差"不是數學意義上"永恒不變"的絕對"常量"。( 如果真有某個人們關心的"永恒不變"的"常量"存在，再說它的值"不確定"，便有辱人類智商了……"不確定"的"終極"原因(譬如"國際基準"的"不確定"之類)是"量"本身的"變化無常"。……如果在"系統(測量)誤差"是絕對常量的"認識"下"推導"，只會把自己繞暈了。………所謂"系統(測量)誤差"之間的"相關性"，大概是"不可統計"的，只能依據"實際情況"，合理"認定"。……兩個相近的長度用同一把尺子測出，由"測量器具"引起的"誤差"可以認為"安全正相關"；某件儀器的"非線性誤差"從"原理"分析不受溫度變化的影響，可認為其"非線性誤差"與"溫度影響誤差"之間"不相關"；………

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 11:33
更正：安全正相關 --> 完全正相關

作者: yeses 時間: 2021-5-24 14:13

njlyx 發表于 2021-5-24 11:30
關于"系統(測量)誤差"是"常量"的"認識"，是必須附加"實用條件"限定的…………大概：在"重復性"條件下， ...

二個沒有方差的量之間反而有協方差，這在數學上邏輯不通。應用起來也無法做數學處理，譬如，相關系數怎么計算？
這個問題必須回到純數學概念上重新出發。

常量：一個具體的數值。隨機變量：未知值，用其所有可能取值（數值）的集合的分散區間來表達其概率范圍。

已知誤差是一個數值，屬于常量，沒有太多可討論的地方。
未知誤差是一個未知的數值，任何未知誤差都能用其所有可能取值的發散性（方差）來描述它的概率范圍，任意二個未知誤差都可以分析其所有可能取值之間的相關性。---任何未知誤差都是隨機變量。
譬如：交流電干擾誤差，當測得值給出后，干擾誤差就是一個恒定的未知偏差，它是系統誤差還是隨機誤差？
測量實踐中，該誤差可以用測得值序列按正弦規律模型處理以實現誤差修正，也可以看作是一個U型隨機分布的誤差按隨機規律模型處理（測得值序列直接平均）以實現誤差的自我抵償。當有二路電壓同時測量時，二路干擾誤差來自同一干擾源，就具有相關性。

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 16:57

yeses 發表于 2021-5-24 14:13
二個沒有方差的量之間反而有協方差，這在數學上邏輯不通。應用起來也無法做數學處理，譬如，相關系數怎么 ...

   您對"常量"的認識與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認識"常量"的一部分---"值"已知的"常量"。

   雖然從"全體人類"智慧的角度，不存在不能確認其值的"永恒不變"的"常量"，但對于具體認識者，在某個時空節點，不能確認一個"的確永恒不變的常量"的情形是合理存在的---說明他當時的"知識"不夠(當然，不代表他永遠"不能確認"，如果這"量"確是是"永恒不變的常量"，他以后總有可能"確認"其值)。……"測量不確定度"是有具體的"認識主體"的。因此，即使是"永恒不變的常量"(如果存在的話)，面對具體的"認識主體"、在一定的時空節點，也是存在"測量不確定度"的。但"這種絕對的常量"是不存在什么"方差"的，"不確定"只是源于"認識主體"的"無能"(當時的知識不夠)而已。

   不宜一提"不確定度"，就一定要找"方差"。因"無知"導致的"不確定"，其實并無"方差"可言。只是人們可以將這"無知"歸咎于"所用的東西不地道"，再用些所謂"可用的信息"對"所用東西的不地道程度"作些"猜測"("估計")，…這通常是"不能統計"的，……找"方差"要大概要追究上輩祖宗，理不清的。

   如果你關心的被測量都是"單一量值的量"(即所謂常量，實用近似)，那么，對它進行的任何測量所得"測量結果"中所包含的"測量誤差"都會是是一個"常量"！(測量完成，"測得值"已知，相應的"測量誤差"也不會變。)，對此"測量誤差"，區分"系統"、"隨機"是沒有意義的(所言分類，它實際全部屬于"系統")。

   對一個具體"測量結果"中所包含的"測量誤差"能區分"系統"、"隨機"，那邊意味著這"被測量"是個多量值的"量"---在本次"測量"完成后，被測量的"值"會變化，并且存在"隨機變化"。……譬如許多"測量儀器"的"示值誤差"，在某次"校準(測量)"后的情形。

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 17:00

njlyx 發表于 2021-5-24 16:57
您對"常量"的認識與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認識"常量"的一部分---"值"已知的 ...

更正：所言分類 --> 若言分類

作者: yeses 時間: 2021-5-24 17:17
本帖最后由 yeses 于 2021-5-24 17:18 編輯

njlyx 發表于 2021-5-24 16:57
您對"常量"的認識與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認識"常量"的一部分---"值"已知的 ...

按照您們的邏輯，系統誤差是常量，其方差當然是0。

而您們又說系統誤差之間有協方差。

于是，根據相關系數的計算公式，系統誤差之間的相關系數等于無窮了。~~您做如何解釋呢？

現在根本不能談不確定度，只談數學概念。

我對常量的理解可能的確跟“一般人”有很大的不同，甚至隨機變量概念，翻數學書吧。若不成，各自保留哈。

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 18:31

yeses 發表于 2021-5-24 17:17
按照您們的邏輯，系統誤差是常量，其方差當然是0。

而您們又說系統誤差之間有協方差。

你這一耙子打到了許多無辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認為"系統誤差"是"絕對常量"，我也不認為任何"系統誤差"之間都能弄出個"協方差"來(許多所謂"系統誤差"之間的"相關性"是依據某些"原理"合理"猜測"出來的。)

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據他所了解的一些信息猜"測"您55歲、李則猜"測"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會變嗎？這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？他們的"協方差"大概又如何論呢？

作者: njlyx 時間: 2021-5-24 18:41
教科書關于"隨機變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會變，而且"莫名其妙"的變。………因為它"隨機"的變，所以我不能確定它的"值"，有"不確定度"，是合常理的；但反過來，因為我不知道這量的"值"，這"量"就是個"隨機變化的"？……我不是神仙！

作者: yeses 時間: 2021-5-25 09:15
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 09:38 編輯

njlyx 發表于 2021-5-24 18:41
教科書關于"隨機變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會變，而且"莫名其妙"的變。………因為它" ...

您對隨機變量的表達的確沒錯，但是，能否對隨機變量賦值呢？數值的定義是什么呢？

數值57會變成其他數值嗎？57是隨機變量嗎？測得值x=57，x=57是數值還是變量？

核心點：變量是一群數值集合中的任意一個，變量不能賦唯一值，賦唯一值了就是數值而不是變量，無論自變量、因變量還是隨機變量。

這里有二種理解，您辨別一下吧：

1、重復測量中，測得值（數值）隨機地相互轉化，所以測得值（數值）是隨機變量。如：測得值57會變成56,56會變成58。。。，所以，測得值57、56、58都是隨機變量。

2、重復測量中，真值隨機地選取不同的數值作為測得值，所以真值是隨機變量。如：真值會隨機地選取數值57、56、58。。。作為測得值，57、56、58。。。都是真值的可能取值。真值無法賦值，是隨機變量。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 09:22
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 09:35 編輯

njlyx 發表于 2021-5-24 18:31
你這一耙子打到了許多無辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認為"系統誤差"是"絕對常量"，我也不認為 ...

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據他所了解的一些信息猜"測"您55歲、李則猜"測"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會變嗎？這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？他們的"協方差"大概又如何論呢？

您拿這二人去做試驗統計，給很多的樣本讓他們估計年齡，與實際年齡比較得到誤差樣本序列，就能知道他們估計的誤差的概率范圍及二人誤差的協方差。
測量儀器的誤差評價都是這樣通過試驗統計獲得的。任何測量，測得值的數值確定后誤差都不會變（真值自己將來的可能變化通常不需要測量者關心）。

作者: njlyx 時間: 2021-5-25 10:01

yeses 發表于 2021-5-25 09:15
您對隨機變量的表達的確沒錯，但是，能否對隨機變量賦值呢？數值的定義是什么呢？

數值57會變成其他數值 ...

您混淆了"量"與"值"的概念，相應地，也就將"隨機變量(一般只能從"總體"把握其"規律"，表述時，可能會用它的"任意樣本"符號形式指代，但不會拿它的某個"具體樣本"指代)與它的"樣本值"混為一談了。………這是對您"老生常談"的話了。

您以為的大多數人都不會認為一個明明白白的具體值是個"隨機變量"，不要將您的"推定"強加于人。………任何"隨機變量"都會有眾多的具體"樣本"值，如果這"隨機變量"可以直接觀測 (即不存在"觀測誤差")，那么，那些已被"觀測"的"樣本"，就是一個個已知的"樣本值"，沒人說這些已知的"樣本值"本身會再"隨機"的變化(大家都知道它們不會變，只是您"推論"大家認為它們會變？)，我們所關心的"隨機變量"的"統計規律"正是由這一個個已知的"樣本值""統計"出來的(如果觀測到的這一個個樣本值都相等，那么，這個我們原以為的"隨機變量"就很可能是個實用的"常量"。)，有了"統計規律"，邊便可以"合理"推測那些沒有"觀測"的"樣本"值的"概率范圍"。……已經"觀測"的樣本值，已然知道，沒有再論它"不確定"的道理。

作者: njlyx 時間: 2021-5-25 10:13

yeses 發表于 2021-5-25 09:22
張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據他所了解的一些信息猜"測"您55歲、李則猜"測"您57歲……他們兩人猜 ...

對于"以貌取人"的"測齡"方法的"測量誤差"，不計"性價比"時，說的通。……實際大概行不通。

作者: njlyx 時間: 2021-5-25 10:34

yeses 發表于 2021-5-25 09:15
您對隨機變量的表達的確沒錯，但是，能否對隨機變量賦值呢？數值的定義是什么呢？

數值57會變成其他數值 ...

重復測量中，如果測得量y會取57、56、58、…等明顯無規律"散布"的值，那么，可以"合理"的認為測得量y是個"隨機變量"。
至于相應的被測量x，它究竟是單一量值的"常量"，還是可能有若干不同量值的"隨機變量"，單憑這幾次"重復測量"數據是不好定論的！一般需要其它"信息"輔助判定。( 造成所見"測得量"隨機變化的，即可能是被測量x的"隨機變化"，也可能是測量儀器示值誤差的"隨機變化"，更可能是兩者都有。)……能"定論"的是：被測量x是個"不確定量"。

測得量y是"隨機變量"，57、56、58、…是這個"隨機變量"的已觀測到的"樣本值"。除了您"推論"，沒有人說57之類數值是"隨機變量"。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 10:38

njlyx 發表于 2021-5-25 10:01
您混淆了"量"與"值"的概念，相應地，也就將"隨機變量(一般只能從"總體"把握其"規律"，表述時，可能會用它 ...

1、測得值賦予了數值，這是事實，不是我推定。

2、測得值被看作是隨機變量，賦予了方差，這也是事實，也不是我推定。

給數值賦予了方差，所有教科書和規范等都是白字黑字地寫著，您卻辯解大家不是這樣的理解，那為何不按正確的數學表達去表達大家的實際理解呢？這的確是老生常談了，再辯論已無空間了。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 10:43
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 10:45 編輯

njlyx 發表于 2021-5-25 10:34
重復測量中，如果測得量y會取57、56、58、…等明顯無規律"散布"的值，那么，可以"合理"的認為測得量y ...

重復測量中，如果測得量y會取57、56、58、

測得量？這是什么概念？

此外，您怎么數學表達？您能寫y=57,y=56和y=58嗎？

作者: 史錦順 時間: 2021-5-25 10:45
本帖最后由史錦順于 2021-5-25 10:51 編輯

yeses 發表于 2021-5-24 09:36
【史評】
這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在 ...

                                       答葉先生
原貼
【史評】
這條（指計量規范《JJF 1059.1-2012》相關性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協方差可略的三條）說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
其實，兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。

【葉疑】既然“系統誤差是常量”，那么系統誤差的方差就是0，因為常量的方差是0。那又何來“當二量都是系統誤差時，協方差不可略”？二個連方差都沒有的量之間反而還有協方差？您如何從數學上做個完整解釋呢？
系統誤差之間有協方差和系統誤差是常量，這二個命題是不能同時成立的吧？

【回帖】
   “史評”中用詞，總的來說欠妥。順著原文用詞，不必。現更改如下：

   如主文所論，對“量值”這個層次的量，可以用“方差”一詞，因為取的就是量值的差。這里有“差”的含義。量值是第一層次量（如測量值、實際值、真值、示值等）。
   但對誤差（如系統誤差、隨機誤差、最大允許誤差、誤差元、誤差范圍等）的處理，不能再稱“差”。它們是第二層次的量，在第二層次上要處理的是它們自身或相互關系問題，即誤差范圍、誤差合成等問題。再用“差”字，極易誤解、出錯。例如一個極大的錯誤就是對“系統誤差”取方差。那就把系統誤差本身主體部分消滅掉了。研究誤差理論，一開始就把系統誤差的總體部分消滅掉，怎能不錯！

   因此，在第二層次上處理問題，不能稱“方差”，要稱“方根”。既有“方根”，當然也就必有“協方根”。
   至于測量系統誤差時也有測量誤差，那是第三層次的問題。第一層次的問題，對象是量值，越準越好。不同用途有不同的要求。買大米，誤差小到千分之一即可；而宇航測量要求信源的穩定度要小于千億分之一。誤差量本身是測量值的表征量，測量誤差的系統誤差小于十分之一就是很高的要求了；而測量隨機誤差的隨機誤差小于三分之一就可以。
   誤差理論研究的第二層次問題，由于“微小誤差可略”法則，對誤差本身的誤差，要求過高，并無必要。心目中有“系統誤差的測量誤差小于十分之一；隨機誤差的測量誤差小于三分之一”這個基礎，在實踐中處理誤差合成與求誤差范圍時就可以不去細論誤差本身的誤差。
      第二層次處理誤差問題，稱“方根”而不稱“方差”，就可以避免“漏掉系統誤差”的錯誤。

-

作者: yeses 時間: 2021-5-25 11:06

史錦順發表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
原貼
【史評】

我的意思是，如果認為系統誤差是常數，就一定沒有方差，也沒有協方差；系統誤差的方差為0必然導致系統誤差之間的相關系數無解，根本無法討論系統誤差之間的相關性這個議題。

現在很多人已經在突破傳統概念了，認為系統誤差之間有協方差（所有可能取值之間的關聯度）（我當然歡迎這一進步）。但更重要的是，這時就必須承認系統誤差也有方差（所有可能取值的發散性），就不能再把系統誤差看作是常量了。否則就前后矛盾了。

我本人的觀點是，任何誤差（未知誤差）都有方差（其所有可能取值的發散性），任何誤差之間都能討論協方差，系統誤差和隨機誤差之間就沒有區別了。譬如，交流電干擾誤差，既是正弦規律也是U形分布，既是系統也是隨機，二個不同角度而已。

只有已知誤差（數值）和未知誤差的區別。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 11:28

史錦順發表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
原貼
【史評】

這個例子中涉及n個觀測誤差之間ΔB導致相關
(, 下載次數: 834)

作者: njlyx 時間: 2021-5-25 11:32
"測量誤差"的所謂"系統/隨機"分類，主要是方便了"重復"應用時的"相關性"處理！………如果被測量是近似單一量值的所謂"常量"，則其測量結果所包含的"測量誤差"是沒有"兩類"可分的---這被測量無論重復用多少次，基于同一測量結果的"測量誤差"都是一樣的，相關系數都是+1……完全屬于"系統誤差"。………"系統/隨機"兩分類只對"多量值量"有實用價值。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 15:24
本帖最后由 yeses 于 2021-5-25 15:25 編輯

如果系統誤差屬于常數，那它就沒有方差，也沒有協方差，相關系數就無解；

如果系統誤差不是常數，那它就是隨機變量，就有方差和協方差，這時就要討論其與隨機誤差的那種隨機變量有什么不同。

這就是最初回復史先生所想表達的意思。

作者: yeses 時間: 2021-5-25 15:44

yeses 發表于 2021-5-25 15:24
如果系統誤差屬于常數，那它就沒有方差，也沒有協方差，相關系數就無解；

如果系統誤差不是常數，那它就是 ...

例如：
常數2和3，有σ[sup]2[/sup] (2)=0和σ[sup]2[/sup] (3)=0，并有σ(2,3)=0， 2和3之間的相關系數是0/0，根本無法討論相關性。

但對于隨機變量x∈{-1,-2,0,1,2,3}和y∈{-2,-1,0,1,3,4}而言，σ[sup]2[/sup] (x)、σ[sup]2[/sup] (y)和σ(x,y)都不是0，這才有相關性一說。

作者: njlyx 時間: 2021-5-25 17:59
本帖最后由 njlyx 于 2021-5-25 18:34 編輯

絕對化的看問題，只能把自己蹩死了………世上沒有絕對不變的量---不存在絕對的"常量"；世上沒有無緣無故的"愛"，凡事總有因緣--不存在絕對的"隨機變量"………絕對正確的"認識"結果：只有符合一定規律的"變量"。 ........"常量"、“隨機變量”是兩個不該有的東西。

但是，許多人不那么"絕對"，會務實的近似，于是有“在有實用價值的一定范圍內，量值變化實用可以忽略”的實用“常量”；將那些人類尚不能掌握(或不值得掌握）其確切規律的變化“難得糊涂”的認為是“隨機變化”，便有了所謂“隨機變量”。......根據變量變化的某些特征(譬如自相關性之類）和應用需要，做進一步“分類”處理....

作者: yeses 時間: 2021-5-25 22:13
從數學上講，上面例子中的2和3就是絕對的常數（常量），絕對不是隨機變量。

傳統測量理論曲解了數學上的常量和隨機變量概念，以致于常量和隨機變量糾纏不清。

如果不回到純粹的數學概念，非要以傳統測量理論的概念為基點來討論問題，那真就永遠爭論不清楚。

作者: yeses 時間: 2021-5-26 08:34

傳統測量理論對概率論概念的曲解

	概率論	傳統測量理論
常量	一個數值	重復測量時保持恒定的量
隨機變量	一個未知值，其所有可能取值構成隨機分布。	重復測量時隨機變化的量

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統測量理論"。

作者: csln 時間: 2021-5-26 09:06
本帖最后由 csln 于 2021-5-26 09:33 編輯

一個保持恒定的量，比如量塊中心長度、標準法碼的質量等，由于測量手段的局限性，重復測量測得的量值有隨機性，測量值是隨機變量

一個變化的量，比如晶振輸出頻率，測量值是隨機變量

無論是量塊中心長度還是晶振輸出頻率，都不會因為測量而改變其本身固有特性，也不會因為知道還是未知而改變，具有惟一真值還是具有變化的值，是由其本身固有特性決定的，

試圖改變其本身固有特性的所謂“理論”，一個字，就是扯

作者: yeses 時間: 2021-5-26 09:07
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:11 編輯

njlyx 發表于 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統測量理論"。

去翻書吧。不在一個頻道的爭論永遠沒完沒了。
不然，連數值2和3是絕對的常數（方差是0）都無動于衷，那還能怎樣討論呢？

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 09:12
數學上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量； "實用"常量……在所關心的范圍內取值近似唯一的量，所謂"傳統誤差理論"，并沒有對"常量"提出"自己的"單獨定義，"在重復測量中保持恒定的量"僅僅是它在處理測量誤差時所謂"系統測量誤差"的一種常見情形，沒有哪個成熟的"測量誤差理論"將"系統誤差"認定為"常量"。……"傳統誤差理論"認為的"常量"，大概就是前述"實用"常量---在所關心的范圍內近似保持不變，如果"應用"到一臺"測量儀器"的"示值誤差"上，大概是"這臺儀器在一個校準(/檢定)周期內近似不變的那個示值誤差成份"。

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 09:22
"量"、"值"不能混淆。………一個量是否是常量，與人類是否知道它的確切值沒有關系，與某個人是否知道它的值當然也沒有關系，只要它的值是唯一、不變的。……譬如，圓周率，是個公認的重要常量，沒有人"知道"它的"確切值"。

作者: yeses 時間: 2021-5-26 09:24
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:27 編輯

njlyx 發表于 2021-5-26 09:12
數學上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量； "實用"常量……在所關心的范圍內取值近似唯一的量 ...

您的“大概”用得太多了，數學上沒有什么大概，傳統測量理論中也沒看到。

數值2和3就是絕對的常數，不是隨機變量。

量的確切值未知，是隨機變量，用數值去描述量（的概率范圍---期望和方差），沒有任何問題。

散了，別爭了，爭論的基點不同，各自保留吧。

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值"，論它是不是"常量"？ ……唉，話說到了。

作者: yeses 時間: 2021-5-26 09:42
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 09:52 編輯

njlyx 發表于 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值" ...

您寫了c1=1還能說c1是變量嗎？您連=號都不認識了嗎？您才是迷失了啊！

1是數值，c1=1，那么c1就是數值1！

您永遠不可以同時寫c1=1和c1=2，即使測得值從1變成了2，因為這給出了悖論式1=2！

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 12:17
不認識"恒等于"符號"≡"？…………不說了

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知道，還是故意攪渾？有有意義嗎？

作者: yeses 時間: 2021-5-26 15:23
本帖最后由 yeses 于 2021-5-26 15:28 編輯

njlyx 發表于 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知 ...

把=號搞清楚就夠了，根本用不著恒等號。

有=號就足夠可以做等量代換了。

現在測得值是c1=1，過會兒測得值是2那就得寫c2=2了。

不能同時寫c1=1和c1=2，因為這給出了悖論式1=2。

變量是不能賦值的，賦值了就是常數。您知道變量的概念呀！

作者: njlyx 時間: 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了，祝好！

作者: yeses 時間: 2021-5-27 09:18
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 09:35 編輯

njlyx 發表于 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了， ...

數值在數軸上是一個點，數值不能變；而變量沒有固定的數值，是可以改變的數，在數軸上是一個域，只能用字母符號表示，無論自變量、因變量還是隨機變量。

變量是不能賦值的，否則，變量一旦賦值，那就數值和變量沒有概念區分了---數值成了變量或者變量成了數值。

傳統測量理論就是對變量和數值不加區分，明明寫了等式c1=1卻又反說c1是變量，明明寫了等式c1=1卻又不承認等式σ(c1)=σ(1)=0。

這是傳統測量理論的根子問題，所有的后續問題都是因它而起。

我當然知道您是在努力維護傳統測量理論，但這種小兒科的數學概念問題是誰都無法自圓其說的。

作者: njlyx 時間: 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我來"維護)，只是感覺您在故意混淆"量"與"值"的概念(如此基礎的"專業概念"，不大相信您會不懂？)，蠱惑不明"所以"的人。………… 您的身高"h"是個"量"；"1.82m"只是一個"(長度量)值"，并非一個"量"。……您的身高"h"今天中午是"1.82m"，不是測量者"賦值"的結果，是它本來就這么長！明天這"h"大概還會是"1.82m"……于是，常人可能說：您的身高"h"是個"常量"。……除了您，我沒見別人指著一個"值"，糾結它是不是"常量"！……它根本就不在"量"名下，談什么"常量"、"變量"。

作者: njlyx 時間: 2021-5-27 14:24

njlyx 發表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

測量結果表達

【 x=339.5±0.6 , k=2 】

中，只有一個"量"，那就是被測量x。

"339.5"是被測量x的"(中心)估計值"，俗稱"測得值"；"0.6"是相應的"測量不確定度(值)"。………在實際應用中，可能是存在"書寫表達不夠規范"，關于"測量不確定度"的具體稱謂略顯隨意(被測量x的測量不確定度、測得值"339.5"的"測量不確定度"之類)。但明白的大多數是知道實際含義的。

對于"不夠規范"、"比較隨意"之處，建議改進就是了。就此把自己給繞進去，整出個"顛覆"性的"發現"，我看著有點………。

在您自己鉆研的過程中，似乎將"認識"與"存在"混為一談(在"量子"域或許如此？)了？……不確定的"量"都有"散布"？---> 那么，量值唯一不變的所謂"常量"豈不是沒有"測量不確定度"(測量不確定度等于0)? 然而，您又明確知道不是這么回事--大量您見識過的單一量值被測量的測量結果的測量不確定度都不是0！于是，您就"創造性"的另定義"常量"…違背大眾共識、與相關知識違和，行不通的。

作者: yeses 時間: 2021-5-27 17:02
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 17:15 編輯

njlyx 發表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

您去翻數學書吧，看看變量和數值的區別。這不是我的創造，也不是我的另定義，我只是堅持用嚴密的數學概念去解釋測量理論。

首先，1.82是個數值，是值而不是變量。

如果您寫了等式h=1.82，那么h就是數值1.82而不是變量。否則，在變量和數值之間劃=號，那才是真正地混淆了量和值的數學概念。

如果您寫了等式h=1.82，您就必須承認等式σ(h)=σ(1.82)=0，它表達的數學含義是數值1.82在數軸上是一個寬度為0的點，與實際身高是多少沒有任何關系。

您同意建議改進，很好。但您思考過怎樣改進嗎？測得值是數值而不是隨機變量的理論后果是什么？

推翻了測得值是隨機變量，就否定了測得值的發散性概念，就得推翻精密度概念，就得推翻現有的不確定度概念定義，就得推翻誤差分類學說，就得重新解釋誤差的規律性和隨機性，就得澄清傳統理論在做最小二乘法時是如何混淆數值和變量概念的，就得重新論述測得值序列偏離、發散和離群現象，就得重新研究離群值處理，就得重新推導權值的計算方法，。。。。

您現在才同意建議改進，當然想不到會有這么多連鎖性的概念問題。

我當然能體會您所說的“散布”的意思，但我說的是，傳統理論的不確定度數學表達根本不是您的那個意思，您的那個意思需要用另外的數學表達式來表達。

作者: njlyx 時間: 2021-5-27 18:21
"頻道"不同，您隨意吧……

作者: njlyx 時間: 2021-5-27 18:39
什么叫"我現在才同意改進"啊？………(1) 是否改進，根本無需須我"同意"； (2) 在您在壇上開始以"珠峰高程測量結果報告"為例發聲"論斷"別人會對一個已知值求出非零的"標準偏差/方差"時，我便表達了"只是表達不確切，不存在您以為的"問題""的意思，似乎在近一年前了吧？不是現在。………我純粹杞人憂天，不忍看您費勁心力專研的東西落成笑柄，才不斷就此打擾您。輕重話都說了，多有得罪，抱歉！祝好！

作者: njlyx 時間: 2021-5-27 18:57

yeses 發表于 2021-5-27 17:02
您去翻數學書吧，看看變量和數值的區別。這不是我的創造，也不是我的另定義，我只是堅持用嚴密的數學概念 ...

我在什么地方寫了【等式h=1.82】呢？不能強行"賦予"。

我一直在說"1.82m"是個值，誰說它是個"變量"呢？它根本就不是個"量"！

如σ(1.82)之類的表述，除了您的"推論"，有誰這么干？

一個隨機變量x，有人觀測了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

作者: yeses 時間: 2021-5-27 21:52
本帖最后由 yeses 于 2021-5-27 21:57 編輯

njlyx 發表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫了【等式h=1.82】呢？不能強行"賦予"。

我一直在說"1.82m"是個值，誰說它是個"變 ...

關于h=1.82,我寫了“如果”二字的，沒有強加您的意思，僅為說明=二邊都是數值的意思。

傳統測量理論到處都是類似σ(1.82)這種事情，根本不是我的推論，無非是其中用了個符號做替死鬼，諸如σ(h)、σ(x)之類。只是大家（包括您）曲解了表達式σ(h)、σ(x)的真實數學含義，或視而不見而已。

基本數學概念問題，論文都早已公開向全世界發布，謝謝您擔心我出洋相。

這本身是回復史先生的系統誤差概念問題的

作者: yeses 時間: 2021-5-27 22:01

njlyx 發表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫了【等式h=1.82】呢？不能強行"賦予"。

我一直在說"1.82m"是個值，誰說它是個"變 ...

一個隨機變量x，有人觀測了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

您去查一下教科書，隨機變量的概率分布是怎樣表達的。我負責地說，不可以寫出等式x=3.1=5.6=4.2

作者: yeses 時間: 2021-5-28 07:23
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 07:33 編輯

njlyx 發表于 2021-5-27 18:57
我在什么地方寫了【等式h=1.82】呢？不能強行"賦予"。

我一直在說"1.82m"是個值，誰說它是個"變 ...

一個隨機變量x，有人觀測了它的一些列"取值"：3.1，5.6, 4.2，……… 這些值都是x曾經"擁有"的值。照您的"邏輯"，莫非大逆不道了--這x怎么能取值為"3.1"了，還能取值"5.6"？

唉，您還真像是沒有學過數理統計的。我反復說過隨機變量不能賦值，不能寫等式x=3.1、x=5.6和x=4.2，我想我點到為止就夠了，可您就是聽不懂。這是基本數學常識，哪是我的“邏輯”呢？那些論文和聊天都是白搭。

隨機變量x出現了一系列觀測值3.1，5.6, 4.2，………，很正常，這就說明隨機變量x的取值您無法確定（不確定），不確定其值還能給它賦值嗎？這時候，數學只能用概率的方法來描述研究它，首先關心數值3.1，5.6, 4.2，………各自出現的概率（頻率），于是就有了下面的一個概率分布表：

x	3.1	5.6	4.2	………
p	填入概率值	填入概率值	填入概率值	………

在此基礎上，可以計算出x的數學期望E(x)和方差σ[sup]2[/sup] (x)二個參數，這就用二個參數值E(x)和σ[sup]2[/sup] (x)描述了隨機變量x所存在的概率范圍---可以叫做無法確定x的數值的程度（不確定度）。

有了數學期望E(x)和方差σ[sup]2[/sup] (x)，就可以研究多隨機變量情形下的不確定性傳播了，協方差概念就產生了。

這就回到了史先生提出的系統誤差的相關性議題，我追問系統誤差究竟是常量還是隨機變量就是基于這個邏輯。如果是常量，就沒有了方差和協方差，相關系數就無解；只有隨機變量才能討論方差、協方差和相關系數。

作者: njlyx 時間: 2021-5-28 07:50
世人皆睡你獨醒！……… 變量x在某"時"取值為6.3不能寫"="，不然x就不是變量了？……是哪個老師教你的如此"數學"？那本數學"教材"說變量在"時"取具體值不能用"="號，要表述成"出現"？沒見過在專業表述中強調某量為"常量"時，一般用"恒等于"號"≡"表達嗎？

作者: yeses 時間: 2021-5-28 08:34
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 08:40 編輯

njlyx 發表于 2021-5-28 07:50
世人皆睡你獨醒！……… 變量x在某"時"取值為6.3不能寫"="，不然x就不是變量了？……是哪個老師教你的如 ...

您去翻數學書，我說了很多遍了。

我再重申，變量是一群數值集合中的任意一個，不能賦值，賦值了就是唯一數值，數值沒法變，就不是變量了。

隨機變量“取值”要用事件概率來表達（上面提到的概率分布表），任意一本數理統計教科書中都有。

不需要恒等號說明問題，數理統計教科書中找不到恒等號的。

與學術無關的話我就不回復了，祝好。

作者: csln 時間: 2021-5-28 08:40
本帖最后由 csln 于 2021-5-28 08:43 編輯

按照您們的邏輯，系統誤差是常量，其方差當然是0。

而您們又說系統誤差之間有協方差。

動輒對別人來一句：您去翻數學書

似乎別人都沒看懂過數學書，連博導也不例外

還是自己去翻一下字典吧，看看“您們”是什么意思，看一下什么叫句讀之不知

作者: yeses 時間: 2021-5-28 08:41
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 08:42 編輯

csln 發表于 2021-5-28 08:40
按照您們的邏輯，系統誤差是常量，其方差當然是0。

而您們又說系統誤差之間有協方差。

我沒說你，別亂扯。

作者: yeses 時間: 2021-5-28 08:48

csln 發表于 2021-5-28 08:40
按照您們的邏輯，系統誤差是常量，其方差當然是0。

而您們又說系統誤差之間有協方差。

就不包含你

作者: yeses 時間: 2021-5-28 08:57
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 09:14 編輯

史先生帖子中關于系統誤差是常數具有相關系數的意思在那里擺著，本來是想跟史先生探討數學邏輯問題的。不想每次都是。。。

有相關系數就必須有方差和協方差，有方差和協方差就不是常數而必須是隨機變量，只想表達這么個數學邏輯。

不服就去翻數學書嘛，看看常數有沒有方差和協方差嘛，就這么個簡單的事情。

作者: njlyx 時間: 2021-5-28 10:05
【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會有什么非0的"協方差" 】，這是"常識"。……"數學"世界通常是被數學家較嚴密設定了"理想世界"，通常的"概率統計"場景是"樣本完全可觀測"的--即，只要你想，就能準確獲得任何樣本的"確切值"，不存在"觀測誤差"！……在此場景下，所謂的"測量不確定度"與量的"客觀散布"是對應的--"測量不確定度"不為零，就意味著量值的散布"方差"不為0！……在此場景下，"常量"當然沒有"測量不確定度"--只要想知道它的值，"灑灑水"的事。………但是，對于"實際"世界，沒有這么理想，即便是"常量"，有時(其實是絕大多數情況)也難以知道它的確切值，也有"不為0的測量不確定度"！………"測量不確定度"不能與"概率統計"中的"方差/標準偏差"嚴密找對應！--- "嚴密找對應"的后果之一便如您所謂：試圖推翻大家公認的"常量定義"。剛才特意再看了JJF1059.1-2012關于"測量不確定度報告"的條款，確實存在您批評的"明顯不當"，且放在"當頭"的表達方案中。只是您"糾"它的方法跑偏了，弄出來東西讓人更難以接受(原"錯"只是形式問題，通常不影響人們對其實際含義的理解。你弄的東西顛覆人們的"常識"。)

作者: njlyx 時間: 2021-5-28 10:08
不存在服不服的問題，您樂意便隨意！

作者: njlyx 時間: 2021-5-28 11:26

njlyx 發表于 2021-5-28 10:05
【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會有什么非0的"協方差" 】，這是"常識"。……"數學"世界通常是被數學家 ...

與"常量"會有"不為0的測量不確定度"相應，兩個"不確定"的"常量"之間是有"相關性"問題要考慮的，只不過這"相關系數"是不可能"統計"獲得的。……………這些，與【常量的"方差"為0，"常量"之間也不會有什么非0的"協方差" 】不矛盾，只要不那么"軸"。

作者: yeses 時間: 2021-5-28 12:40
本帖最后由 yeses 于 2021-5-28 12:51 編輯

njlyx 發表于 2021-5-28 11:26
與"常量"會有"不為0的測量不確定度"相應，兩個"不確定"的"常量"之間是有"相關性"問題要考慮的，只不過 ...

您的常量不是數理統計理論中的常量，隨機變量也不是。

數理統計理論中的常量就是常數，一個數值，在數軸上是一個位置確定的永恒的點（寬度為0）；隨機變量是一個數值集合，在數軸上只能確定到一段區間（寬度不為0），不能確定到點。常量都是數值確定的，沒有不確定的常量一說。隨機變量也不一定是隨機變化的，只是在做試驗的時候（試驗條件保持任意性）才能看到樣本的離散。

不爭論了，為點觀點問題搞得心里不愉快不值當。

作者: njlyx 時間: 2021-5-28 12:53

yeses 發表于 2021-5-28 12:40
您的常量不是數理統計理論中的常量，隨機變量也不是。數理統計理論中的常量就是常數，一個數值，在數軸上 ...

【沒有不確定的常量一說】……您的"觀點"而已。

作者: tanjinde123 時間: 2024-3-4 20:01
誤差。方差的區別

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