計量論壇

標題: 《史法測量計量學》第2章 測量方程與誤差分析 [打印本頁]

作者: 史錦順    時間: 2020-11-26 16:17
標題: 《史法測量計量學》第2章 測量方程與誤差分析
          《史法測量計量學》史錦順著 2020年11月上報本   

第2章 測量方程與誤差分析
    誤差分析是測量計量學的基礎。
    傳統分析方法的主要問題是:只著眼物理公式,忽視計值公式,未反映出測量與計量的特點;未區分已知值與待測值;變量與常量混淆;進行微分,物理意義不清,邏輯不順。經典誤差理論的某些分析結果可能錯正負號(見2.3);不確定度體系的分析出現嚴重錯誤:混淆計量中的對象與手段,以致合格性判別公式錯誤(見附件)。
    本書依據測量與計量的特點,提出區分量值的方法。基于這個方法,提出測量方程的新概念。
    以測量方程為基礎,形成兩套分析誤差的規范化程序:
   (1)微分法:根據物理公式,寫出計值公式,建立測量方程;在測得值函數中,分辨變量、常量;對變量求微分,求得誤差、相對誤差。
   (2)差分法:依據物理公式,寫出計值公式,建立測量方程;寫出測得值函數,分辨變量、常量;將變量展成常量加小量,近似計算,求得誤差、相對誤差。

2.1 區分量值的方法
    測量是人們定量認識事物的手段。測量是將被測量與標準量相比較,以確定被測量與選定單位的比值。這個比值與所選單位結合起來,構成測量值。測量值的平均值稱測得值。統計測量講究單值的分散性,要用“測量值”。一般測量主要講究準確度,通常講“測得值”(也可泛指)。
    物理學研究物理量的規律,物理公式表達物理量間的關系。物理公式超脫測量誤差。
    測量學的任務在于研究測得值。測量計量學的基礎是基礎測量(常量測量)。
    對基礎測量,要研究如何取得測得值(測量方法),如何使測得值接近實際值(精度設計),給出測得值與實際值的偏差程度(誤差分析)。要研究測得值的規律,就必須將測得值同實際值區分開;還要使測量中所用量的實際值同標稱值相區分。
    區分量值是《史法測量計量學》的一項基本方法。“區分量值”,就是區分測得值函數中的各量。區分的方法可以是:(1)不同的字母;(2)字母的大小字體;(3)加腳標。
    體現測量原理的物理公式,是測量的基本依據。但物理公式中的量都是實際值,我們承認它、依賴它,但測量計量中不能直接應用,而要設法代換。測量中用的測得量、標準量、已知量、標稱量,要用不同符號或加腳標,以示區別。區分量值的一般方法是:用大字體表示實際值的量值。小字體的公式稱計值公式,在測量中實際運用。不加腳標的小字體是測得值,小字體加腳標n的是標稱值。
    物理公式代表的是物理規律,計值公式代表的是實際操作。測量中,二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯立方程。測量方程必然反映出實踐與理論的差別,這樣就可給出測得值與實際值的差,即給出誤差。
    測量方程實現了用測得值、標稱值、誤差值對實際值的代換。
    從測量方程出發進行誤差分析,邏輯順暢。于是,對測量計量學十分重要的誤差分析,有了明晰的物理意義,有了嚴格的數理邏輯。

2.2 測量方程
    測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來,組成一個整體。
    建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量,準確的量,物理公式本身是超脫測量誤差的,從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。大寫字母表示物理公式中的實際值。測量中用以計算的根據是物理公式,但所用的量,與物理公式中的量是有區別的,把這個區別標示出來,便是計值公式。常用的區分標志有三種,一種表示測量得出的值,可用小寫字母標示;另一種是認定的標準值或標稱值,用yn表示。這樣,量值分為三個檔次。同一編號的三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量,測量得到的量是認識量,實際量與認識量相比,實際量是基本的,這第一對量,實際量是常量,認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中,標準值或標稱值是常量,而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的,而標稱值是不變的。
    把物理公式和計值公式聯立起來,就得出測量方程。
    被測量Y由諸X[sub]i[/sub]決定。X的腳標i是各個自變量的編號,i從1到N。Y是X[sub]i[/sub]的函數,諸X[sub]i[/sub]是構成Y的來源量。
    在測量方程中,各量成對。被測量的測得值y與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在,是常量,而被測量的測得值y是變量。決定Y的各來源量X[sub]i/j[/sub],各有一個y或y[sub]n[/sub]與其對應。小寫字母表示測得值,小寫字母加腳標n表示標稱值。如x[sub]i[/sub]與X[sub]i[/sub]對應,則X[sub]i[/sub]是常量,x[sub]i[/sub]是變量;若X[sub]j[/sub]與x[sub]jn[/sub]對應,則X[sub]j[/sub]是變量,而x[sub]jn[/sub]是常量。
    設物理公式為:
           Y = f(X[sub]i[/sub],X[sub]j [/sub])                                                                   (2.1)
    計值公式為:
            f(x[sub]i[/sub],x[sub]jn[/sub] )                                                                     (2.2)
    聯立(2.1)(2.2),二者相減,得:
           y - Y = f(x[sub]i[/sub],x[sub]jn[/sub]) - f(X[sub]i[/sub],X[sub]j[/sub] )                                               (2.3)
    聯立(2.1)(3.2),二者相除,得:
           y / Y = f(x[sub]i[/sub],x[sub]jn [/sub]) / f(X[sub]i[/sub],X[sub]j[/sub] )                                               (2.4)
    (2.3)、(2.4)都是測量方程,依應用方便而選用。
    符號Y、y是通用符號,表明實際值與測得值的區分。Y(X)的函數關系,既可以是測量儀器的物理機制的函數關系,也可以是間接測量時,被測未知量與相關的各直接測量量的函數關系。在對儀器的誤差分析、直接測量結果表達中,用S表示實際值,而用M表示測得值,簡明而意義直觀。在間接測量中,函數與自變量都可用所涉及量的通用符號(儀器分析也可以這樣表達)。要點是必須標明測得量與實際量的區別。
    由測量方程可以方便地給出測得值函數。

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注意:以下內容因公式多,詳見第2章整章的復印件

《史法測量計量學》第2章.doc (92.5 KB, 下載次數: 10)

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作者: Enzio    時間: 2020-12-22 12:49
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