計量論壇

注冊計量師教材并沒有經過征詢意見階段，也并沒有通過嚴格的審核與校對，很多地方都是坑爹的，甚至存在誤導的嫌疑。“誤差”不僅定量表征了偏移的大小，而且還表示了偏移的方向。規范的誤差表達方式除零誤差外，都應該帶有表示誤差方向的“+”號或“-”號，不帶符號的就表示是“誤差的絕對值”。這個概念不容混淆。

數學中的數值，通常只有大小的概念，沒有方向的概念。比如在數學中1＞-2，但在誤差概念里卻不是這個意思，通常說誤差-2大于誤差+1。

注冊計量師教材說得難聽點就是一本坑爹的教材。4樓qingwei量友曬出的證據，同樣摘自《一級注冊計量師基礎知識及專業務實》(第四版)第108頁和《二級注冊計量師基礎知識及專業務實》(第四版)第92頁。

怎么沒有沖突啊，看看以下的原文截圖(4樓qingwei量友的截圖)：

說得清清楚楚“必須注明誤差值的符號”，這還不夠明確嗎？另外，我們看看GB/T17163－2008《幾何量測量器具術語 基本術語》第2.3.16條“[測量]誤差”術語定義的“注2”是怎么說的吧：

請問，你省略了“+”號，它與“誤差的絕對值”概念上有何區別？

在國防計量培訓教材《計量技術基礎》中也有同樣的表述：

所以說正誤差省略“+”號的做法，肯定是不規范的。但凡經過正規正式校對審核的正式出版物，都不會省略“+”號。

所以才說該教材是“坑爹”嘛。

EXCEL對數據進行格式化，根本就不會影響數據處理，也會不影響自動計算與判斷，因為單元格中的數據格式不是文本。

我不是認為矛盾，而是認為不規范。就像有效數字的表達一樣，您說1.0與1相比，有沒有矛盾？對后續的數據處理有沒有影響？都沒有。但并不能就此認為兩者都規范，都合理。

誤差的符號，我認為代表的是方向，而不是大小。定量表征誤差大小的，是“誤差的絕對值”。你不能說“-5的誤差小于+2的誤差”。

“注冊計量師教材說得難聽點就是一本坑爹的教材”說法是對教材的攻擊和污蔑。今年全國注冊計量師統考定在11月7和8號，大家正在緊鑼密鼓地復習準備迎考，最重要的依據之一就是注冊計量師教材，考試題答題正誤也是按教材的說法為依據判分，大家千萬不要被這種自以為是，惡毒攻擊教材的言論誤導。

30樓這位規某人的確是喜歡攪屎，不攪屎就覺得寢食難安。“給出測量誤差時，必須注明誤差值的符號”是你教材說的，“正號可以省略”也是你教材說的，你到底是以教材的哪句說法為依據判分啊？到底是省略了“+”號扣分，還是帶“+”號扣分啊？如此明顯的雙重標準，不是誤人子弟的誤導是什么？到底是我自以為是惡毒攻擊教材，還是你存心惡意為坑爹內容肯定褒獎啊？

但是，教材也是人編制的，因編寫人知識面的不同和編寫時間倉促，不可能沒有一點錯誤，也希望大家對其中的問題批評指出，以便再版時改進，但絕不允許惡毒攻擊，特別是當前迎考復現階段說教材“就是一本坑爹的教材”，其用心是險惡的。大家要堅信像誤差正負號問題這樣的基本常識是不會錯誤的。

改版已經改了多少版啦？坑爹內容在論壇里討論得還會少嗎？多少年過去了，教材作者出來說過一句話嗎？表過一次態嗎？“虛心接受，堅決不改”，這就是大家感受到的現實實際情況。到現在為止，只要是我的觀點，規某人說不出任何道理，道不出任何理由，也拿不出任何證據，總要跳出來攪局。對我提出的省略了“+”號，與“誤差的絕對值”概念上有何區別？這個“學術無賴”采取選擇性的裝瞎看不見，避而不談。

只要學過正負數的小學娃娃都明白，計量室量友所說的是正確的，“誤差有正負之分，書寫時應帶有符號，只是當誤差為正值時，‘+’可省略罷了。數學上也分正數，零和負數，也要區分正數與模，但正數通常也沒帶‘+’”。正數的“+”號在日常生活和工作中也從來是省略的，沒有人會說自己買的10公斤米多給了“正”50克，只有在特別需要對照使用時，才會強調必須加“+”號。

什么叫“正確的”呀？有法規依據嗎？既然誤差有正負之分，就說明誤差有方向的特性，“+”號或“-”號就屬于“特性符號”，而不是“運算符號”。如果沒有這一特性(如：區間的大小、公差、重復性、誤差的絕對值等)，就不可能帶“+”號。產品幾何技術規范中的正偏差數值前的“+”號可以省略嗎？這些規范的起草人都沒上過小學嗎？都弄不明白嗎？

10公斤米沒有特殊需要時，是不是只說“相差50克”就表達清楚啦？到底是多了50克還是少了50克呀？“相差50克”用數學語言表達就是“±50 g”,“多了50克”就是“+50 g”，“少了50克”就是“-50 g”，稱量重復性“不超過50克”就應該表示為“≤50 g”。連如此簡單的常識都拎不清，還好意思在這里閑扯攪局。巴不得參考人員遇到正誤差時都省略“+”號(此舉只會給考生帶來扣分的可能)，可見其忽悠誤導的存心有多惡劣。

現在討論的是“誤差”與“誤差的絕對值”概念有沒有可能產生歧義，表達方式規范不規范，應不應該省略的問題。沒有歧義的情況多得很，如：攝氏溫度℃與詞頭組合也不會產生歧義，有效數字末位的“0”省略也不會產生歧義。那是不是“3000 ℃”寫成“3 k℃”也不錯呢？“3.100”寫成“3.1”也不錯呢？

注冊計量師教材是我國集中部分計量領域頂層專家集體編制的一套全國注冊計量師統考復習教材，也是考試出題和判分的主要依據，居然被你罵為“就是一本坑爹的教材”，你到底是何居心？

明顯自相矛盾的雙重標準，弄得參考人無所適從，你居然說是不坑爹，你到底是何居心？你現在就拿出你那不坑爹的錦郎妙計，告訴正在復習準備參考的人員，考試時遇到這種情況，是省略“+”號不寫，還是寫“+”號？如果認為要寫，那你沒完沒了的癆談那么多屁話干什么？

其中+50g的“+”號可以寫，也可以不寫，這就是基本常識，數學常識與計量學常識沒有矛盾。

誤差理論的基本常識里，哪里規定了正誤差的“+”號可以寫，也可以不寫呀？是你規矩灣規定的“規氏常識”吧。

在特殊場合需要特別規定正號“+”不能省略時，應由有關法規、標準、規程、規范等加以特別規定。只要沒有特別規定的，“+”號完全可以省略，這是數學鐵定的法則，任何技術領域都不能違背。

什么特殊場合需要特別規定正號“+”不能省略呀？我20樓曬出的證據截圖中紅線標示部分的表述，都是指什么特殊場合呀？你是不是認為那些表述都是毫無作用與目的的忽悠誤導啊？

在幾何量計量中，“極限與配合”國家標準規定了公差、基本偏差、上下極限偏差、零線等專用術語，為了表達基本偏差、上極限偏差、下極限偏差在零線之上還是之下，規定需使用符號“+”、“-”表示

在其他專業計量領域，“誤差”哪里不是表達是在零線之上還是之下的意思呀？只有你幾何量是特殊領域，其他領域都不是特殊領域是不是？

我在上面樓層講到，幾何量計量中，為了識別和區分基本偏差、上極限偏差、下極限偏差分別處于零線，零線之上還是零線之下，需要加符號“＋”或“－”表示。但，樓主的主題是討論“誤差”的正負號，如果不講“偏差”，只講“誤差”，“誤差”可能正也可能負，幾何量計量中的正誤差符號“＋”，同樣既可以寫，也可以不寫。而幾何量計量中的“公差”永遠為正，只有傻瓜才會畫蛇添足地在其前面加符號“＋”。

問你哪里有正式的規定說“幾何量計量中的正誤差符號“＋”，同樣既可以寫，也可以不寫”，你在這里自拍腦袋瞎編臆造，沒有一句是正面拿出確鑿證據的回答。我在31樓倒數第二段的原話是：既然誤差有正負之分，就說明誤差有方向的特性，“+”號或“-”號就屬于“特性符號”，而不是“運算符號”。如果沒有這一特性(如：區間的大小、公差、重復性、誤差的絕對值等)，就不可能帶“+”號。產品幾何技術規范中的正偏差數值前的“+”號可以省略嗎？看不看得懂啊？我說了“公差”要加“+”號碼？扯什么“公差”永遠為正啊？別以為自己聰明絕頂，實則笨得出奇。

我并沒有糾結，我也不否認有這種現象的存在，我只想溯源一下“可以省略”的說法，是出自于哪個正式標準里的規定。

教材不是國家標準，不能作為不規范操作的依據與借口。“給出測量誤差時，必須注明誤差值的符號”是你教材說的，“正號可以省略”也是你教材說的。那到底什么時候必須注明“+”號？什么時候可以省略“+”號？教材給出了理由與依據嗎？同樣是教材，也有的教材說必須加“+”號，沒有說可以省略“+”號的。到底聽誰的？但凡說“可以省略”的，都沒有站在是否會引起“誤差絕對值”歧義的角度談，基本上都是作者沒有任何依據，自拍腦袋的表述。

誰能直接回答：如何區別“正誤差”與“誤差的絕對值”這一關鍵的概念問題？

誤差不是矢量，其符號的物理意義僅表示偏離真值的方向，并沒有表示二維、三維空間方向的物理意義。誤差的運算，也只是簡單的代數和，并沒有平行四邊形法則。它也不是加/減運算符號。

標準每個老師解讀也不同，單純用貝塞爾和極差做出來的重復性標準通常沒有正負號，但是有些老師覺得必須加正負，重復性的平均值小于標準的值的帶負號。不能說不專業，只能說解讀的意義不同。

“重復性”的物理意義是定量表征離散程度的參量，不是表征偏移程度的參量。所以“離散區間”只有大小，沒有方向。所以不存在小于0的區間。你這種解讀，犯了一個重大的概念性錯誤，這不是定義“重復性”，而是定義“重復性誤差”(實際重復性與標準重復性的差)。

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2023-5-4 21:30 上傳

正數定義：比0大的數叫正數[positive number]。正數前面常有一個符號“+”，通常可以省略不寫。

誤差的定義不是數的定義，參比對象也不是0，而是“參考值”。你這種說法沒有可比性。誤差的符號不表示大小，只表示方向。誤差“+1”并不表示比誤差“-2”大。

+(-1)，不是正數

好像沒有這樣表示一個數的。只有在運算式中能看到這種表示，但前面的“+”號不是“正號”，而是“運算符”。

所以省略還是正常的，我們和我們孩子說代數運算時，表述時1+1還是（＋1）+（＋1）呢。

代數運算“1+1”沒有問題，但誤差的規范運算表達，就應該是后者。

你曬出的截圖正文部分不是寫得清清楚楚是“檢測誤差應滿足表3”嗎。這意思已經非常清楚了，就是對“重復性誤差”的要求。

您說，誤差計算是代數和，那么運算過程可以省略前面“＋”，這您認同么。誤差的規范運算表達，既然是代數和運算過程，那么必須遵行代數和運算規則。不能跳躍解讀，我是這么理解的。

誤差的計算，不是通常意義的實數加減法。從嚴格意義上說，參與代數和運算的每一個數，除0之外，都應該帶上符號。沒有符號，從概念上說，它就不是“誤差”，而是“誤差的絕對值”。正誤差單獨表示時，規范的做法就是帶上“+”號。您可以去查閱一下規范的正式出版物《公差與配合標準表》，看看有沒有將正偏差的“+”號給省略的。

再者，前文中提到，向量結果的“＋”可以省略，他是有方向和大小、正負的，而非向量的“＋”也是可以省略的，他有大小和正負。那么沒有特殊要求，為什么不可刪呢？

“誤差”的定義中，從來沒有說過正誤差的“+”號可以省略。否則定義中為何不說明正誤差的“+”號可以省略呢。

第三、查詢 化學、流量等計量器具建標指南書這套書中案例信息，“＋”和省略都存在。這套書的編制和主編都是非常專業的計量機構老師，比如壽永祥院長等等。

我沒有否認這種現象的存在，但存在不代表就規范合理。

數據本身就是人為定義的，假設10年前海平面是0，現在比以前降低2米，原先低于海平面1米處 (-1米)相對于現在是正還是負呢？

這個好像不是“誤差”的定義，倒像是“海拔高度”的定義。有點類似于“實數”的定義。

采用相對標準偏差公式的重復性計算過程和計算結果表述如何體現正負？

標準偏差(包括相對標準偏差)是定量表征離散程度的參量，是一個非負參量，不存在負值。

其實誤差中也沒有說“+”必須添加。規則未作強制的，中國計量院和幾大計量院老師也未否定和肯定的，同時也在各種計量期刊、建標文獻和不確定評定刊物中能看到有或無都存在的，我覺得是法無禁止即可為。加“+"肯定是對的，但是不加也沒錯。沒有法則說強制誤差為正，必須強制。

這個要看各行業/部門/單位對“計量技術基礎”培訓的要求。國防軍工計量領域的培訓教材向來都是要求正誤差帶“+”號的(見下圖)，但仍不能保證所有計量從業人員都規范使用。這可能與某些單位或某專業的使用習慣有關。我自己單位要求出具的證書報告中的正誤差，一律要求帶“+”號。

其實我覺得本主題討論的，應該側重于概念。即我在42樓所說的：如何區別“正誤差”與“誤差的絕對值”這一關鍵的概念問題？

系統誤差是有方向的，但是單向性，運行算數加法，就像時間這個物理量可以由時間軸表述，它是一維的，只有正負兩個方向。對于這種"一維的矢量"。我們一般把它看作標量。其實網上很多信息也提到物理量的誤差一般就是標量。所以我是覺得省不省，加不加，看各位老師習慣，沒必要取較真。除非真的被強制。

“時間”參量并沒有方向，“時間的誤差”才有方向。所以“時間”應該是沒有正負號的標量，“時間的誤差”應該是帶正負號的標量。嚴格地說，此處的正負號并不是表示方向，而是代表一種大小變換的趨向，與空間概念的方向無關。

我很認同您的觀點。但是當碰到這種國標，又存在多年未修訂或者更新版本，作為計量或者檢測工作者，該如何去處理數據結果？您不按他的要求，他判您是錯誤，您按他的要求，又是不符合RSD定義。

您45樓截圖的內容并沒有錯。盡管第5.3.5條的標題是“重復性”，但正文內容和表3給出的，卻是“重復性誤差”的合格判據(見表3的右欄表頭給出的“誤差”名稱)。說明要你最終給出的數據處理結果是“重復性誤差”，而不是“重復性”。

教材上也說“給出測量誤差時必須注明誤差值的符號，當測得值大于參考值時為正號，反之為負號。”

分別給出這五個點的誤差不就行了嗎。

那就應該寫“+2或-2”。

如果沒有“誤差的絕對值”概念，正誤差省略“+”號，是不會產生任何歧義的。如果有了這一概念，那就要理清，所表示的究竟是“正誤差”還是“誤差的絕對值”。