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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 測(cè)量計(jì)量中的兩個(gè)區(qū)間和兩個(gè)中心 [打印本頁]

作者: 史錦順    時(shí)間: 2020-3-9 09:20
標(biāo)題: 測(cè)量計(jì)量中的兩個(gè)區(qū)間和兩個(gè)中心
本帖最后由 史錦順 于 2020-3-9 09:27 編輯

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                     測(cè)量計(jì)量中的兩個(gè)區(qū)間和兩個(gè)中心
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                                                                                                史錦順
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       測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域有三種場(chǎng)合:研制、計(jì)量與測(cè)量。研制指儀器的發(fā)明、設(shè)計(jì)與生產(chǎn);計(jì)量指對(duì)儀器的檢定(包括校準(zhǔn));測(cè)量是應(yīng)用儀器進(jìn)行測(cè)量,對(duì)單一量的測(cè)量是直接測(cè)量,對(duì)函數(shù)量的測(cè)量,稱復(fù)合測(cè)量。復(fù)合測(cè)量是間接測(cè)量。
       測(cè)量儀器的誤差范圍R是儀器的性能的標(biāo)志,它貫通于這三個(gè)場(chǎng)合。
       研制場(chǎng)合是確定誤差范圍R,計(jì)量場(chǎng)合是公證誤差范圍R。這兩個(gè)場(chǎng)合必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。這兩個(gè)場(chǎng)合的認(rèn)識(shí)對(duì)象是測(cè)得值區(qū)間。測(cè)得值區(qū)間以實(shí)際值為中心,以誤差范圍為半寬。
       測(cè)量場(chǎng)合,測(cè)量者選用誤差范圍夠格(滿足需要)的測(cè)量儀器,去測(cè)量被測(cè)量,其目的是得到被測(cè)量的實(shí)際值。測(cè)量者得到的是“測(cè)量結(jié)果”,是實(shí)際值區(qū)間。實(shí)際值區(qū)間的中心是測(cè)得值,而誤差范圍是已知的儀器的誤差范圍R。(環(huán)境因素等的影響,是通過儀器而起作用的。測(cè)量儀器的性能指標(biāo),是指規(guī)定的工作條件下的性能,在正常的工作條件下,環(huán)境等影響已包括在儀器性能指標(biāo)中,不必另計(jì)。)
       由上可見,整個(gè)測(cè)量計(jì)量理論中有兩個(gè)區(qū)間、兩個(gè)中心。研制場(chǎng)合與計(jì)量場(chǎng)合,對(duì)象是測(cè)得值區(qū)間,區(qū)間中心是實(shí)際值(經(jīng)典誤差理論稱為真值,現(xiàn)代理論要包容統(tǒng)計(jì)測(cè)量,名稱要兼顧。統(tǒng)計(jì)測(cè)量真值就是量值,故去掉“真”字)。而測(cè)量場(chǎng)合得到的是測(cè)量結(jié)果,就是實(shí)際值區(qū)間。實(shí)際值區(qū)間的中心是測(cè)得值。
       兩個(gè)區(qū)間與兩個(gè)中心的表達(dá)及公式推導(dǎo)參見附錄。
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附錄《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》摘錄      

第4章 測(cè)得值函數(shù)與測(cè)量結(jié)果
4.1 研制中的測(cè)得值函數(shù)
       測(cè)量儀器的研制,必須建立測(cè)量方程。本書提出的測(cè)量方程,可以方便地得到測(cè)得值函數(shù)。測(cè)得值函數(shù),是測(cè)得值對(duì)實(shí)際值的關(guān)系。實(shí)際值是自變量,測(cè)得值是因變量。對(duì)測(cè)得值函數(shù)中的變量微分,得到誤差元,各項(xiàng)誤差元合成為儀器的誤差范圍。再經(jīng)湊整、加大、歸類(按國家等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)系列),給出誤差范圍指標(biāo)值。誤差范圍指標(biāo)值就是準(zhǔn)確度。(當(dāng)前,為避諱VIM關(guān)于“準(zhǔn)確度是定性的”之規(guī)定,又稱最大允許誤差、準(zhǔn)確度等級(jí)。)
       測(cè)量儀器的研制者,必須給出全量程的測(cè)得值函數(shù),建立測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
       測(cè)量儀器,不可能只測(cè)量一個(gè)值,而是測(cè)量全量程內(nèi)的任何一個(gè)被測(cè)量量值。這就必須給出全量程或可用區(qū)域上的測(cè)得值函數(shù)。
       研制的賦值過程,就是由實(shí)際值S而確定測(cè)得值M。

4.2 測(cè)得值公式是測(cè)得值函數(shù)的簡化表達(dá)
       在測(cè)量儀器的研制中,必須建立測(cè)量方程、求得測(cè)得值函數(shù)、進(jìn)行誤差分析、并給出誤差范圍指標(biāo)。S表示被測(cè)量的實(shí)際值,X表示儀器的構(gòu)成因素,M表示測(cè)得值。
       儀器的物理公式為
              S = f(X[sub]i [/sub])
       儀器的計(jì)值公式為
              M = f(X[sub]i m/o[/sub] )
       儀器的測(cè)量方程為
              M - S = f(X[sub]i m/o[/sub] ) - f(X[sub]i[/sub])                                     (2.1)     
       儀器的測(cè)得值函數(shù)為
              M = f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub]) + S                                        (4.1)
       誤差元函數(shù)為
              M – S = f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub])                                       (4.2)
       誤差元的絕對(duì)值的最大值為
             │M – S│[sub]max[/sub]= │f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub])│[sub]max[/sub]                      (4.3)
       這個(gè)“誤差元絕對(duì)值的最大可能值”就是誤差范圍,記(4.3)式右端為R(恒正), 有
             │M – S│[sub]max[/sub]= R                                                   (4.4)
       去掉最大值符號(hào),有
             │M – S│ ≤ R                                                        (4.5)
       研制與計(jì)量是由實(shí)際值確定測(cè)得值。著眼點(diǎn)M,解絕對(duì)值關(guān)系式(4.5)。
       當(dāng)M>S時(shí),有
             M ≤ S+R                                                              (4.6)
       當(dāng)M<S時(shí),有
             M ≥ S-R                                                               (4.7)
       綜合(4.6)式、(4.7)式,有
             S- R ≤ M ≤ S+R                                                     (4.8)
       (4.8)式簡記為
             M = S±R                                                               (4.9)
       (4.9)式由(4.1)式推得,(4.9)與(4.1)式等效。因此,測(cè)得值公式(4.9)是測(cè)得值函數(shù)式的簡化表達(dá)。
       (4.9)表示的區(qū)間 [S-R , S+R]是研制場(chǎng)合與計(jì)量場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間,區(qū)間的中心是實(shí)際值S(用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來體現(xiàn))。

4.3 測(cè)量中的實(shí)際值函數(shù)
       人們要知道被測(cè)量的值,就要用測(cè)量儀器去測(cè)量被測(cè)量。人們得到了測(cè)得值。但人們的目的是求得實(shí)際值。為求實(shí)際值,就要知道實(shí)際值對(duì)測(cè)得值的函數(shù)關(guān)系。于是該用實(shí)際值函數(shù)。實(shí)際值函數(shù)的一般形式為:
             S = M  – [ f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub]) ]                                     (4.10)

4.4 測(cè)量結(jié)果是實(shí)際值函數(shù)的簡化表達(dá),測(cè)量結(jié)果包含實(shí)際值
       測(cè)量者通過測(cè)量得到測(cè)得值。由所用測(cè)量儀器的誤差范圍指標(biāo)值,得知此次測(cè)量的誤差范圍值。測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。測(cè)量者得到測(cè)量結(jié)果,測(cè)量結(jié)果包含實(shí)際值,于是測(cè)量者就得到了關(guān)于被測(cè)量實(shí)際值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求,就達(dá)到了測(cè)量的目的。
       測(cè)量結(jié)果包含實(shí)際值,這是測(cè)量理論與實(shí)踐的真諦。
       生產(chǎn)廠生產(chǎn)的測(cè)量儀器的誤差范圍為R,必須有:
      (1)在可用量程內(nèi),已建立測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即測(cè)得值函數(shù)。對(duì)實(shí)際值S[sub]i[/sub],給出測(cè)量值M[sub]i[/sub].
      (2)誤差元定義為r[sub]i [/sub]= M[sub]i[/sub]―S[sub]i[/sub];誤差范圍定義為誤差元絕對(duì)值的一定概率(99%以上)上的最大可能值,記為R。生產(chǎn)廠給出的是儀器誤差范圍的指標(biāo)值R[sub]儀指標(biāo)[/sub],要保證:
                 R ≤ R[sub]儀指標(biāo)[/sub]                                                       (4.11)
       計(jì)量檢定就是抽樣證明(4.11)式成立。

       在量程內(nèi)測(cè)量,由(4.10)有實(shí)際值函數(shù)為:
              S = M  – [ f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub]) ]  
       誤差元的絕對(duì)值的最大值為
             │M – S│[sub]max[/sub]= │f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub])│[sub]max[/sub]                       (4.3)
       已計(jì)│f(X[sub]i m/o[/sub]) - f(X[sub]i[/sub])│[sub]max[/sub] = R
       有
              │M―S│≤ R                                                         (4.12)
       上節(jié)求測(cè)得值函數(shù)M,著眼點(diǎn)是M的表達(dá)。現(xiàn)在是求實(shí)際值S,為給出實(shí)際值S的表達(dá),于是,著眼點(diǎn)實(shí)際值S解絕對(duì)值關(guān)系式(4.12)。
       當(dāng)M大于S時(shí)
              M―S ≤ R
              S ≥ M―R                                                            (4.13)
       當(dāng)M小于S時(shí)
               S―M ≤ R
               S ≤ M + R                                                          (4.14)
       綜合(4.13)、(4.14),有
               M―R ≤ S ≤ M + R                                               (4.15)
      (4.15)式表明,被測(cè)量的實(shí)際值S在以測(cè)得值M為中心的、以誤差范圍R為半寬的區(qū)間中。      (4.15)式簡化表達(dá)為
                S = M±R                                                            (4.16)
       (4.16)式稱為測(cè)量結(jié)果。
       測(cè)量結(jié)果的物理意義:被測(cè)量的實(shí)際值的最佳表征值是測(cè)得值M。被測(cè)量的實(shí)際值可能大些,但不會(huì)大于M+R,被測(cè)量的實(shí)際值可能小些,但不會(huì)小于M―R。
       在直接測(cè)量中,測(cè)量者用測(cè)量儀器的誤差范圍指標(biāo)值R[sub]儀指標(biāo)[/sub]代表誤差范圍R。這是冗余代換,合理又方便。
       測(cè)量結(jié)果(4.16),就是實(shí)際值區(qū)間 [M-R,M+R]。實(shí)際值區(qū)間的中心是測(cè)得值M。
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作者: yeses    時(shí)間: 2020-3-9 11:01
本帖最后由 yeses 于 2020-3-9 11:36 編輯

1、研制:保證所研制的儀器能給出測(cè)得值(示值),同時(shí)需要對(duì)該測(cè)得值的誤差的存在范圍作出評(píng)估(當(dāng)然還有驗(yàn)證等等);

2、計(jì)量:利用某種標(biāo)準(zhǔn)器提供的“真值”(實(shí)際也是測(cè)得值)給出所檢驗(yàn)的儀器的示值誤差的測(cè)得值(檢測(cè)值),同時(shí)需要對(duì)該測(cè)得值(誤差的檢測(cè)值)的誤差的存在范圍作出評(píng)估(計(jì)量規(guī)程編制時(shí)提供);

3、測(cè)量:利用儀器示值給出被測(cè)物理量的測(cè)得值,同時(shí)需要對(duì)該測(cè)得值的誤差的存在范圍作出評(píng)估。

都給出了測(cè)得值的數(shù)值,也都應(yīng)該給出了誤差的范圍的評(píng)估值,這樣真值的存在范圍也就描述了~所以,都應(yīng)該是測(cè)得值中心論。

所以,史老師,我認(rèn)為所有測(cè)量工作者都是干的同一回事情~給未知量賦值并提交其誤差的評(píng)估,大家都應(yīng)該遵循一樣的測(cè)量理論。

作者: 史錦順    時(shí)間: 2020-3-11 18:21
本帖最后由 史錦順 于 2020-3-11 18:50 編輯

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                             兩個(gè)區(qū)間與兩個(gè)中心的圖示
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       在測(cè)量計(jì)量的理論中,兩個(gè)區(qū)間和兩個(gè)中心的內(nèi)容很基本,也很重要。
1  在計(jì)量場(chǎng)合(包括研制場(chǎng)合),有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的量值(代表真值),來考察測(cè)得值。真值是中心,是常量。測(cè)得值是變量。測(cè)得值區(qū)間圖的橫坐標(biāo)是測(cè)量值,圖上給出測(cè)量值的上下限。  

       (, 下載次數(shù): 348)   

2 在測(cè)量場(chǎng)合,用測(cè)量儀器進(jìn)行直接測(cè)量,區(qū)間是以測(cè)得值為中心的實(shí)際值(真值)區(qū)間,又稱測(cè)量結(jié)果區(qū)間。此圖以被測(cè)量的真值為橫坐標(biāo),可以給出真值存在范圍的上下限。
          (, 下載次數(shù): 362)
3 現(xiàn)有理論、規(guī)范與書籍文章,都沒有給出橫坐標(biāo)的標(biāo)識(shí)。縱坐標(biāo)是概率密度,但橫坐標(biāo)是什么卻沒有人說明,籠統(tǒng)地說是“量值”,必成一筆混淆帳,也就沒法給出區(qū)間的上下限的圖示。在此類圖上給出明確的橫坐標(biāo)的量值標(biāo)識(shí),是上面二圖的新做法。當(dāng)否,請(qǐng)討論、示教。

【符號(hào)說明】
M ——測(cè)量值
Z ——真值(實(shí)際值)
R ——誤差范圍(區(qū)間半寬)
β ——系統(tǒng)誤差
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作者: 史錦順    時(shí)間: 2020-3-16 18:09
本帖最后由 史錦順 于 2020-3-16 18:47 編輯

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                                  測(cè)得值變量論
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                                                                              史錦順
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1 計(jì)量中的真值(實(shí)際值)中心論
       計(jì)量中,為判別被檢儀器指標(biāo)的合格性,必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)量的資格條件是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比,可以忽略。因而,標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值可以視為真值(實(shí)際值),簡稱標(biāo)準(zhǔn)的真值Z。
       在計(jì)量中,用被檢儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),測(cè)量值M[sub]i[/sub]與標(biāo)準(zhǔn)真值 Z 之差是誤差元。誤差元的絕對(duì)值的一定概率(99%以上)意義上的最大可能值,是誤差范圍R。

       必須明確,測(cè)量儀器的誤差范圍指標(biāo)值是研制場(chǎng)合給出的。而計(jì)量的任務(wù)是檢驗(yàn)、公證儀器指標(biāo)的真實(shí)性,就是說:計(jì)量中測(cè)出的被檢儀器的誤差范圍R,必須不大于儀器的誤差范圍指標(biāo)值R[sub]儀指標(biāo)[/sub]。極其個(gè)別的情況,如按“等”使用的量塊,是上級(jí)計(jì)量部門的測(cè)量結(jié)果,是計(jì)量賦值的。這種情況,是計(jì)量工作本身的特例,比例極小。對(duì)99%以上的測(cè)量儀器,不是計(jì)量賦值。      

1.1 研制場(chǎng)合的“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”
       儀器研制成功,進(jìn)行批量生產(chǎn)時(shí),為考核同一型號(hào)產(chǎn)品的性能一致性,(或者稱批量生產(chǎn)的合格率),要用多臺(tái)儀器測(cè)量同一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),測(cè)得值按臺(tái)編號(hào),這是臺(tái)域統(tǒng)計(jì)。每臺(tái)測(cè)得值M[sub]平i[/sub]不同,是變量,誤差范圍R[sub]i[/sub]也不同,但都必須在誤差范圍的上下限(圖1之紅線,生產(chǎn)廠都必定留有余量)之間。在測(cè)得值區(qū)間圖上,顯然,標(biāo)準(zhǔn)的真值是中心,是常量。這里談不上“測(cè)得值中心”論。

1.2 計(jì)量場(chǎng)合時(shí)域統(tǒng)計(jì)
       計(jì)量場(chǎng)合有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),是單獨(dú)測(cè)量一臺(tái)儀器的性能。測(cè)量值按時(shí)刻編號(hào),稱“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。生產(chǎn)廠的出廠檢驗(yàn)、購買者的進(jìn)貨驗(yàn)收也是時(shí)域統(tǒng)計(jì)。
       何謂計(jì)量中的“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”?就是用一臺(tái)儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)N次(例如N=20),得到N個(gè)測(cè)量值Mi,對(duì)其求平均值M[sub]平[/sub],M[sub]平[/sub]稱測(cè)得值。用貝塞爾公式可求出測(cè)量值(單值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,σ表征單值的分散性。也可求出平均值M[sub]平[/sub]的分散性σ/√N(yùn)。
       計(jì)量中的測(cè)得值M[sub]平[/sub],是有分散性的,其值是σ[sub]平[/sub]=σ/√N(yùn) 。      
       計(jì)量中的常量是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值Z,而測(cè)得值是變量(見圖1)。-
                  (, 下載次數(shù): 362)
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2 測(cè)量場(chǎng)合,測(cè)得值是變量
2.1 常量測(cè)量
       測(cè)量結(jié)果的區(qū)間(真值存在的區(qū)間),如圖2。作圖時(shí),橫坐標(biāo)表示“真值變量”,本質(zhì)是真值相對(duì)于測(cè)得值的位置變量。因?yàn)楸粶y(cè)量的真值是一個(gè)量,是常量,圖中的Z(-β)是個(gè)定值。
       如果是臺(tái)域統(tǒng)計(jì),就是說用20臺(tái)同型號(hào)的儀器同時(shí)測(cè)量一個(gè)常量,各臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差βi不同,在各個(gè)以測(cè)得值為中心的圖中,真值Z(-βi)與測(cè)得值距離不同,即在圖中的位置不同,但真值是同一的,只有一個(gè)。并不是真值變了,而是以不同測(cè)得值為中心的區(qū)間圖平移了。
       如果是時(shí)域統(tǒng)計(jì),由于儀器有隨機(jī)誤差,測(cè)量值的分散性是σ,而測(cè)量值的平均值(測(cè)得值)M[sub]平[/sub]的分散性是σ/√N(yùn)。
       測(cè)量測(cè)得值M[sub]平[/sub],是有分散性的,其值是σ[sub]平[/sub]=σ/√N(yùn) 。它不是常量。測(cè)得值是測(cè)量結(jié)果的區(qū)間的中心,但不是常量。常量是被測(cè)量的真值。區(qū)間可以平移,但真值是不變的。

2.2 統(tǒng)計(jì)測(cè)量
       被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量時(shí),測(cè)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的條件是測(cè)量儀器的誤差可以忽略,此時(shí)測(cè)量表征量為:測(cè)量值是統(tǒng)計(jì)變量的單個(gè)值,測(cè)量值的平均值是統(tǒng)計(jì)變量的測(cè)得值。測(cè)量值就是真值,“真”字去掉,統(tǒng)稱量值。
       很明顯,統(tǒng)計(jì)變量的單值的分散性是σ,而平均值的分散性是σ[sub]平[/sub],σ[sub]平[/sub]= σ/√N(yùn)。
       因而統(tǒng)計(jì)測(cè)量的測(cè)得值(平均值)仍然是統(tǒng)計(jì)變量,而不是常量。
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【結(jié)論】
       在測(cè)量計(jì)量理論中,無論是常量測(cè)量還是統(tǒng)計(jì)測(cè)量,無論是臺(tái)域統(tǒng)計(jì)還是時(shí)域統(tǒng)計(jì),測(cè)得值都是變量,而不是常量。
       計(jì)量與測(cè)量的根本區(qū)別是有沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。
       研制場(chǎng)合與計(jì)量場(chǎng)合有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),可以測(cè)定儀器的系統(tǒng)誤差。測(cè)量場(chǎng)合,可以確定儀器的隨機(jī)誤差,因?yàn)闆]有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),不能確定系統(tǒng)誤差。因此,如果不利用儀器的指標(biāo)值,就不可能確定測(cè)量的誤差范圍。
       測(cè)量計(jì)量的三大場(chǎng)合:研制、計(jì)量、測(cè)量,“儀器的誤差范圍指標(biāo)值”是貫通的。研制儀器、計(jì)量儀器,都是為了實(shí)際測(cè)量。直接測(cè)量,測(cè)量者可以根據(jù)任務(wù)需要,選用夠格的測(cè)量儀器,儀器的誤差范圍指標(biāo)值,就當(dāng)成測(cè)量的誤差范圍,不必另行評(píng)定儀器的誤差。沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),誰也無法評(píng)定。      
       間接測(cè)量,即對(duì)函數(shù)量進(jìn)行復(fù)合測(cè)量,測(cè)量者要制定測(cè)量方案,并按直接測(cè)量各量的的誤差(應(yīng)用直接測(cè)量時(shí)各儀器的誤差范圍指標(biāo)值),按誤差合成理論計(jì)算函數(shù)量的總誤差范圍。“評(píng)估”一詞,實(shí)屬不當(dāng)。測(cè)量計(jì)量是科學(xué),要嚴(yán)格計(jì)算。
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