計量論壇
標題: 測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清 [打印本頁]
作者: yeses 時間: 2019-5-9 16:30
標題: 測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清
本帖最后由 yeses 于 2019-5-9 17:16 編輯
測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清
武漢大學 葉曉明
朋友們請看好了，我這下就開始掀老底了。
10.000742是常量還是隨機變量？毋庸置疑，10.000742是常量。
但是，下面就是國際測量規范《Guide to the Expression of Uncertainty inMeasurement(GUM)》第12頁中的一個案例。
EXAMPLE A calibration certificate states that theresistance of a standard resistor R[sub]S[/sub]of nominal value ten ohms is 10.000742±129μW at 23°C and that “the quoted uncertainty of 129μW defines an interval having a level of confidenceof 99 percent”. The standard uncertainty of the resistor may be taken as u(R[sub]S[/sub])=(129μW)/2.58=50μW, which corresponds to a relative standarduncertainty u(R[sub]S[/sub])/R[sub]S[/sub]of5.0×10[sup]?6[/sup]. The estimated variance is u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])=(50μW)[sup]2[/sup]=2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup].
就是說，測量結果R[sub]S[/sub]=10.000742W，方差u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])=2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]，這不就成了u[sup]2[/sup](10.000742W)= 2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]嗎？
數學知識告訴我們，常量的數學期望就是它自己，常量的方差就是0。或者說，當一個隨機變量的方差減小到0的時候，它就演變成了常量。
按照這個數學常識，必須有u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])=u[sup]2[/sup](10.000742W)= 0W[sup]2[/sup]。----這就和u[sup]2[/sup](10.000742W)= 2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]相矛盾了！
我當然知道，有些測量同仁會說，測量結果R[sub]S[/sub]=10.000742W是一個方差為2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]的隨機分布中的一個樣本，或者說未來重復測量時測量結果會隨機變化，等等等等。雖然這些表達沒有什么原則問題，但是，這些話能表達成等式u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])= 2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]嗎？
u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])是什么數學涵義？它是表達測量結果的所有可能取值的發散度嗎？當然不是！u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])= u[sup]2[/sup](10.000742W)，它是常量10.000742W自己跟自己的發散度，當然是0了---現有測量理論中測量結果的發散度實際是一個不正確的概念！
再請大家看測量領域一個司空見慣的推理過程。
對一物理量重復觀測n次，獲得一個觀測值序列{xi}，以平均值y=?xi/n作為最終測量結果。于是根據貝塞爾公式u[sup]2[/sup](x)=?(xi-y)[sup]2[/sup]/(n-1)，又因為u[sup]2[/sup](x1)= u[sup]2[/sup](x2)=…=u[sup]2[/sup](xn)= u[sup]2[/sup](x)，所以u[sup]2[/sup](y)= u[sup]2[/sup](x)/n。
同樣的問題：觀測值x1,x2,…,xn和最終測量結果y都是常量，哪來的方差？“因為u[sup]2[/sup](x1)= u[sup]2[/sup](x2)=…=u[sup]2[/sup](xn)= u[sup]2[/sup](x)”， 憑什么？
A同學的考試成績y=90分，其所在班級所有同學成績的分散度是±10分，90分的確是所有同學成績中的一個樣本。但是，誰敢根據這句話寫出等式u(y)=u(90分)=±10分？
B君的月薪1萬元，其所在單位的所有成員的月薪的分散度是±0.3萬，其所在城市居民月薪的分散度±0.4萬，其所在國家的居民月薪的分散度±0.5萬……，1萬元既是其所在單位所有人月薪中的一個樣本，也是其所在城市所有人月薪中的一個樣本，也是其所在國家所有人月薪中的一個樣本……。但是，誰敢根據這些話寫出等式u(1萬)=±0.3萬，u(1萬)=±0.4萬，u(1萬)=±0.5萬……？
當前測量結果R[sub]S[/sub]=10.000742W，所有可能的測量結果的分散度是2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]，當前測量結果R[sub]S[/sub]=10.000742W是所有可能測量結果中的一個樣本，但現有測量學理論中憑什么就能寫出u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])= u[sup]2[/sup](10.000742W)=2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]呢？
也請大家回頭看看現有的測量學教科書吧----無論是儀器學還是測繪學的，看看它們表達方差或標準偏差的形式是不是都是u[sup]2[/sup](x)或u(x)。
現在，按照我建議的新概念測量理論，上述案例的正確表達則是，測量結果R[sub]S[/sub]=10.000742W，方差u[sup]2[/sup](ΔR[sub]S[/sub])= 2.5×10[sup]-9[/sup]W[sup]2[/sup]。測量結果R[sub]S[/sub]是常量，其方差是0，即u[sup]2[/sup](R[sub]S[/sub])=0W[sup]2[/sup]；誤差ΔR[sub]S[/sub]才是隨機變量。
對于那個推理過程而言，貝塞爾公式實際是u[sup]2[/sup](Δx)=?(xi-y)[sup]2[/sup]/(n-1)，是因為有u[sup]2[/sup](Δx1)=u[sup]2[/sup](Δx2)=…=u[sup]2[/sup](Δxn)= u[sup]2[/sup](Δx)和Δy=?Δxi/n才有u[sup]2[/sup](Δy)= u[sup]2[/sup](Δx)/n（其中Δxi=xi-Ex，Δy=y-Ey）。
標準偏差u(ΔR[sub]S[/sub])表示誤差ΔR[sub]S[/sub]的概率區間的評價值，來自于誤差ΔR[sub]S[/sub]的所有可能取值的發散性分析，誤差ΔR[sub]S[/sub]的所有可能取值是指誤差ΔR[sub]S[/sub]在所有可能測量條件下的取值的集合。
把u(x)變成u(Δx)，請千萬別小看了概念表述上這么一丁點的變化，這個變化卻把測量學理論的解釋方法帶到了一個完全不同的方向。因為任何誤差都有其所有可能取值，都有其方差，這樣，那個沒有方差的所謂系統誤差就根本不存在了，就沒有誤差的系統/隨機絕對性分類了，至多只有誤差的影響方式需要根據測量條件的變化規則去具體分析，誤差理論的解釋方法自然全都發生了改變。敬請關注我正式發表的相關文獻吧，這些反傳統、反潮流的文獻是在國內學術界的圍追堵截下發表的，發表起來非常困難。
連方差概念都解釋不清楚，如何講清楚測量不確定度概念？請測量學家們好好清理一下自己的概念邏輯吧，本來就是被前人誤導的，何必繼續誤導后人呢？再不迷途知返就是故意誤人子弟了。
1、誤差理論的新哲學觀. 計量學報, 2015, 36(6): 666-670.
2、The new concepts ofmeasurement error theory, Measurement, Volume 83, April 2016,Pages96–105.
3、The new concepts ofmeasurement error's regularities and effect characteristics, Measurement,Volume 126, October 2018, Pages 65-71.
4、Comparison of variance concepts interpreted by two measurement theories（待出版）
5、新概念測量誤差理論 湖北科學技術出版社 2017 12
2019 5 7
注：W符號實際是歐姆符號，粘貼不上去。
補充內容 (2019-5-10 09:28):
原載于科學網http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1177626.html
補充內容 (2019-5-13 08:27):
最新版本http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1178329.html
作者: 237358527 時間: 2019-5-10 07:20
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: yeses 時間: 2019-5-10 09:24
本帖最后由 yeses 于 2019-5-10 09:29 編輯
仔細看懂了再說，說的就是它沒有遵循數學理論，把不確定度概念解釋錯了。
下載閱讀
(, 下載次數: 28)
作者: 都成 時間: 2019-5-20 16:21
沒大看明白，誤差Δx=x-xS，xS為真值，則u(xS)=0，于是u(Δx)= u(x-xS)= u(x)！這樣沒錯吧？u(Δx)不等于零，則 u(x)也就不等于零！
作者: yeses 時間: 2019-5-20 22:28
不是，真值是隨機變量（即使真值客觀上是恒定的），其方差就是誤差的方差，其數學期望就是測量值。見下表。
(, 下載次數: 498)
作者: njlyx 時間: 2019-5-20 23:54
GUM的那個案例表達，似乎沒有"已知常量的方差不為0"的辮子可抓-- 原文表達的是 Rs=10.000742 Ω±129μΩ，并沒有表達為 Rs=10.000742 Ω 。所以， u(Rs) 與 u(10.000742 Ω)并不是一回事。
作者: csln 時間: 2019-5-21 06:59
自說自話
你是錯的。因為什么？國為我說你錯了，所以你錯了
這種邏輯確實可比日心說
作者: njlyx 時間: 2019-5-21 12:48
標準"不確定度" 與 "統計"中的"標準偏差" 應該是"不全等"的 ---- "統計"理論的基本出發點是：所論"量"的"樣本（真）值"是"確切可知的--可得到的"，譬如某項"測量"中，（數字式）測量儀器的"輸出量"--"示值"，可謂"可觀測量"。對于這些"可觀測量"，用可由"已觀測到的足夠多的樣本值"統計獲得的"標準偏差"表達它的"散布寬度"，它表達的是"可觀測量"的"客觀屬性"，這個表達"客觀散布"的"標準不確定度"與此"可觀測量"的"標準不確定度"是一致的；"常量"沒有"散布"，其"標準偏差"等于0是統計常識，應該沒有人對此"造次"；如果一個"常量"是"統計"學默認的"可觀測量"，那其值必定是"確定已知的"，自然不存在"不確定"，"標準不確定度"與"標準偏差"也是一只致的，都等于0； 由于人們"認知能力"的"不足"，有些"量"的"樣本值"我們無法"確切知曉"---淪為"不可觀測量"，對于這些"不可觀測量"，"不確定度"便不僅僅是表達"量"值的"客觀散布"了，更包含"認知"的"不確定"，對于"不可觀測"的未知"常量"，便存在"不為另0的（測量）不確定度"，它反映"認知"的"不確定程度"（如果硬要與"散布"掛鉤，可以追溯到所用"儀器"特性的"散布"、以至人的"思維認識"的"散布"），與被測"量"值本身的"散布"（"常量"值本身無"散布"，無論你是否知道這個值）不是一回事。
作者: njlyx 時間: 2019-5-21 13:05
更正8#： 1. "可觀測量"/"不可觀測量" 更換為 "可統計量"/"不可統計量"； 2. 不為另0 應為 不為0
作者: njlyx 時間: 2019-5-21 16:46
再更正8#： 這個表達"客觀散布"的"標準不確定度"與… 更正為 這個表達"客觀散布"的"標準偏差"與…
作者: yeses 時間: 2019-5-21 22:16
您這樣說似乎還有一辯，好像RS不是指測量結果，那么RS是真值嗎？可現有理論沒有真值發散度一說。
看下面這個版本吧，這里增加了一個案例（GUM第10頁），再次證明現有理論的方差是指測量結果（指vim中的測得值）的發散性。
(, 下載次數: 7)
作者: yeses 時間: 2019-5-21 22:36
現有理論：真值和系統誤差是常量，測量結果和隨機誤差是隨機變量。
新概念理論：測量結果是常量，誤差和真值是隨機變量。
誰是誰非？翻閱概率論吧，特別注意一下常量的數學期望和方差。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-22 12:02
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-22 12:07 編輯
您的現有理論的假設是錯誤的，請看JJF1001關于真值的定義。或許您指的是史老師的理論。
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 12:28
yeses 發表于 2019-5-21 22:36
現有理論：真值和系統誤差是常量，測量結果和隨機誤差是隨機變量。
新概念理論：測量結果是常量，誤差和 ...
您這個"現有理論"是指所謂"(經典)測量誤差理論"？還是指"當前"的所謂"測量不確定度理論"？
若是指"(經典）測量誤差理論"，那么，它至少是從"概念"上依據"被測量"本身的"客觀性質"，將它們分成了"常量"與"隨機量"后在討論它們的"測量問題"----
對于"真值"近似唯一的"被測量"，大家就稱它為"常量"---"值"唯一不變，無論你知道不知道、測量不測量，它就客觀存在在那里，稱之為"常量" 十分確切、符合"數學"定義，您推翻不了的。對于這種"常量"的"測量"，"測得值"（稱"測量結果"可能不大符合現行"規范"）與"測量誤差"都有可能為"隨機量"（其中，"測得值"是"可基于測量統計"的"隨機量"，"測量誤差"則是"不可基于測量統計"的"隨機量")，也有可能為"常量"(其中，"測得值"是已知"常量"，"測量誤差"是未知"常量")，唯獨被稱為"常量"的"被測量"只會是"常量"---未知"常量"。---- 這個未知"常量"的唯一"值"由"測量"獲得的"測得值"信息（數據）及相關"知識"(由對"測量儀器"的"校準"等途徑獲得)了解的"測量誤差"的信息（數據）得以適當"估計"（得到它的可能取值范圍---只會取在此范圍內的某一點上）。
如果是指"當前"的"測量不確定理論"，那您可能要重新組織一下對"現有理論"的"描述"，因為它已不用"隨機誤差"、"系統誤差"的"說法"了。
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 12:39
yeses 發表于 2019-5-21 22:16
您這樣說似乎還有一辯，好像RS不是指測量結果，那么RS是真值嗎？可現有理論沒有真值發散度一說。
看下面 ...
被測"常量"的"真值"不會"發散"，只有唯一一個值，只是"不能確定"而已。………有"不確定度"---不是因為它本身"發散"，是"測量者"的"能力缺陷"造成的"認識發散"。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 14:32
u[sup]2[/sup](y)=u[sup]2[/sup](x)/n這個等式是我對現有測量理論的假設嗎？y和x是真值嗎？測得值的方差（測得值的發散性），史先生在這一點上并沒有和現有理論作對。
現在的各種說法的確很亂。
一方面人們咬定真值是常量，因為它客觀上確實不變（測量實施時刻只有一個值）；另一方面人們又強調真值未知，人們主觀認識存在發散，但卻又不承認方差屬于真值而強調方差屬于測得值（測得值的發散性），于是連測得值10.000472都不是常量了。
一方面vim明確定義了誤差分類概念，一方面又有說“已不用"隨機誤差"、"系統誤差"的"說法"了”（當然我一直是否定誤差分類的，誤差規律性和隨機性是觀察角度問題，目前學界還沒完全接受。）。
作者: 星空漫步 時間: 2019-5-22 14:35
讀了以下內容，感覺少數“精英”每天都在qiangjian大多數搞“一般測量”的主體。
https://tieba.baidu.com/p/6038577692?red_tag=0569736094
作者: yeses 時間: 2019-5-22 14:37
本帖最后由 yeses 于 2019-5-22 14:46 編輯
真值究竟是隨機變量還是常量？---概率論中的常量和隨機變量。您不能兩頭都說吧？
難道客觀是常量主觀是隨機變量？
如果非要強調客觀角度談問題，測得值一旦給出，測得值、誤差、真值都是常量，概率論就沒有了意義。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 15:07
我并不認為還有(經典)測量誤差理論和測量不確定度理論的區分之說，現有理論實際是一個各種混亂概念的混合體，這只需要去查閱一下VIM就可以看到。
一會正確度和精密度不能合成，一會A/B類不確定度可以合成；精密度來自方差，不確定度也來自方差；一會精密度是測得值的發散性，一會不確定度也是測得值的發散性。。。。
既然精密度和不確定度的概念都被定義為測得值的發散性，換湯不換藥，所以我并不認為它們之間還值得區別去對待。
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 16:09
yeses 發表于 2019-5-22 14:37
真值究竟是隨機變量還是常量？---概率論中的常量和隨機變量。您不能兩頭都說吧？
難道客觀是常量主觀是隨 ...
我沒有任何【 客觀是"常量"，主觀是"隨機量"】的意思表達。
我的"認識"非常明確：客觀是"常量"，它就是"常量"，與測量者是否"知道它的值"(所謂"主觀")無關。
"常量"可能是"已知常量"，也可能是"未知常量"，"未知常量"有"(測量)不確定度"，"已知常量"沒有"不確定度"("不確定度"等于0)。
"常量"無論是其值是否已知，都沒有"散布"--"方差"等于0。
"未知常量"的"(測量)不確定度"源于"測量能力的缺陷"（這會引起"測量誤差"及"測得值"的"散布"），不"表明"這"未知常量"有"散布"。
譬如您的"年齡"，以年計，忽略半年以內的"差異"，那么，在10天的時間范圍內可以算一個"常量"Y。 此Y對于您自己而言，是一個"已知常量"，"不確定度"等于0； 但對于我而言，此Y是一個"未知常量"，如有必要，我可能根據種種"信息"估計出你的年齡Y "有99.73%的可能性在50~66之間"---有不為0的"不確定度"。……但您的年齡Y不會因為我的"無知"而"隨機散布"。我不會試圖強調Y的"方差"應該不等于0，您會嗎？
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 16:28
yeses 發表于 2019-5-22 14:37
真值究竟是隨機變量還是常量？---概率論中的常量和隨機變量。您不能兩頭都說吧？
難道客觀是常量主觀是隨 ...
如果被測量是"常量"，一旦"測量完成"，那么，如您所言，"被測量值"、"測得值"及"測量誤差"便都是"常量"了，只不過"測得值"是"已知常量"，而"被測量值"和"測量誤差"是兩個"未知常量"！……為了有效估計"被測量值"這個"未知常量"，需要對此具體"測量誤差"這個"未知常量"的"可能值"加以"估計"。…………此具體"測量誤差"值是【相應測量系統的測量誤差】這個"隨機整體(隨機變量)"的一個"樣本值"。………"統計"有用！
作者: 都成 時間: 2019-5-22 16:41
其實很多人都把問題考慮復雜了，都把概念用亂了，亂到張冠李戴，胡說八道，其實我認為問題很簡單：
1、先搞清楚被測量的特征，有人說可分為常量、變量和隨機變量。一個被測量是常量還是變量是相對的，可能要看測量到什么準確程度，一個電阻、砝碼、量塊我們可以認為是常量；一個正弦波電壓可以認為是一個變量（隨時間有規律變化）；至于隨機變量，它的特征應該是隨時間無規律變化，但其量值能在一定范圍內隨機出現。
2、再來看如何測這些量，測量必然要用到儀器，對于儀器而言，只要條件合理，其自身的分辨力和測量重復性相對于其準確性（最大允許誤差或不確定度）都是可以忽略不計的。
常量本身認為不變，對其測量獲得一個測量結果，這里沒有真值，也就得不到測量誤差，更得不到系統誤差和隨機誤差。但是，根據所用儀器的準確性（最大允許誤差或不確定度），可以給出這個測量結果的可能誤差或不確定度（史先生稱為“誤差范圍”）。
對變量的測量則要看其特征來選擇如何測量，還是一個正弦波電壓，可以選擇相應的儀器來測量其特征參數，例如測量其有效值、峰值、頻率等，還可以使用示波器直接測量其波形等參數，每個參數的測量都相當于一個常量的測量。
至于隨機變量，它的特征應該是隨時間無規律變化，但其量值能在一定范圍內隨機出現，我還真沒見到和測量過，大膽想想一下可能是這樣的：其量值在一定范圍內隨機變化，用示波器看的話它一會兒在這兒一會兒在那兒，也畫不出什么曲線來，用前邊所說的儀器來測的話，儀器的準確性（最大允許誤差或不確定度）要遠小于（至少1/3）其隨機變化范圍，另外，其隨機變化的頻率是多少？是否與儀器的量化頻率同步？好煩啊！誰舉個實例，如何測量？
3、至于間接測量的測量結果及其可能誤差或不確定度的給出是個數學問題。
4、至于檢定和校準，對于量具類（電阻器、砝碼、量塊等）就是一個常量，我們用計量標準對其測量，獲得它的量值（標準值），同2所述，該值的可能誤差或不確定度來自于計量標準，這里還可以獲得量具的示值誤差（標稱值-標準值）。對于指示/顯示式儀器，也是常量測量，此時，被檢/校對象測量一個標準信號源，或被檢/校對象和標準器同時測量同一個穩定信號源，這些信號源可以看做是常量，這里可以獲得指示/顯示式儀器的示值誤差（指示值-標準值）。
最后總結，我們絕大多數的計量/檢測，基本都可歸為常量測量，對特定量的測量只有測量結果及其可能誤差或不確定度，得不到測量誤差（因為只有測量結果，沒有真值），更得不到系統誤差和隨機誤差。對于檢定和校準，可以得到儀器的示值誤差（因為示值誤差=指示值/標稱值-標準值）。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 19:31
本帖最后由 yeses 于 2019-5-22 19:49 編輯
你的年齡Y "有99.73%的可能性在50~66之間"---有不為0的"不確定度"。
“你的年齡Y”是指實際年齡---真值吧？“有不為0的"不確定度"”就意味著方差不為0吧？您這不還是把方差賦予了真值了嗎？
如果“你的年齡Y”是指您估計出的那個數值58（我按50~66的中值猜測），那就更無疑是常數了，58的方差還真必須是0。
我的表達是：
測得值58是常數，58的數學期望還是58，58的方差是0。
誤差（偏差）是隨機變量（未知量的意思，客觀上根本沒有變化），其不確定性在[-8，+8]之間（置信概率99.73%），數學期望是0。
真實年齡（真值）是隨機變量（未知量的意思，與其客觀上隨機變化與否沒有關系），其數學期望是58，其不確定性在[-8，+8]之間（置信概率99.73%），表達實際值在60~60之間的概率為99.73%。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 19:46
本帖最后由 yeses 于 2019-5-22 19:53 編輯
您的意思我當然是明白的，關鍵是概念表達的邏輯性。
如果以物理量的恒定性來定義常量，那就很多情況下會出現測得值、誤差、真值全是常量。根據常量的方差是0的數學概念邏輯，它們每一個的方差就都必須是0。您要把常量再分類為已知常量和未知常量，未知常量的方差不為0，我雖然非常支持這一看法（很多測量中的真值都是未知常量），但還是希望您去看看概率論中是如何區分已知常量和未知常量的。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 20:00
確實很亂，核心問題是對隨機變量搞望文生義。
概率論中的隨機變量實際就是未知量，只不過有個前提----其所有可能取值的分布有上下界限。所有可能取值本身就是存在主觀性的，不同的人因為信息掌握的不同給出的判斷是不一樣的。
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 20:38
yeses 發表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的，關鍵是概念表達的邏輯性。
如果以物理量的恒定性來定義常量，那就很多情況下會 ...
您這是被"概率論"給套住了！……… 數學家擅長"假定"，在滿足一定"假定"條件的前提下，他保證那一系列結論的正確性！ "統計理論"所論的"量"有一個大前提，那就是它們都是"可統計"的---能精確獲得其"樣本值"！……"不可統計"的"量"不在"理論"的范圍內。
作者: njlyx 時間: 2019-5-22 21:28
yeses 發表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的，關鍵是概念表達的邏輯性。
如果以物理量的恒定性來定義常量，那就很多情況下會 ...
我沒有認為"未知常量的方差不為0"，我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。
只要是"常量"，"方差"就是0，不管"已知"還是"未知"。
只有當所論的"量"是"可統計量"時，"不確定度"才能與"方差"完全對應。……一個常量，如果是"可統計"的，那它必定是"已知"的。
如果是"不可統計量"，"方差"便沒有實際意義。
作者: yeses 時間: 2019-5-22 22:11
請看我主帖中引用的GUM中的例子，看看他們是如何通過不確定度反推方差的---不確定度不是0就決定了方差不是0。
作者: yjwyj 時間: 2019-5-23 08:10
我看的好糾結，等保存了什么時候再翻出來看看，沒看完也沒看明白，回頭再看。
作者: yeses 時間: 2019-5-23 08:18
請看最新版
(, 下載次數: 3)
糾結就對了，關鍵問題是：測量結果究竟是常量還是隨機變量？
補充內容 (2019-5-23 17:01):
只把測量結果的概念歸屬先搞明白，其它先別考慮。
作者: yeses 時間: 2019-5-23 17:06
測量結果是已知的常量，真值是未知的常量（許多測量中），誤差就是未知的常量。何解？
作者: njlyx 時間: 2019-5-23 22:43
有解法，前輩流傳，“有理”、實用。
在呈報“解法”之前，先明確反對您用“測量結果”指代“測得值”的做法！ 按現行“規范”，“測量結果”包括“測得值”及相應的“測量不確定度”。
大致“解法”如下：
標記： Z—— 被測量(真）值； D ——測量儀器(系統)的“示值”; E —— 測量儀器(系統)的“測量誤差值”
測量方程：
Z= D - E ( 1 )
如果被測量 Z是“未知常量”——有唯一不變的“未知”值 Z —— 無論你測它一次，還是測它多次，它的值都一樣(只是你不知道它究竟是多少)，若所用“測量系統”只有“恒定不變的系統誤差”——E也是“常量”——不知道它“具體”值，也謂之“未知常量”，但是，作為專業的“測量”，不會拿對其“誤差”E一無所知的“測量系統”懵懂行事，專業人士一定、且必須通過適當的“校準”、“分析”或基于“可靠資料”，獲得“測量誤差”E的一個“有效”“測量結果”
E= e0 ± U[E] ( 2 )
其中， E0為E的測得值，對于已適當校調的“測量系統” ，可能有 E0=0； U[E]是E的“測量不確定度”。
此時（Z、E均為“常量”時），“值”D必定是“已知常量”d——無論你測它一次，還是測它多次，它的值都一樣，D≡d。
于是，可得Z的“測量結果”為：
Z=（d - e0）± U[E] (3)
——Z的“測得值”為（d - e0），一個“已知常量”； Z的“測量不確定度” 等于E的“(測量)不確定度”—— U[Z]= U[E]。
重申： 上述“關系”只適合Z、E均為“常量”時。通常的實際情況是“E會隨機變化”，相應的“D也會隨機變化”，即便被測量Z是“常量”。
作者: yeses 時間: 2019-5-25 08:36
答非所問了。我的意思是，測得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（許多測量中），誤差r也是未知的常量。按照您的概念，方差u[sup]2[/sup](x)=0,u[sup]2[/sup](xt)=0,u[sup]2[/sup](r)=0。既然都等于0了，您如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢？請注意我引用的GUM案例，不確定度和方差在數值上是可以互相轉化的。
之所以用測量結果而不用測得值表述，是因為本帖原來主要針對測繪領域。測繪領域沒有測得值概念，也沒有什么不確定度概念，他們只用精度（precision）概念，測量結果包含測得值和不確定度對于他們而言更莫名其妙。您應該可以理解到，這么強勢的一個學科為什么20多年對不確定度概念一直不聞不問？
主帖的議題是測得值是常量還是隨機變量，建議都別扯遠了。只有把測得值屬于常量的概念先確立下來，其它的概念邏輯才可能順理成章。按照現在的測量理論，精密度是測得值的發散性，不確定度還是測得值的發散性，都在囫圇吞棗，永遠扯不清。
作者: njlyx 時間: 2019-5-25 12:18
yeses 發表于 2019-5-25 08:36
答非所問了。我的意思是，測得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（許多測量中），誤差r也是未知的常量 ...
【 如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢？】<<<<
上貼已較"完整"的回答了這個問題，但您說是"答非所問"，只能隨便了。
【 請注意我引用的GUM案例，不確定度和方差在數值上是可以互相轉化的。 】<<<<
這個互相轉化是有前提的：所論的"量"是"可統計"的"隨機量"！ 不宜無限"套用"。
對于"常量"，如果是"可統計"的，那它必定是個"已知常量"！
"不能確定"的"未知常量"，屬于"不可統計"的"量"，"不確定度"不為零，但"方差"等于0！
總之，"不確定度"（---面向"認識"的概念）與"標準偏差（方差）"（---面向"客觀存在"的概念）在實際應用中不能"必須對應"，不然，只能把自己繞迷糊了。
作者: yeses 時間: 2019-5-25 13:31
本帖最后由 yeses 于 2019-5-25 13:57 編輯
"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。
對于全部可能的樣本而言，標準偏差（方差）是發散性，是客觀概念；對于其中一個未知不確定的樣本（常量）而言，標準偏差（方差）是概率區間評價值，是主觀概念。
我不知道您的月薪（未知常量），看上去無法統計，但我把你們單位的全體員工的月薪做個統計，用數學期望和方差來近似表達一下也沒有什么不可以。
一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？
作者: njlyx 時間: 2019-5-25 16:04
yeses 發表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。
對于全部可能的樣本而言，標準偏差（ ...
各自保留，甚好。
作者: 規矩灣錦苑 時間: 2019-5-26 02:23
一個客觀存在著的“獨立量”大小，人們常稱其為“真值”，真值不以人的意志為轉移，不管你承不承認，其大小就在那里客觀存在著。但通過測量無法獲得被測量的真值，實施測量過程只能獲得測得值（過去稱其為“測量結果”）。測量人員對一個獨立量給出的測量結果也只有一個，因此說一個獨立量的“誤差＝測量結果－真值”。一個獨立量的真值是唯一的，測量結果也唯一，誤差也必唯一，一個獨立量的測量結果不存在隨機誤差。“真值”未知而可用公認的“參考值”代替。用比獲得測得值的測量過程精度更高的另一測量過程獲得的測得值可定義為參考值，參考值即可已知，一個獨立量的測量誤差也就已知。這就是“系統誤差”在非“統計量”中的情況。
《統計學》適用于“統計量”，不適用于獨立存在的一個“獨立量”。“統計量”是多個獨立量的“群”或“集合”。在“群”或“集合”中，每個獨立量大小不一，誤差大小也就不一，但會以一定分布形式分散著，并在某個置信概率之下具有確定的分散區間寬度。這個分散區間的半寬就是“標準偏差”，確定了某個置信概率時的標準偏差就是其“隨機誤差”，“群”的平均值與真值的差則是“群”的偏移。對統計量這個“群”中的每個“成員”（獨立量）來說，同時具有隨機誤差和系統誤差，JJF1001的5.4條定義的注3告訴我們，“系統測量誤差等于測量誤差減隨機測量誤差”，簡言之就是：測量誤差＝系統誤差＋隨機誤差。
測量誤差＝系統誤差＋隨機誤差，僅針對“統計量”這個“群”中的每個“獨立量”而言，對該“群”而言，隨機誤差與系統誤差則應各表，不能相加減，因為一個量與一個區間是不同的概念，一個量與一個區間寬度不能相加減。同時我們還需要注意的是，非“群”而獨立存在的量不存在隨機誤差，只存在系統誤差，且是“已知系統誤差”。
作者: 規矩灣錦苑 時間: 2019-5-26 02:47
誤差Δx=x-xS，xS為真值，真值的誤差必為0，即Δ(xS)=0，所以才能有Δx=x-xS。但真值也是要復現的，盡管真值的誤差為0，也不能推導出u(xS)=0，從而得出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)的推論。由測量模型Δx=x-xS，得u(Δx)= u(x-xS)，u(Δx)必須由u(x)和u(xS)合成，兩個分量如果不相關，也應該取均方根進行合成，因此u(x-xS)≠ u(x)，不能推導出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)。
作者: njlyx 時間: 2019-5-26 09:33
yeses 發表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。
對于全部可能的樣本而言，標準偏差（ ...
【 一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？】<<<<
您好像是將我所稱"不可統計的常量"的"含義"理解錯了？
如果說"某把鋼尺在某個測量點上的誤差"是個"不可統計的常量"，通常是說：我們沒有能力"檢測"出這個"誤差"的"確切值"。--- 不是說這把鋼尺在這個測量點上的"誤差"一時未"檢測"而沒有得到，是你不可能確切的"檢測"到！在別的鋼尺上也得不到的。……這個"不可統計常量"的"測量不確定度"就取決于"檢測"水平。
在"量"的"總體"與"量"的"樣本"之間來回倒換談論"常量"與"隨機量"，會糾纏不休的。
論"量"的"統計性質"，應該是以"總體"的表現來定義的。無論是"常量"，還是"隨機量"，都要定義在一定的"時空域"，都會包含無窮多的"樣本(值)"。如果這些"樣本(值)"完全相同，就是"常量"；如果這些"樣本(值)"不完全相同，"無規律"的"散布"，便是"隨機量"。………不能以它的某個樣本(值)是否"獲得"而回頭再"定義"量的"隨機性"與否！……一個"量"如果是"可統計"的，那一定是可以獲得它的"足夠多"的"樣本(值)"，無論它是"隨機量"，還是"常量"；只是，后者的多個"樣本值"是相同的，前者的多個"樣本值"參差不齊。
作者: csln 時間: 2019-5-26 10:34
本帖最后由 csln 于 2019-5-26 10:38 編輯
一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？
可真是夠扯的。“一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統計”，要是把誤差確定到納米量級是個未知量，要是確定到實用可用的量級，太容易了，縣一級計量部門就可以干
“于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？”，太石破天驚了，又一個可比日心說的東西。還真沒聽說過有人這樣干的
看來網上的評論太有道理了
作者: yeses 時間: 2019-5-26 12:18
本帖最后由 yeses 于 2019-5-26 12:50 編輯
其實大家都明白，關鍵是概念遷延問題。
回到主帖，測得值10.000472就是常量，即使還有可能獲得其它可能的測得值，但其它測得值還是其它，和10.000472不是同一個東西。用其它許多不同的測得值來統計（統計用的樣本本來就都不是同一個東西，至多是同類）以表達一個不確定的測得值的概率范圍當然沒有問題，但問題是當前測得值10.000472是確定值，確定值沒有用概率表達的需要了。只不過其它可能測得值的分散性統計還有其它用途而已---表達未知誤差的概率范圍。
把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發散性，這才是現有理論的病根。RS=10.000472，u[sup]2[/sup](RS)就是u[sup]2[/sup](10.000472)，其數學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發散度，根本不是其它所有可能測得值的發散度。---偷換概念了。
作者: njlyx 時間: 2019-5-26 17:03
yeses 發表于 2019-5-26 12:18
其實大家都明白，關鍵是概念遷延問題。
回到主帖，測得值10.000472就是常量，即使還有可能獲得其它可能的 ...
【 把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發散性，這才是現有理論的病根。RS=10.000472，u2(RS)就是u2(10.000472)，其數學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發散度，根本不是其它所有可能測得值的發散度。】<<<<
我的感覺：這個"唯一測得值自己跟自己的發散性"的所謂"病根"是您硬"栽"上去的？……哪個"權威"文獻中有"u(10.000472)不等于0的"的直接"說明"呢？ 有的"文獻"中可能有"Rs=10.000472，U=0.00000x (k=2)"之類的"約定"表述（您提供的"靶子"其實還并沒有如此表述！），它的"含義"是"約定"了的：被測量Rs的"測得值"("測量"獲得的"(最佳)估計值"為10.000472，"測量不確定度"是0.00000x (k=2)。如果"規范"中只"規定"了如此一種"測量結果"的表達形式，或許您要將它"解讀"成有"U[10.000472]=0.00000x "的"含義"還多少有點"由頭"。 但是，"規范"中還有諸如"Rs=10.000472±0.00000x，k=2"的"等效"的"測量結果"的表達形式！這就表明：這個不為0的"測量不確定度"是被測量"Rs"的，沒有"U[10.000472]=0.00000x " 的"合理推斷"空間！
【 見到不為0的"測量不確定度"就非要"找"到"散布"，認定為"隨機量" 】可能是一些人的"當然認識"？………若如此，恐怕是很難"說順溜"的。承認我們"認識能力"("測量能力")的"局限"，才能讓事實上并沒有(可觀)"散布"的"被測量值"有(可觀)的"測量不確定度"---不必"削尖腦袋"找"散布"(相應的"散布"可能會在當前"測量活動"以外的相關活動中體現，不必"馬上""說清楚"！)
作者: yeses 時間: 2019-5-26 18:57
RS=10.000742 （1）
u[sup]2[/sup](RS)=2.5×10[sup]-9[/sup] （2）
把等式（1）代入等式（2）得：
u[sup]2[/sup](10.000742)= 2.5×10[sup]-9[/sup] （3）
您能說等式（3）是我硬栽的嗎？測量理論不許做等量代換？翻翻測量教科書吧，看看這種測得值的發散性方差表達式是不是比比皆是。
再看：
y=(x1+x2+...+xn)/n （4）
u[sup]2[/sup](y)=u[sup]2[/sup](x)/n （5）
等式（4）決定了y是常數，等式（5）同樣給出y的方差不是0。
作者: njlyx 時間: 2019-5-26 20:32
yeses 發表于 2019-5-26 18:57
RS=10.000742 （1）
u(RS)=2.5×10 （2）
這個(1)式是您"強調"出來的，原文好像是" …… a standard resistor Rs of nominal value ten ohms is 10.000742±129μΩ at 23°C …… "？
(3)式也只有您依據您所"強調"出來的(1)式"推導"出來！ 沒見過其他人明確表達過類似您這(3)式的意思！
( 在諸如"相對不確定度的計算"的計算中，有可能用"測得值"近似替代"被測量值"，如果您將此作為(1)式的"依據"，那只能隨便了。)
作者: yeses 時間: 2019-5-26 22:11
如果您認為（2）式中的RS代表的不是測得值，那么它表示的是什么？
（4）和（5）中的y總是測得值吧？
作者: 規矩灣錦苑 時間: 2019-5-27 00:09
我贊成葉老師的觀點，一個常量的真值是唯一的，一個測量者對一個常量實施一次測量給出的測得值也是唯一的，因此這個測得值的誤差也是可知的唯一誤差值。但這個測得值的測量不確定度卻涉及實施測量過程時的人機料法環諸要素方方面面，不確定度不是誤差。
已知系統誤差的合成方法是求代數和，但重復性引入的不確定度分量求得需用白塞爾公式，測量過程諸要素如果不相關的話，它們引入的不確定度分量合成方法是均方根。
測量中極有可能“瞎貓碰到死耗子”，測得值恰好與被測量真值（或參考值）相等，此時的誤差即為0，但構成測量過程的諸要素卻沒有改變，其測量不確定度也就不可能改變。該測量結果的誤差也許為0，但測量結果的測量不確定度卻仍保持不變，不能為0，此時將會出現測量結果的不確定度遠遠大于其誤差的現象。
“統計量”作為一個“群”，代表其量值測量結果的算數平均值的確是一個“常量”（見43樓公式4），但構成這個“群”的每一個“成員”是泛指而不確定的，它們在“群”內是分散著的，每一個“成員”測得值均有自己的不確定度，而作為“群”的測量結果的不確定度則是每個“群成員”的不確定度再除以群成員個數的平方根（見43樓公式5）。因此我贊成“等式（4）決定了y是常數，等式（5）同樣給出y的方差不是0。”這個判斷。
作者: csln 時間: 2019-5-27 10:19
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自說自話，自娛自樂
作者: yeses 時間: 2019-5-27 12:33
很好。估計值y就是常數，為什么u[sub]c[/sub](y)不是0？？？
作者: csln 時間: 2019-5-27 13:09
Y=y±U 是u(Y)，不是u(y)
作者: njlyx 時間: 2019-5-27 13:11
本帖最后由 njlyx 于 2019-5-27 13:14 編輯
yeses 發表于 2019-5-27 12:33
很好。估計值y就是常數，為什么u(y)不是0？？？
"u[sub]c[/sub](y)"是否可能為"u[sub]c[/sub](Y)"之誤？……不然，是不夠嚴謹。
作者: njlyx 時間: 2019-5-27 13:18
我認為： 此處符號“R[sub]s[/sub]”表達的是該電阻的“真值”。
作者: yeses 時間: 2019-5-27 16:32
您這個說法是我支持的！
如果把u(y)寫成u(Y)那就全對了！
這種問題太多了，絕對不應該是筆誤，因為這正與測得值的發散性概念相呼應。
只要認識到測得值是常量，測得值與數學期望之差就是偏差，數學期望與真值之間也是偏差，。。。不確定度概念解釋方法就是另外一個版本了。
作者: njlyx 時間: 2019-5-27 18:12
yeses 發表于 2019-5-27 16:32
您這個說法是我支持的！
如果把u(y)寫成u(Y)那就全對了！
我以為：那些能被您拿到"把柄"的種種"瑕疵"，應該是"測量學界"贊賞"測量不確定度"的人士(是您號稱的"主流"么？)在推行過程中的一些"待完善"的"疏忽"吧？(我大體贊成"都成"先生對"測量不確定度"的看法：是個"有待完善"的好東西。)
您對如此種種的"不完善"展開"批判"、提出"驚天"的"建議"，我大概能"理解"。………我不太理解的是：為何要連帶"批判"那些還不用"測量不確定度"的人士（譬如您所說的"測繪界"？）呢？他們也不評估"測量不確定度"，會"強調"哪個"量"會不會"散布"嗎？
作者: yeses 時間: 2019-5-27 22:45
主要是因為測量教科書、測量標準等全是測得值的發散度概念，所以說它代表了主流。~是有些打擊面太寬哈，但學術批判總是需要的，不然那些問題永遠都以訛傳訛。
您是愿意靜下來研究的，很多人根本就不想不看也不相信。
補充內容 (2019-5-28 17:22):
測得值的發散性概念，精度和不確定度都是這個含義，所以一起批判。
作者: njlyx 時間: 2019-5-29 12:01
yeses 發表于 2019-5-27 22:45
主要是因為測量教科書、測量標準等全是測得值的發散度概念，所以說它代表了主流。~是有些打擊面太寬哈， ...
"測量過程"紛繁萬千，可能導致"測得值"含義的多樣性：就拿只用一臺測量儀器的單純直接測量為例---
如果只測量一次，那"測得值"就是測量儀器的那唯一一個"示值"x1；
如果重復測量n次，那會有n個"可能會有散布"的"示值"x1、x2、…、xn。如果"嚴格"說，這個"測量過程"的"測得值"應該是"測量結果"中給出的那個"最佳估計值"y1=(x1+x2+…+xn)/n……實際應用中，往往也會將此"過程"中的那一系列"示值"稱為"測得值"……于是，就有了"測得值散布"。
………
您的"質疑"似乎可以從"規范表述"的角度"化解"？
作者: yeses 時間: 2019-5-29 17:06
啊，不是。以單一觀測值做測得值和多個觀測值的均值做測得值的道理完全一樣。
因為每個觀測值x1、x2、…、xn也都是常數，其每個具有確切數值的個體的方差也都是0。這個觀念的調整對于我們長期被傳統理論熏陶的人來說是有點困難的。
核心思維是：對一群已知確定的事件（概率都是100%）做統計的目的是用于評價其中一個未知不確定的事件的概率。只要把方差和測得值（觀測值）脫鉤，只把方差和誤差聯系在一起----方差是一個未知誤差（偏差，譬如測得值和數學期望之差）的所有可能取值的分散性，所有問題就都解決了。
作者: 都成 時間: 2019-5-30 14:37
本帖最后由 都成 于 2019-5-30 14:42 編輯
“現有理論：真值和系統誤差是常量，測量結果和隨機誤差是隨機變量。新概念理論：測量結果是常量，誤差和真值是隨機變量。”
您可能錯誤地總結了現有理論，您的新概念理論觀點就是現有理論。
其實我們并不需要很高深的理論，靜下心來做一下觀察和思考就會明白，經典的誤差理論、GUM、史先生的誤差范圍理論、yeses先生的新概念理論其目的都是一致的，就是要評價測量結果的質量，就是R±U的問題，R是測量結果，可以是一次測量結果也可以是多次測量結果的平均值，似乎沒有任何的爭議，U就是測量結果的質量的定量描述，分析一下U的組成就好了。
先來看對常量的直接測量，變量類同，隨機變量估計很難碰見，因為請史先生舉例都快一個月來了還沒舉出來，如果有人死犟，那什么都是隨機變量，間接測量是直接測量后的數學問題，因此搞清楚對常量的直接測量就可以了。先做重復性條件下的n次測量得觀測值X1、X2、…、Xn，由于儀器、環境對儀器和被測對象的影響等，這n個數會有變動，我們用s來定量描述單個觀測值的變動性（也稱分散性，njlyx先生稱“散布”），用s/√n來定量描述平均值的變動性。當s和s/√n小到一定程度我們就認為R是一個可獲得的常數，真值是一個未知的客觀常量，這樣測量誤差就是一個未知常量。都是常量，那到底誰是變量？仔細琢磨一下會發現，當我們采用合格的同型號規格的不同儀器來測量R會產生明顯的變動性，當采用的儀器為無窮多時，R的數值大概會在其最大允許誤差確定的范圍內變動，這種變動是由儀器的不準造成的，現實中誰都不會傻的這樣去測量，成本太高！還是用一臺儀器去測量，獲得看似是常量的測量結果R，這時我們就會想到由于儀器不準會使得測量結果R與真值有怎樣的關系，儀器的可能誤差在±MPEV范圍內，則真值就應該大致在R±MPEV的范圍內，這就是說在我們的認知中，測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內變動的變量。
評估測量結果的質量的定量描述參數U，單個觀測值的變動性s和平均值的變動性s/√n可能都會忽略不計，只要測量儀器、環境和被測量夠好，但是±MPEV是經典的誤差理論、GUM、史先生的誤差范圍理論、yeses先生的新概念理論必須要考慮的分量。
測量不確定度的定義先后出現了四個：①表征被測量的真值所處范圍的評定。②由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量。③表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。④根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數。這四個定義文字描述有所不同，但表達的意思是一致的，都是說知道了測量結果及其不確定度，便可獲得被測量真值所處的區間，即表述了被測量量值（真值）的分散性。定義①：表征被測量的真值所處范圍的評定，直接指明被測量真值所處的區間；定義②：由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量，知道了測量結果及其可能誤差，根據測量誤差的定義：測量誤差=測量結果-真值，得到：真值=測量結果-測量誤差，于是便可以知道真值可能值區間，即被測量真值所處的區間；定義③和④字面說的很明確，不確定度是被測量量值（真值）的分散性參數。因此說這四個定義文字描述雖有所不同，但表達的核心意思是一致的，即認為“真值是變動的，這種變動是相對的，即以測量結果R被看作是常量為前提。”這種觀點自經典的誤差理論到GUM都是這樣理解的，這應該不算yeses先生的新概念理論的新發現。
總結：“現有理論：測量結果是常量，真值是相對變量（或稱隨機變量）。新概念理論：測量結果是常量，誤差和真值是隨機變量。新概念理論與現有理論一致！”
作者: yeses 時間: 2019-5-30 17:38
R是測量結果---但現有理論認為R是隨機變量不是常量，而新概念理論認為R是常量。
真值變與不變，通過不確定度U根本無法知曉，不確定度只能提示真值在概率區間內，不能判斷真值在區間內究竟變還是不變。即使它根本沒有變，它仍然是隨機變量。
補充內容 (2019-5-30 23:02):
現有理論認為R不是常量，其證據就是R的方差不是0，所有教科書規范都是這樣表述的。
作者: njlyx 時間: 2019-5-30 21:49
都成 發表于 2019-5-30 14:37
“現有理論：真值和系統誤差是常量，測量結果和隨機誤差是隨機變量。新概念理論：測量結果是常量，誤差和 ...
可能有必要將"測量方程"與"測量結果(的表達式)"區分開---
"測量結果(的表達式)" 【 Z=xxx.x ± x.x，k=3或P=99.7% 】中只有一個"量"，那就是"被測量"Z，具體數值"xxx.x"、"x.x"都是"測量"獲得的、表達"被測量"Z的"可能取值范圍"的參數值。………單憑這個"測量結果(的表達式)"應該不能說明"被測量"Z是"常量"？還是"隨機量"？
即便是"最簡單"的"直接測量"，"測量方程"【 Z = D - E 】中也包含3個"量"--- "被測量"Z、測量儀器的"示值"D、測量儀器的"示值誤差"E，至于它們是"常量"？還是"隨機量"？？……D可以由"多次重復測量"判斷；E只能靠"事先"對測量儀器計量特性的"充分了解"來"判斷"；Z靠對"被測對象"特性的"事先"了解，或由"已知"D、E的性質加以"判斷"。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 07:01
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 07:42 編輯
概率統計里有平均值的方差，如何解釋？一個樣本的平均值為R=5，標準差s（R）=0.1,時候s(5)=0.1?
作者: yeses 時間: 2019-5-31 10:27
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 10:40 編輯
R=(R1+R2+...+Rn)/n
因為，R1、R2、...、Rn都是常數，有u[sup]2[/sup](R1)=u[sup]2[/sup](R2)=...=u[sup]2[/sup](Rn)=0，ERi=Ri，所以就有u[sup]2[/sup](R)=0，ER=R。
按照新概念的表述是:
(, 下載次數: 957)
作者: 都成 時間: 2019-5-31 10:35
本帖最后由 都成 于 2019-5-31 10:38 編輯
用同一臺儀器測量，單個觀測值的變動性s和平均值的變動性s/√n忽略不計時，測量結果R可看作是常量，則真值就應該大致在R±MPEV的范圍內，這就是說在我們的認知中，測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內的變量。如果用多臺儀器測量，則平均值就是被測量真值的估計值，測量次數（所用儀器臺數）越大其平均值越接近真值，此時我們一定是將真值看作是常量（恒定的）。古往今來，大家都是采用第一種測量方式，GUM關于不確定度的四個定義都是這個意思，我認為與您的新概念理論：“測量結果是常量，誤差和真值是隨機變量”是一致的。
變和不變是相對的！我們在地球上認為太陽繞著地球轉，實際上是地球自轉還繞著太陽轉！您用同一臺儀器做測量，認為測量結果R可看作是常量，真值是隨機變量，當用多臺（甚至無窮多臺）儀器分別測量，一定會認為真值是常量，每臺儀器的測量結果是變量！
作者: yeses 時間: 2019-5-31 10:37
二種不同理論邏輯所采用的方差概念解釋示意圖對照。
(, 下載次數: 901)
(, 下載次數: 843)
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 10:51
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 10:53 編輯
(, 下載次數: 976)
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:00
不確定度評定的問題實際就是通過各種歷史的或當前的統計資料判定真值圍繞測得值的可能范圍，不確定就是不知道，就是未知的意思。
我們不能通過不確定度來斷定真值肯定在變化，當然也不排除真值存在變化，即使變化也未必一定是隨機規律。
造成不確定的最根本原因是測量誤差（真值本身處于變化狀態的也被看作是誤差不確定），我們無法確切知道誤差的實際值，只能依據各種資料分析誤差的所有可能取值的分散范圍進而判定真值的存在范圍。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:05
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 11:10 編輯
您把/x和Ex搞混了吧？Ex是未知的喲，x[sub]k[/sub]-Ex和/x-Ex都是未知量呀。您那0.1是怎么得到的？
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 11:10
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 11:12 編輯
我按您的邏輯舉的是概率統計的例子，概率學本身沒有關于Ex已知或未知的假設，也就是從概率學角度講，無論Ex已知和未知，都成立，您的意思是Ex未知，概率學就有錯？
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:17
n個有限樣本是不能獲得真實的數學期望，概率論沒有錯。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 11:27
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 11:28 編輯
那您的意思說，如果一下您說的這段話
“但是，下面就是國際測量規范《Guide to the Expression of Uncertainty inMeasurement(GUM)》第12頁中的一個案例。
EXAMPLE A calibration certificate states that theresistance of a standard resistor RSof nominal value ten ohms is 10.000742±129μW at 23°C and that “the quoted uncertainty of 129μW defines an interval having a level of confidenceof 99 percent”. The standard uncertainty of the resistor may be taken as u(RS)=(129μW)/2.58=50μW, which corresponds to a relative standarduncertainty u(RS)/RSof5.0×10?6. The estimated variance is u2(RS)=(50μW)2=2.5×10-9W2.
就是說，測量結果RS=10.000742W，方差u2(RS)=2.5×10-9W2，這不就成了u2(10.000742W)= 2.5×10-9W2嗎？”
如果換成
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2，u2(10.000742W)= 2.5×10-9W2”
就是對的；
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:31
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 11:37 編輯
肯定不對，但我不理解您這些話的邏輯。
R=(R1+R2+...+Rn)/n
因為，R1、R2、...、Rn都是常數，有u2(R1)=u2(R2)=...=u2(Rn)=0，ERi=Ri，所以就有u2(R)=0，ER=R。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 11:37
您說概率學沒有問題，所以從統計學上表達
表達1：“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2”，
是正確的。
但是按照您后面的說法，表達1的含義就是
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2，u2(10.000742W)= 2.5×10-9W2”
所以表達1是錯誤的，
因此又推出概率學或統計學是錯誤的。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:43
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 11:45 編輯
概率論明確有常量的方差是0，一個常量的所有可能取值都是它自己，這沒有錯呀。是測量理論沒有遵循概率論的概念邏輯呀。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 11:49
您不能回避問題，
您認為以下邏輯是否正確：是或者不是就可以。
您說概率學沒有問題，所以從統計學上表達
表達1：“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2”，
是正確的。
但是按照您后面的說法，表達1的含義就是
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2，u2(10.000742W)= 2.5×10-9W2”
所以表達1是錯誤的，
因此又推出概率學或統計學是錯誤的。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 11:56
64樓有2個圖，一個沒有給出明確的測得值，于是說測得值是隨機變量。另一個給出了明確的測得值，于是說測得值是常量。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 12:02
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 12:05 編輯
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2”，
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2，u2(10.000742W)= 2.5×10-9W2”
以上二個表達是一個意思，它們全是錯誤的，因為常量的方差是0---這個概念來自概率論。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 12:12
您64樓的第1個圖沒見過；
第2個圖是凡老一點的計量人都見過。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 12:13
那您先批判概率論吧，因為它不自洽
作者: yeses 時間: 2019-5-31 12:15
那就好辦了，測得值x0是常量。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 12:21
關鍵是不能拿一個不正宗的概率論來說事，那才更容易讓人抓辮子。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 12:37
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 12:42 編輯
看來，按您的說法，概率論里求樣本均值的方差的理論有問題。根本就不求，樣本已知，因此樣本平均值是個常量，所以平均值的方差是0。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 12:41
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 12:51 編輯
對！求出來的實際是誤差的方差，表達錯了。
作者: 都成 時間: 2019-5-31 14:00
“不確定度評定的問題實際就是通過各種歷史的或當前的統計資料判定真值圍繞測得值的可能范圍，不確定就是不知道，就是未知的意思。”這是符合不確定度定義的。
“我們不能通過不確定度來斷定真值肯定在變化，當然也不排除真值存在變化，即使變化也未必一定是隨機規律。”這里還是理解成上邊為好，即不確定度是真值圍繞測得值出現的可能范圍。
“造成不確定的最根本原因是測量誤差（真值本身處于變化狀態的也被看作是誤差不確定），我們無法確切知道誤差的實際值，只能依據各種資料分析誤差的所有可能取值的分散范圍進而判定真值的存在范圍。”這個理解也基本沒有問題，只是您說的最根本原因是測量誤差，這里的測量誤差理解成測量儀器的不準以及各種影響因素對測量儀器及被測量的影響更為貼切，后者通常忽略不計。
作者: njlyx 時間: 2019-5-31 14:58
不管什么"理論"，若它能將"1.005"、"3.034"、"982.3"、或"6.52+3.55-1.23"、…之類"確定"的"值"搗鼓出"方差"或"不確定度"，都是我們凡人無法"理解"的"理論"。
作者: njlyx 時間: 2019-5-31 15:14
某個樣本值"x1"，有時"不太嚴密的"說它的"方差"是xx，其實是說它所服從的"總體"的"方差"--這個"總體"所包含的無窮多個"樣本值"與"總體期望值"之差的"平方"的平均值，對于單個的具體樣本"x1"，無論是否知道它的"值"，都沒有"方差"可言！ 只是，在不知其具體值時，可以利用它所在的(所服從的)"總體"的"方差"表達其"不確定度"。
作者: njlyx 時間: 2019-5-31 15:19
對于你明眼看到的"2.78"之類的已知(量)值，無由道"不確定度"，"方差"更是無稽之談。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 16:02
是，只有未知值才用其可能的整體的離散度來表達其概率范圍。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 16:09
都不是問題。我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確定度。
描述隨機變量需要二個數值指標---數學期望和方差。
按照傳統把測得值當隨機變量的做法，我們只給出其“方差”卻未給出其數學期望---一個孤立的方差本身就無法表達出一個完整的數學含義。
按照新理論，測得值是常量，數學期望是它自己，方差是0。
作者: 崔偉群 時間: 2019-5-31 16:23
本帖最后由 崔偉群 于 2019-5-31 16:27 編輯
在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。因此
說測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。
這就像說化10塊錢買的書，人們一般都理解為10塊人民幣；不會較真為美元或其他幣種，因為沒必要。
說的人懂，聽的人懂就成。
作者: yeses 時間: 2019-5-31 16:58
本帖最后由 yeses 于 2019-5-31 17:14 編輯
“測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差”
您這話就是大家的普遍理解方法，關鍵問題是：1、只提交所在樣本的樣本方差卻沒提交所在樣本的數學期望（如果提交那也更怪誕），沒有完整的數學意義。2、完全可以用不同的數學符號來表達，犯不著符號重疊。3、人們容易忽視測得值5和數學期望之間實際是個偏差。
遵循嚴格的數學概念表達后，后續的概念邏輯都將不同---至少不會再說“測得值的不確定度”了。
作者: njlyx 時間: 2019-6-1 10:51
崔偉群 發表于 2019-5-31 16:23
在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。因此
說測得值R=5 ...
【 在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。】<<<
實際可得的也只能是這"樣本容量"的"樣本方差"；在"容量足夠大"的期望條件下，人們就用這"樣本方差"近似替代那"總體方差"，可得"夠用"的效果。……這可能不是"導致"有人"推論"現成概念與"常量方差為零"相沖突的"癥結"。
【 說測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。】<<<
這可能才是"癥結"所在。也許可以略微"修正"一點點 ---- 說測得值R=5的方差，是指"測得值5對應樣本的樣本方差"，這個"5"是這"樣本集(容量？)"的"均值"，"測得值R=5"與所謂"測得值的方差"其實是樣本"均值"與樣本"方差"的關系，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。
作者: njlyx 時間: 2019-6-1 11:21
yeses 發表于 2019-5-31 16:58
“測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差”
您這話就是大家的普遍理 ...
規范"術語"與技術表述的建議是積極可取的，不過，可能沒有到能夠"顛覆概念"的地步？
"前人(…我所見的大部分老師)"并沒有您"推論"的那種認識。
面對一個"測量結果表達式 X=d±…"，【 說“測得值的不確定度”】可能是"不大確切"(明白人如此不過從俗而已)，但【說"測量結果的(測量)不確定度"】則并與"不妥"。……嚴格說來，"測量結果"包含"測得值"與"測量不確定度"，【說"測量結果的(測量)不確定度"】是說"測量結果"的"測量不確定度"部分，實際含義還是：由本次"測量"獲得的"被測量值"的"不確定度"。
我也說一句
上
作者: njlyx 時間: 2019-6-1 11:23
njlyx 發表于 2019-6-1 11:21
規范"術語"與技術表述的建議是積極可取的，不過，可能沒有到能夠"顛覆概念"的地步？
"前人(…我所見 ...
更正： 并與"不妥" --> 并無"不妥"
作者: yeses 時間: 2019-6-1 18:04
本帖最后由 yeses 于 2019-6-1 18:27 編輯
“"前人(…我所見的大部分老師)"并沒有您"推論"的那種認識”，您所說的的確是事實。
因為前人認識不到測得值是常量，就不能認識到測得值和數學期望之差是偏差，就認識不到這個偏差和數學期望與真值之差性質一樣，就認識不到實際沒有精密度正確度的概念區分，就認識不到誤差是隨機性和規律性的同一體，就認識不到測得值序列偏離、發散、離群跟誤差類別沒有關系。。。測量理論的概念幾乎全都不同了。
作者: 都成 時間: 2019-6-1 19:26
“我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確定度。”
您的思維方式我認為不妥，測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以得到真值存在的一個范圍，例如：R±U，即真值處在（R-U~ R+U）范圍內，這個U就是測量不確定度，測量不確定度一定是指測得值的不確定度，它一定是與測得值相關聯，U的大小反映了真值可能出現的區間的大小，既然關聯這么密切，能說測量不確定度不是測得值的！真值是未知的，測量誤差也就是未知的，評定出來的不確定度如何表示，無法表示！用“真值±U”，還是“測量誤差±U”表示，表示不出來。
作者: yeses 時間: 2019-6-1 20:07
本帖最后由 yeses 于 2019-6-1 20:13 編輯
啊，您是已經習慣了那種矛盾的表達方式。現在我們既然已經確立了測得值是常量，其方差為0，這就已經確立了測得值本身沒有不確定度了~這是邏輯。
什么叫不確定？不確定就是不知道，明明知道了確定了的事情就不能說不確定了。測得值已經知道了，已經給出了確定的數值了，然后還要說測得值不知道不確定，這本身就很矛盾了。為什么那么多人一直對不確定度這個概念感覺難懂？真不是因為他們的智商差，恰恰是因為我們的測量理論的文字表達缺乏基本的邏輯性。有人不厭其煩地用不確定度的概念定義去解釋不確定度概念，其實什么也講不清，聽的人永遠都稀里糊涂，因為那些文字是矛盾的。
我們對誤差值不知道不確定，用其所存在的概率區間（用各種統計資料分析獲得）表達對它不確定的程度，這邏輯不是更清晰嗎？
真值也不知道，既然誤差的不確定度已經獲得，真值的不確定度不就是以測得值為數學期望以誤差的方差為方差了嗎？
作者: njlyx 時間: 2019-6-2 09:42
都成 發表于 2019-6-1 19:26
“我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確 ...
【 測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以得到真值存在的一個范圍，例如：R±U，即真值處在（R-U~ R+U）范圍內，這個U就是測量不確定度，】<<<
到此為止沒毛病！
【 測量不確定度一定是指測得值的不確定度，它一定是與測得值相關聯，U的大小反映了真值可能出現的區間的大小，既然關聯這么密切，能說測量不確定度不是測得值的！真值是未知的，測量誤差也就是未知的，評定出來的不確定度如何表示，無法表示！用“真值±U”，還是“測量誤差±U”表示，表示不出來。】<<<
這后半段甚是不妥。在一個測量結果表達式"Z=R±U"中，R與U的"關聯密切"是不錯---它們屬同一個"測量"的"產物"，"共同"表達一個完整的"測量結果"。但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。
作者: yeses 時間: 2019-6-2 10:22
對！對！對！方差不是數學期望的方差，就這個意思，說的很到位。
作者: 都成 時間: 2019-6-2 17:10
“但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
"標準偏差"當然不是"數學期望"的，關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。
先做重復性條件下的n次測量得觀測值X1、X2、…、Xn，由于儀器、環境對儀器和被測對象的影響等，這n個數會有變動，我們用s來定量描述單個觀測值的變動性，用s/√n來定量描述平均值的變動性。當s和s/√n小到一定程度我們就認為R是一個可獲得的常數，真值是一個未知的客觀常量，這樣測量誤差就是一個未知常量。都是常量，那到底誰是變量？仔細琢磨一下會發現，當我們采用合格的同型號規格的不同儀器來測量R會產生明顯的變動性，當采用的儀器為無窮多時，R的數值大概會在其最大允許誤差確定的范圍內變動，用Ri表示，這種變動是由儀器的不準造成的。評估出的U是由Ri的變化造成的，所用儀器的MPEV越小，U也就越小，與被測量的“真值”沒關系。用一臺儀器去測量，獲得看似是常量的測量結果R，它實際上是Ri中的一個樣本，并不是“數學期望”。這時我們就會想到由于儀器不準會使得測量結果R與真值有怎樣的關系，儀器的可能誤差在±MPEV范圍內，則真值就應該大致在R±MPEV的范圍內，這就是說在我們的認知中，測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內的變量，但是，真正變化的還是R而不是真值。
測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內的變量，是重復性條件下看待一組測量結果的結果。在復現性條件（如改變測量儀）下測量，Ri不再是常數，其平均值將接近被測量的真值，這種測量成本太高，于是還用一臺儀器做測量，獲得看似是常量的R，但是，實際上這個R是有變動性的，其變動性大致在±MPEV，真正變化的還是R而不是真值。變與不變只是一個相對關系，但是，從絕對的角度來講，通常認為真值是不變的，測得值是變化的，只要測量位數足夠，重復性條件下的測量結果是變化的，復現性條件下的測量結果更是變化的！
作者: njlyx 時間: 2019-6-2 18:12
都成 發表于 2019-6-2 17:10
“但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
"標準偏差"當 ...
一個測量結果表達式"Z=R±U"是一個具體"測量"過程完成的所取得的"成果"，是此具體"測量"給出的被測量"Z"的"可能取值范圍"，不宜將后續的其它"測量"過程扯進來來"解釋"它！
對于同一個被測量"Z"，如果還進行其它"測量"過程(包括用同一套測量儀器進行更多次的重復測量)，當然可能得到其它的測量果"Z=Ra±Ua"、"Z=Rb±Ub"、……，這些不同"測量結果"之間只須"相容"就行了。
另：如果您"確認"測量時的環境等條件對"被測對象"的影響已引起了"示值"的可觀變化，那么，被測量為"常量"的"假定"便被否定了。
作者: yeses 時間: 2019-6-2 22:44
您這是非常痛苦的理解方式---目前測量界幾乎都這么理解。測量都完成了，測得值R都提交了，還要說重復測量時測得值將如何變化~這就是典型的測得值的發散性的理解方式。
現在R是常量了，其它不同測量的另外的測得值如何變化也不能影響R是一個常數。其它不同測量的另外的測得值的發散度僅僅用于表示誤差的概率區間---不確定度U，這個誤差的概率區間概念和測得值的發散性概念是不同的~不確定度是誤差的不確定度而不是測得值的不確定度。
“關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。”
對于真值Z而言，不是Z=R±U嗎？Z的數學期望就是R，Z的標準偏差就也等于U了。
只需要根據真值、測得值、誤差三者的之間的關系即可得出上述結論。所謂R是數學期望是指R是真值Z的數學期望~對于當前已經完成了的測量而言，根本不需要涉及未來重復測量什么事！
真值Z存在于一個以R為數學期望以U為標準偏差（或多倍標準偏差）的概率區間內~僅此。
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