計(jì)量論壇

標(biāo)題: 誤差范圍區(qū)間與擴(kuò)展不確定度區(qū)間基于計(jì)算的比較圖 [打印本頁]

作者: 史錦順    時(shí)間: 2018-11-7 22:02
標(biāo)題: 誤差范圍區(qū)間與擴(kuò)展不確定度區(qū)間基于計(jì)算的比較圖
本帖最后由 史錦順 于 2018-11-7 22:41 編輯

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                  誤差范圍區(qū)間與擴(kuò)展不確定度區(qū)間基于計(jì)算的比較圖
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       本文的主要內(nèi)容是一張圖。該圖是“基于計(jì)算的誤差范圍區(qū)間與不確定度區(qū)間比較圖”。
       基本數(shù)據(jù):儀器規(guī)格,誤差范圍指標(biāo)值R[sub]指標(biāo)[/sub],即MPEV= 0.3%

一 按誤差理論的計(jì)量和計(jì)算
1 儀器A的誤差范圍指標(biāo)值,即MPEV=0.3%
2 計(jì)量的條件:檢定裝置的誤差范圍是0.03%(R[sub]標(biāo)[/sub]),計(jì)量誤差可略。
3 經(jīng)計(jì)量得知的所研究的儀器A的實(shí)際性能:
3.1 儀器A的系統(tǒng)誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機(jī)誤差,測量10次,按貝塞爾公式計(jì)算, σ=0.05%
4 計(jì)算
4.1 誤差范圍的計(jì)量所得值

              R=√[β[sup]2[/sup]+(3σ)[sup]2[/sup]]= 0.23%

4.2 合格性判別
4.2.1 計(jì)及待定區(qū)
       合格條件:
              R ≤ MPEV - R[sub]標(biāo)[/sub]                       
       實(shí)測結(jié)果R<0.27%,儀器A合格.
4.2.2 參考《JJF1094》規(guī)定,R[sub]標(biāo)[/sub]小于MPEV/3,計(jì)量誤差可略。
       誤差范圍的測得值R小于誤差范圍的指標(biāo)值(MPEV),儀器A合格。
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二 不確定度評定
1 A類不確定度評定
              u[sub]A[/sub] = σ/√10 = 0.016%
2 B類不確定度評定
              u[sub]B[/sub] = MPEV/√3 =0. 173%
3 不確定度合成
              u[sub]C[/sub] = √(u[sub]A[/sub][sup]2[/sup]+ u[sub]B[/sub][sup]2[/sup]) = 0.174%
4 儀器的擴(kuò)展不確定度
4.1 包含概率約為95%的U95
              U[sub]95[/sub] = 2u[sub]C[/sub]=0.34%
4.2 包含概率約為99%的U[sub]99
[/sub]              U[sub]99[/sub] = 3uC=0.52%


                          

圖中符號說明:
U[sub]95[/sub][sub]下限[/sub]是以U[sub]9[/sub][sub]5[/sub]為半寬的測得值區(qū)間的下限值;U[sub]95[/sub][sub]上限[/sub]是以U[sub]95[/sub]為半寬的測得值區(qū)間的上限值。
U[sub]99[/sub][sub]下限[/sub]是以U[sub]99[/sub]為半寬的測得值區(qū)間的下限值;U[sub]99上限[/sub]是以U99為半寬的測得值區(qū)間的上限值。

【史錦順的評論】
(一)誤差理論的測量結(jié)果區(qū)間合理又簡單
       誤差范圍、誤差范圍指標(biāo)值,具有研制、計(jì)量、應(yīng)用測量的貫通性。
       儀器的誤差范圍指標(biāo)值由生產(chǎn)廠家給出。廠家的責(zé)任與信譽(yù)是:保證儀器在正常使用條件下(此條件分三類,由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定),實(shí)際性能不低于性能的指標(biāo)值。
       計(jì)量的職責(zé)是公證儀器的合格性。合格,就是實(shí)際性能不低于指標(biāo)值。對合格儀器開具《合格證書》。對不合格儀器給出《不合格通知書》。計(jì)量法規(guī)定,不合格儀器禁止使用。計(jì)量的合格性判別,是法制行為,負(fù)有法律責(zé)任。
       用戶根據(jù)工作需要,選用性能指標(biāo)夠格的測量儀器。測量者在使用測量儀器時(shí),是知道該儀器的性能指標(biāo)的。儀器的誤差范圍指標(biāo)值,歷史上的名稱是“準(zhǔn)確度”;一些最常用的儀器的準(zhǔn)確度簡化并歸并為準(zhǔn)確度等級,以方便于生產(chǎn)、選購、應(yīng)用。準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度等級都是定量的。
       實(shí)用測量儀器的場合,絕大多數(shù)是直接測量。測量者用選定的測量儀器測量被測量,是已知所用儀器的誤差范圍的指標(biāo)值的。儀器的指標(biāo)值,不是儀器基本誤差范圍(不計(jì)及使用環(huán)境影響),而是“正常工作條件下”的誤差范圍。儀器說明書中都規(guī)定有儀器的工作條件(沒有具體寫明的,按國家標(biāo)準(zhǔn),例如溫度是10℃到30℃)。儀器是社會(huì)公用品,在設(shè)計(jì)與制造中必須顧及用戶的方便。用戶在通常條件下使用,不必再分析環(huán)境的影響。

       測得值函數(shù)的反函數(shù)是測量結(jié)果(函數(shù))。
       測量者直接測量的測量結(jié)果是
              L[sub]Z[/sub] = M[sub]平[/sub]± R[sub]儀指標(biāo)[/sub]                                                         (1)  
       L[sub]Z[/sub]是被測量的真值,M[sub]平[/sub]是測量值的平均值,稱測得值。R[sub]儀指標(biāo)[/sub]是所用儀器的性能指標(biāo)值,就是儀器誤差范圍(儀器誤差絕對值的一定概率的最大可能值)的最大值,是儀器規(guī)范中的規(guī)定值,又稱“準(zhǔn)確度”/“極限誤差”/“最大允許誤差(MPEV))”/ “準(zhǔn)確度等級”。
       用R[sub]儀指標(biāo)[/sub]代表儀器的實(shí)際誤差范圍R,是冗余代換,簡單、合理。   
       公式(1)是測量結(jié)果的簡化表達(dá);測量結(jié)果的嚴(yán)格表達(dá)為:
              M[sub]平[/sub]-R[sub]儀指標(biāo)[/sub] ≤ L[sub]Z[/sub] ≤ M[sub]平[/sub] + R[sub]儀指標(biāo)[/sub]                                   (2)
       測量結(jié)果表達(dá)式(包括簡化公式)的物理意義:測得值M[sub]平[/sub]是被測量真值的最佳表征值。被測量的真值可能比M平小些,但不會(huì)小于M[sub]平[/sub]-R[sub]儀指標(biāo)[/sub];被測量的真值可能比M[sub]平[/sub]大些,但不會(huì)大于M[sub]平[/sub]+R[sub]儀指標(biāo)。
[/sub]       用區(qū)間來表達(dá)測量結(jié)果:被測量的真值以高概率(99%以上)在測量結(jié)果區(qū)間中。測量結(jié)果的區(qū)間為:
              [M[sub]平[/sub]-R[sub]儀指標(biāo)[/sub] , M[sub]平[/sub]+ R[sub]儀指標(biāo)[/sub]]                                             (3)
       上圖中的規(guī)格線(黑實(shí)豎線)構(gòu)成的區(qū)間(半寬為MPEV.),就是誤差理論的測量結(jié)果區(qū)間。
       合格儀器的實(shí)際誤差范圍區(qū)間(綠豎線構(gòu)成的區(qū)間),必須在規(guī)格線的區(qū)間內(nèi)。計(jì)量的合格性判別,就是公證這一點(diǎn)。

(二)不確定度體系區(qū)間的表達(dá)
1  Y=y±U表示:由“y-U”到“y+U”是一個(gè)區(qū)間
(A)  GUM原文
     
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as Y = y ± U, which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as y-U≤Y≤y+U  (引自《JCGM 100:2008》p23)        
(B) 葉德培譯文
……測量結(jié)果可方便地表示成
               Y = y ± U                                                                       (4)         
意思是被測量的最佳估計(jì)值為y,由 y-U 到 y+U 是一個(gè)區(qū)間,可期望該區(qū)間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個(gè)區(qū)間也可以表示成
               y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                (5)                        
(引自葉德培:《測量不確定度》p53,為了便于比較,這里分行了。)


(未完,待續(xù))



作者: 史錦順    時(shí)間: 2018-11-7 22:25
本帖最后由 史錦順 于 2018-11-7 23:01 編輯

(續(xù)前)

2 誤差理論和不確定度體系之間,符號與公式的對應(yīng)關(guān)系

                                          誤差理論                                                       不確定度體系
被測量實(shí)際值                     真值L[sub]Z[/sub]                                                       被測量的值Y
測得值                                M[sub]平[/sub]                                                                 y
區(qū)間半寬                          R[sub]儀指標(biāo)[/sub]                                                          U(U[sub]95[/sub]或U[sub]99[/sub])
包含真值的概率                 99%(隨機(jī)誤差3σ系統(tǒng)誤差100%)                 U[sub]95[/sub]: 95% U[sub]99[/sub]: 99%
測量結(jié)果簡化表達(dá)式             L[sub]Z [/sub]= M[sub]平[/sub]± R[sub]儀[/sub][sub]指標(biāo) [/sub]                                         Y = y ± U
測量結(jié)果嚴(yán)格表達(dá)式         M[sub]平[/sub]-R[sub]儀指標(biāo)[/sub] ≤ L[sub]Z[/sub] ≤ M[sub]平[/sub]+R[sub]儀指標(biāo)[/sub]                          y-U ≤ Y ≤ y+U  

(三)不確定度體系質(zhì)疑
       1 不確定度體系出世的理由是真值不可知。既然真值不可知,怎能知道不確定度區(qū)間包含真值?
       2 不確定度體系認(rèn)定:由于真值不可知,所以誤差不可求。既然否認(rèn)誤差的可求性,怎么又用誤差理論的MPEV來求u[sub]B[/sub]?
       3 由于統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位(用臺域統(tǒng)計(jì)代替時(shí)域統(tǒng)計(jì)),由于擴(kuò)展不確定度的因子k乘錯(cuò)了地方,以至于不確定度評定得出的測量結(jié)果區(qū)間,大了!大得離奇!形象上,請看上面圖中的紅豎線構(gòu)成的區(qū)間。包含概率為95%的不確定度區(qū)間比包含概率99%的誤差范圍指標(biāo)值區(qū)間還大!而同樣是包含概率為99%的區(qū)間,擴(kuò)展不確定度區(qū)間與誤差范圍指標(biāo)值區(qū)間的比例達(dá)到1.7比1!
        “賠了夫人又折兵”,這就是不確定度評定的下場。

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作者: 237358527    時(shí)間: 2018-11-8 07:45
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動(dòng)屏蔽
作者: njlyx    時(shí)間: 2018-11-8 10:23
似有兩點(diǎn)不恰當(dāng)?  其一,一 4.1 中的"合成式"無所依據(jù)?  其二, 二 2 中的MPEV取值好像錯(cuò)位了,應(yīng)取"校準(zhǔn)"所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的值?
作者: csln    時(shí)間: 2018-11-8 11:21
還有一個(gè)不當(dāng)是一個(gè)均勻分布的分量占uc的90%以上,uc當(dāng)然也呈均勻分布,包含概率95%、99%的包含因子分別是1.65和1.72,加上njlyx先生指出的其二,兩個(gè)區(qū)間的錯(cuò)誤是顯而易見的
作者: 何必    時(shí)間: 2018-11-8 12:15
修正后由修正值引入的不確定度和儀器本身的穩(wěn)定性兩者合成的區(qū)間(數(shù)值)一般是要比儀器本身的MPEV小的,要不然溯源就沒意義了。
作者: njlyx    時(shí)間: 2018-11-8 14:16
本帖最后由 njlyx 于 2018-11-8 14:52 編輯
史錦順 發(fā)表于 2018-11-7 22:25
(續(xù)前)

2 誤差理論和不確定度體系之間,符號與公式的對應(yīng)關(guān)系


對于【1 儀器A的誤差范圍指標(biāo)值,即MPEV=0.3%
2 計(jì)量的條件:檢定裝置的誤差范圍是0.03%(R標(biāo)),計(jì)量誤差可略。
3 經(jīng)計(jì)量得知的所研究的儀器A的實(shí)際性能:
3.1 儀器A的系統(tǒng)誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機(jī)誤差,測量10次,按貝塞爾公式計(jì)算, σ=0.05%
】 的"情況",按"經(jīng)典"測量誤差理論行事,被"檢定"的儀器A也"十分"可能是"不合格"了!---

通常的"檢定規(guī)程"是要求"任一次檢定測量的示值誤差都不能大于0.3%(MPEV)",你現(xiàn)在做了10次"檢定測量",所得"示值誤差"的均值是0.18%,標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.05%——這10個(gè)"示值誤差"測得值中,極可能有超出0.3%的!

有的"檢定規(guī)程"可能會(huì)要求"99.7%的示值誤差不能大于0.3%(MPEV)"(有道理,但不知是否有實(shí)例?),若如此,則  0.18%+3×0.05% =0.33%!……"不合格"了!

未見任何"檢定規(guī)程"按您的方式評判被檢定儀器的"合格性"!

作者: csln    時(shí)間: 2018-11-9 09:29
1 儀器A的誤差范圍指標(biāo)值,即MPEV=0.3%
2 計(jì)量的條件:檢定裝置的誤差范圍是0.03%(R標(biāo)),計(jì)量誤差可略。
3 經(jīng)計(jì)量得知的所研究的儀器A的實(shí)際性能:
3.1 儀器A的系統(tǒng)誤差 β=0.18%
3.2 儀器A的隨機(jī)誤差,測量10次,按貝塞爾公式計(jì)算, σ=0.05%


這是一個(gè)非常簡單的問題,暫且不管儀器是否存在計(jì)量不合格的概率

3.2的意義不明確,假定以單次測量為測量結(jié)果,忽略其他因素

若σ是被計(jì)量時(shí)的隨機(jī)誤差,則此次計(jì)量的測量結(jié)果不確定度uc^2=(0.03%)^2/3+(0.05%)^2

若σ是該儀器用以測量時(shí)某次測量的隨機(jī)誤差,測量結(jié)果不確定度
           不修正時(shí)uc^2=(0.3%)^2/3+(0.05%)^2
           修正時(shí)   uc^2=(0.18%)^2/3+(0.05%)^2
作者: njlyx    時(shí)間: 2018-11-9 11:27
csln 發(fā)表于 2018-11-9 09:29
1 儀器A的誤差范圍指標(biāo)值,即MPEV=0.3%
2 計(jì)量的條件:檢定裝置的誤差范圍是0.03%(R標(biāo)),計(jì)量誤差可略。
...

3.2是3下面由"計(jì)量"("檢定"?"校準(zhǔn)"??)得知的"數(shù)據(jù)",應(yīng)該沒有您所述的"第二種"意思?

另,在您所述的"第二種"意思中,"不修正"情況的表達(dá)也許符合現(xiàn)行"慣例"(--忽略"測得值的散布"與"測量儀器特性散布"的"相關(guān)性"?),但"修正"情況的表達(dá)可能不大合適---那個(gè)0.18%似乎是個(gè)將要被"修正"掉的"東西"?
作者: csln    時(shí)間: 2018-11-9 12:02
本帖最后由 csln 于 2018-11-9 12:04 編輯
njlyx 發(fā)表于 2018-11-9 11:27
3.2是3下面由"計(jì)量"("檢定"?"校準(zhǔn)"??)得知的"數(shù)據(jù)",應(yīng)該沒有您所述的"第二種"意思?

另,在您所述的 ...


您說得對,是我疏忽了,修正時(shí)應(yīng)該是   按檢定/校準(zhǔn)結(jié)果使用時(shí)
作者: 285166790    時(shí)間: 2018-11-12 23:23
國內(nèi)外用了那么多年都證明非常行之有效的理論非說是錯(cuò)的,我也是醉了。




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