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計量論壇

由于原主題的關閉，導致無法回帖，感謝樓主另辟主題使問題交流得以繼續。

本人說“單次測量結果本身就沒有不確定度”，是說現實中的“單次測量結果的不確定度”都是通過預評估得到(如：計量標準復現量值的不確定度、校準和測量能力CMC)。如果不是通過預先對人、機、法、環四個因素引入的不確定度進行預評估，那么單次測量結果的確沒有不確定度。

1、市面日常交易的稱量通常都只稱量一次，這每一次的“稱量結果”是否有(測量)不確定度？ ……  如果沒有(測量)不確定度，應該用什么“參量”來表達這稱量結果的“好壞”呢？

答：衡量稱量結果好壞的指標有兩個，一個是“誤差”，定量表征的是測量結果的準確程度，另一個是“不確定度”(或“重復性”)，定量表征的是測量結果的可靠程度。除此之外，還有一個指標，那就是測量設備的“長期穩定性”，定量表征的是“誤差”隨相對較長時間的變化。對于單次測量來說，所有這些指標都需要進行預先評估才能獲得。“誤差”需要通過檢定/校準才能獲得，“不確定度”和“長期穩定性”也需要通過重復性試驗、歷史數據、經驗、有用信息等才能獲得。用一臺從未經過計量的稱量設備，與人用手掂量同一物品進行估測，沒有任何數據證明誰準誰不準，誰靠譜誰不靠譜。唯一可作為有用的參考信息就是測量設備的分辨力和人的“經驗分辨力”，前者是預先設計制造確定的，后者則因人而異，有經驗的目測也許比無經驗的手掂分辨力還高。

2、這個“校準與測量能力”指標，對于“單次測結果”的合法“名分”是什么？

答：“校準和測量能力CMC”就是校準機構根據校準方法(規程/規范)的要求，真實模擬日常工作條件下對常規被校對象進行校準的實際情況，將被校對象引入的不確定度分量降至最低(選用按量傳關系可獲得的“最佳儀器”作為被校對象)所獲得的最小“測量結果的不確定度”，基本上代表了該機構日后對常規被校對象某參量進行校準時，由人、機、法、環四因素引入的不確定度分量合成擴展得到的不確定度，它并不是日后任何“常規被校對象校準結果的不確定度”，而是“最佳儀器校準結果的不確定度”(也可以視為“測量標準復現量值的不確定度”)?！俺Ｒ幈恍ο笮式Y果的不確定度”應該用常規被校對象自身因素引入的不確定度分量，替代“校準和測量能力CMC”評估時由“最佳儀器”引入的不確定度分量得到。如果校準過程只進行單次測量，被校對象除了“分辨力”引入的不確定度分量外，的確找不到任何可供評定不確定度的有用信息。最終的“校準結果的不確定度”就只能是“標準裝置復現量值的不確定度”與“被校對象分辨力引入的不確定度”分量合成得到?；谶@一點，我們不難得出，上級機構給出的這個最終“校準結果的不確定度”，將作為定量表征該被校器具的下一級測量結果可靠性的預評估結果。當用該被校器具對下一級被測對象進行單次測量時，其“測量結果的不確定度”就是這么大(實際就相當于該被檢器具復現量值的不確定度)。

3、稱1000g茄子的一次稱量結果的“好壞”應該用這秤稱量什么物品的“測量能力”(是應該用砝碼？還是最好用一堆茄子？)？

答：稱量砝碼與稱量茄子這是兩個不同的概念，前者是對已知量的測量，后者是對未知量的測量。前者謂之“校準”，后者謂之“檢測”。沒有前者的預評估，就不可能評判后者稱量結果的“好壞”。

“誤差”是偏移性指標，表征的是準確度信息，“不確定度”是離散型指標，表征的是可靠性信息，兩者沒有可比性。只有“測得值誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”兩者才具有可比性，但兩者實際上是同一個東西，定量表征的是隨機因素對測量結果影響的區間半寬度。

恰恰相反，多次測量實際也等同于單次測量，因為最終一個量只能提交一個測得值。不確定度評定恰恰就是對一個測得值的誤差（偏差）的概率區間進行評定（我這不確定度概念解釋和不確定度的定義不太一致）。

對于這一觀點，我并不認同。為什么要進行多次測量取平均值作為最終測量結果？不就是要增加自由度，降低隨機誤差對測量結果的影響，提高測量結果的可靠性嗎。不確定度評定并不是對測得值的誤差(偏差)的概率區間進行評定，而是對隨機誤差分布的概率區間進行的評定，“誤差的測得值”僅僅是該概率區間的中心而已，是可以用修正的方法予以補償的，它不是一個“可靠性”指標。不確定度表征的是經修正后的測量結果的可靠性。

“不確定度”本身就是“測量精密度”的定量表征，與偏差大小沒有關系，只與偏差的波動范圍大小有關。不同大小的偏差，只要其波動范圍大小相同，其不確定度就應該相同。

請問，一個最終唯一的測得值（即使是經過多次測量的平均值，也只有一個平均值。）與其真值之差是不是個唯一的偏差？這個偏差如何解釋成為“隨機誤差”？

首先，最終測得值只能說對某一次測量來說是唯一的，對另一次測量結果來說未必就是這個值。這個“偏差”包含了“系統誤差的真值”和“隨機誤差”兩部分，對于其中的“系統誤差的真值”而言，無論對哪一次測量，其值都是唯一的，這部分是可以通過修正予以補償的。但“隨機誤差”卻是因不同的測量次數而異不能確定的。因此不確定度僅僅是表征這部分的概率區間范圍。

一個西瓜經過100次測量，把所有結果取平均得到平均值為5kg。那也僅代表這100次測量過程所獲得的“最佳估計值”，而另100次測量過程所獲得的平均值也許是4.98kg或5.03kg，盡管偏差不同，但不確定度完全有可能相同。

這個5kg和數學期望（無窮次測量的平均值）之間是不是個唯一的偏差？如何把這個偏差解釋為“隨機誤差”？如果這個偏差能解釋為“隨機誤差”，那么繼續請問，這個世界上還有哪個偏差不能解釋為“隨機誤差”？

“偏差”這一術語在新版JJF1001中已被取消，取而代之的是7.20條“儀器偏移”，即“系統誤差的估計值”。5kg和數學期望(無窮多次測量的平均值)之間的偏差其實就是負的“隨機誤差”，僅僅是眾多偏差中的一個。恰恰是數學期望(無窮多次測量的平均值)與真值之間的偏差才是唯一的偏差(修正值的真值)。

請不要將系統誤差的真值部分與隨機誤差攪在一起(綜合誤差)來討論不確定度，這樣沒法說清楚。我認為應當將這兩部分對“測量結果不確定度”的貢獻分別表述，才比較容易理清思路。

我的理解是:  在現行“政策”下，給出一個稱量結果時，宣示其“好壞”的指標就是“測量不確定度”。對于一般的被稱量物品(---在實用的時、空范圍內，其質量(真)值的變化可以實用忽略不計的物品)，“測量不確定度”表達的就是“稱量結果的準確程度”---稱量“誤差”的“概率”界限(絕對)值。

我僅僅是基于您所說的“好壞”這一說法，來闡述我對測量結果的質量的理解。如果您認為衡量“好壞”的指標就是“測量不確定度”，那么我理解您可能即使指“可靠性”。“誤差”小“不確定度”大，與“誤差”大“不確定度”小，究竟哪一種測量結果的質量好？我個人認為，對于修正測量來說，“不確定度”小的測量結果就是“可靠性”高的測量結果，“誤差”大的測量結果就是“準確度”差的測量結果。

“測量不確定度”表達的就是“稱量結果的準確程度”---稱量“誤差”的“概率”界限(絕對)值。

我的理解是：“測量不確定度”表達的就是“稱量結果的準確程度”---稱量“誤差”中的“隨機誤差概率”界限(絕對)值。

相信與不相信是一個相對的概念，并不是以我的測量結果為“參考值”來判定別人的測量結果的質量，而是大家都以修正后的測量結果，以及用統一擴展因子k的“擴展不確定度U”進行比較，才能確定究竟以誰的測量結果為“參考值”(即相信誰的測量結果)。

您是從哪里得到的這個論斷？這個論壇爭論這么多年。。。

這是我依據JJF1001給出的“測量精密度”和“測量不確定度”的術語定義，加之個人的理解，將“測量不確定度”視為“測量精密度”的表達形式之一，不可以嗎？那您說說，不能視其為“測量精密度”表達形式之一的依據又是什么？

您這不是正面回答我的問題，我只針對當前測量，并沒有談另一次的其它測量。另一次其它測量是不同的測量，我根本就不關心。用其它不同測量的可能表現證明當前的測量的品質無異于用別人的財富證明自己很有錢。

我到現在也沒弄明白，您到底是想表達什么意思？是想表達這當前測量結果的質量高，還是質量低？

您把“測得值的平均值”當成了“測得值的期望”(“測得值平均值”的極限)，把“系統誤差的真值”(確切的常數)與某一次測量的“隨機誤差”攪合在一起說成是“偏差”。你自己都沒有說清楚，您讓大家怎么跟您討論得清楚。我已在原關閉主題的最后指出了您73樓截圖的錯誤，也沒有看見您給出正面的回答。既然大家都說不清楚，那就只好各執己見吧。

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2018-7-16 12:59 上傳

您的兩種說法，明顯自相矛盾。

您認為誤差Δ的數學期望值E(Δ)應該為系統誤差的真值，那么我問您，既然您知道系統誤差的真值的數值，那么它就是個確定的常數，其期望就還是這個確定的常數，您作為一個測量工作者難道不會用它去修正測得值嗎？

這個問題的確是問得滑稽，如果您連真值存在但不可知，或者說不可獲得的道理都不認同，那我們討論的理論基礎都大相徑庭，討論的確沒有辦法交流下去。

我的意思是：數學期望不為0的誤差就無法存在，因為它是誤差的測得值，是測得值而不再是誤差，必須用于修正最終測得值而滅失。換句話說，能存在的誤差的數學期望只能是0了。

什么理論規定了誤差平均值的極限不為零的誤差不存在呀？“系統誤差(真值)”不是“測得值誤差”的數學期望嗎？不存在嗎？我已經說了，不要將“系統誤差”與“隨機誤差”攪在一起來討論，“誤差”是“系統誤差”與“隨機誤差”的代數和，數學期望為零的誤差就是“隨機誤差”?！?font color="#0000ff">因為它是誤差的測得值，是測得值而不再是誤差”，這我就看不懂了，誤差的測得值不是誤差是什么？看來你我討論的根本就不是一個東西，我說的是驢頭，您說的是馬嘴，無法組裝。您的這套與眾人理解不同的理論，我個人似乎有脫離實際之感，是否真有實用價值，本人不敢恭維。

一臺“示值誤差(注：指“示值誤差”的平均值，即“系統誤差”的估計值，下同)”超出測量設備的最大允差，但“示值重復性”很小，很穩定；另一臺“示值誤差”很小，但“示值重復性”卻很大(即“短期穩定性”差)。這兩種情況平時并不少見，前者即為“誤差”大“不確定度”小，后者即為“誤差”小“不確定度”大。

在報告“測量結果”時，常人只能報告“測得值”及相應的“測量不確定度”，不可能同時報告“測量誤差”是多少，因為他不知道這“測量誤差”的值究竟是多少，所以，除了“測量不確定度”，他不可能再用另一個“測量誤差”的指標來宣示這“測量結果”的 某方面“好壞”！

測量設備的使用者，除非所使用的測量設備是未經檢定/校準的測量設備，否則不可能不知道“測量誤差”是多少。這又涉及到做“不修正測量”還是做“修正測量”了，前者是“檢定”的思路，后者是“校準”的思路?！皺z定”是以誤差限來作為傳遞比控制每一級測量的，所以只要測量設備經檢定合格，通常用它進行下一級測量都不作修正。“校準”則不同，除了誤差應滿足 要求外，主要以“不確定度”作為傳遞比控制每一級測量，因此從嚴格意義上來說，校準的每一級測量都應該作修正測量，給出的“測量結果(測得值或誤差)”必須同時給出“不確定度”。按校準的操作模式，對于已知量的測量(校準)來說，“測量結果”可以給出與示值對應的實際值(經修正后的“測得值”)，也可以給出“示值誤差”。而對未知量的測量(檢測)來說，通常給出的都是經修正后的“測量結果”。因此這種情況下，無論是張一、李二還是王三，所給出的“測量結果”都是一致的，不存在501g、505g、502g三種不同的測量結果，所不同的只有各自的“不確定度”。這就是“檢定”與“校準”的區別。所以為什么說“檢定合格的計量器具，并不一定是測量準確的計量器具，要想測量準確，就必須校準”。

誤差的數學期望為0是指誤差的所有可能取值的均值為0，或者說誤差值為正和為負的機會均等。數學期望是0不等于誤差是0。

期望是期望，均值是均值，這是兩個完全不同的感念，不規范的表述混在一起扯，如何扯得清楚。

“均值”是有限次測量結果的平均值，“期望”是無限次測量結果的平均值，前者是后者的“估計值”，后者是前者的“極限值”。前者通過測量可以獲得，后者就如同“真值”一樣，存在卻不可獲知。您所說的期望值為0的誤差實際上就是圖中的“隨機誤差”，而不是“測得值的誤差”(即圖中的“誤差測得值”)。期望值為0，“隨機誤差”每一次“測得值”當然不一定是0咯。而誤差(圖中的“誤差測得值”)的期望則不是0，而是圖中的“系統誤差(真值)”。圖中紅色字部分都是存在而不可獲得的值，人們通過測量可獲得的只能是黑色字和藍色字部分。不確定度研究的是“隨機誤差”的概率分布區間，正是因為“系統誤差(真值)”和“隨機誤差”不可獲知，人們只能用“系統誤差的測得值(或估計值)”和“隨機誤差的測得值(或估計值)”來進行評估?！?strong>修正”也僅僅是將圖中的曲線向右平移“系統誤差的測得值(或估計值)”。但“不確定度U”的大小并不會因為“修正”而改變，所以“不確定度U”不僅可定量表征“測得值均值”的不確定概率區間的半寬度，同時也是定量表征“被測量(真值)X”可能落在的不確定概率區間的半寬度，也可視其為“測量精密度”的表達形式之一。這就是我個人對不確定度的膚淺理解，可能與您研究的不是同一個東西。

您這個說法是對的。我說的所有可能取值的均值實際比您的無窮均值更嚴謹，試想一下，如果某個誤差沒有無限個可能取值怎么辦呢？

那你就舉例說清楚，哪種誤差是沒有無限個可能取值的，哪種誤差有無限個可能取值的，沒有無限個可能取值的誤差怎么評不確定度，有無限個可能取值的誤差又如何評不確定度。

您一定要明白一個道理，一個唯一的測得值給定以后，測得值與數學期望之差(所謂隨機誤差)就固定了，就無法隨機變化了，就和數學期望與真值之差(所謂系統誤差)一樣了，也是固定的未知的偏差。性質一模一樣的二個偏差。

數學期望與真值并不會因你的測得值給定或不給定而隨機變化，當你的重復性測試條件確定后，兩者本身就是固定的，只不過兩者都無法獲得，故稱其為“固定的未知量”。

我是站在測量未實施的角度說“每一次測量結果的隨機誤差都是不確定的”，而你是站在測量已實施完畢的角度說“每一次測量結果的隨機誤差都是確定的”。既然你這也是確定的，那也是確定的，那還要去研究不確定干什么？

舉例：一個有限體積的容器內放滿了鋼珠，某人通過體積推算得出鋼珠的個數大約為1000個，請問，就鋼珠個數的誤差而言，其所有可能值能有無窮多個嗎？

1、“推算出”并不是“測量出”，純粹就是一理論值，而且是離散量的理論值，這與推算一個鞋盒內能擺下幾只鞋沒什么兩樣。

2、還是沒說清楚，這個不確定度怎么去評估。

你已經提交了測得值卻要站在測量未實施的角度說，你覺得有邏輯性嗎？你要達到什么目的呢？

不確定度本身就有兩層意思，一是定量表征本次測量結果的可靠程度，二是定量表征給下一級單次測量結果引入的不確定度分量(如：對某計量器具“校準結果的不確定度”，也代表用該計量器具進行下一級單次測量的“測量結果”中由該計量器具引入得到不確定度分量)，為下一級的未實施的測量提供“計量確認”的依據，這就是我要達到的目的。

此外，你得先把“確定”和“固定”的意思區別清楚再說話。誤差值客觀上是固定的，但數值是人的主觀不能確定的。我站在測量實施完畢的角度說：二個固定的誤差值都是人的主觀所不能確定的。

“固定”即為“存在”，但“存在”未必“固定”。系統誤差既“固定”也“存在”，隨機誤差“存在”但不“固定”?！肮潭ā钡臇|西與測量過程是否實施無關。對于未實施的測量過程和“測量結果”來說，你是不關心的。但也只有未獲得的測量結果，才存在著主觀不能確定。你所研究的對象，都是已獲得的測量結果，并且是當前測量過程所獲得的測量結果，就不要談什么“主觀不能確定”了。

“測得值”本就是一廣義的概念，即可以代表“被測量值的估計值”，也可以代表“被測量值誤差的估計值”。從46樓的截圖看，“測得值的均值(測得的量值)”的不確定度與“系統誤差測得值(測得量值的誤差估計值)”的不確定度，實際上就是同一個量。

當前測得值是個確定量，不存在什么不確定的問題。

按照你的這個理論，當前測得值是個確定量，那么它的誤差也就相應成了確定量，同樣不存在什么不確定的問題。就此打住，各執己見吧。

您的意思我也基本上看明白了。我之所以一再強調表述要嚴謹、要規范，意即便于大家理解。“均值”是“均值”，“期望”是“期望”，“誤差”是“誤差”，“隨機誤差”是“隨機誤差”，我不贊成將這些概念不加區分的攪在一起來討論。例如：“誤差”是“系統誤差”與“隨機誤差”的代數和，“期望”值為0的誤差那就是“隨機誤差”(當然也包括“系統誤差(真值)”部分為0的“誤差”)，而“誤差”的期望值則是“系統誤差(真值)”。為方便對比查看，特將46樓截圖復制粘貼過來。

在稱出455g這個“測得值”的時、空點，這包白糖的“質量”(真)值會“定格”在某個值Dz，與之相應的，455g這個“測得值”中包含的“測量誤差值”也會“定格”在某個值De?！瓱o論是De，還是Dz，只知道它們都“定格”了，不會再“變來變去”了，但不知道其“定格”的值究竟是多少？--- 它們都是“不確定量”。

1、在我的理解里，白糖的“質量(真值)”你稱與不稱，它都是“定格”在Dz，并不會因為你稱它就“定格”，不稱它就不“定格”。這個值就是圖中的“被測量(真值)X”。

2、根據您的表述，您所說的這個“測量誤差值De”，應該是指圖中的“系統誤差(真值)”，而我在63樓回葉老師帖中最后一句所說的“誤差”，是指圖中的“系統誤差的測得值(或估計值)”。這兩個“誤差”都是在“測得值”的時、空點“定格”的、不會“變來變去”的。但前者不確定(不可獲得)，后者確定(可獲得)。

綜上所述，圖中的“系統誤差(真值)”、“被測量(真值)X”、和“測得值的期望”這三個量是早已“定格”了的，與是否實施測量過程無關，但其值不確定(即不可獲得)，屬于“不確定量”?！?font color="#ff0000">隨機誤差”則是隨著測量過程的實施而“定格”，其值同樣因為“系統誤差(真值)”的不確定而不確定(不可獲得)，所以也是“不確定量”。其它五個量(黑色字與藍色字)都是隨著測量過程的實施而“定格”，且確定(即可獲得)，所以它們是“確定量”。

我以為: De＝455－Dz，是整個“測量誤差”值，可能有所謂“系統誤差”成分，也可能有所謂“隨機誤差”成分。

首先“系統誤差”和“隨機誤差”，不是可能有，而是一定有，只不過是否為零而已。由于“真值Dz”不可知，所以實際真正的“測量誤差De”也是不可知的。我們只能自欺其人的視“標稱示值”為“真值Dz”，來估計(或者叫“得到”)所謂的“測量誤差De”。

我說的是那單次測量的"測得值"、"測量誤差"及"被測量(真)值"，譬如稱量一次糖包，對應一個具體的時、空點。

您說的似乎是多次(重復)測量所得"測量結果"中的那個"測得值"---它對應的若干(可能無窮多)時、空點的某個時、空范圍，如此，才有"數學期望"之類的東西？

單次測量無非是多次測量中測量次數n＝1的特例。我前面就已經說過，對一個未知量的單次測量(如稱白糖)，按照葉老師的觀點，不關心歷史和未來的“測量結果”，僅憑本次唯一一個“單次測量結果”，即反映不出“誤差”，也反映不出“穩定性”(或者說“示值變動性”)，什么“重復性條件”等等，在這種情況下沒有任何的意義和價值。評估不確定度唯一可獲得的、有用的、能量化的信息就是稱量儀器的“分辨力”(我不知道葉老師65樓所說的u(x)＝10g是不是由這個“分辨力”引入的不確定度分量求得)。拿到這樣一個既反映不出“準確度”，也不能完全反映“可靠度”(可能遺漏不確定度的主要貢獻分量)的測量結果，無疑與手掂量告訴你白糖質量520g等效。除非你對稱量設備進行了預評估(校準)，獲得了該稱量設備“復現量值的不確定度”，才能以此作為“任何一次單次測量結果的不確定度”。

所以說，“檢定”或“校準”對于本次單次稱量白糖的活動來說，均屬于預評估。您的這一說法，葉老師早就在19樓說過：“另一次其它測量是不同的測量，我根本就不關心。用其它不同測量的可能表現證明當前的測量的品質無異于用別人的財富證明自己很有錢。”

我使用搜狗瀏覽器上傳截圖沒有問題，之前用360瀏覽器也經常出現你同樣的問題，不知何故。

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2018-7-23 16:42 上傳