計量論壇

的形式表示方差。

一個更亂倫的問題是，隨機變量需要方差和數學期望二個參數來描述，給測量結果偷了一個方差卻沒有給它偷一個數學期望，一個沒有數學期望的孤立的方差有什么用呢？這種僅有所謂發散性卻沒有數學期望的不確定度能表示出什么含義來呢？

進一步的問題：這個σ(x)中的x實際是什么東西？它是從哪里偷來的？那個被盜的主人又是誰？

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2018-6-27 12:00 上傳

請看圖1。測量結果x給出后，測量結果x是確定量，但誤差?

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2018-6-28 17:17 上傳

抱歉，我推導的可不是您這個圖的意思，我的不確定度概念含義見下圖。

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2018-6-28 22:43 上傳

請注意，不確定度是誤差的概率區間評價，表示誤差值不可確定的程度，還不是專家私下里的那個“誤差的誤差”的含義（如果專家的實際意思是“誤差的標準偏差”那還可以。）

       本樓討論出現兩張圖。一張是樓主yeses先生的誤差示意圖，一張是chuxp先生的不確定度U的示意圖。現并列比較如下。
yeses圖
         

葉圖 圖2_2_~1.JPG (149.27 KB, 下載次數: 856)

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2018-6-29 07:41 上傳

chuxp圖
         

chuxp圖 .jpg (49.07 KB, 下載次數: 840)

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2018-6-29 07:42 上傳

      chuxp先生的圖，曾出現在葉德培先生在《中國計量》上發表的講座文章中。請注意，這是張錯圖。如果真值遠離以U為半寬的區間，那擴展不確定度U就沒有存在的意義了。

         

圖1.1 測得值區間示意圖 (2).jpg (119.78 KB, 下載次數: 900)

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2018-6-29 08:09 上傳

         

圖2 測量結果示意圖.jpg (34.74 KB, 下載次數: 865)

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2018-6-29 08:10 上傳

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2018-6-29 15:30 上傳

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2018-7-2 10:29 上傳

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2018-7-3 09:53 上傳

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2018-7-3 17:12 上傳

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2018-7-3 19:24 上傳

您說的非常正確---8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，我的意思是沒有意義。

我再打個比方：知道一個人是50歲，就不需要去用各種資料去估計，然后說他的歲數是在40-60之間了---說了當然也沒有錯，但沒有意義，有了精確的值就不需要粗略的值了。

對于這一觀點，本人不敢茍同。假設你要購買1kg黃金，我告訴你我剛用手掂量過，這堆黃金重1000g，并告訴你我有90%的把握，保證誤差不超過200g。另一家店鋪告訴你，他的黃金是用剛檢定合格的電子天平稱量的，重為1000g，并告訴你有95%的把握，保證誤差不超過10mg。你究竟會選擇哪一家購買？為什么？如果你認為買哪家都是一樣的，那不確定度對你來說，的確是沒有任何意義。

謝謝您的回復！

8848.3這個“測得值”對于某一次經測量所得結果來說是確定已知的，但不代表在重復性條件下對同一被測對象的另一次測量結果也是這個值，所以我個人認為它不是一個常數，因此它應該是有“測量不確定度”的。而那“山峰在被測時的高度值h”，我到認為是客觀存在固定不變的常數，它不應該有“不確定度”。h就好比是圓周率π，8848.3就好比是對π的某一次測量結果(也許是3.141，也許是3.142)。π有沒有不確定度？顯然不存在。但對π的測量結果是有“測量不確定度”的。黃金的案例也一樣，1000g僅僅是“測得值”，并不一定就是它真實的實際值M。所以我認為真值就是常數，是不應該有不確定度的。只有對真值的估計值(測得值)，才存在不確定度。

我個人認為，“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”實際是同一個東西。誤差有多大的不確定范圍，測得值就有多大的不確定范圍，這是一一對應的關系。就如同“示值重復性”一樣，它有多大，誤差的波動范圍也就有多大。如果“測得值”是像常數一樣唯一固定不變值，那么它的誤差也就是唯一固定不變值。不可能“測得值”的不確定度為零，“測得值誤差的不確定度”不為零。

我與您在此問題上的理解確實不太一樣。我對不確定度的理解并不是從“主體”和“對象”兩個方面去理解，而是從人、機、料、法、環這五因素方面去剖析。無論什么不確定度，都離不開這五大因素。為了便于表述，先介紹幾個術語：

1、被測對象——對其實施測量的對象，如：山峰、量塊、被檢儀器等。

2、被測量——被測量的參量，如：山峰的高度、量塊的長度、扭矩、電流、電壓等。

3、被測量值——被測參量的實際值(真值)，包括“實際誤差值”。

4、被測量的測得值——對被測參量實際測量所獲得的值，簡稱“測得值(或估計值)”，也稱“測量結果”，包括“實際誤差的估計值”。

對于任何“測得值”，其不確定度均由人、機、料、法、環五大因素引入的不確定度分量合成、擴展得到。“被測量值(真值)”的不確定度僅僅是作為“被測對象(料)”引入的不確定度分量之一，它的大小為零。除此之外，“被測對象(料)”自身性能的不穩定，也會對“測得值的不確定度”有所貢獻。因此，“測得值的不確定度”是與“測得值”關聯的(也就是您所說的歸屬于誰)。它是以一定的置信概率，以“測得值”為中心的對稱區間的半寬度，而不是以“被測量值(真值)”為中心的區間半寬度。其表述也是“‘真值’以××概率落在以‘測得值’為中心的±U區間范圍內”，而不是“‘測得值’以××概率落在以“真值”為中心的±U區間范圍內”。任何《校準證書》給出的不確定度都是與“校準結果(測得值)”相關聯的(注：在GMU給出的定義中，就明確表述了該不確定度是與“測量結果”相關聯的參數)。由此可以看出，盡管“不確定度”與“測得值”關聯，但其表達的物理意義，卻是定量表征“真值”可能落在區間的大小不確定程度。

“被測量值(真值)”是客觀固定存在的，并不因為你測還是不測而改變其值的大小。正是由于人、機、料、法、環這五大因素的不理想，才使得人們的測量能力有限，也不可能進行無限次的測量，從而導致了“被測量值(真值)”的測不準，最終評估的結論就體現在：“真值”是以一定的置信概率，落在以“測量結果(測得值)”為中心的±U區間范圍內。因為在人們的有限測量能力范圍內，能夠獲得的只能是“測得值”。

注: 上文例中的圓周率π的“值”，人們已經精確算出小數點后成百上千位，并“估計”出相應的“截斷誤差”(“不確定度”？)。 若真有某人通過“實驗”測得3.141593的“測得值”，應該沒有必要費力“評估”相應的“(測量)不確定度”，可以直接對照文獻中更精確的“參考值”計算相應的“(測量)誤差”。

通常的“被測量值(真值)”，都是沒法通過查文獻的方式獲得的，只能通過有限的測量能力和手段進行測量，獲得其“測得值”(“最佳估計值”)。盡管不同的人、機、法、環對同一“料”的同一被測參量進行測量所得到的測量結果(測得值)有可能一致，但其“測量結果的不確定度”則不盡相同。這恰恰反映了各家機構的測量能力的不同，這對客戶來說，據此判斷哪家機構給出的測量結果的可靠性更高，是非常具有參考價值的。否則就如同我44樓所說的購買黃金的案例那樣，如果都不給出不確定度，客戶將缺乏抉擇的依據。

“測量誤差”與“不確定度”完全是兩個不同的概念，前者是偏移量，后者是離散量，兩者之間并沒有對應的正相關或負相關關系，無可比性。

從理論上來說，“測量不確定度”應該是定量表征“隨機誤差”部分的波動程度。

【“測量不確定度”是“人”對“被測量(值)”的“不確定度”，其中必然包括“人”的“認識能力不足”引起的“認識”成份，不僅只有“被測量值可能隨機散布”的“客觀”成份】

談及“人的認識能力不足”，肯定是存在，追根溯源可以扯到人們對“計量單位制”的約定、七個基本計量單位的定義等內容，都與不確定度能扯上關系。我想這些并不需要你我在此去進行深究討論，也不是我們能解決的問題。我們在此討論，僅僅著眼于應用。“被測量值可能隨機散布”的說法，我不是很贊同，因為“被測量值”就是“真值”，是客觀存在的、而且是確定的，不存在“隨機散布”，“隨機散布的客觀成分”我認為只存在于“被測量值(真值)的測得值”中。

【“測量不確定度”是(人們對)被測量(真)值的“不確定度”，不是(人們對)“測得(量)值”的“不確定度” 。】 的認識似乎沒有導致【“‘測得值’以××概率落在以“真值”為中心的±U區間范圍內” 。】 的"邏輯"。

我在53樓就已經說了：盡管“不確定度”與“測得值”關聯，但其表達的物理意義，卻是定量表征“真值”可能落在區間的大小不確定程度。現實應用的確也是如此。

關于“圓周率”的那個“注”，本意是想說【對于這類理論上“確定”的常數，以測量它們為例闡述“常量”的“測量不確定度”問題也許不恰當"。】

我以圓周率π舉例，僅僅是為了方便說明常數沒有不確定度，沒有考慮它是不是可以通過理論計算可以獲得無限準確的值。實際測量活動中的“被測量值(真值)”，是客觀存在的，也是確定的“常數”，只不過它不能通過理論推導計算獲得。但并不影響“常數不存在不確定度”的解讀。如果不用圓周率π舉例，那就用字母“a”來代表“被測量值(真值)”這一未知的“常數”吧。我認為“a”是不應該有不確定度的，如果它有不確定度，那就應該是固定不變的，不會因不同的人，不同的方法、不同的測量設備而異。由此可知，它的不確定度只能是零，它只能作為“測得值的不確定度”的一個分量。

聲明：本人在本主題的回帖，都是指名道姓的與某位具體的量友進行討論交流，沒有任何興趣與“規矩灣錦苑”交流討論，也不歡迎規某針對本人的回帖進行任何的點評。請規某人識相一點，哪位量友對你的內容有興趣，或者你對哪位量友的帖子感興趣，就直接指名道姓的與哪位量友去溝通交流，恕不奉陪。

55樓是不是針對53樓的點評，用不著不打自招，明眼人一看都知道是針對誰的點評，再癆談也沒人搭理。要是不識相的給臉不要臉，那就繼續吧，我只當其是一只可惡的鼻涕蟲。不要吹得那么好聽，看看最終誰才是不受歡迎沒人搭理的“學術流氓”，大家拭目以待。

我當然是把自己當人看咯，哪像65樓本論壇公認的“學術流氓”啊，不僅自己不把自己當人看，本論壇也沒幾個人把他當正常人看。

我特別鄙視滿口污言穢語的人，對不知天高地厚，不懂中國傳統道德和社會主義核心價值觀的人，確確實實不屑一顧。

古人云：“來說是非者，便是是非人”。從你這張臭嘴里吐出來的污言穢語還會少嗎？早有其他量友為你收集整理出來了，要不要我幫你再在這里將截圖曬出來給大家看呀？你一個毫無學術道德底線的“學術流氓”也知道天有多高地有多厚啊，你也配談中國傳統道德和社會主義核心價值觀啊？也不撒泡尿照照自己，神馬玩意兒。我60樓的聲明打棍子了嗎？戴帽子了嗎？挖苦誰啦？諷刺誰啦？辱罵誰啦？你沒事兒找抽吧。

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2018-7-9 10:03 上傳

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2018-7-9 10:10 上傳

【被測量值可能隨機散布】指被測量(真)值不唯一的情況 --- 被測對象(被測量載體)在“定義”的時、空范圍內有若干個(通常會無窮多個)“定義”量(真)值，譬如，某“量塊”的“工作高度(長度)”。  在此情況下，孤立的一個單次測得值通常是沒有實用價值的，需要進行多次有“代表性”的測量，會得到一群“測得值”，這一群“測得值”是可能有“散布”的，可以“計算”其“不確定度分量”的(用所謂A類方法)。

我個人認為，您所舉的量塊的例子，應該是“被測對象(料)”自身性能的不穩定所致，屬于被測對象(料)引入的另一不確定度分量，這一點我在53樓就已談及。它是因被測對象(料)的不同測量截面、不同測量方向的長度不均所致。如果是相同截面、相同方向的同一測量點，則不存在有若干個(通常會無窮多個)“定義”量(真)值，如果仍然測得出N多個不同的測量結果(測得值)，則應該是“人”或“機(測量設備)”引入的不確定度分量對“測量結果(測得值)的不確定度”的貢獻。同理，砝碼的質量也一樣，在重復性條件下，短時間稱量得到不同的測量結果不是被測對象砝碼(料)的問題，而是人、機的問題。

贊同。

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2018-7-9 23:06 上傳

180710A_對真值測得值測量誤差的測量不確定度方差關系的理解1.png (118 KB, 下載次數: 953)

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2018-7-10 16:56 上傳

180710B_對真值測得值測量誤差的測量不確定度方差關系的理解2x.png (117.13 KB, 下載次數: 909)

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2018-7-10 17:06 上傳

8848.43只能說對某一次具體的測量結果(測得值)來說是確定的，不代表另一次未測量的測量結果(測得值)也是確定的。而實際值(真值)卻是客觀存在的、不變的、確定的值，不會因為你測還是不測而改變。這也可以視為已經確定的，只是由于測量能力的限制而無法獲得的常數。前者相當于某一次的“實測誤差值”(包含了“隨機誤差”和“系統誤差”)，后者相當于“多次實測誤差平均值的極限”，即“誤差的數學期望(“系統誤差”的真值)。“不確定度”我個人認為是以一定置信概率定量表征隨機因素導致的測得值的波動區間(或稱不確定區間)的半寬度，而實際的物理意義也是表示“真值”不能確定的區間半寬度，即：“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區間范圍內。

無量 發表于 2018-7-12 15:44
1）測量結果的定義變了，不確定度是測量結果的組成部分，現在叫做測得值。測得值既可以是讀數值，也可以是 ...

8844.43不需要代表另一次未測量的結果，也不需要未發生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發生的測量呢？有什么用呢？

通過已經發生的測量（包括歷史測量資料）去推斷已經給出的測得值的誤差的概率范圍，這就足夠了。管那些未發生的測量干嗎？

單次測量結果本身就沒有不確定度，現實中的“單次測量結果的不確定度”都是通過預評估得到(如：計量標準復現量值的不確定度、校準和測量能力CMC)。如果不是通過預先對人、機、法、環四個因素引入的不確定度進行預評估，那么單次測量結果的確沒有不確定度。預評估的結果實際上就是應用于將來要發生的測量，對判斷下一級單次測量結果可靠程度是有參考價值的。至于您是否認為有作用、有價值，那就是仁者見仁智者見智了。您的意思是不是商家用手掂量出的1000g重黃金你就認同成交，而無需去關注回去復稱的結果是900g還是800g，您都認賠？因為您認為前面的結果足矣，關注后面的結果無意義。

73樓的截圖我看了一下。您所研究的是方差σ[sup]2[/sup](x)(或標準偏差σ(x))與數學期望x[sub]T[/sub]的關系，而現實的應用都是實驗標準偏差s(x)與最佳估計值x[sub]平均值[/sub]的關系。您研究的內容是后者的極限。另外，您的假設我認為有一點不對，就是您預先假設了誤差Δ的數學期望值E(Δ)為零，而實際上Δ的期望值應該是“系統誤差的真值δ”，而不是“隨機誤差平均值的極限0”(誤差＝系統誤差+隨機誤差)。所以您的最后總結表述，我認為應該修改為如下表述：

第一解釋中，測得值存在于以“測得值的真值(x[sub]T[/sub]+δ)”為期望，以σ[sup]2[/sup](Δ)為方差的概率區間內。因此“測得值”不僅有方差，也有數學期望。單次測量結果僅僅是“測得值”樣本中的一個，各樣本間并不是一個確切的、不變的“常數”，而是在方差的概率區間隨機波動不確定的數。通過實際測量所獲得的，只能視其為“具體的數”，而不能與“常數”劃等號。真正的“常數”，那就是它的期望值，它不因測量次數而變化。所以“真值x[sub]T[/sub]”與“系統誤差的真值δ”的方差均為零。

注：實際測量中，由于“真值x[sub]T[/sub]”與“系統誤差真值δ”都無法獲得，取而代之的是“測得值的算術平均值”與“誤差的算術平均值”，即各自的“最佳估計值”。

第二種“以測得值當常量，真值當隨機變量”的假設，我個人認為是不成了的。

“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區間范圍內。----這個說法我同意，見73樓，但這個結論不需要涉及未來重復測量。

不涉及未來重復測量，那就一定涉及現在的重復測量，或者是過去預評估時的重復測量。如果僅僅是什么都不涉及的“單次測量”，那就沒有不確定度。