計(jì)量論壇
標(biāo)題: JJF1597-2016直流穩(wěn)定電源校準(zhǔn)附錄A的疑問(wèn) [打印本頁(yè)]
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-19 14:57
標(biāo)題: JJF1597-2016直流穩(wěn)定電源校準(zhǔn)附錄A的疑問(wèn)
JJF1597-2016直流穩(wěn)定電源校準(zhǔn)規(guī)范附錄A為不確定度評(píng)定示例，我在看A,2直流電壓測(cè)量值不確定度評(píng)定時(shí)，有一個(gè)問(wèn)題。
A2.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)源中2.2.1b標(biāo)準(zhǔn)電壓表測(cè)量重復(fù)性引入的分量和2.2.2b被校直流穩(wěn)定電源測(cè)量重復(fù)性引入的分量 它們兩者是否存在相關(guān)性？？
因?yàn)槲抑鞍l(fā)帖詢問(wèn)過(guò)，我犯過(guò)這種錯(cuò)誤被論壇的前輩指出來(lái)過(guò)。
即標(biāo)準(zhǔn)電壓表測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性變化，和被校直流穩(wěn)定電源測(cè)量重復(fù)性變化應(yīng)該是對(duì)應(yīng)的，都有很大原因是電源每次輸出的電壓值波動(dòng)造成的。我們計(jì)算重復(fù)性引入的分量時(shí)應(yīng)該選用測(cè)量結(jié)果（即兩者的差值）做為重復(fù)性分量，而如果按規(guī)程中這樣分別考慮，它們之間沒(méi)有相關(guān)性嗎？
JJF1597-2016 http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... ght=JJF%2B1597-2016
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作者: botang007 時(shí)間: 2018-4-20 20:24
電源的重復(fù)性，由電源自身短期穩(wěn)定性決定；電壓表的重復(fù)性由電壓表的短期穩(wěn)定性決定，兩個(gè)獨(dú)立的儀器，怎會(huì)有想關(guān)呢？
重復(fù)性經(jīng)由高一級(jí)的儀器考核得到：電壓表一般可以考核電源的重復(fù)性，而電壓表自己的重復(fù)性需要更高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)源去考核。
作者: oldfish 時(shí)間: 2018-4-21 20:00
應(yīng)該用測(cè)量結(jié)果來(lái)計(jì)算重復(fù)性，如果非要把標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)分開(kāi)算，我想不明白怎么算，也完全沒(méi)必要啊。
作者: oldfish 時(shí)間: 2018-4-21 20:05
botang007 發(fā)表于 2018-4-20 20:24
電源的重復(fù)性，由電源自身短期穩(wěn)定性決定；電壓表的重復(fù)性由電壓表的短期穩(wěn)定性決定，兩個(gè)獨(dú)立的儀器，怎會(huì) ...
單獨(dú)考慮標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)的重復(fù)性沒(méi)意義，因?yàn)槎咧貜?fù)性都很小也可能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果重復(fù)性比二者的重復(fù)性都大；二者都大也可能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果重復(fù)性比二者都小。所以應(yīng)該關(guān)注測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性，分別考慮二者沒(méi)意義。
作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2018-4-22 23:43
JJF1059.1告訴我們不確定度分量評(píng)估要做到既不重復(fù)也不遺漏，其中4.2.7條說(shuō)清楚了，“在分析測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)，測(cè)量模型中的每個(gè)輸入量的不確定度均是輸出量的不確定度的來(lái)源”，4.3.1.2條再次強(qiáng)調(diào)，“對(duì)不確定度各個(gè)分量做一個(gè)預(yù)估是必要的，測(cè)量不確定度評(píng)定的重點(diǎn)應(yīng)放在識(shí)別并評(píng)定那些重要的、占支配地位的分量上”。
示值誤差的測(cè)量模型簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是示值誤差＝被檢儀器讀數(shù)值－計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)值，對(duì)于本例，測(cè)量模型是：Δｖ＝Ｖｘ－Ｖ０。輸出量是“示值誤差”Δｖ，輸入量有“被檢儀器讀數(shù)值”Ｖｘ和“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)值”Ｖ０兩個(gè)。這兩個(gè)輸入量每個(gè)的不確定度均是輸出量“被檢儀器示值誤差”Δｖ的不確定度來(lái)源，因此必須逐一評(píng)估，這就是要考慮二者的意義。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-23 09:26
這里是求電源顯示值誤差的不確定度，顯示值誤差X是用電壓表表顯值U1減去電源表顯值U2的，假設(shè)測(cè)量了10次，我們一般求重復(fù)性應(yīng)該是10次U1-U2的差值的重復(fù)性。而規(guī)程中，分別是求U1的重復(fù)性和U2的重復(fù)性，然后兩者以不相關(guān)合并。。按照測(cè)試方案，U1和U2實(shí)際是兩個(gè)電壓表的顯示值的重復(fù)性波動(dòng)（一個(gè)是外部標(biāo)準(zhǔn)電壓表，一個(gè)是電源內(nèi)部用于顯示的電壓表），這個(gè)兩者都受到電源實(shí)際輸出電壓值波動(dòng)的影響，兩者是有相關(guān)性的，我這里統(tǒng)計(jì)過(guò)這個(gè)數(shù)據(jù)的，U1和U2的相關(guān)性非常的大（因?yàn)殡妷罕肀旧淼闹貜?fù)性遠(yuǎn)好于電源輸出電壓的波動(dòng)，U1和U2受到電源輸出電壓的波動(dòng)的影響非常大），這就是我產(chǎn)生疑問(wèn)的地方。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-23 09:31
規(guī)程是分開(kāi)算的，而且表示兩者不存在相關(guān)性。由于規(guī)程中給的數(shù)據(jù)不一定是真實(shí)的，沒(méi)有參考性。我測(cè)試并統(tǒng)計(jì)過(guò)，兩個(gè)表顯有很大的相關(guān)性。而且從理論考慮也是如此，兩個(gè)電壓表表顯都受到電源實(shí)際輸出電壓值很大的影響。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-23 09:33
分開(kāi)考慮沒(méi)問(wèn)題，我主要的疑問(wèn)是，兩者是否有相關(guān)性。
作者: oldfish 時(shí)間: 2018-4-23 09:54
吳下阿蒙 發(fā)表于 2018-4-23 09:33
分開(kāi)考慮沒(méi)問(wèn)題，我主要的疑問(wèn)是，兩者是否有相關(guān)性。
從理論上講，二者肯定沒(méi)有相關(guān)性，兩臺(tái)獨(dú)立的儀器，二者自身的重復(fù)性肯定沒(méi)有相關(guān)性。問(wèn)題是，測(cè)量重復(fù)性的方法，如果再用兩臺(tái)獨(dú)立的儀器分別測(cè)量源和表的重復(fù)性，那就沒(méi)有相關(guān)性；但你用源和表互相測(cè)，那絕對(duì)就相關(guān)了。
問(wèn)題是，分別考慮源和表的重復(fù)性沒(méi)意義啊，現(xiàn)在都講得是“測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性”了，不評(píng)價(jià)單臺(tái)儀器了。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-23 10:18
這U1和U2實(shí)際上也是測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性，只是這個(gè)測(cè)量結(jié)果是中間過(guò)程量。
作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2018-4-23 12:05
oldfish說(shuō)得對(duì)，盡管每一個(gè)輸入量的落腳點(diǎn)最終都是到輸出量的測(cè)量結(jié)果上，“但從理論上講，二者肯定沒(méi)有相關(guān)性，兩臺(tái)獨(dú)立的儀器，二者自身的重復(fù)性肯定沒(méi)有相關(guān)性”。在JJF1059.1的4.4.4.1條a）款給出了兩個(gè)量不相關(guān)的條件，這兩個(gè)量之間的關(guān)系屬于條件3），所以這兩個(gè)量無(wú)關(guān)或關(guān)系甚微。
作者: chuxp 時(shí)間: 2018-4-24 09:47
本帖最后由 chuxp 于 2018-4-24 10:00 編輯
樓主認(rèn)為兩個(gè)重復(fù)性分量是相關(guān)的，這個(gè)觀點(diǎn)正確。按實(shí)驗(yàn)方法，兩個(gè)重復(fù)性分量不僅僅相關(guān)，而且是正強(qiáng)相關(guān)。
不過(guò)請(qǐng)樓主注意，只有在標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量在合成時(shí)，才需要考慮相關(guān)性。JJF1597采用了去除相關(guān)性的措施，就是先合成標(biāo)準(zhǔn)電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)電壓表引入的兩個(gè)分量當(dāng)然是不相關(guān)的。合成出來(lái)標(biāo)準(zhǔn)電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量后，再去與被校直流電源去合成，此時(shí)，參與合成的二者又是不相關(guān)的了。
這個(gè)與JJF1059.1附錄A后面的實(shí)例（最后面的那個(gè)溫度計(jì)的）類似，那個(gè)實(shí)例也是先合成出標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，再去與其它分量合成。就是對(duì)于某些分量，參與過(guò)兩次合成。
樓主如果有時(shí)間，可以按你的理解，把校準(zhǔn)規(guī)范中的那個(gè)范例重新計(jì)算一下。就是用3個(gè)分量直接合成，而不是先合成標(biāo)準(zhǔn)電壓表的。然后考慮相關(guān)性，按正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1重新合成各個(gè)分量，看看結(jié)果怎么樣。
據(jù)說(shuō)結(jié)果基本一致。
作者: csln 時(shí)間: 2018-4-24 09:59
chuxp 發(fā)表于 2018-4-24 09:47
樓主認(rèn)為兩個(gè)重復(fù)性分量是相關(guān)的觀點(diǎn)正確。按實(shí)驗(yàn)方法，兩個(gè)重復(fù)性分量不僅僅相關(guān)，而且是正強(qiáng)相關(guān)。
不過(guò) ...
樓主認(rèn)為兩個(gè)重復(fù)性分量是相關(guān)的觀點(diǎn)正確。按實(shí)驗(yàn)方法，兩個(gè)重復(fù)性分量不僅僅相關(guān)，而且是正強(qiáng)相關(guān)。
這個(gè)建議再斟酌一下，用電壓表測(cè)量穩(wěn)壓電源，電壓表的重復(fù)性、穩(wěn)壓電源的重復(fù)性，相當(dāng)于兩個(gè)隨機(jī)量，兩個(gè)隨機(jī)量應(yīng)該是不相關(guān)的
作者: chuxp 時(shí)間: 2018-4-24 10:04
本帖最后由 chuxp 于 2018-4-24 10:07 編輯
csln 發(fā)表于 2018-4-24 09:59
樓主認(rèn)為兩個(gè)重復(fù)性分量是相關(guān)的觀點(diǎn)正確。按實(shí)驗(yàn)方法，兩個(gè)重復(fù)性分量不僅僅相關(guān)，而且是正強(qiáng)相關(guān)。
這 ...
嗯，我覺(jué)得，從物理機(jī)制分析，此時(shí)實(shí)際上是用兩個(gè)電壓表同時(shí)測(cè)量同一個(gè)無(wú)輸出指示的電壓源，這兩個(gè)電壓表的示值好像應(yīng)該是相關(guān)的吧？
就是直流穩(wěn)定電源都是帶個(gè)電壓表來(lái)指示輸出電壓，通常都是并聯(lián)在輸出端口。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-24 10:45
csln 發(fā)表于 2018-4-24 09:59
樓主認(rèn)為兩個(gè)重復(fù)性分量是相關(guān)的觀點(diǎn)正確。按實(shí)驗(yàn)方法，兩個(gè)重復(fù)性分量不僅僅相關(guān)，而且是正強(qiáng)相關(guān)。
這 ...
這里面的重復(fù)性都是測(cè)量結(jié)果（中間量）的重復(fù)性。比如標(biāo)準(zhǔn)電壓表顯示值的重復(fù)性，其即包含標(biāo)準(zhǔn)電壓表本身的重復(fù)性，也受到被測(cè)電源輸出電壓值波動(dòng)的影響，還有環(huán)境等等。被測(cè)電源的電壓表顯示值的重復(fù)性也是如此。兩者除了本身的重復(fù)性，其他分類都是相關(guān)的，如果被測(cè)電源輸出電壓波動(dòng)的影響比兩電壓表本身重復(fù)性分量大的多（實(shí)際上也是這樣），那么規(guī)范中的兩個(gè)量相關(guān)性應(yīng)該很大的。
作者: csln 時(shí)間: 2018-4-24 11:05
本帖最后由 csln 于 2018-4-24 11:14 編輯
若如你所說(shuō)穩(wěn)壓電源的結(jié)構(gòu)，兩個(gè)電壓表示值是相關(guān)的，但兩個(gè)電壓表的示值重復(fù)性卻是不相關(guān)的，若細(xì)分，穩(wěn)壓電源的指示電壓表表現(xiàn)出來(lái)的重復(fù)性又分無(wú)指示穩(wěn)壓電源輸出電壓的重復(fù)性和指示電壓表的重復(fù)性，這兩個(gè)重復(fù)性也是不相關(guān)的
這幾個(gè)重復(fù)性的來(lái)源分別是測(cè)量用標(biāo)準(zhǔn)電壓表內(nèi)基準(zhǔn)電壓重復(fù)性、穩(wěn)壓電源本身重復(fù)性、穩(wěn)壓電源指示電壓表內(nèi)基準(zhǔn)電壓重復(fù)性，這幾個(gè)隨機(jī)量是各自獨(dú)立的，所以不相關(guān)
作者: chuxp 時(shí)間: 2018-4-24 11:54
同意你的觀點(diǎn)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治銎饋?lái)，的確如你所言。比如用一個(gè)5位半和一個(gè)6位半分別測(cè)量5720A輸出的10V。
可能穩(wěn)壓電源的校準(zhǔn)比較粗糙，被檢表總是連接在輸出端口，不能獨(dú)立分離出來(lái)，標(biāo)準(zhǔn)表又不是用更穩(wěn)定的源來(lái)考核重復(fù)性，導(dǎo)致各個(gè)因素混雜在一起，無(wú)法分離。
因而，當(dāng)大家參照校準(zhǔn)規(guī)范后面的范例來(lái)實(shí)驗(yàn)，并且評(píng)估不確定度時(shí)，都能發(fā)現(xiàn)穩(wěn)壓電源電壓輸出的重復(fù)性，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)電壓表的重復(fù)性。分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)表和被校表進(jìn)行的兩次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)際上只不過(guò)相當(dāng)于兩次測(cè)量穩(wěn)壓電源輸出的重復(fù)性。兩次測(cè)量同一個(gè)東西，結(jié)果肯定是相關(guān)的，這個(gè)就是樓主發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。當(dāng)然從嚴(yán)格意義上說(shuō)，這些結(jié)果大概也不能認(rèn)為是電壓表的重復(fù)性。
但作為規(guī)定的統(tǒng)一方法，還是可以得到最終校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，這樣子看，校準(zhǔn)規(guī)范如此規(guī)定，也還是切實(shí)可行的。
作者: 路云 時(shí)間: 2018-4-25 22:49
按照測(cè)試方案，U1和U2實(shí)際是兩個(gè)電壓表的顯示值的重復(fù)性波動(dòng)(一個(gè)是外部標(biāo)準(zhǔn)電壓表，一個(gè)是電源內(nèi)部用于顯示的電壓表)，這個(gè)兩者都受到電源實(shí)際輸出電壓值波動(dòng)的影響，兩者是有相關(guān)性的，我這里統(tǒng)計(jì)過(guò)這個(gè)數(shù)據(jù)的，U1和U2的相關(guān)性非常的大(因?yàn)殡妷罕肀旧淼闹貜?fù)性遠(yuǎn)好于電源輸出電壓的波動(dòng)，U1和U2受到電源輸出電壓的波動(dòng)的影響非常大)，這就是我產(chǎn)生疑問(wèn)的地方。
根據(jù)您的上述表述，我個(gè)人認(rèn)為U1和U2之間是不相關(guān)的。它只表明U1與U2這兩個(gè)表的示值都與兩表之外的第三個(gè)因素(電源的實(shí)際輸出電壓的波動(dòng))相關(guān)。也就是說(shuō)，電源的實(shí)際輸出電壓的波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致U1和U2的波動(dòng)。但假設(shè)電源的實(shí)際輸出電壓很穩(wěn)定，U1的波動(dòng)并不是因?yàn)?/font>U2的波動(dòng)所導(dǎo)致的，同理U2的波動(dòng)也不是因?yàn)?/font>U1的波動(dòng)所導(dǎo)致的，都是因?yàn)楦髯缘挠?jì)量性能所導(dǎo)致。所以我認(rèn)為U1與U2之間是不相關(guān)的。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-26 09:12
路云 發(fā)表于 2018-4-25 22:49
按照測(cè)試方案，U1和U2實(shí)際是兩個(gè)電壓表的顯示值的重復(fù)性波動(dòng)(一個(gè)是外部標(biāo)準(zhǔn)電壓表，一個(gè)是電源內(nèi)部用于 ...
但假設(shè)電源的實(shí)際輸出電壓很穩(wěn)定，但一般情況被檢電源的實(shí)際輸出的波動(dòng)是遠(yuǎn)大于電壓表本身的重復(fù)性的。退一步說(shuō)，兩者的相關(guān)性與源的實(shí)際輸出電壓的波動(dòng)是有關(guān)系的。那么是否相關(guān)可以用1059中的公式計(jì)算，兩個(gè)電壓表的多次測(cè)試數(shù)據(jù)完全可以用這個(gè)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，如果計(jì)算出相關(guān)系數(shù)為約為0，再說(shuō)兩者不相關(guān)不是更好嘛？規(guī)程中直接給出兩者不相關(guān)的道理在哪呢？
作者: 路云 時(shí)間: 2018-4-26 18:55
本帖最后由 路云 于 2018-4-25 22:57 編輯
你現(xiàn)在不是兩個(gè)變量U1和U2，而是三個(gè)變量，還有一個(gè)就是電源的實(shí)際輸出電壓E，只不過(guò)E沒(méi)有定量的指示出來(lái)。相關(guān)系數(shù)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間依賴程度的定量表征。實(shí)際上U1的變化并不依賴于U2，U2的變化也不依賴于U1，兩者都分別依賴于E的穩(wěn)定性和其儀表本身的“重復(fù)性”性能。用U1、U2來(lái)計(jì)算相關(guān)性實(shí)際上是將其中之一取代了E，得到的計(jì)算結(jié)果不為零，實(shí)際上反映的是與E的相關(guān)性。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-4-27 17:47
A和B都受到了C的影響，那么A和B相關(guān)嘛？退一步說(shuō)，A和B都受到了C的影響,那么能說(shuō)A和B必然不相關(guān)嘛？如果不是必然不相關(guān)的話，那么合成是自己需要計(jì)算或說(shuō)明一番吧。。
作者: 路云 時(shí)間: 2018-4-28 18:34
A和B都受到了C的影響，A與B之間未必相關(guān)。相不相關(guān)要看A的變化會(huì)不會(huì)導(dǎo)致B也同步發(fā)生變化(除去其它因素的影響)，反之亦然。如果某表的示值不穩(wěn)定，不會(huì)導(dǎo)致另一表的示值也不穩(wěn)定(相對(duì)于原來(lái)的狀態(tài))，那就說(shuō)明兩者不相關(guān)。否則就應(yīng)該認(rèn)為兩者相關(guān)。
作者: oldfish 時(shí)間: 2018-4-29 13:53
吳下阿蒙 發(fā)表于 2018-4-27 17:47
A和B都受到了C的影響，那么A和B相關(guān)嘛？退一步說(shuō)，A和B都受到了C的影響,那么能說(shuō)A和B必然不相關(guān)嘛？如果 ...
有一點(diǎn)我沒(méi)搞明白，就是你為什么非要把相關(guān)性算得那么清楚，可是明明有可以避免相關(guān)性的方法你卻不用。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)在實(shí)際中本來(lái)就不容易計(jì)算，所以大家都在盡量避免相關(guān)性。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-5-2 09:13
我們討論的是規(guī)范里面的方法。規(guī)避的方法我也知道，直接用差值的重復(fù)性就可以了，但規(guī)范里沒(méi)有這樣做啊。我只是討論規(guī)范里的方法是否需要考慮相關(guān)性？規(guī)范的方法總不能模棱兩可吧。
作者: oldfish 時(shí)間: 2018-5-5 10:08
吳下阿蒙 發(fā)表于 2018-5-2 09:13
我們討論的是規(guī)范里面的方法。規(guī)避的方法我也知道，直接用差值的重復(fù)性就可以了，但規(guī)范里沒(méi)有這樣做啊。 ...
嗯，曉得了。
因?yàn)橹耙部催^(guò)你發(fā)的一個(gè)關(guān)于歐姆定律的類似的相關(guān)性的帖子，所以才有疑問(wèn)。
作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2018-5-7 10:26
本帖最后由 吳下阿蒙 于 2018-5-7 10:29 編輯
是的，我之前就是分別求各個(gè)分量的重復(fù)性，然后合成的，像規(guī)范那樣。但后來(lái)我看到相關(guān)性方面的知識(shí)，正好手頭有數(shù)據(jù)，就計(jì)算了下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們之間是有相關(guān)性的。然后就發(fā)了那個(gè)歐姆定律的帖子。發(fā)完討論之后，確實(shí)認(rèn)可了它們的相關(guān)性，并且建議直接使用測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性（即差值的重復(fù)性）來(lái)計(jì)算，規(guī)避相關(guān)性。 但這次看到規(guī)程的方法，感覺(jué)和之前討論的結(jié)論不太一下，所以又發(fā)的帖子。
畢竟如果評(píng)定直流源的不確定度，可以直接照搬規(guī)程的方法的話，當(dāng)然最好。
作者: Wang0129 時(shí)間: 2020-3-16 16:31
最后你怎么評(píng)的不確定度，是被檢表和標(biāo)準(zhǔn)器都計(jì)算重復(fù)性了嗎
作者: 黃金戟 時(shí)間: 2020-4-6 20:29
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我有兩個(gè)思路來(lái)繞開(kāi)它。
1、標(biāo)準(zhǔn)表的重復(fù)性包含在標(biāo)準(zhǔn)表的B類不確定度中了，可以不再重復(fù)考慮。
2、選擇一塊比較好的表，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)表存在重復(fù)性引入的不確定度分量，但是由于該分量很小，可以不再考慮。
關(guān)于第一點(diǎn)，很多儀表的說(shuō)明書(shū)里都已經(jīng)明確表示了。
作者: moranshixuan 時(shí)間: 2020-4-13 15:35
認(rèn)同5# 的分析
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