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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的用法 [打印本頁]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2017-12-24 16:10
標(biāo)題: 單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的用法
本帖最后由史錦順于 2017-12-24 16:38 編輯

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            單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的用法
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                                                                                                                  史錦順
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1 兩種標(biāo)準(zhǔn)偏差的性質(zhì)
1.1 單值標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系
               σ[sub]平[/sub]= σ/√N(yùn)                                                                         （1）
1.2  σ的分散性
   σ本身的標(biāo)準(zhǔn)偏差為
               σ[sub]σ [/sub]= σ/√[2(N-1)]                                                                （2）
1.3 理論計(jì)算值
   由公式（1）（2）的計(jì)算值如表1.
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                                                表 1
   N    6       8       10       15    20       25       30       40       50    60    80    100
σ[sub]σ[/sub]/σ 32% 27% 24%    19% 16%    14%    13% 11.3%  10% 9.2% 8.0% 7.1%
σ[sub]平[/sub]/σ 0.41 0.35 0.32    0.26    0.22    0.20    0.18    0.16    0.14 0.13 0.11    0.10
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-     (, 下載次數(shù): 458)
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注
1）示意圖按表1的計(jì)算值畫出。
2）紅色區(qū)是標(biāo)準(zhǔn)偏差的隨機(jī)偏差范圍。
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2 標(biāo)準(zhǔn)偏差示意圖的提示
2.1 重復(fù)測量次數(shù)的選取
   一輩子從事測量計(jì)量工作，第一次按計(jì)算結(jié)果畫出示意圖1，竟很驚訝。啊，表征σ的標(biāo)準(zhǔn)偏差的紅色區(qū)域竟如此之大！
   從實(shí)踐的訓(xùn)練到感性的認(rèn)知，我一直主張精密測量的重復(fù)測量次數(shù)N要取20，而不能小于10。畫出示意圖后，覺得還不夠，N應(yīng)取30，不該小于20，而不準(zhǔn)小于10。
   極差法的基礎(chǔ)是N為4或6等值。一些考試題目，也取N值很小。在巨大的模糊區(qū)中去摳精確的數(shù)字計(jì)算，是一種自欺欺人的誤導(dǎo)。
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2.2 兩種分散性，兩個(gè)不同的趨向
   單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ 隨著N的增大而趨于一個(gè)常值。
   平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ[sub]平[/sub]隨著N的增大而縮小，并趨于零。
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3 兩類測量中兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的用法
3.1 統(tǒng)計(jì)測量中，必須用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ
   客觀的量值有兩類：常量（包括慢變化量）與統(tǒng)計(jì)變量。
   對常量的測量稱基礎(chǔ)測量，經(jīng)典的測量是基礎(chǔ)測量。基礎(chǔ)測量可以用σ[sub]平[/sub]。
   對統(tǒng)計(jì)變量的測量稱為統(tǒng)計(jì)測量。統(tǒng)計(jì)測量的條件是儀器的誤差可略。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量儀器的水平越來越高，統(tǒng)計(jì)測量越來越多。例如長度測量，用卡尺、千分尺測量一米長的鋼棒，是基礎(chǔ)測量；而用基于激光穩(wěn)頻器的激光比長儀去測量，測量卻是統(tǒng)計(jì)測量了。比長儀的準(zhǔn)確度達(dá)到0.1微米，而一米鋼棒在溫度波動0.5℃的室溫條件下，隨機(jī)變化量約6微米，此時(shí)儀器誤差可略，測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是鋼棒本身長度的隨機(jī)變化，這時(shí)是統(tǒng)計(jì)測量了。
   統(tǒng)計(jì)測量的表征量是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。
   隨機(jī)變量的變化量的大小，是隨機(jī)變量本身的特性。測量者是認(rèn)識這一客觀性質(zhì)，只能如實(shí)反映，而不可人為改變。如果除以根號N，那就是人為改變隨機(jī)變量的客觀性質(zhì)，因而是不允許的。即在統(tǒng)計(jì)測量中，不能除以根號N。
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   不確定度體系的u[sub]A[/sub]定義為平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ[sub]平[/sub]。對統(tǒng)計(jì)測量來說，這是改變統(tǒng)計(jì)變量的性質(zhì)，是錯(cuò)誤的。而對基礎(chǔ)測量來說，因?yàn)锽類評定要用到儀器MPEV，已包含了σ[sub]平[/sub]，因而u[sub]A[/sub]是多余的。總之，不確定度體系的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u[sub]A[/sub]是錯(cuò)誤的。沒法用，用則必錯(cuò)。
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3.2  統(tǒng)計(jì)變量的測量結(jié)果是 L = M[sub]平[/sub]±3σ
（計(jì)算實(shí)例待續(xù)）
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作者: njlyx 時(shí)間: 2017-12-24 22:11
"標(biāo)準(zhǔn)偏差"與"標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)量"應(yīng)該是有所不同的，前者可能沒有"標(biāo)準(zhǔn)偏差"之說？后者才有。

作者: wing_lose 時(shí)間: 2018-1-7 21:57
加上A類只是雙保險(xiǎn)而已，可能會增加真值的不確定度范圍，但是也是起到交通信號燈中黃燈的作用（緩沖區(qū)）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2018-1-8 08:05

wing_lose 發(fā)表于 2018-1-7 21:57
加上A類只是雙保險(xiǎn)而已，可能會增加真值的不確定度范圍，但是也是起到交通信號燈中黃燈的作用（緩沖區(qū)） ...

   對統(tǒng)計(jì)變量，分散性區(qū)間的半寬是3σ，而不確定度體系的A類評定，取的是3σ[sub]平[/sub]，大大縮小了“黃燈區(qū)”，不是“雙保險(xiǎn)”，而是“危險(xiǎn)”了。
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   在實(shí)際應(yīng)用中，被測量Y可能是常量，也可能是統(tǒng)計(jì)變量。GUM已說明，承認(rèn)這一點(diǎn)。
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   1 如果被測量是統(tǒng)計(jì)變量，包含區(qū)間的半寬必須是3σ，不該是3σ[sub]平[/sub]。從高斯概率密度分布圖上容易看出，只有以平均值為中心的、以3σ為半寬的區(qū)間，才能以99.73%的概率包含各個(gè)統(tǒng)計(jì)變量值。統(tǒng)計(jì)變量是客觀存在，不允許僅留一部分。
   2 如果被測量是常量，那就是基礎(chǔ)測量問題。測量結(jié)果是M[sub]平[/sub]±3σ[sub]平[/sub]，此時(shí)隨機(jī)誤差范圍該用3σ[sub]平[/sub]。但要注意，將隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差按“平方根”合成，其前提條件是已知測量儀器的系統(tǒng)誤差。但通常情況是，測量者只知道儀器的指標(biāo)值MPEV,把3σ[sub]平[/sub]與MPEV疊加就錯(cuò)了，因?yàn)镸PEV中已經(jīng)包含隨機(jī)誤差的作用。
   在不確定度體系的框架下，σ除以根號N，對統(tǒng)計(jì)變量的表達(dá)不對；對常量測量來說，u[sub]A[/sub]與來自MPEV的u[sub]B[/sub]合成，又重計(jì)了。因而，在兩種情況下，不確定度體系的處理都是錯(cuò)誤的。
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   那么，該怎樣做？答曰：對統(tǒng)計(jì)問題用σ，而不能除以根號N；對基礎(chǔ)測量問題直接用MPEV,誤差合成，不能走“方差”的路線，而要用“方根法”。不確定度體系錯(cuò)了，沒法用；用則必錯(cuò)。
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作者: cuiyihua 時(shí)間: 2022-6-1 19:07
不確定度體系錯(cuò)了，沒法用；用則必錯(cuò)。

作者: wkh3224266 時(shí)間: 2022-6-7 10:53
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí) "標(biāo)準(zhǔn)偏差"與"標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)量"

作者: 托馬斯 時(shí)間: 2022-6-22 10:05
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)~~~~~~~

作者: cristiano 時(shí)間: 2022-6-22 16:04
看了還是不太明白

作者: zyun 時(shí)間: 2023-6-16 15:37
謝謝，學(xué)習(xí)中

作者: yuanxu2021 時(shí)間: 2024-11-30 20:14
感謝樓主分享。

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