計量論壇

標題: 論測量儀器誤差的分布 [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2017-10-16 18:46
標題: 論測量儀器誤差的分布
本帖最后由史錦順于 2017-10-16 19:13 編輯

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                                   論測量儀器誤差的分布
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                                                                                       史錦順
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   關于誤差分布的理論，對測量計量的實際工作很重要，直接關系到幾項實際工作的作法。
   求知誤差分布規律的目的是什么？第一，合成誤差，包括建立誤差合成公式，如何由分項誤差求知總誤差，如何由幾項直接測量的誤差范圍求間接測量的誤差范圍；第二，決定包含因子k的取值；第三，決定包含因子與哪項相乘。
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（一）統計方式的區分是認識分布規律的前提
   誤差理論的核心是誤差分析與誤差合成。
   誤差合成，要依據誤差分布規律。
   誤差分布規律的前提是統計方式。
   測量計量領域有兩種測量模式。兩種測量模式決定了兩種統計方式。
   第一種測量模式是用一臺儀器多次（例如20次）測量同一個量。測量按時刻順序進行，測量值的不同，表現在時間領域中，對各個測量值的統計，稱為“時域統計”。
   第二種測量模式是用同一種型號的多臺（例如20臺）儀器測量同一個量。測量按各臺編號，各臺儀器的測得值不同，對各個測得值的統計，稱為“臺域統計”。
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   測量儀器的實際應用，計量、測量、以及出廠檢驗、用戶驗收，都是第一種模式。因此，討論測量計量，統計方式必須是“時域統計”。制造廠的測量，主要是“時域統計”，有時也可能有第二種模式，即“臺域統計”。這種“臺域統計”是制造廠的事，涉及范圍很小。儀器出廠后，在計量、測量中，都不是用多臺儀器測量同一量（既無可能也無必要），因而“臺域統計”在計量、測量中沒有用場。就是說，測量計量學研究統計規律，必須是“時域統計”；研究分布，必須是“時域統計”中的量值或誤差的分布規律。
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   為了說明時域統計與臺域統計的區別，舉個有些類似的例子。盡管細節有區別，但在兩類統計的劃分的必要性上，是相通的。
   假設有個“文體明星班”，看看該如何對明星們的身高進行統計。身高資料來自網上，不一定準確。
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A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。
   明星班有10位明星。司務長要給明星們準備禮儀服裝，每位明星的身高不同。大個子姚明用料多，小個子潘長江用料少。不能只看那個人的需要，而要進行統計，以求明星班身高的整體特性。于是進行如下的統計。
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                     表1 明星班成員的身高資料
            編號    姓名       身高       與平均值之差（mm）
            1       姚明       2.26 m       + 375
            2       易建聯    2.13 m       + 245
            3       孫楊       1.98 m       + 95
            4       朱婷       1.95 m       + 65
            5       劉翔       1.89 m       + 5
            6       張光北    1.84 m       - 45
            7       唐國強    1.78 m       -105
            8       小沈陽    1.74 m       -145
            9       范冰冰    1.68 m       -205
            10       潘長江    1.60 m       -285

   身高平均值 1.885 m
   分布規律  均勻分布（矩形分布）
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B 個人的身高統計。時域統計。
   裁縫受姚家委托為姚明準備四季服裝，包括買布。買布必須掌握姚明的身高資料。
   資料1 從網上查得的數據：姚明身高 2.26 m（CBA數據）；2.28m（NBA數據）
   資料2 明星班的“明星域統計”結果（表1）
   資料3 姚明在計量界的粉絲提供的姚明身高的精確測量的“時域統計”結果（虛構）。
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                  表2  時域統計數據
   重復測量20次，平均值2.260m
   測量值與平均值之差（單位mm）
               +3       1次
               +2       2次
               +1       4次
                  0       6次
               -1       4次
               -2       2次
               -3       1次
   平均值  2.260m
   標準偏差  σ ≈ 1.5mm
   分布規律  正態分布
   偏差范圍  3σ = 1.5×3 =4.5 mm
   美國火箭隊公布之身高，比統計平均值大20mm，差值遠大于3σ（4.5mm）。經記者查問，系穿鞋測量，多了鞋底的厚度。數據舍棄。
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   以上，可以看成是一段笑談。但有一點是值得思考的，那就是有兩種統計方式。
   對明星班的統計結果，即平均值、標準偏差、分布規律，都是針對特定的明星班的統計結果。對明星班的后勤工作，該買多少布料，是有用的。
   但是，明星班具體個人，離開明星班以后（類似于儀器出廠以后），原來在明星班中的“明星域統計”，對明星個人來說，是沒有用的。準備衣料要按自己身高的“時域統計”。明星班的身高平均值，按“明星域統計”得到的平均值1.885m，對姚明無用（對其他人也無用）；給姚明準備衣料，必須按“時域統計”得到的身高值2.160m.
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   對測量儀器來說，通常認為的“均勻分布”，適用于對多臺儀器測量一個量的情況，僅僅在出廠前，分析批量產品性能時可用；測量儀器出廠后，計量、測量中是“用一臺儀器測量一個量”，必須是“時域統計”。
   本文說明，在時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”。“純系統誤差”是“δ分布”，“純隨機誤差”是“無偏正態分布”。
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（二）高斯正態分布理論
   正態分布，有三種形式：有偏正態分布、無偏正態分布、標準正態分布。
   1）有偏正態分布：測得值M，期望值μ（圖中M[sub]平[/sub]代表），標準偏差σ，概率密度函數表達式為：
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                      （1）
   2）無偏正態分布：期望值μ=0，標準偏差為σ.
   隨機誤差元記為ξ，真值記為Z，系統誤差記為β
               M= Z + β +ξ
               ξ = M – Z – β = M- μ                                                             （2）
   （2）代入（1），且以M[sub]平[/sub]為零點，圖形平移，有
               p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                                  （3）
      3）標準正態分布，期望值μ=0，標準偏差σ =1。令t =ξ/σ，則有
               p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t[sup]2[/sup] / 2)                                        （4）
   （4）式是數學手冊上的數值表的“標準正態分布概率密度函數”。
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（三）測量儀器的誤差分布，是有偏正態分布
   當前，不確定度體系的不確定度評定，絕大多數評者認為儀器的誤差分布是均勻分布，因而B類標準不確定度的公式為
                     u[sub]B [/sub]= MPEV /√3                                                                                     （5）
   都成有不同觀點，他通過實驗，得知電能表的誤差分布是正態分布（無偏正態分布）。說儀器誤差是“均勻分布”的不確定度者，是一種想象，是假設，都成的實驗駁斥了“均勻分布”說。假設經過實驗證實，才是科學；假設與實驗不符合，就是謬說。假設而不證實，不是科學的作風。
   科學理論，必須能證實，也能證否。不確定度體系與某些誤差理論書籍，把誤差劃分為“已知”“未知”兩種，又說對“未知的”才統計，這是錯誤的。分析與研究要根據事實，理論的最高原則是符合客觀規律。一種理論，不能用實驗證明，那就是錯誤的。都成的實驗，一組200臺，一組400臺，是很有說服力的實驗。都成的“正態分布說”正確，那就要否定“均勻分布說”。
   不確定度的怪論說：我說的是未知的情況，已知的情況不能成為證據。這是掩蓋錯誤、拒抗實驗證實或證否的錯誤論調。
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   不確定度論者認為是“均勻分布”，相信不確定度體系的都成說是“正態分布”，內部矛盾了。哪個對呢？如果是臺域統計（出廠前的多臺儀器測量同一量），都成是對的，他有實驗事實。不確定度體系認定的“均勻分布”是錯誤的，因為與實驗事實不符。
   但是，儀器的出廠檢驗，出廠后的計量、應用中的測量，這些通常的測量計量業務，都是用一臺儀器測量一個量，必須是“時域統計”。在時域統計中，高斯正態分布理論，二百年前已經用函數的形式給出，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”。如圖1。
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   概率密度公式中的μ-Z（圖中以M平近似代表μ）是鐘形曲線的偏倚量，是系統誤差的值，是恒值。高斯給出的表達式，標準正態分布的曲線、概率積分數值表都是非常重要的。但高斯并沒有詳細討論那個偏倚值（系統誤差）。高斯的分析與計算，都是針對隨機誤差ξ。當今的學術界，把系統誤差β（μ-Z）硬往隨機誤差ξ上套，是行不通的。不同性質的對象，要用不同的方法處理。
   對隨機變量，對隨機誤差，可以取方差；但對常量、對系統誤差，不能取方差。系統誤差的主要部分是恒值，而在重復測量（時段很短）中，系統誤差就是常量，常量的方差為零，因此“取方差的路線”，完全抹煞了系統誤差的存在與作用，是行不通的。整個不確定度體系的總設計，A類標準不確定度，B類標準不確定度，合成不確定度，擴展不確定度，都是為“走方差路線”而設立的。但是，因為系統誤差的方差為零，方差的路線走不通。
   不確定度體系合成公式錯誤。包含因子乘錯地方，一招失手，全盤皆輸。
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   問：你說“測量儀器的誤差分布，是有偏正態分布”，有根據嗎?
   老史回答：有。
   第一，高斯正態分布曲線
   關于誤差的高斯正態分布曲線，其中的偏倚值β=μ-Z是常量，就是測量儀器系統誤差之值。儀器一般都有系統誤差（頻標比對器等只有隨機誤差，那是很少的特例），因此測量儀器的誤差分布，一般是有偏正態分布。
   第二，崔偉群指出：測量分兩種模式：第一種模式是一臺儀器重復測量一個量；第二種模式是多臺儀器測量同一量值。史錦順認為：單臺儀器測量必須用“時域統計”，而第二種模式是臺域統計。測量計量都是第一種模式，對應的必是“時域統計”。
   第三，說“時域統計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀八十年代，我國舉行過“全國高穩晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數據（三本），筆者都進行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。
   例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數千分之一，是完全可以忽略的，應該認為系統誤差是恒值。
   圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天

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圖2.2 4#晶振的頻率偏差分布示意圖第15天

   晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標準（在高檔次上代表真值），儀器與標準的誤差范圍比超過一百，于是，重復測量，得到的儀器誤差的統計直方圖，必將是有偏正態分布的近似圖。
   客觀規律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎上。
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（四）誤差理論的基礎
   測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，討論誤差合成，推導誤差合成公式，必須以“有偏正態分布”為出發點。
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4.1 純系統誤差是δ分布
   高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                         （1）
   由公式（1），當隨機誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數。就是當M=μ時，概率密度無窮大（指數部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數趨于負無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區間內積分為1。只要取區間半寬R大于系統誤差絕對值，包含概率100%.
   由上分析，純系統誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數的必然結果。
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4.2 純隨機誤差是無偏正態分布
   （分析略）
4.3 既有系統誤差又有隨機誤差的儀器，誤差分布是“有偏正態分布”
   （由高斯誤差定律決定）
4.4 包含因子只能用于隨機誤差的分散性
   測得值區間的包含因子k，只能與隨機誤差的標準誤差相乘。系統誤差可以加大認定量，但不能乘包含因子。
   不確定度體系的作法是在以系統誤差為主的儀器誤差上乘包含因子，是錯誤的作法。
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作者: njlyx 時間: 2017-10-16 23:12
1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統計"結果替代所謂"時域統計"的結果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"; 2 有什么"根據"說別人給出的所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統計"？……"量值傳遞"("標定")時所用"標準器"引起的"誤差分量"顯然是所謂"系統(測量)誤差"的成份，其"概率分布"由這"標準器"決定，根本不要再做什么"統計"，也就談不上什么"臺域統計" ; 有些所謂"非線性誤差"，也屬于所謂"系統(測量)誤差"，考慮其所謂"概率分布"時一般就是依據對該臺"儀器"在不同幅度被測量下的多個"標定結果"，這好像也與什么"臺域統計"無關;… 3.您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 07:55
本帖最后由史錦順于 2017-10-17 08:10 編輯

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關于1[sup]#[/sup]文圖2的說明

1 比對會本身的測量誤差可略
   全國晶振比對會對晶振的測量，是高檔次的統計測量，標準是高檔原子頻標，比對會本身的測量誤差，可以忽略。
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2 比對會給出的是晶振的相對頻差δf[sub]晶振
[/sub]    晶振的測量中，測得值是δf[sub]晶振[/sub]（測得值對標稱值的相對偏差）。
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3 儀器的相對測量誤差δM與儀器內晶振相對頻差δf[sub]晶振[/sub]的關系
   1）以晶振為標準源的頻率計類儀器，有關系 δM=- δf[sub]晶振
[/sub]    2）以晶振為標準源的計時器類儀器，有關系 δM=+δf[sub]晶振
[/sub]-
4 圖形說明
   為討論儀器誤差問題的需要，我文中的圖，直接把δf[sub]晶振[/sub]當作δM。δM是計時器測得值對被測量真值之相對差。（如果是頻率計，則系統誤差要反號。）
   圖2可以理解為是計時器（例如跑百米的計時器）測量時段的誤差分布概率密度圖。

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作者: csln 時間: 2017-10-17 08:55
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 09:09 編輯

第三，說“時域統計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀八十年代，我國舉行過“全國高穩晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數據（三本），筆者都進行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。

例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數千分之一，是完全可以忽略的，應該認為系統誤差是恒值。
   圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天

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圖2.2 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第15天


   晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標準（在高檔次上代表真值），儀器與標準的誤差范圍比超過一百，于是，重復測量，得到的儀器誤差的統計直方圖，必將是有偏正態分布的近似圖。
   客觀規律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎上。
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（四）誤差理論的基礎
   測量儀器誤差的分布是“有偏正態分布”，討論誤差合成，推導誤差合成公式，必須以“有偏正態分布”為出發點。

晶振短穩同儀器短期穩定度一樣，是正態分布，沒有什么疑問

但通過以上統計數據得出晶振頻率偏差的分布是"有偏正態分布"，進而得出測量儀器誤差的分布是"有偏正態分布"

以上推理有明顯邏輯錯誤，問題的關鍵是晶振頻率偏差是否是“常量”，史先生得出結論的前提是晶振頻率偏差是“常量”，“常量”前提下“有偏正態分布”才成立。顯而易見，每臺晶振的頻率偏差都是不恒定的，因為有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，既然老化率不是0，頻率偏差就不是恒定的，就不是“常量"，史先生把各臺晶振的頻率偏差同1E-7比較是沒有道理的，變與不變要同晶振自己相對頻率偏差比較才有意義，變與不變要與每臺晶振自己的技術指標比較才有意義

標稱老化率1E-10的高穩晶振，測量其老化率，測量結果同1E-7比較，得出其頻率偏差是常量，老化率是0，這測量還有意義嗎？

圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間

如果橫坐標用1E-11刻度，肉眼還能看不出差別嗎？

作者: 吳下阿蒙 時間: 2017-10-17 09:10
A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。

身高應該是正態分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！

作者: mosoreta 時間: 2017-10-17 09:46
我就是來看看潘長江有多高

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 10:13
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 10:32 編輯

【 4.1 純系統誤差是δ分布
   高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                         （1）
   由公式（1），當隨機誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數。就是當M=μ時，概率密度無窮大（指數部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數趨于負無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區間內積分為1。只要取區間半寬R大于系統誤差絕對值，包含概率100%.
   由上分析，純系統誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數的必然結果。】？ <<<<<<

這象是在玩“游戲”，娛樂不熟悉“概率分布”的“觀眾”。稍有點相關知識的人都明白：如果X~F（μ，σ），其中“μ”為“數學期望”、“σ”為“標準偏差”、“F”表示某種具體“分布”（不限于“高斯”/“正態”）、“~”表示“服從”，那么，若“σ趨于0”，則X便“趨于”一個恒等于“μ”的“常量”——一個近似無“分布”的“確定量”。此時，盡管可以推導出X的“概率密度函數”為 p(x)=δ(x-μ)，但一般人都不會有如此“雅興”，因為這100%取值為“μ”的“單點δ分布”其實就是“沒有分布”，沒有什么實用意義！

有實用意義的“δ分布”是“≥兩點”的“離散點分布”：

   如某量x只能取為“1”或“-1”這兩種值，取值概率均為50%（實例為“擲硬幣”，“面值朝上”為“1”，“圖案朝上”為“-1”），其“分布”的概率密度函數為 p(x）=0.5δ(x-1)+0.5δ(x+1);

   又如某量x只能取值為“1”或“2”或“3”或“4”或“5”或“6”這六種值，取值概率均為16.67%（實例為“擲六面骰子”，六個面分別為“1”~“6”），其“分布”的概率密度函數為 p(x）=[δ(x-1)+δ(x-2)+δ(x-3)+δ(x-4)+δ(x-5)+δ(x-6)]/6 ;  .....

本人感覺：史先生在涉及所謂“系統(測量)誤差”的問題上，所提出的諸如“交叉系數”、“δ分布”、“臺域統計”與“時域統計”、“有偏分布”之類，都似乎與現有“知識”不大融洽？昨晚本人曾對此提出疑問123，等待“審查”釋放。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 10:46

吳下阿蒙發表于 2017-10-17 09:10
A 單位內成員的身高統計。“明星域”統計。

身高應該是正態分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！ ...

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   對自然形成的團體，如學校中的一個班，40位學生，學生的身高的“位域統計”（按各位學生編號），大致是“正態分布”，大個子學生與小個子學生較少，而中等個子學生的人數多。一般是“正態分布”。
   我虛擬的“文體明星班”，成員是為身高“均勻分布”而挑選的，是特殊團體。在這個特定的團體中，身高的分布規律如何？畫一下統計直方圖，大致接近“均勻分布”。怎么會是“正態分布”？
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   我的例子是說明：有兩種統計。在時域統計中，姚明的身高的測得值，基本是常量（厘米量級），在毫米的量級上，“時域統計”是正態分布，而絕不是“明星班”統計時得到的1.60米到2.26米區間中的“均勻分布”。明星班的統計結果，對給姚明準備四季服裝這件事無用。
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   測量計量中的重復測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統計”。時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”，絕不是“均勻分布”。在統計過程中（一般在1小時內）說“系統誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統誤差是恒值”就是針對統計過程的時段。

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 11:06
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 11:07 編輯

【測量計量中的重復測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統計”。時域統計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態分布”，絕不是“均勻分布”。在統計過程中（一般在1小時內）說“系統誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統誤差是恒值”就是針對統計過程的時段。】？<<<

誰會依靠某一個“重復測量”來“統計”所謂“系統(測量)誤差”的“分布特性”？??

如果對”同一臺儀器”，在N個不同的“重復測量”條件(若要考察“非線性”，就改變“被測量幅度”；若要考察環境溫度效應，就改變環境溫度)下分別進行M次“重復測量”，從而“統計”出相應的所謂“系統(測量)誤差”的“分布特性”，這樣的“統計”算什么“統計”？....大量的情況都是如此！

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 11:13

njlyx 發表于 2017-10-17 10:13
【 4.1 純系統誤差是δ分布
高斯正態分布的幾率密度函數，對儀器誤差的表達是普適的。
...

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先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
我找不到。請先生明示在哪帖哪號？
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作者: csln 時間: 2017-10-17 11:58
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 12:10 編輯

雖然未畫正態分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩數據（每個數據來自100次重復測量），這樣，在時域統計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。

這是典型的晶振、銣鐘漂移（老化）曲線（綜坐標為頻率偏差），頻率偏差是常量（恒值）還是在變化，是顯而易見的，幾個小時內就有這樣的變化，15天變化就可想而知

所以以頻率偏差是“常量"為前提得出在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外是不恰當的

使用恰當的坐標系，不管是一百多臺晶振還是數百臺晶振，無一例外會得出同以上類似的曲線

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 12:55

史錦順發表于 2017-10-17 11:13
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先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
我找不到。請先生明示在哪帖哪號？

還在受"審查"吧，等待"釋放"。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 16:30
本帖最后由史錦順于 2017-10-17 16:55 編輯

njlyx 發表于 2017-10-17 12:55
還在受"審查"吧，等待"釋放"。

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   我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
   我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原稿重新發一次。以前我遇到過一次，以為是被“審查”刪掉了，再重發，就掛上去了。
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   如果是新的意見，我很想聽聽。如果以前說過，不談也好。
   有不同看法是自然的事，不必強求統一。“是金子總會發光的”，我堅信這一點。別人怎么說，僅供參考；成功與否，取決于自己的理論是否正確。對的，就不怕別人反對；錯了，就要拋棄。
   客觀規律是否定不掉的，真理的力量是無窮的。
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作者: njlyx 時間: 2017-10-17 19:06

史錦順發表于 2017-10-17 16:30
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我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原 ...

我是手機上發的，沒有保留，不好重發了。

作者: 落小墨 時間: 2017-10-17 22:18
大神，膜拜！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: njlyx 時間: 2017-10-18 12:17

史錦順發表于 2017-10-17 16:30
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我剛剛才明白，你是說網站管理員在審查吧？
我想，可能是操作系統的問題，先生不妨把原 ...

已經"釋放"了，排在2#。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-18 15:36
本帖最后由史錦順于 2017-10-18 16:04 編輯

njlyx 發表于 2017-10-18 12:17
已經"釋放"了，排在2#。

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   2[sup]#[/sup]文已經讀過，復帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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   我正在寫一篇給csln的復帖稿，也得經過寫稿、修改的過程，爭取明天或后天發出。你也可以先看看。對該復帖以及過幾天給你的復帖，我不指望你現在就贊成；讓你知道有此一說，就算盡到我的義務了。
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   我今天這個帖，想向你表明：老史的學術態度是嚴肅的、認真的。任何見解，都是經過深思熟慮的。當然，有時出錯，也是難免的。古人云；“孰能無過？”，老史已然。改正錯誤就是前進，老史明白這一點，所以歡迎對我的一刀見血式的否定性意見，但我認為正確的，一定堅持。如果沒有自信，還敢寫《史法測量計量學》嗎？“老驥伏櫪，志在千里”，適逢黨的十九大開幕日，老史也表表決心。
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作者: 285166790 時間: 2017-10-18 15:41
本帖最后由 285166790 于 2017-10-18 15:48 編輯

單臺儀器的校準不確定度評定一直是“時域統計”，至于上級計量標準引入的不確定，是在不知道具體修正值，或者為了簡化使用，不考慮修正的情況下，由于無法得知計量標準具體的“時域統計”標準差，才使用“臺域統計”的標準差，由于具體分布不清楚，使用均勻分布是較為保險的處理方法。“臺域統計”標準差肯定大于單臺儀器“時域統計”標準差，是包含關系，所以不確定度評定結果的合理性上不會有問題。

作者: 237358527 時間: 2017-10-18 16:07
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: njlyx 時間: 2017-10-18 19:18

史錦順發表于 2017-10-18 15:36
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2文已經讀過，復帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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贊賞您孜孜不倦的鉆研精神與對待反對意見的態度！祝身體健康！

作者: 史錦順 時間: 2017-10-20 16:50
本帖最后由史錦順于 2017-10-20 17:18 編輯

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                              系統誤差恒值的絕對性與相對性
                                                   —— 回復csln先生
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                                                                                                      史錦順
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引言
   csln先生帖中圖2.5 是開機特性，不是我所言的“老化率”。“全國晶振比對會”規定，開機預熱一天（開機24小時之后），開始測量老化率，連續測量15天。
   國家計量規范《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》關于老化率的規定如3.22與3.23。先生的圖2.5，是3.34所稱的開機特性。開機才7小時，談不上“老化漂移”，僅僅是預熱期，原圖之題目不符合中國國家規范。不便詳細分析。本文選銣頻標討論。
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   軍工上的獨立晶振，有要求開機預熱時間3分鐘的，頻率趨于常值的速度要快得多。
   具體任務對“常值”有不同的要求。變值與常值，都是相對于誤差范圍而言的。一說“常值”就不允許有任何變化，違反測量計量學的“微小誤差可略原理”。“微小誤差可略”，對理論工作來說，也可演繹為“微小誤差必略”。這是測量計量的一項法則，判斷理論正誤時，大家要共同遵守，否則就沒法研究。例如，本文對銣頻標性能的表達，一概不提計量標準的誤差，因為所用“銫頻標”（準確度）與“氫頻標”（穩定度）指標比它高兩個量級，可以而且必須忽略。
   在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的時段中，系統誤差為恒值。凡稱系統誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認有修正的可能，就得承認系統誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內是常量。而對儀器誤差的時域統計時間是很短的，一般不超過1小時。在統計時段內，系統誤差為恒值，是必然的。
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1 對儀器性能指標的一般表述
   一臺儀器的誤差范圍（誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值）指標用MPEV表示。儀器研制者設計誤差分配（內部掌握，可能情況之一）：
   1）誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3
   2）誤差的恒值部分 β[sub]恒[/sub] ≤  MPEV / 2
   3）誤差的長期慢變化 β[sub]變[/sub] ≤ MPEV / 5
   4）誤差的溫度等效應 β[sub]溫[/sub] ≤ MPEV / 5
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   按“史法”誤差合成：兩三項大系統誤差，取“絕對和”，再和隨機誤差、其他小系統誤差均方合成。如上，儀器的誤差范圍R為
               R =√[(0.5+0.2+0.2)[sup]2 [/sup]+(1/3)[sup]2[/sup]] MPEV
                  = 0.96 MPEV
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2 討論的背景與討論的目的
   在誤差理論中，誤差分析與誤差合成是重要內容。
   在不確定度體系中，“不確定度合成”是核心，為此而有A類不確定度u[sub]A[/sub]、B類標準不確定度u[sub]B[/sub]，合成不確定度u[sub]C[/sub]，擴展不確定度U[sub]95[/sub]（默認）、U[sub]99[/sub] 等三個層次的架構，是不確定度體系的主體。
   在應用測量中，已知所用儀器的指標值MPEV。測量者可以現場重復測量（例如20次，下同）進行統計，以確定儀器的隨機標準誤差σ。但系統誤差因沒有計量標準，而不能確定，只能利用儀器的指標值MPEV.
-
2.1 不確定度體系對直接測量的處理法：
   1）A類標準不確定度
               u[sub]A[/sub] = σ[sub]平
[/sub]                   =σ /√N                                                                      （1）
   2）B類標準不確定度
   GUM、大量評定樣板、現實的基本操作，都認為儀器誤差是均勻分布，因而有
            u[sub]B[/sub] = MPEV /√3                                                                （2）
   3）合成不確定度
            u[sub]C [/sub]= √(u[sub]B[/sub][sup]2 [/sup]+ u[sub]A[/sub][sup]2[/sup])                                                    （3）
   4）擴展不確定度
            U[sub]95 [/sub]= 2 u[sub]C [/sub]                                                                （4）
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2.2 不確定度體系對間接測量的處理法：
   各臺儀器的MPEV，各除以√3，得各臺儀器的B類標準不確定度。假設各誤差量不相關，取“方和根”合成，得u[sub]C[/sub]，乘2得U[sub]95[/sub].
   以上是通常作法，也有些取接近2的擴展系數，大同小異。
   都成根據大量電能表（600臺）的統計，取MPEV/3為u[sub]B[/sub]，取3u[sub]C[/sub]為U，這種作法發表在《中國計量》上，有一定的影響。這種用實驗的方法否定GUM常規的作法，是值得稱贊的。但與GUM相同，用的統計方法是“臺域統計”，與實際應用需要的“時域統計”仍不符合，因而也是不可實際應用的。
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2.3 爭論與判別標準
   史錦順提出，測量計量中的統計，有兩種方式：第一種“時域統計”，測量計量的實踐，都是“時域統計”，就是用一臺儀器測量一個量，統計其測量值。測量儀器的誤差分布規律，就是二百年前高斯確立的“有偏正態分布”。這里的一個前提是“系統誤差是恒值”。
   對史錦順的這個觀點，njlys和csln都表示反對。
   csln先生帖中的銣頻標有具體頻率變化數據。以此來駁斥史錦順的觀點。
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【史錦順的觀點】
   1 在時域的統計時段內，系統誤差的恒值性有絕對性。當系統誤差接近其指標值時，不變部分要大于90%，很快變化的誤差，就不是系統誤差。
   2 在時域統計的時段內，允許系統誤差有小于（恒值指標值）10%的變化，這就是系統誤差恒值性的相對性。
   史錦順認為：銣頻標的實例，說明系統誤差在統計時段內是恒值的。誤差密度函數可以用高斯定律的公式表達。銣頻標的頻率有些變化，但其實可略，符合儀器的一般規律：誤差分布是有偏正態分布。
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   討論的目的：承認銣頻標的誤差是“有偏正態分布”，包含系數k僅能乘在隨機誤差之σ上，而不能乘在儀器誤差范圍R上。
   合成方式的基礎是關于誤差分布的規律。既然儀器誤差是“有偏正態分布”，不確定度體系的取方差的路線就是錯誤的，因為系統誤差是恒值的，取方差為零，就抹煞了系統誤差的存在與作用。認為B類標準不確定度等于MPEV/√3是錯誤的，因為在時域統計中，儀器誤差不是均勻分布。
   判別兩種觀點的正誤，就是看用銣頻標的誤差數據畫出的統計圖形，是“均勻分布”還是“有偏正態分布”。如果是“均勻分布”，老史認輸；但如果是“有偏正態分布”，請二位深思一下，該不該承認老史的觀點是正確的。
-
3 銣頻標誤差分布概率密度函數圖
   圖2.11所表示的銣頻標，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標構成的測時儀為例。即銣頻標的標稱值，等于被測量的真值，銣頻標的頻率偏差為測時儀的誤差值。
-
   由圖2.11 獲得數據
   ppb是1×10[sup]-9[/sup]，每格0.001ppb，就是每格1×10[sup]-12
[/sup]    11點到12點誤差變化速度5×10[sup]-12[/sup]/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10[sup]-12[/sup]/h。秒采樣，測量20次，統計時段：60秒，相對頻率漂移量
               Δ(Δf /f)= (5×10[sup]-12[/sup]/h)× 60s
                     = 8×10[sup]-14 [/sup]                                                       （5）
   （5）式是系統誤差β的改變量，可表示為：
               Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]                                                                      （6）
-
   參照國產（大華）銣頻標補充數據如下：
   1）準確度（MPEV）：1×10[sup]-10
[/sup]    2）采樣時間1秒的隨機標準誤差：σ = 1×10[sup]-11
[/sup]-
   A 第一場統計取在11點40分
               β[sub]1 [/sub]= 3×10[sup]-12
[/sup]                Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]    誤差分布圖如圖1。其中系統誤差變化部分Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
-

-
-
   B 第二場統計取在15點
               β[sub]2[/sub]= 4×10[sup]-12
[/sup]                Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]-
   因β[sub]2[/sub]與β[sub]1[/sub]相差很小，第二場,誤差分布圖近于圖1，從略。
-
-
   C 第三場統計取在18點
               β[sub]3 [/sub]= 9×10[sup]-12
[/sup]                   Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]    誤差分布圖如圖2。其中系統誤差變化部分Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
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作者: csln 時間: 2017-10-21 08:40
本帖最后由 csln 于 2017-10-21 08:54 編輯

史錦順發表于 2017-10-20 16:50
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系統誤差恒值的絕對性與相對性
...

3 銣頻標誤差分布概率密度函數圖
   圖2.11所表示的銣頻標，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標構成的測時儀為例。即銣頻標的標稱值，等于被測量的真值，銣頻標的頻率偏差為測時儀的誤差值。
-
   由圖2.11 獲得數據
   ppb是1×10-9，每格0.001ppb，就是每格1×10-12
   11點到12點誤差變化速度5×10-12/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10-12/h。秒采樣，測量20次，統計時段：60秒，相對頻率漂移量
               Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                     = 8×10-14                                                          （5）
   （5）式是系統誤差β的改變量，可表示為：
               Δβ＜1×10-13                                                                      （6）
-
   參照國產（大華）銣頻標補充數據如下：
   1）準確度（MPEV）：1×10-10
   2）采樣時間1秒的隨機標準誤差：σ = 1×10-11

11#的兩條曲線取自一個大學的學位論文，標記很清楚，就是漂移（老化）曲線，是完整曲線的一部分，先生要說是開機特性。好吧，不糾結這事了，就以先生的數據來討論，先生給出的數據過于理論、過于理想，計算結果與實際差距太大、太大。秒采樣、測量20次，無論計算阿倫標準差還是計算標準差，沒有可能小于1E-11，60秒相對漂移量沒有意義，因為銣鐘漂移不是純線性的，先生的公式（5）也完全沒有道理，60秒的穩定度要遠遠差于24小時穩定度或漂移，這是銣鐘的特性決定的，想必先生很清楚，先生不仿用銣鐘實際日漂移率用公式（5）計算一下，看先生設想的60秒相對漂移量會是什么結果？

所以實際情況不支持先生的結論

作者: csln 時間: 2017-10-21 08:48

這是一臺銣鐘技術指標，用公式（5）計算一下看會有什么結果

作者: csln 時間: 2017-10-22 08:46
本帖最后由 csln 于 2017-10-22 08:51 編輯

史錦順發表于 2017-10-20 16:50
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系統誤差恒值的絕對性與相對性
...

在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的時段中，系統誤差為恒值。凡稱系統誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認有修正的可能，就得承認系統誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內是常量。而對儀器誤差的時域統計時間是很短的，一般不超過1小時。在統計時段內，系統誤差為恒值，是必然的。

先生的理論不少是以時間頻率項目作論據，但就算時間頻率項目也有很多儀器不支持先生的理論，比如銣鐘、銫鐘等，先生說的“時域統計”統計時段內，5071A無論是秒采樣、10秒采樣還是100秒采樣，σ都遠大于先生說的“恒值”系統誤差，準確度或先生稱的誤差范圍中不變的部分。建議先生斟酌。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-22 11:54
本帖最后由史錦順于 2017-10-22 12:04 編輯

csln 發表于 2017-10-22 08:46
在“時域統計”中，對系統誤差要求的“恒值”，僅僅是統計測量過程中，就是測量N個數（同常取20個數）的 ...

   隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學》沒有區別。隨機誤差再大，但與本討論無關，不必顧及。
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   對系統誤差的處理則不同。
   在“時域統計中”，系統誤差為恒值，不能當隨機誤差處理。問題不在于系統誤差有多大，主要是系統誤差變不變。在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統計時段內有顯著變化，那就不是系統誤差了。
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   銫原子頻標的隨機誤差比晶振差，我知道。
   我用過5061A（優質管）與5061A（標準管）各一臺，長達15年。指標與后來的5071A相近。而且我參與大銫鐘（計量院）的研制，小銫鐘（27所）的研制，以及晶振的研制；一生中又主要從事各種頻標性能指標的測量。我能夠在測量計量界提出些新看法，是以這些為基礎的。原子頻標與晶體頻標的誤差性能的測量與表達，代表了測量計量理論的發展方向，這就是我的優勢。
   先生所慮問題，我在三十年前就很清楚了，不必再費心了。就我現在的精力情況，不想再討論這種問題。
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作者: 史錦順 時間: 2017-10-23 18:34
本帖最后由史錦順于 2017-10-23 18:50 編輯

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                        關于時域統計、臺域統計與系統誤差
                                                   ——同njlyx辯論
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                                                                                                         史錦順
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【njlyx質疑】
   1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統計"結果替代所謂"時域統計"的結果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"。
【史辯】
   我所提到的“臺域統計”，都是指對“同型號的儀器”的統計。對象是“誤差性能指標值”相同，但實際系統誤差不同的多臺合格儀器。
   仔細想一想，原來，在測量計量的研究與實際工作中，統計方式就是兩種：“臺域統計”與“時域統計”。不管認識到還是沒認識到，自覺還是不自覺，凡有統計的地方，必然是選擇了其中一種。
   同一種型號的測量儀器，隨機誤差大致有“各態歷經性”。可以用方便的“時域統計”代替“臺域統計”。
   系統誤差的特點不同。對單獨一臺儀器，系統誤差的主要部分是恒值，對于統計的時段（幾分鐘到幾小時的重復測量時間）內，一定是恒值（其變化量小于系統誤差指標值的1/10，可略）。
   一臺儀器的系統誤差，在統計的過程中，是不可能“均勻分布”的。可大可小、可正可負的誤差是隨機誤差，隨機誤差（M-M[sub]平[/sub]）單獨統計，系統誤差（EM -Z）就是一個值，沒有什么“均勻分布”。
   說“均勻分布”，必定是針對多臺儀器來說的。
   有人說，僅僅是估計特定這一臺儀器系統誤差的可能取值問題。其實，具體取值的可能性，在測量場合，大家都只能知道取值不大于MPEV,而一旦牽涉到分布規律，就必然影響到下一步根據分布規律而認定的處理方式。
   不確定度體系來個“均勻分布”，或者如都成認定是“正態分布”，那就把恒值的系統誤差，看成是隨機量了，于是“取方差”、“不相關”、“方和根”就都來了。如果是用多臺儀器（例如20臺）測量一個量，這種“臺域統計”的處理，都是沒有問題的。
   但是，測量、計量、出廠檢驗、用戶驗收，都是針對單臺儀器。測量計量中的儀器性能問題，是用一臺儀器測量一個量的問題，凡有統計，必須是“時域統計”。誤差合成理論所依據的規律，必須是時域統計中，統計時段內的誤差分布規律。在時域統計的統計時段內，系統誤差是恒值，不能當隨機量處理。
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【njlyx質疑】
   2 有什么"根據"說別人給出的所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統計"？
【史辯】
   對同一臺儀器，重復測量20次，稱為一場測量。一場測量的20個測量值各不相同，是統計變量。對這些統計變量進行的計算，以求得統計變量的期望值和分散性，就是統計。測量值按時刻編序號，這場測量的統計，就是“時域統計”。測量值按儀器臺號編序號，這場測量的統計，就是“臺域統計”。
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   A類標準不確定度評定，是“時域統計”，而B類標準不確定度的統計方式，卻是“臺域統計”。
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   為什么GUM及大量計量專家說是“均勻分布”？那是針對多臺儀器來說的。崔偉群先生點出了這個真相。各臺儀器的系統誤差不同，但各臺儀器的系統誤差取值大小（在MPEV范圍內）機會是相等的。如果不是“臺域統計”，就不可能有“均勻分布”。在一臺儀器的“時域統計”中，統計測量的N次測量中，系統誤差不可能可大可小。
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【njlyx質疑】
   ……“量值傳遞”(“標定”)時所用“標準器”引起的“誤差分量”顯然是所謂“系統(測量)誤差”的成份，其“概率分布”由這“標準器”決定，根本不要再做什么“統計”，也就談不上什么“臺域統計”； ……
【史辯】
   “定標”中的計量標準的誤差，對于被檢儀器來說，是特定值的系統誤差，在儀器的以后應用中，在時域統計中，是常量。標準的誤差，在上一個層次的認定中，以及在下一個層次的應用中，都離不開“時域統計”。因為精密測量必有“重復測量”，而重復測量必定要運用“統計計算”，此統計必定是“時域統計”。
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【njlyx質疑】
   3.您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。
【史辯】
   對系統誤差的了解程度，不同場合、不同人員、不同需要，各不相同。
（一）測量場合
   對測量者來說，知道測量儀器的誤差范圍MPEV,是必須的。據此選用夠格的測量儀器，用此表達直接測量的測量結果。
   精密測量，必須進行重復測量。求測量值的平均值，就是測得值。按貝塞爾而公式計算標準偏差σ。這就是進行了“時域統計”。
   如果有 3σ＜MPEV 則是基礎測量。測量值的變化，是由測量儀器的隨機誤差引起。測量結果表示為：
               Z = M[sub]平[/sub] ± MPEV
   多次測量取平均值為測得值，已經起到“統計”的作用。而MPEV中包含有測得值的隨機誤差范圍3σ[sub]平[/sub]，故不另計入（不確定度體系犯了部分疊加整體的錯誤，以致出現你指出的U[sub]2[/sub]大于U[sub]1[/sub]的邏輯問題）。
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   如果  σ＞MPEV 則是統計測量。注意，統計測量是對統計變量的測量，表征的是被測量的統計特性，要求測量儀器的誤差范圍可以忽略。在時頻領域中，大都是“統計測量”，這就是時頻測量計量的先進之處。
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   測量場合的間接測量，求函數的誤差范圍，要用到誤差合成公式。用各分項直接測量的儀器的MPEVi,計算函數的誤差范圍R[sub]總[/sub]。要按不利的情況計算——就是把MPEVi都當成系統誤差（最不利情況，因為誤差量的重要特性是其絕對性與上限性）。
   《史法》誤差合成口訣是：兩三項大系統誤差取“絕對和”，再與隨機誤差項及其他系統誤差項取“方和根”。
   不確定度體系的合成，走“取方差”之路，而系統誤差的方差為零，如此抹煞系統誤差的存在與作用，必然錯誤。且認知“分布規律”、“假設不相關”，都沒法實現，是走不通的。亂算一氣，出錯無疑。卻又橫行天下，太無自知之明。
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   以上表明，在測量場合，由于沒有計量標準，不能確定儀器系統誤差的具體值，只知道系統誤差絕對值不大于MPEV.依據誤差量的“絕對性”與“上限性”兩大特點，以及保險性原則，要把MPEV當系統誤差處理。
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（二）計量場合
   測量計量是有區別、有聯系，互為依存對象與服務對象。
   測量計量的區分標準是測量儀器的作用。
   在測量中，測量儀器是手段，是依靠。使用已知誤差范圍指標值的儀器去認知量值，是測量。
   在計量中，測量儀器是工作的對象。計量必須有夠格的計量標準。依靠計量標準（包括必要的附屬設備）認知被檢儀器的誤差量，以判別儀器的合格性，起到量值溯源的作用，這就是計量。
   隨機誤差易于測定，而確定系統誤差必須有計量標準。計量場合有夠格的計量標準，計量標準的值，起相對真值的作用；只要計量標準的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比，可以忽略，便可以測定系統誤差。
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（三）測定系統誤差時的誤差范圍
   計量場合，有計量標準。用被檢儀器測量計量標準，系統誤差的測得值為：
               β[sub]視[/sub] = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差                                              （1）
   真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）為：
            β[sub]真[/sub] = EM - Z                                                                      （2）
   測定系統誤差時的誤差為：
            r[sub]β[/sub] = β[sub]視[/sub] - β[sub]真[/sub]
               = [M[sub]平 [/sub]- B]- [EM-Z] ±分辨力誤差
               =[M[sub]平[/sub] - EM]- [ B-Z] ±分辨力誤差
               =±3σ[sub]平[/sub]± R[sub]標[/sub] ±分辨力誤差                                                 （3）
   測定系統誤差時的誤差范圍，由被檢儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，僅有一項R[sub]標[/sub]看作是系統誤差，按“方和根法”合成。
   測定系統誤差時的誤差范圍為
               R[sub]β[/sub] =√[(3σ[sub]平[/sub])[sup]2[/sup]+(R[sub]標[/sub])[sup]2 [/sup]+ 分辨力誤差[sup]2[/sup]]                                     （4）
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（四）對質疑3的回答
   問：您對所謂"系統(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？
   答：根據公式（3），確定測量儀器系統誤差的程度，取決于三項因素：1）所用計量標準的誤差范圍；2）被檢儀器的示值平均值的隨機誤差范圍3σ[sub]平[/sub]；3）被檢儀器的分辨力。
   一般來說，儀器的系統誤差是儀器誤差范圍（MPEV）的主體，分辨力誤差、隨機誤差3σ[sub]平[/sub]都小于MPEV/20，只要選用誤差范圍R[sub]標[/sub]＜MPEV/20，確定系統誤差的誤差范圍可以不大于MPEV/10. 這對實際應用與理論分析，都是足夠的。
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   問：是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認識是后者。
   答：系統誤差是可知的。只要有計量標準，就可測定系統誤差的具體值。你和你熟悉的一些人的認識，是測量場合一般人的認識。但不能囿于此。
   我是計量工作者，一部分工作也在測量場合。但我深知計量標準對測量計量工作的重要性，凡責令我去執行“測量任務”，我都要帶上我的工具和依靠：銫頻標和幾項標準儀器。說一千道一萬，沒有計量標準，就沒有權威。平常我愛講理論，在現場判別是非，卻只用數據。數據一出，沒人不服。有標準，就能測定系統誤差！

作者: njlyx 時間: 2017-10-23 20:26
唉…，所問基本上都被先生"迂回"了！如此"藝術"處理，是不會讓人信服的。所謂"質疑1"，是針對您弄的那個"明星身高"說例，與"系統(測量)誤差" 的"統計"方法風馬牛，要指責別人"統計"方法錯誤，須拎出"現行"，不能"強加"！所謂"質疑2" ，其實還是在進一步"質疑"您在"強加"于人，但您的"回答"到底也沒有說別人在哪兒用了您所謂的"臺域統計"？……您與您對面人(包括我)的根本分歧是:作為測量儀器的使用者，對待其所謂"系統(測量)誤差"成份，您只認唯一"界限"(不知是否"咬定"某個概率？)，而"對面人"則試圖獲得不同"包含概率"下的相應"界限"，這可能是不可調和的，……

作者: njlyx 時間: 2017-10-23 21:00
所謂"系統(測量)誤差"的"概率分布"，有各種不同的"來歷"，其中有些還可能與"適當預測"有關，并非100%基于"客觀統計"，沒有人能保證某個"分布"100%正確，也沒有人有能力認定某個"分布"肯定錯誤，除了您認為的那個"單點δ分布"。

補充內容 (2017-10-24 09:37):
其中的"適當預測"，主要是指對【儀器的可能測量經歷（——這將決定每次測量的“測量條件”，從而影響“系統(測量)誤差”的具體取值）】做“適....

補充內容 (2017-10-24 09:37):
做“適當預測”。

作者: csln 時間: 2017-10-24 09:08
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 09:11 編輯

史錦順發表于 2017-10-22 11:54
隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法 ...

隨機誤差是標準正態分布，具有“各態歷經性”，在統計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學》沒有區別。隨機誤差再大，但與本討論無關，不必顧及。
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對系統誤差的處理則不同。
在“時域統計中”，系統誤差為恒值，不能當隨機誤差處理。問題不在于系統誤差有多大，主要是系統誤差變不變。在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統計時段內有顯著變化，那就不是系統誤差了。

怎么能說無關呢，這是先生多次談到要滿足的關系吧，誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3，5071A在先生說的統計時段內顯然是不能滿足這關系的，也不能滿足在統計時段（幾分鐘到幾小時）內，系統誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的

作者: njlyx 時間: 2017-10-24 10:23
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-24 11:04 編輯

史錦順發表于 2017-10-23 18:34
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關于時域統計、臺域統計與系統誤差
...

關于“系統(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應該是標新立異的，不僅僅對立于所謂“不確定度理論”，事實上也對立于被廣泛認可的“測量誤差理論”！全論壇除了某灣表示完全贊同，少有人附和。

沒有人敢說真理不會掌握在少數人手里，但真理應該不怕正面質疑。若以【“不確定度”是錯誤的，因而，凡是“不確定度”引用的東西也都是錯誤的】(并非引用文字)的“邏輯”認識問題，那獲得“真理”應該是小概率事件了，但愿您不是以這樣的信念在論事。

對于您26樓的以下(截圖)論述——

有下列疑問：

（1） “測定系統誤差時的誤差范圍 ”   R[sub]β [/sub]的確切含義是什么？—— 是通過您所謂的“計量”(別人可能具體表述為“標定”)操作“測得”的、作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值？  還是僅僅是該具體儀器在此次“計量”時的“系統誤差的誤差范圍 ”值，并不是其“系統(測量)誤差”實際指標值？

( 2 )  若第（1）問的“答案”是前者，您應拿出“證據”，說明誰誰誰會如此由某一個N次重復測量的“計量”就得到了作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值？若第（1）問的“答案”是后者，那您這個 R[sub]β [/sub]值具體有什么用，它與作為該具體儀器之“系統(測量)誤差”實際指標值的“系統誤差的誤差范圍 ”值是什么關系？？

補充——
   又仔細讀了一下“截圖”，似乎是說：被“計量”的該具體儀器之“系統(測量)誤差”的實際指標值主要就由R[sub]標[/sub]決定了？——金口玉言？以點帶面？還是“大量事實”支持？

作者: csln 時間: 2017-10-24 11:13
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 11:35 編輯

公式（4）已經非常非常接近不確定度方法的擴展不確定度獲得方法了，不同的是：1、不確定度方法首先獲得合成標準不確定度，由標準不確定度的分布確定包含因子獲得擴展不確定度，史先生是各分誤差范圍（最大、相當于各不確定度分量的擴展不確定度）直接合成，回避了分布問題。2、不確定度方法獲得的擴展不確定度是測量結果的不確定度，檢定時可能也是誤差測量結果的不確定度，而史先生強調是測量得到的系統誤差的誤差范圍，如果按史先生說的不確定度就是誤差范圍，對于檢定時物理意義就沒有什么不同了

作者: csln 時間: 2017-10-24 11:26
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 11:27 編輯

誤差、誤差范圍糾纏到一塊是有點物理意義不容易明晰，公式（4）就是用計量標準計量儀器時測量得到被計量儀器系統誤差實際值中不能確定的部分，叫不確定度其實物理意義就很容易明晰

作者: njlyx 時間: 2017-10-24 14:02

njlyx 發表于 2017-10-24 10:23
關于“系統(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應該是標新立異的，不僅 ...

根據31#、32#的提示，試對30#截圖中相關量重新“理解”如下——

【對“測量儀器”實施一“點”（在確定的時間“點”，宏觀一致的明確環境下，對同一個“標準量”實施N次“重復測量”）“計量”("標定“），可獲得該“測量儀器”的“系統(測量）誤差” β[sub]真[/sub] 在該“點”的“值”為
            β[sub]真[/sub]=β[sub]視[/sub]±R[sub]β[/sub]
其中，β[sub]視[/sub]由截圖中（1）式給出，R[sub]β [/sub]由截圖中（4）式給出。】

若如是，請忽略30#的“質疑”，轉而對下列“問題”解惑：
(1)  如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值與該“測量儀器”的“系統(測量)誤差”的“實際指標值”——譬如您認同的“范圍值”指標是什么關系？該“測量儀器”的使用者拿到如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值做何實際用途？

(2)  您(史先生)對面的人們大多認為：如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值很可能是會隨著那個標定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環境參數值、被測“標準量”的值的任何差異，都可能形成不同的標定“點”）而不同的！  如果給這些標定“點”標號1、2、3、....，那如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]的實際值將是：β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....， R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....，該“測量儀器”之“系統(測量)誤差”的“實際指標值”可以在這些標定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....及 R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....序列值“統計”獲得。—— 請判正謬。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-25 16:03
本帖最后由史錦順于 2017-10-25 16:23 編輯

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                     關于系統誤差的測量
                                                   ——答njlyx
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                                                                                 史錦順
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   先生已將系統誤差的測量結果表達出，說明先生對老史的表達，已有精準的理解。
   重新看看我的表達，覺得還是有些問題。
   示值與測得值還是有些區別的。測得值是測量者認定的值，而示值是儀器的表現。原來我把二者等同看待，基本正確。現重新表達如下（本質變化不大，稱呼有些不同）。
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   在計量部門（包括專業的計量院所和基層單位的計量科室）的檢定工作中，要判別被檢儀器的合格性，就必須測定被檢儀器的誤差范圍值R，如果R值小于被檢儀器的誤差范圍指標值MPEV,則合格；如果R值大于被檢儀器的誤差范圍指標值MPEV,則不合格。
   檢定的操作方法，是用被檢儀器測量計量標準。
   低檔次的、分辨力低的被檢儀器，示值是個不變的值。這個值就是儀器示值，示值與標準量值B之差就是儀器誤差范圍R的測得值.就用這個R來判別儀器的合格性。《JJF1094-2002》把R表達為|Δ|。
   高檔次的測量儀器，分辨力很高。儀器示值是變化的值，這就要進行“重復測量”，測量次數N要大些，例如N=20。對重復測量的計算，就是時域統計。精密測量必須有“重復測量”，也就必須有“時域統計”。
   重復測量的目的，就是測定儀器的隨機誤差σ和儀器的系統誤差β。
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   測量儀器的示值M[sub]i[/sub]，系統誤差β，隨機誤差ξ[sub]i[/sub]；標準真值Z，標準的標稱值B，標準的誤差范圍R[sub]標[/sub]，

（一）系統誤差β的測量及測量系統誤差時的誤差范圍
1 系統誤差的定義值
               M[sub]i [/sub]= Z+β+ξ [sub]i
[/sub]                EM = EZ+Eβ+Eξ [sub]i
[/sub]                      = Z+β + ‘0’
               β[sub]真[/sub] = EM-Z                                                                   （1）
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2 系統誤差的測得值——即系統誤差的認定值
               β[sub]測[/sub] = M[sub]平[/sub] – B                                                             （2）
3 系統誤差的視在值
               β[sub]視[/sub] = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差
4 系統誤差的測量誤差
   誤差元
               r[sub]β[/sub] = β[sub]視[/sub] – β[sub]真
[/sub]                   = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差 – (EM-Z)
                  =(M[sub]平[/sub]- EM) + (Z-B) ± 分辨力誤差
                  = σ[sub]平[/sub] + r[sub]標[/sub] ± 分辨力誤差                                        （3）
   測定系統誤差時的誤差范圍
               R[sub]β[/sub] =√(3σ[sub]平[/sub])[sup]2[/sup] +R[sub]標[/sub][sup]2[/sup] +分辨力誤差[sup]2[/sup])                               （4）

5 系統誤差的測量結果
               β[sub]真[/sub]= β[sub]測 [/sub]± R[sub]β [/sub]                                                             （5）
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   （5）式是重復測量的結果，就是一場“時域統計”的統計結果。M[sub]平[/sub]、σ、σ[sub]平[/sub]是統計出的量。
   計量檢定中，測得系統誤差β、隨機誤差σ，才能計算出儀器的誤差范圍R[sub]儀[/sub]，因此測定系統誤差、系統誤差為恒值，對熟悉精密儀器計量的計量人員，這乃是操作的常規，不是老史的新見解。
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（二）實測值與指標值
【njlyx問】
  (1)  如此β視、Rβ值與該“測量儀器”的“系統(測量)誤差”的“實際指標值”——譬如您認同的“范圍值”指標是什么關系？該“測量儀器”的使用者拿到如此β視、Rβ值做何實際用途？
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【史答】
   計量中得到的系統誤差的實測值，用來計算儀器的實際誤差范圍值R，見附錄中的公式（9.10），將R與儀器性能指標值MPEV比較，以判別儀器的合格性。
   對單值量具，計量測得的系統誤差可以用來修正（告知用戶）。修正值等于系統誤差值的負值。對一般測量儀器，計量者不向送檢者報告系統誤差值。這就意味著：測量者要按測量儀器的指標值使用測量儀器并表達測量結果，而不應冒然修正，以維持測量儀器指標MPEV的嚴肅性。
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（三）不能對“不同被測量值”的誤差進行統計
【njlyx問】
   (2)  您(史先生)對面的人們大多認為：如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值很可能是會隨著那個標定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環境參數值、被測“標準量”的值的任何差異，都可能形成不同的標定“點”）而不同的！  如果給這些標定“點”標號1、2、3、....，那如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]的實際值將是：β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....， R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....，該“測量儀器”之“系統(測量)誤差”的“實際指標值”可以在這些標定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....及 R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....序列值“統計”獲得。—— 請判正謬
-
【史答】
   我說過，你的看法就是你的看法，不必拉上其他人。我的同行，中國的計量人員有二十多萬。其中的一部分人是搞“精密儀器計量”的。計量工作能夠維持，說明從業者或計量單位的骨干，是明白系統誤差的性質與測量方法的：系統誤差在重復測量中是不變的。就是說，在時域統計的時段內，系統誤差有恒值性。只要有計量標準，系統誤差是可以測量的。計量的主要工作，就是測量被檢儀器的系統誤差。
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   誤差量的重要特點是既可以用“絕對誤差”表示，也可以用“相對誤差表示”。其中的前提，必須是對同一個被測量值（同一個真值）。
   如果所針對的量值本身變了，則誤差量失去相互間的比較性。沒有比較性，就沒法統計。例如，同樣是絕對誤差3V, 對100V的電壓，相對誤差是3%，而對10V電壓，相對誤差是30%；也可能相對誤差同樣是3%，對100V測量點，絕對誤差是3V,而對10V測量點，絕對誤差卻是0.3V.
-
   測量誤差是量值的函數。給出誤差量對被測量的函數關系，是較好的表達。例如福祿克公司、安捷倫公司的高檔數字電壓表，其誤差指標值都是給出函數關系。
   統計是好方法，適用于隨機變量。要注意統計方式。統計的基本應用是求“平均性”和“分散性”。測量計量的基本統計方式是“時域統計”。
   統計的要點，是考察相互抵消的效果，考察平均性與分散性。對不同測量點的系統誤差值進行統計，行不通，沒有意義。
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（四）附錄
《史法測量計量學》第9章關于計量操作的一段

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補充內容 (2017-10-25 20:43):
（4）式應為Rβ =√ [(3σ平)^2 +R標^2 +分辨力誤差^2]

作者: njlyx 時間: 2017-10-25 16:57
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-25 17:08 編輯

史錦順發表于 2017-10-25 16:03
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關于系統誤差的測量
— ...

多謝逐條回答。

理解你說的意思了，本人沒有贊同的地方（僅就34#回復內容而言），但這顯然不妨礙您的同行(中國的二十多萬計量人員)中可能會有贊同者，只不過我還沒看見而已。

作者: csln 時間: 2017-10-25 17:29
本帖最后由 csln 于 2017-10-25 17:31 編輯

贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產廠試驗、比如產品性能試驗）時是會進行的，不然技術指標中不好給出不同應變條件下的技術特性，常規計量中這樣做顯然成本太高，不太容易操作

史先生的回復似乎誤解了njlyx先生的意思，33#（2）的意思好象并不是要在標準設備給出不同量值情況下統計，是同一量值在各種應變條件下測量結果統計

作者: njlyx 時間: 2017-10-25 23:23

csln 發表于 2017-10-25 17:29
贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產廠試驗、比如產品性能試驗）時是會進行的，不然技術 ...

對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準”("標定")時一般都會在其“測量范圍”內安排若干不同量值的“校準”點。....此類測量儀器的所謂“系統(測量)誤差”之類的計量特性“指標”通常都會要求“兼顧”整個“測量范圍”，如此“指標”的實驗“統計”應該會涉及不同量值“校準”點——典型實例如“非線性誤差”。

作者: ivan7506 時間: 2017-10-26 05:29
。。。新手來看看，學習了，謝謝

作者: 史錦順 時間: 2017-11-2 12:21
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高斯. 誤差概率密度函數. 標準正態分布圖（德國馬克10元）
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作者: njlyx 時間: 2017-11-2 13:30
"數學期望"不為零的"隨機量"("不確定量")遍地可見，其"分布"也不限于"正態"("高斯")，學點概率統計的人都知道，不必用"馬克"證實它的存在。……主要"岐點"在于: 許多人(包括我)認為，所謂的"系統(測量)誤差"與"(測量)誤差"的"數學期望"是兩回事！您似乎不以為然？

作者: csln 時間: 2017-11-2 15:18
本帖最后由 csln 于 2017-11-2 15:19 編輯

njlyx 發表于 2017-10-25 23:23
對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準”("標定")時一般都會在其“測量范圍”內安排若干不同 ...

如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結果會有一個數值比較或什么處理，找出規律性東西，比如非線性還是線性等等，但好象沒碰到過對這些測量結果作概率統計意義上的“統計”

作者: njlyx 時間: 2017-11-2 21:32

csln 發表于 2017-11-2 15:18
如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結果會有一個數值比較或什么處理， ...

這種"概率統計"好像是沒有人系統闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點"說法"。對于"非線性誤差"，可能說得通的"概率統計"做法是---"實驗"做出非線性"誤差"與被測量值的"關系"，然后假定儀器在量程范圍內的"使用概率"呈某種"分布"(譬如"均勻分布")，… 當然，這是在不做"非線性誤差"修正，將它歸入所謂"系統(測量)誤差"時才要做的事

作者: 史錦順 時間: 2017-11-4 07:05
本帖最后由史錦順于 2017-11-4 07:50 編輯

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               有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究
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                                                                                                            史錦順
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（一）有偏正態分布的測得值區間

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   1 統計方式：時域統計。精密測量中的“重復測量”及有關計算，就是時域統計。
   2 在統計時段內，系統誤差為恒值。
   3 測得值區間的半寬，即誤差范圍R由系統誤差β與隨機誤差范圍kσ共同決定。
   4 包含區間的包含因子k，只能乘在σ上，而不能乘在系統誤差β上。
   5 誤差范圍的計算公式為
            R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]                                                 （1）

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作者: csln 時間: 2017-11-4 09:27

njlyx 發表于 2017-11-2 21:32
這種"概率統計"好像是沒有人系統闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點" ...

對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在其指標范圍內，當然校準時各個測量點的誤差是已知量了，但當脫離了計量標準使用時，這臺測量儀器在校準后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機的等等，只能合理估計使用當時其測量誤差可能出現在其技術指標內任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚

當然也有純線性變化或有規律變化的測量儀器，這種類型的儀器使用時的測量誤差是可以計算出來的，叫可計算標準，計算值當然也存在不確定性，叫計算值的不確定度

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 17:24

csln 發表于 2017-11-4 09:27
對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在 ...

【對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機理是一臺測量儀器，校準時各個測量點測量出來的誤差均在其指標范圍內，當然校準時各個測量點的誤差是已知量了，但當脫離了計量標準使用時，這臺測量儀器在校準后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機的等等，只能合理估計使用當時其測量誤差可能出現在其技術指標內任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚】<<<
此"事"可能尚有"待明確"的地方---
1."校準"("標定")大體是個"尋求"儀器"指標"的活動，特定儀器的那個"可能不會被越過"的具體"指標"值，通常就是由若干分項"校準"獲得的"數據"(譬如隨測量點量值大小變化的"非線性誤差"，隨宏觀環境參數變化的諸如溫度、濕度、重力…影響誤差，"時間效應"，…)和一些"可靠"的借鑒"數據"，適當"合成"獲得。其中所謂"系統(測量)誤差"分量(可能不止一個)的"概率分布"形式，正是一個影響此"合成"結果("指標"值)的重要因素。可能不同于"檢定"模式下"同類型套大框"的理念？

2. 大部分所謂"系統(測量)誤差"很可能是"技術"上可"修正"的---其影響因素明確、可測，影響規律已通過"校準"獲知。但基于"經濟效益"等非技術原因不予"修正"，留作所謂"系統(測量)誤差"。它們的所謂"概率分布"完全取決于儀器的使用歷程，根本不可能真正"統計"獲得。……同意"只能合理估計"，但各種"分量"的合理估計"分布"不一定都是"均勻分布"，而且，當"分量"較多時，合成量的"分布"理論上也許更接近"正態分布"。

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 18:15

史錦順發表于 2017-11-4 07:05
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有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究
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在"重復測量"中，所謂"系統(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關它(所謂"系統(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復測量"中的"系統(測量)誤差"的具體值？還是"系統(測量)誤差"的"指標"值(所謂"范圍"值)？…若是前者，那R"合成式"無"理由";若是后者，那個"偏正態分布"圖會"游離"，無實用意義。

2. 若將所謂"時域統計"收縮為"重復測量"條件下的"統計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術語"。

補充內容 (2017-11-4 20:20):
【...會"游離"，無實用意義。】改為【...會"游動", 與他人給出的l類似說明圖無實質差別。您只不過是繪出了“系統(測量)誤差”最糟糕的兩種可能....

補充內容 (2017-11-4 20:22):
可能情形之一時的“圖形”。】

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 20:21
本帖最后由 njlyx 于 2017-11-4 20:40 編輯

46#文字的修正——

在"重復測量"中，所謂"系統(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關它(所謂"系統(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復測量"中的"系統(測量)誤差"的具體值？還是"系統(測量)誤差"的"指標"值(所謂"范圍"值)？
若是前者，那"合成式" R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]無"理由"；
若是后者，那個"偏正態分布"圖是會"游動"的, 與他人給出的l類似說明圖無實質差別。您只不過是繪出了“系統(測量)誤差”最糟糕的兩種可能情形之一時的“圖形”。果如此，那"合成式" R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]也應有必須明確的條件才會成立。——按您那個"偏正態分布"圖的“示意”，為什么不是“R= β+kσ "呢？

2. 若將所謂"時域統計"收縮為"重復測量"條件下的"統計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術語"。

作者: 史錦順 時間: 2017-11-5 10:55
本帖最后由史錦順于 2017-11-5 11:02 編輯

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               有偏正態分布與無偏正態分布的比較研究（2）
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                                                                                                                  史錦順
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（二）隨機誤差的無偏正態分布

   1 隨機誤差的統計方式：時域統計。精密測量中的“重復測量”及有關計算，就是時域統計。精密測量中，時域統計得到的量值平均值，是量值期望值的近似值。用貝塞爾公式計算出的標準偏差σ，是單值的分散性的表征量。
   2 無偏正態分布，其橫坐標是隨機誤差ξ：
                  ξ = M - EM
                     = M- (Z+β)                                                                （2）
   測得值M由真值Z、系統誤差β、隨機誤差ξ共同決定。ξ是測得值減期望值，就是測得值減去真值Z、再減去系統誤差β，因此ξ與量值的真值Z、系統誤差β，都沒有關系。
   3 測量者很容易認識并求得隨機誤差。條件是被測量的變化量遠遠小于隨機誤差。精密測量，不難找到近于常量的被測量。而要知道系統誤差，必須有計量標準。
   4 隨機誤差量ξ的作用，它對測得值的影響，都是以時間為條件的。這是一個根本性的前提問題。隨機誤差的隨機性，就是在時間坐標中，不同時刻，其大小與符號是隨機的。所謂系統誤差的恒值性，就是在時間的進展過程中，在較長時段內（三個月到一年）主要部分不變（變化量不超過1/3）；而在統計時段（幾分鐘到數小時）內，基本不變（變化量小于1/10）。
   5 阿侖方差首次提出“采樣時間”的概念。隨機變量的特性，與采樣時間密切相關。采樣時間可以理解為是隨機變量的作用時間。
   6 恒值性系統誤差作用的建立過程，是極快的，可以認為是即時生效、長期保持。在時域統計的過程中認為是恒值，符合實際。
   7 包含因子k不同，包含概率不同，這是隨機誤差的特性。包含因子k，既不能乘在系統誤差上，也不能乘在包含有系統誤差的儀器誤差范圍上。k只能乘在σ上。
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