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計量論壇

標(biāo)題: 論測量儀器誤差的分布 [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2017-10-16 18:46
標(biāo)題: 論測量儀器誤差的分布
本帖最后由史錦順于 2017-10-16 19:13 編輯

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                                   論測量儀器誤差的分布
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                                                                                       史錦順
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   關(guān)于誤差分布的理論，對測量計量的實際工作很重要，直接關(guān)系到幾項實際工作的作法。
   求知誤差分布規(guī)律的目的是什么？第一，合成誤差，包括建立誤差合成公式，如何由分項誤差求知總誤差，如何由幾項直接測量的誤差范圍求間接測量的誤差范圍；第二，決定包含因子k的取值；第三，決定包含因子與哪項相乘。
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（一）統(tǒng)計方式的區(qū)分是認(rèn)識分布規(guī)律的前提
   誤差理論的核心是誤差分析與誤差合成。
   誤差合成，要依據(jù)誤差分布規(guī)律。
   誤差分布規(guī)律的前提是統(tǒng)計方式。
   測量計量領(lǐng)域有兩種測量模式。兩種測量模式?jīng)Q定了兩種統(tǒng)計方式。
   第一種測量模式是用一臺儀器多次（例如20次）測量同一個量。測量按時刻順序進(jìn)行，測量值的不同，表現(xiàn)在時間領(lǐng)域中，對各個測量值的統(tǒng)計，稱為“時域統(tǒng)計”。
   第二種測量模式是用同一種型號的多臺（例如20臺）儀器測量同一個量。測量按各臺編號，各臺儀器的測得值不同，對各個測得值的統(tǒng)計，稱為“臺域統(tǒng)計”。
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   測量儀器的實際應(yīng)用，計量、測量、以及出廠檢驗、用戶驗收，都是第一種模式。因此，討論測量計量，統(tǒng)計方式必須是“時域統(tǒng)計”。制造廠的測量，主要是“時域統(tǒng)計”，有時也可能有第二種模式，即“臺域統(tǒng)計”。這種“臺域統(tǒng)計”是制造廠的事，涉及范圍很小。儀器出廠后，在計量、測量中，都不是用多臺儀器測量同一量（既無可能也無必要），因而“臺域統(tǒng)計”在計量、測量中沒有用場。就是說，測量計量學(xué)研究統(tǒng)計規(guī)律，必須是“時域統(tǒng)計”；研究分布，必須是“時域統(tǒng)計”中的量值或誤差的分布規(guī)律。
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   為了說明時域統(tǒng)計與臺域統(tǒng)計的區(qū)別，舉個有些類似的例子。盡管細(xì)節(jié)有區(qū)別，但在兩類統(tǒng)計的劃分的必要性上，是相通的。
   假設(shè)有個“文體明星班”，看看該如何對明星們的身高進(jìn)行統(tǒng)計。身高資料來自網(wǎng)上，不一定準(zhǔn)確。
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A 單位內(nèi)成員的身高統(tǒng)計。“明星域”統(tǒng)計。
   明星班有10位明星。司務(wù)長要給明星們準(zhǔn)備禮儀服裝，每位明星的身高不同。大個子姚明用料多，小個子潘長江用料少。不能只看那個人的需要，而要進(jìn)行統(tǒng)計，以求明星班身高的整體特性。于是進(jìn)行如下的統(tǒng)計。
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                     表1 明星班成員的身高資料
            編號    姓名       身高       與平均值之差（mm）
            1       姚明       2.26 m       + 375
            2       易建聯(lián)    2.13 m       + 245
            3       孫楊       1.98 m       + 95
            4       朱婷       1.95 m       + 65
            5       劉翔       1.89 m       + 5
            6       張光北    1.84 m       - 45
            7       唐國強(qiáng)    1.78 m       -105
            8       小沈陽    1.74 m       -145
            9       范冰冰    1.68 m       -205
            10       潘長江    1.60 m       -285

   身高平均值 1.885 m
   分布規(guī)律  均勻分布（矩形分布）
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B 個人的身高統(tǒng)計。時域統(tǒng)計。
   裁縫受姚家委托為姚明準(zhǔn)備四季服裝，包括買布。買布必須掌握姚明的身高資料。
   資料1 從網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)：姚明身高 2.26 m（CBA數(shù)據(jù)）；2.28m（NBA數(shù)據(jù)）
   資料2 明星班的“明星域統(tǒng)計”結(jié)果（表1）
   資料3 姚明在計量界的粉絲提供的姚明身高的精確測量的“時域統(tǒng)計”結(jié)果（虛構(gòu)）。
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                  表2  時域統(tǒng)計數(shù)據(jù)
   重復(fù)測量20次，平均值2.260m
   測量值與平均值之差（單位mm）
               +3       1次
               +2       2次
               +1       4次
                  0       6次
               -1       4次
               -2       2次
               -3       1次
   平均值  2.260m
   標(biāo)準(zhǔn)偏差  σ ≈ 1.5mm
   分布規(guī)律  正態(tài)分布
   偏差范圍  3σ = 1.5×3 =4.5 mm
   美國火箭隊公布之身高，比統(tǒng)計平均值大20mm，差值遠(yuǎn)大于3σ（4.5mm）。經(jīng)記者查問，系穿鞋測量，多了鞋底的厚度。數(shù)據(jù)舍棄。
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   以上，可以看成是一段笑談。但有一點是值得思考的，那就是有兩種統(tǒng)計方式。
   對明星班的統(tǒng)計結(jié)果，即平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、分布規(guī)律，都是針對特定的明星班的統(tǒng)計結(jié)果。對明星班的后勤工作，該買多少布料，是有用的。
   但是，明星班具體個人，離開明星班以后（類似于儀器出廠以后），原來在明星班中的“明星域統(tǒng)計”，對明星個人來說，是沒有用的。準(zhǔn)備衣料要按自己身高的“時域統(tǒng)計”。明星班的身高平均值，按“明星域統(tǒng)計”得到的平均值1.885m，對姚明無用（對其他人也無用）；給姚明準(zhǔn)備衣料，必須按“時域統(tǒng)計”得到的身高值2.160m.
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   對測量儀器來說，通常認(rèn)為的“均勻分布”，適用于對多臺儀器測量一個量的情況，僅僅在出廠前，分析批量產(chǎn)品性能時可用；測量儀器出廠后，計量、測量中是“用一臺儀器測量一個量”，必須是“時域統(tǒng)計”。
   本文說明，在時域統(tǒng)計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態(tài)分布”。“純系統(tǒng)誤差”是“δ分布”，“純隨機(jī)誤差”是“無偏正態(tài)分布”。
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（二）高斯正態(tài)分布理論
   正態(tài)分布，有三種形式：有偏正態(tài)分布、無偏正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
   1）有偏正態(tài)分布：測得值M，期望值μ（圖中M[sub]平[/sub]代表），標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，概率密度函數(shù)表達(dá)式為：
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                      （1）
   2）無偏正態(tài)分布：期望值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ.
   隨機(jī)誤差元記為ξ，真值記為Z，系統(tǒng)誤差記為β
               M= Z + β +ξ
               ξ = M – Z – β = M- μ                                                             （2）
   （2）代入（1），且以M[sub]平[/sub]為零點，圖形平移，有
               p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                                  （3）
      3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，期望值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ =1。令t =ξ/σ，則有
               p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t[sup]2[/sup] / 2)                                        （4）
   （4）式是數(shù)學(xué)手冊上的數(shù)值表的“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)”。
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（三）測量儀器的誤差分布，是有偏正態(tài)分布
   當(dāng)前，不確定度體系的不確定度評定，絕大多數(shù)評者認(rèn)為儀器的誤差分布是均勻分布，因而B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式為
                     u[sub]B [/sub]= MPEV /√3                                                                                     （5）
   都成有不同觀點，他通過實驗，得知電能表的誤差分布是正態(tài)分布（無偏正態(tài)分布）。說儀器誤差是“均勻分布”的不確定度者，是一種想象，是假設(shè)，都成的實驗駁斥了“均勻分布”說。假設(shè)經(jīng)過實驗證實，才是科學(xué)；假設(shè)與實驗不符合，就是謬說。假設(shè)而不證實，不是科學(xué)的作風(fēng)。
   科學(xué)理論，必須能證實，也能證否。不確定度體系與某些誤差理論書籍，把誤差劃分為“已知”“未知”兩種，又說對“未知的”才統(tǒng)計，這是錯誤的。分析與研究要根據(jù)事實，理論的最高原則是符合客觀規(guī)律。一種理論，不能用實驗證明，那就是錯誤的。都成的實驗，一組200臺，一組400臺，是很有說服力的實驗。都成的“正態(tài)分布說”正確，那就要否定“均勻分布說”。
   不確定度的怪論說：我說的是未知的情況，已知的情況不能成為證據(jù)。這是掩蓋錯誤、拒抗實驗證實或證否的錯誤論調(diào)。
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   不確定度論者認(rèn)為是“均勻分布”，相信不確定度體系的都成說是“正態(tài)分布”，內(nèi)部矛盾了。哪個對呢？如果是臺域統(tǒng)計（出廠前的多臺儀器測量同一量），都成是對的，他有實驗事實。不確定度體系認(rèn)定的“均勻分布”是錯誤的，因為與實驗事實不符。
   但是，儀器的出廠檢驗，出廠后的計量、應(yīng)用中的測量，這些通常的測量計量業(yè)務(wù)，都是用一臺儀器測量一個量，必須是“時域統(tǒng)計”。在時域統(tǒng)計中，高斯正態(tài)分布理論，二百年前已經(jīng)用函數(shù)的形式給出，測量儀器的誤差分布是“有偏正態(tài)分布”。如圖1。
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(, 下載次數(shù): 416)
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   概率密度公式中的μ-Z（圖中以M平近似代表μ）是鐘形曲線的偏倚量，是系統(tǒng)誤差的值，是恒值。高斯給出的表達(dá)式，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線、概率積分?jǐn)?shù)值表都是非常重要的。但高斯并沒有詳細(xì)討論那個偏倚值（系統(tǒng)誤差）。高斯的分析與計算，都是針對隨機(jī)誤差ξ。當(dāng)今的學(xué)術(shù)界，把系統(tǒng)誤差β（μ-Z）硬往隨機(jī)誤差ξ上套，是行不通的。不同性質(zhì)的對象，要用不同的方法處理。
   對隨機(jī)變量，對隨機(jī)誤差，可以取方差；但對常量、對系統(tǒng)誤差，不能取方差。系統(tǒng)誤差的主要部分是恒值，而在重復(fù)測量（時段很短）中，系統(tǒng)誤差就是常量，常量的方差為零，因此“取方差的路線”，完全抹煞了系統(tǒng)誤差的存在與作用，是行不通的。整個不確定度體系的總設(shè)計，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，合成不確定度，擴(kuò)展不確定度，都是為“走方差路線”而設(shè)立的。但是，因為系統(tǒng)誤差的方差為零，方差的路線走不通。
   不確定度體系合成公式錯誤。包含因子乘錯地方，一招失手，全盤皆輸。
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   問：你說“測量儀器的誤差分布，是有偏正態(tài)分布”，有根據(jù)嗎?
   老史回答：有。
   第一，高斯正態(tài)分布曲線
   關(guān)于誤差的高斯正態(tài)分布曲線，其中的偏倚值β=μ-Z是常量，就是測量儀器系統(tǒng)誤差之值。儀器一般都有系統(tǒng)誤差（頻標(biāo)比對器等只有隨機(jī)誤差，那是很少的特例），因此測量儀器的誤差分布，一般是有偏正態(tài)分布。
   第二，崔偉群指出：測量分兩種模式：第一種模式是一臺儀器重復(fù)測量一個量；第二種模式是多臺儀器測量同一量值。史錦順認(rèn)為：單臺儀器測量必須用“時域統(tǒng)計”，而第二種模式是臺域統(tǒng)計。測量計量都是第一種模式，對應(yīng)的必是“時域統(tǒng)計”。
   第三，說“時域統(tǒng)計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態(tài)分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀(jì)八十年代，我國舉行過“全國高穩(wěn)晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優(yōu)良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數(shù)據(jù)（三本），筆者都進(jìn)行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態(tài)分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩(wěn)數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)來自100次重復(fù)測量），這樣，在時域統(tǒng)計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態(tài)分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。
   例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統(tǒng)誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準(zhǔn)確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數(shù)千分之一，是完全可以忽略的，應(yīng)該認(rèn)為系統(tǒng)誤差是恒值。
   圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天
(, 下載次數(shù): 370)
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圖2.2 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第15天
(, 下載次數(shù): 351)

   晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標(biāo)準(zhǔn)（在高檔次上代表真值），儀器與標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍比超過一百，于是，重復(fù)測量，得到的儀器誤差的統(tǒng)計直方圖，必將是有偏正態(tài)分布的近似圖。
   客觀規(guī)律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎(chǔ)上。
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（四）誤差理論的基礎(chǔ)
   測量儀器誤差的分布是“有偏正態(tài)分布”，討論誤差合成，推導(dǎo)誤差合成公式，必須以“有偏正態(tài)分布”為出發(fā)點。
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4.1 純系統(tǒng)誤差是δ分布
   高斯正態(tài)分布的幾率密度函數(shù)，對儀器誤差的表達(dá)是普適的。
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)[sup]2 [/sup]/ (2σ[sup]2[/sup])]                         （1）
   由公式（1），當(dāng)隨機(jī)誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數(shù)。就是當(dāng)M=μ時，概率密度無窮大（指數(shù)部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數(shù)趨于負(fù)無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區(qū)間內(nèi)積分為1。只要取區(qū)間半寬R大于系統(tǒng)誤差絕對值，包含概率100%.
   由上分析，純系統(tǒng)誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數(shù)的必然結(jié)果。
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4.2 純隨機(jī)誤差是無偏正態(tài)分布
   （分析略）
4.3 既有系統(tǒng)誤差又有隨機(jī)誤差的儀器，誤差分布是“有偏正態(tài)分布”
   （由高斯誤差定律決定）
4.4 包含因子只能用于隨機(jī)誤差的分散性
   測得值區(qū)間的包含因子k，只能與隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差相乘。系統(tǒng)誤差可以加大認(rèn)定量，但不能乘包含因子。
   不確定度體系的作法是在以系統(tǒng)誤差為主的儀器誤差上乘包含因子，是錯誤的作法。
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作者: njlyx 時間: 2017-10-16 23:12
1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統(tǒng)計"結(jié)果替代所謂"時域統(tǒng)計"的結(jié)果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"; 2 有什么"根據(jù)"說別人給出的所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統(tǒng)計"？……"量值傳遞"("標(biāo)定")時所用"標(biāo)準(zhǔn)器"引起的"誤差分量"顯然是所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的成份，其"概率分布"由這"標(biāo)準(zhǔn)器"決定，根本不要再做什么"統(tǒng)計"，也就談不上什么"臺域統(tǒng)計" ; 有些所謂"非線性誤差"，也屬于所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，考慮其所謂"概率分布"時一般就是依據(jù)對該臺"儀器"在不同幅度被測量下的多個"標(biāo)定結(jié)果"，這好像也與什么"臺域統(tǒng)計"無關(guān);… 3.您對所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認(rèn)識是后者。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 07:55
本帖最后由史錦順于 2017-10-17 08:10 編輯

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關(guān)于1[sup]#[/sup]文圖2的說明

1 比對會本身的測量誤差可略
   全國晶振比對會對晶振的測量，是高檔次的統(tǒng)計測量，標(biāo)準(zhǔn)是高檔原子頻標(biāo)，比對會本身的測量誤差，可以忽略。
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2 比對會給出的是晶振的相對頻差δf[sub]晶振
[/sub]    晶振的測量中，測得值是δf[sub]晶振[/sub]（測得值對標(biāo)稱值的相對偏差）。
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3 儀器的相對測量誤差δM與儀器內(nèi)晶振相對頻差δf[sub]晶振[/sub]的關(guān)系
   1）以晶振為標(biāo)準(zhǔn)源的頻率計類儀器，有關(guān)系 δM=- δf[sub]晶振
[/sub]    2）以晶振為標(biāo)準(zhǔn)源的計時器類儀器，有關(guān)系 δM=+δf[sub]晶振
[/sub]-
4 圖形說明
   為討論儀器誤差問題的需要，我文中的圖，直接把δf[sub]晶振[/sub]當(dāng)作δM。δM是計時器測得值對被測量真值之相對差。（如果是頻率計，則系統(tǒng)誤差要反號。）
   圖2可以理解為是計時器（例如跑百米的計時器）測量時段的誤差分布概率密度圖。

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作者: csln 時間: 2017-10-17 08:55
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 09:09 編輯

第三，說“時域統(tǒng)計”中，單臺測量儀器誤差的分布是“有偏正態(tài)分布”，史錦順有大量實驗證明材料。上世紀(jì)八十年代，我國舉行過“全國高穩(wěn)晶振比對會”三屆，每屆測量15天，每屆都有來自全國各地的優(yōu)良晶振30臺到40臺，總計一百多臺次。對這三屆測量的數(shù)據(jù)（三本），筆者都進(jìn)行了處理，并畫出漂移率圖形100多張。雖然未畫正態(tài)分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩(wěn)數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)來自100次重復(fù)測量），這樣，在時域統(tǒng)計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態(tài)分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。

例如，比較著名的27所4號，每日鐘形線（σ）基本不變，而系統(tǒng)誤差的日變化（β的變化）是2E-11，這對比對會的要求（1E-7的準(zhǔn)確度）, 或平常檢定頻率計的要求（1E-8）小到數(shù)千分之一，是完全可以忽略的，應(yīng)該認(rèn)為系統(tǒng)誤差是恒值。
   圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間，從略。
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圖2.1 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第1天

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圖2.2 4#晶振的頻率偏差分布示意圖  第15天


   晶振如此，各種精密測量儀器也都是這樣。用高等級的計量標(biāo)準(zhǔn)（在高檔次上代表真值），儀器與標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍比超過一百，于是，重復(fù)測量，得到的儀器誤差的統(tǒng)計直方圖，必將是有偏正態(tài)分布的近似圖。
   客觀規(guī)律如此，各種分析，各種理論，必須建立在這個基礎(chǔ)上。
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（四）誤差理論的基礎(chǔ)
   測量儀器誤差的分布是“有偏正態(tài)分布”，討論誤差合成，推導(dǎo)誤差合成公式，必須以“有偏正態(tài)分布”為出發(fā)點。

晶振短穩(wěn)同儀器短期穩(wěn)定度一樣，是正態(tài)分布，沒有什么疑問

但通過以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出晶振頻率偏差的分布是"有偏正態(tài)分布"，進(jìn)而得出測量儀器誤差的分布是"有偏正態(tài)分布"

以上推理有明顯邏輯錯誤，問題的關(guān)鍵是晶振頻率偏差是否是“常量”，史先生得出結(jié)論的前提是晶振頻率偏差是“常量”，“常量”前提下“有偏正態(tài)分布”才成立。顯而易見，每臺晶振的頻率偏差都是不恒定的，因為有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，既然老化率不是0，頻率偏差就不是恒定的，就不是“常量"，史先生把各臺晶振的頻率偏差同1E-7比較是沒有道理的，變與不變要同晶振自己相對頻率偏差比較才有意義，變與不變要與每臺晶振自己的技術(shù)指標(biāo)比較才有意義

標(biāo)稱老化率1E-10的高穩(wěn)晶振，測量其老化率，測量結(jié)果同1E-7比較，得出其頻率偏差是常量，老化率是0，這測量還有意義嗎？

圖2 是4#晶振的頻率偏差示意圖。第1天到第15天，每天一張；肉眼幾乎看不出差別，這里選用第1天與第15天的兩張圖，其他圖都介于二者之間

如果橫坐標(biāo)用1E-11刻度，肉眼還能看不出差別嗎？

作者: 吳下阿蒙 時間: 2017-10-17 09:10
A 單位內(nèi)成員的身高統(tǒng)計。“明星域”統(tǒng)計。

身高應(yīng)該是正態(tài)分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！

作者: mosoreta 時間: 2017-10-17 09:46
我就是來看看潘長江有多高

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 10:13
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 10:32 編輯

【 4.1 純系統(tǒng)誤差是δ分布
   高斯正態(tài)分布的幾率密度函數(shù)，對儀器誤差的表達(dá)是普適的。
                  p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                         （1）
   由公式（1），當(dāng)隨機(jī)誤差越來越小，就是σ趨于0時，P(M)是μ點的δ函數(shù)。就是當(dāng)M=μ時，概率密度無窮大（指數(shù)部分為0，e0為1；σ趨于0，則1/σ趨于無窮大），M≠μ時，指數(shù)趨于負(fù)無窮大（高階），概率密度為零。概率密度區(qū)間內(nèi)積分為1。只要取區(qū)間半寬R大于系統(tǒng)誤差絕對值，包含概率100%.
   由上分析，純系統(tǒng)誤差是δ分布。這是高斯誤差密度分布函數(shù)的必然結(jié)果。】？ <<<<<<

這象是在玩“游戲”，娛樂不熟悉“概率分布”的“觀眾”。稍有點相關(guān)知識的人都明白：如果X~F（μ，σ），其中“μ”為“數(shù)學(xué)期望”、“σ”為“標(biāo)準(zhǔn)偏差”、“F”表示某種具體“分布”（不限于“高斯”/“正態(tài)”）、“~”表示“服從”，那么，若“σ趨于0”，則X便“趨于”一個恒等于“μ”的“常量”——一個近似無“分布”的“確定量”。此時，盡管可以推導(dǎo)出X的“概率密度函數(shù)”為 p(x)=δ(x-μ)，但一般人都不會有如此“雅興”，因為這100%取值為“μ”的“單點δ分布”其實就是“沒有分布”，沒有什么實用意義！

有實用意義的“δ分布”是“≥兩點”的“離散點分布”：

   如某量x只能取為“1”或“-1”這兩種值，取值概率均為50%（實例為“擲硬幣”，“面值朝上”為“1”，“圖案朝上”為“-1”），其“分布”的概率密度函數(shù)為 p(x）=0.5δ(x-1)+0.5δ(x+1);

   又如某量x只能取值為“1”或“2”或“3”或“4”或“5”或“6”這六種值，取值概率均為16.67%（實例為“擲六面骰子”，六個面分別為“1”~“6”），其“分布”的概率密度函數(shù)為 p(x）=[δ(x-1)+δ(x-2)+δ(x-3)+δ(x-4)+δ(x-5)+δ(x-6)]/6 ;  .....

本人感覺：史先生在涉及所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”的問題上，所提出的諸如“交叉系數(shù)”、“δ分布”、“臺域統(tǒng)計”與“時域統(tǒng)計”、“有偏分布”之類，都似乎與現(xiàn)有“知識”不大融洽？昨晚本人曾對此提出疑問123，等待“審查”釋放。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 10:46

吳下阿蒙發(fā)表于 2017-10-17 09:10
A 單位內(nèi)成員的身高統(tǒng)計。“明星域”統(tǒng)計。

身高應(yīng)該是正態(tài)分布吧？姚明這身高怎么可能時均勻分布=。=！ ...

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   對自然形成的團(tuán)體，如學(xué)校中的一個班，40位學(xué)生，學(xué)生的身高的“位域統(tǒng)計”（按各位學(xué)生編號），大致是“正態(tài)分布”，大個子學(xué)生與小個子學(xué)生較少，而中等個子學(xué)生的人數(shù)多。一般是“正態(tài)分布”。
   我虛擬的“文體明星班”，成員是為身高“均勻分布”而挑選的，是特殊團(tuán)體。在這個特定的團(tuán)體中，身高的分布規(guī)律如何？畫一下統(tǒng)計直方圖，大致接近“均勻分布”。怎么會是“正態(tài)分布”？
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   我的例子是說明：有兩種統(tǒng)計。在時域統(tǒng)計中，姚明的身高的測得值，基本是常量（厘米量級），在毫米的量級上，“時域統(tǒng)計”是正態(tài)分布，而絕不是“明星班”統(tǒng)計時得到的1.60米到2.26米區(qū)間中的“均勻分布”。明星班的統(tǒng)計結(jié)果，對給姚明準(zhǔn)備四季服裝這件事無用。
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   測量計量中的重復(fù)測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統(tǒng)計”。時域統(tǒng)計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態(tài)分布”，絕不是“均勻分布”。在統(tǒng)計過程中（一般在1小時內(nèi)）說“系統(tǒng)誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統(tǒng)誤差是恒值”就是針對統(tǒng)計過程的時段。

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 11:06
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 11:07 編輯

【測量計量中的重復(fù)測量，都是一臺儀器測量一個量，測量次序按時刻編號，都是“時域統(tǒng)計”。時域統(tǒng)計中，測量儀器的誤差分布是“有偏正態(tài)分布”，絕不是“均勻分布”。在統(tǒng)計過程中（一般在1小時內(nèi)）說“系統(tǒng)誤差是恒值”，是沒有問題的。而誤差合成理論中的“系統(tǒng)誤差是恒值”就是針對統(tǒng)計過程的時段。】？<<<

誰會依靠某一個“重復(fù)測量”來“統(tǒng)計”所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”的“分布特性”？??

如果對”同一臺儀器”，在N個不同的“重復(fù)測量”條件(若要考察“非線性”，就改變“被測量幅度”；若要考察環(huán)境溫度效應(yīng)，就改變環(huán)境溫度)下分別進(jìn)行M次“重復(fù)測量”，從而“統(tǒng)計”出相應(yīng)的所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”的“分布特性”，這樣的“統(tǒng)計”算什么“統(tǒng)計”？....大量的情況都是如此！

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 11:13

njlyx 發(fā)表于 2017-10-17 10:13
【 4.1 純系統(tǒng)誤差是δ分布
高斯正態(tài)分布的幾率密度函數(shù)，對儀器誤差的表達(dá)是普適的。
...

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先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
我找不到。請先生明示在哪帖哪號？
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作者: csln 時間: 2017-10-17 11:58
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 12:10 編輯

雖然未畫正態(tài)分布圖，但有一百多條老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲線，有五百多個短穩(wěn)數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)來自100次重復(fù)測量），這樣，在時域統(tǒng)計中，在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態(tài)分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外。

(, 下載次數(shù): 414)

(, 下載次數(shù): 400)

這是典型的晶振、銣鐘漂移（老化）曲線（綜坐標(biāo)為頻率偏差），頻率偏差是常量（恒值）還是在變化，是顯而易見的，幾個小時內(nèi)就有這樣的變化，15天變化就可想而知

所以以頻率偏差是“常量"為前提得出在15天中，每臺儀器每天的“偏差分布圖”都是“有偏正態(tài)分布圖”，是極其肯定的。三屆，一百多臺次儀器，無一例外是不恰當(dāng)?shù)?br />
使用恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，不管是一百多臺晶振還是數(shù)百臺晶振，無一例外會得出同以上類似的曲線

作者: njlyx 時間: 2017-10-17 12:55

史錦順發(fā)表于 2017-10-17 11:13
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先生說：“昨晚本人曾對此提出疑問123，……”
我找不到。請先生明示在哪帖哪號？

還在受"審查"吧，等待"釋放"。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-17 16:30
本帖最后由史錦順于 2017-10-17 16:55 編輯

njlyx 發(fā)表于 2017-10-17 12:55
還在受"審查"吧，等待"釋放"。

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   我剛剛才明白，你是說網(wǎng)站管理員在審查吧？
   我想，可能是操作系統(tǒng)的問題，先生不妨把原稿重新發(fā)一次。以前我遇到過一次，以為是被“審查”刪掉了，再重發(fā)，就掛上去了。
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   如果是新的意見，我很想聽聽。如果以前說過，不談也好。
   有不同看法是自然的事，不必強(qiáng)求統(tǒng)一。“是金子總會發(fā)光的”，我堅信這一點。別人怎么說，僅供參考；成功與否，取決于自己的理論是否正確。對的，就不怕別人反對；錯了，就要拋棄。
   客觀規(guī)律是否定不掉的，真理的力量是無窮的。
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作者: njlyx 時間: 2017-10-17 19:06

史錦順發(fā)表于 2017-10-17 16:30
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我剛剛才明白，你是說網(wǎng)站管理員在審查吧？
我想，可能是操作系統(tǒng)的問題，先生不妨把原 ...

我是手機(jī)上發(fā)的，沒有保留，不好重發(fā)了。

作者: 落小墨 時間: 2017-10-17 22:18
大神，膜拜！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: njlyx 時間: 2017-10-18 12:17

史錦順發(fā)表于 2017-10-17 16:30
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我剛剛才明白，你是說網(wǎng)站管理員在審查吧？
我想，可能是操作系統(tǒng)的問題，先生不妨把原 ...

已經(jīng)"釋放"了，排在2#。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-18 15:36
本帖最后由史錦順于 2017-10-18 16:04 編輯

njlyx 發(fā)表于 2017-10-18 12:17
已經(jīng)"釋放"了，排在2#。

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   2[sup]#[/sup]文已經(jīng)讀過，復(fù)帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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   我正在寫一篇給csln的復(fù)帖稿，也得經(jīng)過寫稿、修改的過程，爭取明天或后天發(fā)出。你也可以先看看。對該復(fù)帖以及過幾天給你的復(fù)帖，我不指望你現(xiàn)在就贊成；讓你知道有此一說，就算盡到我的義務(wù)了。
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   我今天這個帖，想向你表明：老史的學(xué)術(shù)態(tài)度是嚴(yán)肅的、認(rèn)真的。任何見解，都是經(jīng)過深思熟慮的。當(dāng)然，有時出錯，也是難免的。古人云；“孰能無過？”，老史已然。改正錯誤就是前進(jìn)，老史明白這一點，所以歡迎對我的一刀見血式的否定性意見，但我認(rèn)為正確的，一定堅持。如果沒有自信，還敢寫《史法測量計量學(xué)》嗎？“老驥伏櫪，志在千里”，適逢黨的十九大開幕日，老史也表表決心。
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作者: 285166790 時間: 2017-10-18 15:41
本帖最后由 285166790 于 2017-10-18 15:48 編輯

單臺儀器的校準(zhǔn)不確定度評定一直是“時域統(tǒng)計”，至于上級計量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定，是在不知道具體修正值，或者為了簡化使用，不考慮修正的情況下，由于無法得知計量標(biāo)準(zhǔn)具體的“時域統(tǒng)計”標(biāo)準(zhǔn)差，才使用“臺域統(tǒng)計”的標(biāo)準(zhǔn)差，由于具體分布不清楚，使用均勻分布是較為保險的處理方法。“臺域統(tǒng)計”標(biāo)準(zhǔn)差肯定大于單臺儀器“時域統(tǒng)計”標(biāo)準(zhǔn)差，是包含關(guān)系，所以不確定度評定結(jié)果的合理性上不會有問題。

作者: 237358527 時間: 2017-10-18 16:07
提示: 作者被禁止或刪除內(nèi)容自動屏蔽

作者: njlyx 時間: 2017-10-18 19:18

史錦順發(fā)表于 2017-10-18 15:36
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2文已經(jīng)讀過，復(fù)帖要過幾天，可能要一個多星期的時間。
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贊賞您孜孜不倦的鉆研精神與對待反對意見的態(tài)度！祝身體健康！

作者: 史錦順 時間: 2017-10-20 16:50
本帖最后由史錦順于 2017-10-20 17:18 編輯

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                              系統(tǒng)誤差恒值的絕對性與相對性
                                                   —— 回復(fù)csln先生
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                                                                                                      史錦順
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引言
   csln先生帖中圖2.5 是開機(jī)特性，不是我所言的“老化率”。“全國晶振比對會”規(guī)定，開機(jī)預(yù)熱一天（開機(jī)24小時之后），開始測量老化率，連續(xù)測量15天。
   國家計量規(guī)范《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術(shù)語及定義》關(guān)于老化率的規(guī)定如3.22與3.23。先生的圖2.5，是3.34所稱的開機(jī)特性。開機(jī)才7小時，談不上“老化漂移”，僅僅是預(yù)熱期，原圖之題目不符合中國國家規(guī)范。不便詳細(xì)分析。本文選銣頻標(biāo)討論。
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   軍工上的獨(dú)立晶振，有要求開機(jī)預(yù)熱時間3分鐘的，頻率趨于常值的速度要快得多。
   具體任務(wù)對“常值”有不同的要求。變值與常值，都是相對于誤差范圍而言的。一說“常值”就不允許有任何變化，違反測量計量學(xué)的“微小誤差可略原理”。“微小誤差可略”，對理論工作來說，也可演繹為“微小誤差必略”。這是測量計量的一項法則，判斷理論正誤時，大家要共同遵守，否則就沒法研究。例如，本文對銣頻標(biāo)性能的表達(dá)，一概不提計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差，因為所用“銫頻標(biāo)”（準(zhǔn)確度）與“氫頻標(biāo)”（穩(wěn)定度）指標(biāo)比它高兩個量級，可以而且必須忽略。
   在“時域統(tǒng)計”中，對系統(tǒng)誤差要求的“恒值”，僅僅是統(tǒng)計測量過程中，就是測量N個數(shù)（同常取20個數(shù)）的時段中，系統(tǒng)誤差為恒值。凡稱系統(tǒng)誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統(tǒng)誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎(chǔ)，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認(rèn)有修正的可能，就得承認(rèn)系統(tǒng)誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內(nèi)是常量。而對儀器誤差的時域統(tǒng)計時間是很短的，一般不超過1小時。在統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差為恒值，是必然的。
-
1 對儀器性能指標(biāo)的一般表述
   一臺儀器的誤差范圍（誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值）指標(biāo)用MPEV表示。儀器研制者設(shè)計誤差分配（內(nèi)部掌握，可能情況之一）：
   1）誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3
   2）誤差的恒值部分 β[sub]恒[/sub] ≤  MPEV / 2
   3）誤差的長期慢變化 β[sub]變[/sub] ≤ MPEV / 5
   4）誤差的溫度等效應(yīng) β[sub]溫[/sub] ≤ MPEV / 5
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   按“史法”誤差合成：兩三項大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”，再和隨機(jī)誤差、其他小系統(tǒng)誤差均方合成。如上，儀器的誤差范圍R為
               R =√[(0.5+0.2+0.2)[sup]2 [/sup]+(1/3)[sup]2[/sup]] MPEV
                  = 0.96 MPEV
-
2 討論的背景與討論的目的
   在誤差理論中，誤差分析與誤差合成是重要內(nèi)容。
   在不確定度體系中，“不確定度合成”是核心，為此而有A類不確定度u[sub]A[/sub]、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u[sub]B[/sub]，合成不確定度u[sub]C[/sub]，擴(kuò)展不確定度U[sub]95[/sub]（默認(rèn)）、U[sub]99[/sub] 等三個層次的架構(gòu)，是不確定度體系的主體。
   在應(yīng)用測量中，已知所用儀器的指標(biāo)值MPEV。測量者可以現(xiàn)場重復(fù)測量（例如20次，下同）進(jìn)行統(tǒng)計，以確定儀器的隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)誤差σ。但系統(tǒng)誤差因沒有計量標(biāo)準(zhǔn)，而不能確定，只能利用儀器的指標(biāo)值MPEV.
-
2.1 不確定度體系對直接測量的處理法：
   1）A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度
               u[sub]A[/sub] = σ[sub]平
[/sub]                   =σ /√N(yùn)                                                                      （1）
   2）B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度
   GUM、大量評定樣板、現(xiàn)實的基本操作，都認(rèn)為儀器誤差是均勻分布，因而有
            u[sub]B[/sub] = MPEV /√3                                                                （2）
   3）合成不確定度
            u[sub]C [/sub]= √(u[sub]B[/sub][sup]2 [/sup]+ u[sub]A[/sub][sup]2[/sup])                                                    （3）
   4）擴(kuò)展不確定度
            U[sub]95 [/sub]= 2 u[sub]C [/sub]                                                                （4）
-
2.2 不確定度體系對間接測量的處理法：
   各臺儀器的MPEV，各除以√3，得各臺儀器的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。假設(shè)各誤差量不相關(guān)，取“方和根”合成，得u[sub]C[/sub]，乘2得U[sub]95[/sub].
   以上是通常作法，也有些取接近2的擴(kuò)展系數(shù)，大同小異。
   都成根據(jù)大量電能表（600臺）的統(tǒng)計，取MPEV/3為u[sub]B[/sub]，取3u[sub]C[/sub]為U，這種作法發(fā)表在《中國計量》上，有一定的影響。這種用實驗的方法否定GUM常規(guī)的作法，是值得稱贊的。但與GUM相同，用的統(tǒng)計方法是“臺域統(tǒng)計”，與實際應(yīng)用需要的“時域統(tǒng)計”仍不符合，因而也是不可實際應(yīng)用的。
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2.3 爭論與判別標(biāo)準(zhǔn)
   史錦順提出，測量計量中的統(tǒng)計，有兩種方式：第一種“時域統(tǒng)計”，測量計量的實踐，都是“時域統(tǒng)計”，就是用一臺儀器測量一個量，統(tǒng)計其測量值。測量儀器的誤差分布規(guī)律，就是二百年前高斯確立的“有偏正態(tài)分布”。這里的一個前提是“系統(tǒng)誤差是恒值”。
   對史錦順的這個觀點，njlys和csln都表示反對。
   csln先生帖中的銣頻標(biāo)有具體頻率變化數(shù)據(jù)。以此來駁斥史錦順的觀點。
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【史錦順的觀點】
   1 在時域的統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差的恒值性有絕對性。當(dāng)系統(tǒng)誤差接近其指標(biāo)值時，不變部分要大于90%，很快變化的誤差，就不是系統(tǒng)誤差。
   2 在時域統(tǒng)計的時段內(nèi)，允許系統(tǒng)誤差有小于（恒值指標(biāo)值）10%的變化，這就是系統(tǒng)誤差恒值性的相對性。
   史錦順認(rèn)為：銣頻標(biāo)的實例，說明系統(tǒng)誤差在統(tǒng)計時段內(nèi)是恒值的。誤差密度函數(shù)可以用高斯定律的公式表達(dá)。銣頻標(biāo)的頻率有些變化，但其實可略，符合儀器的一般規(guī)律：誤差分布是有偏正態(tài)分布。
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   討論的目的：承認(rèn)銣頻標(biāo)的誤差是“有偏正態(tài)分布”，包含系數(shù)k僅能乘在隨機(jī)誤差之σ上，而不能乘在儀器誤差范圍R上。
   合成方式的基礎(chǔ)是關(guān)于誤差分布的規(guī)律。既然儀器誤差是“有偏正態(tài)分布”，不確定度體系的取方差的路線就是錯誤的，因為系統(tǒng)誤差是恒值的，取方差為零，就抹煞了系統(tǒng)誤差的存在與作用。認(rèn)為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于MPEV/√3是錯誤的，因為在時域統(tǒng)計中，儀器誤差不是均勻分布。
   判別兩種觀點的正誤，就是看用銣頻標(biāo)的誤差數(shù)據(jù)畫出的統(tǒng)計圖形，是“均勻分布”還是“有偏正態(tài)分布”。如果是“均勻分布”，老史認(rèn)輸；但如果是“有偏正態(tài)分布”，請二位深思一下，該不該承認(rèn)老史的觀點是正確的。
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3 銣頻標(biāo)誤差分布概率密度函數(shù)圖
   圖2.11所表示的銣頻標(biāo)，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標(biāo)構(gòu)成的測時儀為例。即銣頻標(biāo)的標(biāo)稱值，等于被測量的真值，銣頻標(biāo)的頻率偏差為測時儀的誤差值。
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   由圖2.11 獲得數(shù)據(jù)
   ppb是1×10[sup]-9[/sup]，每格0.001ppb，就是每格1×10[sup]-12
[/sup]    11點到12點誤差變化速度5×10[sup]-12[/sup]/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10[sup]-12[/sup]/h。秒采樣，測量20次，統(tǒng)計時段：60秒，相對頻率漂移量
               Δ(Δf /f)= (5×10[sup]-12[/sup]/h)× 60s
                     = 8×10[sup]-14 [/sup]                                                       （5）
   （5）式是系統(tǒng)誤差β的改變量，可表示為：
               Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]                                                                      （6）
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   參照國產(chǎn)（大華）銣頻標(biāo)補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下：
   1）準(zhǔn)確度（MPEV）：1×10[sup]-10
[/sup]    2）采樣時間1秒的隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ = 1×10[sup]-11
[/sup]-
   A 第一場統(tǒng)計取在11點40分
               β[sub]1 [/sub]= 3×10[sup]-12
[/sup]                Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]    誤差分布圖如圖1。其中系統(tǒng)誤差變化部分Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
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(, 下載次數(shù): 394)
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   B 第二場統(tǒng)計取在15點
               β[sub]2[/sub]= 4×10[sup]-12
[/sup]                Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]-
   因β[sub]2[/sub]與β[sub]1[/sub]相差很小，第二場,誤差分布圖近于圖1，從略。
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   C 第三場統(tǒng)計取在18點
               β[sub]3 [/sub]= 9×10[sup]-12
[/sup]                   Δβ＜1×10[sup]-13
[/sup]    誤差分布圖如圖2。其中系統(tǒng)誤差變化部分Δβ＜1×10[sup]-13[/sup]，即小于MPEV的千分之一，對圖形無影響。
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(, 下載次數(shù): 394)

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作者: csln 時間: 2017-10-21 08:40
本帖最后由 csln 于 2017-10-21 08:54 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-10-20 16:50
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系統(tǒng)誤差恒值的絕對性與相對性
...

3 銣頻標(biāo)誤差分布概率密度函數(shù)圖
   圖2.11所表示的銣頻標(biāo)，已知誤差測得值如圖。這里為論述方便，以銣頻標(biāo)構(gòu)成的測時儀為例。即銣頻標(biāo)的標(biāo)稱值，等于被測量的真值，銣頻標(biāo)的頻率偏差為測時儀的誤差值。
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   由圖2.11 獲得數(shù)據(jù)
   ppb是1×10-9，每格0.001ppb，就是每格1×10-12
   11點到12點誤差變化速度5×10-12/h，這是整個圖形的最快的變化。就取這個最大變化率5×10-12/h。秒采樣，測量20次，統(tǒng)計時段：60秒，相對頻率漂移量
               Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                     = 8×10-14                                                          （5）
   （5）式是系統(tǒng)誤差β的改變量，可表示為：
               Δβ＜1×10-13                                                                      （6）
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   參照國產(chǎn)（大華）銣頻標(biāo)補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下：
   1）準(zhǔn)確度（MPEV）：1×10-10
   2）采樣時間1秒的隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ = 1×10-11

11#的兩條曲線取自一個大學(xué)的學(xué)位論文，標(biāo)記很清楚，就是漂移（老化）曲線，是完整曲線的一部分，先生要說是開機(jī)特性。好吧，不糾結(jié)這事了，就以先生的數(shù)據(jù)來討論，先生給出的數(shù)據(jù)過于理論、過于理想，計算結(jié)果與實際差距太大、太大。秒采樣、測量20次，無論計算阿倫標(biāo)準(zhǔn)差還是計算標(biāo)準(zhǔn)差，沒有可能小于1E-11，60秒相對漂移量沒有意義，因為銣鐘漂移不是純線性的，先生的公式（5）也完全沒有道理，60秒的穩(wěn)定度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)差于24小時穩(wěn)定度或漂移，這是銣鐘的特性決定的，想必先生很清楚，先生不仿用銣鐘實際日漂移率用公式（5）計算一下，看先生設(shè)想的60秒相對漂移量會是什么結(jié)果？

所以實際情況不支持先生的結(jié)論

作者: csln 時間: 2017-10-21 08:48
(, 下載次數(shù): 389)

這是一臺銣鐘技術(shù)指標(biāo)，用公式（5）計算一下看會有什么結(jié)果

作者: csln 時間: 2017-10-22 08:46
本帖最后由 csln 于 2017-10-22 08:51 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-10-20 16:50
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系統(tǒng)誤差恒值的絕對性與相對性
...

在“時域統(tǒng)計”中，對系統(tǒng)誤差要求的“恒值”，僅僅是統(tǒng)計測量過程中，就是測量N個數(shù)（同常取20個數(shù)）的時段中，系統(tǒng)誤差為恒值。凡稱系統(tǒng)誤差的地方，在短時段中，在同一條件下測量，系統(tǒng)誤差必然是恒值。沒有恒值為基礎(chǔ)，何言“修正”？對變量是不可能修正的。既然承認(rèn)有修正的可能，就得承認(rèn)系統(tǒng)誤差的主要部分在很長的時間（半年到一年）內(nèi)是常量。而對儀器誤差的時域統(tǒng)計時間是很短的，一般不超過1小時。在統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差為恒值，是必然的。

先生的理論不少是以時間頻率項目作論據(jù)，但就算時間頻率項目也有很多儀器不支持先生的理論，比如銣鐘、銫鐘等，先生說的“時域統(tǒng)計”統(tǒng)計時段內(nèi)，5071A無論是秒采樣、10秒采樣還是100秒采樣，σ都遠(yuǎn)大于先生說的“恒值”系統(tǒng)誤差，準(zhǔn)確度或先生稱的誤差范圍中不變的部分。建議先生斟酌。

(, 下載次數(shù): 406)

作者: 史錦順 時間: 2017-10-22 11:54
本帖最后由史錦順于 2017-10-22 12:04 編輯

csln 發(fā)表于 2017-10-22 08:46
在“時域統(tǒng)計”中，對系統(tǒng)誤差要求的“恒值”，僅僅是統(tǒng)計測量過程中，就是測量N個數(shù)（同常取20個數(shù)）的 ...

   隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“各態(tài)歷經(jīng)性”，在統(tǒng)計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學(xué)》沒有區(qū)別。隨機(jī)誤差再大，但與本討論無關(guān)，不必顧及。
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   對系統(tǒng)誤差的處理則不同。
   在“時域統(tǒng)計中”，系統(tǒng)誤差為恒值，不能當(dāng)隨機(jī)誤差處理。問題不在于系統(tǒng)誤差有多大，主要是系統(tǒng)誤差變不變。在統(tǒng)計時段（幾分鐘到幾小時）內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統(tǒng)計時段內(nèi)有顯著變化，那就不是系統(tǒng)誤差了。
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   銫原子頻標(biāo)的隨機(jī)誤差比晶振差，我知道。
   我用過5061A（優(yōu)質(zhì)管）與5061A（標(biāo)準(zhǔn)管）各一臺，長達(dá)15年。指標(biāo)與后來的5071A相近。而且我參與大銫鐘（計量院）的研制，小銫鐘（27所）的研制，以及晶振的研制；一生中又主要從事各種頻標(biāo)性能指標(biāo)的測量。我能夠在測量計量界提出些新看法，是以這些為基礎(chǔ)的。原子頻標(biāo)與晶體頻標(biāo)的誤差性能的測量與表達(dá)，代表了測量計量理論的發(fā)展方向，這就是我的優(yōu)勢。
   先生所慮問題，我在三十年前就很清楚了，不必再費(fèi)心了。就我現(xiàn)在的精力情況，不想再討論這種問題。
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作者: 史錦順 時間: 2017-10-23 18:34
本帖最后由史錦順于 2017-10-23 18:50 編輯

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                        關(guān)于時域統(tǒng)計、臺域統(tǒng)計與系統(tǒng)誤差
                                                   ——同njlyx辯論
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                                                                                                         史錦順
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【njlyx質(zhì)疑】
   1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統(tǒng)計"結(jié)果替代所謂"時域統(tǒng)計"的結(jié)果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"。
【史辯】
   我所提到的“臺域統(tǒng)計”，都是指對“同型號的儀器”的統(tǒng)計。對象是“誤差性能指標(biāo)值”相同，但實際系統(tǒng)誤差不同的多臺合格儀器。
   仔細(xì)想一想，原來，在測量計量的研究與實際工作中，統(tǒng)計方式就是兩種：“臺域統(tǒng)計”與“時域統(tǒng)計”。不管認(rèn)識到還是沒認(rèn)識到，自覺還是不自覺，凡有統(tǒng)計的地方，必然是選擇了其中一種。
   同一種型號的測量儀器，隨機(jī)誤差大致有“各態(tài)歷經(jīng)性”。可以用方便的“時域統(tǒng)計”代替“臺域統(tǒng)計”。
   系統(tǒng)誤差的特點不同。對單獨(dú)一臺儀器，系統(tǒng)誤差的主要部分是恒值，對于統(tǒng)計的時段（幾分鐘到幾小時的重復(fù)測量時間）內(nèi)，一定是恒值（其變化量小于系統(tǒng)誤差指標(biāo)值的1/10，可略）。
   一臺儀器的系統(tǒng)誤差，在統(tǒng)計的過程中，是不可能“均勻分布”的。可大可小、可正可負(fù)的誤差是隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差（M-M[sub]平[/sub]）單獨(dú)統(tǒng)計，系統(tǒng)誤差（EM -Z）就是一個值，沒有什么“均勻分布”。
   說“均勻分布”，必定是針對多臺儀器來說的。
   有人說，僅僅是估計特定這一臺儀器系統(tǒng)誤差的可能取值問題。其實，具體取值的可能性，在測量場合，大家都只能知道取值不大于MPEV,而一旦牽涉到分布規(guī)律，就必然影響到下一步根據(jù)分布規(guī)律而認(rèn)定的處理方式。
   不確定度體系來個“均勻分布”，或者如都成認(rèn)定是“正態(tài)分布”，那就把恒值的系統(tǒng)誤差，看成是隨機(jī)量了，于是“取方差”、“不相關(guān)”、“方和根”就都來了。如果是用多臺儀器（例如20臺）測量一個量，這種“臺域統(tǒng)計”的處理，都是沒有問題的。
   但是，測量、計量、出廠檢驗、用戶驗收，都是針對單臺儀器。測量計量中的儀器性能問題，是用一臺儀器測量一個量的問題，凡有統(tǒng)計，必須是“時域統(tǒng)計”。誤差合成理論所依據(jù)的規(guī)律，必須是時域統(tǒng)計中，統(tǒng)計時段內(nèi)的誤差分布規(guī)律。在時域統(tǒng)計的統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值，不能當(dāng)隨機(jī)量處理。
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【njlyx質(zhì)疑】
   2 有什么"根據(jù)"說別人給出的所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統(tǒng)計"？
【史辯】
   對同一臺儀器，重復(fù)測量20次，稱為一場測量。一場測量的20個測量值各不相同，是統(tǒng)計變量。對這些統(tǒng)計變量進(jìn)行的計算，以求得統(tǒng)計變量的期望值和分散性，就是統(tǒng)計。測量值按時刻編序號，這場測量的統(tǒng)計，就是“時域統(tǒng)計”。測量值按儀器臺號編序號，這場測量的統(tǒng)計，就是“臺域統(tǒng)計”。
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   A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定，是“時域統(tǒng)計”，而B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的統(tǒng)計方式，卻是“臺域統(tǒng)計”。
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   為什么GUM及大量計量專家說是“均勻分布”？那是針對多臺儀器來說的。崔偉群先生點出了這個真相。各臺儀器的系統(tǒng)誤差不同，但各臺儀器的系統(tǒng)誤差取值大小（在MPEV范圍內(nèi)）機(jī)會是相等的。如果不是“臺域統(tǒng)計”，就不可能有“均勻分布”。在一臺儀器的“時域統(tǒng)計”中，統(tǒng)計測量的N次測量中，系統(tǒng)誤差不可能可大可小。
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【njlyx質(zhì)疑】
   ……“量值傳遞”(“標(biāo)定”)時所用“標(biāo)準(zhǔn)器”引起的“誤差分量”顯然是所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”的成份，其“概率分布”由這“標(biāo)準(zhǔn)器”決定，根本不要再做什么“統(tǒng)計”，也就談不上什么“臺域統(tǒng)計”； ……
【史辯】
   “定標(biāo)”中的計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差，對于被檢儀器來說，是特定值的系統(tǒng)誤差，在儀器的以后應(yīng)用中，在時域統(tǒng)計中，是常量。標(biāo)準(zhǔn)的誤差，在上一個層次的認(rèn)定中，以及在下一個層次的應(yīng)用中，都離不開“時域統(tǒng)計”。因為精密測量必有“重復(fù)測量”，而重復(fù)測量必定要運(yùn)用“統(tǒng)計計算”，此統(tǒng)計必定是“時域統(tǒng)計”。
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【njlyx質(zhì)疑】
   3.您對所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認(rèn)識是后者。
【史辯】
   對系統(tǒng)誤差的了解程度，不同場合、不同人員、不同需要，各不相同。
（一）測量場合
   對測量者來說，知道測量儀器的誤差范圍MPEV,是必須的。據(jù)此選用夠格的測量儀器，用此表達(dá)直接測量的測量結(jié)果。
   精密測量，必須進(jìn)行重復(fù)測量。求測量值的平均值，就是測得值。按貝塞爾而公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。這就是進(jìn)行了“時域統(tǒng)計”。
   如果有 3σ＜MPEV 則是基礎(chǔ)測量。測量值的變化，是由測量儀器的隨機(jī)誤差引起。測量結(jié)果表示為：
               Z = M[sub]平[/sub] ± MPEV
   多次測量取平均值為測得值，已經(jīng)起到“統(tǒng)計”的作用。而MPEV中包含有測得值的隨機(jī)誤差范圍3σ[sub]平[/sub]，故不另計入（不確定度體系犯了部分疊加整體的錯誤，以致出現(xiàn)你指出的U[sub]2[/sub]大于U[sub]1[/sub]的邏輯問題）。
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   如果  σ＞MPEV 則是統(tǒng)計測量。注意，統(tǒng)計測量是對統(tǒng)計變量的測量，表征的是被測量的統(tǒng)計特性，要求測量儀器的誤差范圍可以忽略。在時頻領(lǐng)域中，大都是“統(tǒng)計測量”，這就是時頻測量計量的先進(jìn)之處。
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   測量場合的間接測量，求函數(shù)的誤差范圍，要用到誤差合成公式。用各分項直接測量的儀器的MPEVi,計算函數(shù)的誤差范圍R[sub]總[/sub]。要按不利的情況計算——就是把MPEVi都當(dāng)成系統(tǒng)誤差（最不利情況，因為誤差量的重要特性是其絕對性與上限性）。
   《史法》誤差合成口訣是：兩三項大系統(tǒng)誤差取“絕對和”，再與隨機(jī)誤差項及其他系統(tǒng)誤差項取“方和根”。
   不確定度體系的合成，走“取方差”之路，而系統(tǒng)誤差的方差為零，如此抹煞系統(tǒng)誤差的存在與作用，必然錯誤。且認(rèn)知“分布規(guī)律”、“假設(shè)不相關(guān)”，都沒法實現(xiàn)，是走不通的。亂算一氣，出錯無疑。卻又橫行天下，太無自知之明。
-
   以上表明，在測量場合，由于沒有計量標(biāo)準(zhǔn)，不能確定儀器系統(tǒng)誤差的具體值，只知道系統(tǒng)誤差絕對值不大于MPEV.依據(jù)誤差量的“絕對性”與“上限性”兩大特點，以及保險性原則，要把MPEV當(dāng)系統(tǒng)誤差處理。
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（二）計量場合
   測量計量是有區(qū)別、有聯(lián)系，互為依存對象與服務(wù)對象。
   測量計量的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是測量儀器的作用。
   在測量中，測量儀器是手段，是依靠。使用已知誤差范圍指標(biāo)值的儀器去認(rèn)知量值，是測量。
   在計量中，測量儀器是工作的對象。計量必須有夠格的計量標(biāo)準(zhǔn)。依靠計量標(biāo)準(zhǔn)（包括必要的附屬設(shè)備）認(rèn)知被檢儀器的誤差量，以判別儀器的合格性，起到量值溯源的作用，這就是計量。
   隨機(jī)誤差易于測定，而確定系統(tǒng)誤差必須有計量標(biāo)準(zhǔn)。計量場合有夠格的計量標(biāo)準(zhǔn)，計量標(biāo)準(zhǔn)的值，起相對真值的作用；只要計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比，可以忽略，便可以測定系統(tǒng)誤差。
-
（三）測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
   計量場合，有計量標(biāo)準(zhǔn)。用被檢儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的測得值為：
               β[sub]視[/sub] = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差                                              （1）
   真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）為：
            β[sub]真[/sub] = EM - Z                                                                      （2）
   測定系統(tǒng)誤差時的誤差為：
            r[sub]β[/sub] = β[sub]視[/sub] - β[sub]真[/sub]
               = [M[sub]平 [/sub]- B]- [EM-Z] ±分辨力誤差
               =[M[sub]平[/sub] - EM]- [ B-Z] ±分辨力誤差
               =±3σ[sub]平[/sub]± R[sub]標(biāo)[/sub] ±分辨力誤差                                                 （3）
   測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍，由被檢儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差，僅有一項R[sub]標(biāo)[/sub]看作是系統(tǒng)誤差，按“方和根法”合成。
   測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍為
               R[sub]β[/sub] =√[(3σ[sub]平[/sub])[sup]2[/sup]+(R[sub]標(biāo)[/sub])[sup]2 [/sup]+ 分辨力誤差[sup]2[/sup]]                                     （4）
-
（四）對質(zhì)疑3的回答
   問：您對所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？
   答：根據(jù)公式（3），確定測量儀器系統(tǒng)誤差的程度，取決于三項因素：1）所用計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍；2）被檢儀器的示值平均值的隨機(jī)誤差范圍3σ[sub]平[/sub]；3）被檢儀器的分辨力。
   一般來說，儀器的系統(tǒng)誤差是儀器誤差范圍（MPEV）的主體，分辨力誤差、隨機(jī)誤差3σ[sub]平[/sub]都小于MPEV/20，只要選用誤差范圍R[sub]標(biāo)[/sub]＜MPEV/20，確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍可以不大于MPEV/10. 這對實際應(yīng)用與理論分析，都是足夠的。
-
   問：是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認(rèn)識是后者。
   答：系統(tǒng)誤差是可知的。只要有計量標(biāo)準(zhǔn)，就可測定系統(tǒng)誤差的具體值。你和你熟悉的一些人的認(rèn)識，是測量場合一般人的認(rèn)識。但不能囿于此。
   我是計量工作者，一部分工作也在測量場合。但我深知計量標(biāo)準(zhǔn)對測量計量工作的重要性，凡責(zé)令我去執(zhí)行“測量任務(wù)”，我都要帶上我的工具和依靠：銫頻標(biāo)和幾項標(biāo)準(zhǔn)儀器。說一千道一萬，沒有計量標(biāo)準(zhǔn)，就沒有權(quán)威。平常我愛講理論，在現(xiàn)場判別是非，卻只用數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)一出，沒人不服。有標(biāo)準(zhǔn)，就能測定系統(tǒng)誤差！

作者: njlyx 時間: 2017-10-23 20:26
唉…，所問基本上都被先生"迂回"了！如此"藝術(shù)"處理，是不會讓人信服的。所謂"質(zhì)疑1"，是針對您弄的那個"明星身高"說例，與"系統(tǒng)(測量)誤差" 的"統(tǒng)計"方法風(fēng)馬牛，要指責(zé)別人"統(tǒng)計"方法錯誤，須拎出"現(xiàn)行"，不能"強(qiáng)加"！所謂"質(zhì)疑2" ，其實還是在進(jìn)一步"質(zhì)疑"您在"強(qiáng)加"于人，但您的"回答"到底也沒有說別人在哪兒用了您所謂的"臺域統(tǒng)計"？……您與您對面人(包括我)的根本分歧是:作為測量儀器的使用者，對待其所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"成份，您只認(rèn)唯一"界限"(不知是否"咬定"某個概率？)，而"對面人"則試圖獲得不同"包含概率"下的相應(yīng)"界限"，這可能是不可調(diào)和的，……

作者: njlyx 時間: 2017-10-23 21:00
所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的"概率分布"，有各種不同的"來歷"，其中有些還可能與"適當(dāng)預(yù)測"有關(guān)，并非100%基于"客觀統(tǒng)計"，沒有人能保證某個"分布"100%正確，也沒有人有能力認(rèn)定某個"分布"肯定錯誤，除了您認(rèn)為的那個"單點δ分布"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-24 09:37):
其中的"適當(dāng)預(yù)測"，主要是指對【儀器的可能測量經(jīng)歷（——這將決定每次測量的“測量條件”，從而影響“系統(tǒng)(測量)誤差”的具體取值）】做“適....

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-24 09:37):
做“適當(dāng)預(yù)測”。

作者: csln 時間: 2017-10-24 09:08
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 09:11 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-10-22 11:54
隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“各態(tài)歷經(jīng)性”，在統(tǒng)計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法 ...

隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“各態(tài)歷經(jīng)性”，在統(tǒng)計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學(xué)》沒有區(qū)別。隨機(jī)誤差再大，但與本討論無關(guān)，不必顧及。
-
對系統(tǒng)誤差的處理則不同。
在“時域統(tǒng)計中”，系統(tǒng)誤差為恒值，不能當(dāng)隨機(jī)誤差處理。問題不在于系統(tǒng)誤差有多大，主要是系統(tǒng)誤差變不變。在統(tǒng)計時段（幾分鐘到幾小時）內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統(tǒng)計時段內(nèi)有顯著變化，那就不是系統(tǒng)誤差了。

怎么能說無關(guān)呢，這是先生多次談到要滿足的關(guān)系吧，誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3，5071A在先生說的統(tǒng)計時段內(nèi)顯然是不能滿足這關(guān)系的，也不能滿足在統(tǒng)計時段（幾分鐘到幾小時）內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的

作者: njlyx 時間: 2017-10-24 10:23
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-24 11:04 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-10-23 18:34
-
關(guān)于時域統(tǒng)計、臺域統(tǒng)計與系統(tǒng)誤差
...

關(guān)于“系統(tǒng)(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應(yīng)該是標(biāo)新立異的，不僅僅對立于所謂“不確定度理論”，事實上也對立于被廣泛認(rèn)可的“測量誤差理論”！  全論壇除了某灣表示完全贊同，少有人附和。

沒有人敢說真理不會掌握在少數(shù)人手里，但真理應(yīng)該不怕正面質(zhì)疑。若以【“不確定度”是錯誤的，因而，凡是“不確定度”引用的東西也都是錯誤的】(并非引用文字)的“邏輯”認(rèn)識問題，那獲得“真理”應(yīng)該是小概率事件了，但愿您不是以這樣的信念在論事。

對于您26樓的以下(截圖)論述——

(, 下載次數(shù): 657)

有下列疑問：

（1） “測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍 ”   R[sub]β [/sub]的確切含義是什么？—— 是通過您所謂的“計量”(別人可能具體表述為“標(biāo)定”)操作“測得”的、作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值？  還是僅僅是該具體儀器在此次“計量”時的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值，并不是其“系統(tǒng)(測量)誤差”實際指標(biāo)值？

( 2 )  若第（1）問的“答案”是前者，您應(yīng)拿出“證據(jù)”，說明誰誰誰會如此由某一個N次重復(fù)測量的“計量”就得到了作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值？若第（1）問的“答案”是后者，那您這個 R[sub]β [/sub]值具體有什么用，它與作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值是什么關(guān)系？？

補(bǔ)充——
   又仔細(xì)讀了一下“截圖”，似乎是說：被“計量”的該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”的實際指標(biāo)值主要就由R[sub]標(biāo)[/sub]決定了？——金口玉言？以點帶面？還是“大量事實”支持？

作者: csln 時間: 2017-10-24 11:13
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 11:35 編輯

公式（4）已經(jīng)非常非常接近不確定度方法的擴(kuò)展不確定度獲得方法了，不同的是：1、不確定度方法首先獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分布確定包含因子獲得擴(kuò)展不確定度，史先生是各分誤差范圍（最大、相當(dāng)于各不確定度分量的擴(kuò)展不確定度）直接合成，回避了分布問題。2、不確定度方法獲得的擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的不確定度，檢定時可能也是誤差測量結(jié)果的不確定度，而史先生強(qiáng)調(diào)是測量得到的系統(tǒng)誤差的誤差范圍，如果按史先生說的不確定度就是誤差范圍，對于檢定時物理意義就沒有什么不同了

作者: csln 時間: 2017-10-24 11:26
本帖最后由 csln 于 2017-10-24 11:27 編輯

誤差、誤差范圍糾纏到一塊是有點物理意義不容易明晰，公式（4）就是用計量標(biāo)準(zhǔn)計量儀器時測量得到被計量儀器系統(tǒng)誤差實際值中不能確定的部分，叫不確定度其實物理意義就很容易明晰

作者: njlyx 時間: 2017-10-24 14:02

njlyx 發(fā)表于 2017-10-24 10:23
關(guān)于“系統(tǒng)(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應(yīng)該是標(biāo)新立異的，不僅 ...

根據(jù)31#、32#的提示，試對30#截圖中相關(guān)量重新“理解”如下——

【對“測量儀器”實施一“點”（在確定的時間“點”，宏觀一致的明確環(huán)境下，對同一個“標(biāo)準(zhǔn)量”實施N次“重復(fù)測量”）“計量”("標(biāo)定“），可獲得該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量）誤差” β[sub]真[/sub] 在該“點”的“值”為
            β[sub]真[/sub]=β[sub]視[/sub]±R[sub]β[/sub]
其中，β[sub]視[/sub]由截圖中（1）式給出，R[sub]β [/sub]由截圖中（4）式給出。】

若如是，請忽略30#的“質(zhì)疑”，轉(zhuǎn)而對下列“問題”解惑：
(1)  如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值與該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實際指標(biāo)值”——譬如您認(rèn)同的“范圍值”指標(biāo)是什么關(guān)系？該“測量儀器”的使用者拿到如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值做何實際用途？

(2)  您(史先生)對面的人們大多認(rèn)為：如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值很可能是會隨著那個標(biāo)定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環(huán)境參數(shù)值、被測“標(biāo)準(zhǔn)量”的值的任何差異，都可能形成不同的標(biāo)定“點”）而不同的！  如果給這些標(biāo)定“點”標(biāo)號1、2、3、....，那如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]的實際值將是：β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....， R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....，該“測量儀器”之“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實際指標(biāo)值”可以在這些標(biāo)定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....及 R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....序列值“統(tǒng)計”獲得。—— 請判正謬。

作者: 史錦順 時間: 2017-10-25 16:03
本帖最后由史錦順于 2017-10-25 16:23 編輯

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                     關(guān)于系統(tǒng)誤差的測量
                                                   ——答njlyx
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                                                                                 史錦順
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   先生已將系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果表達(dá)出，說明先生對老史的表達(dá)，已有精準(zhǔn)的理解。
   重新看看我的表達(dá)，覺得還是有些問題。
   示值與測得值還是有些區(qū)別的。測得值是測量者認(rèn)定的值，而示值是儀器的表現(xiàn)。原來我把二者等同看待，基本正確。現(xiàn)重新表達(dá)如下（本質(zhì)變化不大，稱呼有些不同）。
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   在計量部門（包括專業(yè)的計量院所和基層單位的計量科室）的檢定工作中，要判別被檢儀器的合格性，就必須測定被檢儀器的誤差范圍值R，如果R值小于被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)值MPEV,則合格；如果R值大于被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)值MPEV,則不合格。
   檢定的操作方法，是用被檢儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)。
   低檔次的、分辨力低的被檢儀器，示值是個不變的值。這個值就是儀器示值，示值與標(biāo)準(zhǔn)量值B之差就是儀器誤差范圍R的測得值.就用這個R來判別儀器的合格性。《JJF1094-2002》把R表達(dá)為|Δ|。
   高檔次的測量儀器，分辨力很高。儀器示值是變化的值，這就要進(jìn)行“重復(fù)測量”，測量次數(shù)N要大些，例如N=20。對重復(fù)測量的計算，就是時域統(tǒng)計。精密測量必須有“重復(fù)測量”，也就必須有“時域統(tǒng)計”。
   重復(fù)測量的目的，就是測定儀器的隨機(jī)誤差σ和儀器的系統(tǒng)誤差β。
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   測量儀器的示值M[sub]i[/sub]，系統(tǒng)誤差β，隨機(jī)誤差ξ[sub]i[/sub]；標(biāo)準(zhǔn)真值Z，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B，標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R[sub]標(biāo)[/sub]，

（一）系統(tǒng)誤差β的測量及測量系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
1 系統(tǒng)誤差的定義值
               M[sub]i [/sub]= Z+β+ξ [sub]i
[/sub]                EM = EZ+Eβ+Eξ [sub]i
[/sub]                      = Z+β + ‘0’
               β[sub]真[/sub] = EM-Z                                                                   （1）
-
2 系統(tǒng)誤差的測得值——即系統(tǒng)誤差的認(rèn)定值
               β[sub]測[/sub] = M[sub]平[/sub] – B                                                             （2）
3 系統(tǒng)誤差的視在值
               β[sub]視[/sub] = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差
4 系統(tǒng)誤差的測量誤差
   誤差元
               r[sub]β[/sub] = β[sub]視[/sub] – β[sub]真
[/sub]                   = M[sub]平[/sub] – B ± 分辨力誤差 – (EM-Z)
                  =(M[sub]平[/sub]- EM) + (Z-B) ± 分辨力誤差
                  = σ[sub]平[/sub] + r[sub]標(biāo)[/sub] ± 分辨力誤差                                        （3）
   測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
               R[sub]β[/sub] =√(3σ[sub]平[/sub])[sup]2[/sup] +R[sub]標(biāo)[/sub][sup]2[/sup] +分辨力誤差[sup]2[/sup])                               （4）

5 系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果
               β[sub]真[/sub]= β[sub]測 [/sub]± R[sub]β [/sub]                                                             （5）
-
   （5）式是重復(fù)測量的結(jié)果，就是一場“時域統(tǒng)計”的統(tǒng)計結(jié)果。M[sub]平[/sub]、σ、σ[sub]平[/sub]是統(tǒng)計出的量。
   計量檢定中，測得系統(tǒng)誤差β、隨機(jī)誤差σ，才能計算出儀器的誤差范圍R[sub]儀[/sub]，因此測定系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差為恒值，對熟悉精密儀器計量的計量人員，這乃是操作的常規(guī)，不是老史的新見解。
-
（二）實測值與指標(biāo)值
【njlyx問】
  (1)  如此β視、Rβ值與該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實際指標(biāo)值”——譬如您認(rèn)同的“范圍值”指標(biāo)是什么關(guān)系？該“測量儀器”的使用者拿到如此β視、Rβ值做何實際用途？
-
【史答】
   計量中得到的系統(tǒng)誤差的實測值，用來計算儀器的實際誤差范圍值R，見附錄中的公式（9.10），將R與儀器性能指標(biāo)值MPEV比較，以判別儀器的合格性。
   對單值量具，計量測得的系統(tǒng)誤差可以用來修正（告知用戶）。修正值等于系統(tǒng)誤差值的負(fù)值。對一般測量儀器，計量者不向送檢者報告系統(tǒng)誤差值。這就意味著：測量者要按測量儀器的指標(biāo)值使用測量儀器并表達(dá)測量結(jié)果，而不應(yīng)冒然修正，以維持測量儀器指標(biāo)MPEV的嚴(yán)肅性。
-
（三）不能對“不同被測量值”的誤差進(jìn)行統(tǒng)計
【njlyx問】
   (2)  您(史先生)對面的人們大多認(rèn)為：如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]值很可能是會隨著那個標(biāo)定("計量")“點”的不同（時間“點”、宏觀環(huán)境參數(shù)值、被測“標(biāo)準(zhǔn)量”的值的任何差異，都可能形成不同的標(biāo)定“點”）而不同的！  如果給這些標(biāo)定“點”標(biāo)號1、2、3、....，那如此β[sub]視[/sub]、R[sub]β[/sub]的實際值將是：β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....， R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....，該“測量儀器”之“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實際指標(biāo)值”可以在這些標(biāo)定“點”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β[sub]視1[/sub]、β[sub]視2[/sub]、β[sub]視3[/sub]、....及 R[sub]β1[/sub]、R[sub]β2[/sub]、R[sub]β3[/sub]、....序列值“統(tǒng)計”獲得。—— 請判正謬
-
【史答】
   我說過，你的看法就是你的看法，不必拉上其他人。我的同行，中國的計量人員有二十多萬。其中的一部分人是搞“精密儀器計量”的。計量工作能夠維持，說明從業(yè)者或計量單位的骨干，是明白系統(tǒng)誤差的性質(zhì)與測量方法的：系統(tǒng)誤差在重復(fù)測量中是不變的。就是說，在時域統(tǒng)計的時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差有恒值性。只要有計量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差是可以測量的。計量的主要工作，就是測量被檢儀器的系統(tǒng)誤差。
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   誤差量的重要特點是既可以用“絕對誤差”表示，也可以用“相對誤差表示”。其中的前提，必須是對同一個被測量值（同一個真值）。
   如果所針對的量值本身變了，則誤差量失去相互間的比較性。沒有比較性，就沒法統(tǒng)計。例如，同樣是絕對誤差3V, 對100V的電壓，相對誤差是3%，而對10V電壓，相對誤差是30%；也可能相對誤差同樣是3%，對100V測量點，絕對誤差是3V,而對10V測量點，絕對誤差卻是0.3V.
-
   測量誤差是量值的函數(shù)。給出誤差量對被測量的函數(shù)關(guān)系，是較好的表達(dá)。例如福祿克公司、安捷倫公司的高檔數(shù)字電壓表，其誤差指標(biāo)值都是給出函數(shù)關(guān)系。
   統(tǒng)計是好方法，適用于隨機(jī)變量。要注意統(tǒng)計方式。統(tǒng)計的基本應(yīng)用是求“平均性”和“分散性”。測量計量的基本統(tǒng)計方式是“時域統(tǒng)計”。
   統(tǒng)計的要點，是考察相互抵消的效果，考察平均性與分散性。對不同測量點的系統(tǒng)誤差值進(jìn)行統(tǒng)計，行不通，沒有意義。
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（四）附錄
《史法測量計量學(xué)》第9章關(guān)于計量操作的一段
(, 下載次數(shù): 642)
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-25 20:43):
（4）式應(yīng)為Rβ =√ [(3σ平)^2 +R標(biāo)^2 +分辨力誤差^2]

作者: njlyx 時間: 2017-10-25 16:57
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-25 17:08 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-10-25 16:03
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關(guān)于系統(tǒng)誤差的測量
— ...

多謝逐條回答。

理解你說的意思了，本人沒有贊同的地方（僅就34#回復(fù)內(nèi)容而言），但這顯然不妨礙您的同行(中國的二十多萬計量人員)中可能會有贊同者，只不過我還沒看見而已。

作者: csln 時間: 2017-10-25 17:29
本帖最后由 csln 于 2017-10-25 17:31 編輯

贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產(chǎn)廠試驗、比如產(chǎn)品性能試驗）時是會進(jìn)行的，不然技術(shù)指標(biāo)中不好給出不同應(yīng)變條件下的技術(shù)特性，常規(guī)計量中這樣做顯然成本太高，不太容易操作

史先生的回復(fù)似乎誤解了njlyx先生的意思，33#（2）的意思好象并不是要在標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備給出不同量值情況下統(tǒng)計，是同一量值在各種應(yīng)變條件下測量結(jié)果統(tǒng)計

作者: njlyx 時間: 2017-10-25 23:23

csln 發(fā)表于 2017-10-25 17:29
贊成33#（2）的觀點，這種測量在儀器性能考察（比如生產(chǎn)廠試驗、比如產(chǎn)品性能試驗）時是會進(jìn)行的，不然技術(shù) ...

對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準(zhǔn)”("標(biāo)定")時一般都會在其“測量范圍”內(nèi)安排若干不同量值的“校準(zhǔn)”點。....此類測量儀器的所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”之類的計量特性“指標(biāo)”通常都會要求“兼顧”整個“測量范圍”，如此“指標(biāo)”的實驗“統(tǒng)計”應(yīng)該會涉及不同量值“校準(zhǔn)”點——典型實例如“非線性誤差”。

作者: ivan7506 時間: 2017-10-26 05:29
。。。新手來看看，學(xué)習(xí)了，謝謝

作者: 史錦順 時間: 2017-11-2 12:21
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高斯. 誤差概率密度函數(shù). 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖（德國馬克10元）
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(, 下載次數(shù): 639)

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作者: njlyx 時間: 2017-11-2 13:30
"數(shù)學(xué)期望"不為零的"隨機(jī)量"("不確定量")遍地可見，其"分布"也不限于"正態(tài)"("高斯")，學(xué)點概率統(tǒng)計的人都知道，不必用"馬克"證實它的存在。……主要"岐點"在于: 許多人(包括我)認(rèn)為，所謂的"系統(tǒng)(測量)誤差"與"(測量)誤差"的"數(shù)學(xué)期望"是兩回事！您似乎不以為然？

作者: csln 時間: 2017-11-2 15:18
本帖最后由 csln 于 2017-11-2 15:19 編輯

njlyx 發(fā)表于 2017-10-25 23:23
對于大部分非“單點”測量的測量儀器，“校準(zhǔn)”("標(biāo)定")時一般都會在其“測量范圍”內(nèi)安排若干不同 ...

如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結(jié)果會有一個數(shù)值比較或什么處理，找出規(guī)律性東西，比如非線性還是線性等等，但好象沒碰到過對這些測量結(jié)果作概率統(tǒng)計意義上的“統(tǒng)計”

作者: njlyx 時間: 2017-11-2 21:32

csln 發(fā)表于 2017-11-2 15:18
如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結(jié)果會有一個數(shù)值比較或什么處理， ...

這種"概率統(tǒng)計"好像是沒有人系統(tǒng)闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點"說法"。對于"非線性誤差"，可能說得通的"概率統(tǒng)計"做法是---"實驗"做出非線性"誤差"與被測量值的"關(guān)系"，然后假定儀器在量程范圍內(nèi)的"使用概率"呈某種"分布"(譬如"均勻分布")，… 當(dāng)然，這是在不做"非線性誤差"修正，將它歸入所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"時才要做的事

作者: 史錦順 時間: 2017-11-4 07:05
本帖最后由史錦順于 2017-11-4 07:50 編輯

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               有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究
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                                                                                                            史錦順
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（一）有偏正態(tài)分布的測得值區(qū)間

               (, 下載次數(shù): 619)
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   1 統(tǒng)計方式：時域統(tǒng)計。精密測量中的“重復(fù)測量”及有關(guān)計算，就是時域統(tǒng)計。
   2 在統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差為恒值。
   3 測得值區(qū)間的半寬，即誤差范圍R由系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差范圍kσ共同決定。
   4 包含區(qū)間的包含因子k，只能乘在σ上，而不能乘在系統(tǒng)誤差β上。
   5 誤差范圍的計算公式為
            R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]                                                 （1）

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作者: csln 時間: 2017-11-4 09:27

njlyx 發(fā)表于 2017-11-2 21:32
這種"概率統(tǒng)計"好像是沒有人系統(tǒng)闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點" ...

對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點測量出來的誤差均在其指標(biāo)范圍內(nèi)，當(dāng)然校準(zhǔn)時各個測量點的誤差是已知量了，但當(dāng)脫離了計量標(biāo)準(zhǔn)使用時，這臺測量儀器在校準(zhǔn)后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機(jī)的等等，只能合理估計使用當(dāng)時其測量誤差可能出現(xiàn)在其技術(shù)指標(biāo)內(nèi)任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚

當(dāng)然也有純線性變化或有規(guī)律變化的測量儀器，這種類型的儀器使用時的測量誤差是可以計算出來的，叫可計算標(biāo)準(zhǔn)，計算值當(dāng)然也存在不確定性，叫計算值的不確定度

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 17:24

csln 發(fā)表于 2017-11-4 09:27
對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點測量出來的誤差均在 ...

【對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點測量出來的誤差均在其指標(biāo)范圍內(nèi)，當(dāng)然校準(zhǔn)時各個測量點的誤差是已知量了，但當(dāng)脫離了計量標(biāo)準(zhǔn)使用時，這臺測量儀器在校準(zhǔn)后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機(jī)的等等，只能合理估計使用當(dāng)時其測量誤差可能出現(xiàn)在其技術(shù)指標(biāo)內(nèi)任何一點，概率是均勻的，這個來歷其實很清楚】<<<
此"事"可能尚有"待明確"的地方---
1."校準(zhǔn)"("標(biāo)定")大體是個"尋求"儀器"指標(biāo)"的活動，特定儀器的那個"可能不會被越過"的具體"指標(biāo)"值，通常就是由若干分項"校準(zhǔn)"獲得的"數(shù)據(jù)"(譬如隨測量點量值大小變化的"非線性誤差"，隨宏觀環(huán)境參數(shù)變化的諸如溫度、濕度、重力…影響誤差，"時間效應(yīng)"，…)和一些"可靠"的借鑒"數(shù)據(jù)"，適當(dāng)"合成"獲得。其中所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"分量(可能不止一個)的"概率分布"形式，正是一個影響此"合成"結(jié)果("指標(biāo)"值)的重要因素。可能不同于"檢定"模式下"同類型套大框"的理念？

2. 大部分所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"很可能是"技術(shù)"上可"修正"的---其影響因素明確、可測，影響規(guī)律已通過"校準(zhǔn)"獲知。但基于"經(jīng)濟(jì)效益"等非技術(shù)原因不予"修正"，留作所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"。它們的所謂"概率分布"完全取決于儀器的使用歷程，根本不可能真正"統(tǒng)計"獲得。……同意"只能合理估計"，但各種"分量"的合理估計"分布"不一定都是"均勻分布"，而且，當(dāng)"分量"較多時，合成量的"分布"理論上也許更接近"正態(tài)分布"。

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 18:15

史錦順發(fā)表于 2017-11-4 07:05
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有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究
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在"重復(fù)測量"中，所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關(guān)它(所謂"系統(tǒng)(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復(fù)測量"中的"系統(tǒng)(測量)誤差"的具體值？還是"系統(tǒng)(測量)誤差"的"指標(biāo)"值(所謂"范圍"值)？…若是前者，那R"合成式"無"理由";若是后者，那個"偏正態(tài)分布"圖會"游離"，無實用意義。

2. 若將所謂"時域統(tǒng)計"收縮為"重復(fù)測量"條件下的"統(tǒng)計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術(shù)語"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-11-4 20:20):
【...會"游離"，無實用意義。】改為【...會"游動", 與他人給出的l類似說明圖無實質(zhì)差別。您只不過是繪出了“系統(tǒng)(測量)誤差”最糟糕的兩種可能....

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-11-4 20:22):
可能情形之一時的“圖形”。】

作者: njlyx 時間: 2017-11-4 20:21
本帖最后由 njlyx 于 2017-11-4 20:40 編輯

46#文字的修正——

在"重復(fù)測量"中，所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關(guān)它(所謂"系統(tǒng)(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復(fù)測量"中的"系統(tǒng)(測量)誤差"的具體值？還是"系統(tǒng)(測量)誤差"的"指標(biāo)"值(所謂"范圍"值)？
若是前者，那"合成式" R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]無"理由"；
若是后者，那個"偏正態(tài)分布"圖是會"游動"的, 與他人給出的l類似說明圖無實質(zhì)差別。您只不過是繪出了“系統(tǒng)(測量)誤差”最糟糕的兩種可能情形之一時的“圖形”。果如此，那"合成式" R = √[β[sup]2[/sup]+(kσ)[sup]2[/sup]]也應(yīng)有必須明確的條件才會成立。——按您那個"偏正態(tài)分布"圖的“示意”，為什么不是“R= β+kσ "呢？

2. 若將所謂"時域統(tǒng)計"收縮為"重復(fù)測量"條件下的"統(tǒng)計"，便失了實際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術(shù)語"。

作者: 史錦順 時間: 2017-11-5 10:55
本帖最后由史錦順于 2017-11-5 11:02 編輯

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               有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究（2）
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                                                                                                                  史錦順
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（二）隨機(jī)誤差的無偏正態(tài)分布

                            (, 下載次數(shù): 603)

   1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計方式：時域統(tǒng)計。精密測量中的“重復(fù)測量”及有關(guān)計算，就是時域統(tǒng)計。精密測量中，時域統(tǒng)計得到的量值平均值，是量值期望值的近似值。用貝塞爾公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，是單值的分散性的表征量。
   2 無偏正態(tài)分布，其橫坐標(biāo)是隨機(jī)誤差ξ：
                  ξ = M - EM
                     = M- (Z+β)                                                                （2）
   測得值M由真值Z、系統(tǒng)誤差β、隨機(jī)誤差ξ共同決定。ξ是測得值減期望值，就是測得值減去真值Z、再減去系統(tǒng)誤差β，因此ξ與量值的真值Z、系統(tǒng)誤差β，都沒有關(guān)系。
   3 測量者很容易認(rèn)識并求得隨機(jī)誤差。條件是被測量的變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨機(jī)誤差。精密測量，不難找到近于常量的被測量。而要知道系統(tǒng)誤差，必須有計量標(biāo)準(zhǔn)。
   4 隨機(jī)誤差量ξ的作用，它對測得值的影響，都是以時間為條件的。這是一個根本性的前提問題。隨機(jī)誤差的隨機(jī)性，就是在時間坐標(biāo)中，不同時刻，其大小與符號是隨機(jī)的。所謂系統(tǒng)誤差的恒值性，就是在時間的進(jìn)展過程中，在較長時段內(nèi)（三個月到一年）主要部分不變（變化量不超過1/3）；而在統(tǒng)計時段（幾分鐘到數(shù)小時）內(nèi)，基本不變（變化量小于1/10）。
   5 阿侖方差首次提出“采樣時間”的概念。隨機(jī)變量的特性，與采樣時間密切相關(guān)。采樣時間可以理解為是隨機(jī)變量的作用時間。
   6 恒值性系統(tǒng)誤差作用的建立過程，是極快的，可以認(rèn)為是即時生效、長期保持。在時域統(tǒng)計的過程中認(rèn)為是恒值，符合實際。
   7 包含因子k不同，包含概率不同，這是隨機(jī)誤差的特性。包含因子k，既不能乘在系統(tǒng)誤差上，也不能乘在包含有系統(tǒng)誤差的儀器誤差范圍上。k只能乘在σ上。
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