計量論壇

標(biāo)題: 請量友幫忙推導(dǎo)一下NTC熱敏電阻測溫靈敏系數(shù) [打印本頁]

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-21 17:19
標(biāo)題: 請量友幫忙推導(dǎo)一下NTC熱敏電阻測溫靈敏系數(shù)
NTC 熱敏電阻t攝氏度下的阻值Rt與溫度的關(guān)系式為：
Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，其中：R25是25攝氏度溫度下的阻值。
由此公式導(dǎo)出
t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15

本人高數(shù)學(xué)得不好，忘記這個函數(shù)對Rt如何求偏導(dǎo)數(shù)了

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-22 08:35
從網(wǎng)上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2

作者: njlyx 時間: 2017-8-22 10:31

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 08:35
從網(wǎng)上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2

你這個【 -B/(273.15+t)^2 】的alpha不是【 dRt/dt 】，似乎是【 (dRt/dt)/Rt 】？

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-22 11:31
是我表述不準(zhǔn)確，我的目的是要得到NTC 熱敏電阻在各溫度點(diǎn)的電阻溫度系數(shù)（相當(dāng)于測溫靈敏度）,那就是dRt/dt/Rt。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-22 14:02
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2017-8-22 14:05 編輯

　　把t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15改寫為：
　　t=1/( ln (Rt/R25) /B+0.0034584) -273.15=B/( ln (Rt/R25) +0.0034584B) -273.15，再利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式對Rt求偏導(dǎo)，即是dRt/dt 。求導(dǎo)中，常數(shù)273.15導(dǎo)數(shù)為0，不起作用，可以刪除不予考慮。

作者: njlyx 時間: 2017-8-22 14:19
求【dRt/dt】需要要將Rt~t關(guān)系轉(zhuǎn)化為t~Rt關(guān)系嗎？！……莫名其妙的"繞圈"！

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

無標(biāo)題.png (50.83 KB, 下載次數(shù): 288)

無標(biāo)題1.png (51.46 KB, 下載次數(shù): 263)

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-22 15:56
本帖最后由劉耀煌于 2017-8-22 15:58 編輯

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

41.1℃時溫度系數(shù)約為-4%/℃

作者: njlyx 時間: 2017-8-22 18:07

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

你網(wǎng)上查到的結(jié)果是對的。只是求取方法不應(yīng)如某主所說的那樣繞一圈！

直接由【 Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）) 】對t求"導(dǎo)"，易得dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，即 dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*Rt

無須用導(dǎo)出的【 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15 】關(guān)系！……用這關(guān)系可求出dt/dRt，倒過來也可得dRt/dt，但求解更麻煩，且進(jìn)一步求(dRt/dt)/Rt的過程也費(fèi)勁。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 20:44):
說明：文中“某主”是指“本論壇其它版塊的某版主”。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-23 01:42
　　建議請搞清楚了什么是函數(shù)，什么是函數(shù)的變量，什么是函數(shù)的自變量，然后再說對哪一個自變量求導(dǎo)。

作者: njlyx 時間: 2017-8-23 06:20
自己一團(tuán)糨糊，數(shù)學(xué)可能就是加減乘除的水平，真好意思"教導(dǎo)"別人如何"求導(dǎo)"？！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 10:00):
請版主刪除此貼。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-23 17:39
　　函數(shù)的（因）變量y對應(yīng)一個自變量x，導(dǎo)數(shù)只有一個。函數(shù)的（因）變量z對應(yīng)兩個自變量x和y，那就有兩個導(dǎo)數(shù)了，一個是z對x的導(dǎo)數(shù)，一個是z對y的導(dǎo)數(shù)，稱之為偏導(dǎo)。不清楚什么是函數(shù)，什么是函數(shù)的因變量，什么是函數(shù)的自變量，不清楚對哪一個自變量求導(dǎo)，就是妄談求導(dǎo)，求得的導(dǎo)數(shù)也是張冠李戴，毫無用處。

作者: njlyx 時間: 2017-8-23 18:30
本帖最后由 njlyx 于 2017-8-23 18:31 編輯

某主能求出樓主要求的“導(dǎo)數(shù)”嗎？.....發(fā)9#帖時還以為他對“求導(dǎo)”的概念能基本領(lǐng)會，不過一時“短路”才有5#的“繞遠(yuǎn)”。但由其“反應(yīng)”來看，是高估他了！.....或許他根本求不出樓主所要求的“導(dǎo)數(shù)”？！只會不著調(diào)的“照本”抄些“基本知識”糊弄不明就里者。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 20:45):
說明：文中“某主”是指“本論壇其它版塊的某版主”。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-23 23:17
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2017-8-23 23:19 編輯

　　本人不如某大學(xué)教授，甘愿被人低估。但我知道樓主的要求是求dt/dRt，所謂不加任何變換“倒過來也可得dRt/dt”，遺憾的是dRt/dt并非所求，dRt/dt也不是dt/dRt的倒數(shù)，求dRt/dt何用？還不如“不著調(diào)的‘照本’抄些‘基本知識’”有點(diǎn)用。

作者: njlyx 時間: 2017-8-23 23:55
某人看看自己在5#說的是求什么？樓主要求什么，他說得還不夠明白嗎？自己找兩個簡單函數(shù)y=f(x)看看dy/dx與dx/dy是什么關(guān)系？！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-25 12:00):
說明：此貼原在13#之前發(fā)出，受“審”延時至此位置已不合時宜，請版主刪除！（或請壇友忽略。）

作者: njlyx 時間: 2017-8-24 09:42
本帖最后由 njlyx 于 2017-8-24 09:48 編輯

1.  關(guān)于dR[sub]t[/sub]/dt與dt/dR[sub]t[/sub]是否互為倒數(shù)？

   對“導(dǎo)數(shù)”的含義理解清晰的人，自然會有明確的肯定答案（注：在有實際意義的范圍內(nèi)，此處的dR[sub]t[/sub]/dt、dt/dR[sub]t[/sub]均不會取0值。）；
   如果他對“導(dǎo)數(shù)”的含義不甚明了，但會“求導(dǎo)”運(yùn)算，只要他稍有技術(shù)責(zé)任心，他會基于“驗算”結(jié)果發(fā)言；
   如果他對“導(dǎo)數(shù)”的含義不甚明了，也不會“求導(dǎo)”運(yùn)算，只是要利用“求導(dǎo)”結(jié)果，只要他對技術(shù)知識有起碼的尊重，他會基于對“求導(dǎo)”結(jié)果的利用情況發(fā)言；
   如果他與“導(dǎo)數(shù)”毫無丁點(diǎn)“相識”，純屬“路人”，只要他心智正常，便不會信口開河。

   某zhu看來是上述的例外。

2.  關(guān)于樓主要求dR[sub]t[/sub]/dt？還是dt/dR[sub]t[/sub]？

樓主的2#、4#貼有明確答案。

某zhu睜大眼睛看看自己5#倒數(shù)第一行說的是求什么？

3.  對于NTC 熱敏電阻，是dR[sub]t[/sub]/dt有用？還是dt/dR[sub]t[/sub]有用？

樓主4#已明確了dR[sub]t[/sub]/dt的用處。

某zhu能說出dt/dR[sub]t[/sub]用在NTC 熱敏電阻的哪項“指標(biāo)”中嗎？

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-24 10:08
用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))
dRT/dT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) *(-1)*B*T^(-2)=RT*(-1)*B*T^(-2))
(dRT/dT)/RT=-B*T^(-2)

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-25 01:43

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-24 10:08
用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) ...

　　用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化為RT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))，完全沒有問題。但不知已導(dǎo)出 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15的用意是什么？請問不導(dǎo)出這個式子是否可以呢？

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-25 08:43

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2017-8-25 01:43
　　用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化為RT=R25*e^(B*T^ ...

后面這個式子只是“已知NTC阻值求溫度",前面的式子是“已知溫度求NTC阻值"

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-25 17:33

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-25 08:43
后面這個式子只是“已知NTC阻值求溫度",前面的式子是“已知溫度求NTC阻值" ...

　　哦，謝謝，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求溫度”，前面式子是“已知溫度求NTC阻值”。接下來我們需要明確我們的目的，是想求NTC阻值的變動量給溫度帶來的變化量公式，還是想求溫度的變動量給NTC帶來的變化量公式呢？目的決定了如何求導(dǎo)，決定了對前者還是后者的函數(shù)式求導(dǎo)。

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-25 17:43

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2017-8-25 17:33
　　哦，謝謝，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求溫度”，前面式子是“已知溫度求NTC阻值”。接下來我 ...

希望得到電阻溫度系數(shù)即靈敏度，阻值變化用相對值，即單位溫度變化的阻值變化百分?jǐn)?shù)。此前我是按-4%/K估計的。dt/dRt不太常用

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-25 18:59

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-25 17:43
希望得到電阻溫度系數(shù)即靈敏度，阻值變化用相對值，即單位溫度變化的阻值變化百分?jǐn)?shù)。此前我是按-4%/K估 ...

　　那就是說我們的目的是求單位溫度變化的阻值變化，即溫度每變化一個δt，會使阻值變化多大的δR，至于變化“百分?jǐn)?shù)”很好辦。如此，我們應(yīng)求導(dǎo)dRt/dt。求dRt/dt可直接使用函數(shù)式Rt=R25·exp(B·(1/(273.15+t)-1/298.15))，導(dǎo)出t=1/(ln(Rt/R25))/B+1/298.15)-273.15就是個多余。
　　設(shè)T＝273.15+t，a＝298.15，則：Rt=R25·exp(B/T-B/a)，
　　dRt/dT=R25·e^(B/T-B/a) ×(-1)BT^(-2)=-Rt·B·T^(-2)
　　為了計算相對值，再除以Rt，得：(dRt/dT)/Rt=-B·T^(-2)。還應(yīng)說明T=273.15+t，即t=T-273.15。因畢竟目的是求(dRt/dt)/Rt。

作者: 史錦順 時間: 2017-8-27 17:22
本帖最后由史錦順于 2017-8-27 17:45 編輯

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                                    《史法》的一次試用
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                                                                                 史錦順
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   nilyx講得很清楚，很正確。本來，題目并不難，就是個復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題。如果不常用，“忘記了”也難免。我認(rèn)為，一個計量工作者，一定要有本“數(shù)學(xué)手冊”，查一查就知道了（現(xiàn)在上網(wǎng)查也可以）。在表達(dá)上，njlyx也表達(dá)得很好。“(dRt/dt)/Rt”分子分母就很清楚，而隨后劉耀煌的一次寫法是“dRt/dt/Rt”，這里讀者可以明白，換個地方，兩個分?jǐn)?shù)線號（除號）連寫，就易于誤解，這是常見的表達(dá)不當(dāng)。本欄目已出現(xiàn)多次。后來的幾帖，劉耀煌表達(dá)得很好。學(xué)習(xí)了，改進(jìn)了，就是提高，就是進(jìn)步。
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   規(guī)矩灣錦苑先生之“怪”之“拗”，不少人是知道的。自己知道的，盡管說；不知道的，亂說就惹人討厭了。意見已經(jīng)表達(dá)清楚就行了，何必一定要自己是最后一帖？規(guī)矩灣先生的引起眾怒，就是他一定要爭那個最后言權(quán)，于是，有話無話就沒個完。我同他爭論幾百帖，可以查查，都是他最后講一通。當(dāng)然，對我來說，在乎的是學(xué)術(shù)本身。爭那個最后發(fā)言，真沒意思。況且，也沒人認(rèn)為最后一帖就是真理。
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   函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，互為倒數(shù) 。這是基本的微分學(xué)原理，怎么也反對？忘記了就查查書，不要那么武斷，那么自以為是。且看下面截圖，還有什么話說？

   話回本題。
   NTC熱敏電阻（負(fù)溫度系數(shù)）的溫度靈敏度（dR[sub]T[/sub]/dT,T為熱力學(xué)溫度，單位是K）是表征NTC熱敏電阻的重要特性，即阻值的溫度靈敏度，怎能說沒用？
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   網(wǎng)上查得基本說明為：
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“電阻值和溫度變化的關(guān)系式為：
            R[sub]T[/sub] = R[sub]N[/sub] exp B(1/T–1/T[sub]N[/sub])
R[sub]T[/sub]：在溫度 T(K)時的 NTC 熱敏電阻阻值。
R[sub]N[/sub]：在額定溫度TN(K)時的 NTC 熱敏電阻阻值。
T：規(guī)定溫度(K)。
B：NTC 熱敏電阻的材料常數(shù)，又叫熱敏指數(shù)。”
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   NTC熱敏電阻有多種重要應(yīng)用，主要是溫度控制。
   利用NTC熱敏電阻的高“溫度靈敏度”，制作高分辨力的溫度計，是NTC熱敏電阻在測量計量中的重要應(yīng)用。
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   本人于1958年夏秋，在北大等五校半導(dǎo)體戰(zhàn)斗團(tuán)中，燒制熱敏電阻三個月。對NTC熱敏電阻，頗有感情。那是填補(bǔ)中國空白的首批半導(dǎo)體產(chǎn)品。好幾位中央首長視察；大躍進(jìn)的激情與晝夜奮戰(zhàn)，歷歷在目。
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   六十年過去了；不忘初心，老史在努力創(chuàng)立《史法測量計量學(xué)》。其中之一是提出“區(qū)分測得值法則”，由此建立“測量方程”，得出“測得值函數(shù)”，并依此而進(jìn)行誤差分析，于是使誤差分析有了嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)。這是一個普適方法。就本樓的題目，試用一下“史法”。請看有沒有道理，方便不方便。
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   測量計量學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用十分廣泛。許多項目，成績卓著，如原子頻標(biāo)，已有數(shù)人獲得諾貝爾獎。然而，作為測量學(xué)基礎(chǔ)的、又是最常用的測量方程，卻一直處于混淆狀態(tài)。現(xiàn)行分析方法的主要問題是：只著眼物理公式，忽視計值公式，未反映出測量與計量的特點(diǎn)；未區(qū)分已知值與待測值；變量與常量混淆；進(jìn)行微分，物理意義不清，邏輯不順；分析結(jié)果可能差值錯位，也可能差正負(fù)號。
   筆者依據(jù)測量與計量的特點(diǎn)，提出區(qū)分量值的方法。基于這個方法，提出測量方程的新概念。
   以測量方程為基礎(chǔ)，形成兩套分析誤差的規(guī)范化程序：
   （1）微分法：根據(jù)物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；在測得值函數(shù)中，分辨變量、常量；對變量求微分，求得偏差、相對差。
   （2）差分法：依據(jù)物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；寫出測得值函數(shù)的相對值形式，分辨變量、常量；將變量展成常量加小量，近似計算，求得偏差、相對差。

1 區(qū)分量值的方法
   測量是人們定量認(rèn)識事物的手段。測量是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量相比較，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值與所選單位結(jié)合起來，構(gòu)成測得值。
   物理學(xué)研究物理量的規(guī)律，物理公式表達(dá)物理量間的關(guān)系。物理公式超脫測量誤差。
   測量學(xué)的任務(wù)在于研究測得值。測量計量學(xué)的基礎(chǔ)是基礎(chǔ)測量（常量測量）。
   對基礎(chǔ)測量，要研究如何取得測得值（測量方法），如何使測得值接近真值（精度設(shè)計），給出測得值與真值的偏差程度（誤差分析）。要研究測得值的規(guī)律，就必須將測得值同真值區(qū)分開。要使測量中所用量的實際值同標(biāo)稱值相區(qū)分；使認(rèn)定值同實際值相區(qū)分。
   區(qū)分量值是史錦順提出的關(guān)于測量計量學(xué)新理論的一項基本方法，是一項法則。“區(qū)分量值”，就是區(qū)分測得值函數(shù)中的各量，并加標(biāo)記。
   體現(xiàn)測量原理的物理公式，是測量的基本依據(jù)。但物理公式中的量都是真值，我們承認(rèn)它、依賴它，但不能直接應(yīng)用，而要設(shè)法代換。測量中用的測得量、標(biāo)準(zhǔn)量、已知量、標(biāo)稱量，要加腳標(biāo)，以示區(qū)別。量加了腳標(biāo)的公式，稱計值公式，在測量中實際運(yùn)用。不加腳標(biāo)的公式是原物理公式，不加腳標(biāo)的量值是真值（實際值）。
   物理公式代表的是物理規(guī)律，計值公式代表的是實際操作，測量中，二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯(lián)立方程。測量方程必然反映出實踐與理論的差別，這樣就可給出測得值與真值的差，即給出誤差。
   測量方程實現(xiàn)了用測得值、誤差值對真值的代換。
   從測量方程出發(fā)進(jìn)行誤差分析，邏輯順暢。于是，對測量計量學(xué)十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴(yán)格的數(shù)理邏輯。

2 測量方程的一般形式
   測量方程就是把物理公式與計值公式聯(lián)立起來，組成一個整體。
   建立測量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個區(qū)別標(biāo)示出來，便是計值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m標(biāo)示；另一種是認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認(rèn)識量，實際量與認(rèn)識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認(rèn)識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值。第二對量中，標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標(biāo)稱值是不變的。
   把物理公式和計值公式聯(lián)立起來，就得出測量方程。
   被測量Y由諸X[sub]i[/sub]決定，Y是X[sub]i[/sub]的函數(shù)，諸X[sub]i[/sub]是構(gòu)成Y的來源量。
   在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Y[sub]m[/sub]是變量。決定Y的各來源量X[sub]i[/sub]，各有一個X[sub]m[/sub]或X[sub]o[/sub]與其對應(yīng)。如X[sub]i[/sub]與X[sub]im[/sub]對應(yīng)，則X[sub]i[/sub]是常量，X[sub]im[/sub]是變量；若X[sub]j[/sub]與X[sub]jo[/sub]對應(yīng)，則X[sub]j[/sub]是變量，而X[sub]jo[/sub]是常量。
   設(shè)物理公式為：
            Y = f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])                                                             (1.1)
   計值公式為：
            Y[sub]m[/sub]= f(X[sub]1m/o[/sub],X2m/o,……,X[sub]Nm/o[/sub])                                        （1.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X[sub]1m/o[/sub]表示是X[sub]1m[/sub]或者是X[sub]1o[/sub].
   聯(lián)立（1.1）（1.2），二者相除，得：
            Y[sub]m[/sub]/Y = f(X[sub]1m/O[/sub],X[sub]2m/O[/sub],……,X[sub]Nm/O[/sub])/ f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])             (1.3)
   聯(lián)立（1.1）（1.2），二者相減，得：
            Y[sub]m[/sub]-Y = f(X[sub]1m/o[/sub],X[sub]2m/o[/sub],……,X[sub]Nm/o[/sub])-f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])                (1.4)
(1.3)、(1.4)都是測量方程，依應(yīng)用方便而選用。
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   負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻，是半導(dǎo)體陶瓷材料元件，它對溫度很敏感，其阻值隨溫度的提高而快速下降。利用此特性，制成高靈敏度的熱敏電阻溫度計。
   1 物理機(jī)制
   溫度決定熱敏電阻的阻值，反過來，可以通過確定熱敏電阻阻值來測定溫度。
   2 物理公式
   溫度T是自變量的原物理公式為
            R[sub]T[/sub] = R[sub]N[/sub] exp[B(1/T–1/T[sub]N[/sub])]                                                 （1）
-
   測量是人對客觀量的認(rèn)識。人們利用電阻R[sub]T[/sub]與溫度T的關(guān)系，先來測定R[sub]T[/sub]再來認(rèn)識T，就是利用公式（1）的反函數(shù)。
   對測量儀器來說，被認(rèn)識的量T是函數(shù)，而R[sub]T[/sub]是自變量。測量儀器所本的物理公式為：
            T= 1/[(1/B)ln(RT/R[sub]N[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]                                              （2）
   測量儀器的計值公式為：
            T[sub]M[/sub]= 1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]                                     （3）
-
   測量儀器的測量方程為
            T[sub]M[/sub]/T =[(1/B)ln(R[sub]T[/sub]/R[sub]N[/sub])+1/T[sub]N[/sub]] / [(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]] （4）
   函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，用“差分法”不便。用“微分法”進(jìn)行誤差分析。對計值公式（3）微分，求各種因素對溫度測得值的影響。
-
1）NTC熱敏電阻值測量誤差引入的溫度測量誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]TM[/sub])dR[sub]TM
[/sub]                   = {-1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]][sup]2 [/sup]}
                     ×(1/B[sub]M[/sub])(R[sub]NM[/sub]/R[sub]TM[/sub])(1/R[sub]NM[/sub])dR[sub]TM
[/sub]                   = -T[sub]M[/sub][sup]2[/sup] (1/B[sub]M[/sub])(dR[sub]TM[/sub]/R[sub]TM[/sub])
   規(guī)整為：
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] = - (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])( dR[sub]TM[/sub]/R[sub]TM[/sub])
            δ[sub]TM[/sub] (1)= - (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub]) δR[sub]TM [/sub]                                                 （5）
2）熱敏電阻阻值R[sub]N[/sub]引入的誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]N[/sub])dR[sub]N
[/sub]                   = {-1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]][sup]2 [/sup]}
                     ×(1/B[sub]M[/sub])(R[sub]NM[/sub]/R[sub]TM[/sub])(-1/R[sub]NM[/sub][sup]2[/sup])R[sub]TM[/sub]dR[sub]NM
[/sub]    規(guī)整為
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] =  (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])( dR[sub]NM[/sub]/R[sub]NM[/sub])
            δT[sub]M[/sub] (2) = (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub]) δR[sub]NM[/sub]                                                    （6）
-
3）熱敏電阻的材料常數(shù)，即熱敏指數(shù)B引入的誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]TM[/sub])dR[sub]TM[/sub]
                  = - 1/ [(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]2
                     ×ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])(-1/ B[sub]M[/sub][sup]2[/sup])dB[sub]M
[/sub]                   = T[sub]M[/sub][sup]2 [/sup]ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])(1/ BM[sup]2[/sup])dB[sub]M
[/sub]    整理為
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] = [ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])] / B[sub]M[/sub]] T[sub]M[/sub] (dB[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])
            δT[sub]M[/sub](3) = [ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])] / B[sub]M[/sub]] T[sub]M[/sub] δB[sub]M [/sub]                            （7）
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   三項誤差都是系統(tǒng)誤差。合成取“絕對和”。
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   實際設(shè)計，要考慮的更仔細(xì)。這里僅示意《史法》如何區(qū)分測得值、建立測量方程，由測得值函數(shù)而進(jìn)行分析，如何求誤差元，以及合成為誤差范圍。
   理論的任務(wù)是指導(dǎo)實際工作。《史法》，是切實的指導(dǎo)。不確定度體系行嗎？
   那些相信不確定度體系的人們，請問；能用“不確定度”那一套設(shè)計熱敏電阻溫度計嗎？
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作者: thearchyhigh 時間: 2017-8-27 18:38

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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不確定度體系行嗎？

1、把不確定度評定中計算靈敏度過程寫了一遍，不管算得對不對，能說明什么？
2、然后不確定度合成難點(diǎn)“相關(guān)系數(shù)”，被你一句“3個都是系數(shù)誤差”就打發(fā)了！等效于當(dāng)成相關(guān)系數(shù)為1處理，又能說明什么？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2017-8-28 00:06

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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　　我完全贊成史老師關(guān)于要區(qū)分量值的觀點(diǎn)，因此一直以來堅持要識別哪個量是輸出量（被測量），哪些量是輸入量（獲得被測量值的相關(guān)量或影響量）。我也完全贊成史老師所說建立測量方程的說法，在不確定度評定中也特別強(qiáng)調(diào)建立測量模型。有一點(diǎn)點(diǎn)不同的地方是誤差分析中的測量方程遵守嚴(yán)格的數(shù)學(xué)和物理規(guī)則，而不確定度評定中的測量模型則是將測量方法用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，并不一定嚴(yán)格遵守數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)則。
　　誤差理論和不確定度理論都是用來指導(dǎo)實際測量工作的。我從來不反對誤差理論對實際測量工作的指導(dǎo)作用，但也堅決擁護(hù)不確定度評定對實際測量工作的指導(dǎo)作用的說法，它們只不過指導(dǎo)的側(cè)面不同而已，我反對的是將誤差理論與不確定度理論混淆不清并劃等號。根據(jù)史老師的理論，誤差理論中求導(dǎo)是為了求導(dǎo)誤差（或系統(tǒng)誤差），但不確定度評定卻不是求誤差，而是求各輸入量給測量結(jié)果引入不確定度分量的“靈敏系數(shù)”。
　　經(jīng)史老師的講解，函數(shù)自變量的導(dǎo)數(shù)是因變量導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，公式中因變量與自變量都是一個，應(yīng)該是正確的，實話實說，如果函數(shù)自變量是兩個以上，倒數(shù)關(guān)系是否仍然成立我還需要考慮考慮。但我仍然認(rèn)為我們的目的是求(dRt/dt)/Rt，求(dt/dRt)·Rt并沒有達(dá)到目的。
　　對于史老師所說的之“怪”之“拗”，我承認(rèn)，沒有說服我之前我不會放棄我的觀點(diǎn)，這一點(diǎn)我覺得我們兩個很相像。對于“爭那個最后言權(quán)”我從來不在意，我和你一樣認(rèn)為“最后言權(quán)”沒有意義，我只是想把問題搞清楚，因此我完全贊成你所說“在乎的是學(xué)術(shù)本身。爭那個最后發(fā)言，真沒意思。況且，也沒人認(rèn)為最后一帖就是真理”。順便說一聲，請史老師不要認(rèn)為我的這個帖子又是在爭“最后言權(quán)”，我衷心希望史老師能夠明確指出我22樓的帖子到底錯在哪。

作者: 劉耀煌 時間: 2017-8-29 09:50
本帖最后由劉耀煌于 2017-8-29 09:51 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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我在4#樓用 "dR/dt/Rt" 只是純數(shù)學(xué)，不考慮計量學(xué)里的規(guī)定。
這是我手寫的

阿里旺旺圖片20170824104652.jpg (64.09 KB, 下載次數(shù): 106)

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