計量論壇

標題: 求教，非線性測量模型如何進行不確定度合成？ [打印本頁]

作者: pennym 時間: 2016-6-16 18:49
標題: 求教，非線性測量模型如何進行不確定度合成？
測量模型是這樣的Y=(fm-fm0)f1/Mf0,其中只有fm0是個常量。從沒有進行這樣的合成，有沒有大神知道？

作者: hulihutu 時間: 2016-6-16 19:59
用模特卡羅方法傳播，此法萬能

作者: pennym 時間: 2016-6-16 20:19

hulihutu 發表于 2016-6-16 19:59
用模特卡羅方法傳播，此法萬能

蒙特卡洛太復雜了。。。主要是時間太緊張，能不能展開后簡化呢

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-16 22:12
把(fm-fm0)設為F，測量模型變為Y=Ff1/Mf0，這是典型的“黑箱模型”，用相對不確定度評定是非常簡便的。

作者: pennym 時間: 2016-6-17 09:56

規矩灣錦苑發表于 2016-6-16 22:12
把(fm-fm0)設為F，測量模型變為Y=Ff1/Mf0，這是典型的“黑箱模型”，用相對不確定度評定是非常簡便的。 ...

1、黑箱模型不是無法建立確切表達式的時候用嗎？
2、怎么用相對不確定度評定呢？
3、如果F和M有相關性又該怎么辦呢？

啊，我問題太多了，謝謝大神

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-17 10:25

pennym 發表于 2016-6-17 09:56
1、黑箱模型不是無法建立確切表達式的時候用嗎？
2、怎么用相對不確定度評定呢？
3、如果F和M有相關性又 ...

　　沒人說黑箱模型是無法建立確切表達式的時候用啊，呵呵。測量模型分為透明箱和黑箱兩種類型，所謂黑箱模型其實就是數學中所說的“單項式”，只有乘除沒有加減，黑箱模型和透明箱模型一樣是常用測量模型。黑箱模型的優點是不必計算每個輸入量的靈敏系數，每個輸入量引入的不確定度分量均按相對不確定度處理，省去了微分之苦，化學分析中的測量模型絕大多數是黑箱模型。
　　某個輸入量引入的相對不確定度就是其絕對不確定度除以該輸入量全值，計算非常簡單。例如評估得到壓力表某個受檢點的不確定度為ui，壓力表量程為20MPa，則兩者相除就是該壓力表引入的相對不確定度。
　　如果F和M有相關性，理論上要計算相關系數，分量合成時要考慮相關項。不確定度不是數學計算而是估計，實際工作中沒有必要那么“較真”，相關性不強就仍然按不相關處理，如果是強相關，就根據正相關還是負相關的判斷，將兩者的不確定度相加減。

作者: pennym 時間: 2016-6-22 09:39

規矩灣錦苑發表于 2016-6-17 10:25
　　沒人說黑箱模型是無法建立確切表達式的時候用啊，呵呵。測量模型分為透明箱和黑箱兩種類型，所謂黑箱 ...

我還有幾個問題啊，

1、如果計算出相對合成不確定度，但Y=Ff1/Mf0沒有最佳估計值（因為Y是標準器測量通用計數器的相對頻偏，這個值每個通用計數器都不同），那么絕對不確定度是不是求不出了呢？
2、用相對不確定度，能夠進行穩定性、重復性考核嗎？因為Y的最佳估計值測不出
3、F和M都是同一個儀器輸出的量，這樣算相關嗎？
4、F和M都是同一個儀器輸出的量，都有這個儀器的測量不確定度，那么在不確定度合成時，算不算重復計算了呢？

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-22 10:46

pennym 發表于 2016-6-22 09:39
我還有幾個問題啊，

1、如果計算出相對合成不確定度，但Y=Ff1/Mf0沒有最佳估計值（因為Y是標準器測量通 ...

　?。睆摹耙驗閅是標準器測量通用計數器的相對頻偏，這個值每個通用計數器都不同”這句話可以看出，你是在校準若干個被校對像，用標準器校準若干個通用計數器的相對頻偏。對每一個通用計數器進行校準才是日常的校準活動，不應該把對另一個通用計數器的校準與對指定某通用計數器的校準相摻和。
　?。蚕鄬Σ淮_定度和絕對不確定度只是個表達形式，用絕對不確定度能干的事，用相對不確定度一樣能干。
　?。矲和M都是同一個儀器輸出的量，但卻不是同一個量，類似于用萬用表分別測量電壓和電阻，它們應屬于不相關或弱相關。
　?。碏和M雖然都是同一個儀器輸出的量，都有這個儀器的測量不確定度，但它們是不同的兩個“輸入量”，那么在不確定度合成時就不屬于同一個輸入量的重復，而是兩個不同的輸入量引入的不同不確定度分量，不能取大舍小，而應該加以合成。

作者: superwolf 時間: 2016-6-22 11:07
1、非線性測量模型的不確定度建議使用蒙特卡羅法（MCM），用傳統不確定度法（GUM)有一定的局限性。
2、蒙特卡羅法（MCM）評定測量不確定度要先學習數學軟件MATLAB、mathematica、mathecad等，學好其中一數學軟件后，你會發現MCM法評定不確定度不過如此。當然，excel2010也能進行MCM法評定不確定度，不過操作比較繁瑣。
3、非線性測量模型中輸入量相關時，可以喬里斯基分解相關系數的正定對稱矩陣方法來模擬相關性隨機變量。

作者: pennym 時間: 2016-6-22 15:29

規矩灣錦苑發表于 2016-6-22 10:46
　?。睆摹耙驗閅是標準器測量通用計數器的相對頻偏，這個值每個通用計數器都不同”這句話可以看出，你是 ...

謝謝回答，但是我還有些疑問，比如：
1、如果我求出了Y的相對不確定度，但我還想求出絕對不確定度，是否應該用相對不確定度乘以Y的最佳估計值？但是Y是通用計數器的相對頻偏，也就是說每一個通用計數器都不一樣，如何求出最佳估計值呢？
2、測量模型：Y=(fm-fm0)f1/Mf0，其中f1是測量重復性帶來的修正因子，請問這樣建立測量模型對嗎？還是說應該這樣寫：Y=（(fm-fm0)/Mf0）+f1,f1為測量重復性帶來的修正項？

作者: 史錦順 時間: 2016-6-22 18:58
本帖最后由史錦順于 2016-6-22 19:11 編輯

pennym 發表于 2016-6-22 15:29
謝謝回答，但是我還有些疑問，比如：
1、如果我求出了Y的相對不確定度，但我還想求出絕對不確定度，是否 ...

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   看你的帖子，幾次都看不懂。你在頻標比對器的頻差表示式中，加上一個頻率值f1,并不說明含義，誰能知道這是怎么回事？這一貼你才說是“測量重復性帶來的修正因子”。這種寫法，沒見過。重復性能修正嗎？不確定度A類評定，評定的就是“重復性”，哪來的修正因子？
   相對頻差公式Y=（(fm-fmo)/Mfo）僅僅表示測得的頻差的一個數。公式中不僅fmo是常數，倍增次數M也是常數，fo是頻率計內標頻率的標稱值，也是常數。
   例如，用PO7之第四檔測量頻率計的晶振。M=2000，fo=5MHz，頻率計示值差1Hz表示1乘10的-10次方。
   測量20次，得20個Yi，代入貝塞爾公式，計算得到σ，除以根號20，即得不確定度理論的A類不確定度。
   20個頻差的平均值，就是“最佳估計值”。
   B類評定要先寫出誤差函數公式，再分項評定。參見葉德培先生的樣板評定。載于質檢總局計量司編《測量不確定度評定指南》p80。
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   由誤差元可以計算誤差范圍。
   不確定度沒有自己的元素，只好借助于誤差理論的函數關系。
   不確定度的模型，實質就是誤差范圍對誤差元的函數關系。
   你列出的公式，是示值的“指數”，相當于小數點后多少個零的小數，不是誤差量的函數關系，不能當不確定度評定的“模型”，當然不能由此公式來評定不確定度。至于頻標比對器性能評定，用同頻輸入，看示值尾數的跳動數，計算阿侖偏差。
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-23 00:21

pennym 發表于 2016-6-22 15:29
謝謝回答，但是我還有些疑問，比如：
1、如果我求出了Y的相對不確定度，但我還想求出絕對不確定度，是否 ...

　　1、如果求出了Y的相對不確定度，還想求出絕對不確定度，可以用相對不確定度乘以Y的最佳估計值，也可以乘以名義值。因為最佳估計值和名義值相差并不大，而相對不確定度很小，相乘后得到的絕對不確定度相差會更小，不會影響到顛覆絕對不確定度的地步。也就是說雖然每一個通用計數器都不一樣，如果名義值是同一個，用各自的最佳估計值乘以相對不確定度得到絕對不確定度不會有區別。
　　2、測量模型：Y=(fm-fm0)f1/Mf0，其中f1是測量重復性帶來的修正因子，請問這樣建立測量模型對嗎？還是說應該這樣寫：Y=（(fm-fm0)/Mf0）+f1，f1為測量重復性帶來的修正項？
　　我不是搞時間頻率計量的，時間頻率計量中頻差測量的測量模型，要根據相關檢定規程、校準規范或檢測標準規定的測量方法來寫，一般規程、規范或標準中都會給出測量模型的，可以直接引用。史老先生是時間頻率計量的專家，測量模型應該是他的拿手好戲。他說“M=2000，fo=5MHz”是常數，常數不是輸入量，應該將M=2000，fo=5MHz代人公式，測量模型應進一步推導至：Y=1×10[sup]-4[/sup](fm-fmo)f1，若果真如此，測量模型就簡單了，不確定度評定就更容易。

作者: 史錦順 時間: 2016-6-23 07:58
      原式中的M=2000是比對器的倍增“倍數”，而內標的標稱頻率5MH[sub]z[/sub]中的“M”是單位詞頭，M=10[sup]6[/sup]，故有：

            Y=1×10[sup]-10[/sup](f[sub]m[/sub]-f[sub]mo[/sub])                            （1）

      手頭有份不確定度理論著名專家葉德培先生的關于時頻計量領域評定不確定度的文章，上傳，供參考。我不信不確定度理論，認為不確定度的理論、不確定度的評定都是錯誤的。為此，在本欄目已發抨擊文章三百多篇。先生可以比較、思考。

時間頻率計量中不確定度的評定.pdf (223.7 KB, 下載次數: 8)

作者: pennym 時間: 2016-6-23 14:07

規矩灣錦苑發表于 2016-6-23 00:21
　　1、如果求出了Y的相對不確定度，還想求出絕對不確定度，可以用相對不確定度乘以Y的最佳估計值，也可 ...

謝謝您，我比較小白，還想問一下，如果寫成Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 這樣的形式，是不是除了蒙特卡洛就沒有更簡便的方法了嗎？

作者: pennym 時間: 2016-6-23 14:15

史錦順發表于 2016-6-22 18:58
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看你的帖子，幾次都看不懂。你在頻標比對器的頻差表示式中，加上一個頻率值f1,并不說明含義，誰 ...

謝謝史先生，這樣的測量模型表達式，主要來源于倪育才先生所著的《實用不確定度評定》一書，書中寫測量模型通式為量=計算公式+隨機誤差帶來的修正項+系統誤差帶來的修正項。因此我覺得銣原子頻標的測量模型為：Y=(fm-fm0)/Mf0+f1+...+fn.
您剛才說M和fo都是常數，但是M是由頻標比對器中的頻差倍增器輸出的，fo是由頻率標準輸出的，是不是也會有誤差，所以也會帶來不確定度呢？

作者: 史錦順 時間: 2016-6-23 20:08
本帖最后由史錦順于 2016-6-23 20:20 編輯

pennym 發表于 2016-6-23 14:15
謝謝史先生，這樣的測量模型表達式，主要來源于倪育才先生所著的《實用不確定度評定》一書，書中寫測量模 ...

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（一）為什么倍增倍數M與晶振頻率f[sub]o[/sub]都視為常數
   這是“微差法”測量技術帶來的巨大好處。
   頻標比對器之計數器，顯示F變1Hz,代表的是被測晶振頻率f變化（1/Mf[sub]o[/sub]）Hz.比對器的公式為
         Δf = ΔF/(Mf[sub]o[/sub])
   f[sub]o[/sub]的最大變化不會超過10[sup]-5[/sup],引入Δf的誤差不會超過10[sup]-5[/sup]. Δf是誤差，誤差的相對誤差1/10即可略，10[sup]-5[/sup]，當然可略。M是倍乘的理論值，我做實驗證明至少在10[sup]-6[/sup]的量級上是準確的常數。好，我們把它大大低估，就算千分之一，它引入的Δf的相對誤差，不過是千分之一。Δf是誤差，誤差的相對誤差1/10即可略，千分之一，當然可略。以上是對同一路的分析。對兩路來說，可以用“換邊”的辦法，來證明M的常數性質。我做實驗，在10[sup]-14[/sup]的水平上，證明M是常值。
   由上，把M、f[sub]o[/sub]視為常數是沒有問題的。
-
（二）關于誤差模型
   不確定度計量評定的基本公式（又稱數學模型）是
            EX= X―B                                                                                     （1）
            EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標)]
            ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他) ―ΔB(標)                                  （2）
   X是被測量，B是標準量，EX是差值，加（0）表示無誤差時的量。
   ΔEX 是要評定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復)表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的影響；ΔB(標)是標準的誤差。
   依據（1）（2）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定（倪玉才大部分抄錄）也是如此。其本質就是GUM的泰勒展開法。
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   第一步要寫出測得值函數。第二步進行微分，求誤差元。第三步合成為誤差范圍。誤差范圍就是不確定度評定的擴展不確定度。
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   例：數字式頻率計的分析過程（以下引自《史氏測量計量學說》第三章，本欄目有）
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   計數式頻率計是最基本最常用的測頻儀器。現行教科書上給出的計數式頻率計的公式為：
                  f = N/T                                                                                     （3.5）
   式中N為計數值，T為閘門時間。由于沒有區分測得值和實際值，用以分析，常常出錯。此式明顯標示，頻率與閘門時間成反比。由此，若內標頻率偏低，則閘門時間長，則頻率值小；其實，恰恰相反：內標頻率偏低，必有閘門時間值偏大，必定頻率測得值偏大。
   式(3.5)是物理公式，不便直接用于分析測量問題；以往硬這樣做，難免出錯。有些作者看到了這一點，用取絕對值的辦法來避免正負號的矛盾，這不能算錯，但繞開矛盾，實際上也掩蓋了矛盾。
   要做幾種區分：區分頻率的測得值與實際值；區分閘門時間的標稱值與實際值；區分N的顯示值與實際值。
   計數式頻率計的計值公式為：
                  f[sub]m [/sub]= N[sub]r[/sub]/T[sub]n[/sub]                                                                                     （3.6）
   式中f[sub]m[/sub]是測得值（被測頻率的實際值是f），Tn是閘門時間的標稱值(閘門實際時間是T)，N[sub]r[/sub]是計數器的指示值（N是理論值，等于1/fT），T[sub]n[/sub] 是閘門時間的標稱值，通常為1秒，或1秒的10[sup]±n[/sup]倍。
   分析測得值，就是分析測得值同實際值（真值）的差別，就是將測得值同實際值相比較。比較的方法之一是二者相除。實際值做除數，即做標準。
   計值公式(3.6)除以物理公式(3.5)，得測量方程：
               f[sub]m[/sub] / f =N[sub]r[/sub]T/(NT[sub]n[/sub])                                                                         （3.7）
   由測量方程，知測得值函數：
               f[sub]m[/sub]=[N[sub]r[/sub]T/(NT[sub]n[/sub])] f                                                                            （3.8）
   注意，我們研究的是測量問題（可設想是在用幾臺儀器同時測量同一物理量），被測頻率的客觀值f是常量，測得值fm是變量。閘門時間標稱值Tn是常量，閘門時間實際值T是變量。理論值N是常量；讀數Nr是變量。
   （3.7）式是測量方程，（3.8）式是測得值函數。微分法分析誤差，就是求測得值函數在常量點上的全微分。
   A 求微分
               df[sub]m[/sub] = [N[sub]r[/sub]f /(NT[sub]n[/sub])]dT + [Tf /(NT[sub]n[/sub])]dN[sub]r[/sub]                                              （3.9）
   B 誤差元：變量相對于常量的偏差量
               Δf[sub]m[/sub] = [N[sub]r[/sub]f /(NT[sub]n[/sub])] ΔT + [Tf /(NT[sub]n[/sub])] ΔN[sub]r[/sub]                                           （3.10）
   C 相對差
   （3.10）式除以（3.8）式
               δf[sub]m[/sub] = ΔT / T + ΔN[sub]r[/sub] / N[sub]r[/sub]                                                                   （3.11）
   因閘門時間由內標（頻率為f[sub]b[/sub]）分頻而來，有
               T=K(1/f[sub]b[/sub])
               ΔT/T = - Δf[sub]b[/sub]/f[sub]b [/sub]                                                                               (3.12)
   將（3.12）式代入（3.11）式，得
               δf[sub]m[/sub] = - Δf[sub]b[/sub]/f[sub]b[/sub] +ΔN[sub]r[/sub] / N[sub]r[/sub]
               δf[sub]m[/sub] = - δf[sub]b[/sub] + δN[sub]r[/sub]                                                                            (3.13)
   （3.13）式表明，測得值與頻率計內標頻率成反比，即與時基成正比，是正確的，這糾正了只按物理公式求微分的不當認識。
   δfb是頻率計內晶振引入的誤差項。其中包括：老化率、溫度效應、晶振穩定度等。δNr包括分辨力，計數器不穩等引入的誤差項。本節講誤差分析的基本方法，只講主干部分，下續分析略。
-

補充內容 (2016-6-24 06:33):
第18行之“倪玉才”應為倪育才。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-24 01:15

pennym 發表于 2016-6-23 14:07
謝謝您，我比較小白，還想問一下，如果寫成Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 這樣的形式，是不是除了蒙特卡洛就沒有更 ...

　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 這樣形式的測量模型，除了蒙特卡洛就沒有更簡便的方法了，GUM法仍然可以評估，特別是在化學分析領域，類似于這樣的測量模型比比皆是，也都是用GUM法評定的，你也可以參考相關的不確定度評定案例用GUM法評定。

作者: pennym 時間: 2016-6-24 10:34

規矩灣錦苑發表于 2016-6-24 01:15
　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 這樣形式的測量模型，除了蒙特卡洛就沒有更簡便的方法了，GUM法仍然可以評估 ...

好的，謝謝您

作者: pennym 時間: 2016-6-24 10:38

史錦順發表于 2016-6-23 20:08
-
（一）為什么倍增倍數M與晶振頻率f都視為常數
這是“微差法”測量技術帶來的巨大好處。

謝謝耐心回復。

作者: pennym 時間: 2016-6-24 10:57

規矩灣錦苑發表于 2016-6-24 01:15
　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 這樣形式的測量模型，除了蒙特卡洛就沒有更簡便的方法了，GUM法仍然可以評估 ...

請問有沒有這方面的書推薦呢，我想研究一下

作者: pennym 時間: 2016-6-24 11:12

史錦順發表于 2016-6-23 20:08
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（一）為什么倍增倍數M與晶振頻率f都視為常數
這是“微差法”測量技術帶來的巨大好處。

史先生，我還有一個問題想要請教，可能問題比較小白，但我也一直沒搞清楚。就是在檢定通用計數器或頻率計時，檢定系統軟件都會提示選擇倍增次數M，我這里只有兩個選項×100，或×10000，但是研究頻標比對器原理的時候，得到fm=fm0+Mfo,也就是前面公式的來由，此公式中的M等于10的n次方乘以N,而N我理解是一開始fx進入倍增器的倍增次數，是隨著輸入頻率也就是fx變化的（因為fx可能為1MHz也可能是5MHz、10MHz），那么M也必然隨著fx大小不同。

我的問題是：是否此M非彼M呢？也就是說，公式里的M=10的n次方乘以N,隨fx的大小不同而不同，而另一個M=100或者10000？

作者: 史錦順 時間: 2016-6-24 12:51

pennym 發表于 2016-6-24 11:12
史先生，我還有一個問題想要請教，可能問題比較小白，但我也一直沒搞清楚。就是在檢定通用計數器或頻率計 ...

   關于頻標比對器的公式，我曾做詳細推導?，F上傳，供參考。弄懂基本原理，處理具體問題就容易了。儀器型號不同，各種應用場所，符號意義也不一樣，因此問人家，也不好回答。還是要自己弄明白各種標度量之間的關系。
   請你注意，不確定度評定的模型，必須是儀器示值同誤差因素間的函數關系。(Fi-Fo)/Mfo不是誤差函數關系，不能用來當評定頻率計、晶振、原子頻標的模型。
   蒙特卡洛法，對測量計量來說，是“蒙人卡脖”法。它是由輸入量的分布求輸出量的分布。誰知道頻率計、晶振、原子鐘的誤差的分布是什么？假設一通，算一通，算出來又有什么用？

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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2016-6-25 00:30

pennym 發表于 2016-6-24 10:57
請問有沒有這方面的書推薦呢，我想研究一下

可以讀一下化學成分分析方面的不確定度評定案例。

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