【4 檢定的操作與計算
檢定的具體操作是用測量儀器測量計量標準。因已知標準的量值，由此來求得測量儀器的測得值與真值的差，即誤差。測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。
A 統計方法找誤差元絕對值的最大值
設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次。
A1 求平均值M平。
A2 按貝塞爾公式求單值的σ。
A3 求平均值的σ平
σ平= σ/√N
A4 求測量點的系統誤差
βj = M平－B （9.5）
A5 平均值的隨機誤差范圍是3σ平。
A6 單值隨機誤差范圍是3σ。
A7 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ平與示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因系以標準的標稱值為參考得出，稱其為誤差實驗值，記為
r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ
由誤差元r(實驗j)求誤差范圍。這是一項系統誤差與隨機誤差合成，故取“方和根”。
R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2] （9.6）
-
逐點搞統計測量太煩，可僅在隨機誤差較大的一個測量點上進行；其他測量點（約9個）簡化操作。以各點的M-B的絕對值與（9.6）式的給出值中的最大者為R實驗。
B 簡化操作
在被檢儀器量程上，選有代表性的以及可能誤差較大的測量點約10個，每點測量一次，求各點的誤差元絕對值的最大值，得R實驗。
R實驗 = │Mj - B│max
= |Δ|max (9.7)
- 】
如此“檢定”方案靠什么生存？—— 大量實踐經驗支持其合理性？ 計量法規支持其權威性？？
對于某個被“檢定”的儀器，您能“確定”在其量程范圍內不同“測量點”（“檢定點”）j的“βj”會相等嗎？—— 所謂的“系統測量誤差”，也有若干“成份”，大家熟悉的便可能有“非線性影響”成份、“溫度影響”成份、“所用標準的‘誤差’影響”成份、..., 至少，“非線性影響”的“βj”“成份”值“βLj”便不會相等！......如果沒有必要進行“非線性修正”，便將“βLj”當作“隨機量”處理，用一個相應的“可能范圍值”RL來“限定”（“推測”）“βLj”的可能取值范圍！
量值誤差（或測量誤差）的“正當”存在理由是測量者不知道它具體是多少！ “不知道”的“原因”無非兩個方面：一是相應的影響因素“神鬼莫測”，任你窮盡世上一切技術手段也無從掌握，只能當成“隨機量”處理；另一則是“知道”的代價過大，從實用的角度放棄確切“知道”，人為當成“隨機量”處理。絕大部分量值對象（“量值基準”除外）存在“誤差”的主要 “不知道”都是后者，即“誤差”的主要成份都只是人為當成的“隨機量”——為了必要的“效益”。/size]
作者: liuchunming1987 時間: 2016-6-12 14:29
學習計量理論，有個疑問，測試精度是以標準差來衡量更準確么？
作者: 史錦順 時間: 2016-6-12 15:44
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-12 16:08 編輯
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同njlyx辯論（1）
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史錦順
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【njlyx質疑】
即便不論【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ 】來歷的人為“彎曲”與表達形式的“奇特”，由【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ 】導出【R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2] 】 也令人費解！……1.為什么要將一個明確已知的“誤差”值βj模糊成一個“誤差范圍”？ 2.是什么“數學” 原理支持您這個“誤差范圍”的“合成式”？
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【史辯】
計量的具體業務就是測定被檢儀器的誤差范圍，以判別儀器的合格性。
我對儀器示值誤差的表達為：
r實驗j = βj± 3σ平 ± 3σ （A）
接著給出儀器誤差范圍的實驗值（計量中的誤差范圍測得值）為
R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2] （9.6）
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（一）表達式（A）的來歷
先生認為（A）式“彎（歪的客氣寫法）曲”“奇特”。說明先生對這種表達很陌生。其實，這是很正常的表達。儀器的誤差由系統誤差與隨機誤差構成，第一項是系統誤差的測得值，第二項是測量系統誤差的誤差，第三項是儀器示值的隨機誤差。
（A）式的來源可以表達為：
r實驗j = Mj - B （示值誤差實驗值定義） （1）
= EM ±3σ – B （Mj = EM ±3σ 來自σ的定義） （2）
= M平 ±3σ平 ± 3σ – B （平均值的測量結果.
∵ M平 = EM ± 3σ平 ∴ EM= M平± 3σ平） （3）
=βj + B ± 3σ平 ± 3σ – B （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B） （4）
=βj ± 3σ平± 3σ
先生看，從（1）到（4）有錯誤嗎？如果先生對這一套不熟悉，應認真想一想，推導一下。老史不是白給的。
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（二）從（A）式到（9.2）式的根據
（A）式表明，示值的誤差元，由三項構成：系統誤差的測得值βj，測定系統誤差的誤差范圍3σ平，示值的隨機誤差范圍3σ。
誤差合成就是由誤差元的表達式變成誤差范圍的表達式。三項誤差，有兩項是隨機誤差，先把他們合成起來，自然是取“方和根”，合成結果再與系統誤差合成，《交叉系數決定合成法》的原理，推導，明確表明：一項系統誤差與隨機誤差合成該取“方和根”。還要什么根據？要什么數學？對“不確定度論”的盲目的一律“方和根”，先生似乎很盲從；而對嚴格的物理分析、數學推導，同樣是方和根，先生卻很不以為然，為什么？我不懷疑先生的聰明智慧與學術水平；——障眼的，不過就是不確定度論的那層迷霧！
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（三）知道不等于修正
一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定：分類后。子項間不相容。隨機誤差，是可正可負可大可小的誤差，是快速改變的、隨機的。隨機誤差的特點是：單峰性、對稱性、抵消性、有界性，統計學叫它隨機變量。系統誤差是恒值的（至少在N次重復測量中，是恒值）。系統誤差可能有慢變化，可能有規，也可能無規。變化量一般不會超過自身的1/3.只有變化量不超過自身1/5時，修正才是有意義的。決不允許變化量超過儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經分類，系統誤差與隨機誤差就不能
相容了。如果系統誤差再是隨機的，就穿幫了，就不符合邏輯了。-
儀器系統誤差的認知，與修正是兩回事?，F代誤差理論的一個重要觀點是：系統誤差分已定系統誤差與未定系統誤差。說：已定的系統誤差就修正了，剩下的誤差就都是隨機的了。這在具體某項測量工程上是可能的，但不適用于一般的測量儀器與計量標準的研制、計量與使用的絕大多數情況，測量儀器絕大多數99%以上，是不修正的。
在研制者、計量者看來，任何測量儀器的系統誤差都是可知的、已知的。計量必須實測并明確認定系統誤差的量值，由此才能判別儀器的合格性。
儀器的性能指標，是誤差范圍，其指標稱準確度，憑“準確度”論價，買者憑“準確度”采購，憑“準確度”驗收。計量按“準確度”開具合格證。用者憑“準確度”選用并認知直接測量的誤差范圍。間接測量要憑直接測量的誤差范圍，計算間接測量的函數的誤差范圍。系統誤差包括在誤差范圍指標中。沒法要求用戶“修正”。修正有時是錦上添花，有時是彌補不足。修正相當于補襪子，不能要求人人做。我一輩子搞測量計量，就沒修正過一次。給宇航設備測量性能指標，絕不能“修正”。憑的是先進儀器的準確性，廠家的信譽、計量的權威。修正了，誰還信你。在最簡單的交易測量中，也不能修正。買50公斤大米，必須秤的指示是50.00kg,如果店主說：這秤的修正值是+100g，給你49.90kg，就夠量了，這行嗎？
由于多種原因，測量儀器的系統誤差（不管是已知的、未知的，凡系統誤差都算）是算在儀器的誤差范圍中的。這就是現實，這也是歷史。
把系統誤差分成吧“已定”“未定”兩類，分法的依據不是客觀事物的性質，而是人的認識，對測量者是“未定”，而對計量者、研制者是已定，這種分類法是錯誤的。這是一錯。把“已定”當成已修正是二錯。把未定系統誤差當成是隨機的，是三錯。這第三錯，等于說“非隨機的就是隨機的”，自打嘴巴。而把系統誤差（未定系統誤差也是系統誤差）當隨機誤差處理，則更荒謬，低估誤差范圍，違背誤差量的上限性，是嚴重錯誤。我知道，你不承認“誤差量的上限性”一說；但你該想一想，為什么有大有小的隨機誤差，要取3σ？就是體現誤差量的上限性嗎！
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作者: njlyx 時間: 2016-6-12 18:40
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-12 18:43 編輯
【（A）式的來源可以表達為：
r實驗j = Mj - B （示值誤差實驗值定義） （1）
= EM ±3σ – B （Mj = EM ±3σ 來自σ的定義） （2）
= M平 ±3σ平 ± 3σ – B （平均值的測量結果.
∵ M平 = EM ± 3σ平 ∴ EM= M平± 3σ平） （3）
=βj + B ± 3σ平 ± 3σ – B （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B） （4）
=βj ± 3σ平± 3σ
先生看，從（1）到（4）有錯誤嗎？如果先生對這一套不熟悉，應認真想一想，推導一下。老史不是白給的。】
從來也沒有認為您史先生會“白給”！ 只是感覺您在為“立論”而有意的“彎曲摘取”您很熟悉的“統計理論”的“結果”，但回避大家熟悉的“統計理論”表達形式——想繞開您不肖一顧的“分布”嗎？ 但喪失了必要的“數學嚴密性”！
“Mj = EM ±3σ ”表述有“實用意義”的前提您應該“很清楚”：Mj須是“數學期望”為EM，“標準偏差”為σ的“正態分布”隨機量（總體）的“樣本”！在此前提下，有“Mj 的值有99.7%的概率落在EM -3σ~EM +3σ的范圍內”的“實用意義”；若離開此前提，“Mj = EM ±3σ ”的意義是含糊的！....在“數學推導中”將此“等式”兩邊任意代換是“非常不嚴密的”！
“M平 = EM ± 3σ平”表述有“實用意義”的前提類上：（M平）是一個“正態分布”隨機量（總體）的“樣本”！ —— βj = M平－B ，那“ βj”該是什么？ 要別人說嗎？
本來非常明確的關系——
r實驗j = Mj - B （1）
定義： M平=... （*2）
定義： βj = M平－B (*3)
則有
r實驗j = βj+（ Mj - M平） （*4）
其中，（ Mj - M平） 便是所謂“隨機誤差”的“實驗值”。
若記 αj = Mj - M平 (*5)
則有
r實驗j = βj+ αj （*6）
作者: njlyx 時間: 2016-6-12 19:20
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-12 19:22 編輯
【 一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定：分類后。子項間不相容。隨機誤差，是可正可負可大可小的誤差，是快速改變的、隨機的。隨機誤差的特點是：單峰性、對稱性、抵消性、有界性，統計學叫它隨機變量。系統誤差是恒值的（至少在N次重復測量中，是恒值）。系統誤差可能有慢變化，可能有規，也可能無規。變化量一般不會超過自身的1/3.只有變化量不超過自身1/5時，修正才是有意義的。決不允許變化量超過儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經分類，系統誤差與隨機誤差就不能相容了。如果系統誤差再是隨機的，就穿幫了，就不符合邏輯了。】——您在“系統誤差”、“隨機誤差”的分類名“引導下”，將“隨機量”與“白噪聲”混為一談了！....看一眼“隨機過程”的有關論述應該會有些啟迪?！半S機量”不止是“白噪聲”！.....雖然將“測量誤差”分析為兩類確有重要的“實用意義”——最直接的價值就在于能妥善處理“多次重復測量的結果”，但將其兩類分別命名為“系統誤差”、“隨機誤差”是不太“確切”的！....如果不改現用的分類名稱，那我們要說的是： 所謂未定“系統誤差”也是“隨機量”；所謂“隨機誤差”當然也是“隨機量”，但它們是接近“白噪聲”特性的“隨機量”； 而不是說【未定“系統誤差”也是“隨機誤差”】！
作者: njlyx 時間: 2016-6-12 23:18
njlyx 發表于 2016-6-12 19:20
【 一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定： ...
【“隨機量”不止是“白噪聲”！】應為【“隨機量”不止有“白噪聲”！】
作者: 史錦順 時間: 2016-6-13 08:10
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-13 08:20 編輯
【njlyx的推導】
本來非常明確的關系——
r實驗j = Mj - B （1）
定義： M平=... （*2）
定義： βj = M平－B (*3)
則有
r實驗j = βj+（ Mj - M平） （*4）
其中，（ Mj - M平） 便是所謂“隨機誤差”的“實驗值”。
若記 αj = Mj - M平 (*5)
則有
r實驗j = βj+ αj （*6）
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【史評】
先生推導的結果是
r實驗j = βj+ αj (*6)
而前邊給出的量值關系式是
βj = M平－B (*3)
αj = Mj - M平 (*5)
將(*3)(*5)代入(*6)，則有
r實驗j = βj+ αj
= M平－B +Mj - M平
= Mj－B
= r實驗j
先生給出的推導結果居然是“自己等于自己”。先生積極發言，坦率表達觀點是好的，但總該認真些。如(*6)式給出的結果，實在沒有意義。
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作者: njlyx 時間: 2016-6-13 08:27
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-13 08:45 編輯
要“導出”自己不等于自己才有意義嗎？！ 本人沒有這個“認真”的本領，抱歉了。
【 r實驗j = βj+ αj （*6）】就是說明： “測量誤差”的“實驗值”（樣本值）等于其 所謂“系統誤差（分量）”的“實驗值”（樣本值）與 所謂“隨機誤差（分量）”的“實驗值”（樣本值）之和！——當然，這本是一個無須“論證”的關系！只是為了回應您那個“系統誤差（分量）”為“確定”量的荒唐“結論”！您只說“βj”為“確定”的，難道此處的 “αj ”就不是“確定”的？！！.....【一個“量”的某些“實驗值”（樣本值）是“確定”的（已知的）】與【這個“量”本身是“確定”量】是兩個不同的概念！
您“導出”的那個關系想說明什么？
作者: 走走看看 時間: 2016-6-13 08:31
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作者: 史錦順 時間: 2016-6-14 23:03
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-14 23:27 編輯
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論系統誤差（3）
——分布之爭
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史錦順
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誤差有兩類，一類是快速變化量，是隨機變量，稱為隨機誤差。隨機誤差服從統計規律，按統計方法處理。這是公認的，沒有爭議。非隨機量的誤差，即恒值的誤差或緩慢變化的誤差，統稱為系統誤差。通常儀器示值的長期變化，用漂移度（有規部分）與長期穩定度來表征，于是系統誤差就專指誤差的恒值部分，于是說系統誤差，實際是指恒值誤差。誤差修正中講的“修正值是系統誤差值的負值”，其中的“系統誤差”就是“恒值誤差”。本文就在這個意義上論述系統誤差，并與現代誤差理論派爭辯。
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（一）系統誤差是什么分布？
現代誤差理論常常把系統誤差說成是均勻分布。這是錯誤的講法。
前文講過，統計有兩種。一種是“時域”統計，觀察問題的方式是：就一臺儀器，在研制、計量、測量應用的過程中來考察。這是測量計量三大領域，即儀器研制、計量、應用測量的實際情況，一切理論都必須就這種情況來研究，來表述。這是正道。
還有一種視角是基于多臺儀器測量同一量。各臺儀器的系統誤差取值各是多大？系統誤差在各臺上是什么分布？這是“臺域”統計。一些人說系統誤差是均勻分布，可能就是這種“臺域”統計的觀點。生產廠有可能做這種統計，用戶則不可能。“用20臺儀器同時測量同一量”，人間沒有這種情況，這不是人的行為。有的書把這種情況，也算成一種操作，那只有神仙能干。就算神仙境界吧。我們的討論僅限人間事物，而把人不能為的，視為“虛妄”，認認為不存在。
說“系統誤差是均勻分布”就是“臺域”統計的觀點。對測量、計量來說，這是虛妄的、不存在的。這是歪道。
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一臺儀器的系統誤差，它是恒值，就“時域”統計來說，是δ分布。在以示值（或誤差值）為橫坐標的圖上，它是數軸上的一個點，而分布密度為無窮大，概率密度的積分為1。在[-|β|，+|β|]的區間中，包含概率為100%.
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（二）誤差量分布區間的寬度
討論系統誤差的分布規律，一個重要的問題是誤差區間的寬度。
老史說系統誤差是δ分布，所指區間是系統誤差的區間[-|β|，+|β|]。
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《JJF1059.1-2012》的區間寬度的符號是a。
一臺儀器的系統誤差的測得值β測，測量系統誤差時的誤差范圍是|Δβ|，則系統誤差的真值為：
β = β測 ±|Δβ| （1）
系統誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項合成結果為：
|β| = √(β測2+Δβ2) （2）
系統誤差區間的半寬a = |β|,系統誤差的區間是[-|β|，+|β|]，對系統誤差值的包含概率是100%。
概率論中講，必然事件的概率為1。系統誤差是恒值誤差，多次測量，都是同一個值，說區間包含概率是100%，沒錯。《JJF1059.1-2012》說：三角、梯形、矩形、反正弦、兩點，這五種分布，區間[-a,+a]的包含概率都是100%。取值分散的誤差尚且如此；取值恒定的系統誤差，包含概率何必低估？
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有一種誤解，把系統誤差的測得值的變化區間[-|Δβ| , + |Δβ|]當成系統誤差的分布區間。這弄錯了一個量級，甚至是兩個量級。|Δβ|不是誤差分布的區間的半寬a.
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“系統誤差是均勻分布”的說法，是兩種可能情況的誤導。第一種是（一）中所講的“臺域”觀，就是多臺儀器同時測量一個量的情況。這是不現實的虛幻情況。第二種是（二）中講的區間錯位，分布區間的半寬a，必須包括系統誤差本身β；a是|β|，a絕不能是|Δβ|。二者相差一個量級以上。就是說，系統誤差β在小區間 [-|Δβ| , + |Δβ|] 中可能是均勻分布，而對大區間 [-|β|，+|β|] 來說，系統誤差是δ分布而不是均勻分布。誤差理論講的是被測量的真值區間，必須是大區間，而不是小區間。
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（三）漏算系統誤差
文獻上多次出現漏算系統誤差的情況。
一臺儀器的隨機誤差范圍是3σ，而系統誤差是β，則誤差范圍為：
R=√[β2+ (3σ)2]
誤差區間的半寬a就是誤差范圍R.
在測量儀器的設計制造中，減小隨機誤差容易，而減小系統誤差難。通常，儀器的誤差以系統誤差為主。奇怪的是，理論常常弄顛倒，重視隨機誤差，而輕視系統誤差。有的甚至漏算系統誤差。請看下例。
3.1 例子來源
下圖的黑色部分（黑U95除外）為葉德培先生原圖。此圖載于《中國計量》2013.8 《測量不確定度評定與表示》系列講座 《第二講 測量不確定度評定中的一些基本術語及概念(一)》。
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說明：
Yo：被測量的真值
y: 測得值
U： 擴展不確定度
y-U: 區間下界
y+U: 區間上界
Δ： 系統誤差（測得值的平均值減真值）
3.2 圖的溯源
此圖不是葉先生的獨創，其根源來自GUM（D6圖解說明）。葉文畫得易懂些。本文的否定性評論，針對的是GUM，不是只限于葉先生。
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3.3 評論
1 分散性的圖解
不確定度的主定義說：不確定度是分散性。這張圖體現了這一點。不確定度區間是
[y-U，y+U] （3）
圖中黑色U的區間的范圍，僅限于隨機誤差。不包括被測量的真值。
2 違背VIM3的定義
圖中黑色U的區間漏掉了真值，區間就毫無意義。這個圖解，違背了VIM3的不確定度為半寬的區間包含真值的說法，因而圖中黑色U區間是錯誤的。
3 正確的區間與畫法
圖中的U僅是擴展不確定度的一部分，要記為U(隨機)，而Δ是系統誤差。因系統誤差僅有一個，與隨機誤差合成U95，用“方和根法”。有
U95 =√(U2+Δ2) （4）
這樣構成的區間[y-U95，y+U95]即圖中紅色U95區間，必然包含被測量的真值，就是有意義的區間了。
改葉德培圖.jpg (20.83 KB, 下載次數: 292)
下載附件
2016-6-14 22:59 上傳
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補充內容 (2016-6-15 06:48):
圖中，黑色部分（U95除外）為葉德培原圖，紅色部分是史錦順改圖。
補充內容 (2016-6-15 06:51):
a為區間半寬。
補充內容 (2016-6-15 07:00):
所論的誤差理論的區間，必須是被測量量值可能值的區間。測量“系統誤差”時的誤差范圍，必須與系統誤差結合在一起，才能參與構成區間半寬a。
作者: njlyx 時間: 2016-6-15 14:02
先生高論：
一臺儀器的系統誤差的測得值β測，測量系統誤差時的誤差范圍是|Δβ|，則系統誤差的真值為：
β = β測 ±|Δβ| （1）
系統誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項合成結果為：
|β| = √(β測2+Δβ2) （2）
在下疑惑：
1. （1）式中的“ β測”及“|Δβ|”是“已知”值？還是“未知”值？ 是“常數”值？還是“變量值”？
2. （1）式表達的含義與【（被測量）真值Z=測得值M±測量誤差‘極值’('范圍值')R 】是否一致？ 若果一致，則有 βmax = β測 +|Δβ|和βmax = β測 -|Δβ|；若不一致，那到底是什么‘含義’？在一個“理論”中，【β = β測 ±|Δβ|】與【Z=M±R 】的‘含義’不同是否恰當？？
3. |β|是β的絕對值嗎？ 若是，由（1）式到（2）式的“數學原理”是什么？
4. |β|max是打醬油的嗎？
補充內容 (2016-6-15 15:03):
若果一致，則有 βmax = β測 +|Δβ|和βmax = β測 -|Δβ| 應為 若果一致，則有 βmax = β測 +|Δβ|和βmin = β測 -|Δβ|
作者: njlyx 時間: 2016-6-15 15:01
先生高論：
一臺儀器的系統誤差，它是恒值，就“時域”統計來說，是δ分布。在以示值（或誤差值）為橫坐標的圖上，它是數軸上的一個點，而分布密度為無窮大，概率密度的積分為1。在[-|β|，+|β|]的區間中，包含概率為100%.
在下疑惑：
所謂的“δ分布”就是其“概率密度函數”p(x)用“δ函數——狄拉克函數”表達的“分布”吧？ 這似乎沒什么稀奇，所有的“點”分布都是如此：【x只會‘隨機’的取值為x1或x2，取值概率分別為P1、P2】的“兩點”分布，其“概率密度函數”p(x)=P1*δ(x-x1)+P2*δ(x-x2)，其中P1+P2=100%；【x只會‘隨機’的取值為x1或x2或x3，取值概率分別為P1、P2、P3】的“三點”分布，其“概率密度函數”p(x)=P1*δ(x-x1)+P2*δ(x-x2)+P3*δ(x-x3)，其中P1+P2+P3=100%；....。您這“系統誤差”x的δ分布是個什么“具體樣子”呢？
是p(x)=δ(x-β)的“一點”分布嗎？——這其實將“確定量”看成是“隨機量”的一種極致特例，雖無實際意義，但無概念混沌，問題是：如此“一點”分布何來[-|β|，+|β|]的區間呢？？
是p(x)=0.5*δ(x+|β|)+0.5*δ(x-|β|)的“兩點”分布嗎？——這倒是確有[-|β|，+|β|]的區間，問題是：如此“兩點”分布也明確表達了【“系統誤差”x是“隨機量”】！ 還要回答為什么比區間內“平均分布”合理？ ？
作者: 史錦順 時間: 2016-6-16 08:52
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【史文】
一臺儀器的系統誤差的測得值β測，測量系統誤差時的誤差范圍是|Δβ|，則系統誤差的真值為：
β = β測 ±|Δβ| （1）
系統誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項合成結果為：
|β| = √(β測2+Δβ2) （2）
系統誤差區間的半寬 a=|β|, 系統誤差的區間是 [-|β|，+|β|]，對系統誤差值的包含概率是100%。
-
【njlyx質疑】
1. （1）式中的“ β測”及“|Δβ|”是“已知”值？還是“未知”值？ 是“常數”值？還是“變量值”？
2. （1）式表達的含義與【（被測量）真值Z=測得值M±測量誤差‘極值’('范圍值')R 】是否一致？ 若果一致，則有 βmax = β測 +|Δβ|和βmin= β測 -|Δβ|；若不一致，那到底是什么‘含義’？在一個“理論”中，【β = β測 ±|Δβ|】與【Z=M±R 】的‘含義’不同是否恰當？？
3. |β|是β的絕對值嗎？ 若是，由（1）式到（2）式的“數學原理”是什么？
4. |β|max是打醬油的嗎？
-
【史辯】
1 儀器的系統誤差β為恒值（變化部分算到隨機誤差中去了），β測也基本為恒值。Δβ是測量系統誤差的誤差，是測得值平均值的誤差，是隨機誤差，|Δβ|等于3σ平。已經測量，當然二者都是已知的。未知、已知是人的認識情況，不影響誤差量本身的性質。先生如此問，體現了不確定度評定強調“主觀”的思路，是不當的。
2 表達式（1）的含義與測量結果的表達式意義一致。但必須注意，這里的被測量是系統誤差β，因此，真值Z、測得值M、誤差范圍R都必須是被測量β的。史文已注意這一點，沒錯。
3 |β|當然是β的絕對值。至于為什么能有（2）式，史文《交叉系數決定合成法》中專有“系統誤差與隨機誤差合成”一節，那里有嚴格的推導，那就是“數學原理”?？上壬曊嬷缂S土，不肯一顧。你反感，我再說也等于零。
4 |β|max體現了誤差量的兩大性質：絕對性與上限性。既取絕對值又取絕對值的最大值。|β|max就是系統誤差決定的量值的誤差范圍的那一部分。由于系統誤差的單值性，實際上|β|max與|β|沒有區別。
5 誤差理論的著眼點，是誤差量的最大可能值，至于小到多少，與結果表達無關。例如，表達隨機誤差就是3σ.而不必提及其最小值是零。先生寫的最小值是沒有用的。
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作者: njlyx 時間: 2016-6-16 09:57
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-16 10:02 編輯
在【“ β測”及“|Δβ|”均為一個確定的“已知”值（一個具體的數值）、|β|表達β的絕對值】的前提下，能由【 β = β測 ±|Δβ| （1）】“導出” 【 |β| = √(β測2+Δβ2) （2）】？——實在是數學天才！本人不明白,在所難免。
本人能看得懂的相似“導出” 關系只有：
(*) 如果x、y是兩個相互“正交”的確定“矢量”，“| |”表示矢量的“模”（2范數）——退化到“標量”就是“絕對值”（但兩個“標量”之間不可能滿足“正交”的條件?。?，那么
由【 z = x ± y （1*）】, 有【 |z| = √(|x|2+|x|2) （2*）】
(**) 如果x、y是兩個相互“無關”的“隨機量”（——基本特征包括：其可能取值有“大于零”的“散布區間（寬度）”），“R[ ]”表示“隨機量”的“散布區間（寬度）”，那么
由【 z = x ± y （1**）】, 有【 R[z] ≈ √{（R[x])2+（R[y])2) （2**）】，其中，（2**）的“精確程度”取決于x、y的“分布”形式，如果兩者都服從“正態分布”，則（2**）“精確成立”。
作者: 史錦順 時間: 2016-6-16 14:42
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-16 15:05 編輯
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同njlyx辯論（2）
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史錦順
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【史文】
一臺儀器的系統誤差，它是恒值，就“時域”統計來說，是δ分布。在以示值（或誤差值）為橫坐標的圖上，它是數軸上的一個點，而分布密度為無窮大，概率密度的積分為1。在[-|β|，+|β|]的區間中，包含概率為100%.
-
【njlyx質疑】
所謂的“δ分布”就是其“概率密度函數”p(x)用“δ函數——狄拉克函數”表達的“分布”吧？ 這似乎沒什么稀奇，所有的“點”分布都是如此：【x只會‘隨機’的取值為x1或x2，取值概率分別為P1、P2】的“兩點”分布，其“概率密度函數”p(x)=P1*δ(x-x1)+P2*δ(x-x2)，其中P1+P2=100%；【x只會‘隨機’的取值為x1或x2或x3，取值概率分別為P1、P2、P3】的“三點”分布，其“概率密度函數”p(x)=P1*δ(x-x1)+P2*δ(x-x2)+P3*δ(x-x3)，其中P1+P2+P3=100%；....。您這“系統誤差”x的δ分布是個什么“具體樣子”呢？
是p(x)=δ(x-β)的“一點”分布嗎？——這其實將“確定量”看成是“隨機量”的一種極致特例，雖無實際意義，但無概念混沌，問題是：如此“一點”分布何來[-|β|，+|β|]的區間呢？？
是p(x)=0.5*δ(x+|β|)+0.5*δ(x-|β|)的“兩點”分布嗎？——這倒是確有[-|β|，+|β|]的區間，問題是：如此“兩點”分布也明確表達了【“系統誤差”x是“隨機量”】！ 還要回答為什么比區間內“平均分布”合理？ ？
-
【史辯】
先生對δ分布、兩點分布、三點分布，描述得很清楚。
對一點分布，先生也認可，是對的。常值是變量的一個特定點，這是沒錯的。但不是“沒有實際意義”，而是有大用處。系統誤差是恒值誤差，就是概率論中的“必然事件”，其概率為1，沒有任何問題。如果講分布，恒值誤差是單點，就是“一點分布”，學名就是δ分布。
誤差范圍是什么？
誤差元是測得值減真值。
誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
-
求系統誤差β的誤差范圍，必須經過兩步。第一步，取絕對值，得|β|；第二步取最大值。因β是單值，誤差范圍是
Rβ =|β|max=|β|
由誤差元定義
Rβ = |β| = |M-Z| （1）
-
解絕對值方程（1）：
當M＞Z
Rβ = |β| =M-Z
有
Z= M–Rβ （2）
即
Z = M-|β| （3）
當M＜Z
Rβ =|β|=Z-M
有
Z= M +Rβ （4）
即
Z = M+|β| （5）
-
綜合（2）（4），有
Z= M±Rβ （6）
式（6）寫成區間形式為
[-Rβ ,+Rβ] （7）
-
綜合（3）（5），有
Z= M±|β| （8）
式（8）寫成區間形式為
[-|β|，+|β|] （9）
-
如上，就是按誤差元與誤差范圍的定義，推導出一點分布（δ分布）的區間表達式。
-
系統誤差既不是兩點分布，也沒人這樣認為，就沒有把客觀的δ分布與它比較的必要了。
下面講一個把系統誤差看成是均勻分布，導致嚴重夸大誤差的例子。算作是δ分布與“均勻分布胡說”的比較吧。
-
設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上（福祿克公司就這樣要求）。隨機誤差很小（電子秤基本是這種情況）。
檢定中，實測：系統誤差為0.8%，隨機誤差3σ=0.10%。計量標準誤差0.01%，可略。N=100，3σ平=0.01%可略。
-
按經典誤差理論（誤差量絕對合成），儀器誤差值0.9%。判別：合格。
-
按現代誤差理論（主要是不確定度論），認為系統誤差是均勻分布，系統誤差范圍除以根號3與隨機誤差σ按方和根合成。得合成標準誤差0.464%，乘3得1.4%，而指標是1%， 判別：不合格。
-
按《交叉系數決定合成法》的算法：著眼點在“范圍”合成，系統誤差與隨機誤差合成，公式是二范圍的“方和根”，即0.8%的平方加（3σ）的平方，再開方，得0.81%。判別：合格。
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當取2σ，可信性是95%時，不確定度的“均勻分布”論，還可混一時；而取3σ（歷史上如此，以后也必然如此），不確定度論、均勻分布論的不合理性就明顯暴露了。
-
作者: njlyx 時間: 2016-6-16 17:32
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-16 17:55 編輯
史先生原文——
【設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上（福祿克公司就這樣要求）。隨機誤差很?。娮映踊臼沁@種情況）。
檢定中，實測：系統誤差為0.8%，隨機誤差3σ=0.10%。計量標準誤差0.01%，可略。N=100，3σ平=0.01%可略。
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按經典誤差理論（誤差量絕對合成），儀器誤差值0.9%。判別：合格。
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按現代誤差理論（主要是不確定度論），認為系統誤差是均勻分布，系統誤差范圍除以根號3與隨機誤差σ按方和根合成。得合成標準誤差0.464%，乘3得1.4%，而指標是1%， 判別：不合格。】
njlyx置疑——
您這“按現代誤差理論（主要是不確定度論）”的“做法”有確切來歷嗎？ 對于“檢定”某臺儀器是否“合格”——“誤差”是否不超出要求的“范圍指標是1%（置信度99%）”？ 有哪個“專家”會如此“操作”？！
njlyx的“認識”——
此處的“‘系統誤差’0.8%”是檢定“測得值”，不是表達該儀器性能指標的“極值（范圍值）”！ “檢定”的“主要功能”是判定被“檢定”儀器是否合格？ 有誰能憑一次“檢定”的“數據”就給出【被‘檢定’儀器的'測量不確定度'】？ “檢定”需要給出的“測量不確定度”是“檢定”方案本身的“測量不確定度”，其主要來源是“計量標準誤差0.01%”，與“0.8%”無關，不會涉及什么“系統誤差”的“分布問題”！
涉及“系統誤差分布”的問題應該是： 假定已知（可靠材料給定！或歷經足夠多的“標定”實驗“確定”）某臺“儀器甲”的“系統誤差(極值）”為0.8%、“隨機誤差（標準偏差）”為σ=0.04%，要求(評估)此“儀器甲”的“(擴展)測量不確定度”U99。且其中具體細節有待確切（包含系數與包含概率的對應關系會隨‘分布’不同，只要認真對待，便不會出現‘違背常理’的結果）。
【 “檢定”儀器】與【 “評估”儀器的“測量不確定度”】是兩件事情！ ！ 前者通常比后者“單純”的多。
作者: njlyx 時間: 2016-6-16 17:50
按您如此“邏輯”——
基于【Z=M±R 】，可“導出”：“真值”Z的“可能范圍”應該是 [ - √（M^2+R^2)，√（M^2+R^2) ]
——無比“強大”！
作者: csln 時間: 2016-6-16 18:56
本帖最后由 csln 于 2016-6-16 19:02 編輯
設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上（福祿克公司就這樣要求）。隨機誤差很小（電子秤基本是這種情況）。
檢定中，實測：系統誤差為0.8%，隨機誤差3σ=0.10%。計量標準誤差0.01%，可略。N=100，3σ平=0.01%可略。
-
按經典誤差理論（誤差量絕對合成），儀器誤差值0.9%。判別：合格。
-
按現代誤差理論（主要是不確定度論），認為系統誤差是均勻分布，系統誤差范圍除以根號3與隨機誤差σ按方和根合成。得合成標準誤差0.464%，乘3得1.4%，而指標是1%， 判別：不合格
不確定方法測量結果表達
計量標準貢獻不確定度分量與測得值重復性分量沒有值得考慮的相關性
uc=√((0.01%/√3)^2+(0.01%/3)^2)=√(0.000033%+0.000011%)=√0.000044=0.0066%
均勻分布一項占合成標準不確定度三分之二以上，合成標準不確定度也為均勻分布
U95=0.0066%*1.65=0.011%
這一次計量的結果：測量誤差平均值以95%概率存在于0.8%±0.01%內，計量結果合格（實際計量中不會重復測量100次，意義不大）
補充內容 (2016-6-17 08:01):
3σ物理意義是包含概率是99.67%，要考慮3σ對象及分布，此處U99=0.0066%*√3*0.99=0.0113%
作者: csln 時間: 2016-6-16 20:12
本帖最后由 csln 于 2016-6-16 20:15 編輯
接33#
建議不要這個層次上質疑、批判不確定度，這種處理方法與測量結果不確定度風、馬、牛不相及
作者: njlyx 時間: 2016-6-17 09:21
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-17 09:24 編輯
如果將問題改為——
【 設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上。
檢定實測：測量次數N=11， “誤差”測得值的均值為0.8%，“誤差”測得值的標準偏差為σ=0.1%；
（ “誤差”測得值數據：0.75%，0.85%, 1.05%，0.80%，0.75%，0.70%, 0.80%，0.75%，0.85%，0.80%，0.75%）
檢定條件：計量標準的“誤差”為0.01%；其它條件也完全符合“規范”。
“檢定”結論： ？ 】
“檢定”結論會是什么？
作者: 史錦順 時間: 2016-6-17 15:34
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-17 15:41 編輯
-
學術討論，要仔細辨別、認真思考。不能憑直覺。
我哪里講過儀器的示值M同誤差范圍R之間可以取“方和根”合成？這不是老史的邏輯，這是老史在任何場合都不可能講的錯話。編造這種錯誤的算法，還要硬加在史錦順的頭上，不應該呀！
-
老史確實有過下述表達：
一臺儀器的系統誤差的測得值β測，測量系統誤差時的誤差范圍是|Δβ|，則系統誤差的真值為：
β = β測 ±|Δβ| （1）
系統誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項合成結果為：
|β| = √(β測2+Δβ2) （2）
這里的β是系統誤差的真值，β測是系統誤差的測得值。對測量系統誤差這個活動來說，β測是測得值，而|Δβ|是誤差范圍；但對確定被測量量值的測量（大測量），來說，系統誤差的測量是分項活動（小活動）。小活動的測得值系統誤差β測是大活動的一項主要誤差，而小活動的測量誤差，也是大活動的一項誤差。計算大活動的誤差，β測、Δβ都是誤差項，因而它們是應當而且可以合成的。在大活動中，考慮系統誤差的區間，區間是 [-|β|,+|β|]，沒錯。
-
把上述情況的作法，引申到量值測量的測得值與誤差范圍的關系處理，是亂套公式，絕不是史錦順的邏輯。老史從來沒有、也絕對不會這樣干。量值的測得值本身不是誤差量，怎能把它與誤差范圍合成呢？不贊成（1）/（2）式，要講否定的理由，這種形式上的“引申法致謬”，不好，引申本身不成立。因為M是測得值，不是誤差量，兩種情況截然不同，不可套用公式。
-
作者: njlyx 時間: 2016-6-17 15:52
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-17 15:58 編輯
“誤差”量也是“量”啊！
您那“公式”完全是您隨意“規定”的！
作者: csln 時間: 2016-6-17 16:21
本帖最后由 csln 于 2016-6-17 16:24 編輯
不明白您的用意是什么，但感覺有個坑
如果您確信條件都沒問題，重復測試還會出現接近離群值的數，就是由這塊表引起的，這塊表還是扔了吧，一定想要用，就用吧，聊勝于無
計量結果可以判定合格，情況注明提醒使用者注意就是了，任何結果都不會是絕對0風險
作者: njlyx 時間: 2016-6-17 17:09
本帖最后由 njlyx 于 2016-6-17 17:53 編輯
回復38#（當時手機操作不當）：
“數據”是編出來的！
如果按所謂“經典方法”（指以往實際應用的“方法”，并非一定“吻合”史先生的“新論”）處理，如此“數據”下的“檢定”結論肯定是“不合格”，不會含糊！若是在“校準”后不久（離規定的“有效期”尙很遠?。┏闄z就出現此情況，那這“表”可能是沒什么用了！不然的話，重新“校準”后可能還可用？
因為這“表”的檔次假定就不高（1%）,單從0.1%的“標準偏差”判斷它已“失效”可能不一定妥當。
作者: csln 時間: 2016-6-17 18:09
本帖最后由 csln 于 2016-6-17 18:17 編輯
按經典誤差理論處理也是合格的，是按平均值判定，不會考慮測量不確定度問題，沒有檢定規程會規定測量平均值+3σ之類來判定
除非驗收前雙方約定只要有一個數超差就判定不合格
如果沒有約定若是一個新設備判定不合格供應者會打官司到判定者屈服為止。您可以說這個表不好，可以說它存在不合格風險，不能說它不合格。
作者: njlyx 時間: 2016-6-17 21:02
csln 發表于 2016-6-17 18:09
按經典誤差理論處理也是合格的，是按平均值判定，不會考慮測量不確定度問題，沒有檢定規程會規定測量平均 ...
“按平均值‘判定“合格”’性的“檢定規程”多嗎？那是我自以為是了！……按“一般人”的理解，99.7%包含概率的那個“允許誤差限”是每個單次“測量誤差”都不能超越的界限！300次“檢定”出的“測量誤差”值，只允許超1次。對于11次的“檢定”，若超出1次，要么直接判“不合格”，要么補充“檢定”次數至300次以上?。ā皺z定”方法引起的“測量不確定度”影響當然是要適當考慮的）
作者: njlyx 時間: 2016-6-17 21:11
njlyx 發表于 2016-6-17 21:02
“按平均值‘判定“合格”’性的“檢定規程”多嗎？那是我自以為是了！……按“一般人”的理解，99.7%包 ...
【“測量平均值+3σ‘’不超限】從理論上來說是可以替代【99.7％“單次測量值”不超限】的方案，不知是否有什么“檢定規程”采用？
作者: csln 時間: 2016-6-17 22:37
本帖最后由 csln 于 2016-6-17 22:50 編輯
沒有，至少我沒見過，這只是一種想當然的脫離實際的想象。若以極值判斷，一個測量列一眼就能找出誤差極值，何必去浪費時間計算后再判斷。3σ多用來判斷、剔除異常值
規程、規范一般是在不同頻率、不同量程從頻響、線性上大量抽樣測量點降低誤判概率，檢驗標準一般也是如此，一個測量點一般只進行3、5次測量取平均值，單點重復較多測量次數的專業是少數
作者: csln 時間: 2016-6-17 22:55
好象還沒見過那個產品聲稱合格概率是99.7%，也沒見過那個產品聲稱其測量值99.7%不超差
作者: 史錦順 時間: 2016-6-18 07:43
本帖最后由 史錦順 于 2016-6-18 07:57 編輯
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njlyx 題目
【 設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上。
檢定實測：測量次數N=11， “誤差”測得值的均值為0.8%，“誤差”測得值的標準偏差為σ=0.1%；
（ “誤差”測得值數據：0.75%，0.85%, 1.05%，0.80%，0.75%，0.70%, 0.80%，0.75%，0.85%，0.80%，0.75%）
檢定條件：計量標準的“誤差”為0.01%；其它條件也完全符合“規范”。
“檢定”結論： ？ 】
“檢定”結論會是什么？
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史錦順解題
（一）數據準備
1 系統誤差測得值 β測=M平-B=0.8%
2 隨機誤差范圍 3σ= 0.3%
3 系統誤差的確定誤差即測得值平均值的誤差范圍 3σ平= 0.1%
4 異常數據檢查。用3σ法則。最大離散值0.25%（1.05%-0.8%）小于3σ值。無異常數據。
-
史錦順觀點：計量是統計測量(著眼于對象的性能，而不是手段的性能)，有異常數據也不能剔除，而當作儀器的性能處理。
-
（二）誤差分析
1 儀器的誤差分三部分：系統誤差、隨機誤差、分辨力。
2 隨機誤差體現為測得值數據的分散性，由σ表達。σ是按貝塞爾公式算得的。與基于數學期望的標準偏差等效。
3 分辨力誤差，體現在數據的變化中，不單獨立項。
4 計量誤差等于標準的誤差范圍。（不包括檢定時的示值波動，此點有別于不確定度論。）
-
（三）誤差合成公式與計算結果
儀器的系統誤差的測得值為
β測=M平-B
其中M平的誤差范圍為3σ平。
儀器誤差范圍，由三項誤差合成：1 儀器的系統誤差β測；2 儀器的隨機誤差范圍3σ；3 測量系統誤差時的誤差范圍3σ平。三項誤差中只有一項是系統誤差，三者合成方法為“方和根”合成。公式為
R實驗= √ [β2+(3σ平)2+ (3σ)2] （9.6）
-
計算結果：
R實驗=√ [(0.8%)2+(0.1%)2+(0.3%)2]
= 0.86%
-
（四）合格性判別
合格條件
R實驗 ≤ R指標 – R標準
實測結果
0.86% ≤ 1.0% - 0.01%
0.86% ≤ 0.99%
-
計量結論：被檢儀器甲合格
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作者: njlyx 時間: 2016-6-18 09:46
史錦順 發表于 2016-6-18 07:43
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njlyx 題目
【 設某臺儀器甲的誤差范圍指標是1%，要求置信度99%以上。
您這“結論”符合您的實踐經驗嗎？如果符合，那別人便無話可說了。
作者: njlyx 時間: 2016-6-18 10:42
csln 發表于 2016-6-17 22:55
好象還沒見過那個產品聲稱合格概率是99.7%，也沒見過那個產品聲稱其測量值99.7%不超差 ...
那一般會聲稱“？%”不超差呢？……95%？90%？……總有一個能為用戶接受的承諾吧？ 至于是約束單次樣本值不超差？還是多次樣本的平均值不超差？可能取決于該產品的常規使用方法，相應的“允許誤差”就應該予以明確。對于一般的測量器具，單次測量誤差不超差可能是常見情況。……“檢定”中取“平均值”的目的是平抑“檢定”方法引起的檢定“誤差”，若被檢定對象自身的“波動”遠小于此檢定“誤差”的幅度，那考察“平均值”是否超差是合適的！ 但所給問題的情況正好相反啊！還是那么眉毛胡子一把抓的“套辦”，難免就把爛東西“檢定”合格了！ “被測對象”的表現與“測量方法（技術）”的性能還是要盡力區分，盡管有時比較困難。
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