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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 交叉系數(shù)決定合成法 [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-27 09:30
標(biāo)題: 交叉系數(shù)決定合成法
本帖最后由史錦順于 2016-5-27 09:41 編輯

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作者: 秦時(shí)明月 時(shí)間: 2016-5-27 14:14
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作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-27 15:21
本帖最后由史錦順于 2016-5-27 15:36 編輯

交叉系數(shù)決定合成法（1）
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史錦順
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引言
   誤差，表示測(cè)得值與實(shí)際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
   誤差元定義為測(cè)得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；隨機(jī)變化的誤差元，稱為隨機(jī)誤差。
   誤差范圍定義為誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
   測(cè)得值與誤差范圍構(gòu)成測(cè)量結(jié)果。
   誤差范圍又稱為準(zhǔn)確度，是測(cè)量?jī)x器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)以及測(cè)量結(jié)果水平的表征量。
   誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

1 誤差合成的原則、途徑與方法
誤差量的特點(diǎn)是其絕對(duì)性與上限性。誤差合成的原則是保險(xiǎn)性與合理性。保險(xiǎn)第一，合理第二；在保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上追求合理。
保險(xiǎn)的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實(shí)際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。。

   誤差量要絕對(duì)值化，方式有兩種。
   第一種方式是直接對(duì)誤差元取絕對(duì)值。經(jīng)典誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差直接取絕對(duì)值，合成取絕對(duì)和，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對(duì)值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。第一種方式不能貫通。
   第二種方式是取“方根”。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：開平方根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。注意保險(xiǎn)性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數(shù)近于1還是近于零來(lái)確定公式，可推導(dǎo)出“絕對(duì)和”與“方和根”兩種方法。交叉系數(shù)的取值，可以體現(xiàn)誤差量間有無(wú)抵消性。

誤差合成的途徑也有兩種。

第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機(jī)性。不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”。對(duì)隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒(méi)有問(wèn)題；但對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，出現(xiàn)嚴(yán)重問(wèn)題。為實(shí)行“方和根法”，產(chǎn)生五項(xiàng)難題：1）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律、2）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差、3）假設(shè)不相關(guān)、4）范圍與方差間的往返折算、5）計(jì)算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對(duì)系統(tǒng)誤差錯(cuò)誤；4）與5）都以 1）為基礎(chǔ)，也很難。
第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點(diǎn)是統(tǒng)籌隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的處理，把隨機(jī)誤差元變成是誤差范圍的直接構(gòu)成單元。為此，用或正或負(fù)的恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξi代表隨機(jī)誤差對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，公式推導(dǎo)與合成處理，都簡(jiǎn)潔方便。

誤差合成新理論的要點(diǎn)與特點(diǎn)如下：

1）體現(xiàn)誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對(duì)性和上限性。

2）通過(guò)取方根，實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對(duì)值化；可以貫通于隨機(jī)誤差和各種系統(tǒng)誤差。

3）著眼于“范圍”。進(jìn)行各誤差元到誤差范圍的合成；進(jìn)行分項(xiàng)誤差到總誤差范圍的合成。

4）由交叉系數(shù)決定合成法的選取。避開有歧義的相關(guān)系數(shù)概念。

5）合成中，只需辨別誤差的性質(zhì)（隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差），大系統(tǒng)誤差還是小系統(tǒng)誤差。不需辨別相關(guān)性。與分布無(wú)關(guān)。

6）依誤差性質(zhì)、項(xiàng)數(shù)的不同，把交叉系數(shù)典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。

誤差合成方法口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，絕對(duì)值相加；再與其他項(xiàng)合成，一律方和根。

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-27 15:51
本帖最后由史錦順于 2016-5-27 16:00 編輯

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                  交叉系數(shù)決定合成法（2）
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                                                                                                         史錦順
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2 隨機(jī)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
   對(duì)隨機(jī)誤差序列的處理，誤差理論兩百年前已有“方均根法”，成熟而完美。
   測(cè)量實(shí)踐中，人們易于認(rèn)識(shí)隨機(jī)誤差。對(duì)常量的重復(fù)測(cè)量中，測(cè)得值的隨機(jī)變化量就是隨機(jī)誤差。
   隨機(jī)誤差元可大可小，可正可負(fù)。有四個(gè)特性：?jiǎn)畏逍浴?duì)稱性、抵消性、有界性。
   按統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)誤差是正態(tài)分布（在測(cè)量次數(shù)N不遠(yuǎn)大于10時(shí)，有t分布成分）。以3σ為半寬的分布區(qū)間，包含概率大于99%。
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   對(duì)隨機(jī)誤差，有如下定義與關(guān)系：
   1）隨機(jī)誤差元等于測(cè)得值減測(cè)得值的期望值（當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)，測(cè)得值的期望值是真值）。隨機(jī)誤差元的期望值是零。隨機(jī)誤差元為：
               ξi = Xi - EX                                                             （1）
   2）標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為
               σ = √(1/N)∑ξi2
                  = √(1/N)∑(Xi-EX)2                                              （2）
   3）貝塞爾公式是用測(cè)得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到：
               σ =√{[1/(N-1)]∑[X-X(平)]2}                                     （3）
   4）隨機(jī)誤差范圍
               R(隨) = 3σ=3√(1/N)∑ξi2
                     =√(1/N)∑(3ξi)2                                                 （4）
   5）由公式（4），有：
               R(隨) =3σ= σ(3ξ)                                                       （5）
   如（2）、（3），σ是隨機(jī)誤差元標(biāo)準(zhǔn)誤差。
   如（5），3σ、σ(3ξ) 是隨機(jī)誤差范圍。
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   以3ξ為隨機(jī)誤差元，其對(duì)誤差范圍的權(quán)重為1，與系統(tǒng)誤差元權(quán)重相同。因而以3ξ為隨機(jī)誤差元，就可以同系統(tǒng)誤差等權(quán)地進(jìn)行誤差合成。這是方根法的“一從眾”。
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3 單項(xiàng)系統(tǒng)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
   系統(tǒng)誤差元用β表示。β是或正或負(fù)的恒值。
   單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍
               R(系) =√{(1/N)∑(βi)2}  =√(β2)
                        = |β|                                                             （6）
   單個(gè)系統(tǒng)誤差對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)值是該系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值。
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作者: njlyx 時(shí)間: 2016-5-27 16:06
本帖最后由 njlyx 于 2016-5-27 16:11 編輯

既然要講“包含概率”，“認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律”便是不可回避、必須要辦的事！——辦起來(lái)自然有點(diǎn)難，主要靠經(jīng)驗(yàn)（包括前輩傳授），有時(shí)也可能要“膽識(shí)”。

回避“認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律”的必然結(jié)果——“包含概率”的含糊其辭！說(shuō)是“大于99%”，其實(shí)也說(shuō)不清這“大于99%”如何得以保障？

預(yù)計(jì)的應(yīng)用效果將是： “愚公”們苦心竭力“認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律”，可能會(huì)“評(píng)估”出一個(gè)"誤差（范圍）”值Δ1，承諾“包含概率大于99%”；回避“認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律”的“智瘦”們可能會(huì)“理直氣壯”的“給”出一個(gè)值為3Δ1的“誤差（范圍）”，其“包含概率”是多少呢？也只能說(shuō)“大于99%”，沒(méi)有膽量說(shuō)“大于99.9%”!

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-28 07:28
本帖最后由史錦順于 2016-5-28 07:51 編輯

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交叉系數(shù)決定合成法（3）
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史錦順

4 誤差合成的理論基礎(chǔ)

   函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級(jí)近似。
               f(x,y)= f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                      （7）
            f(x,y) -f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                  （8）
            Δf=(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                       （9）
   公式（9）是偏差關(guān)系的普遍形式。對(duì)所研究的特定函數(shù)來(lái)說(shuō)，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
   偏差關(guān)系用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，x是測(cè)得值，xo是真值, Δx是測(cè)得值x的誤差元；y是測(cè)得值，yo是真值，Δy是測(cè)得值y的誤差元；f(x,y)是測(cè)量?jī)x器測(cè)得值或是間接測(cè)量被測(cè)量的測(cè)得值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值，f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf=f(x,y)-f(xo,yo) 是函數(shù)值的誤差元。

5 交叉系數(shù)的一般表達(dá)
   設(shè)函數(shù)的誤差由兩項(xiàng)誤差Δx、Δy引起。由此，函數(shù)的兩項(xiàng)誤差元為：
                Δf(x) =(?f/?x) Δx
               Δf(y) =(?f/?y) Δy
   把分項(xiàng)誤差作用的靈敏系數(shù)與該項(xiàng)誤差歸并，記為：
                Δf(x) = ΔX
               Δf(y) = ΔY
   函數(shù)的誤差元式（9）變?yōu)椋?/font>
            Δf=ΔX+ΔY                                                                      （10）
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   對(duì)（10）式兩邊平方并統(tǒng)計(jì)平均：
               (1/N)∑Δf2=(1/N)∑(ΔXi +ΔYi)2
                        =(1/N)∑ΔXi2 + 2(1/N)∑ΔXiΔYi+(1/N)∑ΔYi2
                RΔf2 = RΔX2 + 2(1/N)∑ΔXiΔYi + RΔY2                                     （11）

（11）式右邊的第一項(xiàng)為ΔX范圍的平方RΔX2；第三項(xiàng)為ΔY范圍的平方RΔY2；第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)，是我們研究的重點(diǎn)對(duì)象。

交叉項(xiàng)為
2(1/N)∑ΔXiΔYi = 2 [(1/N)(∑ΔXiΔYi) / (RΔXRΔY)] × (RΔXRΔY)

                        = 2 J RΔXRΔY                                                             （12）
   （12）式中的J為：
               J = (1/N)(∑ΔXiΔYi ) / (RΔXRΔY)                                        （13）
   稱 J 為交叉系數(shù)。
   （注：此前，J記為r，稱為相關(guān)系數(shù)。這和統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)，物理意義有差別。為澄清已有的混淆，本文稱J為交叉系數(shù)。）
   當(dāng)交叉系數(shù)可略時(shí)，誤差范圍的合成公式（11）變?yōu)椋?/font>

               RΔf = √ (RΔX2+RΔY2)                                                             （14）
   （14）式是“方和根”合成公式。
   當(dāng)交叉系數(shù)為+1時(shí)，誤差范圍的合成公式變?yōu)椤敖^對(duì)和”：

RΔf =|ΔX|+|ΔY | = RΔX +RΔY （15）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-28 10:51
本帖最后由史錦順于 2016-5-28 11:04 編輯

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                        交叉系數(shù)決定合成法（4）
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                                                                                 史錦順
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6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
   對(duì)隨機(jī)誤差的合成，ΔX是ξx, 代換為[X-X平]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y平]，有：
            J =[1/(N-1)]∑(Xi-X平)(Yi-Y平) / (σΔX σΔY)                      （16）
   由于ξx、ξy是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對(duì)稱性與有界性，多次測(cè)量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉系數(shù)為零（或可以忽略）。（15）式是當(dāng)前不確定度論引用的統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)公式。這個(gè)公式對(duì)隨機(jī)誤差是對(duì)的；對(duì)系統(tǒng)誤差，不成立。
   隨機(jī)誤差合成，（14）成立。即隨機(jī)誤差的合成公式是“方和根”：
             RΔf = √ (RΔX2+RΔY2)                                                    （14）
            σΔf = √[σΔx2+ σΔy2]                                                 （14.1）

7 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
   兩個(gè)分項(xiàng)誤差，一個(gè)是隨機(jī)的，記為ξ，考慮到對(duì)誤差范圍的權(quán)重，取單元量為3ξ（對(duì)應(yīng)ΔX）；一個(gè)是系統(tǒng)的（重復(fù)測(cè)量中不變），記為β（對(duì)應(yīng)ΔY）。
   代入公式（13），有
         J =(1/N)(∑3ξiβ) / [R(3ξ) R(β)]
   系統(tǒng)誤差元β是恒值，可以提出來(lái)，有
         J =(1/N) (3β∑ξi) / [R(3ξ) R(β)]                                     （17）
   大量重復(fù)測(cè)量（例如N=20，N不得小于10）中，（17）式的∑ξi等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略。“方和根法”成立：
                R(f) =√[β2+ (3σ)2]                                                       （18）

8 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
   設(shè)（13）式中ΔX為系統(tǒng)誤差βx ，ΔY為系統(tǒng)誤差βy，有
              RΔX = √ [(1/N)∑ΔXi2]= |βx|                                              （19）
               RΔY= √ [(1/N)∑ΔYi2]= |βy|                                                 （20）
   則系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為
                J = (1/N)(∑βxi βyi) / (|βx||βy|)
               = βx βy/ (|βx||βy|)
                  =±1                                                                            （21）
   即有
               |J|=1                                                                               （22）
   當(dāng)βx與βy同號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為+1；當(dāng)βx與βy異號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為-1。
   當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為+1時(shí)，（11）式變?yōu)椋?br />               RΔf2=|βx2|+2|βx||βy| +|βy|2 =(|βx|+|βy|)2
   即有
              RΔf = |βx|+|βy|                                                                （23）
   （22）式就是絕對(duì)值合成公式。
   當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時(shí)，（22）式變?yōu)槎坎畹墓健Ｒ驗(yàn)橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，二量差的公式不能用。

   測(cè)量?jī)x器的性能指標(biāo)，給出的都是誤差范圍。該指標(biāo)值由生產(chǎn)廠家給出，由計(jì)量部門公證，測(cè)量者按儀器指標(biāo)應(yīng)用。直接測(cè)量，測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，就可看作是測(cè)量的誤差范圍（只要符合儀器使用條件，環(huán)境等的影響已包含在儀器的指標(biāo)中）。間接測(cè)量，要按間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行誤差合成。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值因以系統(tǒng)誤差為主，要視其為系統(tǒng)誤差值，按系統(tǒng)誤差處理。
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作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-5-28 15:54
本帖最后由史錦順于 2016-5-28 16:03 編輯

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                               交叉系數(shù)決定合成法（5）
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                                                                                    史錦順
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9 關(guān)于合成方法的主張
   誤差合成，統(tǒng)一按“方根法”。對(duì)特定的誤差種類，“方根法”分化為“均方根法”、“方和根法”、“絕對(duì)和法”、“混合法”。
   通常，測(cè)量?jī)x器以系統(tǒng)誤差為主。不能無(wú)視系統(tǒng)誤差的存在。考慮到系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差都是客觀存在，提出如下主張：
   1）隨機(jī)誤差序列，用“均方根法”，隨機(jī)誤差范圍之間，用“方和根法”；
   2）隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍之間，用“方和根法”；
   3）有多項(xiàng)中小系統(tǒng)誤差項(xiàng)，僅有一項(xiàng)大系統(tǒng)誤差（或沒(méi)有大系統(tǒng)誤差），它們之間的交叉系數(shù)，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”。
   4）直接測(cè)量?jī)H有兩三項(xiàng)系統(tǒng)誤差，要用“絕對(duì)和法”（適用于研制中確定儀器指標(biāo)）；
   5）間接測(cè)量，僅有兩三項(xiàng)測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，要用“絕對(duì)和法”；
   6）有多項(xiàng)誤差，在兩項(xiàng)或三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差之間用“絕對(duì)和法”，其余的各種處理，用“方和根法”。總稱謂是“混合法”。

10 間接測(cè)量的誤差合成例說(shuō)
   間接測(cè)量由若干直接測(cè)量構(gòu)成。各直接測(cè)量的誤差，都是間接測(cè)量的誤差因素。還加一些綜合性因素。
   間接測(cè)量，要進(jìn)行若干項(xiàng)分項(xiàng)誤差的合成。
   設(shè)函數(shù)誤差由以下8項(xiàng)誤差構(gòu)成：
   大系統(tǒng)誤差項(xiàng)β1大、β2大
   小系統(tǒng)誤差項(xiàng)β3小、β4小、β5小、β6小、
   隨機(jī)誤差項(xiàng)ξ7隨、ξ8隨

   注：
   分項(xiàng)系統(tǒng)誤差的傳遞系數(shù)是函數(shù)對(duì)該自變量的偏微商。
   分項(xiàng)隨機(jī)誤差的傳遞系數(shù)是函數(shù)對(duì)該自變量的偏微商的3倍（包含概率99%）。
   本文中分項(xiàng)誤差項(xiàng)的值，指單項(xiàng)誤差與傳遞系數(shù)的乘積。

   函數(shù)誤差元
               Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy……
               Δf =β1大+β2 大
                     +β3小+β4小+β5小+β6小
                     +3ξi7隨+3ξi8隨
   求“函數(shù)誤差元的平方”的統(tǒng)計(jì)平均
               [(1/N)∑Δfi2]
                  = (1/N)∑[β1大+β2大]
                  +β3小+β4小+β5 小+β6小
                     +3ξi7隨+3βi8隨]2
            R2 = (1/N)∑[β1大2+2J大β1大β2大+β2大2
                     +β3小2+β4小2+β5小2+β6小2
                     +(3σ7 隨)2+(3σ8隨)2+其他交叉項(xiàng)]                            （24）
   大系統(tǒng)誤差項(xiàng)的交叉系數(shù)J大等于+1或-1；因誤差范圍是誤差元的最大可能值，故取+1。由此，大誤差間取絕對(duì)和。其他交叉項(xiàng)的交叉因子，凡有隨機(jī)誤差項(xiàng)的，交叉因子為零。沒(méi)有隨機(jī)誤差的，是系統(tǒng)誤差之間的交叉系數(shù)，可以是+1，也可以是-1；由于交叉項(xiàng)的數(shù)量大，可認(rèn)為正負(fù)項(xiàng)近似抵消，因而其他交叉項(xiàng)之和可略。

   合成誤差范圍公式
               R =√[(R1大+R2大)2
                  +R3小2+R4小2+R5小2+R6小2
                  +(3σ7隨)2+(3σ8隨)2]                                                 （25）
   二、三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差間取“絕對(duì)和”；此“絕對(duì)和”與所有其他系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差范圍之間，取方和根。
   由于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，以系統(tǒng)誤差為主，且因誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的一定概率（99%）意義上的最大可能值，因此某項(xiàng)直接測(cè)量的測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)值，視為間接測(cè)量的該項(xiàng)系統(tǒng)誤差。
   當(dāng)分項(xiàng)誤差僅有一項(xiàng)大誤差，或有4項(xiàng)以上大誤差時(shí)，考慮交叉項(xiàng)的可能抵消作用，公式（10）變成純“方和根”。

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全文完。歡迎批評(píng)！
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作者: njlyx 時(shí)間: 2016-5-28 17:37
敬佩史先生的執(zhí)著精神！

可惜本篇長(zhǎng)論似乎未現(xiàn)真珠？

若是不計(jì)較“包含概率”的確切值【——大于99.xx%就好，不計(jì)較‘大于’的代價(jià)！】，那么，現(xiàn)有“誤差理論”【譬如費(fèi)業(yè)泰先生著作】對(duì)“誤差（范圍）”的“合成”方法已然描述清楚，此篇或未現(xiàn)長(zhǎng)處。

長(zhǎng)篇難如先生期許效用的“癥結(jié)”或在：誤解了所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”的本性！以它與所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”配對(duì)，將其歸入了“非隨機(jī)”量（確定量？）之列，以致在“推導(dǎo)”中將其【——所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”】樣本值（“合成”時(shí)未知！）與“范圍”值混為一談，得到有些牽強(qiáng)附會(huì)的“結(jié)論”。.....誠(chéng)如本論壇的葉先生所言，所謂的“（未定）系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”也是一個(gè)“不確定量”【——“隨機(jī)量”！】，因此才要關(guān)注它的“范圍”值！(附言：本人不贊成葉先生全盤否定“誤差分類”效用的觀點(diǎn)！）

若是計(jì)較“包含概率”的確切值【——不是大于99.xx%就好，要計(jì)較‘大于’的代價(jià)！追求“剛好達(dá)到”約定的99.xx%】，便應(yīng)積極響應(yīng)“不確定度”評(píng)估中所提諸法（當(dāng)然，也包括積極針砭其可能存在的缺點(diǎn)）！

而“相關(guān)性”問(wèn)題，則是新、老處理辦法都不能“回避”的！可以據(jù)“理”簡(jiǎn)化處理，不能換個(gè)“名字”敷衍行事。

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-6-7 07:54
本帖最后由史錦順于 2016-6-7 08:09 編輯

誤差合成法公式推導(dǎo)中系統(tǒng)誤差恒值的時(shí)間要求

史錦順

誤差是測(cè)得值與被測(cè)量真值的差距。

誤差元是測(cè)得值減真值。

誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。

誤差元，有隨機(jī)的（在一場(chǎng)測(cè)量的N次測(cè)量中，大小符號(hào)都在變化），也有恒值的。這是誤差量的性質(zhì)。按性質(zhì)，誤差被劃分為為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

測(cè)得值是測(cè)量機(jī)制中，各種因素共同構(gòu)成的結(jié)果。函數(shù)的誤差，取決于各個(gè)分項(xiàng)誤差。

推導(dǎo)誤差合成法的公式，要根據(jù)各分項(xiàng)誤差的作用機(jī)理。誤差合成法必須符合誤差的性質(zhì)，反映誤差的性質(zhì)。

現(xiàn)代誤差理論一律地取“方和根”，忽視了誤差性質(zhì)上的不同。交叉系數(shù)理論給出的結(jié)果是，合成法取決于誤差的性質(zhì)或系統(tǒng)誤差的數(shù)量，這就反應(yīng)了誤差性質(zhì)的不同。

測(cè)量量值的方式，是測(cè)量N次取平均。這個(gè)統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間稱“統(tǒng)計(jì)時(shí)間”。

討論誤差合成公式時(shí)，所認(rèn)定的分項(xiàng)誤差的性質(zhì)，是指“統(tǒng)計(jì)時(shí)間”內(nèi)的性質(zhì)。

誤差合成法公式推導(dǎo)中系統(tǒng)誤差恒值的時(shí)間要求，是統(tǒng)計(jì)時(shí)間。

有人說(shuō)，系統(tǒng)誤差就長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)并不是恒值。是的，使用的恰當(dāng)，物盡其用，系統(tǒng)誤差的變化有接近誤差范圍指標(biāo)值的。如頻率計(jì)準(zhǔn)確度指標(biāo)是5E-8，頻率源是高穩(wěn)晶振，如果此晶振的老化規(guī)律穩(wěn)定、精確測(cè)得其日老化率為+2e-10，，則校頻時(shí)，可置晶振的頻率為-4E-8，一年內(nèi)變化到不超過(guò)+4E-8，這樣可使頻率計(jì)有5E-8的準(zhǔn)確度指標(biāo)。而計(jì)量時(shí)把頻率精確地調(diào)準(zhǔn)到1E-10，而一年內(nèi)可能達(dá)到+7E-8，反而超標(biāo)了。

這樣的系統(tǒng)誤差變化，是筆者多次面對(duì)的。筆者所說(shuō)的“恒值”，從來(lái)沒(méi)說(shuō)過(guò)它永久不變。

那么在“交叉系數(shù)決定合成法”的公式推導(dǎo)中，要求“系統(tǒng)誤差保持恒值”的時(shí)段是多大呢？?jī)H僅是統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間，就是一場(chǎng)N次測(cè)量所用的時(shí)間，大致是幾分鐘到幾小時(shí)。在這短短的時(shí)段內(nèi)，“系統(tǒng)誤差保持恒值”這一點(diǎn)，是沒(méi)有問(wèn)題的！

系統(tǒng)誤差的長(zhǎng)時(shí)間后的變化，不影響關(guān)于“交叉系數(shù)決定合成法”的道理。因?yàn)闆Q定誤差大小的，是統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的誤差量的性質(zhì)。在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)誤差大小符號(hào)都在變化，20個(gè)（或100個(gè)）隨機(jī)誤差元在交叉項(xiàng)中，相互抵消，隨機(jī)誤差間合成，隨機(jī)誤差與一項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成，交叉系數(shù)都近于零，誤差可取方和根。兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成，在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)系統(tǒng)誤差都是恒值，由它們決定的交叉系數(shù)，是+1或-1。就是說(shuō)，是絕對(duì)和，或者是絕對(duì)差。誤差范圍的定義是誤差元絕對(duì)值的最大可能值，因此交叉系數(shù)要取+1，合成方法應(yīng)是絕對(duì)和。

作者: csln 時(shí)間: 2016-6-7 08:43
如頻率計(jì)準(zhǔn)確度指標(biāo)是5E-8，頻率源是高穩(wěn)晶振，如果此晶振的老化規(guī)律穩(wěn)定、精確測(cè)得其日老化率為+2e-10，，則校頻時(shí)，可置晶振的頻率為-4E-8，一年內(nèi)變化到不超過(guò)+4E-8，這樣可使頻率計(jì)有5E-8的準(zhǔn)確度指標(biāo)。而計(jì)量時(shí)把頻率精確地調(diào)準(zhǔn)到1E-10，而一年內(nèi)可能達(dá)到+7E-8，反而超標(biāo)了。

精確測(cè)得晶振日老化率為+2E-10，按檢定規(guī)程要求應(yīng)把晶振頻率準(zhǔn)確度校準(zhǔn)到優(yōu)于-2E-9，怎么可以置晶振的頻率為-4E-8，有那一個(gè)生產(chǎn)廠會(huì)把日化率2E-10的晶振給出4E-8準(zhǔn)確度的指標(biāo)，如此設(shè)置生產(chǎn)廠不答應(yīng)，用戶也不會(huì)答應(yīng)

作者: csln 時(shí)間: 2016-6-7 08:51
本帖最后由 csln 于 2016-6-7 09:00 編輯

誤差合成法公式推導(dǎo)中系統(tǒng)誤差恒值的時(shí)間要求，是統(tǒng)計(jì)時(shí)間。

如何知道統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)恒值是正、是負(fù)、是大、是小、是多少，測(cè)量出來(lái)了嗎？若測(cè)量出來(lái)已知恒值是多少，njlyx說(shuō)了：便可以直接代入{Y=f（X)}折算得到相應(yīng)的輸出“誤差”（分）量值（不是“范圍”值！），根本沒(méi)有取“方和根”還是“絕對(duì)和”的問(wèn)題！！！。若沒(méi)有測(cè)量出來(lái)不知道恒值在多少，就只能知道是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，分布、相關(guān)性是必須要考慮的。

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