計量論壇

標題: 誤差合成的新理論——交叉系數與方根法 [打印本頁]
作者: 史錦順    時間: 2016-4-12 16:03
標題: 誤差合成的新理論——交叉系數與方根法
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-12 16:15 編輯

-
                          誤差合成的新理論
                                     ——交叉系數與方根法
-
                                                                                              史錦順
-
序言   誤差合成的應用場合
       誤差，表示測得值與實際值的差距。
       誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者?！胺治稣`差”中的“誤差”指誤差元；“儀器誤差”中的“誤差”指誤差范圍；“誤差理論”中的“誤差”既包括誤差元也包括誤差范圍。
       誤差元定義為測得值減真值。
       通常說：誤差等于測得值減真值，這里的“誤差”是誤差元。誤差元，可正可負。
       恒值的誤差元，稱系統誤差；隨機變化的誤差元稱為隨機誤差。系統誤差與隨機誤差，同時存在，只是比重不同。當系統誤差比重大時，系統誤差可以單獨表達。隨機誤差的大小、正負都隨時變化，因此隨機誤差元不能單獨表達。
-
       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
       隨機誤差是統計變量。隨機誤差的分散性表征量是標準偏差σ。隨機誤差范圍是3σ（包含概率大于99%）。
       誤差范圍這個表征量，貫通于研制、計量、應用測量三大場合。
       誤差范圍是測量儀器的測得值函數的簡化表達，是測得值區間、被測量真值區間的特征值。
       測得值與誤差范圍構成測量結果。
       誤差范圍是計量標準、測量儀器的性能水平的標志。
       誤差范圍是測量技術、計量技術的能力水平的標志。
       誤差范圍又稱準確度、準確度等級、極限誤差、最大允許誤差等。
-
       誤差合成是由誤差元求誤差范圍，或由分項誤差求總誤差范圍。
-
       誤差分析與誤差合成，主要應用于研制場合與間接測量場合。
       研制測量儀器與計量標準，必須掌握誤差理論，必須能正確分析誤差、合成誤差。
       計量是檢驗與公證測量儀器的誤差范圍，靠標準、憑實測。通常的計量業務，執行規程，照章辦理。計量工作的本質是測定誤差量。要提高計量工作的水平，就要熟悉誤差理論。掌握誤差分析與誤差合成的理論與方法，對計量工作者是十分重要的。
       測量理論，是科學技術工作的基礎知識。
       直接測量，主要是根據任務要求，選用測量儀器。測量者在得到測得值的同時，是知道該直接測量的誤差范圍的，就是所用測量儀器的誤差范圍指標值。
       間接測量，要根據所求量對各個直接測量的函數關系，分析函數的誤差元，并合成誤差范圍。誤差合成，是測量技術的基礎知識與技能。
-
1 誤差合成的兩種思路
       經典誤差理論的誤差合成，隨機誤差自身用“均方根法”（對同一量的多次重復采樣值，平方、平均、開方），隨機誤差間用“方和根法”（幾個不同量，每個量平方、求和、開方），系統誤差間用“絕對和法”（各量絕對值之和）。方法沒能統一。
-
       GUM為代表的不確定度理論，統一采用“方和根法”，對隨機誤差的處理與經典誤差理論相同，沒有問題；但對系統誤差的處理，出現嚴重問題。為實行“方和根法”，產生五項難題：（1）認知誤差量的分布規律、（2）化系統誤差為隨機誤差、（3）假設不相關、（4）范圍與方差間的往返折算、（5）計算自由度。其中有的很難，如（1）（4）（5）；有的多數情況不對，如（3）；有的不可能，如（2）。
-
       本文在網上討論的基礎上，提出統一處理誤差合成的“方根法”。這是關于誤差合成方法的新理論。新理論的特點如下。
       1）著眼于“范圍”。進行各誤差元到誤差范圍的合成；進行分項誤差范圍到總誤差范圍的合成。
       2）體現誤差量的兩大特點：絕對性和上限性。
       3）合成中，只需辨別誤差的性質（隨機誤差還是系統誤差），大系統誤差還是小系統誤差；不需辨別相關性；與分布無關。
       4）公式可以推導。
       5）操作簡易。
-
       “方根法”體現誤差量的“絕對性”與“上限性”兩個特點，著眼于誤差范圍，統籌隨機誤差與系統誤差的處理，把系統誤差元與隨機誤差元都變成是誤差范圍的直接構成單元，用取“方根”的辦法實現誤差的絕對值化。為此，用或正或負的恒值β代表系統誤差元；用三倍的隨機誤差元3ξi 代表隨機誤差對誤差范圍的貢獻單元。這樣，系統誤差β與隨機誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻權重相同，都是1。于是，公式推導與合成處理，都方便；給出的處理辦法，十分簡潔。
-
       不確定度論的思路是著眼于“方差”，處理辦法是將眾多的系統誤差化向隨機誤差。各系統誤差、隨機誤差都按“方差”合成。此乃“眾歸一”。但系統誤差多種多樣，化向隨機誤差很難，甚至不可能。這就是不確定理論煩難乃至不成立的根源。
       本文新理論的思路是著眼于“范圍”，各系統誤差、隨機誤差都按“范圍”合成。此乃“一從眾”。達到此目的的方法極其簡單，就是對隨機誤差元乘以3。
       新理論提出交叉系數的概念，指出合成方法區分的本質。公式的推導與應用，簡單明確。應用方便。
-
       兩種思路，導致處理方法一繁一簡，難易分明。不確定度理論的煩難方法，基于不符合實際的臆想（用生產廠家不同、原理不同的多套儀器測量同一個量，系統誤差有分布）；本文的方法是基于客觀實際（用同一套測量儀器，重復測量中系統誤差為恒值）的嚴格推導。是非曲直，昭然若揭。
       不確定度的合成方法，五大難關，如陷阱，如枷鎖，何其蒙人！
       明白交叉系數的道理，五大難關一風吹，豈不快哉！
-
2 隨機誤差元構成的誤差范圍
       隨機誤差的處理，經典誤差理論有成熟、完美的處理方法。
       測量實踐中，人們易于認識隨機誤差。對常量的重復測量中，測得值的隨機變化就是隨機誤差。
       隨機誤差元可大可小，可正可負。有四個特性：
       1）單峰性：小誤差概率大；大誤差概率小；
       2）對稱性：數值相同的正負誤差概率大致相等；
       3）抵消性：求平均值時正負誤差可以抵消或大部分抵消；
       4）有界性：以3σ為半寬的區間，包含概率99.73%。
       按統計理論，隨機誤差是正態分布。
-
       對隨機誤差，有如下定義與關系：
       1）隨機誤差元等于測得值減測得值的期望值（當無系統誤差時，測得值的期望值是真值）。隨機誤差元的期望值是零。隨機誤差元為：
               ξi = Xi - EX                                                                            （1）
       2）標準誤差定義為
                σ = √(1/N)∑ξi   
                   = √(1/N)∑(Xi-EX)                                                               （2）
       3）貝塞爾公式用測得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到：
                σ =√{[1/(N-1)]∑[X-X(平)]^2}                                                 （3）
       4）隨機誤差范圍
                R = 3σ =3√(1/N)∑ξi^2
                  =√(1/N)∑(3ξi)^2                                                                 （4）
       5）由公式（4），有：
                R=3σ(ξ)= σ(3ξ)                                                                      （5）
      隨機誤差元的3倍值（3ξ），其統計意義上的方根值等于誤差范圍值。3ξ 對誤差范圍的權重為1。因此3ξ 在構成誤差范圍時與系統誤差的權重相同。就是說，系統誤差的權重為1，而隨機誤差元對誤差范圍的權重為1/3。        
-
3 單項系統誤差元構成的誤差范圍
       系統誤差元用β表示。β是或正或負的恒值。
       單個系統誤差構成的誤差范圍
               R =√(1/N)∑(βi)^2   
                  = |β|                                                                                  （6）
       單個系統誤差對誤差范圍的貢獻是該系統誤差的絕對值。
-
4 誤差合成的理論基礎
       函數的改變量，等于函數對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
               f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                         （7）
               f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                    （8）
               Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                        （9）
       公式（9）是偏差關系的普遍形式。對所研究的特定函數來說，?f/?x、?f/?y是常數。
       偏差關系用于測量計量領域，x是測得值，xo是真值, Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是代表被測量的函數值， f(xo,yo) 是函數的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函數值的誤差元。
-
5 交叉系數的一般表達
       設函數的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。由此，函數的兩項誤差元為：
              Δf(x) = (?f/?x) Δx
              Δf(y) = (?f/?y) Δy
       把分項誤差作用的靈敏系數與該項誤差歸并，記為：
              Δf(x) =ΔX
              Δf(y) = ΔY

       函數的誤差元式（9）變為：
              Δf=ΔX +ΔY                                                                            （10）
       對（10）式兩邊平方并求和、平均：
             (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔXi +ΔYi)^2
                               =(1/N)∑ΔXi^2 + 2(1/N)∑ΔXiΔYi+(1/N)∑ΔYi^2          （11）
       （11）式右邊的第一項為σ(X)^2；第三項為σ(Y)^2；第二項是交叉項，是我們研究的重點對象。交叉項為
             2(1/N)∑ΔXiΔYi =2【(1/N)(∑ΔXiΔYi) / {√[(1/N)∑ΔXi^2]√[(1/N)∑ΔYi^2]}】×
                                           {√[(1/N)∑ΔXi^2]√[(1/N)∑ΔYi^2]}
                                  = 2J σ(X) σ(Y)]                                                  （12）
       （12）式中的J為：
               J =(1/N)(∑ΔXiΔYi ) / σ(X) σ(Y)                                                （13）
       稱J為交叉系數。
      （注：此前，J記為r，稱為相關系數。這和統計理論的相關系數，物理意義有差別。為澄清已有的混淆，本文稱J為交叉系數。）
       當交叉系數J為零或很小時，合成公式為
               σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                      （14）
      （14）式是“方和根”合成公式。
-
6 隨機誤差間合成的交叉系數
       對隨機誤差的合成，ΔX是ξx, 代換為[X-X(平)]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y(平)]，有：
               J =[1/(N-1)][∑[Xi-X(平)][(Yj-Y(平))] / [σ(X) σ(Y)]                      （15）
       由于ξx、ξy是隨機誤差，可正可負，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機誤差間的合成的交叉系數為零（或可以忽略）。（15）式是當前不確定度論引用的統計理論的相關系數公式。
       隨機誤差合成，（14）成立。即隨機誤差的合成公式是“方和根”：
               σ(f) =√ [σ(x )^2+ σ(y )^2]                                                  （14.1）
-
7 隨機誤差與系統誤差合成的交叉系數
       兩個分項誤差，一個是隨機的，記為ξ，考慮到對誤差范圍的權重，取單元量為3ξ（ΔX）；一個是系統的（重復測量中不變），記為β（ΔY）。
       代入公式（13），有
                J =(1/N)(∑3ξiβ) / [σ(X) σ(Y)]                                                 （16）
       系統誤差元是常數可以提出來，有
                J =(1/N) (3β∑ξi) / [σ(X) σ(Y)]                                                （17）
       大量重復測量（例如N=20，N不得小于10）中，（17）式的∑ξi等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略?！胺胶透ā背闪ⅲ?br />                  σ(f) =√[β^2+ (3σ)^2]                                                       （14.2）
-
8 系統誤差與系統誤差合成的交叉因子
       設（13）式中ΔX為系統誤差βx ，ΔY為系統誤差βy，有
                √[(1/N)∑ΔXi^2]= |βx|                                                          （18）
                √[(1/N)∑ΔYi^2]= |βy|                                                          （19）
       則系統誤差的交叉系數為
                J =(1/N)(∑βxiβyi) / [|βx| |βy|]    
                   =βxβy / [ |βx| |βy| ]
                   =±1                                                                                 （20）  
       即有
                 |J|=1                                                                                  （21）
       當βx與βy同號時，系統誤差的交叉系數J為+1；當βx與βy異號時，系統誤差的交叉系數J為-1。
       當系統誤差的交叉系數為+1時，（11）式變為：
                 Δf ^2=|βx^2|+2|βx||βy| +|βy|^2   
       即有      
                 | Δf | =|βx|+|βy|                                                                  （22）
      （22）式就是絕對值合成公式。
       當系統誤差的交叉因子為-1時，（22）式變為二量差的公式。因為通常只是知道系統誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點，二量差的公式不能用。
       測量儀器的性能指標，給出的都是誤差范圍。
-
       測量儀器的誤差范圍指標值由生產廠家給出，由計量部門公證，測量者按儀器指標應用。直接測量，測量儀器的指標，就可看作是測量的誤差范圍（只要符合儀器使用條件，環境等的影響已包含在儀器的指標中）。間接測量，要按間接測量的函數關系進行誤差合成。測量儀器的誤差范圍指標值因以系統誤差為主，要視其為系統誤差值，按系統誤差處理。
-
9 關于合成方法的主張
       誤差合成，統一按“方根法”。對特定的誤差種類，“方根法”分化為“均方根法”、“方和根法”、“絕對和法”、“混合法”。
       通常，測量儀器以系統誤差為主。不能無視系統誤差的存在。考慮到系統誤差、隨機誤差都是客觀存在，提出如下主張：
       1）隨機誤差序列，用“均方根法”，隨機誤差范圍之間，用“方和根法”；
       2）隨機誤差范圍與系統誤差范圍之間，用“方和根法”；
       3）有多項中小系統誤差項，僅有一項大系統誤差（或沒有大系統誤差），它們之間的交叉系數，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”。
       4）直接測量僅有兩三項系統誤差，要用“絕對和法”（適用于研制中確定儀器指標）；
       5）間接測量，僅有兩三項測量儀器的誤差范圍，要用“絕對和法”；
       6）有多項誤差，在兩項或三項大系統誤差之間用“絕對和法”，其余的各種處理，用“方和根法”。總稱謂是“混合法”。
-
10 間接測量的誤差合成例說
       間接測量由若干直接測量構成。各直接測量的誤差，都是間接測量的誤差因素。還加一些綜合性因素。
       間接測量，要進行若干項分項誤差的合成。
       設函數誤差由以下8項誤差構成：
       大系統誤差項β(1大)、β(2大)
       中小系統誤差項β(3小)、β(4小)、β(5小)、β(6小)、
       隨機誤差項ξ(7隨)、ξ(8隨)
-
       注：
       分項系統誤差的傳遞系數是函數對該自變量的偏微商。
       分項隨機誤差的傳遞系數是函數對該自變量的偏微商的3倍（包含概率99%）。
       本文中分項誤差項的值，指單項誤差與傳遞系數的乘積。
-
       函數誤差元
                Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy……   
                Δf =β(1大)+β(2大)
                      +β(3小)+β(4小)+β(5小)+β(6小)
                      +3ξi(7隨)+3ξi(8隨)
       求“函數誤差元的平方”的統計平均
                [(1/N)∑Δfi^2]
                     = (1/N)∑[β(1大)+β(2大)
                      +β(3小)+β(4小)+β(5小)+β(6小)
                       +3ξi(7隨)+3ξi(8隨)]^2
                R^2 = (1/N)∑{(1大)^2+2J(大)β(1大)β(2大) +β(2大)^2
                         +β(3小)^2+β(4小)^2+β(5小)^2+β(6小)^2
                         +[3σ(7隨)]^2+[3σ(8隨)]^2+其他交叉項}                      （23）
       大系統誤差項的交叉系數J(大)等于+1或-1；因誤差范圍是誤差元的最大可能值，故取+1。由此，大誤差間取絕對和。其他交叉項的交叉因子，凡有隨機誤差項的，交叉因子為零。沒有隨機誤差的，是系統誤差之間的交叉系數，可以是+1，也可以是-1；由于交叉項的數量大，可認為正負項近似抵消，因而其他交叉項之和可略。
-
       合成誤差范圍公式
                R =√ {[R(1大) +R(2大)]^2
                      +R(3小) ^2+ R(4小) ^2 +R(5小) ^2+ R(6小) ^2
                      + [3σ(7隨)]^2+[3σ(8隨)]^2}                                            （24）
       二、三項大系統誤差間取“絕對和”；此“絕對和”與所有其他系統誤差、隨機誤差范圍之間，取方和根。
       由于測量儀器的誤差范圍，以系統誤差為主，且因誤差范圍是誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值，因此某項直接測量的測量儀器誤差范圍指標值，視為間接測量的該項系統誤差。
       當分項誤差僅有一項大誤差，或有4項以上大誤差時，考慮交叉項的可能抵消作用，公式（10）變成純“方和根”。
-


作者: njlyx    時間: 2016-4-12 16:42
以往所說的“誤差合成”、現在常做的“不確定合成”，其實質都是“（可能）范圍（半寬）”的“合成”，要想“合成”結果合理，就繞不開“相關性”問題。實用的方案不外對“相關性”做了些“實用的簡化處理”……尊重“機理”，沒有“一律”可循。

補充內容 (2016-4-13 13:29):
“不確定合成”應為“不確定度合成”
作者: 史錦順    時間: 2016-4-13 07:41
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-13 07:43 編輯

因1#文修改時間已過，現將修改部分復制如下。

-
序言   誤差合成的意義
-
                 R(f) = √ [σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                      （14）
-
                 σ(f) = √ [σ(x )^2+ σ(y )^2]                                                     （14.1）
-
                 R(f) = √ [β^2+ (3σ)^2]                                                           （14.2）
-
                 R(f) = |βx|+|βy|                                                                       （22）
-
作者: 史錦順    時間: 2016-4-13 10:36
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-13 10:52 編輯
njlyx 發表于 2016-4-12 16:42
以往所說的“誤差合成”、現在常做的“不確定合成”，其實質都是“（可能）范圍（半寬）”的“合成”，要想 ...

-
【njlyx質疑】
       以往所說的“誤差合成”、現在常做的“不確定合成”，其實質都是“（可能）范圍（半寬）”的“合成”，要想“合成”結果合理，就繞不開“相關性”問題。
-
【史辯】
       誤差合成中的所謂“相關性”，其實質是交叉矩（協方差）的取值問題。交叉矩的大小，可以用交叉系數來唯一地描述。交叉矩與交叉系數有一一對應關系。交叉矩對應交叉系數，而交叉系數可以反過來對應交叉矩。
       過去，把交叉矩（協方差）用相關系數來描述，出了嚴重錯位。交叉矩可能用相關系數來表達，此時的相關系數就是交叉系數。但“相關系數”一詞，人們通常有另外的理解，即相關系數是相關性的表達，并不一定想到交叉項的大小。而從本質上說，交叉矩本來僅僅是二項和展開式中，交叉項的取值問題，什么相關不相關，談不上。既然兩個項能往一起加，就不可能不相關。說兩項相關，而對隨機誤差來說，交差項之和的統計值卻可能是零。因此，“相關性”不是“不能繞開”的問題；而是必須避開。
       以往用相關系數，《JJF1001》就錯把任何兩項系統誤差，都當成不相關了——而實質上，兩項系統誤差的相關系數絕對值是1（先生登于網上，老史才知道）。國家規范尚且如此，許多人（如費業泰等名人、寫過多本書的qcdc）出錯，也就難免了。那都是“相關系數”導致的弊病。
       本文用“交叉系數”，就可避免由“相關性”導致的混淆。難道不行嗎？
-
作者: njlyx    時間: 2016-4-13 13:25
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-13 13:36 編輯
史錦順 發表于 2016-4-13 10:36
-
【njlyx質疑】
       以往所說的“誤差合成”、現在常做的“不確定合成”，其實質都是“（可能）范圍（ ...


“交叉矩（協方差）”不為零的物理實質或就是兩者“相關”？？.....一個是數值表現，一個是物理含義，兩者不宜割裂。您用“交叉系數”表達，或不算錯誤，但可能不比用“相關系數”更確切！

有人“錯把任何兩項系統誤差，都當成不相關了”，是誤解了“系統誤差”的本質，并不恰當的應用“皮爾蓀公式”來“計算”所導致的錯誤？！

如果對“系統誤差”的本質沒有正確的認識，僅改個“交叉系數”的稱謂是不能解決問題的——【任何兩項系統誤差的“交叉系數”都取1】與【任何兩項系統誤差的“相關系數”都取0】是同樣荒唐的“方案”！

所謂“系統誤差”，并不是個亙古不變的“常量”！  對于“系統誤差”之間的“相關系數”，實用中是不可能靠“皮爾蓀公式”計算出來的！——因為不可能得到“足夠全面的”樣本！......“系統誤差”之間的“相關系數”，實用中只能依靠“機理分析”及經驗適當取值！您把它叫做“交叉系數”后也只能如此。
作者: 史錦順    時間: 2016-4-15 16:31
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-15 17:00 編輯
njlyx 發表于 2016-4-13 13:25
“交叉矩（協方差）”不為零的物理實質或就是兩者“相關”？？.....一個是數值表現，一個是物理含義，兩 ...

-
                                 相關性的誤導
                                             —— 同njlyx先生辯論（1）
-
                                                                                                   史錦順
-
前言  感謝與希望
       在本網討論中，我得知njlyx的“系統誤差的相關系數絕對值為1”的說法（此后又見崔偉群的同一說法與推導），覺得這一點十分重要，于是仔細研究誤差合成理論的問題，提出用“方根法”來統一處理隨機誤差與系統誤差的合成問題。其要點是著眼于“范圍”，提出“交叉系數”的概念。
       我再次表示對李永新（njlyx）崔偉群二位學者的感謝。沒有他們的“系統誤差相關系數絕對值為1”的論斷，我不可能推演出以“統一方根法”與“交叉系數”等為主要內容的一套關于誤差合成的新理論。
-
       新理論的核心是用交叉系數代替原來的“相關系數”。指出：誤差合成方法的選取（取“方和根”還是“絕對和”），關鍵是交叉矩（協方差）的取值，而不是誤差量間的相關性。就是說，用交叉系數來表征交叉矩（協方差），可以避免以往用相關系數來表征而導致的嚴重誤解和多種錯誤。從而使測量計量理論與技術中的誤差合成（不確定度合成），簡單、清晰、正確。
-
       我本來預計新理論能得到李、崔二位先生的支持，能得到較快的推廣；不略，二位學者都不認可。崔先生尚未表達深入的意見，而李先生已明確講了許多否定意見。我是不怕有不同意見的。辯論可以明是非。好，對李先生的主要觀點，我將答辯幾次。我對李、崔二位的希望是：認真對待這個理論問題。這是有關測量計量理論的重要問題，討論一番是必要的，是有意義的。也歡迎其他網友發表意見。
-
1  GUM與《JJF1059》關于相關性可略的條款
1.1 GUM（JCGM 100：2008）
F.1.2.1 The covariance associated with the estimates of two input quantities Xi and Xj may be taken to be zero or treated as insignificant if
       兩個輸入量Xi和Xj 估計值的協方差在以下情況下可以取為零或忽略不計：
-
a) Xi and Xj are uncorrelated (the random variables, not the physical quantities that are assumed to be invariants — see 4.1.1, Note 1), for example, because they have been repeatedly but not simultaneously measured in different independent experiments or because they represent resultant quantities of different evaluations that have been made independently, or if
       Xi和Xj不相關（隨機變量，不是假設為不變的物理量——見4.1.1注1）。例如它們是重復地但是在不同的獨立實驗中不同時測量的量，或它們代表了獨立進行的不同評定的結果量；
-
b) either of the quantities Xi or Xj can be treated as a constant, or if
       Xi或Xj量中的任一個可以作為常數處理；
       （史錦順譯：兩者中, Xi或Xj任一個可以作為常數處理）；
-
c) there is insufficient information to evaluate the covariance associated with the estimates of Xi and Xj.
       評定Xi和Xj的估計值的協方差所需的信息不足。
-
       （譯文除注明史錦順譯的一句外，引自葉德培《測量不確定度》p78）
-
1.2 計量規范《JJF 1059.1-2012》的表述
（協方差可略的三條）
4.4.4.1 協方差的估計方法
       a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協方差在以下情況時可取零或忽略不計：
       1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
       2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
       3）獨立測量的不同量的測量結果。
-
2 《JJF1059.1-2012》（觀點源自GUM）置疑

      【JJF1059.1-2012條款】
       1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；協方差可以忽略。
      【史評】
       這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
       由史文（主帖）的推導可知：兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。
       可見，史文的協方差忽略條件是有一個是純隨機誤差；而《JJF1059》GUM卻說協方差的忽略條件是有一個是系統誤差。
       兩種說法有本質區別。規范條款認為協方差通常可以忽略（GUM甚至認為信息不足時即可略）；因此通常可用“方和根法”；本文分析則說明，“方和根法”成立是有條件的。測量儀器的誤差，不僅有系統誤差，而且通常是以系統誤差為主的，在有兩項大系統誤差的情況下，“方和根”法是不成立的，而必須取“絕對和”（隨機誤差項與眾多小系統誤差項取“方和根”）。
-
      【JJF1059.1-2012條款】
       2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；協方差可以忽略。
      【史評】
       不同實驗室、不同測量設備、不同時間的測量，都避免不了有系統誤差存在，而且測量儀器一般是以系統誤差為主。僅有一項系統誤差而另一項是隨機誤差（或隨機誤差占絕大比例），才能忽略協方差。因此，在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的兩個量值，只要系統誤差占主導（例如儀器給出最大允許誤差），就不能忽略協方差。   
-
      【JJF1059.1-2012條款】
       3）獨立測量的不同量的測量結果；協方差可以忽略。      
      【史評】
       此條不妥。理由同上。
-
       總之，《JJF1059-2012》為宣揚GUM的“方和根法”而強調的“協方差可忽略”的三項條款，是不對的，是一種誤導。
-

3  “相關性”是誤導
       這里強調指出：
       在討論合成方法中，把交叉項能否忽略，說成是相關不相關，這本身就是一種誤導。兩個完全不相關的量，只要取這二量的和的平方，平方的展開式中，就必然有交叉項。此交叉項能不能忽略，不是二量是否相關的問題，而是必須有一個量可正可負地變化，或兩個量都可正可負的變化，才能忽略交叉項。如果兩個量都是常量，交叉項必定不能忽略。同號為正，而異號為負，正負號只有一種，不存在抵消的問題。不確定度論出世以來（包括1980年后的一些誤差理論書籍），把交叉項同“相關性”聯系起來，造成嚴重的誤導。許多人在此誤導之下，以為二量不相關就可以忽略交叉項，其實，這是錯誤的。
-
4 “誤差量不相關”說法的嚴重性
       認為“不相關”、假設“不相關”，對以系統誤差為主的測量儀器的誤差合成，包括儀器制造中的誤差合成，以及實用中間接測量的誤差合成，都是錯誤的。
       GUM等國際規范強調“不相關”，國家計量規范《JJF1059》強調“不相關”，于是，大量的書籍、文章、樣板評定，到處是“不相關”的說教與應用。這是錯誤的。錯誤是廣泛的、嚴重的。
-
      李、崔二人揭示“系統誤差間強相關”是重要的。老史分析以往的誤解與錯誤，指出其來源正是把交叉矩的問題誤解為相關性的問題。為了糾正已經發生、并影響廣泛的錯誤認識，用“交叉系數”代替“相關系數”，是必要的、是必須的。下文再比較這兩個系數名稱的優缺點。
-




作者: njlyx    時間: 2016-4-15 17:47
1.“系統誤差”不是“常量”；2.在評估“測量不確定度”階段，“測量誤差”的“均值”被認為是0，數學上常用的線性相關系數（全值相關）與皮爾蓀相關系數已無差異
作者: njlyx    時間: 2016-4-15 17:57
只要不把“系統誤差”與“誤差的均值（數學期望）”拉扯關系，“相關系數”的應用就不會出錯。
作者: njlyx    時間: 2016-4-15 18:08
  【李、崔二人揭示“系統誤差間強相關”是重要的】……本人當初一時未能明辨“系統誤差”與“常量”的本質差異！
作者: 史錦順    時間: 2016-4-17 12:11
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-17 12:14 編輯
njlyx 發表于 2016-4-13 13:25
“交叉矩（協方差）”不為零的物理實質或就是兩者“相關”？？.....一個是數值表現，一個是物理含義，兩 ...

-
                            交叉系數與相關系數的不同
                                          —— 同njlyx先生辯論（2）
-
                                                                                                   史錦順
-
【njlyx質疑】
       “任何兩項系統誤差的‘交叉系數’都取1”與“任何兩項系統誤差的‘相關系數’都取0”是同樣荒唐的“方案”！
-
【史辯】
       njlyx表達的觀點，包括兩層意思：第一點：“任何兩項系統誤差的‘相關系數’都是零”是錯誤的。
       國際規范GUM、中國規范JJF1059都說“系統誤差協方差可略”（參見上文《CGM 100：2008》之F.1.2.1 b的條款）、《JJF 1059.1-2012》4.4.4.1條款），也就是兩個系統誤差的相關系數為零。先生的第一點判斷，批駁了當今主導規范的說法，這是正確的，是我們的共識。相同的觀點指明即可，就不多說了。
-
       njlyx觀點的第二點意思是：“任何兩項系統誤差的‘交叉系數’都取1”也是錯誤的。
       這是我們之間的分歧點。下面重點論述。
       我的觀點是：誤差合成公式的選取與相關性無關；因而以往關于“相關性”的說法，是不成立的。誤差合成中，交叉矩的取值，是決定誤差合成公式取舍的本質，因此，交叉系數的大小是誤差合成理論的本質問題。
       交叉系數是決定誤差合成公式的本質因素，必須抓住。
       相關性與誤差合成公式無關。對誤差合成來說，相關系數的概念無用。
-
（一）兩項系統誤差的交叉系數絕對值是1，是嚴格數學推導的結果
       交叉系數不是設想，而是嚴格數學推導的結果。這些數學推導，是嚴格物理概念下的一些列嚴密的邏輯思維的產物。因而它是客觀的。
       交叉系數得出的邏輯如下。
       1 誤差元定義：測得值減真值
           1.1 隨機誤差元：重復測量中，誤差元可大可小，隨機變化；
           1.2 系統誤差元：重復測量中，誤差元是恒值：絕對值大小與正負符號不變。
       2 誤差范圍定義：誤差元的絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值。
       3 由2），誤差量的兩個特點：絕對性與上限性。
       4 誤差合成：由誤差元求誤差范圍。
           4.1 均方根法（對隨機誤差的序列測得值，平方、平均、開方）。用于單項隨機誤差的表達；
           4.2 方和根法（對各項隨機誤差元平方、求和、開方）。用于隨機誤差間的合成。
           4.3 “絕對和法”，取各項的絕對值之和，體現的是最大可能值。經典誤差理論用于系統誤差合成。方法可用，但計算值偏大，是保守的作法。
       以上是經典誤差理論的作法。其缺點是，沒有對隨機誤差與系統誤差通用的方法。
-
       5 誤差合成的統一方法是取方根。
       史錦順提出的統一方法是：著眼于“范圍”，取方根的最大值。取方根，體現誤差量的絕對性（初等數學規定，方根定義為取正值，方根就是絕對值）；取最大值，符合誤差量的上限性。
-
       6 隨機誤差取方根的結果是“均方根法”（一項隨機誤差的系列測得值），和“方和根法”（多項隨機誤差間合成），這兩點與經典誤差理論相同。
-
       方根法的新推導結果為：
       7 隨機誤差與系統誤差合成，交叉系數可略，“方和根法”成立。
       8 兩項系統誤差間合成，交叉系數為+1或-1。鑒于誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值，就是體現誤差量的上限性，要取交叉系數是+1。此時，合成公式是“絕對和”。
-
       由上可知，兩項系統誤差合成要取交叉系數為+1，公式是絕對和，這是一系列邏輯思維與嚴格數學推導的結果。要推翻它，就必須指出哪個環節有問題。
       在具體環節上找不出問題，就說明推導是嚴格的，結果是正確的。
       正確的東西是不怕罵的。“荒唐”之說，不成立。
-
（二）“系統誤差是恒值”的相對性與正確性
       搞測量計量的人，對隨機誤差與系統誤差的客觀性是清楚的。
       系統誤差是“恒值”，這是與隨機誤差相比較而言的。有區別，才有認識，否定隨機誤差與系統誤差的區別，這是不確定度論的糊涂認識。

       一場測量，重復測量N次，稱N次測量。測得值N個，也就有N個誤差元。誤差元的不同，是隨機誤差的表現。
       有時，N個測得值是同一值，即隨機誤差可略。如果被測量是一個計量標準，且標準自身的誤差可略，則測得值與標準值（相對真值）之差就是系統誤差。系統誤差不許有大的變化（在儀器壽命期內，或至少在檢定周期內，變化量可略，或變化量與系統誤差之和不大于儀器誤差范圍指標值）。系統誤差的恒定性是儀器示值修正與計量檢定的基本前提。
       誤差合成公式推導中，系統誤差一段，要用到系統誤差為恒值，這個條件是滿足或基本滿足的。
       在研究誤差合成的場合，所謂“恒值”，能恒定到“變化量不超過自身的1/10，就足夠了”。
-
       一說“真”，就要求絕對的真；一說“恒值”就要求是絕對的“常量”，這是不確定度論的“絕對化的”、脫離實踐的空想，是十分有害的。
-
       正確認識“絕對”與“相對”的關系；正確區分“近似”與錯誤，乃科學研究之根本。交叉系數，有近似，但它是正確的；相關系數與誤差合成問題無關；用“相關性”考察問題，必然出錯。
-
作者: njlyx    時間: 2016-4-17 13:51
1.技術名稱的物理含義至關重要，“交叉系數”的物理含義是什么呢？——相關性！2.所謂“誤差合成”，實質是“隨機量合成”，人們對此“合成”的“關注點”是“變化范圍”（標準偏差、不確定度之類），“相關性”決定了“范圍（寬度）”的合理合成方式——由“相關系數”（-1～+1）參與的統一公式近似表述（線性合成時較精確）；3.“系統誤差合成”依然是關注的“范圍（寬度）”合成；5.“系統誤差”之間的“相關系數”實用中不可能利用“皮爾蓀公式”算出來；6.“合成”時的傳遞系數是有正有負的，“相關系數”（“交叉系數”？）強取+1也并不是“勇于擔當”的做法。
作者: njlyx    時間: 2016-4-17 21:06
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-17 21:09 編輯
njlyx 發表于 2016-4-17 13:51
1.技術名稱的物理含義至關重要，“交叉系數”的物理含義是什么呢？——相關性！2.所謂“誤差合成”，實質是 ...


補充：
4. 在“測量誤差理論”中，所謂“系統誤差”與“隨機誤差”，其本質區別是相應誤差序列的“自相關性”，在實用的時間（時延）范圍內，理想化“系統誤差”的“自相關系數”為1，而理想化“隨機誤差”的“自相關系數”為0——為“白噪聲”。......對于用“同一套測量系統（方案）”先后測出的兩個“測量結果”，其中由“測量系統（方案）”引起的兩個“測量誤差”的“系統（測量）誤差分量”，其實就是“該測量系統（方案）”所致“系統（測量）誤差分量”序列的兩個樣本，它們之間的所謂“（互）相關系數”其實就是“測量系統（方案）”所致“系統（測量）誤差分量”的“自相關系數”——理應取為1，無須再“論證”或找“公式”計算！
作者: 史錦順    時間: 2016-4-20 18:05
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-20 18:09 編輯
njlyx 發表于 2016-4-17 13:51
1.技術名稱的物理含義至關重要，“交叉系數”的物理含義是什么呢？——相關性！2.所謂“誤差合成”，實質是 ...

-
                                三論交叉系數
                                            —— 同njlyx先生辯論（3）
-
                                                                                                   史錦順
-
（一）為什么會有分歧？
       拙文《誤差合成的新理論——交叉系數與方根法》在本欄目貼出后，得到njlyx先生的認真回應。言辭不多，涉及范圍卻很廣。其實，有些內容，主帖已經說得很清楚，但主要觀點連博導都不理解，老史就不能不認真思考一番，究竟是怎么回事。簡單的學術問題，為什么會有這么大的分歧？
       可能A：不確定度論的一套（包括1980年后的大部分誤差理論書籍）本來是正確的。相關系數是合成法區分的物理本質，是你史錦順違反了物理本質，錯的是老史你自己。
       不確定度論的一套是對的嗎？
       不用老史講理由，njlyx論斷的本身就否定了可能A。
-
       怎樣判別兩個誤差量的相關性？當然不能憑估計，而必須用公式，沒有恰當的公式可用，就得重新進行公式推導。沒有數學推導的、估計的相關還是不相關，都是不足信的，甚至可能是誤導。
       njlyx說：“‘系統誤差’之間的‘相關系數’實用中不可能利用‘皮爾蓀公式’算出來”。
       是的，只適應于隨機變量理論的統計學公式——皮爾遜公式，其基本單元是統計變量與其平均值之差。兩個隨機變量的相關性，取決于二量各自對平均值偏差的乘積的統計平均值。
       對于系統誤差，由于是恒值，各個系統誤差元都等于誤差元的平均值，于是誤差元與誤差元的平均值之差就是0。兩個系統誤差的情況，皮爾遜公式的分子為0，就是說皮爾遜公式對系統誤差的靈敏度為零。因而皮爾遜公式對系統誤差無效。
       對系統誤差來說，既然皮爾遜公式無效，那就是說明以往的有關系統誤差的相關性的討論都是不對的。這不是老史的錯，是不確定度論用皮爾遜公式的錯。這一點，其實是我與njlyx的共識。
-
       可能B，老史的推導是正確的。但njlyx囿于相關性的說教，雖然明明看到了問題，卻不能承認新理論。甚至否定自己關于“系統誤差之間相關系數絕對值為1”的本來正確的觀點。自然科學的探討研究，必須抓住基本點不放，才能獨立地立論。任何些許猶豫，就可能否定客觀，甚至否定自己。我對njlyx這樣輕率地否定自己的正確觀點，很遺憾。
-
       我的觀點，再說，自己也覺得重復。但由于不被承認；而老史又堅信自己的一套是有理有據的，是計量界所必要的，那就只好不厭其煩地多說幾次。
-
（二）交叉系數的本質
【njlyx質疑】
     1.技術名稱的物理含義至關重要，“交叉系數”的物理含義是什么呢？——相關性！
-
【史辯】
       二項和的平方，展開式中必然出現交叉項。

               (a+b)^2=a^2+2ab+b^2                                                    （1）

       交叉項2ab是數學關系，是平方計算的必有項。不是物理問題，不必強湊物理意義。
       數學意義是比物理意義更概括、更普適的意義。
       交叉項能不能忽略，取決于二量是隨機變量，還是恒值。
       交叉項能不能忽略，與相關性無關。在誤差合成的公式選取上，考究相關性是歧途。
-
       交叉系數的本質是說明有沒有抵消性。就是在求和統計中有沒有抵消作用。
       分化為兩種情況：交叉系數近于零與交叉系數近于1.
       簡化為兩種情況：有抵消性，交叉系數近于零，則取方和根；沒有抵消性，交叉系數絕對值為1，則取絕對和。
-
       微分原理決定：在小變化量的條件下，函數的改變量，等于各分項作用的代數和。
       誤差量的特點是絕對性與上限性。實現取絕對性可用“方根法”（平方再開方得絕對值）；要在各種可能值中取最大值，實現誤差量的上限性。
-
       誤差合成的新理論，要點是：
       1 著眼于“范圍”（不確定度論著眼于方差），以隨機誤差元的3倍值為隨機誤差作用單元。
       2 對隨機誤差、系統誤差統一用“方根法”以實現取絕對值。再注意選可能值的大者。這樣既實現了誤差表達量（誤差范圍）的絕對性，也實現了誤差表達量的上限性。
-
       二量和的平方的展開式中，必有交叉項，這是數學問題。關注點是：求統計和時，有沒有抵消作用。交叉矩的大小，取決于二量的性質，就是二量是統計變量還是恒值。交叉矩的取值與二量之間是相關還是不相關，沒有一 一對應關系。
       因此說“交叉系數”的物理意義是“相關性”，沒道理。數的平方，就是兩個數相乘，沒有專門的物理意義。平方再開方，就是取絕對值，是數學，沒有專門的物理意義。兩個量之和的平方再開方，是純數學處理，就是取二量和的絕對值，沒有專門的物理意義。二量之和的平方展開式中的交叉項，是數學運算的產物。也沒有專門的物理意義。交叉項在統計時有沒有抵消作用，取決于量本身的變化特性，與二量的相關情況無關。
-
       例如一個量用同一測量儀器測量。有系統誤差與隨機誤差。二者是同一測量儀器測量的，似乎二者必然強相關。其實一個恒定的誤差值乘以一個隨機變化的誤差值，恒定的值可以提出來，而隨機誤差項求和為零。交叉系數為零是本質，而分析的“相關”不能用。
-
       不同量具測得的二誤差量能往一起加，就說明二量必有某種相關性。兩個隨機變量的交叉項，求“統計和時可以抵消，甚至為零，卻不能說此二量無關——無關怎能相加？
-
       兩項系統誤差，可能完全無關。例如，用中國的卡尺測量矩形面積的寬邊，長度為L，系統誤差為ΔL(系)，系統誤差相對值為1.0%；用美國的千分尺測量矩形的寬度，寬度為w，系統誤差為Δw(系)，系統誤差相對值也是1.0%。（隨機誤差可略。長度約為寬度的10倍）。
       此題按不確定度的分析，長度、寬度分別用中美兩國的準確度等級不同的尺子測量，誤差量間“不相關”，要按“方和根”計算，面積的相對誤差是1.4%。注意，這個解是不對的。
       由于系統誤差的交叉系數是-1或+1，按誤差范圍定義的要求，必須取最大可能值，因此交叉系數該取+1，于是合成公式應為“絕對和”。面積的相對誤差是2.0%.這個解是對的，極易用長寬可能的極限值來進行檢驗。
       此題，按交叉系數計算，就對；而按“相關性”的分析，必錯。
-
       結論：要著眼于交叉系數；而“相關性”是誤導。
       交叉系數與相關性，對不上號。不能把交叉系數說成是“相關性”！
-


作者: njlyx    時間: 2016-4-21 01:12
史錦順 發表于 2016-4-20 18:05
-
                                三論交叉系數
                                            —— 同n ...

【二項和的平方，展開式中必然出現交叉項。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2   （1）
交叉項2ab是數學關系，是平方計算的必有項。不是物理問題，不必強湊物理意義。
數學意義是比物理意義更概括、更普適的意義。
交叉項能不能忽略，取決于二量是隨機變量，還是恒值。
交叉項能不能忽略，與相關性無關。在誤差合成的公式選取上，考究相關性是歧途。

交叉系數的本質是說明有沒有抵消性。就是在求和統計中有沒有抵消作用。
分化為兩種情況：交叉系數近于零與交叉系數近于1.
簡化為兩種情況：有抵消性，交叉系數近于零，則取方和根；沒有抵消性，交叉系數絕對值為1，則取絕對和。】

“‘交叉系數’的本質是說明有沒有抵消性。就是在求和統計中有沒有抵消作用?！?，“抵消”也是有“緣由”的——
考慮兩個“隨機量”（總體）A、B，各自的“樣本”分別為
A：a1,a2,a3,……;  B：b1,b2,b3,……;
兩個“隨機量”A、B之和A+B的“樣本”將為
A+B：a1+ b1,a2+ b2,a3+ b3,……
A+B的“均方根值”
g[A+B]= √(｛（a1+ b1）^2+（a2+ b2）^2+（a3+ b3）^2+….+（aN+ bN）^2｝/N)
=√(g[A]^2+｛2a1* b1+2a2* b2+2a3* b3+….+2aN*bN｝/N+ g[B] ^2)
其中N是“足夠大”的“樣本數”;
g[A]= √(｛a1^2+a2^2+a3^2+….+ aN^2｝/N)，是A的“均方根值”
g[B]= √(｛b1^2 + b2^2 + b3^2+….+ bN^2｝/N)，是B的“均方根值”
定義“交叉系數”r=（｛a1* b1+a2* b2+a3* b3+….+aN*bN｝/N）/ ( g[A] g[B])
便有         g[A+B]= √(g[A]^2+ 2 r*g[A] g[B])+ g[B]^2)
（1） 如果能找到任意常數C >0,使得 bk≡C*ak,k=1~N——A與B“完全正相關”，則
r=1——g[A+B]=| g[A] + g[B] |
（2） 如果能找到任意常數C <0,使得 bk≡C*ak,k=1~N——A與B“完全負相關”，則
r=-1——g[A+B]=| g[A] - g[B] |
（3） 如果找不到任何常數C,使得 bk≡C*ak,k=1~N；但能找到某個非零的常數D,使得 ∑（bk-D*ak）^2取極小(其值小于∑（bk）^2),即bk≈D*ak,k=1~N——A與B“部分相關”，則
-1<r<1
（4） 如果使∑（bk-D*ak）^2取極小的常數D=0——A與B“完全無關”，則
r=0——g[A+B]= √(g[A]^2+ g[B]^2)


補充內容 (2016-4-22 13:14):
補充說明： 請忽略此樓，其內容已由18#覆蓋（略有修繕）。
作者: njlyx    時間: 2016-4-21 01:42
njlyx說：“‘系統誤差’之間的‘相關系數’實用中不可能利用‘皮爾蓀公式’算出來”?！且驗閷嵱弥械貌坏剿^“系統誤差‘’的充分樣本，并非說那公式有什么錯誤！
作者: njlyx    時間: 2016-4-21 01:48
‘’對于系統誤差，由于是恒值，各個系統誤差元都等于誤差元的平均值，‘’………將“系統誤差”當做“恒量”還有什么“范圍”可言呢？
作者: njlyx    時間: 2016-4-21 08:32
史先生論斷--
【兩項系統誤差，可能完全無關。例如，用中國的卡尺測量矩形面積的寬邊，長度為L，系統誤差為ΔL(系)，系統誤差相對值為1.0%；用美國的千分尺測量矩形的寬度，寬度為w，系統誤差為Δw(系)，系統誤差相對值也是1.0%。（隨機誤差可略。長度約為寬度的10倍）。
       此題按不確定度的分析，長度、寬度分別用中美兩國的準確度等級不同的尺子測量，誤差量間“不相關”，要按“方和根”計算，面積的相對誤差是1.4%。注意，這個解是不對的。
       由于系統誤差的交叉系數是-1或+1，按誤差范圍定義的要求，必須取最大可能值，因此交叉系數該取+1，于是合成公式應為“絕對和”。面積的相對誤差是2.0%.這個解是對的，極易用長寬可能的極限值來進行檢驗。】

njlyx疑問——
1. 【 按“方和根”計算，面積的相對誤差是1.4%。注意，這個解是不對的。】的依據是什么呢？....無論是中國卡尺測量長度的系統誤差ΔL(系)=1.0%，還是美國卡尺測量寬度的系統誤差ΔW(系)=1.0%，它們都只是實際系統誤差δL(系)、δW(系)之絕對值一個可能最大值吧？δL(系)可能是1.0%、0.5%、-0.9%、-0.3%、0.01%、...，δW(系)亦如此。倘若知道δL(系)、δW(系)，那面積的實際系統誤差δS(系)便沒什么問題了，就等于δL(系)+δW(系)，只可惜沒有人能確定它們究竟是多少？于是才要由ΔL(系)、ΔW(系)來“合成”δS(系)之絕對值的可能最大值ΔS(系)！而ΔS(系)究竟是按“平方和根”取為1.4%較合理？還是按“絕對和”取為2.0%較合理？甚至是按照一個較可靠的“負相關系數”取為0.8%更合理(并非絕無可能，“誤差補償”就是這么成立的)？需要進行較大量的“實驗校核”——用精度已知更高的“方法”測量面積S的“（相對）真值”、考察δS(系)究竟落在什么范圍內。沒有人能憑空斷定的。
2. 【面積的相對誤差是2.0%.這個解是對的，極易用長寬可能的極限值來進行檢驗。】？ 若按照此邏輯，所謂“隨機誤差”的“合成”也只能用“絕對和”才“對”？
作者: njlyx    時間: 2016-4-21 09:38
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-21 09:44 編輯
史錦順 發表于 2016-4-20 18:05
-
                                三論交叉系數
                                            —— 同n ...


【‘交叉系數’的本質是說明有沒有抵消性。就是在求和統計中有沒有抵消作用。】——“抵消性”的“緣由”正是“相關性”——

考慮兩個“隨機量”（總體）A、B，各自的“樣本”分別為
A：a1,a2,a3,……;  B：b1,b2,b3,……;
兩個“隨機量”A、B之和A+B的“樣本”將為
A+B：a1+ b1,a2+ b2,a3+ b3,……
A+B的“均方根值”
g[A+B]= √(｛（a1+ b1）^2+（a2+ b2）^2+（a3+ b3）^2+….+（aN+ bN）^2｝/N)
=√(g[A]^2+｛2a1* b1+2a2* b2+2a3* b3+….+2aN*bN｝/N+ g[B] ^2)
其中N是“足夠大”的“樣本數”;
      g[A]= √(｛a1^2+a2^2+a3^2+….+ aN^2｝/N)，是A的“均方根值”
      g[B]= √(｛b1^2 + b2^2 + b3^2+….+ bN^2｝/N)，是B的“均方根值”
定義“交叉系數”r=（｛a1* b1+a2* b2+a3* b3+….+aN*bN｝/N）/ ( g[A] g[B])
便有         g[A+B]= √(g[A]^2+ 2 r*g[A] g[B])+ g[B]^2)
（1） 如果能找到任意常數C >0,使得 bk≡C*ak,k=1~N——A與B“完全正相關”，則
          r=1——g[A+B]= g[A] + g[B]
（2） 如果能找到任意常數C <0,使得 bk≡C*ak,k=1~N——A與B“完全負相關”，則
          r=-1——g[A+B]=| g[A] - g[B] |
（3） 如果找不到任何常數C,使得 bk≡C*ak,k=1~N；但能找到某個非零的常數D,使得 ∑（bk-D*ak）^2取極小(其值小于∑（bk）^2),即bk≈D*ak,k=1~N——A與B“部分相關”，則
        -1<r<1
（4） 如果使∑（bk-D*ak）^2取極小的常數D=0——A與B“完全無關”，則
          r=0——g[A+B]= √(g[A]^2+ g[B]^2)

另，如果是已知A、B的“標準偏差”σ[A]、σ[B]，要求A+B的“標準偏差”σ[A+B]，那么，相應的所謂“交叉系數”便是“皮爾蓀相關系數”。{注： g[A]^2= E[A]^2+σ[A]^2，其中E[A]為A的均值。 }
作者: njlyx    時間: 2016-4-21 09:58
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-21 09:59 編輯
史錦順 發表于 2016-4-20 18:05
-
                                三論交叉系數
                                            —— 同n ...


【不同量具測得的二誤差量能往一起加，就說明二量必有某種相關性。兩個隨機變量的交叉項，求“統計和時可以抵消，甚至為零，卻不能說此二量無關——無關怎能相加？】——

此“相關性”非彼“相關性”。兩個隨機變量“合成”時，合成量之“標準偏差”計算公式中的“相關系數”（皮爾遜相關系數）考慮的是“兩個隨機變量的對應樣本值與各自均值之間的‘差值’是否存在一致的線性比例關系？ 即，兩個對應‘差值’樣本是否按某個一致的比例跟隨變化？”
作者: njlyx    時間: 2016-4-22 08:46
14#與18#重復了，請版主刪除14#。（因為14#發后被“審查”久未現，故稍加修繕后發了18#）
作者: 史錦順    時間: 2016-4-22 09:27
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-22 09:49 編輯
njlyx 發表于 2016-4-21 08:32
史先生論斷--
【兩項系統誤差，可能完全無關。例如，用中國的卡尺測量矩形面積的寬邊，長度為L，系統誤差為 ...

-
                                  誤差合成計算例1
                                             —— 同njlyx先生辯論（4）
-
                                                                                                     史錦順
-
       在測量計量界，通常使用的“誤差”一詞，有三層意思：誤差元、誤差范圍或泛指二者。在特定的語言環境下，區分三層意思是可以的，但有時也產生誤解。所以我專門提出關于誤差元、誤差范圍的概念，用來明確含義，以避免誤解。有了這個基礎性的準備，話就可以說得更明確些。
       我先把我那按通常習慣的說法，重述一遍，大概可以消除由于“詞義”問題產生的誤會。本來是隨便說個例子，既然njlyx認真對待這個例子（我很贊成注意實例）那我就把問題改得更符合實際些。以便較深入地討論。
-
       問題的本質是對“測量本身能干什么、不能干什么、通常的要求是什么”的不同理解。不能回避的問題是：在實際工作中，應該怎樣處理？
-
（一）史文題目的重新表達
       例1
       求面積測量的誤差范圍。用中國的卡尺測量矩形鋼板條的長度，長度L的測得值為400.00mm,卡尺誤差范圍指標是R(L)=0.04mm (測得值重復性0.01mm,可略)；用美國的千分尺測量矩形的寬度，寬度w的測得值為 40.000mm(測得值重復性0.001mm,可略)，誤差范圍指標是R(w)=0.004mm.
       兩項誤差范圍，完全無關。是取“方和根”，還是取“絕對和”？
-
（二）兩種分析計算
       （1）按相關系數分析
       按現行的不確定度的分析，長度、寬度分別用中美兩國的準確度等級不同的尺子測量，誤差量間“不相關”，按“方和根”計算，面積的相對誤差范圍是0.014%.
       按GUM的F.1.2.1條款或按《JJF1059.1-2012》4.4.4.1條款1）：xi和xj中任意一個量可作為常數處理；協方差可以忽略。于是按“方和根”計算，面積的相對誤差范圍是0.014%.
-
       （2）按“交叉系數”分析
       要處理的是求間接測量的誤差范圍。而分項誤差是測量儀器的誤差指標值（通常要處理的間接測量的誤差合成，大體就是這樣）。
       測量儀器給出的是誤差范圍（最大允許誤差、準確度）。通常測量儀器的誤差以系統誤差為主。求合成誤差，就是求函數的誤差范圍，即合成誤差絕對值的最大可能值。測量者根據說明書（檢定證書）知道的是儀器的誤差范圍，只能從大估計，認為所用儀器的系統誤差的最大值就是儀器誤差范圍指標值（這是保險的估計，因為測量者沒有標準，也只能這樣認為）。測量者進行多次測量，可以知道隨機誤差情況，但卻不能得知系統誤差的具體值，因為測量現場沒有計量標準。合成誤差范圍的計算，條件就是這樣。
       由上，該面積的長邊系統誤差相對值為0.010%（為結合實際，按國家標準修改原假設，道理相通），而測量窄邊的系統誤差相對值也是0.010%.
-
       合成法選取的依據是交叉系數。二系統誤差的交叉系數是-1或+1.誤差范圍的定義是誤差絕對值的最大可能值，因此只能取+1，就是該取絕對和。就是說面積的誤差范圍的相對值應為0.020%.
-
（三）間接測量關于誤差合成的要求
       取“絕對和”，得到0.020%的面積測量的誤差范圍相對值，這不是“憑空斷定”，是根據測量儀器指標（又必須有計量部門的公證）的科學計算。不承認這一點，就否定了誤差合成的基本理論。算出0.020%，是對的；不確定度論算出的0.014%，就是錯的。注意到誤差范圍是誤差絕對值的最大可能值，分辨哪個計算結果正確，是容易的。用可能的極端尺寸，算一下面積就知道了。如果這也要爭論，那就否定了數學證明的作用。
-
       在測量場合，進行一項間接測量，就要求動用標準或更高級的測量儀器去敲定這一次測量的準確的誤差值，是嚴重脫離實際的空想?，F實能做到的、也必須知道的，是已知分項的測量儀器誤差指標，就該會算間接測量的誤差范圍；由此，也才能根據間接測量結果的誤差范圍要求，來選取分項測量該選用的儀器的規格。這就是實踐的要求。誤差合成的應用場合主要有二：第一是研制場合，那是限制分項誤差的范圍，以保證總誤差范圍。第二種場合就是在進行間接測量時，要根據分項誤差范圍，計算函數的誤差范圍。而分項誤差范圍，就是每項直接測量所用儀器的誤差范圍指標值。把分項測量的儀器誤差指標值，視為系統誤差，是誤差合成處理的要點。
-
       至于隨機誤差，精密測量，絕不能只測量一個數（如果數據重復，說明隨機誤差很小，那是另一回事，那時可以忽略隨機誤差），精密測量通常要測量20次以上（不能少于10次），對數據進行統計處理，或取3σ(平)作為函數誤差的隨機誤差范圍，或取各分項隨機誤差范圍的方和根都是可以的。
       經過多次測量，經過統計處理，系統誤差與測量次數無關，兩個系統誤差間不存在抵消作用，所以大系統誤差間合成才取最大值，交叉系數 取“+”，合成方法取“絕對和”。而對隨機誤差來說，統計中隨機誤差間有抵消作用，當然就不必取“絕對和”，因為交叉項的統計和（交叉矩）近似為零。
-
       就單項隨機誤差來說，誤差范圍是什么？不是哪個具體值，而是3σ，它以99%以上的概率大于任何一個隨機誤差值。
       一項系統誤差與隨機誤差3σ合成，取絕對和，也是可以的，因為它包容了一切可能的合成誤差值，是符合“誤差范圍”的定義的。在多次測量、隨機誤差可大可小、可正可負、有抵消作用的條件下，在取“方根”時，交叉因子近于零，交叉項可略，于是可取“方和根”?！胺胶透?，也滿足誤差范圍“絕對性”“上限性”的兩大特點，是符合要求的。這種計算，比取“絕對和”值小，更接近實際，這是誤差理論分析得到的好處。其條件有二：必須有隨機誤差存在；第二測量時必須進行多次測量。有隨機誤差，才有抵消的可能，而只有多次測量取平均，才能使交叉項之“統計均值”近于零。
        而對兩項系統誤差合成，情況卻不同。在多次測量中，系統誤差為恒值，系統誤差的符號與量值不變，沒有抵消作用，交叉系數只能是+1或-1.因為測量場合沒有計量標準，也沒有更高檔的測量儀器，確定不了分項系統誤差的具體符號，也不知道分項系統誤差的具體量值，只知道分項系統誤差的絕對值的上限值，那就是儀器的誤差范圍指標值。這就是通常的測量場合。而又必須合成誤差，那兩項系統誤差合成就只能取“絕對和”。根據“不相關”取“方和根”是錯誤的，因為其不包括有50%概率出現的交叉系數為+1的情況，不是誤差絕對值的最大可能值，不符合誤差范圍的定義。就是說，你用“方和根”算出的誤差范圍是1.0%，而實際的誤差是1.5%，那就絕對不允許。但如果你用“絕對和”算出的是2.0%，而實際的誤差是1.5%，甚至是0.5%，都是可以的。任何測量儀器的出廠誤差范圍指標值，都是有余量的。廠家越有名，這種余量越大。誤差量的特點是“絕對性”與“上限性”；而一般量的特點是“準確性”，這是誤差量與一般量的根本不同。這一點，該提醒研究測量計量的學者們注意！
-
      至于對誤差進行高檔次的測定，那就必須有計量標準及高檔的測量儀器。第一，測量現場沒有，這些事不能做。第二，如果有高檔的測量儀器，原測量也就作廢了。計算也沒用了。
      幾項系統誤差一經認定其符號與量值，那就是代數計算了，不是通常誤差合成理論研究的對象。所謂的誤差合成，其條件都是僅知道：1、誤差的性質（隨機的還是系統的）；2、分項誤差范圍指標值是多少。誤差合成理論，不能脫離這個基本條件。
-
作者: njlyx    時間: 2016-4-22 14:09
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-22 14:10 編輯
史錦順 發表于 2016-4-22 09:27
-
                                  誤差合成計算例1
                                              ...


【取“絕對和”，得到0.020%的面積測量的誤差范圍相對值，這不是“憑空斷定”，是根據測量儀器指標（又必須有計量部門的公證）的科學計算。不承認這一點，就否定了誤差合成的基本理論。算出0.020%，是對的；不確定度論算出的0.014%，就是錯的。注意到誤差范圍是誤差絕對值的最大可能值，分辨哪個計算結果正確，是容易的。用可能的極端尺寸，算一下面積就知道了。如果這也要爭論，那就否定了數學證明的作用。】————？？？.......... 這似乎只是在“系統誤差的“合成”必須取“絕對和””的前提下的“推論”吧？ 此“前提”正是本人疑問的焦點。

對于處理同一套測量儀器(方案)進行多次測量的誤差“合成”問題，所謂“系統誤差”分量的“合成”采用“絕對和”（確切說應該是按‘傳遞系數’加權和取絕對值——即，按相關系數取1用"合成公式"），因為這各次測量的“系統誤差”分量顯然是“正相關”的——就是同一套測量儀器(方案)的所謂“系統誤差”分量的一系列“樣本”。所謂“系統誤差”，正是從其樣本序列的自相關系數近似為1（變化緩慢、在一定間隔內前后取值基本一致）而“立身”的。

例如，假定某磅秤測量50kg~100kg范圍內人體重的“系統測量誤差分量”為Δ0=10g、“隨機測量誤差分量”為δ0=20g{具體數值是隨意給定，無“規標”及任何經驗依據}，用它先后測量A、B兩人的體重（質量）分別為： mA=67.52kg、mB=65.35kg——
         A、B兩人的體重（質量）之和 m1=mA+mB=132.87kg；
         A、B兩人的體重（質量）之差 m2=mA-mB=2.17kg.

那么，m1的“系統測量誤差分量”Δ1、“隨機測量誤差分量”δ1，m2的“系統測量誤差分量”Δ2、“隨機測量誤差分量”δ2應該各為多少呢？？

“正確”的答案或許應該為：
                                         Δ1=10g+10g=20g.......確實是"絕對和"；
                                         Δ2≈10g-10g=0...........................................?。。?br />                                          δ1=δ2=√（20^2+20^2)=28.3g。

但是，對于處理不同測量儀器(方案)的測量誤差“合成”問題，其所謂“系統誤差”分量的“合成”好像沒有哪個“經典誤差理論” 指示應該照此（取“絕對和”）辦理 。                             
作者: njlyx    時間: 2016-4-22 14:22
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-22 14:43 編輯
史錦順 發表于 2016-4-22 09:27
-
                                  誤差合成計算例1
                                              ...


【 在測量場合，進行一項間接測量，就要求動用標準或更高級的測量儀器去敲定這一次測量的準確的誤差值，是嚴重脫離實際的空想?，F實能做到的、也必須知道的，是已知分項的測量儀器誤差指標，就該會算間接測量的誤差范圍；由此，也才能根據間接測量結果的誤差范圍要求，來選取分項測量該選用的儀器的規格。這就是實踐的要求。誤差合成的應用場合主要有二：第一是研制場合，那是限制分項誤差的范圍，以保證總誤差范圍。第二種場合就是在進行間接測量時，要根據分項誤差范圍，計算函數的誤差范圍。而分項誤差范圍，就是每項直接測量所用儀器的誤差范圍指標值。把分項測量的儀器誤差指標值，視為系統誤差，是誤差合成處理的要點。】—— 沒有人“質疑”這些專業常識。但 “誤差合成”方案應該是個位在綱上、影響深遠的大事，若要推廣，“驗證”它的“合理性”則是必要前提。況且也不是讓大家去“驗證”，推廣者加以“驗證”，讓大家信服就好。


對于您例中的那兩把中、美卡尺，其“系統測量誤差”之間“合成”究竟取什么“相關系數”才“合理”？ 與具體情況密切相關！  倘若兩者原理結構及用材相仿，又用同一套系統加以“校準”，那便應該取“相關系數”=1，即“絕對和”“合成”； 倘若兩者原理結構及用材全然不同，“校準”也是各行其是，那取“相關系數”=0或許比1更“合理”？.....“相關系數”的取值是個繞不開的“難題”，可能需要“專家”根據實際情況把關。


作者: 史錦順    時間: 2016-4-23 15:57
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-23 16:22 編輯
njlyx 發表于 2016-4-22 14:22
【 在測量場合，進行一項間接測量，就要求動用標準或更高級的測量儀器去敲定這一次測量的準確的誤差值， ...

-
                                  要交叉系數，不要相關系數
                                                   —— 同njlyx先生辯論（5）
-
                                                                                                        史錦順
-
（一）兩項系統誤差合成該取“絕對和”的鑒別
       兩項系統誤差的合成，取公式“絕對和”還是取“方和根”，哪個對，要實驗鑒別，當然不能有“系統誤差的合成必須取絕對和”這個前提。
-
       但是，鑒別又必須有鑒別的前提。就是什么是“正”“誤”的標準。
       誤差合成公式正誤的標準，有些特殊。就是必須符合誤差量的兩大特點：絕對性和上限性。
-
       一般的情況是，公式計算的結果符合實際量，則公式正確；不符合則公式不對。
       但有時客觀值本身是多值的。此時就要看不同的客觀要求。符合大多數，是最容易被接受的觀點。但有時不行。例如，一座橋，垮塌的重量是100噸到120噸。那必須限制過橋的車小于100噸。
       誤差量的特點是絕對值的上限性。第一要講絕對值，第二要講絕對值的最大可能值（誤差理論講究99%概率意義上的最大可能值）。
       例如，儀器的隨機誤差可大可小，可正可負。在千萬個可能值中，其單值的σ，最科學，最代表大多數（或然誤差為0.6745σ），但是誤差理論的著眼點是隨機誤差范圍，是3σ。因為誤差概念的本質是滿足要求、合格、保險。因此誤差的核心觀念不是誤差量本身的“準確”，而是誤差量的范圍，就是誤差絕對值的最大值。隨機誤差的基本量值是3σ.隨機誤差的誤差范圍是3σ，計算是它，應用是它。
-
       一般量要求“準確”，不要大，也不要小。人們的取法就是取中心。考察公式，就是看公式的計算結果是否符合大多數。誤差量的特點，是“絕對值的上限性”，關于誤差的公式，著眼點在絕對值的最大可能值。公式的計算結果等于最大可能值最好，大一些也可以；但如果計算結果小于最大可能值，就不好；如果小得多，那就是不能允許的錯誤。
-
       主帖已證明，隨機誤差與系統誤差合成，該用“方和根”，但有人用“絕對和”，數字大些，但不違反“上限性”這個基本點，不能算錯。
       主帖已證明，兩項系統誤差合成，該用“絕對和”，但有人用“方和根”，數字小得多，違反“上限性”這個基本點，那就錯了。
-
       話回合成公式正誤的鑒別。
       先要拋開“絕對和”與“方和根”這兩個公式，而用最原始的計算方法，求出具體問題的函數值（面積）的最大最小值來，以確定函數誤差量絕對值的上限值R(S)。哪個公式的計算結果符合R(S),則公式正確；如果計算結果小于R(S)很多，那個公式就是錯誤的。
-
       原題 例1
       用中國的卡尺測量矩形鋼板面積的寬邊，長度測得值L為400.00mm,卡尺誤差范圍指標是R(L)=0.04mm (測得值重復性0.01mm,可略)；用美國的千分尺測量矩形的寬度，寬度測得值W為 40.000mm(測得值重復性0.001mm,可略)，誤差范圍指標是R(W)=0.004mm.
       兩項誤差范圍，完全無關。是取“方和根”，還是取“絕對和”？
-
       如題，長度的測量結果為:
              L = 400.00mm±0.04mm
       寬度的測量結果為:
              W = 40.000mm±0.004mm
-
       A 可能的最大長度
              L(大)=400.04mm
       B 可能的最大寬度
              W(大)=40.004mm
       C 可能的最大面積
              S(大)= 400.04mm×40.004mm   
                   = 16003.2 mm^2
-
       D 可能的最小長度
              L(小)=399.96mm
       E 可能的最小寬度
              W(小)=39.996mm
       F 可能的最小面積
              S(小)= 399.96mm×39.996mm   
                   = 15996.8 mm^2
-
       G 面積測得值為：
              S(測)= 400.00mm×40.000mm
                   = 16000.0 mm
       H 面積測得值的誤差為
              Δ(+)= S(測)-S(小)= 3.2mm^2
              Δ(-)= S(測)-S(大)= -3.2mm^2
       I 面積測得值的誤差范圍，即誤差絕對值的最大可能值為：
               R=|Δ|max
                = 3.2 mm^2
               R/S = 0.020%                                                                       （1）
-
        如上的計算結果，是拋開誤差合成公式，而直接按部就班計算的結果，是誤差范圍的實際值。
        甲 【史氏新理論】：系統誤差合成，交叉系數絕對值為1，用“絕對和法”，算出誤差范圍相對值0.020%，與實際情況（1）相符合。合成公式鑒別結論：正確。
        乙 【不確定度論與80年后的部分誤差理論書籍】：系統誤差合成，二系統誤差不相關，均方合成，算出誤差范圍相對值0.014%，比實際值0.020%小約30%，與（1）式不符合。合成公式鑒別結論：錯誤。
-
       如上可知，按交叉系數的分析，取“絕對和法”，計算結果正確；而按相關性分析，取“方和根法”，計算結果錯誤。
-
（二）系統誤差合成，與相關性無關
【njlyx觀點】
       倘若兩者原理結構及用材相仿，又用同一套系統加以“校準”，那便應該取“相關系數”=1，即“絕對和”“合成”； 倘若兩者原理結構及用材全然不同，“校準”也是各行其是，那取“相關系數”=0或許比1更“合理”？.....“相關系數”的取值是個繞不開的“難題”，可能需要“專家”根據實際情況把關。
-
【史辯】
       先生對老史提出的“交叉系數”的概念，并未認真思考。
       老史對“交叉系數”已有詳盡的說明，對“相關性”的無效性也有不少分析。
       可惜的是，對這些，先生并不認真思考。先生仍是在“相關”“不相關”中轉來轉去，這是自討苦吃。
-
       微分原理決定了函數的誤差等于自變量誤差（包含傳遞系數）之和。誤差范圍定義為誤差量絕對值的最大可能值。求函數誤差（誤差合成）就要實現兩點：絕對值化、最大化。實現絕對值化的方法之一是取“方根”。即平方再開方。精密測量要進行多次測量，數據處理就要統計平均。
       二量和平方的展開式中必有交叉項，交叉項能否忽略，決定該取那種合成法。
       二項合成，交叉項能忽略的條件是必須分項誤差間有抵消作用。隨機誤差可正可負，有抵消作用，可取“方和根”；而兩項系統誤差合成，這兩項誤差的符號是確定的，量值是恒定的，對N次測量的統計平均，仍是二者乘積的原值、原符號，沒有抵消作用，推導不出“方和根”來。直接推導結果只有“絕對和”與“絕對差”兩種，可能性各占50%. 鑒于誤差范圍的定義是最大可能值，因此只能取“絕對和”。這就是兩項大系統誤差間必須取“絕對和”的道理。這里與“相關性”無關；“相關性”不是不能繞開，而是必須避開。沒用的東西，不理它就是了，何必作繭自縛？
-
       如果系統誤差項很多，有N項，則交叉項有N(N-1)/2項。N=5,交叉項10個；N=10，交叉項45個。考慮到交叉系數有正有負（是+1或是-1，概率各占50%），在N較大時，可以認為交叉項大部分抵消，因而可以用“方和根”。但對僅有兩項系統誤差的情況，或對多項誤差中的兩項大系統誤差，則不能按“方和根”合成。否則就出錯。
       以上討論僅僅涉及誤差的性質（系統誤差還是隨機誤差），誤差大?。ㄊ遣皇谴笙到y誤差），系統誤差項目多少；而不涉及系統誤差間是否相關。
-
       結論：誤差合成法的選取，決定于“交叉系數”而與“相關系數”無關！
       要交叉系數，不要相關系數！
-

作者: njlyx    時間: 2016-4-23 19:01
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-23 19:41 編輯

  【原題 例1
       用中國的卡尺測量矩形鋼板面積的寬邊，長度測得值L為400.00mm,卡尺誤差范圍指標是R(L)=0.04mm (測得值重復性0.01mm,可略)；用美國的千分尺測量矩形的寬度，寬度測得值W為 40.000mm(測得值重復性0.001mm,可略)，誤差范圍指標是R(W)=0.004mm.
       兩項誤差范圍，完全無關。是取“方和根”，還是取“絕對和”？
-
       如題，長度的測量結果為:
              L = 400.00mm±0.04mm
       寬度的測量結果為:
              W = 40.000mm±0.004mm
-
       A 可能的最大長度
              L(大)=400.04mm
       B 可能的最大寬度
              W(大)=40.004mm
       C 可能的最大面積
              S(大)= 400.04mm×40.004mm   
                   = 16003.2 mm^2
-
       D 可能的最小長度
              L(小)=399.96mm
       E 可能的最小寬度
              W(小)=39.996mm
       F 可能的最小面積
              S(小)= 399.96mm×39.996mm   
                   = 15996.8 mm^2
-
       G 面積測得值為：
              S(測)= 400.00mm×40.000mm
                   = 16000.0 mm
       H 面積測得值的誤差為
              Δ(+)= S(測)-S(小)= 3.2mm^2
              Δ(-)= S(測)-S(大)= -3.2mm^2
       I 面積測得值的誤差范圍，即誤差絕對值的最大可能值為：
               R=|Δ|max
                = 3.2 mm^2
               R/S = 0.020%                                                                       （1）
-
        如上的計算結果，是拋開誤差合成公式，而直接按部就班計算的結果，是誤差范圍的實際值。
        甲 【史氏新理論】：系統誤差合成，交叉系數絕對值為1，用“絕對和法”，算出誤差范圍相對值0.020%，與實際情況（1）相符合。合成公式鑒別結論：正確。
        乙 【不確定度論與80年后的部分誤差理論書籍】：系統誤差合成，二系統誤差不相關，均方合成，算出誤差范圍相對值0.014%，比實際值0.020%小約30%，與（1）式不符合。合成公式鑒別結論：錯誤。
-
       如上可知，按交叉系數的分析，取“絕對和法”，計算結果正確；而按相關性分析，取“方和根法”，計算結果錯誤。】？？？？

       按這種“證明”方法，所有的“誤差合成”都應該取“絕對和”？！所謂“隨機誤差”的“合成”也逃不過您的“法條”？！多次重復測量取平均值能改善“精度”的事實也將被您的“上限論”顛覆！

      既然討論“隨機量”的問題，成熟、基本的“統計理論”還是應該用的，要在約定的包含概率下說事，95%、99%、99.73%、...，無論（規矩）定什么，都要有個“準數”，籠統的"上限論"是個無邊無際的概念！ 即便是99.73%對應的“正態分布的3σ區間”，與99.9%、99.99%對應的“區間”也有明顯（甚至成倍）的差異！

     對您用“交叉系數”取代“相關系數”進行“誤差合成”的方案不能贊同。


作者: njlyx    時間: 2016-4-23 19:51
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-23 20:05 編輯

【如果系統誤差項很多，有N項，則交叉項有N(N-1)/2項。N=5,交叉項10個；N=10，交叉項45個?？紤]到交叉系數有正有負（是+1或是-1，概率各占50%），在N較大時，可以認為交叉項大部分抵消，因而可以用“方和根”。但對僅有兩項系統誤差的情況，或對多項誤差中的兩項大系統誤差，則不能按“方和根”合成。否則就出錯。】

所謂的“系統誤差”，并不是一個“確定”的常量，而是一個可能在“-Δ~+Δ”范圍內隨機取值的“隨機量”（“不確定量”）。兩個所謂“系統誤差”項 ε1：“-Δ1~+Δ1”與ε2：“-Δ2~+Δ2”是否“線性相關”——二者的“相關系數”應該取什么值？與其它“系統誤差”項沒有關系!.......有效的做法是從“機理上”分析ε1與ε2是否存在依賴關系？有怎樣的依賴關系？——這是需要測試“專家”做的“難”事，單靠“統計學家”給出的“計算公式”是不靈的——實用中無法滿足“公式”要求的樣本條件。

作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-24 12:16
本帖最后由 規矩灣錦苑 于 2016-4-24 12:21 編輯

　　史老師研究課題的標題是《誤差合成的新理論》，對史老師孜孜不倦的追求與鉆研精神和對計量科學的熱愛我無比崇敬和贊賞。
　　我認為要研究一個理論首先應該對與該理論研究有關的名詞術語定義清晰?！罢`差”是《誤差合成的新理論》的最基礎和最核心的一個術語，因此必須給予專門且準確的定義。我認為史老師說“誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者”使得“誤差”的定義范圍太大。史老師的“三層意思”實質上使用了“誤差元”、“誤差區間”、“誤差集”三個術語，“誤差元”定義為測得值減真值，其實就是國內外計量界共認的術語“誤差”，“誤差范圍”定義為誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值，實質上是個“誤差區間”，如果這個區間中的眾多誤差并不連續，就不能稱為區間而只能稱為“集”，叫“誤差集”更為貼切了。
　　誤差（元）是獨立的誤差個體；誤差集是多個誤差（元）組成的集體，是一組誤差（元），誤差（元）的個數可多可少；誤差區間雖然也是誤差集，但其含有的誤差（元）個數在特定范圍內無窮無盡。這三個術語含義不同，其合成的方法自然也不會相同，應分別研究，而不能放在一個概念中研究。所以我不贊成史老師所說的“誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者”這種定義方法，這種定義方法影響《誤差合成的新理論》課題的研究，給人一種概念不清、云里霧里的感覺，研究成果不容易被人接受。
　　我認為，兩個獨立的已知“誤差”合成用代數和合成是很容易被大家理解的，兩個“誤差區間”的合成可以在傳統的“隨機誤差”合成理論基礎上進一步探討，其中包括對兩個區間是否存在相關與否的問題，兩個“誤差集”除了存在是否相關的問題，同時還存在著有否“交叉”或“重疊”誤差（元）的問題，更需要深入研究。因此課題研究重點應放在誤差區間的合成和誤差集的合成上，誤差區間的合成有相關系數的問題，誤差集的合成可能既有相關系數問題又有交叉系數的問題，所以我認為史老師提出“交叉系數”的概念可能是一個創新，是誤差理論中的一個新發現。
　　另外，誤差和不確定度是完全不同的兩個概念，研究誤差合成的理論不應該和研究不確定度分量的合成相提并論。誤差是量化反映測得值或測量方案準確性的參數，不確定度是量化反映測得值或測量方案可信性的參數，概念不同合成的方法也只能相似而不相同，不能用誤差合成的方法去否定不確定度分量的合成方法，反之也不能用不確定度分量的合成取代誤差合成的方法。
作者: 史錦順    時間: 2016-4-25 10:02
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-24 12:16
　　史老師研究課題的標題是《誤差合成的新理論》，對史老師孜孜不倦的追求與鉆研精神和對計量科學的熱愛我 ...


-
       謝謝您的關注與鼓勵。
-
       你的關于“研究方法”的論述，我認為：對學術研究的經歷者，無所謂，反正不會認真對待。但對初學者，卻是誤導。研究的目的是揭示規律，絕不是摳名詞術語。拘泥于名詞術語，難有作為。命名恰當是重要的；拘泥于名詞，則是作繭自縛。
       名稱要恰當，主要是要反映物理本質，也要注意淺顯通俗，以便于交流。我指出的誤差概念有誤差元與誤差范圍之分，對任何學習誤差理論、研究誤差理論、應用誤差理論的人，都是有用的。先生您卻長期地、強烈地反對。只能說明一點：先生不識貨。你知道區分“黃金”與“泥土”兩個名詞的必要；但真給你一塊黃金，你卻認定是泥土，讓我有什么辦法？
-
       你好摳名詞，卻抓不到本質。顧名思義，誤人誤己?！敖徊嫦禂怠痹谡`差合成中，是兩誤差項平方展開式中的“二項交叉相乘”的兩個項的乘積的問題，你卻扯到兩個區間的“交叉或重疊”的問題，風牛馬不相及。
-
       不確定度論剛剛提出時，“什么是不確定度”，確實有些蒙人。久而久之，人們逐漸明白：什么“分散性”、“可信性”、“不確定性”，都是不著譜的假話，不確定度的本質在測量計量領域，原來就是誤差范圍。
       先生長期堅持“姊妹說”，其作用就是掩蓋不確定度論的種種錯誤與弊病。任何理論都要反映實際，都必須符合客觀規律。測量計量的核心問題，就是測得值與客觀實際值的差距。不確定度是什么？它是用誤差元算出來的，它只能是誤差范圍。
       有了誤差范圍，還要不確定度干什么？純粹是找麻煩。馬鳳鳴先生說：“國際計量委員會的委員們沒事干，吃飽撐的，弄出個不確定度來麻煩人。”
       不確定度有什么新功能嗎？沒有。把誤差理論的“誤差范圍”（又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級）換成“擴展不確定度”；或把不確定度論中的“擴展不確定度”換成“誤差范圍”，一切貫通、一切照常。
-
       本來是一回事起了兩個名稱，先生卻認定兩個名稱各是一回事。你對名稱的辨別力哪去了？虧你還老是強調名稱的重要性。你只會照本念經，怎么不想一想“經文本身的對錯”？科學與宗教的根本區別是：科學講究實事求是，判別是非的標準是客觀規律；而宗教本質是迷信，最高的規則是符合經文的說教。
       你對不確定度論竟那樣迷信，在看了我駁斥不確定度論的三百多篇文章之后，依然為不確定度唱贊歌，難道你不像個只顧念經，而不去想經文本身正誤的信徒嗎？
-

-

作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-25 13:34
史錦順 發表于 2016-4-25 10:02
-
       謝謝您的關注與鼓勵。
-

　　首先謝謝史老師的關心和教誨。我和史老師的觀點的確有點不同，我認為研究一個理論，如果概念定義沒有清晰地確定，研究就會偏離方向，無法達到研究目的。定義清楚了，研究目標才能明確，才能始終不渝地朝著主攻方向努力。因此，當談論一個問題時，我都要先搞清楚問題的核心術語或稱關鍵詞的定義。區分“黃金”與“泥土”兩個名詞的確很有必要，區分目的是正確認識“黃金”與“泥土”。我認為“誤差理論”是計量學的“黃金”，但“不確定度評定”也是“黃金”，并非“泥土”。我從未反對史老師關于誤差理論的研究成果，我僅對老師認為不確定度評定是泥土持有異議。
　　有了誤差范圍，還要不確定度干什么？因為誤差范圍量化反映了測量過程或測量設備、測量結果的準確性，但不能科學的反映測量過程或測量結果的可信性?？尚判蚤L期以來被計量界稱為可靠性，準確性和可靠性是計量學追求的兩個目標。誤差和誤差范圍只能解決準確性問題，不能解決可靠性問題，不確定度剛好相反，只能解決可信性問題而不能解決準確性問題。所以我說誤差理論與不確定度評定是計量學基礎理論的一對親姊妹，她們相輔相成，互為補充，沒有矛盾，共同解決測量活動中的實際問題。擴展不確定度和誤差范圍是兩個完全不同的概念，并非“一回事起了兩個名稱”。這不是我的認為，只要把兩個術語的定義擺在一起稍加對比，便不難得出結論。因此不能用誤差范圍取代擴展不確定度，也不能用擴展不確定度取代誤差范圍。
　　我認真拜讀了史老師駁斥不確定度論的三百多篇文章，這不假，我對史老師的孜孜不倦追求真理的精神所感動，我也完全認可這三百多篇文章對誤差理論的解讀，在拜讀中斬獲頗多。但我認為每個真理在特定的領域內才是真理，正確的理論用錯了場合也會成為謬論。誤差理論在誤差分析領域，在用于準確性的實踐活動中是真理，誰也無法否定，但用于可信性或稱可靠性的評判，用于不確定度評定領域就不一定是真理。由于史老師認為不確定度和誤差范圍是“一回事起了兩個名稱”，于是用誤差理論的真理去評判不確定度，從而得出不確定度是“泥土”的錯誤結論，應該是個必然。所以我堅持在評判不確定度是“泥土”還是“黃金”時，必須準確理解“不確定度”的定義，分清“不確定度”與“誤差范圍”的本質區別在哪里。
作者: 285166790    時間: 2016-4-26 11:23
本帖最后由 285166790 于 2016-4-26 11:26 編輯
史錦順 發表于 2016-4-25 10:02
-
       謝謝您的關注與鼓勵。
-


史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這是個次要問題，名稱只是個代號，我們暫不討論。第二點，如果”不確定度“是”極限誤差“的馬甲，它們的方法內容其實是大同小異的，那么由此是否可以得出：如果“不確定度”的方法內容有問題，那么“極限誤差”以及它的合成方法內容也是存在同樣問題？
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-27 01:06
285166790 發表于 2016-4-26 11:23
史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這 ...

　　你說“史老師提出‘不確定度’就是‘極限誤差’”，我有同感，所以我一再強調理論研究必須先把概念的定義加以明確。因為不確定度不是極限誤差，所以用極限誤差去衡量不確定度，不確定度將處處都是謬論。誤差理論雖然是真理，但把真理用錯了場合，造成的研究結果必然謬之千里。如果“不確定度”是“極限誤差”的馬甲，它們的方法內容其實不僅大同小異，且完全可能絲毫不差，那么不確定度就的的確確如史老師所說是多余的和純屬添亂的，必須廢止。但不確定度不是極限誤差，不確定度不是誤差范圍。
作者: 285166790    時間: 2016-4-27 15:46
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-27 01:06
　　你說“史老師提出‘不確定度’就是‘極限誤差’”，我有同感，所以我一再強調理論研究必須先把概念的 ...

是不是一回事，版主可以自己仔細比較，反正我是沒有比較出什么大的區別，您要是有什么新發現咱們再議。至于該不該廢除其中某一個名稱或內容，這不是咱們能決定的，只要理論方法內容沒問題，政府文件讓我們用哪個我們就用哪個。
作者: 史錦順    時間: 2016-4-27 18:07
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-27 18:10 編輯
285166790 發表于 2016-4-26 11:23
史老師提出"不確定度“就是”極限誤差“，這點我是一直贊同的，規版主是一直反對的；至于起什么名合適這 ...

-
       說“不確定度就是極限誤差（誤差范圍）”是為了反駁規矩灣的“姊妹說”。我指出的不確定度論關于“不確定度說教”的錯誤，那是不確定度理論的錯誤，這與誤差理論的極限誤差沒有關系。
       客觀事實、客觀規律，就是“誤差范圍”那么點事。有“誤差范圍”足夠了。不確定度論出世以來，講的還是“誤差范圍”所涉及的那些事，但講法作法卻大不相同。所以既要認識到不確定度與誤差范圍的相似性、一致性、同一性；又要注意概念、講法、作法的區別。不確定度論是一套內容繁多的理論體系，不是簡單的改名。誤差理論主體是正確的，受歷史條件的限制，也有些不足，也要革新；但不確定度論根本錯誤、全盤錯誤，二者是根本不同的。
-  

作者: 史錦順    時間: 2016-4-27 20:58
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-27 21:02 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-25 13:34
　　首先謝謝史老師的關心和教誨。我和史老師的觀點的確有點不同，我認為研究一個理論，如果概念定義沒有 ...

-
                                     可信性的表達
                                                 —— 同規矩灣辯論（1）
-
                                                                                                史錦順
-
（一）什么是誤差范圍
       誤差，表示測得值與實際值的差距。
       誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者?！胺治稣`差”中的“誤差”指誤差元；“儀器誤差”中的“誤差”指誤差范圍；“誤差理論”中的“誤差”既包括誤差元也包括誤差范圍。
       誤差元定義為測得值減真值。誤差元，可正可負。誤差元說明誤差概念的物理意義。
-
       誤差范圍定義為誤差元的絕對值的一定概率（取3σ，置信度大于99%）意義上的最大可能值。誤差范圍恒正。
       誤差范圍是誤差概念的主要表征量，貫通于研制、計量、應用測量三大場合。
       誤差范圍是測量儀器的測得值函數的簡化表達，是測得值區間、被測量真值區間的特征值，即區間半寬度。
      
       測得值與誤差范圍構成測量結果。
       誤差范圍是計量標準、測量儀器的性能水平的標志。
       誤差范圍是測量技術、計量技術的能力水平的標志。
       誤差范圍又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級等。
-
（二）什么是可信性
       以真值為中心的測得值區間、以測得值為中心的真值區間，半寬都是誤差范圍。如果僅有隨機誤差，誤差范圍（區間半寬）是3σ。置信系數是3，對正態分布，包含概率是99.73%。
       通常情況是即有系統誤差又有隨機誤差，系統誤差與隨機誤差合成為儀器誤差。儀器誤差（或測量的總誤差）的可信性是多少呢？
       系統誤差與隨機誤差合成，可視為串聯模型：總不可信性等于二分項不可信性之和。系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說：儀器的可信性等于儀器隨機誤差的可信性。
-
       在統計理論中，隨機變量的變化范圍是kσ，k稱為置信系數。k=3,對正態分布，置信概率99.73%，就是包含概率是99.73%，也可稱為可信性是99.73%。誤差理論與統計理論的說法一致。
       不確定度論，取k=2,對正態分布，置信概率95.45%，就是包含概率是95.45%，也可稱為可信性是95.45%。不確定度論與統計理論唱反調，把kσ說成是“可信性”，而把k叫做包含因子。
       注意，本來的情況是：σ由儀器性能決定，而k值是按可信性要求的選取值，k表明可信性。kσ（加上系統誤差）是誤差范圍，標明了儀器的水平（誤差絕對值的上界），也標明了可信性。誤差理論取k=3, 可信性（可靠度）就是99.73%。因此，測量儀器給出的誤差范圍指標值（準確度），既表達了準確性，也標明了可信程度。
-
      不確定度論的表達，擴展不確定度是kσ，k=2，其可信性就是95.54%。
-
      說小銫原子頻標的準確度是1E-12，是指其誤差范圍是1E-12，取3σ，可信性是99.73%。
      當前，按不確定度論的說法，說小銫原子頻標的不確定度是1E-12，如果取2σ，是指其誤差范圍是1E-12.因k=2，可信性是95.54%。
      按規矩灣的說法，不確定度1E-12是可信性，這是不著譜的錯話。1E-12是“一萬億分之一”。可信性99%（兩個9）已比較難，所以不確定度論出臺，才把可信性降到95%（這是錯誤的，我國火箭的可靠性已達98%，把對儀器的要求降低到95%，是歷史性的錯誤）?？尚判赃_到4個9是很難的，可信性達到5個9，是很難很難的，可信性達到6個9，幾乎是不能達到的無理要求。如果不確定度是可信性，1E-12，那是12個9。說原子頻標的可信性是12個9，那不是胡說八道嗎？
      不確定度，不是可信性，它就是準確度。因為用它表明測量結果，用它來表達儀器的水平，它必須是表達準確性的，否則，就是騙人的指標。
-
（三）幾項實例
       1 美國福祿克的測量儀器，以前指標叫“準確度”，就是誤差范圍；現在一部分儀器指標改稱“不確定度”，福綠克公司說明：不確定度就是原來的準確度。
       2 美國國家計量院（NIST）的銫原子頻率標準指標，1993年前叫“準確度”，1993年到2007年叫不確定度；2007年后稱為“不準確度”，三個名稱的意義都是誤差范圍。
       3 如果如規矩灣所說，誤差范圍表準確性，不確定度表可信性，而測量儀器、計量標準都必須兼有準確性與可信性，由此，則一切儀器、一切標準，都應該同時標有兩項指標：誤差范圍與不確定度。事實上，世界上沒有一臺測量儀器，也沒有一臺計量標準同時標有這兩項指標。
       都是一個指標，或誤差范圍（或準確度或最大允許誤差），或不確定度。就是說，用“或”連接的名稱，一個即可；因此“姊妹說”是沒有事實根據的謬說。
       4 誤差理論表達測量結果是“測得值加減誤差范圍”；不確定度論表達測量結果是“測得值加減U95”。U95的地位與誤差范圍相同。
       規矩灣先生說是誤差范圍與不確定度是任務不同、含義不同、相輔相成的兩姊妹；但他又認為表達測量結果的是測得值加減不確定度，把測得值加減誤差范圍給拋棄了。他表面上贊成誤差理論，卻在行動上否定誤差理論。說是兩姊妹，卻只認一個；找老伴可以，帶孫女，能扔掉一個嗎？
-
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-27 23:42
285166790 發表于 2016-4-27 15:46
是不是一回事，版主可以自己仔細比較，反正我是沒有比較出什么大的區別，您要是有什么新發現咱們再議。至 ...

　　那我們就將JJF1001-2011給兩個術語的定義擺放在一起仔細比較一下：
　　5.3條給誤差的定義是：測得的量值減去參考量值。
　　5.18條測量不確定度的定義是：根據所用到的信息，表征被測量量值分散性的非負參數。
　　測得值是客觀測量得到的，參考量值相當于過去所說的大家約定的真值也是確定的，誤差當然也是客觀的，兩個值相減非負則正，有正負號。誤差的獲得直接與“測得的量值”的大小相關，
　　不確定度則是“根據所用到的信息”，即根據測量過程的有用信息，估計出來的，且“分散性”是個“寬度”，因此不確定度是“非負”的，沒有正負號。不確定度與測量過程的“信息”相關而與測得值大小無關。
　　經過簡單的比較，我們還能說這兩個概念是一回事嗎？“政府文件讓我們用哪個我們就用哪個”，現在政府發布的計量基本術語國家規范JJF1001明確規定兩個概念的定義存在著本質區別，我們就不能說兩者沒有差別，不能張冠李戴，應該將它們各自用在各自該使用的場合中。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-28 00:30
史錦順 發表于 2016-4-27 20:58
-
                                     可信性的表達
                                                ...

　　史老師定義的“誤差元”與國家和國際上定義的“誤差”沒有差別，因此我不贊成在國際國內有了確定的名詞術語基礎上，相同的東西另外再起個名字?！罢`差范圍”由“誤差”和“范圍”兩個術語組合成一個術語，這種術語的含義太清楚不過了，按現今對事物定義的潮流，不推薦對這種簡單的組合術語另外定義，因此JJF1001沒有給“誤差范圍”另外定義。如果有必要，我贊成史老師給術語“誤差范圍”給出定義。誤差范圍和誤差也完全不是一回事，因此將誤差和誤差范圍合并成一個術語，且用“誤差”同時代表“誤差范圍”的確不合適，誤差和誤差范圍含義相差太大了，誰也代替不了誰，誤差范圍把你說成是誤差的某一個層次的含義。
　　“說小銫原子頻標的準確度是1E-12，是指其誤差范圍是1E-12，取3σ，可信性是99.73%”。這個“可信性”實質上是置信概率，不是與測得值同一個計量單位的可信性大小。誤差范圍是誤差的變動區間，也不是測量不確定度，概念上的混淆帶來觀念和推理上的錯誤是顯而易見的。
　　史老師舉例說明誤差范圍與不確定度是一回事，但我認為個別機構和少數生產企業的錯用術語不足為據，福綠克公司認為不確定度就是原來的準確度是錯用不確定度的典型實例，它所說的不確定度其實是儀器的最大允許誤差，仍是誤差的概念，不是不確定度的概念。美國國家計量院（NIST）對常用術語的使用搖擺不定，說明了他們對這個術語的本質認識是糊涂的，我相信他們搞明白了不確定度的真實含義后，又會回到不確定度的概念上來，基準是公認的真值，真值的誤差為零而沒有誤差，但因為這種真值也是測得的量值，使用了測量過程，根據測量過程的有用信息必然會估計出測得值的不確定度。
　　“測得值加減U95”，測得值和不確定度是兩個各自獨立的值，不確定度說明了測得值的可信性，不能與測得值相加減。與測得值能夠相加減的是誤差、最大誤差或誤差范圍的半寬，誤差范圍的半寬可以量化表述測得值的準確性，不確定度不表述測得值的準確性，而是量化表述測得值的可信性。
　　不確定度與誤差定義不同，我在35樓已一字不改地抄錄了兩個定義加以證明。正因為定義不同，誤差顯而易見是實施測量后獲得的，不確定度則不必實施測量，只需要根據測量過程或測量方案提供的有用信息便可估計得到，因此它們的來歷也不相同。誤差范圍是測量結果偏離真值的范圍，直接與測量結果的大小相關，不確定度是真值可能存在區間的半寬，與測得值的大小無關，無論測量結果多大，真值存在區間的寬度不變，只不過人們硬是把這個半寬“與測量結果相聯系”，用來表述測得值的“可疑度”。
作者: njlyx    時間: 2016-4-28 08:46
本帖最后由 njlyx 于 2016-4-28 08:50 編輯

【系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說：儀器的可信性等于儀器隨機誤差的可信性。】？

此論斷可能不太確切。

所謂“系統誤差”，本意并不是它的取值一定落在給出的那個“范圍”內（包含概率是1）,而是其取值變化有一定“規律”（如“線性變化”、“在一定的間隔內近似不變”、...），但這些“規律”是沒有確定的（如“線性變化”的初值及斜率值未知、“在一定的間隔內近似不變”的這具體值未知、...）。倘若這些“規律”確定了，那便成所謂的“已定‘系統誤差’”了，這所謂的“已定‘系統誤差’”，再用“范圍”去框是沒有什么意義的。對于那些只能用“范圍”去框的所謂“未定‘系統誤差’”，所給“誤差范圍”的包含概率與所謂“隨機誤差”的包含概率是平等的，通常都不會強取100%。


作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-28 14:28
　　贊成“已定‘系統誤差’”，再用“范圍”去框沒有意義，對于那些只能用“范圍”去框的所謂“未定‘系統誤差’”，所給“誤差范圍”的包含概率與所謂“隨機誤差”的包含概率是平等的，通常都不會強取100%的觀點。因為已定系統誤差是個有確定大小的誤差，是一個“值”，不是一個“范圍”。
作者: 史錦順    時間: 2016-4-28 16:26
njlyx 發表于 2016-4-28 08:46
【系統誤差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而儀器的不可信性等于隨機誤差的不可信性；也就是說 ...


-
       請看可信性100%的例子
-
     《JJF1059.1-2012》4.3.3.3





作者: njlyx    時間: 2016-4-28 16:41
1.未必很合理；2.不是“系統誤差”的屬性。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-28 21:43
史錦順 發表于 2016-4-28 16:26
-
       請看可信性100%的例子
-

　　JJF1059.1-2012的表３所講的P是“包含概率”，與“置信概率”是兩個概念。包含概率的含義是被測量真值有多大的概率包含在以不確定度為半寬的區間內。不確定度是測量結果的可信性，不確定度的可信性是有效自由度。因此，包含概率與可信性概率無關，包含概率既不反映測量結果的可信性，也不反映不確定度的可信性。
作者: 285166790    時間: 2016-4-29 08:41
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-27 23:42
　　那我們就將JJF1001-2011給兩個術語的定義擺放在一起仔細比較一下：
　　5.3條給誤差的定義是：測得的 ...

“誤差”不等于“誤差的極限”、“極限誤差”等術語，誤差理論中有多個術語涉及”誤差“二字，雖然字面上都是"誤差“兩個字，但它們其實完全不是一回事，拜托您仔細看看”極限誤差“及其合成方法的有關章節的具體內容。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-29 23:24
285166790 發表于 2016-4-29 08:41
“誤差”不等于“誤差的極限”、“極限誤差”等術語，誤差理論中有多個術語涉及”誤差“二字，雖然字面上 ...

　　“誤差”當然不等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”，但卻不可否認“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”等詞組構成的術語都使用了核心詞“誤差”，因此都是基于“誤差”概念下的延伸，擺脫不了“誤差”特性的影子，所以才會有人將不確定度與誤差范圍、誤差的極限等相聯系，乃至于畫等號。只要把等號畫在兩者之間，不難令人想到不確定度就是測得值的誤差范圍或測得值誤差范圍的半寬，認為a±U的測量結果表達形式表達了測量結果是在以測得值a為中心，不確定度U為半寬的區間內。如此，U自然而然也就變成了“最大誤差（絕對值）”的定義，而不再是不確定度的真正定義了。我只是指出這個現象，并不是贊成“誤差”等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”。
作者: 史錦順    時間: 2016-4-30 11:59
本帖最后由 史錦順 于 2016-4-30 12:26 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-29 23:24
　　“誤差”當然不等于“極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”，但卻不可否認“極限誤差”、“誤差 ...

-
-
                                     測量結果的含義
                                                 —— 同規矩灣辯論（2）
-
                                                                                                    史錦順
-
【規矩灣觀點】
       測得值和不確定度是兩個各自獨立的值，不確定度說明了測得值的可信性，不能與測得值相加減。與測得值能夠相加減的是誤差、最大誤差或誤差范圍的半寬，誤差范圍的半寬可以量化表述測得值的準確性，不確定度不表述測得值的準確性，而是量化表述測得值的可信性。
-
　　  …… “極限誤差”、“誤差的極限”、“誤差范圍”等詞組構成的術語都使用了核心詞“誤差”，因此都是基于“誤差”概念下的延伸，擺脫不了“誤差”特性的影子，所以才會有人將不確定度與誤差范圍、誤差的極限等相聯系，乃至于畫等號。只要把等號畫在兩者之間，不難令人想到不確定度就是測得值的誤差范圍或測得值誤差范圍的半寬，認為a±U的測量結果表達形式表達了測量結果是在以測得值a為中心，不確定度U為半寬的區間內。如此，U自然而然也就變成了“最大誤差（絕對值）”的定義，而不再是不確定度的真正定義了。
-
【史評】
（一）《JJF1059.1-2012》的4.5.2條款
       測量結果可用公式（41）表示：
                     Y= y± U                                                                 （原41）
       y是被測量Y的估計值，被測量Y的可能值以較高的包含概率落在[y-U，y+U]區間內，即y-U≤Y≤ y+U。被測量的值落在包含區間內包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。
-
（二）GUM的表達式中的±號
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
             Y = y ± U                                                                         （原7）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                 （原8）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 葉德培譯文
……測量結果可方便地表示成
             Y = y ± U                                                                          （原7）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （原8）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）
-
（三）兩大文件的解讀
1 “±”號就是加或減
       由GUM的原文與葉德培的譯文，明確地說明，，由（7）式變成（8）式就是把±號拆開，y-U是下邊界，就是“測得值減U”；y +U是上邊界，就是“測得值加U”。如果“+”號不表示加、“－”號不表示減，怎能求得上下邊界？“±”可以拆開表示加或減，清楚地說明：±號就是加或減，是所連接項之間的運算關系。
-
2  小y就是測得值
       VIM3定義測量結果用測得值與不確定度U來表示.
《JCGM 200-2012》2.9
NOTE 2 A measurement result is generally expressed as a single measured quantity value and a measurement uncertainty.
       《JJF1001-2011》
       5.1 測量結果
       注2  測量結果通常表示為單個測得的量值和一個不確定度。
-
（四）規矩灣的誤解
       1 “±”號的意義
       規矩灣說：±號不是加減。這種違背基本知識的狡辯，要不得。不加怎知區間上限？不減怎知區間下限?
       “±號”就表示加或減。否則無法理解不確定度區間的含義。當然也就沒法弄明白不確定度論的區間不過就是誤差理論的真值區間。
-
      2 小y的含義
      在GUM中把小y稱為“最佳估計值”，在JJF1059中把小y稱為“估計值”，其實，測量計量是不能“估計”的，必須是直接的測量所得的值、或根據直接測量進行的計算所得的值。因此，必須清楚：所謂“最佳估計值”“估計值”就是示值的平均值，就是測得值，就是間接測量的計算值。這在如上兩大文件的關于“測量結果”的條文中是說得很清楚的。
-
（五）測量結果的含義
       關于測量結果的含義，《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》表達得很清楚。有下劃線的是原文。
       3.22 頻率準確度
       頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值定量表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱為5MHz,頻率準確度為2×10^-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2×10^-10,也可能低，但不會低出2×10^-10，即頻率實際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
-
       頻標的輸出值，是統計變量。“頻率準確度”的上述定義與含義，針對的是統計測量的情況。
-
       對基礎測量（被測量是常數，誤差理論講的是這種測量）。測量結果是測得值加減誤差范圍。測得值為M，誤差范圍R（誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值），被測量的真值Z為：
                 Z=M±R                                                                         （1）
       這是著眼于邊界點的簡化表達。著眼于全區間的完整表達是：
                 M-R ≤ Z ≤ M +R                                                            （2）
       測量結果（1）（2）表達式的意義是
       測量的誤差范圍是R，測得值是M。測量結果的含義是：被測量的真值以高概率存在于區間[M-R,M+R]中。被測量的真值Z的最佳估計值是測得值M；真值可能小些，但不會小于M-R;真值可能大些，但不會大于M+R.
-
（六）不確定度論的測量結果
       GUM的表達
                  Y = y ± U                                                                  （原7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （原8）
       Y表被測量的量值，就是真值Z。
       y表測得值，就是M。
       比較（原7）（原8）與公式（1）（2），可知不確定度U就是誤差范圍R。
-
       怎樣說明不確定度論的測量結果的含義呢？也只能模仿誤差理論的說法：
       測量的不確定度是U，測得值是y. 測量結果的含義是：被測量的量值Y以高可信性存在于區間[y-U,y+U]中。被測量量值的最佳估計值是測得值y；被測量可能小些，但不會小于y-U;被測量可能大些，但不會大于y+U.
-
       請問那些不確定度論的擁護者們，你們能說出與此表達不同的測量結果的含義嗎？
-


作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-4-30 14:48
史錦順 發表于 2016-4-30 11:59
-
-
                                     測量結果的含義

　　不確定度不是誤差，也不是誤差范圍（的半寬），因此不確定度不能“模仿誤差理論的說法”，更不能說“只能模仿誤差理論的說法”。我重復我對Y=y±U在不確定度評定時的解讀觀點，U是擴展不確定度，y則有兩種解讀，Y=y±U也就有兩種解讀：
　　其一，y表示被測量的測得值，U表示測得值y的擴展不確定度，±的意義表示U屬于y而沒有加減的含義。這在JJF1059.1-2012的5.2.2條和5.3條中是說清楚了的。
　　其二，y表示被測量真值的最佳估計值，U表示根據測量過程有用信息估計得到的被測量真值Y所在區間半寬（不確定度的定義就是這個），因此被測量真值Y在真值最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內唯一存在著，也可以視為真值Y在包含因子k＝2的情況下，以其最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內分散著。這就是JJF1059.1-2012在4.5.2條解釋擴展不確定度的定義含義時的說法。
　　因此，我還是認為史老師把不確定度與誤差范圍畫等號是誤解了不確定度的定義。不確定度的定義是VIM給的，GUM采用了VIM的定義，JJF1001也采用了VIM的定義，我們在討論不確定度時應該依據這個定義，不能先把它與測量范圍畫等號，再批判它是多余和錯誤的，我認為如果按國內外計量界確定的定義分析它，證明它是多余或錯誤的，那才是真正推翻了不確定度評定理論，用并非定義的不確定度含義批判不確定度是沒有任何說明力的。
作者: 史錦順    時間: 2016-5-1 11:48
本帖最后由 史錦順 于 2016-5-1 12:09 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-30 14:48
　　不確定度不是誤差，也不是誤差范圍（的半寬），因此不確定度不能“模仿誤差理論的說法”，更不能說“ ...

-
【史錦順說法】
       不確定度理論對測量結果的表示法：
                  Y = y ± U                                                                  （GUM7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （GUM8）
       其中Y是被測量的量值，就是被測量的真值。y是測得值，可以是儀器示值，多次測量的平均值或間接測量的函數計算值。U是擴展不確定度。符號±表示加運算或減運算。
       不確定度理論的測量結果的含義：
       測量的不確定度是U，測得值是y。測量結果的含義是：被測量的量值Y以高可信性存在于區間[y-U，y+U]中。被測量量值的最佳認定值是測得值y；被測量的實際量值可能小些，但不會小于y-U；被測量的實際量值可能大些，但不會大于y+U。
-
【規矩灣說法】
       我對Y=y±U在不確定度評定時的解讀觀點，U是擴展不確定度，y則有兩種解讀，Y=y±U也就有兩種解讀：
       其一，y表示被測量的測得值，U表示測得值y的擴展不確定度，±的意義表示U屬于y而沒有加減的含義。這在JJF1059.1-2012的5.2.2條和5.3條中是說清楚了的。
       其二，y表示被測量真值的最佳估計值，U表示根據測量過程有用信息估計得到的被測量真值Y所在區間半寬（不確定度的定義就是這個），因此被測量真值Y在真值最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內唯一存在著，也可以視為真值Y在包含因子k＝2的情況下，以其最佳估計值y為中心，U為半寬的區間內分散著。這就是JJF1059.1-2012在4.5.2條解釋擴展不確定度的定義含義時的說法。
-
【史評】
       1  一個符號y，有兩種解讀，于是測量結果也就有兩種截然不同的含義。這就亂套了。測量報告上、校準證書上、規范規程上、教科書上，給出一個測量結果，竟然可以有兩種解讀，倘如此，那不確定度理論不是胡鬧嗎？一個測量結果竟可以解釋為兩種不同的含義，這是十分荒唐的。
-
       2 第一條（其一），說小y是測得值，是正確的。但說±號不表示加減，只表示分隔，是錯誤的。世界上沒有、也不可能有用±號表示分隔的。不許加減，就得不出區間的上限值與下限值，就沒有區間，因而也就沒有被測量Y存在的范圍。測量結果就沒有意義了。
-
       3 第二條（其二），說“y表示被測量真值的最佳估計值”，什么是“最佳估計值”，規矩灣解釋過，是上級計量機構的高檔次測量的測得值。這是錯誤的說法。本級測量就要給出本級測量的測量結果。這樣說等于否定本機測量的意義。既然小y是上級的測得值，本級的測得值在測量結果中就不存在了，本機測量的測得值或大或小都沒關系了。
       本級測量就說本級測量的事，拉上上級的測量結果，是脫離實際的胡說。
-
       由上，規矩灣的兩種解讀都是錯誤的。
       這兩種說法都不成立。
-
       我曾指出不確定度論的幾十條錯誤與弊病，規矩灣都為不確定度論辯護。我曾說，規矩灣的錯，是GUM的錯、不確定度論的錯。
       這里我要說明：關于對測量結果含義，GUM是用了誤差理論的成熟表示方法，這里是“鳩占鵲巢”，但含義沒有歧義。規矩灣的解讀出現的歧義，是他個人的理解問題。我的處置是：1 這種討論沒有新觀點，不引入文集；2 因為是個人問題，不再繼續爭論。
-
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-1 13:24
史錦順 發表于 2016-5-1 11:48
-
【史錦順說法】
       不確定度理論對測量結果的表示法：

　　是的，符號僅僅是個符號而已，賦予符號以含義，符號才能代表一種事物或特性，才能有生命。y只是是一個符號，我們可以賦予它許許多多種含義、無窮多個含義。賦予的含義不同，y代表的事物和特性也就不同。
　　在不確定度理論中，如果賦予y為被測量測得值的含義，那么符號U就代表測得值y的擴展不確定度，U是y的特性。但U卻不是y的大小組成成分，為了說明U是屬于y的特性，中間用正負號相聯系，這個±號則并不代表y的大小與U的大小可以相加減。
　　如果我們賦予符號y以被測量真值最佳估計值的含義，U就是被測量真值Y根據測量過程的有用信息估計得到的區間半寬，并稱為不確定度，真值Y一定在以其最佳估計值y為對稱中心，不確定度U為半寬的區間內，U是y大小的一個組成成分，y與U中間相連的正負號也就有了相加減的作用。
　　在幾何量計量中，還可以賦予符號y以公稱值的含義，此時U就代表允許偏差，+U是上偏差，-U是下偏差，2U就是公稱值y的允許公差。如果賦予y以測得值的含義，U還可以是實際測得的最大誤差絕對值，+U是測得值y的最大誤差，-U是測得值y的最小誤差，無論誰測量，無論測量多少次，所有的測得值均在y－U至y＋U的區間內。
　　符號y和U還可以賦予其它含義，因為與討論的主題無關也就不一一枚舉了。
　　我還是認為GUM沒有錯，錯就錯在我們把“不確定度”的定義理解錯了，把不確定度與誤差范圍兩個根本不同的術語畫上了等號，用誤差范圍的概念去解讀不確定度，得出錯誤結論就是天經地義的。
作者: njlyx    時間: 2016-5-2 15:27
史先生與規版主辯論“測量不確定度”的“含義”位在勝方，但這對“不確定度”不會有任何挫傷。絕大多數贊同應用“不確定度”的人對其含義是清楚的，如果撇開被測量自身散布的影響，“測量不確定度”的含義與史先生指認的那個“單位（半寬）”是基本一致的，不會站在邏輯混亂的對立面！如果理順了“真值”的問題（在承認“真值”地位方面，本人以為史先生正確！盡管對先生的“真值｀定義｀”并不完全認同），那史先生認的那個“范圍（半寬）”與“不確定度”便只剩技術細節的差異了，后者的當前明顯優點起碼是對“包含概率”比較“認真”，余下或有伯仲？若不“認準”對面絕對無理，總能辯清楚。
作者: njlyx    時間: 2016-5-2 15:29
上樓“單位（半寬）”為“范圍（半寬）”之誤。手機回復，不便更正。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-2 20:46
　　我贊成“絕大多數贊同應用‘不確定度’的人對其含義是清楚的”這個判斷，不贊成“‘測量不確定度’的含義與史先生指認的那個‘范圍（半寬）’是基本一致的”，這種所謂的“基本一致”與在兩者之間畫等號沒有本質區別。
　　雖然誤差范圍的半寬與不確定度表達的內涵都是“半寬”，但兩個“半寬”的主體不是同一個，前者是測得值存在區間的半寬或測得值的誤差存在區間的半寬，后者是被測量真值存在的半寬，前者是測得的，后者是估計的。測得值和真值是兩個概念，因此它們的存在區間半寬也不相同。另外就“概率”而言，前者講的是“置信概率”，后者講的是“包含概率”，兩者也大相徑庭。lyx老師認為“史先生認的那個‘范圍（半寬）’與‘不確定度’只剩技術細節的差異了”，細節差異到底差異到什么程度，愿lyx老師不吝賜教。
作者: 285166790    時間: 2016-5-3 08:38
本帖最后由 285166790 于 2016-5-3 08:47 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-4-30 14:48
　　不確定度不是誤差，也不是誤差范圍（的半寬），因此不確定度不能“模仿誤差理論的說法”，更不能說“ ...


認識到不確定度與誤差范圍的相似性，才能認識到不確定度的理論基礎，認識到不確定度不是獨立與誤差理論之外的理論體系，這樣才能充分解答史先生的各種質疑。如果不確定度只是個名稱的問題，那是小事，甚至不算什么事。如果是理論方法上的問題，那就是大問題了。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-3 09:57
285166790 發表于 2016-5-3 08:38
認識到不確定度與誤差范圍的相似性，才能認識到不確定度的理論基礎，認識到不確定度不是獨立與誤差理論之 ...

　　我承認你所說的不確定度與誤差范圍具有某些相似性，但相似和相等并非同一個意思，白馬和白色在顏色方面相似，但白色不是白馬，有相似特性的事物并非同一個事物，用具有某些相似特性的事物相互替代討論一個結論的正誤，就會得出“白馬不是馬”的結論。史老先生并不認可不確定度與誤差范圍有某些相似性，關于不確定度與誤差范圍的關系，史老先生在28樓說得清清楚楚，史老先生說：
　　“不確定度的本質在測量計量領域，原來就是誤差范圍”，“有了誤差范圍，還要不確定度干什么？純粹是找麻煩”，“把誤差理論的‘誤差范圍’（又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級）換成‘擴展不確定度’；或把不確定度論中的‘擴展不確定度’換成‘誤差范圍’，一切貫通、一切照?！?，史老先生在28樓還直截了當地明確指出不確定度和誤差范圍“本來是一回事起了兩個名稱”。
　　史老先生上述這些話的含意并非“相似”的概念，而是“相等”或“全等”的概念。兩個概念“相似”與兩個概念“相等”不“只是個名稱的問題”。相等的兩個概念在名稱的問題上“那是小事，甚至不算什么事”，但相似的兩個概念名稱相不相同就不是“小事”而是具有原則性的“大事”了。
　　所以我認為史老先生對不確定度的批判是用誤差范圍代替不確定度后的批判，這種批判從另一個方面證明了不確定度不是誤差范圍，如果不確定度和誤差范圍“本來是一回事起了兩個名稱”，那就的的確確如史老先生批判的那樣，“有了誤差范圍，還要不確定度干什么？純粹是找麻煩”。因此我認為史老師的批判從另一個角度證明了相似的兩個概念不能在其之間畫等號，證明了要批判某個術語就應該基于國內外基本術語標準給定的定義，把術語“不確定度”的名稱換成另一個術語“誤差范圍”的內在含意進行批判，是張冠李戴式的批判，所批判的“不確定度”并非術語“不確定度”本身。
作者: 285166790    時間: 2016-5-3 10:14
本帖最后由 285166790 于 2016-5-3 10:22 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-3 09:57
　　我承認你所說的不確定度與誤差范圍具有某些相似性，但相似和相等并非同一個意思，白馬和白色在顏色方 ...


史老先生一方面在28樓還直截了當地明確指出不確定度和誤差范圍“本來是一回事起了兩個名稱”，另一方面又在33樓說“不確定度就是極限誤差（誤差范圍）”是為了反駁規矩灣的“姊妹說”，不確定度論根本錯誤、全盤錯誤，二者是根本不同的。他的說法已經前后矛盾了，看來現在問題的關鍵就在于此：到底“不確定度”跟“誤差范圍”是不是一回事？我希望大家不要光從定義的字面上討論，講講實際內容上的異同。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-3 10:36
285166790 發表于 2016-5-3 10:14
史老先生一方面在28樓還直截了當地明確指出不確定度和誤差范圍“本來是一回事起了兩個名稱”，另一方面又 ...

　　我的“姊妹說”與你所說的“相似”說并無矛盾。姊妹本來就具有相似性，但相似的姊妹是兩個獨立個體，不能畫等號，不能說姐姐就是妹妹，不能說姊妹兩人“本來是一個人（注：即史老師所說的“一回事”）起了兩個名稱”。要討論不確定度與誤差范圍之間的關系，首先必須從兩個術語的名稱和給定的定義入手，在兩者之間畫等號或強調相似性而不強調它們的本質區別，永遠討論不清這個問題，得到的結論也只能是史老先生所下的結論：“有了誤差范圍，還要不確定度干什么？純粹是找麻煩”。
作者: csln    時間: 2016-5-3 11:34
不確定度：概念的產生是基于真值不可知（真值不能確切知道），不確定度的核心是測量結果（誤差不是測量結果，誤差只是算術處理的計算結果）的可疑程度，即給出的測量結果不是惟一的，可能的量值以較高的概率存在于包含區間內，區間是無數測量結果的集合。

誤差范圍：經典誤差理論中不存在誤差范圍的概念，誤差的定義很明確，是一個差值，是一個有確定值的量。符合某一特性的誤差構成誤差集合或誤差的域，其本質當然還是誤差。

測量結果的集合同誤差的集合怎么會是一回事？

規矩灣先生堅持得有道理。
作者: 285166790    時間: 2016-5-3 11:39
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-3 10:36
　　我的“姊妹說”與你所說的“相似”說并無矛盾。姊妹本來就具有相似性，但相似的姊妹是兩個獨立個體， ...

不確定度和誤差理論并不是非此即彼的對立關系，有個詞叫“微創新”，不確定度評定指南在原來誤差合成的基礎上對評定工作進行了一定程度的規范，即使只有一點小進步，也不能否定它的意義，既然有所改進，改個名也無可厚非。
作者: x86438751    時間: 2016-5-3 11:42
本帖最后由 x86438751 于 2016-5-3 11:45 編輯

       誤差范圍是計量標準、測量儀器的性能水平的標志。
       不確定度是測量技術、計量技術的能力水平的標志。
      所以CNAS不看測量儀器的誤差范圍是多少，只看你的不確定度能達到多少，一個是性能指標，一個是能力指標。不知道這樣理解是否正確?
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-3 14:40
285166790 發表于 2016-5-3 11:39
不確定度和誤差理論并不是非此即彼的對立關系，有個詞叫“微創新”，不確定度評定指南在原來誤差合成的基 ...

　　“不確定度和誤差理論并不是非此即彼的對立關系”說得非常好，我很贊！
　　但講“不確定度評定指南在原來誤差合成的基礎上對評定工作進行了一定程度的規范”，卻是錯誤的，不確定度不是誤差范圍的“一點小進步”，并非將“誤差范圍”改稱“不確定度”那么“改個名也無可厚非”的簡單事。我們應該看到不確定度與誤差范圍的各自真面目，它們根本不是一回事。姊妹倆畢竟不是一個人，姐姐改個名就變成妹妹，這不符合客觀事實，姐姐還是姐姐，妹妹還是妹妹，無論姐姐怎么改名，她還是姐姐不是妹妹，她們的姊妹關系無法改變。誤差范圍誕生較早是姐姐，不確定度誕生較晚是妹妹，姊妹倆都屬于計量學理論基礎一個家族，她們有不少特性很“相似”，但她們是兩個人，定義（起名字的含義）、來源（出生地一個是實施測量，一個是憑有用信息估計）、用途（在計量學這個大家庭中的角色一個是定量評判準確性，一個是定量評判可信性）都不相同，的確不能認為不確定度和誤差范圍“本來是一回事起了兩個名稱”，或者把誤差范圍更名為不確定度，“改個名也無可厚非”那么簡單。
作者: csln    時間: 2016-5-3 15:25
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-3 14:40
　　“不確定度和誤差理論并不是非此即彼的對立關系”說得非常好，我很贊！
　　但講“不確定度評定指南 ...


誤差范圍誕生較早是姐姐，不確定度誕生較晚是妹妹，姊妹倆都屬于計量學理論基礎一個家族，她們有不少特性很“相似”，但她們是兩個人

胡扯了不是，您在傳統誤差理論中什么地方看到有誤差范圍定義的？您說說這個“誕生較早是姐姐“的定義是什么讓大家學習一下吧
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-3 18:13
csln 發表于 2016-5-3 15:25
誤差范圍誕生較早是姐姐，不確定度誕生較晚是妹妹，姊妹倆都屬于計量學理論基礎一個家族，她們有不少特性 ...

　　傳統的誤差理論基于“誤差”的定義，沒有“誤差”也就沒有誤差理論。不管“誤差范圍”有沒有標準給予的正式合法定義，“誤差范圍”都是一直在使用的名詞，“誤差”的定義是明確的，我就不重復了?！胺秶本褪恰皡^間”還需要哪個標準給予定義嗎？因此，人們稱誤差的波動區間或變化區間就是所謂的“誤差范圍”，誤差理論誕生的同時也就誕生了“誤差范圍”。人們使用“誤差范圍”要比“不確定度”的誕生日期早得多，把“誤差范圍”稱為“不確定度”的姐姐不足為過。
作者: csln    時間: 2016-5-4 08:12
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-3 18:13
　　傳統的誤差理論基于“誤差”的定義，沒有“誤差”也就沒有誤差理論。不管“誤差范圍”有沒有標準給予 ...


不愧是三十多年前就講誤差理論課的，鐵齒銅牙

似乎官方文件正式出現“誤差范圍”類似的“偏差范圍”術語最早是JJF 1180-2007，怎么在您嘴里就說得那么理所當然
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-4 10:07
csln 發表于 2016-5-4 08:12
不愧是三十多年前就講誤差理論課的，鐵齒銅牙

似乎官方文件正式出現“誤差范圍”類似的“偏差范圍”術語 ...

　　“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語?！罢`差”一定要與“測量”相聯系的，“偏差”除了有與“誤差”反號的一個意思，與“測量”相聯系之外，還可以應用于“規定”和“要求”的范圍，例如圖紙規定的尺寸上偏差與下偏差，時間頻率領域使用的“頻率偏差”。
　　“誤差”是測得值與被測量真值的差。“偏差”并不一定是與測量“誤差”絕對值相等符號相反的那個“偏差”，實際值與標稱值的差也叫“偏差”。時間頻率術語規范JJF1180所定義的“偏差”正是實際值與標稱值的差，只不過將“實際值”賦予了“測得值”的含意，其中“實際值”或也稱“測得值”則是所用測量設備顯示的值，相當于誤差定義中的標準值、參考值、約定真值，因此頻率偏差可以解讀為頻率的約定真值或參考值與標稱值之差，并非測得值與真值之差，與名詞“范圍”組合成詞組后的“偏差范圍”與“誤差范圍”并非一回事。
　　長期以來，人們一直使用著“誤差范圍”這個術語，盡管沒有哪個術語標準給它以正式的定義。而“偏差范圍”常用于“計量要求”的概念之下，表述對某個被測量的真實值所允許的波動范圍，表述允許的最大值和允許的最小值之間的區間，允許的最大值與最小值之差就是“偏差范圍”的寬度。偏差范圍的寬度在國家六項基礎標準之一的《極限與配合》中又被命名為“公差”，公差帶的寬度就是偏差范圍的寬度。
作者: yeses    時間: 2016-5-4 11:23
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-4 10:07
　　“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語?！罢`差”一定要與“測量”相聯系的，“偏差”除了有與 ...

“誤差”是測得值與被測量真值的差。“偏差”并不一定是與測量“誤差”絕對值相等符號相反的那個“偏差”，實際值與標稱值的差也叫“偏差”。

請您說說“實際值”和“真值”的概念本質區別，也說說“測得值”與“標稱值”的概念本質區別。

建議不要在不確定度概念上糾結了，老老實實把標準偏差概念理解清楚就什么都明了了。一個唯一的測量結果的標準偏差是個什么意思？系統誤差為什么也有標準偏差？系統誤差和隨機誤差的標準偏差究竟有沒有不同？系統誤差和隨機誤差之間究竟有沒有不同？。。。。這樣就自然回到我的理論思維上來了。
作者: csln    時間: 2016-5-4 12:18
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-4 10:07
　　“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語。“誤差”一定要與“測量”相聯系的，“偏差”除了有與 ...


“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語?！罢`差”一定要與“測量”相聯系的，“偏差”除了有與“誤差”反號的一個意思，與“測量”相聯系之外，還可以應用于“規定”和“要求”的范圍，例如圖紙規定的尺寸上偏差與下偏差，時間頻率領域使用的“頻率偏差”

胡說八道！ MPE是什么呢？莫非是不能用于“規定”和“要求”的？
作者: njlyx    時間: 2016-5-4 14:33
“經典”誤差理論中似乎沒有人用“誤差范圍”這個“術語”來表達史先生所指的東西，相應的“內容”早期好像就用“誤差”指代（大致印象，待考），當前“理論”【費業泰，第5版】則對“（未定）系統誤差”與“隨機誤差”分別表達，前者用了“極限誤差”、后者用“標準偏差”。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-4 14:46
本帖最后由 規矩灣錦苑 于 2016-5-4 14:49 編輯
yeses 發表于 2016-5-4 11:23
“誤差”是測得值與被測量真值的差?！捌睢辈⒉灰欢ㄊ桥c測量“誤差”絕對值相等符號相反的那個“偏差” ...


　　葉老師要我講一下“實際值”、“真值”、“測得值”的關系，我只能遵命講一下。
　　我認為“測得值”與“標稱值”、“真值”這三個術語在國家術語定義規范中都有明確的和合法的定義，也非常好理解，它們分別是通過實施測量得到的值、標定的或給定的值、符合被測量定義的值。三個術語可謂是天壤之別的差距，“真值”是客觀存在的值，不以人的意志為轉移，不管你知不知道，測不測量，它都在那里。“測得值”和“標稱值”是人賦予的，“測得值”由測量人員實施測量后賦予，每個測量者給出的測得值可能都不一樣；“標稱值”是設計者或制造者規定的或刻寫在被測對象上的，固定的，不管誰可寫都必須是規定的“標稱值”。
　　“實際值”沒有定義，因此應根據說話人的前言后語、語言環境來判斷其含義。當有人告訴我們某個量的“實際值”是多少時，往往是指這個量的“真值”；當有人告訴我們他測得了某個量的“實際值”是多少時，那個“實際值”就是“測得值”的含義；當有人說量塊的實際值與標稱值的差（偏差）是多少時，這里的“實際值”是“約定真值”的含義，是標準量塊的值。搞明白這些基本術語的定義，才能繼而搞清楚不確定度。
　　“不確定度”用來描述“真值”所在區間的寬度（半寬），本與“測得值”無關，但被人們用來與測得值“相聯系”，描述測得值的可信性；
　　“誤差”用來描述“測得值”偏離真值的程度，描述的是測得值的準確性；
　　“誤差范圍”用來描述誤差變化區間，其寬度可作為測量設備的“計量要求”提出。作為計量要求提出時就是常說的MPEV，就是“最大允許誤差的絕對值”，是允許的誤差范圍的半寬，顯然“誤差范圍”不能與“不確定度”畫等號；
　　“偏差”可用于”誤差“的反號，此時與“修正值”同義。但更多是用來描述“標稱值”，用于對標稱值提出計量要求。極限偏差（上偏差和下偏差）限制了待測量“標稱值”的加工質量，上下偏差之差是“標稱值”的控制限T，在幾何量計量中常稱為公差。不確定度卻不能用來描述標稱值。
　　在談論“唯一的測量結果的標準偏差是個什么意思？系統誤差為什么也有標準偏差？系統誤差和隨機誤差的標準偏差究竟有沒有不同？系統誤差和隨機誤差之間究竟有沒有不同？”等一系列問題時，應該是在誤差理論的框架下，與不確定度脫離關系。在談論不確定度評定時，因為輸入量的誤差是產生不確定度的“因”，有一個輸入量的誤差這個“因”就必產生一個不確定度分量的“果”，無論輸入量的系統誤差、隨機誤差，還是修正值都會給“測得值”引入不確定度分量，但輸出量的誤差不會給輸出量自身引入不確定度分量。
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-4 15:08
csln 發表于 2016-5-4 12:18
“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語。“誤差”一定要與“測量”相聯系的，“偏差”除了有與“誤 ...

　　MPE是什么呢？我在66樓的帖子已經涉及到。其英文是“最大”、“允許”、“誤差”三個單詞的第一個字母縮寫，因此可簡稱“最大允差”，與66樓所說的MPEV僅缺少了一個V（英文單詞絕對值的第一個字母）。凡是用詞組構成的術語中有“允許”一詞的，都屬于“計量要求”的范疇，因此“最大允許誤差（MPE）”、“最大允許誤差絕對值（MPEV）”都屬于“計量要求”，不屬于“計量特性”。圖紙規定的尺寸上偏差與下偏差是限制標稱值質量的，意思是在上下偏差之間波動的被測量值“允許”標注或刻寫該“標稱值”，其中暗含“允許”一詞，因此也屬于“計量要求”范疇。計量要求有許多，說上下偏差屬于計量要求，并不反對其它參數（包括MPE、MPEV、T 等等）也是計量要求，老師認為我這是“胡說八道”，也請明確指出之所以是“胡說八道”的原因，本人不勝感謝。
作者: csln    時間: 2016-5-5 08:23
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-4 15:08
　　MPE是什么呢？我在66樓的帖子已經涉及到。其英文是“最大”、“允許”、“誤差”三個單詞的第一個字 ...

既然“偏差”可以用的地方“誤差”也可以用，有些“誤差”可以用的地方“偏差”卻不能用，您說“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語。道理是什么？
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-5 11:02
csln 發表于 2016-5-5 08:23
既然“偏差”可以用的地方“誤差”也可以用，有些“誤差”可以用的地方“偏差”卻不能用，您說“偏差”是 ...

　　道理就是“偏差”和“誤差”各自的定義，定義規定了它們的來源和特性，也就同時決定了它們各自的使用范圍。
　　對照一下JJF1001的1998版5.16和5.17條就很清楚，偏差是“一個值減去其參考值”，誤差是“測量結果減去被測量的真值”。“誤差”限定了必須是“測量結果”，當時的“測量結果”是狹義的，就是2011年新版定義的“測得值”，即誤差僅針對測得值?！捌睢眲t泛指“一個值”，沒有講什么值，當然包括新版定義的“測得值”，也包括不是測得值的其它值，例如設計人員的給定值、計量標準顯示值等。僅此一點就足以證明“偏差”的應用范圍比“誤差”的應用范圍大得多。
作者: csln    時間: 2016-5-6 08:30
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-5 11:02
　　道理就是“偏差”和“誤差”各自的定義，定義規定了它們的來源和特性，也就同時決定了它們各自的使用 ...

您“證明”得這么理直氣壯，怎么不說說JJF 1001-2011中偏差定義是什么呢？
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-6 12:26
本帖最后由 規矩灣錦苑 于 2016-5-6 12:42 編輯
csln 發表于 2016-5-6 08:30
您“證明”得這么理直氣壯，怎么不說說JJF 1001-2011中偏差定義是什么呢？


　　JJF 1001-1998有明確的“偏差”定義，但在JJF 1001-2011中刪除了術語“偏差”。刪除“偏差”并非不允許使用術語“偏差”，在現行有效版本的相關檢定規程、校準規范中仍然使用著“偏差”，例如JJG146-2011《量塊》檢定規程，量塊定級時就使用了各級別允許的“長度極限偏差”。由于相對于“真值”的“偏差”常用“修正值”代替，相對于“公稱值”的“偏差”在檢定/校準領域一般僅用于“實物量具”，使用范圍較小，作為通用計量術語“偏差”似乎并不“通用”，所以2011版JJF1001刪除了“偏差”的定義也無可厚非。
　　由于“誤差”是限定相對于“真值”的差，“偏差”則并不局限于相對于“真值”，也可以是相對于“公稱值”的差。JJF1010對“尺寸偏差”的定義就是“實際尺寸減去公稱尺寸”的差，GB1800.1給“偏差”的定義是一個尺寸減其基本尺寸的差，JJF1001-1998定義“偏差”是“一個值減去其參考值”，所以JJF1001-1998給“偏差”的定義并無本質性錯誤，工作中仍然可用，這就是我可以理直氣壯證明“ ‘偏差’ 是比 ‘誤差’ 應用范圍更大的一個術語”的原因。如果老師認為我證明得不對，請不吝賜教，講出“偏差”不比“誤差”應用范圍更大的理論根據或其它令人信服的理由。
作者: csln    時間: 2016-5-6 15:15
本帖最后由 csln 于 2016-5-6 15:18 編輯
規矩灣錦苑 發表于 2016-5-6 12:26
　　JJF 1001-1998有明確的“偏差”定義，但在JJF 1001-2011中刪除了術語“偏差”。刪除“偏差”并非不允 ...


“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語。

由于相對于“真值”的“偏差”常用“修正值”代替，相對于“公稱值”的“偏差”在檢定/校準領域一般僅用于“實物量具”，使用范圍較小，作為通用計量術語“偏差”似乎并不“通用”，所以2011版JJF1001刪除了“偏差”的定義也無可厚非。

你確信你知道你自己在說什么嗎？
作者: 規矩灣錦苑    時間: 2016-5-6 18:00
csln 發表于 2016-5-6 15:15
“偏差”是比“誤差”應用范圍更大的一個術語。

由于相對于“真值”的“偏差”常用“修正值”代替，相對 ...

　　技術討論沒有什么可含含糊糊或遮遮掩掩的，我歷來喜歡直話直說。我確信我是在回答你在64樓和68樓給我提出的問題，我認為你給我提出的問題核心是：偏差和誤差哪個應用范圍更大？因此斗膽做了如是回答，如有不對，敬請直言不諱地指出。



歡迎光臨 計量論壇 (http://www.bkd208.com/) Powered by Discuz! X3.4
主站蜘蛛池模板： 久久精品无码一区二区日韩av| 成人美女黄网站视频大全| 日韩专区亚洲精品欧美专区| 星空无限传媒在线观看| 日本免费福利视频| 精品人妻少妇一区二区三区在线 | 无码人妻精品一区二区三区蜜桃| 日本三级特黄在线观看| 成人h动漫精品一区二区无码 | 一级在线|欧洲| 97精品伊人久久大香线蕉| 中文乱码精品一区二区三区| 久久精品国产久精国产果冻传媒| 久久国产精品99久久小说| 中文无码精品一区二区三区| xvideos永久免费入口| 69天堂人成无码麻豆免费视频| 91香蕉视频黄色| 绿巨人在线视频免费观看完整版| 韩国出轨的女人| 男朋友说我要冲你是什么意思| 欧美成年黄网站色视频| 日本三人交xxx69| 天天色综合天天| 天天舔天天射天天干| 国产砖码砖专区| 公交车上驯服冷艳麻麻| 亚洲va欧美va国产综合| 中文亚洲欧美日韩无线码| 18videosex日本vesvvnn| 色综合天天综合网看在线影院| 男男肉动漫未删减版在线观看| 欧美黑人性暴力猛交喷水 | 狠狠色综合TV久久久久久| 曰批全过程免费视频在线观看无码| 成人永久免费福利视频app| 国产精品素人福利| 和僧侣的交行之夜樱花| 亚洲人成7777影视在线观看| 一级做a爰片久久免费| 很污很黄的网站|