計量論壇

標題: 自由度 [打印本頁]

作者: 青蛙點點 時間: 2015-4-8 18:01
標題: 自由度
假設有測量樣本數12，待求3個未知參量，另有1個約束條件，按最小二乘法求得最佳估計值的標準不確定度的自由度為（）。7還是8呢？求幫忙~

作者: yxfs 時間: 2015-4-9 09:14
我覺得不是7也不是8

作者: 青蛙點點 時間: 2015-4-9 18:35

yxfs 發表于 2015-4-9 09:14
我覺得不是7也不是8

那應該是幾呢？我覺得是12-3-1-1

作者: 青蛙點點 時間: 2015-4-9 18:35

yxfs 發表于 2015-4-9 09:14
我覺得不是7也不是8

那應該是幾呢？我覺得是12-3-1-1

作者: 世界觀 時間: 2015-4-11 08:26
BU CUO，，，，，，

作者: 長度室 時間: 2015-4-16 18:17

青蛙點點發表于 2015-4-9 18:35
那應該是幾呢？我覺得是12-3-1-1

減了兩個一，一個是約束條件，另一個是什么？

作者: 青蛙點點 時間: 2015-5-4 19:39

長度室發表于 2015-4-16 18:17
減了兩個一，一個是約束條件，另一個是什么？

殘差和為0的約束條件~

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-5-5 10:32

青蛙點點發表于 2015-5-4 19:39
殘差和為0的約束條件~

　　自由度等于和的項數（自由個數的總數）減去約束條件的個數：V＝n－m。在重復性測量中，n次獨立測量應有n個自由數（和的項數為n），但受到殘差的和為０這１個條件的約束（m＝1），因此自由度V＝n－1；在用n組測量數據用最小二乘法擬合校準曲線確定t個被測量時，每個被測量都受到1個條件約束，共有t個約束條件，自由度為V＝n－t；當另有r個約束條件時，約束條件總數將達到 m＝t＋r 個，自由度為：V＝n－t－r。
　　因此，測量樣本數n＝12，待求3個未知參量（t＝3），另有r＝1個約束條件，按最小二乘法求得最佳估計值的標準不確定度，則自由總數n＝12，總約束條件為m＝3+1＝4，自由度為：V＝n－m＝12－4＝8。
　　６樓的疑問“減了兩個一，另一個是什么？”，言外之意其中一個是“另有一個約束條件”，另一個１則來路不正。樓主在7樓回答另一個1是“殘差和為0的約束條件”，我要反問，你為什么要減3，3不就是3個被測量的“殘差和為0的約束條件”嗎？怎么又多出１個“殘差和為0的約束條件”來，又為什么只多出來1個而不是3個“殘差和為0的約束條件”呢？

作者: 青蛙點點 時間: 2015-5-11 19:57

規矩灣錦苑發表于 2015-5-5 10:32
　　自由度等于和的項數（自由個數的總數）減去約束條件的個數：V＝n－m。在重復性測量中，n次獨立測量應 ...

謝謝老師，我發現是我理解錯了，多謝您的指教~

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-5-11 22:06

青蛙點點發表于 2015-5-11 19:57
謝謝老師，我發現是我理解錯了，多謝您的指教~

　　呵呵，不必客氣，在論壇中咱們是共同學習，共同討論，相互幫助，共同提高，不存在誰指教誰。

作者: 執法人員 時間: 2015-5-12 09:27
還是不真懂，但又學習了，謝謝老師。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-5-12 10:26

執法人員發表于 2015-5-12 09:27
還是不真懂，但又學習了，謝謝老師。

　　道理其實很簡單。有一個約束條件就會限制一個自由，因此某個事物總的自由個數減去對其約束的條件個數，就是它的實際自由個數（自由度）。
　　n次重復測量，每次測量有自己的測得值，有自己的一個自由，總共就有n個自由，但它們這個集體受到“殘差和為0的約束”，約束條件為1，所以自由度為n－1。求一個被測量受到一個“殘差和為0的約束”，如果求t個被測量，就會受到t個“殘差和為0的約束”，約束條件增加到t個。如果另外再有r個其它約束條件的話，就要再增加r個約束，總約束條件達到t＋r個，此時的自由度也就只剩下V＝n－t－r個了。

作者: meng1f2s3 時間: 2015-5-27 21:09
老師講的通俗易懂,學習了！

作者: 蜜柑 時間: 2015-6-7 07:40

青蛙點點發表于 2015-4-9 18:35
那應該是幾呢？我覺得是12-3-1-1

您好，能詳細解釋下嗎？不太明白。自由度一直沒太搞懂。

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