国产一区国产精品,2019中文亚洲字幕,电影在线高清,欧美精品一区二区三区久久

計量論壇

標題: “不確定度”與“不確定性原理”無關 [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2015-1-16 11:26
標題: “不確定度”與“不確定性原理”無關
本帖最后由史錦順于 2015-1-16 12:12 編輯

                           “不確定度”與“不確定性原理”無關
-
                                                                                                                                 史錦順
-
   本欄目有《從測不準原理到測量不確定度》一文（原載《中國計量》 1999年11期）。對此，筆者回帖評論說：
   炮制并推行不確定度論的GUM、VIM的各種版本，都沒提到過海森堡的“不確定性原理”（舊譯“測不準關系”）。就是說，洋人們知道：測量不確定度與量子理論的“不確定性原理”毫無關系。測量的問題，本來是認識之差，或者是被測量的變化，叫“識差”或“變差”甚至叫“表達差”，都是可以的。為什么叫“測量不確定度”呢？我認為，這是一種手段，是“狐假虎威”。似是而非地叫個“測量不確定度”，就和那毫不相干的“不確定性原理”或“測不準關系”，從名稱上，拉上了關系。于是就起到一種“神秘化”、“嚇唬人”、“不能質疑”的作用。艾恩哈特的想法難考究（個人學術觀點無所謂），而1993年正規推行改造后的不確定度論，我認為主要手段就是“狐假虎威”。
-
   我國的劉智敏先生（計量院研究員，國際不確定度工作組中國成員），在書中，首先把“測量不確定度”與“不確定性原理”聯系起來。后來看到王新的文章，專講這個本不存在的關系。于是，洋人的“狐假虎威”，中國人卻演繹為“指狐為虎”。
-
   我這里進言：沒學過量子理論的先生們，不要再瞎講“測量不確定度”與“不確定性原理”有關系了。它們是風牛馬不相及，毫無關系。倘有人再這樣說，那就是“為虎作倀”了。因為這是害人的胡說！
-
   緊接著njlyx發言。njlyx先生的帖中，第一句說：某些國際計量基準的“不確定度”（“準確度”）“評估”或可能與量子理論的“測不準原理”扯上點關系？第二句說：基準以下的實用測試計量似乎真的扯不上什么“測不準原理”。
-
   看來，我說“不確定度與不確定性原理毫無關系”，njlyx先生是心存疑慮的。我可以有把握地告訴先生，您的第二句是對的，還要把“似乎真的”改為“肯定”，就是說，通常的測量計量與不確定性原理（舊譯“測不準關系”）肯定沒有關系。
   那么，基準的準確度（有些稱不確定度）與“不確定性原理”是不是有關系呢？我這里負責地告訴先生：沒有關系。問：老史你有什么資格，又有什么根據，敢如此肯定地回答這個通常人們不敢碰的問題呢？老史答曰：我的資格與根據如下。
-
   1 我學過量子理論。
   我于1956年考入北大物理系，是正規學過“量子力學”的。曾謹言講大課，每周四節，另有習題課每周兩節，課時一年。該課與理論力學（高崇壽講）、熱力學與統計物理（王竹溪講）、電動力學（曹昌琪講，包括狹義相對論）、固體物理（黃昆講），是當時北大物理四個系（包括1953年并入的清華大學物理系）的物理類五大公共課，五大名課。（此前有物理基礎課《普通物理》。）
-
   2 我用過量子理論。
   在中國計量科學研究院，1970年前后，我參加大銫鐘（NIM1）研制三年，是總體組成員，負責頻譜誤差的分析，指出美國人的錯誤，并提出分區計算的頻譜誤差公式。1978年前后，在27所從事小銫鐘研制五年，負責腔體的設計與測量（前期是研制晶振）。
   在以上的大小銫鐘的研制中，主要的理論基礎是量子理論。我在理論方面的工作是：完整地推導出拉姆齊躍遷公式（被北大王慶吉教授編入《量子頻標原理》講義，占7頁），并分區簡化為線性公式與半圓公式，方便了工程中的分析與運用。用數值差分法，得到拉姆齊躍遷曲線的最大斜率，從而給出頻譜誤差的最大值。
   銫原子鐘研制與不確定性原理有沒有關系，我是知情者。
-
   3 單獨測量一個量，沒有準確度門限。
   不確定性原理的發現者海森堡說：“同時測量兩個量，才有不確定性的問題，單獨測量一個量沒有準確度門限”（見附錄）。
   測量計量學領域，都是單獨測量一個量，因此沒有準確度門限。對任何一個量，單獨測量時，沒有測量準確度的限制。這就等于說：單獨測量任何一個量，誤差范圍的極限是零。
-
   4 基準的研制與指標同“不確定性原理”沒關系。
   當代的基準，已經或逐步采用微觀的自然現象與規律，因此量子理論是研制基準的基礎。但基于量子理論的自然基準，卻與量子物理的“不確定性原理”沒有關系。因為不確定性原理起作用的條件，極為苛刻：第一，必須是兩個量同時測量；第二，兩個量有復共軛關系；第三，二量乘積的量綱必須與普朗克常量有相同的量綱，即焦耳.秒=kg.m^2 / s . 科學家們找到的滿足條件的三對量是：1 時間與能量；2 動量與位移；3 角動量與角位移。可見不確定性原理起作用的范圍極小。一項基準是一類量的最高標準，不是兩個量同時測量，因此任何基準都與“不確定性原理”沒有關系。
-
   5 銫基準與“不確定性原理”無關。
   中國的噴泉式銫基準，（不）準確度已達2E-15，美國的噴泉式銫基準不準確度（inaccuracy）達1E-16，從來都不提“不確定性原理”的事。因為根本就沒關系。
-
   中國國家計量院的噴泉式銫基準，2007年獲得國家科技進步一等獎，理由是準確度高（不提不確定度），研制負責人是李天初院士。而管指標提法方面工作的是反不確定度論的名家馬鳳鳴。就國家法規來說，符合《JJF1180-2007》關于準確度的定義，就國際同行來說，與美國NIST-F2的指標提法一致。為什么全世界對最高的銫基準，包括中、美、英、加拿大等國都不提“不確定性原理”？因為“不確定性原理”是同時測量兩個量（又只有三對）的規律。而計量測量都是單獨測量一個量，故計量測量與“不確定性原理”沒有關系。
-
   6 量子化霍爾效應電阻標準與“不確定性原理”無關。
      國家計量院的另一位院士是研究量子化霍爾效應建立電阻標準的張鐘華。政協會上，他對記者的談話（科技報，前年我在本網引過全文），多次提到指標，都是“準確度”，而不說“不確定度”。就是說明“不確定性原理”與張院士的量子化標準研究無關。不僅不提“不確定性原理”，連“不確定度”這個似是而非的詞都回避。
-
附錄
海森堡不確定性原理不限制單一測量的準確度。
-
原文
uncertainty principle physical principle, enunciated by Werner Heisenberg in 1927, that places an absolute, theoretical limit on the combined accuracy of certain pairs of simultaneous, related measurements. The accuracy of a measurement is given by the uncertainty in the result; if the measurement is exact, the uncertainty is zero. According to the uncertainty principle, the mathematical product of the combined uncertainties of simultaneous measurements of position and momentum in a given direction cannot be less than Planck's constant h divided by 4π. The principle also limits the accuracies of simultaneous measurements of energy and of the time required to make the energy measurement. The value of Planck's constant is extremely small, so that the effect of the limitations imposed by the uncertainty principle are not noticeable on the large scale of ordinary measurements; however, on the scale of atoms and elementary particles the effect of the uncertainty principle is very important.    Because of the uncertainties existing at this level, a picture of the submicroscopic world emerges as one of statistical probabilities rather than measurable certainties.    On the large scale it is still possible to speak of causality in a framework described in terms of space and time; on the atomic scale this is not possible. Such a description would require exact measurements of such quantities as position, speed, energy, and time, and these quantities cannot be measured exactly because of the uncertainty principle. It does not limit the accuracy of single measurements, of nonsimultaneous measurements, or of simultaneous measurements of pairs of quantities other than those specifically restricted by the principle. Even so, its restrictions are sufficient to prevent scientists from being able to make absolute predictions about future states of the system being studied. The uncertainty principle has been elevated by some thinkers to the status of a philosophical principle, called the principle of indeterminacy, which has been taken by some to limit causality in general. See quantum theory .
-
譯文
   物理理論不確定性原理，由海森堡于1927年闡明。指明同時測量某些測量對時，綜合準確度的限制。測量的準確度由測量結果的不確定度給定。如果測量是精確的，則不確定度為零。根據不確定性原理，同時測量位置和給定方向的動量時，合成不確定度之積，不能小于普朗克常數除以4π。此原理還限制同時測量能量與測量能量所需時間的測量準確度。普朗克常數特別小，在宏觀世界中，對通常測量，不確定性原理的限制效應不顯現；而對原子和粒子的尺度，不確定性原理的限制效應非常重要。由于此場合不確定性的存在，亞微觀世界的顯現為統計，而非必然可測。大尺度中，在時空所描述的框架中，談因果關系是可以的；在原子世界，這是不可能的。這種描述要求諸如位置，速度，能量以及時間的精確測量，而由于不確定性原理，這些量不能精確測量。不限制單一測量的準確度，也不限制非同時測量的準確度，非不確定原理要求的成對的量，同時測量也不限制準確度。即使如此，科學做出所研究的系統的關于未來狀態的絕對預言，它的限制是充足的。不確定性原理被一些思想家引申去研究哲學，稱為模糊原理，被用于限制通常的因果關系。見量子理論。

Bibliography: See W. Heisenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory (tr. 1949); D. Lindley, Uncertainty (2007).
-

作者: njlyx 時間: 2015-1-16 13:05
學習了。
感謝史先生！

作者: 走走看看 時間: 2015-1-16 16:04
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-16 21:54
　　贊成史老師關于“‘測量不確定度’與‘不確定性原理’沒有關系”和“對任何一個量，單獨測量時，沒有測量準確度的限制。這就等于說：單獨測量任何一個量，誤差范圍的極限是零”的說法。對一個量的測量存在著不確定度和量子力學的不確定性原理是兩個不同領域里的不同理論，可以相互作比喻而不能說它們關系密切。單獨測量一個量，量的真值雖然客觀存在，但測量誤差也客觀存在，因此，理論上測量的誤差隨著測量科學的不斷發展會趨于0，即誤差的“極限是零”，實物長度基準的誤差接近于0，科學發展了氪86波長基準器比實物基準更趨近于0，隨著計量科技的發展以光速1秒時間段走過的距離若干分之一的基準比氪86波長基準器還要趨近于零，但無論怎么趨近于零，零仍然是誤差的“極限”，誤差只能減小而不能被消滅，零永遠是誤差的“極限”，這個極限“０”使計量科學的發展永無止境。因此計量科學的發展“不限制單一測量的準確度，也不限制非同時測量的準確度，非不確定原理要求的成對的量，同時測量也不限制準確度。”而這個所謂的“準確度”正是測量結果接近被測量真值的程度，與客觀存在著的被測量真值所在區間不是一回事，與被測量真值所在區間的半寬更不是一回事，所以用準確性反對可靠性，及“同化”或“代替”不確定度是無法辦到的，用“測不準原理”闡述不確定度也是辦不到的。

作者: 走走看看 時間: 2015-1-17 10:29
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-17 13:26
　　“接近于０”本身是個相對概念，北京到廣州的距離測量誤差1厘米的長度不能不說是誤差接近于零，但卻不能說1厘米就是０。同樣，在長度計量發展歷程中，實物基準米原器、氪86波長基準器、光速1秒時間段走過距離若干分之一的計量基準在當時科技水平復現的量值都屬于誤差接近于零的量值。我認為，不限制單一測量的準確度，也不限制非同時測量的準確度，完全可以理解為“誤差為0的被測量真值”是客觀存在著的，人們探求被測量真值的努力是無限的。測得值無限趨近于被測量真值，誤差無限趨近于零，真值和0誤差是測量活動的“極限”，在現實生活中人們只能趨近而無法達到，所以“單一測量的測量準確度沒有門限”。

作者: 走走看看 時間: 2015-1-17 14:45
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 走走看看 時間: 2015-1-17 14:47
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: njlyx 時間: 2015-1-17 15:33
本帖最后由 njlyx 于 2015-1-17 15:38 編輯

走走看看發表于 2015-1-17 14:47
應該是：國際千克原器的質量就是一個絕對真值。

國際千克原器似乎也有個“不確定度”（“準確度”）？那塊寶貝疙瘩在“入定時刻”的質量被人們“定義”為1kg——這就是它當時的“質量真值”——大家一致認定、毫無異議的值，相應的“不確定度”為O！....但、但、但....沒有人能“確定”它現在、當前的“質量”還正正的是“1kg”！--- “不確定度”（“準確度”）肯定不是O了。

作者: 史錦順 時間: 2015-1-17 15:51
本帖最后由史錦順于 2015-1-17 16:03 編輯

-
   量子理論的是是非非，哪個都是諾獎項目，我是不想插嘴的，也確實功底不夠。
-
   我的論題只是說“測量不確定度”與“不確定度性原理”沒有關系。就是向那些以“不確定性原理”來為“測量不確定度論”找歷史根據的人說明：洋人為一項測量表征理論起個與一項量子理論相似的名稱（中文是“測量不確定度”與“不確定性原理”；而英文是同一個單詞uncertainty構成的術語“measurement uncertainty”與“uncertainty principle ” ），那是狐假虎威；而中國人把本來不相關的兩個概念聯系起來就成了“指狐為虎”。并且嚴肅地指出：再這樣講，就是“為虎作倀”。
   我們計量界的問題是：到底該怎樣處理現存的兩套理論，是同時存在，繼續亂下去，還是選一個確實有用的，而廢棄另一個。
   VIM3之2004版，把誤差理論的術語列入附錄，明確地表示要“不確定度論一家獨尊”，而淘汰誤差理論。但行不通，2008版及2012版，又把誤差理論的術語請回正文。說明：誤差理論是取消不了的。
   測量計量有三大領域：1 基準標準的研制、測量儀器的研制與生產；2 計量（檢定、校準）3 應用測量。
   研制標準，研制測量儀器，是測量計量行業的基礎。只能靠誤差理論。不確定度論行嗎？不行！
   計量的根本思路就是用標準的值當相對真值，來求誤差量。否定真值可知、否定誤差可求的不確定度論，沒資格參與計量。現在計量中評定的U95，被忽略是最好下場，一用就錯。檢定資格的評定，混淆手段與對象，根本錯誤。在計量中，不確定度毫無用處。
   測量中也沒人用不確定度。有人憑想象，說通常測量可以不評不確定度，而高精尖的場合，重要的場合，必須評定不確定度。錯！老史退休前的20年就是搞宇航測量的，而且是宇航測量要求最高的校準測量設備的檢驗與計量。誰敢說不重要？誰敢說要求不高？但正是這項工作，啟發老史徹底與“不確定度論”劃清界限。用不確定度，A類評定要除以根號N。而國際時頻界規定N取100，如果按“不確定度論”辦事，設備的合格條件就降低10倍！必然形成嚴重的隱患。堅持對抗不確定度論，不除以根號N，再加上不剔除異常數據（對統計測量，這兩項都是必要的），對此，管理宇航測量設備指標的丁國禎教授（軍人）在鑒定會上稱我是“信得過”計量師。這是我反對不確定度論獲得的第一份榮譽。
   我國反對不確定度論的第一號人物是國家計量院的馬鳳鳴教授。他曾在國際時間局工作兩年，我國的參與國際時間控制的時標NIM就是他負全責建立的。他的工作都是10的-12到10的-15的量級，論精密，論準確，他都是全國第一人。而他是堅決反對不確定度論的。
   老史反對不確定度，盡管寫了二百多篇文章（大都是短文），也只能算馬大帥（鳳鳴）麾下的一員戰將，因為馬氏起草的國家計量規范《JJF1180-2007》，使我有了法理依據。因此，我罵不確定度論，不僅有理，而且合法。
   我的態度是：對炮制、推行不確定度論的洋人，堅決痛斥；對我國計量主管部門忠言相告（已上書報告三次）；對網友們，想多宣傳、多做解釋；但精力有限，回復慢，又少，請諒解。
-

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-17 16:16
　　國際千克原器確確實實既有個“不確定度”，也有個“準確度”，其質量當時被人們“定義”為1kg——這的確就是它當時的“質量真值”，其“準確度”在當時最高，“誤差”在當時被視為“零”，但其不確定度需要根據復現1kg量值的測量過程所有信息來評估，因此不確定度哪怕在當時也不能被視為零。現在，隨著質量計量技術的發展和進步，人們可以用更好的方法復現得到更趨近于1kg量值的值，因此人們現在才可以說當時視為誤差為零的1kg千克原器的誤差并不為零，并給出誤差大小，一個新的被視為誤差為零的1kg基準已經朦朧可見，不久的將來一定會誕生，但其準確度和“誤差”被視為零，不確定度同樣也永不會為零。

作者: njlyx 時間: 2015-1-17 16:43
本帖最后由 njlyx 于 2015-1-17 16:46 編輯

【國際千克原器確確實實既有個“不確定度”，也有個“準確度”】？！---真要開國際玩笑？某人大嘴一咧就“確確實實”了？“神勇”!

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-17 17:17
　　每一個計量基準都有不確定度和準確度這是一個客觀事實，因為任何測量結果也都有不確定度和準確度。只不過在“基準”還是計量基準時，它的準確度就仍然是最高的，沒有比它準確度更高的另一樣東西確定它的誤差，反而所有的東西（包括各等級計量標準、測量設備和被測對象）的誤差都可以由它確定，它的準確度最高，誤差被視為０，但其不確定度是由復現其量值的方法所有信息評估得到的，所以盡管其準確度最高，視其為真值，視其誤差為零，但其不確定度卻永不為零。這就是“確確實實”的客觀現實，用不著拿出“神勇”的精神去面對。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-17 18:44
　　淘汰誤差理論是肯定行不通的，扼殺新誕生的不確定度理論也是行不通的，將兩者混為一談，當作解決同一個問題的同一種理論，繼續混為一談也是行不通的，將兩者各自用于解決各自應該解決的問題中才是正道。
　　測量計量有三大領域：1 基準標準的研制、測量儀器的研制與生產；2 計量（檢定、校準）3 應用測量，三大領域均存在著同時需要誤差分析理論和不確定度評定理論的場合。
　　研制基準，研制測量儀器，是測量計量行業的基礎，其思路是用標準的值當相對真值，來求誤差量，確定基準和測量設備的準確度高低，但其中“相對真值”不是符合定義的“真值”，而是真值的近似值，誤差理論則是評判和解決這個“相對真值”與符合定義的真值之間的近似程度。但也需要不確定度評定理論來證明其是否達到了預期要求的近似程度的可信性，也需要證明評判其已達到要求的數據來源是可采信的。計量檢定和常規測量活動同樣需要一方面用誤差理論來確保測量結果的準確性滿足要求，另一方面也需要用不確定度理論確保用來評判被測對象合格與否的測量結果是值得采信的，是可靠的，不值得采信的測得值再準確也是毫無價值的測量結果。
　　測量中并不是人人都用不確定度，有兩個原因，其一是通常測量已被人們認同是值得采信的，因此可以不必重復評定不確定度，只有復雜的、高風險的，重要的場合，必須單獨評定不確定度。其二是因為歷史的原因不確定度理論尚未誕生或尚不普及，或有關人員尚未意識到不確定度評定的重要性。關于不確定度的A類評定除以根號N的問題應該正確理解N的含義，N是實際獲得測量結果的次數，不是重復性實驗的次數，這在JJF1059.1中已經用n和n′加以了區分。實驗次數越大越好，只有最少次數的限制而沒有最大次數的限制，但獲得測量結果的測量次數必須是規定的次數。國際時頻界規定N取100，是實驗次數，實際時間頻率的測量結果是測量一次，沒有人看表看100次取平均值作為當前時間的，根號1仍然是1，而不是用根號100為10，把設備的合格條件降低10倍。
　　對史老師堅持對抗不確定度論的精神，對科學的孜孜追求，對年輕人的耐心講解，誨人不倦，以及工作中取得的成績和諸多貢獻，我始終抱有崇敬的態度，并以史老師為榜樣。但對史老師反對不確定度論的技術根據我仍然不能茍同。對于史老師所說的“測量不確定度”與“不確定度性原理”沒有關系的觀點我完全接受和認同，因為這屬于兩個不同領域里的理論，量子理論和一般測量理論畢竟不是一回事。

作者: 走走看看 時間: 2015-1-18 08:31
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 走走看看 時間: 2015-1-18 08:37
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-19 08:58
　　是的，贊成樓上觀點，“因為與定義完全一致，國際千克原器質量是絕對真值，千克重新定義前這個特性不會改變”。當人們有確鑿的科學證據證明有更準確的方法復現1kg量值時，Ikg量值也就到了更改定義的時候了，必須用新的定義來定義1kg，只有此時我們才可以用符合定義的新的基準復現的誤差為零的1kg與千克原器復現的1kg相比較，說原來的國際千克原器復現的1kg量值誤差是多大，但新的千克基準復現的量值雖然誤差為零，同樣測量不確定度并不能為零。

作者: njlyx 時間: 2015-1-19 09:21

走走看看發表于 2015-1-18 08:37
千克：... ，真值：... ，因為與定義完全一致，國際千克原器質量是絕對真值，千克重新定義前這個特性不會 ...

有人告訴你當前“國際千克原器”的“不確定度”為O嗎？...莫非尋求由“量子基準”替代它的人士有毛病？

作者: 走走看看 時間: 2015-1-19 11:13
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: njlyx 時間: 2015-1-19 11:35
本帖最后由 njlyx 于 2015-1-19 11:41 編輯

走走看看發表于 2015-1-19 11:13
千克原器的質量可能改變了，其它復制品同它比對時有變化，也可能沒變，可能是復制品變了，沒法證明，不管誰 ...

您的明確結論是什么？----那塊“質量kg原器”的“不確定度”為0嗎？

以“它”為準，與“它”有“不確定度”似乎并不矛盾？！.....國際基準離我們有點遠，不妨看看各級“標準器”...

作者: 走走看看 時間: 2015-1-19 15:36
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-1-19 15:54
　　既然你認可絕對真值的誤差為零是沒有爭議的，那么“質量kg原器”復現的量值在它仍然是基準的時期不符合kg的定義嗎？符合定義的量值就是該量值的真值，其它各等級的計量標準、測量設備、測量結果的誤差都源自它復現的值，計量標準、測量設備復現的量值和所有的測量結果與它（真值）的差就是“誤差”。但這個基準復現的量值雖然誤差為零，其不確定度卻并不能為零，這個基準復現的量值誤差到底多大也需要新的計量基準產生，新的計量基準的量值誤差為零才會暴露出千克原器復現量值的誤差是多少，新基準誕生前舊基準復現的量值仍然是符合定義的，誤差仍然是０。

作者: njlyx 時間: 2015-1-19 16:26

走走看看發表于 2015-1-19 15:36
或許是0，或許不是0，我的明確結論是沒有結論，質量的專業人士都眾說紛紜，我不搞這個專業不操這個心了，但 ...

知道“真值”了，還會有可能不為0的“不確定度”？！--- 您的這個“不確定度”也是在天上飛的“神物”啊.....

作者: 走走看看 時間: 2015-1-19 17:50
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: moonkai 時間: 2015-1-20 13:20
本帖最后由 moonkai 于 2015-1-20 13:48 編輯

史錦順發表于 2015-1-17 15:51
-
量子理論的是是非非，哪個都是諾獎項目，我是不想插嘴的，也確實功底不夠。
-

根據《一級注冊計量師基礎知識及專業實務（第三版）》下冊P215 (二）各種(實驗標準偏差的）估計方法的比較中寫道”較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩定度測量或天文觀測等領域。“明確了貝塞爾公式法不適用于頻率穩定度測量或天文觀測等領域的方差分析，較差法才是適用的。請先生知悉。

作者: julyanna 時間: 2015-1-21 08:35
感謝樓主分享

作者: ynnkynm1978 時間: 2015-1-26 15:25
感謝樓主分享

歡迎光臨計量論壇 (http://www.bkd208.com/)

国产一区国产精品,2019中文亚洲字幕,电影在线高清,欧美精品一区二区三区久久